Что такое вычисление удобным способом
Методика совершенствования вычислительных навыков
Методика совершенствования вычислительных навыков.
Характеристика форм и способов вычислений.
Формы и способы обучения являются одним из компонентов целостной методической системы обучения математике.
Основной формой обучения математике является урок, на котором одно из центральных мест отводится той деятельности учителя, которая связана с использованием способов обучения не только для передачи знаний учащимся, но и для организации и руководства разными видами учебной деятельности, и главным образом самостоятельной работы на всех этапах обучения.
Совершенствование методики вычислений с одной стороны, допускает повторение и систематизацию вычислительных умений, которые получены в начальной школе, а с другой стороны- предусматривает расширение и углубление вычислительных умений и навыков. Основным способом их формирования является набор упражнений. Их совокупность представляет систему упражнений для совершенствования вычислений. При решении выделенных наборов упражнений по рационализации, самоконтроля вычислений формируются и совершенствуются такие качества вычислительных навыков как правильность, сознательность, обобщенность, свернутость, рациональность.
Охарактеризую набор упражнений, с помощью которых достигаются основные качества вычислительных навыков.
Рассмотрим набор упражнений, решение которых способствует формированию рациональности вычислений.
Умение рационализировать вычисления является одним из показателей математической культуры, поскольку оно требует от ученика не только хорошего знания теоретического материала, но и таких качеств мышления, как гибкость, целенаправленность, критичность.
Формированию умений рационально выполнять вычисления способствует использование законов арифметических действий. При их изучении следует добиваться от учеников понимания роли законов в упрощении вычислений. Перед решением примеров полезно формировать задание в виде «Выполните наиболее удобным способом», «Как вычислить удобным способом», «Вычислите, используя данное равенство» и другие.
В учебниках «Математика» все виды названых заданий используются, но очень редко.
Среди упражнений, направленных на формирование умений рационально выполнять вычисления, можно выделить следующие виды работы:
На использование законов арифметических действий;
На использование этих законов в нестандартных условиях;
На использование искусственных приемов упрощения вычислений;
Первый вид упражнений наиболее распространен в учебниках и в практике работы учителей. При составлении таких упражнений необходимо подбирать числовые данные, которые к числам, действия над которыми выполняются намного проще, чем в обычном порядке.
Например. Вычислите удобным способом:
а) 253*27+73*253 б) 728:4+272:4
Рациональные вычисления в нестандартных условиях встречаются в практике крайне редко. Поэтому учителя должны предлагать упражнения такого вида:
Примеры.1) Вычислите устно: 12*9+13*9-7*25
Если использовать распределительный закон умножения относительно сложения, то в скобках получаем 25, это приведет к использованию распределительного закона умножения относительно сложения. Вычисления будем проводить так:
Как легче вычислить?
В каждом слагаемом необходимо выделить множитель 24. Вычисления проводят так:
Вычислите наиболее коротким путем:
а) 200071+200072+200073+200074+200075+200076+200077+200078+200079+200080= (200071+200080)*5=400151*5=2000755
Искусственные приемы упрощения вычислений часто используются во внеурочной деятельности.
Например.1.Найти частное 894:149 с помощью него найти частное 1788:148; 894:447, 2682:149.
Вычислите, используя равенство 18492:46=402
А) (18492-46):46 Б) 402-18492:46
В) (18492+920):46 Г) (18090+370):46
3. Вычислите произведение в первом примере. Используйте его для вычисления других примеров.
1) (976+234)*5 2) 376*2 3) 84*15
976*5+234*5 376*4 21*30
5*976+5*234 4*376 21*60
Такого вида упражнения приучают быть наблюдательным, воспитывают внимательность учащихся. Умение распознавать данное равенство в новых примерах является составляющей часть в рационализации вычислений.
Скорость вычислений. Устные вычисления полезны, когда выполняются не только правильно, но и быстро. Скорость- необходимое качество как устного, так и письменного счета. Скорость проведения устных вычислений совершенствуются при выполнении быстрого счета, рационализации вычислений. Этому способствует проведение вычислений «цепочкой», выполнение вычислений за определенное время. Быстрый счет требует от учащихся высокого напряжения внимания, поэтому не следует использовать большое количество таких упражнений на уроке. При письменных вычислениях скорость совершенствуется при выработке привычки выполнять вычисления наполовину письменно, сокращать записи при вычислениях, а также проводить действия наиболее рациональным путем. Устный и полу письменный счет практикуется в зависимости от свойств чисел, над которыми совершается действие, потому что в каждом виде вычислений есть свои специфические особенности. Видеть и использовать эти особенности для ускорения вычислений- вот качество, которое необходимо прививать ученикам.
Например. Выполнить действие: 14*(3600*18-239200:46)
При делении 239200 на 46 получаем 5200. Ученик замечает, что уменьшаемое и вычитаемое имеют общий множитель 400 и упрощает вычисление: 14*400*(9*18-13). Вычислив устно 14*400=5600 и 9*18-13=149, письменно выполняет только умножение 5600 на 149. Таким образом, запись всего решения будет выглядеть так:
Обобщенность вычислений. Формированию обобщенности вычислений способствуют упражнения, решение которых предусматривает перенесение навыков вычислений в новые условия, использование зависимостей между результатами и компонентами арифметических действий. Для того, чтобы формировать у учащихся умения обобщать, полезно проводить беседы после решения примеров.
Например. Не проводя вычислений частных, установить, как изменится результат в каждом примере в сравнении с делимым.
996:83 2) 332:8 3) (996-166):83 4(996+249):83
Беседу можно провести так:
-Сравните делители во всех примерах. Сравните делимые в примерах 1,2. Как изменится частное? Сравните делимые в примерах 1,3. Сравните числа 166 и 83. Как изменится частное в примере 4? Что общего в изменении частных для всех этих примеров? На сколько уменьшится частное в примере 3? На сколько увеличится частное в примере 4?
-Вывод. При смене делимого, при неизменном делителе изменяется и частное. Если делимое уменьшили на удвоенный делитель, то частное уменьшится на 2. Если делимое увеличить на утроенный делитель, то частное увеличится на 3.
Важнейшая задача школы на современном этапе – научить учащихся самостоятельно добывать знания и применять их на практике. В связи с этим особое значение приобретает формирование учебной деятельности школьников.
Учебная деятельность – ведущая деятельность в младшем школьном возрасте, и именно поэтому ее структура должна закладываться с первых дней пребывания ребенка в школе. Одним из компонентов учебной деятельности, по мнению психологов, с которого должно начинаться ее формирование, является самоконтроль.
Самоконтроль как черта личности предполагает умение контролировать себя и правильно оценивать свои действия. Формируя у детей различные приемы самоконтроля, мы тем самым воспитываем них способность к самооценке. Это следует учитывать, организуя соответствующим образом деятельность детей с первых дней пребывания в школе.
Самоконтроль может осуществляться в нескольких видах: “прогнозирующий (до начала работы), пошаговый (по ходу работы), итоговый (после завершения работы)”. Предметом контроля может быть как конечный результат, так и способ его получения.
В учебной деятельности образец результата или способа действия не всегда может быть дан в готовом виде, а потому формирование самоконтроля предполагает развитие не только умения соотносить объект контроля с образцом, но и умения самостоятельно выбирать или конструировать такие образцов, которые являются критериями успешности выполнения тех или иных действий.
При обучении математике формирование самоконтроля часто связывается с обучением учащихся способам проверки тех или иных учебных заданий, в частности с проверкой решения примеров.
Рассмотрим набор упражнений, выполнение которых способствует формированию самоконтроля вычислений. Равномерное распределение прямых и обратных упражнений на вычисления, которые включают задания, что направлены на формирование самоконтроля, способствуют совершенствованию таких качеств вычислений, как правильность и сознательность.
В учебниках математики упражнений, которые направлены на формирование самоконтроля, мало.
При этом используется проверка путем повторного вычисления или с помощью обратной задачи. Но, есть упражнения с заданиями: «найди ошибку», «не проводя вычислений, установи, правильно ли выполнено действие». Поэтому для совершенствования вычислительных навыков учителю необходимо систематически включать в систему упражнений такие, которые знакомят учащихся с разными способами проведения самоконтроля:
I .Контроль, что опирается на понятие действия.
Содержательная суть действия с натуральными числами формируется в начальных классах. В связи с этим необходимо проводить контроль на основе понятий или определений действий.
Например. Проверить правильность равенства, используя понятия соответствующего действия.
А) 276*6=1644 ( Если заменить умножение сложением одинаковых слагаемых, получаем: 276+276+276+276+276+276=1644);
Б) 996:3=332 (разделить 996 на 3-это означает найти число, при умножении которого на 3 получаем 996). Используя такой способ самоконтроля, ученик вспоминает соответствующее понятие или определение, применяет его к конкретному примеру, сравнивает найденное число с результатом, делает вывод о правильности решения.
II . Использование свойств арифметических действий и зависимостей результатов от компонентов.
Как показывает практика, этот способ проверки у учащихся формируется легче других. Тут имеется в виду то, что учащиеся хорошо знают свойства арифметических действий, взаимосвязь между результатами и компонентами.
Например. 1. Правильно ли выполнено деление: 420:60=7? (Образец рассуждения привожу в виде алгоритма)
Замени делитель произведением чисел, одно из которых 10.
Вспомни правило деления числа на 10.
Раздели данное число сначала на 10, а потом на второй множитель.
2.Вычисли разными способами, используя свойства арифметических действий. Сравни полученные результаты. Если они одинаковые, то действия выполнены верно.
3.Проверь умножением и делением, правильно ли выполнено деление: 384:16=24.
III . Способ прикидки.
Под прикидкой понимается грубая оценка ожидаемого результата действия. Как бы внимательно не проводились вычисления, возможны ошибки. Прикидка результата должна предшествовать выполнению вычислений, предупреждать грубые вычислительные ошибки и проводится по возможности устно. Систематическое применение этого способа имеет и воспитательное значение, у учеников вырабатывается привычка не начинать решения любого задания без предварительной оценки результата.
Рассмотрим возможные виды прикидок и методику обучения этому приему самоконтроля.
Прикидка чисел результата с помощью предварительного округления.
495- находится между числами 400 и 500, 387- находится между числами 300 и 400. Это обозначает, что сумма495 и 387 будет находиться между значением выражений 400+300 и 500+400, т.е. 700
200 + 300 + 100
800 – 600 + 200
700 – 100 + 200
500 + 100 – 400
600 + 300 – 900
Ответы для самоконтроля: 0, 100, 200, 400, 600, 800
2. Способ проверки, основанный на взаимосвязи между примерами и получаемыми ответами – это круговые примеры.
При подготовке работ необходимо выписывать и подбирать примеры так, чтобы число, получаемое в результате одного из них, являлась началом другого.
3. Примеры – цепочки с записью ответов, расположенных в убывающем или возрастающем порядке.
260 – 20 = a
a – 180 + 30 = b
b + 120 – 60 = c
c + 360 – 70 = d
d – 120 + 30 = e
Ответы для самоконтроля: 90, 150, 240, 350, 440, 590
Как ученик делает самопроверку:
240 – 20 = 240 (ответ есть, переходим к следующему примеру)
240 – 180 + 30 = 90 (ответ есть, переходим к следующему примеру)
90 + 120 – 60 = 150(ответ есть, переходим к следующему примеру)
150 + 360 – 70 = 440(ответ есть, переходим к следующему примеру)
440 – 120 + 30 = 350 (ответ есть, переходим к следующему примеру)
Случайное совпадение ответов бывает, но очень редко. В этом случае пользуются таким приемом: находят сумму или разность первого и последнего ответов и сверяют с самоконтролем.
240 + 350 = 590 (ответ есть, задание выполнено правильно)
Приведу еще один пример, как можно контролировать пример на порядок действий.
Ответы для самоконтроля: 90, 280, 720, 1000, 1090.
Как ученик делает самопроверку:
1) 810 : 9 = 90 (ответ есть, переходим к следующему примеру)
2) 90 · 8 = 720 (ответ есть, переходим к следующему примеру)
3) 40 · 7 = 280 (ответ есть, переходим к следующему примеру)
4) 720 + 280 = 1000 (задание выполнено правильно)
Находим подтверждение правильности выполнения задания.
4. В тех случаях, когда взаимосвязь между примерами отсутствует, ее можно образовать искусственным путем последовательного суммирования ответов или установления их разности.
3212 : 44 =
4503 : 57 =
7081 : 73 =
23832 : 36 =
Ответы для контроля: 73,152,249,911, 984
Как ученик делает самопроверку:
3212 : 44 = 73 (ответ совпадает)
4503 : 57 = 79 (73 + 79 = 152) Ответ совпадает.
7081: 73 = 97 (152 + 97 = 249) Ответ совпадает.
23832 : 36 = 662 (249 + 662 = 911) Ответ совпадает.
Находим подтверждение правильности выполнения задания.
С первого взгляда может показаться, что использование предлагаемого приема требует больших затрат времени и что проверку легче выполнить с помощью обратных действий. Конечно можно, но с большими затратами времени и без абсолютной гарантии правильности. Предлагаемый прием является дополнительным к традиционным методам обучения. Он помогает разнообразить работу, что способствует повышению интереса к работе.
Для ускорения работы можно ограничиться в ответах для самоконтроля указанием двух или трех первых или последних цифр нужного числа.
56 + 23
17 + 63
24 + 69
62 – 28
55 – 37
70 – 34
Ответы для самоконтроля: 40, 52, 59, 86, 79,104
Как ученик делает самоконтроль:
56 + 23 = 7 (находим в числах для самоконтроля )
17 + 63 = 80 (79 + 80 = 159) Находим среди чисел, данных для самоконтроля 59, и переходим к 3 примеру.
24 + 69 = 93 (Складываем две последние цифры ответа 59 с третьим ответом 59 + 93 = 152) Находим подтверждение среди чисел, данных для самоконтроля, 52 и переходим к следующему примеру.
62 – 28 = 34 (складываем две последние цифры 52 с четвертым ответом 52 + 34 = 86) Находим подтверждение среди чисел в самоконтроле и переходим к следующему примеру.
55 – 37 = 18 (складываем две последние цифры 86 с пятым ответом 86 + 18 = 104) Находим подтверждение среди чисел в самоконтроле и переходим к следующему примеру.
70 – 34 = 36 (складываем две последние цифры 4 с шестым ответом 4 + 36 = 40) Находим подтверждение среди чисел в самоконтроле и переходим к следующему примеру.
Описанные приемы позволяют детям правильно выполнять задания по выполнению примеров. А учителю экономить время на проверке.
Итак, основными формами совершенствования вычислений, являются вычисления «цепочкой», математические диктанты, внеурочная деятельность.
Одним из наиболее целесообразных способов совершенствования вычислительных навыков является система упражнений, направленная на формирование таких качеств вычислений: правильность, скорость, рациональность, гибкость.
Конспект урока по математике на тему: «Вычисляем удобным способом» (1 класс)
Конспект урока по математике
Тема: «Вычисляем удобным способом»
Учитель: Пузанкова А.В.
Тип занятия: изучение нового материала
Цель: формировать умения вычислять удобным способом.
Предметная: формировать умения вычислять удобным способом
Познавательные – выполнять вычисление удобным способом.
Регулятивные –планировать действия в соответствии с поставленной задачей. ;
Оборудование: Учебник, компьютер, презентация, индивидуальные карточки, рабочая тетрадь.
Методическая литература: Учебник «Математика» М.И. Башмаков 1 класс, рабочая тетрадь математика М.И. Башмаков 1 класс, технологические карты уроков по учебнику М.И. Башмаков 1 класс, методическая папка по математике с методикой преподавания.
Прозвенел уже звонок
Начинать пора урок.
Присаживайтесь тихонько за парты.
Вы выходите по цепочке, по одному человеку с ряда, решаете по одному примеры, а затем мы поменяемся примерами и вы проверите другой ряд.
-А теперь поменялись рядами и проверим друг друга.
Выходим так же по одному по цепочки и проверяем примеры красным фломастером.
Хорошо, молодцы, вы справились с заданием.
-Как по другому можно назвать то, что записано на доске, то что мы с вами решали сейчас?
— Что такое выражение?
— Какие арифметические действия вы знаете?
-А как называется тщетность действий.
-Почему буква С и У большие?
— С каким действием мы работали на прошлом уроке?
— Что мы делали на прошлом уроке?
— Что значит удобным?
Заданаие:Дополни до 10.
Сложение и вычитание.
Потому что это самое большое число.
Решали удобным способом.
Это значит дополнить до 10.
Дети карточки с цифрами, я поверяю.
Сегодня на уроке мы с вами:
Учиться вычислять значение выражения удобным способом.
Решать текстовые задачи.
Определение темы урока
Тема нашего урока : «Вычисляем удобным способом».
Открыли тетради. Записали число, классная работа.
-Давайте попробуем это способ при решении задачи.
-Что требуется узнать?
-Составим выражение для решения задачи:
-Вычислите это выражение удобным способом:
-Проверим наши знания на практике.
Задание: выполните вычисления удобным способом.
-Какое правило здесь нужно помнить?
Шарик напечатал 15 фотографий для конкурса.
Еще 3 фотографии для почтальона Печкина.
7 фотографий для дяди Федра.
Сколько фотографий он напечатал?
Правило сложения однозначного числа с двузначным. «Единицы складываем с единицами».
Все встали, отдохнем .
Включаю муз. физминутку .
-Какие птицы улетели весной?
-Что требуется узнать?
-Составьте выражение для решения задачи.
Вычислите его значение удобным способом.
-Какой можно сделать вывод?
Вывод: если при сложении единиц получается 10, то количество десятков увеличивается на 1.
Снегири, сороки, воробьи, синицы.
Улетели 12 снегирей и 8 синиц.
Сколько птиц осталось в саду?
-Кому было легко на уроке? Поставьте палец вверх.
-Кто затруднялся на уроке? Показали пальчик вниз.
— Кому совсем ничего не понятно? Показали минус.
Домашнее задание у вас будет в учебнике.
Записываю д/з, объясняю его
— Что нового узнали на уроке?
— Какое задание понравилось больше всего?
Всем спасибо за урок.
Слушаю мнение детей.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Тип занятия: изучение нового материала
Цель: формировать умения вычислять удобным способом.
Предметная: формировать умения вычислять удобным способом
Метапредметные:
Регулятивные –планировать действия в соответствии с поставленной задачей. ;
Оборудование: Учебник, компьютер, презентация, индивидуальные карточки, рабочая тетрадь.
Номер материала: ДБ-365639
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
В МГУ заработала университетская квантовая сеть
Время чтения: 1 минута
Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст
Время чтения: 1 минута
В России утвердили новый порядок формирования федерального перечня учебников
Время чтения: 1 минута
Рособрнадзор объявил сроки и формат ЕГЭ
Время чтения: 1 минута
Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате
Время чтения: 1 минута
Росприроднадзор призвал ввести в школах курс по экологии
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Вычисли удобным способом 4+9+6 12+3+7 8+11+3
Ответ или решение 1
В задании нам дано три примера, которые надо вычислить удобным способом. Каждый из примеров рассчитан на два действия и все три действия это сложения чисел. Нам известно, что в арифметики действия в примерах решаются слева направо. Но, так как у нас сложения то, от перестановки слагаемых сумма не меняется. Первый наш пример это:
Удобнее всего в этом примере первым действием выполнить сложение первого и третьего слагаемого, чтобы получить сумму целого круглого числа. Выполним первое действие:
мы получили круглую сумму, к которой теперь с лёгкостью добавим второе слагаемое указанного примера:
Первый пример удобным способом решили. С перестановкой слагаемых наш первый пример имеет следующий вид: 4 + 6 + 9 = 19.
2. Рассмотрим второй пример и решим его удобным способом. Наш пример такой:
круглую сумму получили, значит можем перейти к следующему действию, добавив к полученной сумме оставшееся слагаемое. Начнём решение второго действия:
С перестановкой слагаемых наш пример имеет следующий вид:
3. И наконец-то переходим к третьему примеру:
В этом примере при перестановки слагаемых круглое число в сумме не получится получить. Но для удобства решения слагаемые все же поменяем местами и первым действием выполним сложение второго и третьего слагаемых. Приступим к решению первого действия:
А теперь перейдем ко второму действию:
Наш третий пример при перестановки слагаемых имеет следующий вид: