Что такое вес позиции в системе счисления
Что такое вес позиции в системе счисления
Система счисления — это способ записи чисел.
Позиционная система счисления — это такая система, в которой вклад цифры зависит от её позиции в записи числа.
Вес позиции — это число, на которое умножается цифра, находящаяся в этой позиции.
Чтобы определить значение числа по его записи в позиционной системе счисления, нужно умножить цифры на веса их позиций и сложить результаты.
Основание позиционной системы счисления — это число, которое используется для определения веса позиций.
Вес первой позиции всегда равен единице. Вес каждой следующей позиции получается из веса предыдущей умножением на основание системы (нумерация справа налево).
Вариант 1
Прочитайте скороговорки, заменяя двоичные числа десятичными:
| Съел молодец 100001 2 пирога с пирогом, Да все с творогом. Шли 101000 2 мышей, |
Разгадайте двоично-буквенные ребусы:
| 1100100 Л | 101000 А |
| СВИ 1100100 К | 10001 плюс 11001 равно 101010 |
Выполните вычисления и запишите ответ в десятичной системе счисления:
| 1) | 100 2 ·5 8 = |
| 2) | 100 3 + 100 5 = |
| 3) | 10 9 ·10 100 – 10 900 = |
| 4) | 33 4 + 44 5 = |
| 5) | 15 6 + 51 8 = |
Переведите заданные числа в указанные системы счисления:
| Число 10 | Число 5 | Число 4 | Число 3 | Число 2 |
|---|---|---|---|---|
| 1) | 0 | |||
| 2) | 1 | |||
| 3) | 2 | |||
| 4) | 3 | |||
| 5) | 4 | |||
| 6) | 5 | |||
| 7) | 9 | |||
| 8) | 16 | |||
| 8) | 25 | |||
| 9) | 32 | |||
| 10) | 64 |
Вариант 2
Запишите арифметическое выражение для решения следующей задачи и подсчитайте ответ:
| Наша умница Мальвина Опекает Буратино И купила для него, Что ему нужней всего: 10 2 обложки, 11 2 линейки И на 111 2 рублей наклейки. На обложках Бармалей, Цена каждой 101 2 рублей. На линейки, что купила, 101010 2 рубля хватило. Сколько стоили покупки? На раздумье полминутки. |
Попробуйте использовать стандартную программу Калькулятор для перевода чисел из стихотворения в привычную десятичную запись ( Вид Инженерный, Bin двоичное представление числа, Dec десятичное представление числа). Запишите алгоритмы перевода чисел с помощью Калькулятора из двоичного представления в десятичное и наоборот, из десятичного в двоичное.
Вариант 3
Докажите, что запись 10 в любой позиционной системе счисления означает число, равное основанию этой системы.
Определите основание позиционной системы счисления для каждого равенства.
Шестнадцатеричная система счисления использует 16 цифр. Первые десять цифр совпадают с цифрами десятичной системы, а последние обозначаются буквами латинского алфавита:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
| Цифра | Значение |
| A | 10 |
| B | 11 |
| C | 12 |
| D | 13 |
| E | 14 |
| F | 15 |
A8 16 = 10 ·16 + 8 ·1 = 168 10
В каждом задании найдите значение числа x.
Выполните следующие задания.
Сформулировать алгоритм перевода числа из десятичной в троичную систему счисления.
Построить таблицы сложения и умножения для четверичной системы счисления. Пользуясь этими таблицами выполнить столбиком следующие действия над числами (оставаясь в четверичной системе счисления):
Построить таблицы сложения и умножения для двоичной системы счисления. Пользуясь этими таблицами выполнить столбиком следующие действия над числами (оставаясь в двоичной системе счисления):
Содержание урока
§9. Системы счисления
§10. Позиционные системы счисления
Основные понятия
§11. Двоичная система счисления
§10. Позиционные системы счисления
Основные понятия
Позиционная система счисления — это такая система счисления, в которой значение цифры («вес») полностью определяется её местом (позицией) в записи числа.
Пример позиционной системы счисления — привычная нам десятичная система. В числе 6375 цифра 6 обозначает тысячи (т. е. 6000), цифра 3 — сотни (300), цифра 7 — десятки (70), а цифра 5 — единицы:
6375 = 6 • 1000 + 3 • 100 + 7 • 10 + 5 • 1.
Алфавит системы счисления — это используемый в ней набор цифр.
Основание системы счисления — это количество цифр в алфавите (мощность алфавита).
В десятичной системе основание — 10, алфавит состоит из 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Число 10, вероятно, было выбрано потому, что люди сначала использовали для счета свои 10 пальцев на руках.
Разряд — это позиция цифры в записи числа. Разряды в записи целых чисел нумеруются с нуля справа налево.
В числе 6375 цифра 6 стоит в третьем разряде (тысячи, 10 3 ), 3 — во втором разряде (сотни, 10 2 ), 7 — в первом (десятки, 10 1 ), а 5 — в нулевом (единицы, 10 0 ). Не забывайте, что любое число (кроме нуля!) в нулевой степени равно 1. Поэтому
Это так называемая развёрнутая форма записи числа. Из этой записи видно, что последняя цифра 5 — это остаток от деления числа на 10 (все остальные слагаемые делятся на 10); число, составленное из двух последних цифр (75), — это остаток от деления исходного числа на 100 = 10 2 и т. д. Поэтому все числа, делящиеся на 100 без остатка, оканчиваются на два нуля.
Чтобы определить число, записанное в позиционной системе счисления, нужно значение каждой цифры умножить на основание системы счисления в степени, равной разряду этой цифры, и сложить полученные величины.
Число 6375 можно представить в другой форме — по схеме Горнера:
6375 = ((6 • 10 + 3) • 10 + 7) • 10 + 5.
Эта форма позволяет найти число, используя только умножение и деление (без возведения в степень).
Кроме десятичной системы на практике используются ещё несколько позиционных систем:
• двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная в компьютерной технике;
• двенадцатеричная английская система мер (1 фут =12 дюймов, 1 шиллинг = 12 пенсов);
• шестидесятеричная система измерения времени (1 час = = 60 минут, 1 минута = 60 секунд).
Следующая страница 
Целые числа
Cкачать материалы урока
Что такое вес позиции в системе счисления?
Что такое вес позиции в системе счисления?
Имеется десятичное число 324512.
Какой вес имеет каждая позиция.
Идём справа налево :
Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа 12, 22, 11А?
Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа 12, 22, 11А?
Определите десятичный эквивалент данных чисел в найденной системе счисления.
3. перевести число 344 из десятичной системы счисления в двоичную?
3. перевести число 344 из десятичной системы счисления в двоичную.
4. перевести число 936 из десятичной системы счисления в шестнадцатиричную.
Калькулятор работающий в троичной системе счисления, имеет пять знакомест для вывода числа на экран?
Калькулятор работающий в троичной системе счисления, имеет пять знакомест для вывода числа на экран.
С каким самым большим десятичным числом можно работать на этом калькуляторе?
Как записывается число 754(10) шестнадцатиричной системы счисления?
Как записывается число 754(10) шестнадцатиричной системы счисления?
Как представляется число 100111110(2) в десятичной системе счисления?
Как придставляется число 452(8) в десятичной системе счисления?
Как представляется число D5E в десятичной системе счисления?
Помогите мне пожалуйста?
Помогите мне пожалуйста!
Нужно записать первые двадцать чисел пятиричной системы счисления и в каждом числе указать веса разрядов.
1)Десятичное число 4563 в двоичной системе счисления равно 2)Десятичное число 800 в восьмеричной системе счисления равно 3)Десятичное число 781 в шестнадцатеричной системе счисления равно 4)Двоичное ч?
1)Десятичное число 4563 в двоичной системе счисления равно 2)Десятичное число 800 в восьмеричной системе счисления равно 3)Десятичное число 781 в шестнадцатеричной системе счисления равно 4)Двоичное число 1000000 в десятичной системе счисления равно 5)Восьмеричное число 564 в десятичной системе счисления равно 6)Двоичное число 111111 в восьмеричной системе счисления равно 7)Восьмеричное число 7 в двоичной системе счисления равно 8)Восьмеричное число 6 в шестнадцатеричной системе счисления равно 9)Двоичное число 111111 в шестнадцатеричной системе счисления равно 10)Шестнадцатеричное число АВ в восьмеричной системе счисления равно.
Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа 123, 222, 111, 241?
Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа 123, 222, 111, 241?
Определите десятичный эквивалент даных чисел в найденной системе счисления.
Переведите число 1110000 из двоичной системы счисления в десятичную?
Переведите число 1110000 из двоичной системы счисления в десятичную.
В ответ укажите одно десятичное число (без указания системы счисления).
В какой системе счисления вес каждой цыфры не зависит от её места в записи числа?
В какой системе счисления вес каждой цыфры не зависит от её места в записи числа?
Какое минимальное основание имеет система счисления если в ней записаны числа 123, 222, 111, 241?
Какое минимальное основание имеет система счисления если в ней записаны числа 123, 222, 111, 241?
Определите десятичный эквивалент данных чисел в найденной системе счисления.
25×1 = 25 байт 25×8 = 200 бит.
5 см = 50 мм ; 10 см = 100 мм Предельная относительная погрешность произведения приближенно равна сумме предельных относительных погрешностей сомножителей. Предельная относительная погрешность первого сомножителя = 1 / 50 = 0, 02 = 0, 02 * 100% = 2%..
5метров между Наной и Заной.
8 = 2 в 3 степени = 3 бит Ответ : 3 бит несет одна буква.
Решаю на Pascal Program umn ; var a, b, c, d, e, f, g : integer ; begin a : = 5 ; b : = 6 ; c : = 7 ; d : = 8 ; e : = 9 ; f : = 10 ; g : = a * b * c * d * e * f ; writeln(‘Произедение чисел от 5 до 10 = ‘, g) ; end.
Системы счисления
Система счисления — это совокупность правил записи чисел посредством конечного набора символов (цифр).
Системы счисления бывают:
Непозиционные системы счисления
Примеры: унарная, римская, древнерусская и др.
Позиционные системы счисления
Основание системы счисления —
количество различных цифр, используемых в этой системе.
отношение количественного эквивалента цифры в этом разряде к количественному эквиваленту той же цифры в нулевом разряде
где i — номер разряда, а s — основание системы счисления.
Разряды числа нумеруются справа налево, причем младший разряд целой части (стоящий перед разделителем — запятой или точкой) имеет номер ноль. Разряды дробной части имеют отрицательные номера:
По определению веса разряда
где i — номер разряда, а s — основание системы счисления.
Тогда, обозначив цифры числа как ai, любое число, записанное в позиционной системе счисления, можем представить в виде:
Например, для системы счисления с основанием 4:
Выполнив вычисления, мы получим значение исходного числа, записанное в десятичной системе счисления (точнее, в той, в которой производим вычисления). В данном случае:
= 1⋅64 + 3⋅16 + 0⋅4 + 2⋅1 + 2⋅0,25 =
= 64 + 48 + 2 + 0,5 = 114,5
Таким образом, для перевода числа из любой системы счисления в десятичную следует:
Вспомним пример перевода из системы счисления с основанием 4 в десятичную:
13024 = 1⋅4 3 + 3⋅4 2 + 0⋅4 1 + 2⋅4 0 = 114
Иначе это можно записать так:
114 = ((1 ⋅ 4 + 3) ⋅ 4 + 0) ⋅ 4 + 2 = 13024
Отсюда видно, что при делении 114 на 4 нацело в остатке должно остаться 2 — это младшая цифра при записи в четверичной системе. Частное же будет равно
Деление его на 4 даст остаток — следующую цифру (0) и частное 1 ⋅ 4 + 3. Продолжая действия, получим аналогичным образом и оставшиеся цифры.
В общем случае для перевода целой части числа из десятичной системы счисления в систему с каким-либо другим основанием необходимо:
Что такое вес позиции в системе счисления?
Что такое вес позиции в системе счисления?
Имеется десятичное число 324512.
Какой вес имеет каждая позиция.
Идём справа налево :
Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа 12, 22, 11А?
Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа 12, 22, 11А?
Определите десятичный эквивалент данных чисел в найденной системе счисления.
3. перевести число 344 из десятичной системы счисления в двоичную?
3. перевести число 344 из десятичной системы счисления в двоичную.
4. перевести число 936 из десятичной системы счисления в шестнадцатиричную.
Калькулятор работающий в троичной системе счисления, имеет пять знакомест для вывода числа на экран?
Калькулятор работающий в троичной системе счисления, имеет пять знакомест для вывода числа на экран.
С каким самым большим десятичным числом можно работать на этом калькуляторе?
Как записывается число 754(10) шестнадцатиричной системы счисления?
Как записывается число 754(10) шестнадцатиричной системы счисления?
Как представляется число 100111110(2) в десятичной системе счисления?
Как придставляется число 452(8) в десятичной системе счисления?
Как представляется число D5E в десятичной системе счисления?
Помогите мне пожалуйста?
Помогите мне пожалуйста!
Нужно записать первые двадцать чисел пятиричной системы счисления и в каждом числе указать веса разрядов.
1)Десятичное число 4563 в двоичной системе счисления равно 2)Десятичное число 800 в восьмеричной системе счисления равно 3)Десятичное число 781 в шестнадцатеричной системе счисления равно 4)Двоичное ч?
1)Десятичное число 4563 в двоичной системе счисления равно 2)Десятичное число 800 в восьмеричной системе счисления равно 3)Десятичное число 781 в шестнадцатеричной системе счисления равно 4)Двоичное число 1000000 в десятичной системе счисления равно 5)Восьмеричное число 564 в десятичной системе счисления равно 6)Двоичное число 111111 в восьмеричной системе счисления равно 7)Восьмеричное число 7 в двоичной системе счисления равно 8)Восьмеричное число 6 в шестнадцатеричной системе счисления равно 9)Двоичное число 111111 в шестнадцатеричной системе счисления равно 10)Шестнадцатеричное число АВ в восьмеричной системе счисления равно.
Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа 123, 222, 111, 241?
Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа 123, 222, 111, 241?
Определите десятичный эквивалент даных чисел в найденной системе счисления.
Переведите число 1110000 из двоичной системы счисления в десятичную?
Переведите число 1110000 из двоичной системы счисления в десятичную.
В ответ укажите одно десятичное число (без указания системы счисления).
В какой системе счисления вес каждой цыфры не зависит от её места в записи числа?
В какой системе счисления вес каждой цыфры не зависит от её места в записи числа?
Какое минимальное основание имеет система счисления если в ней записаны числа 123, 222, 111, 241?
Какое минимальное основание имеет система счисления если в ней записаны числа 123, 222, 111, 241?
Определите десятичный эквивалент данных чисел в найденной системе счисления.
25×1 = 25 байт 25×8 = 200 бит.
5 см = 50 мм ; 10 см = 100 мм Предельная относительная погрешность произведения приближенно равна сумме предельных относительных погрешностей сомножителей. Предельная относительная погрешность первого сомножителя = 1 / 50 = 0, 02 = 0, 02 * 100% = 2%..
5метров между Наной и Заной.
8 = 2 в 3 степени = 3 бит Ответ : 3 бит несет одна буква.
Решаю на Pascal Program umn ; var a, b, c, d, e, f, g : integer ; begin a : = 5 ; b : = 6 ; c : = 7 ; d : = 8 ; e : = 9 ; f : = 10 ; g : = a * b * c * d * e * f ; writeln(‘Произедение чисел от 5 до 10 = ‘, g) ; end.