Описание входных и выходных величин

Описание входных (выходных) величин означает, что подлежат вводу (выводу) значения всех величин, указанных в списке ввода (вывода).

Атрибуты действуют на величину (список величин), после которой они указаны. Например описание из программы Gauss:

INPUT a(FILE=’gauss’) ON kls, b(FILE=’gauss’) ON ks.

является запросом на ввод из файла gauss.dat значений величины a для всех значений индексов области kls и значений величины b для всех значений индексов области ks.

Атрибуты позволяют управлять формой входных и выходных данных и связывать данные с входными и выходными файлами:

STR(n) задает пропуск n-1 строки

TAB(n) задает n пробелов от начала строки

SPACE(n) задает n пробелов в строке, начиная с текущей позиции

‘строка‘ задает вывод текстовой константы

LENGTH устанавливает длину записи в выходном файле

ALL приводит к выводу имени величины и ее координат (значений индексов) для каждого значения величины на области.

Для входных величин разрешены только атрибуты формат и FILE.

Пример описания выходных величин:

OUTPUT u(FILE=’parabol.out’) ON Wxt.
OUTPUT x(FILE=’gauss.out’,TAB(10),’Решение :’,STR(1)) ON ks.
OUTPUT y(SPACE(10),’параметр Y:’,ALL,F15.2) ON ABC.

Для вывода данных в более сложной форме (таблицы, графики и т.п.) следует использовать либо средства стандартных библиотек и пакетов, либо собственные программы, написанные на других языках.

При задании файла исходных данных программист может:

располагать элементы ввода в произвольном порядке

управлять порядком расположения числовых значений в файле изменением порядка следования индексов

не придерживаться одного формата в записи числовых значений

сокращенно записывать повторяющиеся данные.

Пример содержимого файла исходных данных:

a(k=1..4,l=1..4)= 1.1161, 0.1254, 0.1397, 0.1490,
0.1582, 1.1675, 0.1768, 0.1871,
0.1968, 0.2071, 1.2168, 0.2271,
0.2368, 0.2471, 0.2568, 1.2671;
u1(j=1..20)=20(0.0);
epsilon=1.0E-10;
b(k=1..4)= 2(1.1243), 2(-2.1223);

Для задания нескольких повторяющихся значений в файле исходных данных используют запись: количество(значение), как это было сделано в примере для определения значений величены u1 двадцатью нулями.

Способ задания входного файла, не является единственным.

Источник

Базовые элементы автоматики

Любое автоматическое устройство состоит из связанных между собой элементов, задачей которых является качественное или количественное преобразование полученного ими сигнала.

Элемент автоматики — это часть устройства автоматической системы управления, в которой происходят качественные или количественные преобразования физических величин. Помимо преобразования физических величин элемент автоматики служит для передачи сигнала от предыдущего элемента к последующему.

Элементы, входящие в автоматические системы, выполняют различные функции и в зависимости от функционального назначения подразделяются на воспринимающие, преобразующие, исполнительные, задающие и корректирующие органы (элементы), а также на элементы сложения и вычитания сигналов.

Воспринимающие органы (чувствительные элементы) предназначаются для измерения и преобразования контролируемой или управляемой величины объекта управления в сигнал, удобный для передачи и дальнейшей обработки.

Примеры: датчики для измерения температуры (термопары, терморезисторы), влажности, частоты вращения, силы и т. д.

Усилительные органы (элементы), усилители — устройства, которые, не изменяя физической природы сигнала, производят лишь усиление, т.е. увеличение его до требуемого значения. В автоматических системах применяются механические, гидравлические, электронные, магнитные, электромеханические (электромагнитные реле, магнитные пускатели), электромашинные усилители и т. и.

Преобразующие органы (элементы) преобразуют сигналы одной физической природы в сигналы другой физической природы для удобства дальнейшей передачи и обработки.

Примеры: преобразователи неэлектрических величин в электрические.

Исполнительные органы (элементы) предназначаются для изменения значения управляющего воздействия на объекте управления, если объект представляет собой единое целое с управляющим органом, либо для изменения входных величин (координаты) регулирующего органа, который также следует рассматривать как элемент автоматичсеких систем. По принципу работы и конструкции исполнительные и регулирующие элементы многообразны.

Примеры: нагревательные элементы в системах управления температурой, вентили и клапаны с электрическим приводом в системах регулирования расхода жидкости и газа и т. д.

Задающие органы (элементы) предназначены для задания требуемого значения управляемой величины.

Корректирующие органы (элементы) служат для коррекции автоматических систем с целью улучшения их работы.

В зависимости от функций, выполняемых элементами автоматики, их можно разделить на датчики, усилители, стабилизаторы, реле, распределители, двигатели и др.

Датчик (измерительный орган, чувствительный элемент) — элемент, преобразующий одну физическую величину в другую, более удобную для использования в автоматическом устройстве.

Параметрическими называют такие датчики, которые преобразуют измеряемую величину в параметр электрической цепи — ток, напряжение, сопротивление и т. д.

Например, температурный контактный датчик преобразует изменение температуры в изменение сопротивления электрической цепи от минимального при замкнутых до бесконечно большого при разомкнутых контактах. Таким элементом является датчик температуры, устанавливаемый в бытовых утюгах.

Рис. 1. Схема регулирования температуры нагрева термоконтактом

В холодном утюге термоконтакт, чувствительный к изменению температуры замкнут, и при включении утюга в сеть через нагревательный элемент проходит ток, нагревающий его. При достижении подошвой утюга температуры срабатывания контакта он размыкается и отключает нагревательный элемент от сети.

Генераторным называют такой датчик, который преобразует измеряемую величину в эдс, например термопара, применяемая совместно с вольтметром для измерения температуры. Эдс на концах такой термопары пропорциональна разности температур холодного и нагретого спая.

Рис. 2. Устройство термопары

Устройство и принцип действия термопары. Рабочим органом термопары является чувствительный элемент, состоящий из двух разнородных термоэлектродов 9, сваренных между собой на конце 11, который составляет горячий спай. Термоэлектроды изолированы по всей длине с помощью изоляторов 1 и помещены в защитную арматуру 10. Свободные концы элемента подключены к контактам термопары 7, расположенным в головке 4, которая закрывается крышкой 6, имеющей прокладку 5. Положительный термоэлектрод подключают к контакту со знаком » + «.

Герметизация вводов термоэлектродов 9 осуществляется с помощью эпоксидного компаунда 8. Рабочий конец термопары изолируют от защитной арматуры керамическим наконечником, который в некоторых конструкциях для уменьшения тепловой инерционности, может отсутствовать. Термопары могут иметь штуцер 2 для крепления по месту и штуцер 3 для ввода соединительных проводов измерительных приборов.

Подробнее про классификацию, устройство и принцип действия термопар читайте в этой статье: Термоэлектрические преобразователи

Отличия параметрических датчиков от генераторных

В параметрических датчиках под воздействием входного сигнала изменяется какой-либо параметр датчика (сопротивление, емкость, индуктивность) и соответственно его выходной сигнал. Для их работы требуется внешний источник энергии. Генераторные датчики под действием входного сигнала генерируют эдс и не требуют дополнительного источника энергии.

Другие элементы автоматики

Усилитель — элемент, в котором входная и выходная величины имеют одинаковую физическую природу, но преобразуются в количественном отношении. Эффект усиления получается в результате использования энергии источника питания. В электрических усилителях различают коэффициент усиления по напряжению ku = U вых/ U вх, коэффициент усиления по току ki = I вых /I вх и коэффициент усиления по мощности k p = k u ki.

Усилителем может служить любой электромашинный генератор. Небольшое изменение возбуждения приводит в нем к значительному изменению выходного сигнала — тока или напряжения нагрузки. Источником энергии служит двигатель, приводящий генератор во вращение.

Примеры усилителей, ранее активно использовавшихся в электроприводе: электромашинные усилители, магнитные усилители. В настоящее время для этих целей активно используются усилители и преобразователи на тиристорах и транзисторах с большой частотой коммутации.

Стабилизатор — элемент автоматики, обеспечивающий практически неизменное значение выходной величины при изменении входной величины в заданных пределах. Основной характеристикой стабилизатора является коэффициент стабилизации, показывающий, во сколько раз относительное изменение входной величины больше относительного изменения выходной величины. В электротехнических устройствах используют стабилизаторы тока и напряжения.

Реле — элемент, в котором при достижении определенной входной величины выходная величина изменяется скачком. Реле прнменяют для фиксации определенных значений входной величины, усиления сигнала, одновременной передачи сигнала в несколько электрически не связанных цепей. Наиболее распространены различные конструкции электромагнитных реле управления.

Распределитель — элемент автоматики, обеспечивающий поочередную коммутацию цепей для передачи сигнала. Распределение чаще всего используют в электрических цепях. Примером распределителя служит шаговый искатель.

Двигатель — механизм, преобразующий энергию какого-нибудь вида в механическую. Наиболее часто в устройствах автоматики используют электрические двигатели, но применяют и пневматические. В автоматике самыми распространенными устройствами такого типа являются шаговые двигатели.

Передатчик — устройство, предназначенное для преобразования одной величины в другую, удобную для передачи по каналу связи. Помимо основной функции передатчик обычно осуществляет кодирование преобразованной величины, позволяющее рационально использовать каналы связи и уменьшить влияние помех на передаваемый сигнал.

Приемник — устройство, преобразующее сигнал, полученный но каналу связи, в величину, удобную для восприятия элементами системы автоматики. Если при передаче сигнал кодируют, в приемник входит декодирующее устройство. Приемники и передатчики активно используются в системах телеуправления и телесигнализации.

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Подписывайтесь на наш канал в Telegram!

Просто пройдите по ссылке и подключитесь к каналу.

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

Источник

Входными называются величины, изменение которых приво­дит к изменению выходных величин

Обобщенная функциональная схема системы автоматического управления

ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Оценивание параметров случайных процессов.

Квантилью x_p случайной величины, имеющей функции распределения F(x) =P.

Медианой называется квантиль, соответствующий значению P=0.5.

В основе принципа действия систем управления лежит вза­имодействие объекта и управляющего устройства. В не автомати­ческих системах функцию управляющего устройства берет на себя оператор. Взаимодействие оператора и объекта подчинены опреде­ленной цели, как правило, поддержанию постоянства или измене­нию по определенному закону параметра, характеризующего состо­яние объекта (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Структура взаимодействия оператора и объекта

1. Измерение, контроль, фиксирование значения выходного параметра объекта, характеризующего его состояние (температура, давление, масса, производительность и т.д.) (ФИ);

2. Сравнение текущего значения параметра с заданным, опре­деляющим необходимое выбран­ное состояние объекта (ФС);

3. Получение и оценка

сигнала ошибки, рассогласования ∆ между текущим и заданным зна­чением управляемого параметра (ФО);

4.Выбор направлениявоз­действия на входные параметры объекта, изменяющие режим его функционирования с тем, чтобы вернуть выходной параметр объектак заданному состоянию, а ошибку рассогласования сделать рав­ной нулю.

Необходимо обратить внимание на естественность выбора та­кого набора операций управления, если проанализировать наши еже­дневные действия в роли оператора по достижению элементарных целей. Например, операция поддержания постоянства температуры ряда бытовых нагревательных приборов реализуются практически интуитивно, автоматически на уровне подсознания. Это операции определения текущего значения температуры, сравнения его с необ­ходимой, то есть заданной t‘, определения отклонения между ними с учетом знака и соответственно с этим увеличение или уменьше­ние расхода энергии, подаваемой в объект.

Стандартный набор операций по управлению лежит в осно­ве идеологии и методов проектирования систем автоматического управления (САУ). Очевидно, для того, чтобы перейти от неав­томатической к автоматической системе управления, необходимо стандартный набор операций, функций управления реализовать с помощью технических устройств. Таким образом, любая система автоматического регулирования строится по универсальному при­нципу, включая в себя, как правило, стандартный набор функцио­нальных элементов.

Функциональная схема САУ дана на (рис. 1.2). Она фиксирует

4 главные функции процесса уп­равления. Подразумевается, что каждую из этих функций можно реализовать с помощью техни­ческих устройств.

Рис. 1.2. Функциональная схема САУ

Так функция измерения и контроля текущего значения вы­ходного параметра объекта реа­лизуется стандартным набором датчиков, функция сравнения текущего и заданного значений управляемого параметра может быть, например, реализована с помощью электронного усилителя с прямым и инверсным входами. На выходе усилителя получа­ется разностный сигнал ошибки.

Наиболее сложная для реализации функция 4, которая в свою очередь распадается на ряд еще более элементарных функций: уси­ления сигнала ошибки (ФУ), реализации силового воздействия по изменению входной величины объекта (ФСБ), изменения входной величины (ФВВ). Функция 4 выполняется набором технических устройств: усилитель (У), исполнительный механизм (ИМ), регу­лирующий орган (РО) (рис. 1.3).

Выбор знака ошибки, сигнала рассогласования, связан с про­тивофазным изменением управляемой и управляющей величин, т.е. если Ху увеличивается, то управляющая Хвх величина должна про­порционально уменьшиться и наоборот. Так, если необходимо ста­билизировать температуру t° в тепловом объекте, например в нагре­вательной печи, то алгоритм управления очевиден: если V больше заданной £з, то расход топлива Q надо уменьшать и наоборот.

В технической системе управления автоматизм выполнения этого условия обеспечивается следующим образом. Если ошибку ∆ выбрать как результат разности Х_З и Xвых, то ее знак будет автомати­чески определять направление изменения Ху: ∆ = X_З – X_вых.

Полученный знак ∆ условен и дает только информацию о том, в каком направлении необходимо менять X_ВХ, При технической реа­лизации системы надо обеспечить выполнение этого условия,

Так в приведенном примере, если текущее значение t_У больше t_З и ∆= t_З —t_У 0 и двигатель должен изменить направление вращения в сторону увеличения Q.

В системе действует отрицательная обратная связь. Ошибка ∆ является движущим сигналом системы. Ее возникновение приводит в действие все элементы системы, заставляя изменяться управляемую величину до тех пор пока она не сравняется с заданной. Появление ошибки ∆ приводит в процессе управления к ее самокомпенсации.

При построении САУ необходимо отталкиваться от поня­тия процесса, происходящего в объекте управления (техническое устройство или физическая среда, в которых происходит процесс подлежащий управлению). Процесс, как правило, связан с преобра­зованием потока энергии или материального потока в силовое воз­действие, расход, температуру и т.д.

Существует основная характеристика объекта, позволяющая его оценивать и называемаяуправляемым параметром X_ВЫХ процес­са, его состояние можно менять с помощью параметра на входе объ­екта, который называетсяуправляющим X_ВХ.. Существуют и другие входные параметры, изменяющие состояние процесса. Но, если не ставится цель изменить состояние объекта с их помощью, то назы­ваются возмущающими воздействиями f.

Состояние объекта может характеризоваться целой совокуп­ностью входных и выходных переменных. Так в дизеле (тепловой двигатель) (ТД) процесс, подлежащий управлению, сводится к пре­образованию потока энергии от сгорающего топлива в физические величины иного рода (рис. 1.4).

Рис. 1.4. Входные и выходные

величины теплового двигателя

Однако, как правило, про­цесс в объекте может быть оха­рактеризован достаточно полно парой переменных на входе и выходе, связанных между собой. Выбор этой пары определяется также целью управления, которая может формироваться исходя из общей технологической задачи, выполняемой системой управления.

Таким образом, основу принципа действия САУ составляют два важнейших понятия: обобщенная функциональная структура с обязательным минимально необходимым набором элементарных функций и отрицательная обратная связь, обеспечивающая само­компенсацию ошибки управления.

Техническая структура системы в виде принципиальной схе­мы отображает ее функциональную структуру, реализуя ее отде­льные функции управления в виде физических элементов.

Источник

Лекция 1. От классических задач регулирования к интеллектуальному управлению

Введение

Лекция 1. От классических задач регулирования к интеллектуальному управлению

1.1. Основные определения

Согласно определению, данному выдающимся ученым А.М. Летовым[1], теория управления «есть совокупность методов, позволяющих выработать и обосновать решение, которое принимается для достижения заранее поставленной цели, в условиях как-либо определенной ситуации». В частности, теория автоматического управления – «наука о методах определения законов управления какими-либо объектами, допускающих реализацию с помощью технических средств автоматики».

Часть 1. Классическая теория автоматического управления

Лекция 2. Основные принципы автоматического управления

Общие понятия

Управление каким-либо объектом (объект управления будем обозначать ОУ) есть воздействие на него в целях достижения требуемых состояний или процессов. В качестве объекта управления может служить самолет, станок, электродвигатель и т.п. Управление объектом с помощью технических средств без участия человека называется автоматическим управлением. Совокупность объекта управления и средств автоматического управления называется системой автоматического управления (САУ).

Теория автоматического управления (ТАУ) появилась во второй половине 19 века сначала как теория регулирования. Широкое применение паровых машин вызвало потребность в регуляторах, то есть в специальных устройствах, поддерживающих устойчивый режим работы паровой машины. Это дало начало научным исследованиям в области управления техническими объектами. Оказалось, что результаты и выводы данной теории могут быть применимы к управлению объектами различной природы с различными принципами действия. В настоящее время сфера ее влияния расширилась на анализ динамики таких систем, как экономические, социальные и т.п. Поэтому прежнее название «Теория автоматического регулирования» заменено на более широкое – «Теория автоматического управления».

Основной задачей автоматического управления является поддержание определенного закона изменения одной или нескольких физических величин, характеризующих процессы, протекающие в объекте управления, без непосредственного участия человека. Эти величины называются управляемыми величинами. Если в качестве объекта управления рассматривается хлебопекарная печь, то управляемой величиной будет температура, которая должна изменяться по заданной программе в соответствии с требованиями технологического процесса.

Фундаментальные принципы управления

Принято различать три фундаментальных принципа управления:

­ принцип разомкнутого управления,

­ принцип обратной связи.

Принцип компенсации

Примеры систем компенсации: биметаллический маятник в часах, компенсационная обмотка машины постоянного тока и т.п. На рис.6 в цепи нагревательного элемента (НЭ) стоит термосопротивление R_t, величина которого меняется в зависимости от колебаний температуры окружающей среды, корректируя напряжение на нагревательном элементе.

Достоинство принципа компенсации: быстрота реакции на возмущения. Он более точен, чем принцип разомкнутого управления. Недостаток: невозможность учета подобным образом всех возможных возмущений.

Принцип обратной связи

Наибольшее распространение в технике получил принцип обратной связи (рис.7). Здесь управляющее воздействие корректируется в зависимости от выходной величины y(t). И уже не важно, какие возмущения действуют на объект управления. Если значение y(t) отклоняется от требуемого, то происходит корректировка сигнала х(t) с целью уменьшения данного отклонения. Связь выхода объекта управления с его входом называется главной обратной связью (ОС).

В частном случае (рис.8) задающее формирует требуемое значение выходной величины y_о(t), которое сравнивается с действительным значением на выходе САУ y(t).

Такое управление в функции отклонения называется регулированием, а подобную САУ называют системой автоматического регулирования (САР). Так на рис.9 изображена упрощенная схема САР хлебопекарной печи.

Роль задающего устройства здесь выполняет потенциометр, напряжение на котором U_з сравнивается с напряжением на термопаре U_т. Их разность DU через усилитель подается на исполнительный двигатель (ИД), регулирующий через редуктор положение движка реостата в цепи нагревательного элемента (НЭ). Наличие усилителя говорит о том, что данная САР является системой непрямого регулирования, так как энергия для функций управления берется от посторонних источников питания, в отличие от систем прямого регулирования, в которых энергия берется непосредственно от объекта управления, как, например, в САР уровня воды в баке (рис.10).

Недостатком принципа обратной связи является инерционность системы. Поэтому часто применяют комбинацию данного принципа с принципом компенсации, что позволяет объединить достоинства обоих принципов: быстроту реакции на возмущение принципа компенсации и точность регулирования независимо от природы возмущений принципа обратной связи.

Контрольные вопросы

1. Что называется управлением?

2. Что называется автоматическим управлением?

3. Что называется системой автоматического управления?

4. Что является основной задачей автоматического управления?

5. Что называется объектом управления?

6. Что называется управляемой величиной?

7. Что называется управляющим органом?

8. Что называется чувствительным элементом?

9. Что такое входная и выходная величины?

10. Что называется управляющим воздействием?

11. Что называется возмущением?

12. Что называется отклонением от заданной величины?

13. Что называется управляющим устройством?

14. Что называется задающим устройством?

15. Что называется функциональной схемой и из чего она состоит?

16. В чем отличие сигнала от физической величины?

17. В чем суть принципа разомкнутого управления?

18. В чем суть принципа компенсации?

19. В чем суть принципа обратной связи?

20. Перечислите достоинства и недостатки принципов управления?

21. Какой частный случай управления называется регулированием?

22. В чем отличие систем прямого и непрямого регулирования?

Общие понятия

В зависимости от принципа и закона функционирования задающего устройства, определяющего программу изменения выходной величины, различают основные виды САУ: системы стабилизации, программные, следящие и самонастраивающиеся системы, среди которых можно выделить экстремальные, оптимальные и адаптивные системы.

В системах стабилизации (рис. 9, 10) обеспечивается неизменное значение управляемой величины при всех видах возмущений, т.е. y(t) = const. Задающее устройство формирует эталонный сигнал, с которым сравнивается выходная величина. Задающее устройство, как правило, допускает настройку эталонного сигнала, что позволяет менять по желанию значение выходной величины.

В программных системах обеспечивается изменение управляемой величины в соответствии с программой, формируемой задающим устройством. В качестве задающего устройства может использоваться кулачковый механизм, устройство считывания с перфоленты или магнитной ленты и т.п. К этому виду САУ можно отнести заводные игрушки, магнитофоны, проигрыватели и т.п. Различают системы с временной программой (например, рис. 1), обеспечивающие y = f(t), и системы с пространственной программой, в которых y = f(x), применяемые там, где на выходе САУ важно получить требуемую траекторию в пространстве, например, в копировальном станке (рис. 11), закон движения во времени здесь роли не играет.

Следящие системы отличаются от программных лишь тем, что программа y = f(t) или y = f(x) заранее неизвестна. В качестве задающего выступает устройство, следящее за изменением какого-либо внешнего параметра. Эти изменения и будут определять изменения выходной величины САУ. Например, рука робота, повторяющая движения руки человека.

Все три рассмотренные вида САУ могут быть построены по любому из трех фундаментальных принципов управления. Для них характерно требование совпадения выходной величины с некоторым предписанным значением на входе САУ, которое само может меняться. То есть в любой момент времени требуемое значение выходной величины определено однозначно.

В самонастраивающихся системах задающее устройство ищет такое значение управляемой величины, которое в каком-то смысле является оптимальным.

Так в экстремальных системах (рис.12) требуется, чтобы выходная величина всегда принимала экстремальное значение из всех возможных, которое заранее не определено и может непредсказуемо изменяться. Для его поиска система выполняет небольшие пробные движения и анализирует реакцию выходной величины на эти пробы. После этого вырабатывается управляющее воздействие, приближающее выходную величину к экстремальному значению. Процесс повторяется непрерывно. Так как в данных САУ происходит непрерывная оценка выходного параметра, то они выполняются только в соответствии с третьим принципом управления: принципом обратной связи.

Оптимальные системы являются более сложным вариантом экстремальных систем. Здесь происходит, как правило, сложная обработка информации о характере изменения выходных величин и возмущений, о характере влияния управляющих воздействий на выходные величины, может быть задействована теоретическая информация, информация эвристического характера и т.п. Поэтому основным отличием экстремальных систем является использование компьютера. Эти системы могут работать в соответствии с любым из трех фундаментальных принципов управления.

В адаптивных системах предусмотрена возможность автоматической перенастройки параметров или изменения принципиальной схемы САУ с целью приспособления к изменяющимся внешним условиям. В соответствии с этим различают самонастраивающиеся и самоорганизующиеся адаптивные системы.

Все виды САУ обеспечивают совпадение выходной величины с требуемым значением. Отличие лишь в программе изменения требуемого значения. Поэтому основы ТАУ строятся на анализе самых простых систем: систем стабилизации. Научившись анализировать динамические свойства САУ, мы учтем все особенности более сложных видов САУ.

Статические характеристики

Режим работы САУ, в котором управляемая величина и все промежуточные величины не изменяются во времени, называется установившимся, или статическим режимом. Любое звено и САУ в целом в данном режиме описывается уравнениями статики вида y = F(х, f), в которых отсутствует время t. Соответствующие им графики называются статическими характеристиками. Статическая характеристика звена с одним входом х может быть представлена кривой y = F(х) (рис.13). Если звено имеет второй вход по возмущениюf, то статическая характеристика задается семейством кривых y = F(х) при различных значенияхf, или y = F(f) при различных х.

Так примером одного из функциональных звеньев системы регулирования воды в баке (см. выше) является обычный рычаг (рис.14). Уравнение статики для него имеет вид y = K х. Его можно изобразить звеном, функцией которого является усиление (или ослабление) входного сигнала в K раз. КоэффициентK = y / х, равный отношению выходной величины к входной называется коэффициентом усиления звена. Когда входная и выходная величины имеют разную природу, его называют коэффициентом передачи.

Статическая характеристика данного звена имеет вид отрезка прямой линии с наклоном a = arctg (L₂/L₁) = arctg (K) (рис.15). Звенья с линейными статическими характеристиками называются линейными. Статические характеристики реальных звеньев, как правило, нелинейны. Такие звенья называются нелинейными. Для них характерна зависимость коэффициента передачи от величины входного сигнала:K = Dy / Dх ≠ const.

Например, статическая характеристика насыщенного генератора постоянного тока представлена на рис.16. Обычно нелинейная характеристика не может быть выражена какой-либо математической зависимостью и ее приходится задавать таблично или графически.

Зная статические характеристики отдельных звеньев, можно построить статическую характеристику САУ (рис.17, 18). Если все звенья САУ линейные, то САУ имеет линейную статическую характеристику и называется линейной. Если хотя бы одно звено нелинейное, то САУ нелинейная.

Передаточная функция

записывается как алгебраическое:

Не надо путать эту форму записи с операционным исчислением хотя бы потому, что здесь используются непосредственно функции времени y(t), x(t) (оригиналы), а не их изображения Y(p), X(p), получаемые из оригиналов по формуле преобразования Лапласа. Вместе с тем при нулевых начальных условиях с точностью до обозначений записи действительно очень похожи. Это сходство лежит в природе дифференциальных уравнений. Поэтому некоторые правила операционного исчисления применимы к операторной форме записи уравнения динамики. Так оператор p можно рассматривать в качестве сомножителя без права перестановки, то есть py yp. Его можно выносить за скобки и т.п. Поэтому уравнение динамики можно записать также в виде:

Дифференциальный оператор W(p) называют передаточной функцией. Она определяет отношение выходной величины звена к входной в каждый момент времени: W(p) = y(t)/x(t), поэтому ее еще называют динамическим коэффициентом усиления. В установившемся режиме d/dt = 0, то есть p = 0, поэтому передаточная функция превращается в коэффициент передачи звена K = b_m/a_n.

Звено САУ с известной передаточной функцией называется динамическим звеном. Оно изображается прямоугольником, внутри которого записывается выражение передаточной функции. То есть это обычное функциональное звено, функция которого задана математической зависимостью выходной величины от входной в динамическом режиме. Для звена с двумя входами и одним выходом должны быть записаны две передаточные функции по каждому из входов. Передаточная функция является основной характеристикой звена в динамическом режиме, из которой можно получить все остальные характеристики. Она определяется только параметрами системы и не зависит от входных и выходных величин. Например, одним из динамических звеньев является интегратор. Его передаточная функция W_и(p) = 1/p. Схема САУ, составленная из динамических звеньев, называется структурной.

Дифференцирующее звено

Различают идеальное и реальное дифференцирующие звенья. Уравнение динамики идеального звена: , или y = k p x. Здесь выходная величина пропорциональна скорости изменения входной величины. Передаточная функция: W(p) = kp. При k = 1 звено осуществляет чистое дифференцирование W(p) = p. Переходная характеристика:h(t) = k 1’(t) = d(t).

Идеальное дифференцирующее звено реализовать невозможно, так как величина всплеска выходной величины при подаче на вход единичного ступенчатого воздействия всегда ограничена. На практике используют реальные дифференцирующие звенья, осуществляющие приближенное дифференцирование входного сигнала.

Его уравнение: T p y + y = k T p x, или (T p + 1)y = k T px

Передаточная функция: .

При малых Тзвено можно рассматривать как идеальное дифференцирующее звено. Переходную характеристики можно вывести с помощью формулы Хевисайда:

,

При подаче на вход единичного ступенчатого воздействия выходная величина оказывается ограничена по величине и растянута во времени (рис.47). По переходной характеристике, имеющей вид экспоненты, можно определить передаточный коэффициентk и постоянную времени Т. Примерами таких звеньев могут являться четырехполюсник из сопротивления и емкости или сопротивления и индуктивности, демпфер и т.п. Дифференцирующие звенья являются главным средством, применяемым для улучшения динамических свойств САУ.

Контрольные вопросы

Безынерционное звено

W(p) = k.

АФЧХ: W(j ) = k.

ВЧХ: P( ) = k.

МЧХ: Q( ) = 0.

АЧХ: A( ) = k.

ФЧХ: ( ) = 0.

ЛАЧХ: L( ) = 20lgk.

Некоторые ЧХ показаны на рис.50. Звено пропускает все частоты одинаково c увеличением амплитуды в k раз и без сдвига по фазе.

Интегрирующее звено

W(p) = k/p.

Рассмотрим частный случай, когда k = 1, то есть

W(p) = 1/p.

АФЧХ:

ВЧХ: P( ) = 0.

АЧХ: A( ) = 1/ .

Апериодическое звено

При k = 1 получаем следующие выражения ЧХ:

;

;

;

;

;

ЧХ показаны на рис.52.

Вопросы

Законы регулирования

Пусть задана какая-то САР (рис.59).

Законом регулирования называется математическая зависимость, в соответствии с которой

управляющее воздействие на объект вырабатывалось бы безынерционным регулятором.

Простейшим из них является пропорциональный закон регулирования, при котором

u(t) = Ke(t) (рис.60а),

То есть для создания управляющего воздействия необходимо наличие ошибки регулирования и чтобы величина этой ошибки была пропорциональна возмущающему воздействию f(t). Другими словами САУ в целом должна быть статической.

Такие регуляторы называют П-регуляторами.

Для этого в регулятор вводят звенья, формирующие на выходе сигнал, пропорциональный производной от входной величины, то есть дифференцирующие или форсирующие звенья.

u(t) = K₁e(t) + K₂ de(t)/dt.

В соответствии с ним работают ПД-регуляторы.

Чем быстрее нарастает отклонение регулируемой величины от требуемого значения, тем интенсивнее работает ПД-регулятор, что препятствует дальнейшему нарастанию данного отклонения. Кроме того при увеличении отклонения (de(t)/dt > 0) управляющий сигнал u будет больше, чем при уменьшении (de(t)/dt

Источник