Что такое двойная сумма

общее

Эта статья в первую очередь касается суммы, полученной в результате сложения.

Оглавление

История слов и значения

Сумма как результат и представление сложения

Знак равенства выражает равенство результатов двух разных членов.

Из-за коммутативного закона сложения натуральных чисел порядок слагаемых также не имеет значения, например:

Взвешенная сумма

В некоторых случаях отдельные слагаемые не просто складываются, а заранее умножаются на вес:

Сумма последовательности, серии

Если в сумме много слагаемых, желательно договориться о сокращенных обозначениях. Например, сумма первых 100 натуральных чисел может использоваться как

Другие формулы суммирования, такие как Маленький Гаусс

Обозначение с символом суммы

Суммы по конечным или бесконечным последовательностям также можно отмечать символом суммы вместо многоточия :

Значения, которые может принимать переменная выполнения, отображаются внизу и, при необходимости, вверху символа Σ. Есть два способа сделать это:

Формальное определение

Справа находится набор конечных индексов, то есть сумма, как определено выше. Если бесконечное число не равно 0, то, несмотря на то же написание, это уже не сумма, а ряд ( см. Ниже ). а я <\ displaystyle a_ >

Условные обозначения скобок и правила расчета

Если следующая ссылка представлена ​​в виде суммы (или разницы), ее необходимо указать в скобках:

Если следующий элемент передается как продукт (или частное), скобки излишни:

Специальные суммы

Двойные суммы

Вы также можете снова сложить суммы. Это особенно полезно, если первая, «внутренняя» сумма, содержит индекс, который можно использовать в качестве текущего индекса для «внешней» суммы. Например, пишут:

В математической физике к двойным суммам также применяется следующее соглашение:

Апостроф у знака суммы означает, что при суммировании необходимо исключить слагаемые, для которых совпадают две переменные последовательности:

линия

Когда суммируется бесконечное количество выражений, например

Важными различиями между сериями и реальными суммами являются, например:

Источник

08. Простые и двойные суммы

Введём некоторые общематематические понятия и обозначения.

Определение 10. Сумма вида А1 + а2 + … +аn называется Простой суммой и обозначается . Следовательно, = А1 + а2 + … +аn.

Свойства простых сумм:

10. , 20. .

Определение 10. Сумма вида

называется Двойной суммой и обозначается .

Свойства двойных сумм:

10. = ; 20. = .

Источник

Как легко понять знаки Σ и П с помощью программирования

Для тех, кто подзабыл матешу

Вот говорят, что если ты не закончил Физтех, ФПМ или Бауманку, тебе в программировании делать нечего. Почему так говорят? Потому что, дескать, ты не учил сложную математику, а в программировании без неё никуда.

Это всё чушь, конечно. Если вы плохо знаете математику, вы можете быть блестящим разработчиком. Вы вряд ли напишете драйверы для видеокарты, но вы запросто сделаете мобильное приложение или веб-сервис. А это — основные деньги в этой среде.

Но всё же, чтобы получить некоторое интеллектуальное превосходство, вот вам пара примеров из страшного мира математики. Пусть они покажут вам, что не все закорючки в математике — это ад и ужас. Вот две нестрашные закорючки.

Знак Σ — сумма

Когда математикам нужно сложить несколько чисел подряд, они иногда пишут так:

Σ (читается «сигма») — это знак алгебраической суммы, который означает, что нам нужно сложить все числа от нижнего до верхнего, а перед этим сделать с ними то, что написано после знака Σ.

На картинке выше написано следующее: «посчитать сумму всех чисел от 5 до 15, умноженных на два». То есть:

Давайте для закрепления ещё один пример. На картинке ниже будет сказано «Найди сумму квадратов чисел от 5 до 10». То есть «возьми все числа от 5 до 10, каждое из них возведи в квадрат, а результаты сложи».

Но мы с вами как программисты видим, что здесь есть повторяющиеся действия: мы много раз складываем числа, которые меняются по одному и тому же правилу. А раз мы знаем это правило и знаем, сколько раз надо его применить, то это легко превратить в цикл. Для наглядности мы показали, какие параметры в Σ за что отвечают в цикле:

Произведение П

С произведением в математике работает точно такое же правило, только мы не складываем все элементы, а перемножаем их друг на друга:

А если это перевести в цикл, то алгоритм получится почти такой же, что и в сложении:

Что дальше

Сумма и произведение — простые математические операции, пусть они и обозначаются страшными символами. Впереди нас ждут интегралы, дифференциалы, приращения и бесконечные ряды. С ними тоже всё не так сложно, как кажется на первый взгляд.

Источник

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Двойная сумма

При этом двойная сумма в уравнении ( 9) сведется к простой сумме, умноженной на число N; коэффициент 1 / 2 должен быть оставлен, чтобы учесть, что каждая пара вошла дважды. [19]

Каждый член двойной суммы включает в себя произведение весов двух ценных бумаг, Xt и Xj. Заметим, что нужно сложить девять членов, для того чтобы вычислить стандартное отклонение портфеля, состоящего из трех ценных бумаг. То, что количество членов, которые нужно просуммировать ( 9), равно числу ценных бумаг, возведенному в квадрат ( З2), не является простым совпадением. [20]

Интересное свойство двойных сумм проявляется, когда индексы / и у относятся к одной ценной бумаге. В уравнении (7.6) такая ситуация возникает в первом ( Х1Х1аи), пятом ( ХгХгап) и девятом ( X X3ati) членах. Что же это означает, если индексы при вычислении ковариации относятся к одной ценной бумаге. [21]

Что касается двойной суммы по i и k, то она содержит члены двух различных типов. [22]

Каждый член двойной суммы включает в себя произведение весов двух ценных бумаг, Xt и J. Заметим, что нужно сложить девять членов, для того чтобы вычислить стандартное отклонение портфеля, состоящего из трех ценных бумаг. То, что количество членов, которые нужно просуммировать ( 9), равно числу ценных бумаг, возведенному в квадрат ( З2), не является простым совпадением. [23]

Интересное свойство двойных сумм проявляется, когда индексы / и у относятся к одной ценной бумаге. В уравнении (7.6) такая ситуация возникает в первом ( Х1Х1аи), пятом ( ХгХгап) и девятом ( Х Х3а)) членах. Что же это означает, если индексы при вычислении ковариации относятся к одной ценной бумаге. [24]

Вычислим значение двойной суммы в (5.39) при условии, что участки локального отражения расположены на одинаковых рассто я-ниях друг от друга. [25]

Заменим в двойной сумме порядок суммирования. В силу условий ортогональности и нормирования те суммы по i, которые относятся к неравным между собой А; и s, обратятся в нули, при s k соответствующая сумма равна единице. [27]

Источник

двойная сумма

Смотреть что такое «двойная сумма» в других словарях:

Двойная запись — (англ. double entry) метод бухгалтерского учета, при котором регистрация хозяйственных операций отражает 2 аспекта каждой операции на взаимосвязанных счетах бухгалтерского учета, включенных в … Энциклопедия права

Двойная запись — Бухгалтерский учёт Ключевые понятия Бухгалтер • Бухгалтерия Главная бухгалтерская книга Оборотно сальдовая ведомость Отчётный период … Википедия

двойная запись — метод бухгалтерского учета, при котором каждая хозяйственная операция отражается одной и той же суммой в двух счетах: дебете одного и кредите др. При Д.з. между счетами возникает двойная связь, называемая корреспонденцией счетов, которая… … Большой юридический словарь

ДВОЙНАЯ ЗАПИСЬ — (англ. double entry) – методический прием бухгалтерского учета, состоящий в том, что данные о хозяйственных операциях и иных фактах хозяйственной деятельности в одной и той же денежной сумме одновременно регистрируются в двух или нескольких… … Финансово-кредитный энциклопедический словарь

ВЫПЛАТА В СТРАХОВАНИИ, ДВОЙНАЯ — сумма, выплачиваемая по полису страхования жизни на дату наступления срока выплаты страховой премии и в два раза превышающая сумму, выплачиваемую в случае смерти или до наступления даты платежа … Большой экономический словарь

Запись Двойная — метод регистрации хозяйственных операций в счетах бухгалтерского учета, состоящий в том, что сумма каждой хозяйственной операции записывается в двух счетах по дебету одного и кредиту другого счета, что связано с экономической сущностью… … Словарь бизнес-терминов

запись двойная — Способ регистрации хозяйственных операций в счетах бухгалтерского учета. Этот способ состоит в том, что сумма каждой хозяйственной операции записывается в двух счетах по дебету одного и кредиту другого счета. Д.з. обусловлена экономической… … Справочник технического переводчика

ЗАПИСЬ, ДВОЙНАЯ — способ регистрации хозяйственных операций в счетах бухгалтерского учета. Этот способ состоит в том, что сумма каждой хозяйственной операции записывается в двух счетах по дебету одного и кредиту другого счета. Д.з. обусловлена экономической… … Большой бухгалтерский словарь

ЗАПИСЬ, ДВОЙНАЯ — способ регистрации хозяйственных операций в счетах бухгалтерского учета. Этот способ состоит в том, что сумма каждой хозяйственной операции записывается в двух счетах – по дебету одного и кредиту другого счета. Д.з. обусловлена экономической… … Большой экономический словарь

Компьютер для операций с функциями — Компьютер для операций с математическими функциями (в отличие от обычного компьютера) оперирует с функциями на аппаратном уровне (то есть без программирования этих операций).[1][2][3] Содержание 1 История … Википедия

ЗАКОН О ДОБРОСОВЕСТНОМ ВЫСТАВЛЕНИИ СЧЕТОВ НА ОПЛАТУ КРЕДИТНЫХ УСЛУГ — FAIR CREDIT BILLING ACTЗакон, устанавливающий порядок незамедлительного исправления ошибок по счету револьверного кредитования и препятствующий ухудшению кредитного рейтинга заемщика в период выяснения обоснованности претензий. Закон о… … Энциклопедия банковского дела и финансов

Источник