Что такое граничные точки
Граничная точка
Смотреть что такое «Граничная точка» в других словарях:
граничная точка — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] граничная точка Такая точка некоторого подмножества A метрического пространства, что любая ее малая окрестность (называется e окрестность) содержит хотя бы одну точку из A и… … Справочник технического переводчика
Граничная точка — [boundary point] такая точка некоторого подмножества A метрического пространства, что любая ее малая окрестность (называется e окрестность) содержит хотя бы одну точку из A и хотя бы одну точку, не принадлежащую A. Например. Г.т., лежащая на… … Экономико-математический словарь
граничная точка — ribinis taškas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. limit point; limiting point vok. Grenzpunkt, m rus. граничная точка, f; предельная точка, f pranc. point limite, m … Fizikos terminų žodynas
Граничная точка — Граница множества это такое множество, что его точки находятся сколь угодно близко как к точкам в множестве, так и к точкам вне множества. Содержание 1 Определение 2 Свойства 3 Примеры 4 См. также … Википедия
граничная точка профиля зуба — граничная точка профиля Общая точка главного или номинального профиля зуба и его переходной кривой. [ГОСТ 16530 83] Тематики передачи зубчатые Обобщающие термины понятия, относящиеся к зубчатому колесупрофиль зуба Синонимы граничная точка профиля … Справочник технического переводчика
граничная точка выхода — Узел, организующий вызов через внешнее соединение. Этот узел является последним в peer группе, кто работает с этим вызовом. [http://www.lexikon.ru/dict/net/index.html] Тематики сети вычислительные EN exit border node … Справочник технического переводчика
граничная точка сети — (МСЭ Т K.66). [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN network boundary pointNBP … Справочник технического переводчика
ИРРЕГУЛЯРНАЯ ГРАНИЧНАЯ ТОЧКА — точка у 0 границы Г области D, для к рой существует такая непрерывная граничная функция f(y)на Г, что обобщенное решение Дирихле задачи в смысле Винера Перрона (см. Перрона метод) и (х)не принимает в точке у 0 граничного значения f(y0), т. е.… … Математическая энциклопедия
верхняя (нижняя) граничная точка однопарного зацепления — Контактная точка профиля зуба, соответствующая началу или окончанию однопарного зацепления, наиболее близкая к его вершине (к его переходной кривой). [ГОСТ 16530 83] Тематики передачи зубчатые Обобщающие термины параметры зубчатой передачи и… … Справочник технического переводчика
Граничная точка
Грани́ца мно́жества’ — это такое множество, что его точки находятся сколь угодно близко как к точкам в множестве, так и к точкам вне множества.
Содержание
Определение
Множество всех граничных точек множества A называется границей и обозначается 
Свойства
Примеры
Рассмотрим числовую прямую 
со стандартной топологией. Тогда: для 
:
См. также
Полезное
Смотреть что такое «Граничная точка» в других словарях:
граничная точка — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] граничная точка Такая точка некоторого подмножества A метрического пространства, что любая ее малая окрестность (называется e окрестность) содержит хотя бы одну точку из A и… … Справочник технического переводчика
Граничная точка — [boundary point] такая точка некоторого подмножества A метрического пространства, что любая ее малая окрестность (называется e окрестность) содержит хотя бы одну точку из A и хотя бы одну точку, не принадлежащую A. Например. Г.т., лежащая на… … Экономико-математический словарь
граничная точка — ribinis taškas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. limit point; limiting point vok. Grenzpunkt, m rus. граничная точка, f; предельная точка, f pranc. point limite, m … Fizikos terminų žodynas
Граничная точка — множества, точка, в любой окрестности которой находятся как точки, принадлежащие данному множеству, так и не принадлежащие ему. Совокупность всех Г. т. множества составляет его границу. В случае открытых множеств, т. е. множеств, каждая… … Большая советская энциклопедия
граничная точка профиля зуба — граничная точка профиля Общая точка главного или номинального профиля зуба и его переходной кривой. [ГОСТ 16530 83] Тематики передачи зубчатые Обобщающие термины понятия, относящиеся к зубчатому колесупрофиль зуба Синонимы граничная точка профиля … Справочник технического переводчика
граничная точка выхода — Узел, организующий вызов через внешнее соединение. Этот узел является последним в peer группе, кто работает с этим вызовом. [http://www.lexikon.ru/dict/net/index.html] Тематики сети вычислительные EN exit border node … Справочник технического переводчика
граничная точка сети — (МСЭ Т K.66). [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN network boundary pointNBP … Справочник технического переводчика
ИРРЕГУЛЯРНАЯ ГРАНИЧНАЯ ТОЧКА — точка у 0 границы Г области D, для к рой существует такая непрерывная граничная функция f(y)на Г, что обобщенное решение Дирихле задачи в смысле Винера Перрона (см. Перрона метод) и (х)не принимает в точке у 0 граничного значения f(y0), т. е.… … Математическая энциклопедия
верхняя (нижняя) граничная точка однопарного зацепления — Контактная точка профиля зуба, соответствующая началу или окончанию однопарного зацепления, наиболее близкая к его вершине (к его переходной кривой). [ГОСТ 16530 83] Тематики передачи зубчатые Обобщающие термины параметры зубчатой передачи и… … Справочник технического переводчика
Что такое граничные точки
Определения границы фигуры и ее внутренности вполне соответствуют наглядным представлениям о них. То, что точка А лежит на границе фигуры F означает, что сколь угодно близко к ней, кроме точек самой фигуры F, имеются также и точки, не принадлежащие фигуре F (рис. 10.2).
Итак, точка называется граничной для данной фигуры, если сколь угодно близко от нее есть точки, как принадлежащие фигуре, так и не принадлежащие ей. Выражение «сколь угодно близко» означает «на сколь угодно малом расстоянии». Реальные примеры граничных точек — точки на границе государства или на границе садового участка.
Множество граничных точек фигуры называется ее границей.
Точка фигуры, не лежащая на ее границе, называется внутренней точкой фигуры.
Множество внутренних точек фигуры называется ее внутренностью.
Внутренность фигуры получается, если из фигуры исключены все ее граничные точки, т.е. удалена ее граница. Например, сфера радиусом R с центром О является границей шара радиуса R и тем же центром О. Множество точек X, для которых 
является внутренностью этого шара.
Граница фигуры может принадлежать ей, а может и не принадлежать или принадлежать отчасти, как, скажем, у куба с одной или со всеми исключенными гранями.
Точки, которые не являются ни внутренними, ни граничными для фигуры, называются внешними для нее точками.
Данные общие определения относятся не только к стереометрии, но также и к планиметрии. В планиметрии точка называется граничной для данной фигуры, если сколь угодно близко от нее есть точки плоскости, как принадлежащие фигуре, так и не принадлежащие ей. Внутренние точки фигуры — это те точки, вблизи которых нет точек плоскости, не принадлежащих фигуре. Например, окружность круга — это его граница на плоскости, и, исключая ее, получаем внутренность круга на плоскости.
В стереометрии фигура рассматривается в пространстве. Граничные точки фигуры — это те, сколь угодно близко к которым есть точки пространства, как принадлежащие фигуре, так и не принадлежащие ей.
Поэтому если плоская фигура рассматривается как фигура в пространстве, то, очевидно, сколь угодно близко к любым ее точкам есть точки пространства, ей не принадлежащие, — точки вне плоскости фигуры. Как фигура в пространстве, она сплошь состоит из граничных точек.
Следовательно, понятия границы и внутренности относительны: говоря о внутренних точках или о границе, нужно иметь в виду, относительно чего они берутся. Так, например, можно говорить о внутренних и граничных точках фигуры на сфере относительно сферы и т.п.
На плоскости точки, расположенные от данной точки А не более чем на данное расстояние 
, образуют круг с центром в точке А. В пространстве же такие точки образуют шар. Поэтому внутренние и граничные точки фигуры можно характеризовать следующим образом.
В пространстве точка А является граничной точкой фигуры F, если во всяком шаре с центром А (как бы он мал не был) содержатся точки, как принадлежащие фигуре, так и не принадлежащие ей. Точка В является внутренней точкой фигуры, если есть шар с центром В, который целиком содержится в фигуре, т.е. не содержит точек, не принадлежащих фигуре (рис. 10.3).
На плоскости граничные и внутренние точки характеризуются так же, только вместо шара берется круг.