Что такое вырождение в математике

Вырождение (математика)

Вырожденными называют математические объекты, обладающие принципиально более простой структурой и смыслом по сравнению с остальными объектами в своём классе, то есть такие, которые, даже будучи взятыми вместе, не дают полного представления о всём классе.

Примерами такой вырожденности являются:

Примечания

Полезное

Смотреть что такое «Вырождение (математика)» в других словарях:

Вырождение — В Викисловаре есть статья «вырождение» Вырождение, вырожденность: Вырождение (математика) упрощение … Википедия

КОГЕН — (Cohen) Герман (1842 1918) немецкий философ, основатель и виднейший представитель марбургской школы неокантианства. Основные работы: ‘Теория опыта Канта’ (1885), ‘Обоснование Кантом этики’ (1877), ‘Обоснование Кантом эстетики’ (1889), ‘Логика… … История Философии: Энциклопедия

Механизм природы жизни — ОСНОВНОЙ МЕХАНИЗМ ПРИРОДЫ ЖИЗНИ Введение Жизнь (не вообще, а в рациональном смысле) это всегда задача, нравственного характера, задача вынужденная ощущением боли, растерянности и страха. Решением этой задачи является определение перспективы,… … Википедия

НЕЙМАН ФОН — (Neumann von) Джон (Янош, Иоганн) (1903 1957) математик, философ (США). Член Национальной академии США, Американского философского общества, Американской Академии искусств и наук, Академии деи Линчей (Италия), Ломбардского института наук и… … История Философии: Энциклопедия

НЕЙМАН фон Джон (Янош, Иоганн) (1903-1957) — математик, философ (США). Член Национальной академии США, Американского философского общества, Американской Академии искусств и наук, Академии деи Линчей (Италия), Ломбардского института наук и литературы, Нидерландской королевской академии наук… … История Философии: Энциклопедия

Эллинистическая идеология и культура в III в. до н. э. — Общий характер культурного развития эллинистического периода В культурном развитии эллинистического мира обнаруживаются те же главные черты, которые характеризуют эллинистическую экономику, социальные отношения и политическое устройство. С одной… … Всемирная история. Энциклопедия

Российская Советская Федеративная Социалистическая Республика, РСФСР (народное образование и культурно-просветительные учреждения) — VIII. Народное образование и культурно просветительные учреждения = История народного образования на территории РСФСР уходит в глубокую древность. В Киевской Руси элементарная грамотность была распространена среди разных слоев населения, о чём… … Большая советская энциклопедия

Российская Советская Федеративная Социалистическая Республика — РСФСР. I. Общие сведения РСФСР образована 25 октября (7 ноября) 1917. Граничит на С. З. с Норвегией и Финляндией, на З. с Польшей, на Ю. В. с Китаем, МНР и КНДР, а также с союзными республиками, входящими в состав СССР: на З. с… … Большая советская энциклопедия

Общества — I Содержание статьи: Общий обзор. О. Антропологические. О. Астрономические. О. Библейские. О. Геологическое и минералогическое. О. Естествоиспытателей. О. Литературные. О. Математические. О. Медицинские. О. Музыкальные и сценического искусства. О … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Флоренция* — (итал. Firenze, прежде Fiorenza, лат. Florentia цветущий город ) главный город провинции Ф., до 1859 г. главный город Тосканского великого герцогства, с 1865 до 1871 г. столица Итальянского королевства, под 43°46 с. ш. и 11°17 в. д. от Гринвича,… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Источник

Значение слова «вырождение»

Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

Вырождение (математика) — упрощение структуры и смысла математических объектов.

Вырождение (квантовая механика) — существование двух или более стационарных состояний квантовой системы (атома, молекулы) с одинаковыми значениями энергии.

Вырождение (биология) — ухудшение фенотипических характеристик потомства, наблюдаемое при близкородственном скрещивании (см. Генетический груз).

ВЫРОЖДЕ’НИЕ, я, мн. нет, ср. (книжн.). Ухудшение строения организмов по сравнению с предыдущими поколениями, потеря высших физических или психических признаков, качеств; дегенерация. Признаки вырождения. Ухудшение экономических и санитарных условий жизни может вести к вырождению. В. сельскохозяйственных растений.

Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940); (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

вырожде́ние

1. действие по значению гл. вырождаться ◆ Вырождение дворянства Франции.

2. физ. свойство системы иметь для различных квантовомеханических состояний одинаковое значение какой-либо физической величины (обычно энергии), а также количество таких состояний ◆ Вырождение по спину равно двум. ◆ При наложении магнитного поля в связи с уменьшением симметрии системы происходит снятие энергетического вырождения орбиталей с равным моментом импульса.

Фразеологизмы и устойчивые сочетания

Делаем Карту слов лучше вместе

Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!

Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций.

Вопрос: тахта — это что-то нейтральное, положительное или отрицательное?

Источник

ВЫРОЖДЕННОЕ УРАВНЕНИЕ

— вырожденное эллиптич. уравнение в полупространстве

— вырожденное гиперболич. уравнение во всей плоскости;

— вырожденное параболич. уравнение в области

— вырожденная эллиптич. система при

В. у. встречаются в теории пограничного слоя, в безмоментной теории оболочек, в теории диффузионных процессов, в частности в теории броуновского движения, и во многих других задачах механики и физики.

Исследования В. у. ведутся по двум тесно связанным между собой направлениям: 1) доказывается разрешимость краевых задач с учетом тех изменений в постановке, к-рые происходят в силу вырождения типа; 2) устанавливаются свойства решений, аналогичные свойствам невырожденных уравнений (гладкость, неравенства Гарнака для эллиптич. и параболич. уравнений и т. п.).

Наиболее полно изучены В. у. 2-го порядка эллиптич. и параболич. типов (строго говоря, параболич. уравнение тоже можно считать вырожденным эллиптич. уравнением, удовлетворяющим дополнительным условиям). В случае, когда вырождение типа имеется не только на границе, но и во внутренних точках (напр., во всех точках рассматриваемой области), такие уравнения называют еще уравнениями с неотрицательной характеристической формой, эллиптикопараболическими уравнениями, ультрапараболическими уравнениями.

Особенностью В. у. является специфич. постановка краевых задач. Граничные условия иногда приходится задавать не на всей границе, а на ее части. М. В. Келдыш впервые обратил внимание на зависимость постановки краевой задачи от характера вырождения эллиптич. уравнения на границе. Для общего эллипти-копараболич. уравнения 2-го порядка

Так как частным случаем В. у. являются уравнения 1-го порядка, то ясно, что решения вырожденных эллиптич. уравнений, вообще говоря, не будут гладкими внутри области, если граничные условия недостаточно гладкие. Однако примеры показывают, что и при бесконечно дифференцируемых граничных условиях и коэффициентах В. у. его решения могут не быть бесконечно дифференцируемыми. Найдено условие гипо-эллиптичности для общего вырожденного эллиптич. уравнения 2-го порядка.

Свойства решений вырожденных эллиптич. п параболич. уравнений 2-го порядка изучаются как с помощью геометрич. методов, так и с помощью методов теории вероятностей.

Большинство исследований вырожденных гиперболич. уравнений относится к уравнениям 2-го порядка с двумя независимыми переменными, вырождающимся на границе области. Эти работы стимулировались прежде всего изучением уравнений смешанного типа и связанных с ними задач газовой динамики. Для иллюстрации возникающих здесь вопросов рассмотрим задачу Коши для уравнения с главной частью . При эта задача имеет единственное решение, а при задача Коши, вообще говоря, некорректна. Для уравнения с главной частью задача Коши с данными на линии вырождения поставлена корректно при . Если , то так же, как и для эллиптич. уравнения, постановка задачи, вообще говоря, видоизменяется. Вместо задается нек-рая положительная функция, зависящая от коэффициентов уравнения.

Для гиперболич. уравнения с большим числом пространственных переменных

вырождающегося как на начальной плоскости t=0, так и внутри области, доказана корректность задачи Коши при выполнении нек-рых условий. Наиболее существенным из этих условий является выполнение неравенства

где и — нек-рые положительные постоянные.

Ряд результатов для линейных В. у. переносится и на квазилинейные уравнения.

Лит.:[1] Олейник О. А., Радкевич Е. В., Итоги науки. Математический анализ. 1969, М., 1971, с. 7-252; [2] Смирнов М. М., Вырождающиеся эллиптические и гиперболические уравнения, М., 1966. А. М. Ильин.

Источник

Вырождение

См. также

Список значений слова или словосочетания со ссылками на соответствующие статьи. Если вы попали сюда из другой статьи Википедии, пожалуйста, вернитесь и уточните ссылку так, чтобы она указывала на статью.

Полезное

Смотреть что такое «Вырождение» в других словарях:

вырождение — См … Словарь синонимов

ВЫРОЖДЕНИЕ — ВЫРОЖДЕНИЕ. У А. В. Амфитеатрова в «Восьмидесятниках»: «Теперь вошел в моду и повсюду в ходу термин ”вырождение“; повторяют его при каждом сомнительном психическом случае и суют кстати и некстати, в объяснение каждой нравственной аномалии. Когда… … История слов

ВЫРОЖДЕНИЕ — (нем. Entartung, франц. degenerescence), ухудшение рода (семьи, племени), возрастающее из поколения в поколение. Введенное в медицину франц. психиатром Морелем (Morel, 1809 73) в середине XIX в., понятие В. применялось сначала преимущественно к… … Большая медицинская энциклопедия

ВЫРОЖДЕНИЕ — в физике заключается в том, что значение некоторой физической величины, характеризующей систему, напр., энергии, одинаково для различных состояний системы; число таких состояний называется кратностью вырождения. Вырождение свидетельствует об… … Большой Энциклопедический словарь

ВЫРОЖДЕНИЕ — ВЫРОЖДЕНИЕ, вырождения, мн. нет, ср. (книжн.). Ухудшение строения организмов по сравнению с предыдущими поколениями, потеря высших физических или психических признаков, качеств; дегенерация. Признаки вырождения. Ухудшение экономических и… … Толковый словарь Ушакова

ВЫРОЖДЕНИЕ — 1)в естественно научном значении утрата видом, породой животных или сортом растений таких важных свойств, как присущий им уровень плодовитости и продуктивности, гибкая приспособляемость к изменениям в условиях существования и др., являющихся… … Философская энциклопедия

вырождение — ВЫРОЖДЕНИЕ, дегенерация ВЫРОЖДЕНЕЦ, дегенерат ВЫРОЖДЕНЧЕСКИЙ, дегенеративный ВЫРОЖДАТЬСЯ/ВЫРОДИТЬСЯ, книжн., сов. и несов. дегенерировать … Словарь-тезаурус синонимов русской речи

ВЫРОЖДЕНИЕ — ВЫРОЖДЕНИЕ, в биологии термин, используемый для описания того воздействия, которое оказывает болезнь на клетки или группы клеток, нарушая их функции, а в крайних случаях приводя к отмиранию. В теории эволюции термин применяют к случаям появления… … Научно-технический энциклопедический словарь

ВЫРОЖДЕНИЕ — ВЫРОЖДЕНИЕ, я, ср. 1. см. выродиться. 2. Потеря ценных свойств, ухудшение. Духовное в. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова

ВЫРОЖДЕНИЕ — в квантовой механике, заключается в том, что нек рая физ. величина L, характеризующая данную систему (атом, молекулу и т. п.), имеет одинаковое значение для разл. состояний системы. Число таких разл. состояний, к рым отвечает одно и то же… … Физическая энциклопедия

Вырождение — Разрушение мозговых тканей в результате травмы или недостатка питательных веществ. Психология. А Я. Словарь справочник / Пер. с англ. К. С. Ткаченко. М.: ФАИР ПРЕСС. Майк Кордуэлл. 2000 … Большая психологическая энциклопедия

Источник

Вырождение (квантовая механика)

Энергетический уровень квантовой системы называется вырожденным, если содержит более одного состояния. Говоря математически, соответствующее значение энергии является кратным собственным значением гамильтониана.

Количество независимых таких состояний (то есть кратность собственного значения) называется кратностью вырождения.

Смотреть что такое «Вырождение (квантовая механика)» в других словарях:

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА — (волновая механика), теория, устанавливающая способ описания и законы движения микрочастиц (элем. ч ц, атомов, молекул, ат. ядер) и их систем (напр., кристаллов), а также связь величин, характеризующих ч цы и системы, с физ. величинами,… … Физическая энциклопедия

Квантовая механика — волновая механика, теория устанавливающая способ описания и законы движения микрочастиц (элементарных частиц, атомов, молекул, атомных ядер) и их систем (например, кристаллов) а также связь величин, характеризующих частицы и системы, с… … Большая советская энциклопедия

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА — изучает состояния микрочастиц и их систем (элементарных частиц, атомных ядер, атомов, молекул, кристаллов), изменение этих состояний во времени, а также связь величин, характеризующих состояния микрочастиц, с эксперим. макроскопич. величинами. К … Химическая энциклопедия

Вырождение — В Викисловаре есть статья «вырождение» Вырождение, вырожденность: Вырождение (математика) упрощение … Википедия

Квантовая ёмкость — дополнительная электрическая ёмкость между затвором и двумерным электронным газом (ДЭГ), возникающая благодаря низкой по сравнению с металлами плотностью состояний в ДЭГ. Была впервые введёна Serge Luryi в1988 году[1] для характеристики изменения … Википедия

Вырождение — в квантовой механике, заключается в том, что некоторая величина f, описывающая физическую систему (атом молекулу и т.п.) имеет одинаковое значение для различных состояний системы. Число таких различных состояний, которым отвечает одно и… … Большая советская энциклопедия

Вырожденный газ — Вырожденный газ газ, на свойства которого существенно влияют квантовомеханические эффекты, возникающие вследствие тождественности его частиц. Вырождение наступает в условиях, когда расстояния между частицами газа становятся соизмеримыми с… … Википедия

История возникновения квантовой физики — Эта статья или раздел нуждается в переработке. Пожалуйста, улучшите статью в соответствии с правилами написания статей … Википедия

Твёрдое тело — одно из четырёх агрегатных состояний вещества, отличающееся от др. агрегатных состояний (жидкости (См. Жидкость), Газов, плазмы (См. Плазма)) стабильностью формы и характером теплового движения атомов, совершающих малые колебания около… … Большая советская энциклопедия

Шрёдингер, Эрвин — Эрвин Шрёдингер Erwin Schrödinger Эрвин Шрёдингер в 1933 году Дата рожден … Википедия

Источник