Что такое возвести в куб

Таблица кубов и квадратов, как состовлять и найти

Как появилось понятие куб числа?

Древнегреческие математики оперировали так называемыми фигурными числами – числами, которые можно представить в виде фигуры. Выделялись, например:

Последовательность кубов натуральных чисел выглядит так

Полезно будет запомнить, хотя бы те, что меньше тысячи. Особенно мне нравится число 729. Посмотрите:

Еще несколько интересных свойств кубов чисел:

Вот так, к слову выглядит формула вычисления суммы первых кубов чисел:

Степень с натуральным показателем

Проще всего определяется степень с натуральным (то есть целым положительным) показателем.

Выражения «возвести в квадрат» и «возвести в куб» нам давно знакомы.
Возвести число в квадрат — значит умножить его само на себя.

Возвести число в куб — значит умножить его само на себя три раза.

Возвести число в натуральную степень — значит умножить его само на себя раз:

Теория

Куб числа – это результат умножения числа само на себя три раза. Операция вычисления куба числа – это частный случай возведения числа в степень, в данном случае в втретью:

Данное выражение читается: «возвести в куб число 6» или «6 в кубе».

Возвести в куб онлайн

Как возвести число в куб онлайн!? Введите нужное число, которое требуется возвести в куб и нажмите возвести в куб. Справа от равно появится число, которое возвели в куб
Ну и далее пробежимся по нескольким поисковым запросам, которые так или иначе вы задаете в строке поиска!

Дополнительная информация

Квадратом числа называют произведение двух одинаковых множителей.

Мы уже пробовали находить квадраты первого десятка натуральных чисел.

Возводить двузначные числа, трехзначные и т.д. числа немного сложнее, главное хорошо знать и помнить таблицу умножения чисел.

Существует способ быстрого возведения в квадрат двухзначных чисел, которые оканчиваются на цифру 5.

1) Первую цифру числа, возводимого в квадрат, необходимо умножить на сумму этого числа и единицы.

2) Записать полученное число- это будут первые цифры ответа (с этих цифр начинается ответ).

3) Ответ всегда будет заканчиваться на 25 (т.е. в конце ответа всегда будет стоять число 25).

4) Приписываем к числу, полученному в п 2, число 25, получаем ответ.

Рассмотрим поясняющий пример.

Найдем квадрат 65.

65 2 = 65 ∙ 65

6 ∙ (6 + 1) = 6 ∙ 7 = 42

Запишем число 42 и припишем к нему число 25.

65 2 = 4225

Проверим: Так как квадрат числа- это произведение двух одинаковых множителей 65 2 = 65 ∙ 65, то

65 2 = 65 ∙ 65 = 4225

Получили все тот же ответ: 65 2 = 4225

Источник

Корни и степени

Здесь — основание степени, — показатель степени.

Степень с натуральным показателем

Проще всего определяется степень с натуральным (то есть целым положительным) показателем.

Выражения «возвести в квадрат» и «возвести в куб» нам давно знакомы.
Возвести число в квадрат — значит умножить его само на себя.

Возвести число в куб — значит умножить его само на себя три раза.

Возвести число в натуральную степень — значит умножить его само на себя раз:

Степень с целым показателем

Показатель степени может быть не только натуральным (то есть целым положительным), но и равным нулю, а также целым отрицательным.

Определим также, что такое степень с целым отрицательным показателем.

Заметим, что при возведении в минус первую степень дробь переворачивается.

Свойства арифметического квадратного корня:

Кубический корень

Обратите внимание, что корень третьей степени можно извлекать как из положительных, так и из отрицательных чисел.

Заметим, что корень третьей, пятой, девятой — словом, любой нечетной степени, — можно извлекать как из положительных, так и из отрицательных чисел.

Квадратный корень, а также корень четвертой, десятой, в общем, любой четной степени можно извлекать только из неотрицательных чисел.

Сразу договоримся, что основание степени больше 0.

При этом также выполняется условие, что больше 0.

Запомним правила действий со степенями:

— при перемножении степеней показатели складываются

— при делении степени на степень показатели вычитаются

— при возведении степени в степень показатели перемножаются

Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!

Покажем, как применяются эти формулы в заданиях ЕГЭ по математике:

Внесли все под общий корень, разложили на множители, сократили дробь и извлекли корень.

Здесь мы записали корни в виде степеней и использовали формулы действий со степенями.

Это полезно

В нашей статье вы найдете всю необходимую теорию для решения задания №9 ЕГЭ по теме «Графики функций». Это задание появилось в 2022 году в вариантах ЕГЭ Профильного уровня.

Источник

Как быстро возвести число в куб

‘);> //–>
Формула расчета куба числа (возведения в третью степень):

a – число;
b – число в кубе.

Быстро выполнить эту простейшую математическую операцию можно с помощью нашей онлайн программы. Для этого необходимо в соответствующее поле ввести исходное значение и нажать кнопку.

На этой странице представлен самый простой калькулятор возведения числа в куб или третью степень. Калькулятор возведения числа в куб применяется для обучения школьников методу счета и для прикладных расчетов в быту и на производстве.

Последнюю цифру было бы не определить, если бы при возведении в куб какие-то две давали бы одинаковый результат. Иными словами, существенно, что последние цифры в числе и его кубе определяются однозначно.

Существенно и то, что нам гарантируется наличие целого кубического корня из числа, так что этот трюк не несет никакой практической пользы.

Мы закончим эту главу новым методом возведения в куб двузначных чисел. (Воскресите в памяти тот факт, что куб числа — это число, умноженное на себя дважды. Например, 5 в кубе (обозначается 5 3 ) будет равно 5 х 5 х 5 = 125.) Как вы убедитесь, это не намного сложнее, чем умножение двузначных чисел. Метод основан на алгебраическом соотношении

А 3 = (A — d)A(A + d) + d 2 A,

13 3 = ((13 — 3) х 13 х (13 + 3)) + (3 2 х 13).

Поскольку 13 х 16 = 13 х 4 х 4 = 52 х 4 = 208 и 9 х 13 = 117, то мы имеем:

13 3 = 2080 + 117 = 2197.

Как насчет куба 35? Принимая d = 5, получим:

35 3 = (30 х 35 х 40) = (5 2 х 35).

Так как 30 х 35 х 40 = 30 х 1400 = 42 000 и 35 х 5 х 5 = 175 х 5 = 875, имеем

35 3 = 42 000 + 875 = 42 875.

При возведении 49 в куб задаем d = 1 с целью округления этого числа до 50. Тогда

49 3 = (48 х 49 х 50) + (12 х 49).

Можно умножить 48 х 49 с помощью метода разложения, но для задач такого типа я предпочитаю метод совместной близости, который будет описан в главе 8. (Можете забежать вперед и взглянуть на него уже сейчас, если хотите!) Используя этот метод, получим 48 х 49 = (50 х 47) + (1 х 2) = 2352.

Умножив это число на 50, получим 117 600 и тогда:

49 3 = 117 600 + 49 = 117 649.

Вот задача посложнее. Попробуйте возвести в куб число 92.

92 3 = (90 х 92 х 94) + (2 2 х 92)

Если вы умеете быстро возводить в квадрат двузначные числа, значит, можете вычислить 92 х 94 = 932 — 1 = 8648, либо применить метод совместной близости, следствие которого 92 х 94 = (90 х 96) + (2 х 4) = 8648. Итак, умножим это число на 9 (как описано в начале главы 8) — 9 х (8600 + 48) = 77 400 + 432 = 77 832. Следовательно, 90 х 92 х 94 = 778 320. Далее, поскольку 4 х 92 = 368, прибавим его и получим окончательный ответ:

92 3 = 778 320 + 368 = 778 688.

Отметим, что при использовании метода совместной близости для задач на умножение, возникающих при возведении в куб трехзначного числа, малое произведение, которое нужно прибавить (в зависимости от значения d = 1, 2, 3, 4 или 5), будет равно 1 х 2 = 2; 2 х 4 = 8; 3 х 6 = 18; 4 х 8 = 32; 5 х 10 = 50.

Возведем в куб число 96.

96 3 = (92 х 96 х 100) + (42 х 96)

Произведение 92 х 96 = 8832 можно посчитать разными способами. Чтобы отпраздновать окончание данной главы, применим некоторые из уже изученных нами методов. Я начну с самого, на мой взгляд, сложного, а закончу самым простым. По методу сложения (90 + 2) х 96 = 8640 + 192 = 8832; по методу вычитания 92 х (100 — 4) = 9200 — 368 = 8832; по методу разложения 92 х 6 х 4 х 4 = 552 х 4 х 4 = 2208 х 4 = 8832; по результатам возведения в квадрат 942 — 22 = 8836 — 4 = 8832; по методу совместной близости с основанием 90: (90 х 98) + (2 х 6) = 8820 + 12 = 8832; и по методу совместной близости с основанием 100: (100 х 88) + (–8 х –4) = 8800 + 32 = 8832.

Произведение 42 х 96 = 1536 тоже можно вычислить несколькими способами, такими как 96 х 4 х 4 = 384 х 4 = 1536 или 16 х (100 — 4) = 1600 — 64 = 1536. И наконец, поскольку 8832 х 100 = 883 200, получаем окончательный ответ:

96 3 = 883 200 + 1 536 = 884 736

УПРАЖНЕНИЕ: ВОЗВЕДЕНИЕ В КУБ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ

Источник

Таблица кубов

Таблица кубов или таблица возведения чисел в третью степень. Интерактивная таблица кубов и изображения таблицы в высоком качестве.

Таблица кубов

Теория

Куб числа – это результат умножения числа само на себя три раза. Операция вычисления куба числа – это частный случай возведения числа в степень, в данном случае в втретью:

Данное выражение читается: «возвести в куб число 6» или «6 в кубе».

Скачать таблицу кубов

Источник

Что такое куб: определение, свойства, формулы

В публикации мы рассмотрим определение и основные свойства куба, а также формулы, касающиеся данной геометрической фигуры (расчет площади поверхности, периметра ребер, объема, радиуса описанного/вписанного шара и т.д.).

Определение куба

Куб – это правильный многогранник, все грани которого являются квадратами.

Примечание: куб является частным случаем параллелепипеда или призмы.

Свойства куба

Свойство 1

Как следует из определения, все ребра и грани куба равны. Также противоположные грани фигуры попарно параллельны, т.е.:

Свойство 2

Диагонали куба (их всего 4) равны и в точке пересечения делятся пополам.

Свойство 3

Все двугранные углы куба (углы между двумя гранями) равны 90°, т.е. являются прямыми.

Например, на рисунке выше угол между гранями ABCD и AA₁B₁B является прямым.

Формулы для куба

Примем следующие обозначения, которые будут использоваться далее:

Диагональ

Длина диагонали куба равняется длине его ребра, умноженной на квадратный корень из трех.

Диагональ грани

Диагональ грани куба равна его ребру, умноженному на квадратный корень из двух.

Площадь полной поверхности

Площадь полной поверхности куба равняется шести площадям его грани. В формуле может использоваться длина ребра или диагонали.

Периметр ребер

Периметр куба равен длине его ребра, умноженной на 12. Также может рассчитываться через диагональ.

Объем

Объем куба равен длине его ребра, возведенной в куб.

Радиус описанного вокруг шара

Радиус шара, описанного около куба, равняется половине его диагонали.

Радиус вписанного шара

Радиус вписанного в куб шара равен половине длины его ребра.

Источник