Что такое вес позиции в системе
Что такое вес позиции в системе
Система счисления — это способ записи чисел.
Позиционная система счисления — это такая система, в которой вклад цифры зависит от её позиции в записи числа.
Вес позиции — это число, на которое умножается цифра, находящаяся в этой позиции.
Чтобы определить значение числа по его записи в позиционной системе счисления, нужно умножить цифры на веса их позиций и сложить результаты.
Основание позиционной системы счисления — это число, которое используется для определения веса позиций.
Вес первой позиции всегда равен единице. Вес каждой следующей позиции получается из веса предыдущей умножением на основание системы (нумерация справа налево).
Вариант 1
Прочитайте скороговорки, заменяя двоичные числа десятичными:
| Съел молодец 100001 2 пирога с пирогом, Да все с творогом. Шли 101000 2 мышей, |
Разгадайте двоично-буквенные ребусы:
| 1100100 Л | 101000 А |
| СВИ 1100100 К | 10001 плюс 11001 равно 101010 |
Выполните вычисления и запишите ответ в десятичной системе счисления:
| 1) | 100 2 ·5 8 = |
| 2) | 100 3 + 100 5 = |
| 3) | 10 9 ·10 100 – 10 900 = |
| 4) | 33 4 + 44 5 = |
| 5) | 15 6 + 51 8 = |
Переведите заданные числа в указанные системы счисления:
| Число 10 | Число 5 | Число 4 | Число 3 | Число 2 |
|---|---|---|---|---|
| 1) | 0 | |||
| 2) | 1 | |||
| 3) | 2 | |||
| 4) | 3 | |||
| 5) | 4 | |||
| 6) | 5 | |||
| 7) | 9 | |||
| 8) | 16 | |||
| 8) | 25 | |||
| 9) | 32 | |||
| 10) | 64 |
Вариант 2
Запишите арифметическое выражение для решения следующей задачи и подсчитайте ответ:
| Наша умница Мальвина Опекает Буратино И купила для него, Что ему нужней всего: 10 2 обложки, 11 2 линейки И на 111 2 рублей наклейки. На обложках Бармалей, Цена каждой 101 2 рублей. На линейки, что купила, 101010 2 рубля хватило. Сколько стоили покупки? На раздумье полминутки. |
Попробуйте использовать стандартную программу Калькулятор для перевода чисел из стихотворения в привычную десятичную запись ( Вид Инженерный, Bin двоичное представление числа, Dec десятичное представление числа). Запишите алгоритмы перевода чисел с помощью Калькулятора из двоичного представления в десятичное и наоборот, из десятичного в двоичное.
Вариант 3
Докажите, что запись 10 в любой позиционной системе счисления означает число, равное основанию этой системы.
Определите основание позиционной системы счисления для каждого равенства.
Шестнадцатеричная система счисления использует 16 цифр. Первые десять цифр совпадают с цифрами десятичной системы, а последние обозначаются буквами латинского алфавита:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
| Цифра | Значение |
| A | 10 |
| B | 11 |
| C | 12 |
| D | 13 |
| E | 14 |
| F | 15 |
A8 16 = 10 ·16 + 8 ·1 = 168 10
В каждом задании найдите значение числа x.
Выполните следующие задания.
Сформулировать алгоритм перевода числа из десятичной в троичную систему счисления.
Построить таблицы сложения и умножения для четверичной системы счисления. Пользуясь этими таблицами выполнить столбиком следующие действия над числами (оставаясь в четверичной системе счисления):
Построить таблицы сложения и умножения для двоичной системы счисления. Пользуясь этими таблицами выполнить столбиком следующие действия над числами (оставаясь в двоичной системе счисления):
Что такое вес позиции в системе счисления?
Что такое вес позиции в системе счисления?
Имеется десятичное число 324512.
Какой вес имеет каждая позиция.
Идём справа налево :
Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа 12, 22, 11А?
Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа 12, 22, 11А?
Определите десятичный эквивалент данных чисел в найденной системе счисления.
3. перевести число 344 из десятичной системы счисления в двоичную?
3. перевести число 344 из десятичной системы счисления в двоичную.
4. перевести число 936 из десятичной системы счисления в шестнадцатиричную.
Калькулятор работающий в троичной системе счисления, имеет пять знакомест для вывода числа на экран?
Калькулятор работающий в троичной системе счисления, имеет пять знакомест для вывода числа на экран.
С каким самым большим десятичным числом можно работать на этом калькуляторе?
Как записывается число 754(10) шестнадцатиричной системы счисления?
Как записывается число 754(10) шестнадцатиричной системы счисления?
Как представляется число 100111110(2) в десятичной системе счисления?
Как придставляется число 452(8) в десятичной системе счисления?
Как представляется число D5E в десятичной системе счисления?
Помогите мне пожалуйста?
Помогите мне пожалуйста!
Нужно записать первые двадцать чисел пятиричной системы счисления и в каждом числе указать веса разрядов.
1)Десятичное число 4563 в двоичной системе счисления равно 2)Десятичное число 800 в восьмеричной системе счисления равно 3)Десятичное число 781 в шестнадцатеричной системе счисления равно 4)Двоичное ч?
1)Десятичное число 4563 в двоичной системе счисления равно 2)Десятичное число 800 в восьмеричной системе счисления равно 3)Десятичное число 781 в шестнадцатеричной системе счисления равно 4)Двоичное число 1000000 в десятичной системе счисления равно 5)Восьмеричное число 564 в десятичной системе счисления равно 6)Двоичное число 111111 в восьмеричной системе счисления равно 7)Восьмеричное число 7 в двоичной системе счисления равно 8)Восьмеричное число 6 в шестнадцатеричной системе счисления равно 9)Двоичное число 111111 в шестнадцатеричной системе счисления равно 10)Шестнадцатеричное число АВ в восьмеричной системе счисления равно.
Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа 123, 222, 111, 241?
Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа 123, 222, 111, 241?
Определите десятичный эквивалент даных чисел в найденной системе счисления.
Переведите число 1110000 из двоичной системы счисления в десятичную?
Переведите число 1110000 из двоичной системы счисления в десятичную.
В ответ укажите одно десятичное число (без указания системы счисления).
В какой системе счисления вес каждой цыфры не зависит от её места в записи числа?
В какой системе счисления вес каждой цыфры не зависит от её места в записи числа?
Какое минимальное основание имеет система счисления если в ней записаны числа 123, 222, 111, 241?
Какое минимальное основание имеет система счисления если в ней записаны числа 123, 222, 111, 241?
Определите десятичный эквивалент данных чисел в найденной системе счисления.
Что такое вес позиции в системе счисления?
Что такое вес позиции в системе счисления?
Имеется десятичное число 324512.
Какой вес имеет каждая позиция.
Идём справа налево :
Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа 12, 22, 11А?
Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа 12, 22, 11А?
Определите десятичный эквивалент данных чисел в найденной системе счисления.
3. перевести число 344 из десятичной системы счисления в двоичную?
3. перевести число 344 из десятичной системы счисления в двоичную.
4. перевести число 936 из десятичной системы счисления в шестнадцатиричную.
Калькулятор работающий в троичной системе счисления, имеет пять знакомест для вывода числа на экран?
Калькулятор работающий в троичной системе счисления, имеет пять знакомест для вывода числа на экран.
С каким самым большим десятичным числом можно работать на этом калькуляторе?
Как записывается число 754(10) шестнадцатиричной системы счисления?
Как записывается число 754(10) шестнадцатиричной системы счисления?
Как представляется число 100111110(2) в десятичной системе счисления?
Как придставляется число 452(8) в десятичной системе счисления?
Как представляется число D5E в десятичной системе счисления?
Помогите мне пожалуйста?
Помогите мне пожалуйста!
Нужно записать первые двадцать чисел пятиричной системы счисления и в каждом числе указать веса разрядов.
1)Десятичное число 4563 в двоичной системе счисления равно 2)Десятичное число 800 в восьмеричной системе счисления равно 3)Десятичное число 781 в шестнадцатеричной системе счисления равно 4)Двоичное ч?
1)Десятичное число 4563 в двоичной системе счисления равно 2)Десятичное число 800 в восьмеричной системе счисления равно 3)Десятичное число 781 в шестнадцатеричной системе счисления равно 4)Двоичное число 1000000 в десятичной системе счисления равно 5)Восьмеричное число 564 в десятичной системе счисления равно 6)Двоичное число 111111 в восьмеричной системе счисления равно 7)Восьмеричное число 7 в двоичной системе счисления равно 8)Восьмеричное число 6 в шестнадцатеричной системе счисления равно 9)Двоичное число 111111 в шестнадцатеричной системе счисления равно 10)Шестнадцатеричное число АВ в восьмеричной системе счисления равно.
Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа 123, 222, 111, 241?
Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа 123, 222, 111, 241?
Определите десятичный эквивалент даных чисел в найденной системе счисления.
Переведите число 1110000 из двоичной системы счисления в десятичную?
Переведите число 1110000 из двоичной системы счисления в десятичную.
В ответ укажите одно десятичное число (без указания системы счисления).
В какой системе счисления вес каждой цыфры не зависит от её места в записи числа?
В какой системе счисления вес каждой цыфры не зависит от её места в записи числа?
Какое минимальное основание имеет система счисления если в ней записаны числа 123, 222, 111, 241?
Какое минимальное основание имеет система счисления если в ней записаны числа 123, 222, 111, 241?
Определите десятичный эквивалент данных чисел в найденной системе счисления.
Системы счисления
Система счисления — это совокупность правил записи чисел посредством конечного набора символов (цифр).
Системы счисления бывают:
Непозиционные системы счисления
Примеры: унарная, римская, древнерусская и др.
Позиционные системы счисления
Основание системы счисления —
количество различных цифр, используемых в этой системе.
отношение количественного эквивалента цифры в этом разряде к количественному эквиваленту той же цифры в нулевом разряде
где i — номер разряда, а s — основание системы счисления.
Разряды числа нумеруются справа налево, причем младший разряд целой части (стоящий перед разделителем — запятой или точкой) имеет номер ноль. Разряды дробной части имеют отрицательные номера:
По определению веса разряда
где i — номер разряда, а s — основание системы счисления.
Тогда, обозначив цифры числа как ai, любое число, записанное в позиционной системе счисления, можем представить в виде:
Например, для системы счисления с основанием 4:
Выполнив вычисления, мы получим значение исходного числа, записанное в десятичной системе счисления (точнее, в той, в которой производим вычисления). В данном случае:
= 1⋅64 + 3⋅16 + 0⋅4 + 2⋅1 + 2⋅0,25 =
= 64 + 48 + 2 + 0,5 = 114,5
Таким образом, для перевода числа из любой системы счисления в десятичную следует:
Вспомним пример перевода из системы счисления с основанием 4 в десятичную:
13024 = 1⋅4 3 + 3⋅4 2 + 0⋅4 1 + 2⋅4 0 = 114
Иначе это можно записать так:
114 = ((1 ⋅ 4 + 3) ⋅ 4 + 0) ⋅ 4 + 2 = 13024
Отсюда видно, что при делении 114 на 4 нацело в остатке должно остаться 2 — это младшая цифра при записи в четверичной системе. Частное же будет равно
Деление его на 4 даст остаток — следующую цифру (0) и частное 1 ⋅ 4 + 3. Продолжая действия, получим аналогичным образом и оставшиеся цифры.
В общем случае для перевода целой части числа из десятичной системы счисления в систему с каким-либо другим основанием необходимо:
Урок 6
Системы счисления. Позиционные системы счисления. Двоичная система счисления
§9. Системы счисления. §10. Позиционные системы счисления. §11. Двоичная система счисления
Содержание урока
§9. Системы счисления
§10. Позиционные системы счисления
Основные понятия
§11. Двоичная система счисления
§10. Позиционные системы счисления
Основные понятия
Позиционная система счисления — это такая система счисления, в которой значение цифры («вес») полностью определяется её местом (позицией) в записи числа.
Пример позиционной системы счисления — привычная нам десятичная система. В числе 6375 цифра 6 обозначает тысячи (т. е. 6000), цифра 3 — сотни (300), цифра 7 — десятки (70), а цифра 5 — единицы:
6375 = 6 • 1000 + 3 • 100 + 7 • 10 + 5 • 1.
Алфавит системы счисления — это используемый в ней набор цифр.
Основание системы счисления — это количество цифр в алфавите (мощность алфавита).
В десятичной системе основание — 10, алфавит состоит из 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Число 10, вероятно, было выбрано потому, что люди сначала использовали для счета свои 10 пальцев на руках.
Разряд — это позиция цифры в записи числа. Разряды в записи целых чисел нумеруются с нуля справа налево.
В числе 6375 цифра 6 стоит в третьем разряде (тысячи, 10 3 ), 3 — во втором разряде (сотни, 10 2 ), 7 — в первом (десятки, 10 1 ), а 5 — в нулевом (единицы, 10 0 ). Не забывайте, что любое число (кроме нуля!) в нулевой степени равно 1. Поэтому
Это так называемая развёрнутая форма записи числа. Из этой записи видно, что последняя цифра 5 — это остаток от деления числа на 10 (все остальные слагаемые делятся на 10); число, составленное из двух последних цифр (75), — это остаток от деления исходного числа на 100 = 10 2 и т. д. Поэтому все числа, делящиеся на 100 без остатка, оканчиваются на два нуля.
Чтобы определить число, записанное в позиционной системе счисления, нужно значение каждой цифры умножить на основание системы счисления в степени, равной разряду этой цифры, и сложить полученные величины.
Число 6375 можно представить в другой форме — по схеме Горнера:
6375 = ((6 • 10 + 3) • 10 + 7) • 10 + 5.
Эта форма позволяет найти число, используя только умножение и деление (без возведения в степень).
Кроме десятичной системы на практике используются ещё несколько позиционных систем:
• двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная в компьютерной технике;
• двенадцатеричная английская система мер (1 фут =12 дюймов, 1 шиллинг = 12 пенсов);
• шестидесятеричная система измерения времени (1 час = = 60 минут, 1 минута = 60 секунд).
Следующая страница 
Целые числа
Cкачать материалы урока