Что такое грубая ошибка промах

ГРУБЫЕ ПОГРЕШНОСТИ И МЕТОДЫ ИХ ИСКЛЮЧЕНИЯ.

Практическое занятие №1

ГРУБЫЕ ПОГРЕШНОСТИ И МЕТОДЫ ИХ ИСКЛЮЧЕНИЯ.

Грубая погрешность, или промах, – это погрешность результата отдельного измерения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда. При однократных измерениях обнаружить промах невозможно. При многократных измерениях для обнаружения промахов используют статистические критерии, такие как критерий Романовского, критерий Шарлье, критерий Диксона.

Критерий Романовского

Критерий Романовского применяется, если число измерений n 20). Пользуясь данным критерием, отбрасывается результат, для значения которого выполняется неравенство

Пример решения

При измерении расстояний между колоннами были получены следующие результаты (см. табл. 12).

Обработка результатов измерений

Находим СКО

Проверяем сомнительный результат измерения – 23,66. Для этого значения не выполняется неравенство ,

Значения критерия Шарлье

т. е.

Таким образом, проверяемое значение 23,66 не является промахом и не отбрасывается.

Критерий Диксона

При использовании данного критерия полученные результаты измерений записываются в вариационный возрастающий ряд x₁ 223,26723,27223,27223,27723,282

№ п.п.	Результаты измерений , м	, мм	, мм 2
25,15
25,14
25,17
25,16
25,15
25,12
25,16
25,17
25,14
25,15
25,19
25,16
25,14
25,15
25,17
25,14
25,22
25,16
25,15
25,17
25,15
25,16
25,15
25,14
25,17
25,29
25,16
25,15
25,14
25,17

Практическое занятие №2

Пример.

Определить систематические погрешности и записать результат с учетом различных па­раметров.

Решение

1. Поправка на температуру окружающей среды

мм.

Действительную длину x_i фермы с учетом поправки на температуру окружающей среды принимаем равной

= 24003 + 7,7 = 24010,7 мм.

2. Поправка на относительную скорость внешней среды

мм.

мм.

Действительную длину x_i фермы с учетом поправки на относительную скорость внешней среды принимаем равной

= 24003 + 2,22 = 24002,22 мм.

3. Поправка на длину шкалы средства измерения

мм.

мм.

мм.

мм.

Действительную длину x_i фермы с учетом поправки на длину шкалы средства измерения принимаем равной

= 24003 + 16,002 = 24019,002 мм.

4. Поправка на несовпадение направлений линии измерения и измеряемого размера

мм.

мм.

Действительную длину x_i фермы с учетом поправки несовпадение направлений линии из­мерения и измеряемого размера принимаем равной

= 24003 + 0,025 = 24003,025 мм.

Действительную длину x_i фермы с учетом всех поправок принимаем равной

= 24003 + 7,7 + 2,22 + 16,002 + 0,025 = 24028,9 мм.

Задание

Определить систематические погрешности и записать результат с учетом различных параметров.

Данные результатов измерений приведены в таблице №16

Задача 3

А) ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА ВИДА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЯ

Для предварительной оценки вида распределения по полученным данным строят гистограмму распределений или полигон распределения. В начале производится группирование – разделение данных от наименьшего x_min до наибольшего x_max на r интервалов. Для количества измерений от 30 до 100 рекомендуемое число интервалов – от 7 до 9. Ширину интервала выбирают постоянной для всего ряда данных, при этом следует иметь в виду, что ширина интервала должна быть больше погрешности округления при записи данных. Ширину интервала вычисляют по формуле

Вычисленное значение h обычно округляют. Например при h = 0,0187 это значение округляют до h = 0,02. Установив границы интервалов, подсчитывают число результатов измерений, попавших в каждый интервал. При построении гистограммы или полигона распределения масштаб этих графиков рекомендуется выбирать так, чтобы высота графика относилась к его основанию примерно как 3 к 5.

Пример

Построить гистограмму и полигон распределения по полученным экспериментальным данным, приведенным в табл. 17.

Результаты измерений

Определяем ширину интервала

Строим гистограмму распределений (рис. 1), подсчитав число экспериментальных данных, попавших в каждый интервал.

Рис.1. Гистограмма распределений результатов измерений

Далее, строим полигон распределения (рис. 2), который представляет собой кусочно-линейную аппроксимацию искомой функции плотности распределения результатов измерения.

Рис. 2. Полигон распределения результатов измерения

Б) ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ О НОРМАЛЬНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Нормальный закон распределения, называемый часто распределением Гаусса описывается зависимостью

где σ – параметр рассеивания распределения, равный среднему квадратическому отклонению.

Широкое использование нормального распределения на практике объясняется теоремой теории вероятностей, утверждающей, что распределение случайных погрешностей будет близко к нормальному всякий раз, когда результаты наблюдений формируются под действием большого числа независимо действующих факторов, каждый из которых оказывает лишь незначительное действие по сравнению с суммарным действием всех остальных.

При количестве измерений n * – смещенное СКО;

Гипотеза о нормальности подтверждается, если

где процентные точки распределения значений d, которые находятся по табл. 18.

Значения процентных точек q для распределения d

Критерий 2. Гипотеза о нормальности распределения результатов измерения подтверждается, если не более m разностей превзошли значения S×z_p/2. Здесь z_p/2 – верхняя 100 ∙ P/2 – процентная точка нормированной функции Лапласа

Значения доверительной вероятности P выбирают из табл. 19.

Значения доверительной вероятности Р

Пример

В табл. 19 приведены результаты измерения угла одним оператором, одним и тем же теодолитом, в одних и тех же условиях. Проверить, можно ли считать, что приведенные в табл. 20 данные принадлежат совокупности, распределенной нормально.

Результаты исследований

Оценка измеряемой величины равна

Средние квадратические отклонения S и S * найдем по формулам:

Оценка параметра d составит

Уровень значимости критерия 1 примем q = 2%. Из табл. 18 находим d_1% = = 0,92 и d_99% = 0,68. При определении d_1% и d_99% использовалась линейная интерполяция ввиду того, что значение n = 14 в таблице отсутствует. Критерий 1 выполняется, так как В нашем случае это – 0,68 2 м — радиус платформы;

r = (10,00 ± 0,05) 10 2 м — радиус верхнего диска подвеса;

l = (233,0 ± 0,2) 10 2 м — длина нитей подвеса;

m = (125,7 ±0,1) 10 3 кг — масса платформы;

T= (2,81 ± 0,01) с — период малых колебаний платформы;

g = 9,81 м с г — ускорение свободного падения;

Результаты приведены со средними квадратичными отклонениями.

Решение.

Подставляя в исходную формулу средние арифметические значения измеряемых прямыми способами величин и округленные значения постоян­ных, получим оценку истинного значения моментов инерции платформы.

так как результат должен быть округлен до трех значащих цифр.

Для оценки точности полученного результата вычислим частные произ­водные и частные погрешности косвенных измерений:

кг м 2

кг м 2

кг м 2

кг м 2

кг м 2

Таким образом, среднее квадратичное отклонение косвенного измере­ния момента инерции платформы составит

Задание

Определить предельное усилие при растяжении полос при сварке в стык по длинной по­лосе, по данным приведенным в таблице № 26

— толщина полосы

— предел текучести

— ширина полосы

Продолжение таблица № 26

Практическое занятие №6

Пример

Определить в каком интервале находится измеренное значение, если при выполнении измерения прибором, имеющим на щитке обозначение , и полученный результат равен 200.

Решение

Определяем абсолютную погрешность измерения

= 0,005·200 = ±1

И измеряемое значение будет находиться в интервале 200±1

Задание

Практическое занятие №7

ВЫБОР СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ.

Расчет погрешности при выборе методов и средств измерения выполняют в соответствии с требованиями ГОСТ 26433.0-85.

Методы и средства измерений принимаем в соответствии с характером объекта и изме­ряемых параметров из условия.

(1)

где — расчетная суммарная погрешность принимаемого метода и средства измерения;

— предельная погрешность измерения.

Вычисляем расчетную погрешность измерения по одной из формул:

(2)

(3)

где — случайные составляющие погрешности;

— систематические составляющие погрешности;

— средние квадратические случайные составляющие погрешности;

— средние квадратические систематические составляющие погрешности;

— число случайных составляющих погрешностей;

— число систематических составляющих погрешностей;

— коэффициенты, учитывающие характер зависимости между суммарной и каждой из составляющих погрешностей измерения.

При расчете по указанным формулам принимаем, что составляющие погрешности неза­висимы между собой или слабо коррелированны.

Предельную погрешность определяем из условия

(4)

где — допуск измеряемого геометрического параметра, установленный нормативно-техниче­ской документацией на объект измерения;

Для измерений, выполняемых в процессе и при контроле точности изготовления и уста­новки элементов, а также при контроле точности разбивочных работ принимаем К = 0,2.

Для измерений, выполняемых в процессе производства разбивочных работ, К = 0,4.

Действительная погрешность выполненных измерений не должна превышать ее предель­ного значения.

Для случаев, когда процесс измерения состоит из большого числа отдельных операций, на основе принципа равных влияний определяем среднее значение составляющих погрешно­стей по формуле

(5)

где — число случайных составляющих погрешностей;

— число систематических составляющих погрешностей.

Выделяем те составляющие погрешности, которые легко могут быть уменьшены, увели­чивая соответственно значения тех составляющих погрешностей, которые трудно обеспечить имеющимися методами и средствами.

Проверяем соблюдение условия (1) и в случае несоблюдения этого условия назначают более точные средства или принимают другой метод измерения.

Пример

Выбрать средство измерения для контроля длины изделия,

L = 3600 ± 2,0 мм ( = 4 мм, ГОСТ 21779-82).

Решение

1. Определяем предельную погрешность измерения

мм

= 0,2·4,0 = 0,8 мм

2. Для выполнения измерений применяем, например, 10-метровую металлическую рулетку 3-го класса точности ЗПК3-10АУТ/10 ГОСТ 7502-80.

3. В суммарную погрешность измерения длины изделия рулеткой входят составляющие погрешности: — поверки рулетки; — от погрешности измерения температуры окружаю­щей среды; — от колебания силы натяжения рулетки; — снятия отсчетов по шкале рулетки на левом и правом краях изделия.

Определяем значения этих погрешностей.

3.1. Погрешность поверки рулетки в соответствии с ГОСТ 8.301-78 принимаем равной 0,2 мм.

3.2. Погрешность от изменения температуры окружающей среды термометром с це­ной деления 1 °С (погрешность измерения равна 0,5 °С) составляет

мм.

3.3. Погрешность от колебания силы натяжения рулетки составляет

мм,

= 0,09 » 0,1 мм,

3.4. Экспериментально установлено, что погрешность снятия отсчета по шкале рулетки не превышает 0,3 мм, при этом погрешность снятия отсчетов на левом и правом краях изде­лия составит

мм.

»0,4 мм.

4. Определяем расчетную суммарную погрешность измерения по формуле (2), учитывая, что — систематическая погрешность, а , и — случайные:

мм.

5. Данные метод и средство измерения могут быть приняты для выполнения измерений, так как расчетная суммарная погрешность измерения = 0,5 мм меньше предельной = 0,8 мм, что соответствует требованию.

Задание

По выше описанному алгоритму произвести выбор средства измерения с учетом погрешности, используя данные в таблице №6

Практическое занятие №8

Пример.

Произвести предварительную оценку точности измерений рулеткой длины изделий при контроле точности их изготовления.

Решение

Измерение длины каждого изделия в процессе контроля будут выполняться при числе на­блюдений m = 2.

Результаты наблюдений и последовательность их обработки приведены в табл. 8 (приведены результаты 10 наблюдений, т.е. М = 10).

1. Определяем среднее арифметическое из результатов измерений:

, мм.

мм.

2. Контроль правильности вычислений:

а).

мм.

б). мм.

мм.

3. Среднее квадратическое отклонение результата измерений находим по формуле

мм.

мм.

4. Действительная погрешность измерения будет составлять.

мм.

мм.

5. Предельную погрешность измерения находим по формуле

. мм.

При допуске на длину 16.5 мм по 16 квалитету

6. Проверяем соблюдение условия

Действительная погрешность измерения не соответствует требуемой, должны быть при­няты другие средства измерений или увеличено количество наблюдений т. Принимаем т = 5, тогда

_.

Источник