Что такое графическое представление равномерного прямолинейного движения

Графическое представление прямолинейного движения

Конспект по физике для 8 класса «Графическое представление равномерного прямолинейного движения». Какие графики используют для получения представления о равномерном прямолинейном движении.

Графическое представление равномерного
прямолинейного движения

Построение графиков широко используется в физике для наглядного представления различных физических процессов. Графики помогают лучше понять физическое явление, проанализировать его и найти ответы на поставленные вопросы.

Рассмотрим проекции скоростей поездов на ось, направление которой совпадает с направлением движения первого поезда.

Проекция скорости первого поезда υ_1x в этом случае будет положительной, а проекция скорости второго поезда υ_2х — отрицательной. Здесь отрицательное значение проекции скорости означает, что движение происходит в направлении, противоположном направлению оси.

ПРИМЕР ОПИСАНИЯ ДВИЖЕНИЯ В ВЫБРАННОЙ СИСТЕМЕ ОТСЧЕТА

Два поезда выехали навстречу друг другу. Первый поезд выехал со станции А по направлению к станции D. Второй поезд выехал со станции D к станции А. У станции С, находящейся в 40 км от станции А, они встретились. По прошествии некоторого времени t первый поезд доехал до станции D, а второй поезд проехал станцию В. Расстояние между станциями В и С равно 20 км. Расстояние между станциями С и D равно 30 км. Определим координаты каждого поезда относительно станции А и расстояние между ними через время t.

Пусть направление координатной оси совпадает с направлением от А к D, а начало отсчёта х = 0 совпадает с точкой А. Обозначим х₀ = х_С = 40 км — координата поездов во время их встречи. Проекция перемещения первого поезда положительна:

а проекция перемещения второго поезда имеет отрицательный знак:

Координаты поездов х₁ и х₂ соответственно равны

Подставив данные задачи в формулы, получим, что координата первого поезда через время t:

х₁ = 40 км + 30 км = 70 км.

Координата второго поезда через время t:

х₂ = 40 км — 20 км = 20 км.

Из курса математики известно, что расстояние между точками на оси равно модулю разности их координат. Итак, расстояние между поездами через время t равно

ГРАФИК ЗАВИСИМОСТИ СКОРОСТИ ОТ ВРЕМЕНИ

Итак, при прямолинейном равномерном движении модуль вектора перемещения численно равен площади прямоугольника под графиком скорости.

Давайте опишем движение тела по приведённому на рисунке б графику зависимости скорости движения от времени. При этом считаем, что тело двигалось прямолинейно. В разные промежутки времени, каждый из которых равен Δt = 1 ч, тело двигалось с различной скоростью. Сначала скорость тела была равна 40 км/ч, затем 60 км/ч, потом 80 км/ч и, наконец, 20 км/ч. При этом за первый час тело переместилось на υ₁Δt = 40 км, за второй — на 60 км, за третий — на 80 км, за четвёртый — на 20 км. Таким образом, перемещение тела за 4 ч движения составило:

ГРАФИК ЗАВИСИМОСТИ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ОТ ВРЕМЕНИ

График зависимости перемещения тела от времени при прямолинейном равномерном движении — это прямая, проходящая через начало координат в.

Давайте определим по данному графику скорость движения тела. Выберем на прямой точку А и определим перемещение s₁ и соответствующий момент времени t₁. Скорость движения тела будет равна υ = s₁/t₁

Чем круче проходит график перемещения, т. е. чем больше его угол наклона к оси абсцисс, тем больше скорость движения тела. Действительно, точке В на прямой 2 соответствует большее перемещение s₂ за то же самое время t₁, следовательно, график 2 описывает движение с большей скоростью.

ГРАФИК ЗАВИСИМОСТИ КООРДИНАТЫ ТЕЛА ОТ ВРЕМЕНИ

Зависимость координаты тела от времени описывается формулой х = υ₀ + υ_xt.

Поскольку эта зависимость линейная, то соответствующий график (график движения) представляет собой прямую линию г. В начальный момент времени t = 0 координата х = х₀.

Вы смотрели Конспект по физике для 8 класса «Графическое представление равномерного прямолинейного движения».

Источник

Графическое представление движения (равномерного и прямолинейного)

Большую часть информации о мире человек получает с помощью зрения. Поэтому одними из наиболее используемых способов описания физических явлений являются графики. Рассмотрим особенности графического представления движения.

График координаты

Движение тела состоит в изменении его координат с течением времени. У тела всегда есть некоторые координаты, на прямой – одна, на плоскости – две, в пространстве – три. А значит, для любой координаты можно построить график ее зависимости от времени. По оси абсцисс на графике откладываются единицы времени, по оси ординат – единицы расстояния. Точки на графике будут представлять координату тела в соответствующие моменты.

Равномерное движение

В простейшем случае тело равномерно движется вдоль прямой, для описания такого движения достаточно одной координаты. Формула перемещения при равномерном движении:

Используя эту формулу, строим график.

Допустим, в начальный момент времени тело имеет координату 5, скорость движения 2. Получаем точки:

Построенный график – это прямая. По нему можно найти координату тела в любой момент времени.

Графическое представление равномерного движения всегда представляет собой прямую, пересекающую ось ординат в точке, равную начальной координате. Наклон прямой характеризует скорость равномерного движения – чем она больше, тем круче поднимается график. Если скорость отрицательна – то график будет нисходящим.

Рис. 1. График координаты равномерного движения.

Неравномерное движение

Если тело движется неравномерно, и скорость его меняется, то график координаты будет более сложным.

Если тело сперва двигалось с одной скоростью, потом с другой, и так далее – он будет состоять из ряда прямолинейных участков, каждый из которых можно рассматривать, как отдельный график равномерного движения, при котором начальная координата участка равна конечной координате предыдущего участка. Например, пусть тело сперва двигается вперед (восходящая прямая), потом некоторое время стоит (горизонтальная прямая), а потом вернется (нисходящая прямая).

Рис. 2. График координаты от времени в виде трапеции.

Наиболее сложный случай – когда тело постоянно плавно изменяет свою скорость. В этом случае график будет представлять собой плавную кривую. Например, если скорость равномерно увеличивается, то движение получается равноускоренным, и его графиком является восходящая парабола.

График скорости

Иногда удобно построить график скорости движения. Строится он точно так же, как и график координаты, но при этом по оси ординат откладываются значения скорости.

При равномерном движении скорость постоянна, а график постоянной величины представляет собой горизонтальную прямую. При нулевой скорости эта прямая совпадает с осью абсцисс.

Рис. 3. График скорости равномерного движения.

Если движение равноускоренное – то прямая будет восходящей или нисходящей.

График координаты и траектория

Иногда путают траекторию и график координаты. Это – не одно и то же.

Траектория – это линия, вдоль которой происходит движение. График же показывает зависимость координаты от времени. Например, если тело движется прямолинейно с остановками – его траектория будет прямой линией, а график координаты – ломанной, состоящей из наклонных и горизонтальных участков. Если тело движется равномерно по окружности, его траектория будет представлять собой круг, а графики обоих координат – синусоиды.

Что мы узнали?

Удобным способом описания движения является построение графиков координат. Для графического представления прямолинейного движения достаточно одного графика, для описания движения на плоскости – требуются два графика, в пространстве – три. Скорость также можно представить в виде графика.

Источник

Содержание:

Равномерное прямолинейное движение:

Вы изучали равномерное прямолинейное движение, познакомились с понятием «скорость». Скалярной или векторной величиной является скорость? Каковы закономерности равномерного прямолинейного движения?

Вы знаете, что движение, при котором за любые равные промежутки времени тело проходит одинаковые пути, называется равномерным. В каком случае одинаковыми будут не только пути, но и перемещения?

Проделаем опыт. Проследим за падением металлического шарика в вертикальной трубке, заполненной вязкой жидкостью (например, густым сахарным сиропом) (рис. 43). Будем отмечать положение шарика через равные промежутки времени. Опыт показывает, что за равные промежутки времени, например за

Сделаем вывод. При равномерном прямолинейном движении тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения и проходит одинаковые пути.

В 7-м классе вы находили скорость равномерного движения тела как отношение пути к промежутку времени, за который путь пройден: Это отношение показывает, как быстро движется тело, но ничего не говорит о направлении движения. Чтобы скорость характеризовала и быстроту движения, и его направление, ее определяют через перемещение.

Скорость равномерного прямолинейного движения — это величина, равная отношению перемещения к промежутку времени, за который оно совершено:

Из равенства (1) следует, что скорость — векторная физическая величина. Ее модуль численно равен модулю перемещения за единицу времени, а направление совпадает с направлением перемещения (т. к. ).

Отношение для всех участков движения на рисунке 43 одинаково: Значит, скорость равномерного прямолинейного движения постоянна: с течением времени не изменяется ни ее модуль, ни ее направление.

Из формулы (1) легко найти перемещение:

и путь (равный модулю перемещения ):

А как определить положение равномерно и прямолинейно движущегося тела в любой момент времени Рассмотрим пример. Автомобиль движется с постоянной скоростью по прямолинейному участку шоссе (рис. 44).

Автомобиль рассматриваем как материальную точку. Из формулы (2) находим проекцию перемещения автомобиля на ось Ох:

Согласно рисунку 44 за время автомобиль совершил перемещение Подставляя в равенство (4), получим:

Приняв запишем формулу для координаты автомобиля:

Координата равномерно и прямолинейно движущегося тела линейно зависит от времени.

Зависимость координаты движущегося тела от времени называется кинематическим законом движения. Формула (5) выражает кинематический закон равномерного прямолинейного движения.

Для измерения скорости используются специальные приборы. В автомобилях имеется спидометр (рис. 45), на самолетах — указатель скорости. Эхолокаторы измеряют скорость тел, движущихся под водой, а радиолокаторы (радары) — в воздухе и по земле. Сотрудники службы дорожного движения с помощью портативного радара с видеокамерой (рис. 46) регистрируют скорость транспортных средств.

Для любознательных:

Скорости движения могут сильно отличаться. За одну секунду черепаха может преодолеть несколько сантиметров, человек — до 10 м, гепард — до 30 м, гоночный автомобиль — около 100 м.

Около 8 км за секунду пролетает по орбите спутник Земли (рис. 47). Но даже скорости космических кораблей «черепашьи» по сравнению со скоростью микрочастиц в ускорителях. В современном ускорителе (рис. 48) электрон за одну секунду пролетает почти 300 000 км!

Главные выводы:

Пример решения задачи:

Кинематический закон прямолинейного движения лодки но озеру вдоль оси Ох задан уравнением где

Определите: 1) проекцию скорости лодки 2) координату лодки в момент времени 3) проекцию перемещения лодки на ось Ох и путь, пройденный лодкой за время от момента до момента

Решение

Сделаем рисунок к задаче.

По условию задачи координата лодки линейно зависит от времени. Значит, лодка движется равномерно. Сравнив получим

Найдем

Из рисунка 49: проекция перемещения

Ответ:

Графическое представление равномерного прямолинейного движения

Зависимости между различными величинами можно наглядно изобразить с помощью графиков. Использование графиков облегчает решение научных, практических задач и даже бытовых проблем.

Например, по графику зависимости температуры пациента от времени (рис. 50) видно, что на 5-е сутки температура достигла своего максимума, затем резко упала, а еще через сутки стала приближаться к норме. График дал наглядное представление о течении болезни.

В физике роль графиков чрезвычайно велика. Умение строить и читать графики помогает быстрее и глубже понять физические явления.

Рассмотрим простой пример из кинематики. Леша и Таня идут навстречу друг другу (рис. 51). Они движутся равномерно и прямолинейно. Модуль скорости Леши Тани Как представить графически характеристики их движения?

Выберем координатную ось Ох и зададим начальные положения участников движения (см. рис. 51). Пусть при координата Леши Тани

Построим графики зависимости проекции скорости проекции перемещения пути S и координаты X от времени t.

График проекции скорости

Согласно условию и рисунку 52 для проекций скорости движения Тани и Леши на ось Ох получим: Так как проекции постоянны, то графики их зависимости от времени t — прямые, параллельные оси времени (прямые I и II на рисунке 52).

Графики показывают: проекция скорости при равномерном прямолинейном движении с течением времени не изменяется.

График проекции перемещения

Проекция перемещения совершенного за время t, определяется формулой (см. § 6).

Зависимость проекции перемещения от времени для Леши или График — наклонная прямая I (рис. 53).

Для Тани или График — наклонная прямая II, изображенная на рисунке 53.

Из графиков и формул следует, что при равномерном прямолинейном движении проекция перемещения прямо пропорциональна времени.

График пути

Путь — величина положительная при любом движении тела. При равномерном прямолинейном движении путь равен модулю перемещения: Поэтому при график пути совпадает с графиком проекции перемещения (прямая I), а при график пути (прямая III) является «зеркальным отражением» графика II (проекции перемещения) от оси времени.

Графики пути показывают: при равномерном прямолинейном движении пройденный путь прямо пропорционален времени.

График координаты

Его называют также графиком движения.

По формуле , используя данные из условия задачи и рисунок 51, находим зависимости координаты Леши и Тани от времени Графики этих зависимостей — прямые I и II на рисунке 54. Они параллельны соответствующим графикам проекций перемещения на рисунке 53.

Графики движения показывают: при равномерном прямолинейном движении координата тела линейно зависит от времени.

По точке пересечения графиков I и II (точке А) (рис. 54) легко найти момент и координату места встречи Леши и Тани. Определите их самостоятельно.

Что еще можно определить по графикам?

По графику проекции скорости можно найти проекцию перемещения и пройденный путь

Рассмотрим прямоугольник ABCD на рисунке 52. Его высота численно равна а основание — времени t. Значит, площадь прямоугольника равна Таким образом, проекция перемещения численно равна площади прямоугольника между графиком проекции скорости и осью времени. При проекция перемещения отрицательна, и площадь надо брать со знаком «минус».

Докажите самостоятельно, что площадь между графиком проекции скорости и осью времени численно равна пройденному пути.

По углу наклона графика проекции перемещения можно оценить скорость движения

Рассмотрим треугольник АВС на рисунке 53. Чем больше угол наклона а графика проекции перемещения, тем больше скорость тела. Объясните это самостоятельно.

Главные выводы:

Для равномерного прямолинейного движения:

Пример №1

Мотоциклист едет из города по прямолинейному участку шоссе с постоянной скоростью Через время после проезда перекрестка он встречает едущего в город велосипедиста, движущегося равномерно со скоростью Определите расстояние между участниками движения через время после их встречи, если Запишите кинематические законы движения мотоциклиста и велосипедиста, постройте графики проекции и модуля скорости, проекции перемещения, координаты и пути для обоих участников движения.

Решение

Изобразим координатную ось Ох, вдоль которой идет движение (рис. 55). Начало системы координат О свяжем с перекрестком.

В начальный момент времени мотоциклист находился на перекрестке, а велосипедист в точке В. Значит, кинематический закон движения мотоциклиста имеет вид:

Найдем координату велосипедиста в начальный момент времени. Пусть точка С на оси Ох — место встречи участников движения (рис. 56).

Кинематический закон движения велосипедиста имеет вид:

Расстояние между мотоциклистом и велосипедистом через время после их встречи равно сумме путей, которые они проделают за это время. Значит,

Пример №2

Построим графики проекций и модулей скорости. Для мотоциклиста графики проекции скорости 1 и модуля скорости совпадают (рис. 56). Для велосипедиста график проекции скорости — прямая 2, а модуля скорости — прямая Объясните причину несовпадения.

Графиками пути s, проекции и модуля перемещения (рис. 57) будут прямые, выражающие прямую пропорциональную зависимость от времени t.

Графики пути, модуля и проекции перемещения мотоциклиста совпадают (прямая 1).

Прямая 2 является графиком пути и модуля перемещения велосипедиста. Прямая — графиком проекции его перемещения.

Графики координат представлены на рисунке 58. Они выражают зависимости (прямая 1) и (прямая 2). Точка А определяет время встречи и координату места встречи.

Ответ:

Прямолинейное равномерное движение и скорость

Из курса Физики VII класса вам известно, что равномерное прямолинейное движение является самым простым видом механического движения.

Прямолинейное равномерное движение — это движение по прямой линии, при котором материальная точка за равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения.

При прямолинейном равномерном движении модуль и направление скорости с течением времени не изменяются:

Скорость при прямолинейном равномерном движении является постоянной физической величиной, равной отношению перемещения материальной точки ко времени, за которое это перемещение было совершено:

Если скорость известна, то можно определить перемещение s материальной точки за промежуток времени при прямолинейном равномерном движении:

При прямолинейном равномерном движении пройденный телом путь равен модулю перемещения:

Так как уравнение в векторном виде можно заменить алгебраическими уравнениями в проекциях векторов, то для вычисления перемещения используют не формулу, выраженную через векторы, а формулу, содержащую в себе проекции векторов на координатные оси. При прямолинейном движении положение материальной точки определяется одной координатой X, определяются проекции векторов скорости и перемещения материальной точки на эту ось и уравнение решается в этих проекциях. Поэтому выражение (1.2) можно записать в проекциях перемещения и скорости на ось ОХ:

Можно получить формулу для вычисления координаты точки в произвольный момент времени (см.: тема 1.2):

Выражение (1.5) является уравнением прямолинейного равномерного движения тела. Если материальная точка движется по направлению выбранной координатной оси ОХ, то проекция скорости считается положительной (b), если же движется против направления координатной оси, то проекция скорости считается отрицательной (с).

Из формулы (1.5) определяется выражение для проекции скорости:

Из формулы (1.6) становится ясным физический смысл скорости: проекция скорости на ось равна изменению проекции соответствующей координаты за единицу времени.

График координата-время при равномерном движении образует определенный угол с осью времени. Тангенс этого угла равен проекции (модулю) скорости по оси ох (f):

Пример №3

Два велосипедиста одновременно начали движение навстречу друг другу вдоль прямой линии из пунктов А и В, расстояние между которыми 90 км. Скорость первого велосипедиста скорость второго велосипедиста (g)?

Определите: а) координату и время встречи велосипедистов; b) пройденные велосипедистами пути и совершенные ими перемещения к моменту встречи; с) время прошедшее с начала движения до момента, когда расстояние между ними стало 10 км.

a) При решении задачи соблюдается следующая последовательность действий:

I действие. Выбирается система координат ОХ с началом координат в точке А и рисуется схема (h).

II действие. Уравнение движения записывается в общем виде:

III действие. На основании условия задачи уравнения движения велосипедистов записываются в общем виде:

IV действие. Координаты велосипедистов при встрече равны: Это равенство решается для

V действие. Для определения координат и встречи велосипедистов необходимо решить уравнения их движения для времени

Так как то

b) Так как по условию задачи велосипедисты движутся прямолинейно и без изменения направления движения, то пройденный путь равен проекции (модулю) перемещения:

c) Время прошедшее с начала движения до момента, когда между ними осталось 10 км, вычисляется по нижеприведенному равенству:

или

Скорость при равнопеременном прямолинейном движении

Из формулы (1.14) видно, что если известны ускорение и начальная скорость тела то можно определить его скорость в любой момент времени:

или ее проекцию на ось

Если начальная скорость равна нулю то:

Перемещение при равнопеременном прямолинейном движении

Формулу для определения перемещения при равнопеременном движении можно вывести на основе графика скорость-время. Проекция перемещения равна площади фигуры между графиком и осью времени.

На приведенных графиках — это заштрихованная фигура трапеции (см: с):

или в векторной форме:

Если в последнюю формулу вместо подставить выражение (1.18), то получим

обобщенную формулу перемещения для равнопеременного движения:

Таким образом, формула проекции перемещения (например, на ось при равнопеременном прямолинейном движении будет:

а формула координаты:

(1.23) является формулой перемещения при равнопеременном движении в векторной форме, а (1.24) и (1.25) обобщенными формулами координаты и проекции перемещения, соответственно. Если материальная точка начинает движение из состояния покоя то:

Как видно из формулы, проекция перемещения при прямолинейном равнопеременном движении пропорциональна квадрату времени и его график представляет собой параболу, проходящую через начало координат (d).

В некоторых случаях возникает необходимость определить перемещение материальной точки, не зная время прошедшее от начала движения. Такую задачу можно решить тогда, когда известны ускорение, начальное и конечное значения скорости. Для получения этой формулы из выражения (1.19) получаем

Это выражение подставляется в формулу (1.21):

После простых преобразований получаем:

Для проекции конечной скорости получаем: Если движение начинается из состояния покоя то проекции перемещения и скорости будут равны:

Равноускоренное и равнозамедленное движения

Равнопеременное движение по характеру может быть или равноускоренным, или же равнозамедленным.

При равноускоренном движении векторы и имеют одинаковые направления. В этом случае знаки у обеих проекций и или положительные, или же отрицательные. Если материальная точка начнет движение из состояния покоя то независимо от направления движения, оно во всех случаях будет равноускоренным.

В таблице 1.3 даны формулы и соответствующие графики равноускоренного и равнозамедленного прямолинейного движения.

Примечание: так как то отношение проекций перемещения равно отношению квадратов соответствующих промежутков времени:

Это соотношение иногда называется «правило путей».

Кинематика прямолинейного движения

Физические величины бывают скалярные и векторные. Скалярные физические величины характеризуются только численным значением, тогда как векторные определяются и числом (модулем), и направлением. Скалярными физическими величинами являются время, температура, масса, векторными — скорость, ускорение, сила.
Мир вокруг нас непрерывно изменяется, или движется, т. е. можно сказать, что движение (изменение) есть способ существования материи.

Простейшая форма движения материи — механическое движение — заключается в изменении взаимного расположения тел или их частей в пространстве с течением времени. Наука, изучающая механическое движение, называется механикой (от греческого слова — подъемная машина).

Даже самое простое движение тела оказывается достаточно сложным для изучения и исследования. Соответственно, для того чтобы в сложном явлении «увидеть» главное, в физике строится его адекватная упрощенная модель.

В механике широко используется простейшая модель реального тела, называемая материальной точкой (МТ). Под материальной точкой понимают тело, размерами и формой которого можно пренебречь при описании данного движения. Хотя МТ представляет собой абстрактное понятие, упрощающее изучение многих физических явлений, она, подобно реальному телу, «имеет» массу, энергию и т. д.

Кроме материальной точки, в механике используется модель абсолютно твердого тела. Под абсолютно твердым телом понимают модель реального тела, в которой расстояние между его любыми двумя точками остается постоянным. Это означает, что размеры и форма абсолютно твердого тела не изменяются в процессе его движения. В противном случае говорят о модели деформируемого тела.

В классической (ньютоновской) механике рассматривается движение тел со скоростями, намного меньшими скорости света в вакууме
Классическая механика состоит из трех основных разделов: кинематики, динамики и статики. В кинематике (от греческого слова — движение) изучается механическое движение тел без учета их масс и действующих на них сил. В динамике (от греческого слова — сила) рассматривается влияние взаимодействия между телами на их движение. В статике (от греческого слова — искусство взвешивать) исследуются законы сложения сил и условия равновесия твердых, жидких и газообразных тел.

Всякое движение тела можно представить в виде двух основных видов движения — поступательного и вращательного.

Поступательным называется движение тела, при котором прямая, соединяющая в этом теле любые две точки, при перемещении остается параллельной самой себе (рис. 1).

Вращательным называется движение абсолютно твердого тела вокруг неподвижной прямой, называемой осью вращения, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на этой оси (рис. 2).

Основными задачами кинематики являются:

описание совершаемого телом движения с помощью математических формул, графиков или таблиц;

определение кинематических характеристик движения (перемещения, скорости, ускорения).

Движение тела можно описать только относительно какого-либо другого тела. Тело, относительно которого рассматривается исследуемое движение, называют телом отсчета (ТО). Для описания движения используются формулы, графики и таблицы, выражающие зависимость координат, скоростей и ускорений от времени.

Основным свойством механического движения является его относительность: характер движения тела зависит от выбора системы отсчета (СО).

Систему отсчета, выбираемую для описания того или иного движения, образуют: тело отсчета, связанные с ним система координат (СК) и прибор для измерения времени (часы) (рис. 3).

Система координат и часы необходимы для того, чтобы знать, как с течением времени изменяется положение тела относительно выбранного тела отсчета.

Для описания движения материальной точки в пространстве вводятся такие понятия, как траектория, перемещение, путь.

Линию, которую описывает материальная точка в процессе движения по отношению к выбранной СО, называют траекторией (от латинского слова trajectorus — относящийся к перемещению). Если траектория является прямой линией, то движение называется прямолинейным, в противном случае — криволинейным.

Длина участка траектории, пройденного МТ в процессе движения, называется путем (s).

Термин «скаляр», происходящий от латинского слова scalarus — ступенчатый, введен У. Гамильтоном в 1843 г.

Термин «вектор» произошел от латинского слова vector — несущий и введен У. Гамильтоном в 1845 г.
Перемещением называют вектор направленный из точки, заданной радиус-вектором где МТ находилась в начальный момент времени, в точку, заданную радиус-вектором где МТ находится в рассматриваемый момент времени (рис. 4):

Для количественного описания механического движения тел (МТ) вводятся физические величины, характеризующие пространство и время: длина l, время t.

Длина l определяется как расстояние между двумя точками в пространстве. Основной единицей длины в Международной системе единиц (СИ) является метр (1м).

Время t между двумя событиями в данной точке пространства определяется как разность показаний прибора для измерения времени, например часов. В основе работы прибора для измерения времени лежит строго периодический физический процесс. В СИ за основную единицу времени принята секунда (1с).
В зависимости от вида движения могут выбираться следующие системы координат: одномерная (на прямой линии) (рис. 5), двухмерная (на плоскости) (рис. 6), трехмерная (в пространстве) (рис. 7).

Произвольное движение материальной точки может быть задано одним из трех способов: векторным, координатным, траекторным (естественным).

При векторном способе описания положение движущейся МТ по отношению к выбранной системе отсчета определяется ее радиус-вектором

Радиус-вектор всегда проводится из начала координат О в текущее положение материальной точки (рис. 8). При движении положение МТ изменяется. Закон движения в этом случае задается векторным уравнением

При координатном способе описания положение точки относительно СО определяется координатами х, у, z, а закон движения — уравнениями х = х(t), у = y(t), z = z(t) (см. рис. 8). Исключив из этих уравнений время /, можно найти уравнение траектории движения точки.

Траекторный (естественный) способ описания движения применяется, когда известна траектория движения материальной точки по отношению к выбранной СО (рис. 9).

Текущее положение материальной точки в данном случае определяется расстоянием s, измеренным вдоль траектории от выбранного на ней начала отсчета (точка О на рисунке 9). Кинематический закон движения МТ при этом задается уравнением s = s(t).

Если положить в основу классификации движений характер изменения скорости, то получим равномерные и неравномерные движения, а если вид траектории, то — прямолинейные и криволинейные.

Для того чтобы описать быстроту изменения положения тела (МТ) и направление движения относительно данной СО, используют векторную физическую величину, называемую скоростью

Чтобы охарактеризовать неравномерное движение тела (МТ), вводят понятие средней скорости движения как отношение перемещения тела к промежутку времени за который это перемещение произошло (рис. 10):

Средней путевой скоростью называется отношение длины отрезка пути As (см. рис. 9) к промежутку времени его прохождения:

Средняя путевая скорость в отличие от средней скорости является скалярной величиной.

Однако средняя скорость характеризует движение тела (МТ) на определенном участке траектории, но не дает информации о его движении в определенной точке траектории или в определенный момент времени. Кроме того, средняя скорость дает лишь приближенное понятие о характере движения, так как движение в течение каждого малого промежутка времени заменяется равномерным движением. В рамках этой модели скорость тела (МТ) меняется скачком при переходе от одного промежутка времени к другому.

Для того чтобы отразить характер движения в данной точке траектории или в данный момент времени, вводится понятие мгновенной скорости — это скорость тела (МТ), равная производной перемещения по времени:

Вектор мгновенной скорости в любой точке траектории направлен по касательной к ней (см. рис. 10).

В СИ основной единицей скорости является метр в секунду

Простейший вид движения — равномерное. Равномерным называется движение МТ, при котором она за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения.

При прямолинейном движении в одном направлении модуль перемещения равен пройденному пути s. Скорость равномерного движения равна отношению перемещения тела ко времени за которое это перемещение произошло:

При равномерном движении скорость постоянна и равна средней скорости определяемой выражением (2).

Зависимость перемещения от времени имеет вид Вследствие того, что — радиус-вектор, задающий положение МТ в начальный

момент времени получаем кинематическое уравнение движения в векторном виде

При проецировании радиус-вектора, например, на ось Ох получаем кинематическое уравнение для координаты при равномерном движении:

Здесь — координата тела (МТ) в начальный момент времени Если начальный момент времени уравнение принимает вид

Для наглядности описания механического движения удобно представлять зависимости между различными кинематическими величинами графически.

Скорость МТ при равномерном движении постоянна, поэтому график зависимости проекции скорости от времени представляет собой отрезок прямой линии, параллельной оси времени Ot (рис. 11). Отрезок прямой l на рисунке 11 соответствует движению материальной точки в положительном направлении оси а 2 — в отрицательном Площади закрашенных прямоугольников численно равны модулям перемещений МТ с проекциями скоростей за промежуток времени

График зависимости координаты материальной точки, движущейся равномерно прямолинейно, от времени x(t) — линейная функция (рис. 12).
На рисунке отрезок / прямой соответствует равномерному движению в положительном направлении оси Ох; отрезок 2 прямой — покою материальной точки; отрезок 3 прямой — равномерному движению в отрицательном направлении оси Ох.

Проекция скорости движения численно равна угловому коэффициенту этой прямой линии:

т. е. тангенсу угла наклона (tga) этой прямой к оси времени.

График зависимости пути (модуля перемещения| от времени s(t) при равномерном движении представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат (рис. 13).

Угловой коэффициент (tga) этой прямой численно равен модулю скорости движения v. Поэтому на рисунке большей скорости у, соответствует больший угловой коэффициент (tg).

Для тел (МТ), участвующих в нескольких движениях одновременно, справедлив принцип независимости движений:

если тело (МТ) участвует в нескольких движениях одновременно, то его результирующее перемещение равно векторной сумме перемещений за то же время в отдельных движениях:

Как следует из принципа независимости движений, конечное перемещение тела не зависит от порядка (последовательности) суммирования перемещений при отдельных движениях.

Пусть, например, при переправе через реку, скорость течения которой мы движемся на лодке со скоростью относительно воды. В этом случае результирующее перемещение (рис. 14) лодки относительно берега будет складываться из собственного перемещения относительно воды и перемещения вместе с водой вследствие течения реки:

На основе принципа независимости движений формулируется классический закон сложения скоростей:

результирующая скорость тела (МТ), участвующего в нескольких движениях одновременно, равна векторной сумме скоростей отдельных движений (рис. 15):

Этот закон справедлив только при условии, что скорость каждого отдельного движения мала по сравнению со скоростью света

Так, для рассмотренного примера (см. рис. 14) результирующая скорость лодки

Равномерное движение по прямой линии в повседневной жизни встречается сравнительно редко. Например, различные транспортные средства (автомобиль, автобус, троллейбус и т. д.) равномерно и прямолинейно движутся лишь на небольших участках своего пути, в то время как на остальных участках их скорость изменяется как по величине, так и по направлению.

Для измерения мгновенной скорости движения на транспортных средствах устанавливается прибор — спидометр.

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Источник

• ← Что такое графическое положение
• Что такое графическое представление →

Прямолинейное равноускоренное движение
Прямолинейное равнозамедленное движение