Враща́тельное движе́ние — вид механического движения. При вращательном движении абсолютно твёрдого тела его точки описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях. Центры всех окружностей лежат при этом на одной прямой, перпендикулярной к плоскостям окружностей и называемой осью вращения. Ось вращения может располагаться внутри тела и за его пределами. Ось вращения в данной системе отсчёта может быть как подвижной, так и неподвижной. Например, в системе отсчёта, связанной с Землёй, ось вращения ротора генератора на электростанции неподвижна.
При выборе некоторых осей вращения, можно получить сложное вращательное движение — сферическое движение, когда точки тела движутся по сферам.
Содержание
Характеристики вращения тела
Кинематические характеристики
При равномерном вращении (T оборотов в секунду),
Динамические характеристики
Свойства твердого тела при его вращении описываются моментом инерции твёрдого тела. Эта характеристика входит в дифференциальные уравнения, полученные из уравнений Гамильтона или Лагранжа. Кинетическую энергии вращения можно записать в виде . В этой формуле момент инерции играет роль массы, а угловая скорость роль обычной скорости. Момент инерции выражает геометрическое распределение массы в теле и может быть найден из формулы .
,
где: mi — масса i-й точки, ri — расстояние от i-й точки до оси.
Осевой момент инерции тела Ja является мерой инертности тела во вращательном движении вокруг оси a подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении.
где Iz — момент инерции тела относительно оси вращения. — угловая скорость
См. также
Ссылки
Полезное
Смотреть что такое «Вращательное движение» в других словарях:
ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ — твёрдого тела, 1) В. д. вокруг ос и движение тв. тела, при к ром к. л. две его точки А и В остаются всё время неподвижными (рис.). Прямая АВ, проходящая через эти точки, наз. осью вращения; все точки тела при В. д. описывают окружности в… … Физическая энциклопедия
ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ — твердого тела, 1) вокруг оси движение, при котором все точки тела, лежащие на оси вращения, неподвижны, а остальные точки тела описывают окружности с центрами на оси. 2) Вокруг точки движение тела, при котором одна его точка О неподвижна, а все… … Современная энциклопедия
Вращательное движение — твердого тела, 1) вокруг оси движение, при котором все точки тела, лежащие на оси вращения, неподвижны, а остальные точки тела описывают окружности с центрами на оси. 2) Вокруг точки движение тела, при котором одна его точка О неподвижна, а все… … Иллюстрированный энциклопедический словарь
вращательное движение — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN rotary motionrotational motion … Справочник технического переводчика
Вращательное движение — твёрдого тела, 1) вращательное движение вокруг оси движение твёрдого тела, при котором какие нибудь две его точки А. и В остаются всё время неподвижными (см. рис.). Прямая AB, проходящая через эти точки, называется осью вращения; все… … Большая советская энциклопедия
вращательное движение — твёрдого тела, 1) вокруг оси движение, при котором все точки тела, лежащие на оси вращения, неподвижны, а остальные точки тела описывают окружности с центрами на оси; 2) вокруг точки движение тела, при котором одна его точка О неподвижна, а все … Энциклопедический словарь
вращательное движение — sukamasis judesys statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. rotary motion; rotary movement vok. Drehbewegung, f; Rotation, f; Rotationsbewegung, f; umlaufende Bewegung, f rus. вращательное движение, n pranc. mouvement de rotation, m;… … Automatikos terminų žodynas
вращательное движение — sukamasis judėjimas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. rotary motion; rotational motion vok. Drehbewegung, f; Rotationsbewegung, f rus. вращательное движение, n pranc. mouvement de rotation, m; mouvement rotatoire, m … Fizikos terminų žodynas
вращательное движение — sukamasis judesys statusas T sritis Kūno kultūra ir sportas apibrėžtis Judesys, vykstantis (atliekamas) kūnui ar jo dalims sukantis apie tašką arba ašį. Viso kūno sukamasis judesys vyksta apie ašį, kuri gali būti kūno viduje arba už kūno. Tokių… … Sporto terminų žodynas
Статья находится на проверке у методистов Skysmart. Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).
Механическое движение
Когда мы идем в школу или на работу, автобус подъезжает к остановке или сладкий корги гуляет с хозяином, мы имеем дело с механическим движением.
Механическим движением называется изменение положения тел в пространстве относительно других тел с течением времени.
«Относительно других тел» — очень важные слова в этом определении. Для описания движения нам нужны:
В совокупности эти три параметра образуют систему отсчета.
В механике есть такой раздел — кинематика. Он отвечает на вопрос, как движется тело. Дальше мы с помощью кинематики опишем разные виды механического движения. Не переключайтесь 😉
Прямолинейное равномерное движение
Движение по прямой, при котором тело проходит равные участки пути за равные промежутки времени называют прямолинейным равномерным. Это любое движение с постоянной скоростью.
Например, если у вас ограничение скорости на дороге 60 км/ч, и у вас нет никаких препятствий на пути — скорее всего, вы будете двигаться прямолинейно равномерно.
Мы можем охарактеризовать это движение следующими величинами.
Скалярные величины (определяются только значением)
Векторные величины (определяются значением и направлением)
Проецирование векторов
Векторное описание движения полезно, так как на одном чертеже всегда можно изобразить много разнообразных векторов и получить перед глазами наглядную «картину» движения.
Однако всякий раз использовать линейку и транспортир, чтобы производить действия с векторами, очень трудоёмко. Поэтому эти действия сводят к действиям с положительными и отрицательными числами — проекциями векторов.
Если вектор сонаправлен с осью, то его проекция равна длине вектора. А если вектор противоположно направлен оси — проекция численно равна длине вектора, но отрицательна. Если вектор перпендикулярен — его проекция равна нулю.
Скорость может определяться по вектору перемещения и пути, только это будут две разные характеристики.
Скорость — это векторная физическая величина, которая характеризует быстроту перемещения, а средняя путевая скорость — это отношение длины пути ко времени, за которое путь был пройден.
Скорость
→ → V = S/t
→ V — скорость [м/с] → S — перемещение [м] t — время [с]
Средняя путевая скорость
V ср.путевая = S/t
V ср.путевая — средняя путевая скорость [м/с] S — путь [м] t — время [с]
Задача
Найдите, с какой средней путевой скоростью должен двигаться автомобиль, если расстояние от Санкт-Петербурга до Великого Новгорода в 210 километров ему нужно пройти за 2,5 часа. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
Возьмем формулу средней путевой скорости V ср.путевая = S/t
Подставим значения: V ср.путевая = 210/2,5 = 84 км/ч
Ответ: автомобиль будет двигаться со средней путевой скоростью равной 84 км/ч
Уроки физики в онлайн-школе Skysmart не менее увлекательны, чем наши статьи!
Уравнение движения
Основной задачей механики является определение положения тела в данный момент времени. Для решения этой задачи помогает уравнение движения, то есть зависимость координаты тела от времени х = х(t).
Уравнение движения
x(t) = x0 + vxt
x(t) — искомая координата [м] x0 — начальная координата [м] vx — скорость тела в данный момент времени [м/с] t — момент времени [с]
Если положительное направление оси ОХ противоположно направлению движения тела, то проекция скорости тела на ось ОХ отрицательна, скорость меньше нуля (v
Уравнение движения при движении против оси
x(t) — искомая координата [м] x0 — начальная координата [м] vx — скорость тела в данный момент времени [м/с] t — момент времени [с]
Графики
Изменение любой величины можно описать графически. Вместо того, чтобы писать множество значений, можно просто начертить график — это проще.
В видео ниже разбираемся, как строить графики кинематических величин и зачем они нужны.
Прямолинейное равноускоренное движение
Чтобы разобраться с тем, что за тип движения в этом заголовке, нужно ввести новое понятие — ускорение.
Ускорение — векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости. В международной системе единиц СИ измеряется в метрах, деленных на секунду в квадрате.
СИ — международная система единиц. «Перевести в СИ» означает перевод всех величин в метры, килограммы, секунды и другие единицы измерения без приставок. Исключение — килограмм с приставкой «кило».
Итак, прямолинейное движение — это движение с ускорением по прямой линии. Движение, при котором скорость тела меняется на равную величину за равные промежутки времени.
Уравнение движения и формула конечной скорости
Основная задача механики не поменялась по ходу текста — определение положения тела в данный момент времени. У равноускоренного движения в уравнении появляется ускорение.
Уравнение движения для равноускоренного движения
x(t) = x0 + v0xt + axt^2/2
x(t) — искомая координата [м] x0 — начальная координата [м] v0x — начальная скорость тела в данный момент времени [м/с] t — время [с] ax — ускорение [м/с^2]
Для этого процесса также важно уметь находить конечную скорость — решать задачки так проще. Конечная скорость находится по формуле:
Формула конечной скорости
→ → v = v0 + at
→ v — конечная скорость тела [м/с] v0 — начальная скорость тела [м/с] t — время [с] → a — ускорение [м/с^2]
Задача
Найдите местоположение автобуса через 0,5 часа после начала движения, разогнавшегося до скорости 60 км/ч за 3 минуты.
Решение:
Сначала найдем ускорение автобуса. Его можно выразить из формулы конечной скорости:
Так как автобус двигался с места, v0 = 0. Значит a = v/t
Время дано в минутах, переведем в часы, чтобы соотносилось с единицами измерения скорости.
3 минуты = 3/60 часа = 1/20 часа = 0,05 часа
Подставим значения: a = v/t = 60/0,05 = 1200 км/ч^2 Теперь возьмем уравнение движения. x(t) = x0 + v0xt + axt^2/2
Начальная координата равна нулю, начальная скорость, как мы уже выяснили — тоже. Значит уравнение примет вид:
Ускорение мы только что нашли, а вот время будет равно не 3 минутам, а 0,5 часа, так как нас просят найти координату в этот момент времени.
Подставим циферки: x = 1200*0,5^2/2 = 1200*0,522= 150 км
Ответ: через полчаса координата автобуса будет равна 150 км.
Графики
Мы уже знаем, что такое графики функций и зачем они нужны. Для прямолинейного равноускоренного движения графики будут отличаться. Об этом — в видео ниже
Движение по вертикали
Движение по вертикали — это частный случай равноускоренного движения. Дело в том, что на Земле тела падают с одинаковым ускорением — ускорением свободного падения. Для Земли оно приблизительно равно 9,81 м/с^2, а в задачах мы и вовсе осмеливаемся округлять его до 10 (физики просто дерзкие).
Вообще в значении ускорения свободного падения для Земли очень много знаков после запятой. В школе обычно дают значение: g = 9,8 м/с2. В экзаменах ОГЭ и ЕГЭ в справочных данных дают g = 10 м/с2.
Частным случаем движения по вертикали (частным случаем частного случая, получается) считается свободное падение — это равноускоренное движение под действием силы тяжести, когда другие силы, действующие на тело, отсутствуют или пренебрежимо малы.
Помните о том, что свободное падение — это не всегда движение по вертикали. Если мы бросаем тело вверх, то начальная скорость, конечно же, будет.
Вращательное движение твердого тела – движение, при котором все точки объекта описывают траекторию в виде окружности.
Распространенный случай в физике – вокруг покоящейся оси (рис. 1).
Рис. 1 Вращение твердого тела вокруг оси
Линия, соединяющая неподвижные точки, читается осью вращения. Кинематика перемещения в целом аналогична поступательной. Только путь измеряется не в метрах, а в радианах или градусах.
Последние связаны между собой следующей формулой:
ϕ – угол в радианах (рад);
γ – угол в градусах (°).
Закон и уравнение вращательного движения твердого тела
Законы движения также схожи. Для равноускоренного движения:
ϕ0 – начальный угол (рад);
ω0 – начальная угловая скорость (рад/с);
ε – угловое ускорение (рад/с 2 ).
Под положительным понимают перемещение против часовой стрелки.
Угловая скорость
В обычной жизни вращение оценивается в оборотах за единицу времени. За минуту чаще всего. Для расчетов такие характеристики неудобны. Поэтому определяется так:
Скорость в оборотах ν легко связать с угловой:
ν – скорость в оборотах (1/с).
Используется еще одна важная величина – период вращения T. За это время предмет совершает полный поворот:
Угловое ускорение
В уравнении движения был показан частный случай равноускоренного перемещения. Но это не всегда так. Также ε может принимать отрицательные значения в случае замедления.
Линейные величины
При малых величинах пройденный путь (см. рис. 2) будет равен:
где r – расстояние до центра вращения (м).
Откуда следует линейная скорость:
Вектор, перпендикулярный отрезку, r. То есть расположенный на касательной к окружности вращения.
И, соответственно, ускорение:
Кроме того, передвижение по кривой линии невозможно без центростремительного ускорения:
Возвратно-вращательное движение
Общий случай раскачивания маятника. Анализ подобных противоположных телодвижений пары объектов порождает некоторые парадоксы.
Возникают странные и дико звучащие названия вроде «безопорного движителя». Выводы в конечном итоге противоречат законам механики Ньютона.
Приверженцы таких рассуждений существуют и доводы имеют право на жизнь. Не все общепринятые взгляды безупречны. Евклидова геометрия тому пример. Теория довольно запутана, и здесь мы ее рассматривать не будем.
С учетом масс
Представив себе, что тело состоит из незначительных масс mi, получим любопытные результаты. Кинетическая энергия выразится так:
Джоуль (Дж) – единица энергии и работы в системе СИ.
Моментом инерции относительно выбранной оси называется:
или в соответствующей интегральной форме.
Тогда энергия выразится следующим образом:
То есть имеется некий аналог массы. Но последняя является неизменной присущей объекту величиной. Момент же инерции зависит от местонахождения оси.
В реальных условиях распространен случай вращения вокруг оси, включающей центр масс. Найдем его для системы, указанной на рис. 3.
Рис. 3 Определение центра масс.
Определится по формулам:
Вектор, направленный из начала координат в центр масс, в общем случае выразится следующим образом:
Можно перевести в интегральную форму. В присутствии гравитации – заодно и центр тяжести.
Можно сказать, что общее движение предмета включает поступательное и вращательное. Пример – качение чего-то округлого (рис. 4). При этом все перемещение точек можно исчерпывающе изобразить на рисунке. В таком варианте движение называется плоским.
Полная кинетическая энергия равна:
IC – момент инерции относительно оси, включающей центр масс.
Рис. 4 Качение колеса
Частные случаи вращательного движения
1. Равномерное (рис. 5), с постоянной скоростью, с нулевым ускорением.
Выражается уравнением: φ = φ0 + ωt
2. Равноускоренное. Рассмотрено ранее. Но все же уместны некоторые пояснения (рис. 6).
3. Вокруг неподвижной оси. Наиболее распространенный в рассмотрении вариант. Как для реальных нужд, так и в теории.
4. Возвратно-вращательное. В математическом выражении напоминает колебания. При подробном рассмотрении вызывает неудобные вопросы.
Заключение
Для разработчиков оборудования тема отнюдь не праздная. Рассматриваются задачи по передаче силового момента (в частности в ременных механизмах). Разбирается механика работы подшипников, гироскопов.
В артиллерии снаряды стабилизируются вращением. Да и расчеты их на прочность связаны со сложным напряженным состоянием в связи с раскручиванием в стволе.
Орбиты планет имеют отношение к рассматриваемой кинематике.
На самом деле все сферы использования данной темы невозможно перечислить, это действительно нужный раздел.
При выборе некоторых осей вращения, можно получить сложное вращательное движение — сферическое движение, когда точки тела движутся по сферам. При вращении вокруг неподвижной оси, не проходящей через центр тела или вращающуюся материальную точку, вращательное движение называется круговым.
Связанные понятия
Упоминания в литературе
Связанные понятия (продолжение)
Простейшие механизмы — устройства, служащие для преобразования направления и величины (модуля) силы. Представляют собой элементы более сложных механизмов. Некоторые из простейших механизмов появились в глубокой древности.
Механи́ческим движе́нием тела называется изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени. При этом тела взаимодействуют по законам механики.
В физике, при рассмотрении нескольких систем отсчёта (СО), возникает понятие сложного движения — когда материальная точка движется относительно какой-либо системы отсчёта, а та, в свою очередь, движется относительно другой системы отсчёта. При этом возникает вопрос о связи движений точки в этих двух системах отсчета (далее СО).
В физике механи́ческая эне́ргия описывает сумму потенциальной и кинетической энергий, имеющихся в компонентах механической системы. Механическая энергия — это энергия, связанная с движением объекта или его положением, способность совершать механическую работу; это энергия движения и сопровождающего его взаимодействия.
Механика — раздел физики, который изучает механическое движение физических тел и взаимодействие между ними.
Основная задача механики — определение положение тела в пространстве в любой момент времени.
Механическое движение — изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.
Механическое движение и его виды
По характеру движения точек тела выделяют три вида механического движения:
По типу линии, вдоль которой движется тело, выделяют два вида движения:
По скорости выделяют два вида движения:
По ускорению выделяют три вида движения:
Что нужно для описания механического движения?
Для описания механического движения нужно выбрать, относительно какого тела оно будет рассматриваться. Движение одного и того же объекта относительно разных тел неодинаковое. К примеру, идущий человек относительно дерева движется с некоторой скоростью. Но относительно сумки, которую он держит в руках, он находится в состоянии покоя, так как расстояние между ними с течением времени не изменяется.
Решение основной задачи механики — определения положения тела в пространстве в любой момент времени — заключается в вычислении координат его точек. Чтобы вычислить координаты тела, нужно ввести систему координат и связать с ней тело отсчета. Также понадобится прибор для измерения времени. Все это вместе составляет систему отсчета.
Система отсчета — совокупность тела отсчета и связанных с ним системы координат и часов.
Тело отсчета — тело, относительно которого рассматривается движение.
Часы — прибор для отсчета времени. Время измеряется в секундах (с).
При описании движения тела важно учитывать его размеры, так как характер движения его отдельных точек может различаться. Но в рамках некоторых задач размер тела не влияет на результат решения. Тогда его можно считать пренебрежительно малым. Тогда тело рассматривают как движущуюся материальную точку.
Материальная точка — это тело, размерами которого можно пренебречь в условиях конкретной задачи. Допустимо принимать тело за точку, если оно движется поступательно или его размеры намного меньше расстояний, которые оно проходит.
Виды систем координат
В зависимости от характера движения тела для его описания выбирают одну из трех систем координат:
Способы описания механического движения
Описать механическое движение можно двумя способами:
Координатный способ
Указать положение материальной точки в пространстве можно, используя трехмерную систему координат. Если эта точка движется, то ее координаты с течением времени меняются. Так как координаты точки зависят от времени, можно считать, что они являются функциями времени. Математически это записывается так:
Эти уравнения называют кинематическими уравнениями движения точки, записанными в координатной форме.
Векторный способ
Радиус-вектор точки — вектор, начало которого совпадает с началом системы координат, а конец — с положением этой точки.
Указать положение точки в трехмерном пространстве также можно с помощью радиус-вектора. При движении точки радиус-вектор со временем изменяется. Он может менять направление и длину. Это значит, что радиус-вектор тоже можно принять за функцию времени. Математически это записывается так:
Эта формула называется кинематическим уравнением движения точки, записанным в векторной форме.
Характеристики механического движения
Движение материальной точки характеризуют три физические величины:
Перемещение
Траектория— линия, которую описывает тело во время движения.
Путь— длина траектории. Обозначается буквой s. Единица измерения — метры (м).
Путь есть функция времени:
Модульперемещения — длина вектора перемещения. Обозначается как |Δ r |. Единица измерения — метры (м).
Модуль перемещения необязательно должен совпадать с длиной пути.
Пример №1. Человек обошел круглое поле диаметром 1 км. Чему равны пройденный путь и перемещение, которое он совершил.
Путь равен длине окружности. Поэтому:
Человек, обойдя круглое поле, вернулся в ту же точку. Поэтому его начальное положение совпадает с конечным. В этом случае человек совершил перемещение, равное нулю.
Пример №2. Точка движется по окружности радиусом 10 м. Чему равен путь, пройденный этой точкой, в момент, когда модуль перемещения равен диаметру окружности?
Диаметр — это отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через центр. Перемещение равно длине этого отрезка в случае, если один из концов этого отрезка является началом вектора перемещения, а другой — его концом. Траекторией движения в этом случае является дуга, равная половине окружности. А длина траектории есть путь:
Скорость
Скорость — векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения тела. Численно она равна отношению перемещения за малый промежуток времени к величине этого промежутка.
Скорость характеризуется не только направлением вектора скорости, но и его модулем.
Модуль скорости— расстояние, пройденное точкой за единицу времени. Обозначается буквой V иизмеряется в метрах в секунду (м/с).
Математическое определение модуля скорости:
Величина скорости тела в данный момент времени есть первая производная от пройденного пути по времени:
Ускорение
Ускорение — векторная физическая величина, которая характеризует быстроту изменения скорости тела. Численно она равна отношению изменения скорости за малый промежуток времени к величине этого промежутка.
Модуль ускорения — численное изменение скорости в единицу времени. Обозначается буквой a. Единица измерения — метры в секунду в квадрате (м/с 2 ).
Математическое определение модуля скорости:
v — скорость тела в данный момент времени, v0— его скорость в начальный момент времени, t — время, в течение которого эта скорость менялась.
Ускорение тела есть первая производная от скорости или вторая производная от пройденного пути по времени:
Проекция вектора перемещения на ось координат
Проекция вектора перемещения на ось — это скалярная величина, численно равная разности конечной и начальной координат.
Проекция вектора на осьOX:
Проекция вектора на осьOY:
Знаки проекций перемещения
Проекция вектора перемещения на ось считается нулевой, если вектор расположен перпендикулярно этой оси.
Модуль перемещения— длина вектора перемещения:
Модуль перемещения измеряется в метрах (м).
Вместе с собственными проекциями модуль перемещения образует прямоугольный треугольник. Сам он является гипотенузой этого треугольника. Поэтому для его вычисления можно применить теорему Пифагора. Выглядит это так:
Выразив проекции вектора перемещения через координаты, эта формула примет вид:
Выражение проекций вектора перемещения через угол его наклона по отношению к координатным осям:
Общий вид уравнений координат:
Пример №3. Определить проекции вектора перемещения на ось OX, OY и вычислить его модуль.
Определяем координаты начальной точки вектора:
Определяем координаты конечной точки вектора:
Проекция вектора перемещения на ось OX:
Проекция вектора перемещения на ось OY:
Применяем формулу для вычисления модуля вектора перемещения:
Пример №4. Определить координаты конечной точки B вектора перемещения, если начальная точка A имеет координаты (–5;5). Учесть, что проекция перемещения на OX равна 10, а проекция перемещения на OY равна 5.
Извлекаем известные данные:
Для определения координаты точки В понадобятся формулы:
Выразим из них координаты конечного положения точки:
Точка В имеет координаты (5; 10).
Алгоритм решения
Решение
Записываем исходные данные:
Записываем формулу ускорения:
Так как начальная скорость равна 0, эта формула принимает вид :
. В этой формуле момент инерции играет роль массы, а угловая скорость роль обычной скорости. Момент инерции выражает геометрическое распределение массы в теле и может быть найден из формулы 
.
,
— угловая скорость
v — скорость тела в данный момент времени, v0— его скорость в начальный момент времени, t — время, в течение которого эта скорость менялась.
