Что такое графическая модель математика 3 класс
Урок математики «Графическая модель трёхзначного числа».(3 класс) обновлёнка
Раздел долгосрочного планирования:
1А Числа в пределах 1000. Сложение и вычитание/ «Живая и неживая природа», «Что такое хорошо и что такое плохо».
ФИО учителя: Лисицына Светлана Михайловна
Цели обучения, достигаемые на этом уроке
3.5.2.1 строить графические модели многозначных чисел, использовать таблицу разрядов и классов 3.1.1.2 читать, записывать и сравнивать трехзначные числа
Все смогут строить графические модели многозначных чисел, используя таблицу разрядов и классов читать, записывать и сравнивать трехзначные числа.
Большинство смогут находить ошибки в графических моделях многозначных чисел.
строит графические модели многозначных чисел (оценивание через формативное задание)
читает, записывает и сравнивает трехзначные числа.(оценивание через наблюдение за парами, группами)
С отрудничество, социальная ответствпенност, творчество, бережное отношение к природе
Учащиеся знают разрядный состав и графические модели двузначных чисел и числа 100 из программы 2 класса.
Карточки с цифрами от 0 до10, модели двузначных чисел, модели трёхзначных чисел для каждого, постеры для групп, маркеры, карточки желтого, красного, зеленого цвета для каждого на рефлексию «Светофор», фишки, компьютер.
Каким образом я достигну целей обучения?
(метод/ прием/ техника/ стратегия)
-Кто готов к уроку- хлопните в ладоши.
-У кого хорошее настроение –топните ногами.
-Кто готов добиваться цели- погладьте себя по голове.
-Вижу, что все готовы добиваться цели, садитесь.
2. Стартер: подготовить к выходу на тему и цель урока.
Что вы знаете о трёхзначных числах?
-Из каких разрядов состоят трёхзначные числа?
-Каким образом отсчитываются разряды?
1. В первом разряде этого числа столько единиц, сколько колес у легковой машины.
Во втором разряде этого числа единиц столько, сколько ног у муравья.
3.Это число является произведением 5и 6.
4.Это число является результатьм деления32 и 8
-Сделайте вывод, как составлять графическую модель двузначного числа?
— Как построить модель трёхзначного числа?
— Сформулируйте цель урока.
— Проговорите хором цель урока.
(Ф)-Это место цифры в записи числа: единицы, десятки, сотни.
-Трёхзначные числа состоят из трёх разрядов.
-Разряды отсчитываются с конца числа, с разряда единиц.
(Г) Приклеивают на постер№1
Строят модель числа 46.
Строят модель числа 52.
Строят модель числа 30
Строят модель числа 4
-Для единиц берем отдельные клеточки, для десятков столбики из 10 клеточек.
— Она строится так же, как и двузначного числа, но нужно добавить единицы разряда сотен, пластину из 100 кубиков. Это 10 столбиков, скрепленных между собой, показывающих десятки.
Научимся читать и записывать трёхзначные числа по её графической модели, строить графические модели трёхзначных чисел.
Остальные учащиеся оценивают и подают сигнал с помощью «хлопка» в случае согласия с выступающим.
Способ поддержки групп с помощью диалога учителя и обучающихся для постановки цели урока.
— Сколько в числе 46 дес. и единиц?
— Какое из этих чисел самое большое?
— Какое самое маленькое? Почему?
— С какого разряда нужно начинать сравнивать числа?
-Достигли ее? (не полностью)
— Рассмотрите задание №1 учебника стр.8
-Достигли мы цели урока?
-Мы должны научиться строить модель трёхзначного числа. Но возникнет затруднение построение моделей сотен, так как рисование 100 кубиков или клеток является трудоемким процессом и занимает много места в тетрадях.
-Рассмотрите задание 2 (А) учебника стр. 9.Что вы заметили?
3. Пронаблюдайте за изменением модели числа:
наблюдать за изменением модели числа.
4. № 2 (Б) учебника. Нарисуй модели чисел в тетради 305,600,990,1000. По графической модели числа определи, сколько в нём сотен, десятков и единиц: тренироваться в составлении моделей .
5. Игра «Найди верную модель »
Задание 3 Один ребенок уходит в коридор, три других составляют модели (одна правильная): выбрать правильную модель числа.
— Прочитайте следующее задание .
— Кто из детей правильно составил графическую модель числа 543. Почему?
— Вернёмся к цели урока. Для чего мы выполняли это задание.
4. Составьте числа и используя знаки чисел: закрепление навыков записи чисел по их графической модели.
Числа Древнего Египта.
Древние египтяне сотню обозначали знаком- ₪,
Десяток – знаком ∩, единицу – знаком I.
5.Придумай и запиши числа древнеегипетскими знаками.
6.***Игра «Покажи число»(резервное задание) : закрепление темы.
1.Первый игрок выходит к доске, показывает модель заданного числа
2.Остальные игроки используя карточки с цифрами составляют увиденное число и показывают его.
3. За правильный ответ игрок получает фишку.
4. Игра повторяется 3 раза.
Игроки меняются ролями.
5. Выигрывает тот, кто набрал больше фишек.
— Какая была тема урока?
— Какую цель ставили?
— Достигли ли мы цели, выполняя это задание.
-Тогда давайте проверим.
(Г) Составляют и приклеивают на постер №2 графические модели чисел.
Выходят к доске спикеры и рассказывают о разрядах этого числа.
Составляли модели чисел, читали и сравнивали их.
Определяют числа по модели
Заменили 10 квадратиков на один красный треугольник-это 1 десяток.
Заменили сто квадратиков на 1большой квадрат.
(И)- Рисуют модели чисел.
(Г) Выбирают правильную модель, объясняют почему.
-Чтобы не путать разряды числа, учились выбирать правильную модель.
(П) Составляют и записывают числа.
-Придумывают и записывают числа.
Играют в игру. Собирают фишки.
Передают постеры по часовой стрелке, отмечают «звёздочкой» правильные модели.
— графическая модель сотен соответствует количеству сотен в числе;
— графическая модель десятков соответствует количеству десятков в числе;
— графическая модель единиц соответствует количеству единиц в числе.
Осознают свои ошибки.
Метод взаимооценки в парах по эталону на экране.
Осознают что получилось, что не получилось.
Метод взаимооценки в парах :
меняются тетрадями, исправляют ошибки и ставят «+» за правильную модель по эталону на экране.
Самооценка по эталону на экране.
Способ поддержки групп с помощью диалога учителя и обучающихся для достижения цели задания.
-Как обозначаются сотни, дес., ед.?
Способ поддержки через диалог учителя с помощью вопросов.
-Как обозначены сотни?
-Сколько таких значков?
-Какой цифрой обозначим?
1. Итог урока: подвести итоги учебной деятельности на уроке.
-Какая была тема урока?
-Какие цели ставили?
-Кто достиг цели урока, поднимите руку.
2. Задание для формативного оценивания: определить уровень достижения урока.
1. Составить графическую модель чисел.Заполни таблицу.
2. Составь два верных неравенства, используя числа в таблице.
строит графические модели многозначных чисел, читает, записывает и сравнивает трехзначные числа
3. Обсуждение домашнего задания: закрепить тему самостоятельно.
Составить 3 модели трёхзначного числа.
Раб. тет. стр. 5-6 По графической модели числа определить, сколько в нем сотен, десятков и единиц.
Рефлексия учащихся: выяснить, что получилось, что необходимо улучшить в своём обучении.
Красная карточка – вам было всё понятно, вы помогали друзьям.
Жёлтая карточка : «Урок для вас был интересным, вы отвечали на вопросы учителя, урок был в полезен для вас, все задания выполнили.
Зелёная карточка : у вас остались вопросы, было не всё понятно.
(И) Показывают карточку.
Задание для оценивания.
1.-строит модель первого числа и записывает его ;-2б.
— строит модель второго числа и записывает его;2
— строит модель 3 числа и записывает его;-2 б.
-строит модель 4 числа и записывает его-2 б.
2. Составляет первое неравенство-1б.
Рефлексия учителя по проведенному уроку
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Скоростное чтение
Курс повышения квалификации
Актуальные вопросы теории и методики преподавания в начальной школе в соответствии с ФГОС НОО
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Урок по обновлённому содержанию образования, защищён на курсах ПК
Все смогут строить графические модели многозначных чисел, используя таблицу разрядов и классов читать, записывать и сравнивать трехзначные числа.
Большинство смогут находить ошибки в графических моделях многозначных чисел.
Номер материала: ДБ-422006
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
В российских школах могут появиться «службы примирения»
Время чтения: 1 минута
Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате
Время чтения: 1 минута
Российские юниоры завоевали 6 медалей на Международной научной олимпиаде
Время чтения: 2 минуты
Итоговое сочинение успешно написали более 97% выпускников школ
Время чтения: 2 минуты
В МГУ заработала университетская квантовая сеть
Время чтения: 1 минута
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Нарисуй графические модели чисел 30, 50, 51, 15, 38, 83?
Нарисуй графические модели чисел 30, 50, 51, 15, 38, 83.
30 = 3 дес 0 ед Δ Δ Δ
50 = 5 дес 0 ед Δ Δ Δ Δ Δ
51 = 5 дес 1 ед Δ Δ Δ Δ Δ •
38 = 3 дес 8 ед Δ Δ Δ • • • • • • • •
83 = 8 дес 3 ед Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ • • •.
Чем похожи и чем отличаються друг от друга числа 320 и 302 нарисуй графические модели этих чисел?
Чем похожи и чем отличаються друг от друга числа 320 и 302 нарисуй графические модели этих чисел.
Джон похожи и чем отличаются числа 214 и 142 нарисует графическому моделями?
Джон похожи и чем отличаются числа 214 и 142 нарисует графическому моделями.
Нарисуй графическую модель чисел 2с 4е и 2м4см?
Нарисуй графическую модель чисел 2с 4е и 2м4см.
Использую модель, вырази эти числав разных единицах счета и измерения.
Что такое графическая модель?
Что такое графическая модель?
Построй графические модели чисел и запиши числа в виде суммы разрядных слагаемых305 =35 =350 =?
Построй графические модели чисел и запиши числа в виде суммы разрядных слагаемых
Как построить графическую модель пользуясь таблицей умножения?
Как построить графическую модель пользуясь таблицей умножения.
Пользуясь таблицей умножения составь четыре равенства из чисел а?
Пользуясь таблицей умножения составь четыре равенства из чисел а.
ПОСТРОЙ ГРАФИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ.
Заполни графическую модель и реши уравнения?
Заполни графическую модель и реши уравнения.
Составь графическую модель и запиши 4 равенства из чисел 8, 90, 720?
Составь графическую модель и запиши 4 равенства из чисел 8, 90, 720.
Нарисуй графическую модель и вырази в новых единицах измерения 1м 2дм?
Нарисуй графическую модель и вырази в новых единицах измерения 1м 2дм.
В таком виде эта задача имеет бесконечно много решений. Должно быть другое условие : Если учеников посадить по 3, то 1 скамейка останется свободна. Тогда ответ : 10 скамеек и 27 учеников. Или не останутся, а все скамейки будут ровно заняты. Тогда..
Мёд ÷ керосин Мекерос ÷2 может быть неправильно.
Данный треугольник разносторонний.
На 4, 3% я думаю а так незнаю.
Моделирование на уроках математики текстовых задач (1-4 класс)
Моделирование на уроках математики при решении текстовых задач
Тамбовское областное государственное автономное профессиональное образовательное учреждение «Педагогический колледж г. Тамбова»
В пособии рассматриваются теоретические и методические аспекты использования метода моделирования при формировании у младших школьников умения решать текстовые задачи в процессе обучения математики.
Призванные поддержать и показать целостность научного знания, математические модели становятся общим языком науки, который позволяет глубже понять суть происходящих явлений в природе, обществе и сознании. Процесс математизации знаний, начавшийся с механики и физики, охватывает теперь не только все естественные науки, но и большинство гуманитарных наук. Стало привычным строить и исследовать модели биологических объектов, исторических процессов, мыслительной деятельности и т.п.
Однако в настоящее время в школьных программах и учебниках понятия модели и моделирования практически отсутствуют. Несмотря на это учитель начальных классов XXI века призван первым:
— сформировать у школьников элементарные представления о моделях и моделировании;
— показать учащимся роль моделей в познании окружающей действительности;
— познакомить с соотношениями между явлениями реального (и абстрактного) мира и его математическими моделями;
— научить детей строить простейшие модели некоторых объектов и процессов, используя математическую символику;
— привить исследовательские навыки при работе с моделями и научить интерпретировать получаемые результаты.
Методика обучения младших школьников приемам моделирования текстовых задач
Для раскрытия сущности визуализации к понятию «модель». Слово «модель» в переводе с французского означает «образец». По видам средств, используемых для построения, все модели можно разделить на схематизированные и знаковые.
Схематизированные модели делятся на:
графические, в зависимости от того, какое действие они обеспечивают.
К знаковым моделям, выполненным на естественном языке можно отнести краткую запись текстовой задачи, таблицы. Знаковыми моделями текстовых задач, выполненными на математическом языке, являются: формула, выражение, уравнение, система уравнений, запись решения задачи по действиям.
Визуализация текстовой задачи – это использование моделей (средств наглядности) для нахождения значений величин, входящих в задачу, данных и искомых чисел, а также для установления связи между ними.
Методика обучения моделированию текстовых задач включает следующие этапы:
I этап: подготовительная работа к моделированию текстовых задач;
II этап: обучение моделированию текстовых задач;
III этап: закрепление умения решать задачи с помощью моделирования.
Подготовительная работа к моделированию текстовых задач должна быть направлена на выполнение предметных действий. Отображая эти действия графически, сначала в виде рисунка, затем в виде модели, учащиеся в дальнейшем подходят к знаково-символической форме: равенству, формуле, уравнению и так далее, прежде чем представить задачу в виде модели, необходимо ознакомиться с ее содержанием. При решении текстовой задачи учитель часто сталкивается с проблемой текста в математике. Проблема в том, что его нужно перевести с русского на математический язык и наоборот. В этом случае необходимо выявление «математического ядра» задачи. Для этого нужно выделить величины и отношения между ними, которые заключены, как говорят дети, в «главных» словах и числах (буквах)». Можно с учащимися договориться подчеркивать слова карандашом в книге и цветным мелком на доске. Вопрос задачи всегда выделяется особо – это цель наших действий. Приведем пример:
У Маши было 9 конфет. Она отдала 3 конфеты Толику. Сколько конфет осталось у Маши?
Таким образом, исключение части слов не повлияло на математическую модель задачи, то есть учащиеся совершенно безболезненно смогут понять, а, следовательно, решить данную задачу.
После ознакомления с содержанием задачи нужно приступить к ее моделированию. Особенностью предметного моделирования простых текстовых задач является использование предметов, замещающих образец. Это могут быть полоски бумаги, геометрические фигуры и т.д. Особенности графического моделирования простых текстовых задач в том, что они строятся как частные случаи отношения величин: величины в задаче находятся в отношении целого и частей, что наглядно показывается в схеме.
Моделирование в виде схемы целесообразно использовать при решении задач, в которых даны отношения значений величин («больше», «меньше», «столько же»). Задачи, связанные с движением, целесообразнее моделировать с помощью чертежа, диаграммы или графика.
Наряду со схематическим моделированием, начиная с первого класса, используются и знаковое моделирование – это краткая запись задачи. В краткой записи фиксируются величины, числа – данные и искомые, а также некоторые слова, показывающие, о чем говорится в задаче: «было», «положили», «стало» и т.п. Краткую запись задачи можно выполнять в таблице и без нее.
При табличной форме требуется выделение и название величины. Расположение числовых данных помогает установлению связей между величинами: на одной строке, одно под другим. Искомое число обозначается вопросительным знаком.
Закреплению навыков моделирования текстовых задач помогают упражнения творческого характера. К ним относятся моделирование задач повышенной трудности, задач с недостающими и лишними данными, а также упражнения в составлении и преобразовании задач по данным моделям:
работа с незаконченными моделями:
дополнение числовых данных и вопроса к предложенной модели;
исправление специально допущенных ошибок в модели;
составление условия задачи по данной модели;
составление задач по аналогии.
Обучение моделированию текстовых задач предполагает применение выделенных понятий для построения визуальных моделей, обучения правилам этого построения. Результатам данного этапа является умение составлять модель по задаче и интерпретировать эту модель, то есть, опираясь на визуальную модель переходить к математической модели и формулировать из условий эквивалентные утверждения, удобные для дальнейшей работы.
Закрепление умения решать задачи с помощью моделирования . Закреплению навыков у учащихся моделирования текстовых задач помогают упражнения творческого характера. К ним относятся моделирование задач повышенной трудности, задач с недостающими и лишними данными, а также упражнения в составлении и преобразовании задач по данным моделям:
1. Работа с незаконченными моделями:
а) дополнение числовых данных и вопроса к предложенной модели;
б) дополнение какой-либо части модели.
2. Исправление специально допущенных ошибок в модели.
3. Составление условия задачи по данной модели.
4. Составление задач по аналогии
Роль и значение указанных этапов может варьироваться в зависимости от конкретного метода визуализации. Например, первый этап может отсутствовать в случае владения учащимися средствами моделирования. Важно только, чтобы всякий раз были в наличии результаты каждого этапа в указанной последовательности.
Чтобы осуществить деятельность ребенка по усвоению системы понятий, необходимо организовать процесс, позволяющий видеть предмет как объект исследования, определять действия с ним задолго до того, как будет получен конечный результат, то есть сформировано само понятие. А это означает, что с начального момента конструирования должен быть образ (символ), который позволит ориентироваться в предмете и анализировать его, будет служить средством продвижения в содержании.
Таким образом, процесс моделирования задачи повышает мыслительную активность детей, способствует развитию логического, абстрактного мышления, а, значит, делает процесс решения задач более приятным и интересным. Использование графического моделирования при решении текстовых задач обеспечит более качественный анализ задачи, осознанный поиск ее решения, обоснованный выбор арифметических действий и предупредит многие ошибки в решении задач. Также весьма важным является создание моделей на глазах у детей или самими учащимися в процессе решения задачи, поскольку это обеспечивает глубокое понимание задачи, усвоение связей между данными и искомым.
Арифметические и алгебраические текстовые задачи в литературе часто называют сюжетными, так как в них всегда есть словесное описание какого-то события, явления, действия, процесса. Поэтому сама сюжетная задача – это модель, где главным образом описана количественная сторона этого явления.
Рассматриваемая в этой задаче ситуация характеризуется зависимостью между значениями величин, как известных, так и неизвестных. Такая задача определяется целью, данными и связью между целью и данными. Текст любой сюжетной задачи можно воссоздать по-другому (предметно, графически, с помощью таблиц, формул и т.д.). Это и есть переход от словесного моделирования к другим формам моделирования. Представление ситуации в предметно-практической деятельности с помощью зарисовок – один из видов семантического анализа текстовой задачи и одновременно моделирование описанного процесса таким образом. Краткая запись условия задачи и одновременно фиксация его с помощью моделей других форм.
Модели так же являются эффективным средством поиска решения задачи. Тем более что в процессе решения приходится переходить от одной формы записи к другой. Не всякая запись будет моделью задачи. Для построения модели, для ее дальнейшего преобразования необходимо выделить в задаче цель, данные величины, все отношения, чтобы с опорой на эту модель можно было продолжить анализ, позволяющий продвигаться в решении и искать оптимальные пути решения.
Итак, мощным средством является действие моделирования, которым младшие школьники овладевают в процессе обучения, нарабатывая его как способ или даже метод продвижения в системе понятий. Поэтому в следующей главе мы рассмотрим формирование действий моделирования младших школьников на уроках математики.
Этапы математического моделирования при решении
текстовых задач
Решение любой задачи – процесс сложной умственной деятельности. Реальные объекты и процессы в задаче бывают столь многогранны и сложны, что лучшим способом их изучения часто является построение и исследование модели как мощного орудия познания.
«Математическая модель – это описание какого-либо реального процесса на математическом языке». 9
В процессе решения задачи чётко выделяются три этапа математического моделирования:
1 этап – это перевод условий задачи на математический язык; при этом выделяются необходимые для решения данные и искомые и математическими способами описываются связи между ними;
2 этап – внутримодельное решение (то есть нахождение значения выражения, выполнение действий, решение уравнения);
3 этап – интерпретация, то есть перевод полученного решения на тот язык, на котором была сформулирована исходная задача.
Наибольшую сложность в процессе решения текстовой задачи представляет перевод текста с естественного языка на математический, то есть 1 этап математического моделирования. Чтобы облегчить эту процедуру, строят вспомогательные модели – схемы, таблицы и другие. Тогда процесс решения задачи можно рассматривать как переход от одной модели к другой: от словесной модели реальной ситуации, представленной в задаче, к вспомогательной (схемы, таблицы, рисунки и так далее); от неё – к математической, на которой и происходит решение задачи.
Этапы решения задачи
Трудность данного этапа состоит в том, что ученику надо уметь отвлечься от наиболее бросающихся в глаза свойств предмета или конкретных подробностей текста, то есть абстрагироваться. Именно моделирование помогает учащемуся преодолеть эту трудность.
Приём моделирования заключается в том, что для исследования какого-либо объекта (текстовой задачи) выбирают (или строят) другой объект, в каком-то отношении подобный тому, который исследуют. Построенный новый объект изучают, с его помощью решают исследовательские задачи, а затем результат переносят на первоначальный объект.
Чтобы самостоятельно решать задачи, ученик должен освоить различные виды моделей, научиться выбирать модель, соответствующую предложенной задаче, и переходить от одной модели к другой.
Использование вспомогательных моделей на уроках математики в начальной школе, несомненно, влечёт за собой развитие творческого мышления, творческих умений и навыков.
Разработка заданий, направленных на формирование действия моделирования на уроках математики
На каждом уроке математики были с использованы задания, направленные на формирование действия моделирования, для формирования трех умений: понимание, применение и преобразование.
Приведем примеры заданий, направленных на формирование действия моделирование на трех уровнях, которые были применены в ходе прохождения преддипломной практики.
Стоит отметить что, математика в системе развивающего обучения Эльконина Д.Б.- Давыдова В.В. содержит задания, направленные на формирование действия моделирования. В учебнике математики Александровой Э.И. включены 3 вида моделей: графическое, буквенное, предметное. Важно формировать действие моделирования на 3 уровнях (понимание, построение, преобразование).
Мной были придуманы систематизированные задания для 2 класса, в которых выделены отдельно 3 уровня освоения действием моделирования:
1 уровень: понимание, которое характеризуется умением читать модель, придавать значение данной модели.
2 уровень: построение, которое характеризуется умением чертить, изображать, записывать модели.
3 уровень: преобразование, которое характеризуется умением осуществлять переход от одной модели к другой модели.
Задание №1, направленное на понимание, построение, преобразование моделей.
Инструкция ученикам: Ребята решили измерить песочницу. И выбрали следующие мерки:
Е 
Е1 
Е3 
Результат измерения записали следующим образом:
При обсуждении задания, могут, предложены следующие вопросы:
1) Подумай, какие величины измеряли ребята?
1) Почему результат измерения величины получился у всех разный?
Задание № 2, направленное на понимание, построение модели.
Инструкция ученикам: Ребята начертили числовую прямую, составь всевозможные формулы к ней.
Задание №3, направленное на построение, преобразование.
Гриша решил сравнить свою обувь с обувью младшей сестры и воспользовался двумя линейками.
У него получился такой результат:
При обсуждении задания могут быть предложены следующие вопросы:
1. О какой величине идет речь?
2. Что показывают числовые прямые?
На сколько, длина обуви Гриши больше длины обуви сестры?
При обсуждении задания, могут быть предложены следующие вопросы:
1) Из скольких мерок состоит величина?
2) Для того, чтобы построить величину, что необходимо сделать?
Исходя из данных заданий, можно сделать вывод что, разработанные задания :
— сформированы с учетом затруднений учащихся при решении задач по математике, направленных на формирование универсального учебного действия моделирования;
— ориентированы на формирование 3 уровней освоения действия моделирования (понимание, построение, преобразование);
— сформированы с учетом разворачивания действия моделирования и приемов в системе развивающего обучения Эльконина Д.Б.-Давыдова В.В.
Глубина и значимость открытий, которые делает младший школьник, решая задачи, определяется характером осуществляемой им деятельности и мерой ее освоения, тем, какими средствами этой деятельности он владеет. Для того чтобы ученик уже в начальных классах мог выделить и освоить способ решения широкого класса задач, а не ограничивался нахождением ответа в данной, конкретной задаче, он должен овладеть некоторыми теоретическими знаниями о задаче и, прежде всего, о ее структуре.
Известный отечественный психолог А.Н. Леонтьев писал: «Актуально сознается только то содержание, которое является предметом целенаправленной активности субъекта». Поэтому, чтобы структура задачи стала предметом анализа и изучения, необходимо отделить ее от всего несущественного и представить в таком виде, который обеспечивал бы необходимые действия. Сделать это можно путем особых знаково-символических средств — моделей, однозначно отображающих структуру задачи и достаточно простых для восприятия младшими школьниками.
В структуре любой задачи выделяют:
1. Предметную область, т. е. объекты, о которых идет речь в задаче.
2. Отношения, которые связывают объекты предметной области.
3. Требование задачи.
1) количество домиков, нарисованных Лидой (это известный объект в задаче);
2) количество домиков, нарисованных Вовой (это неизвестный объект в задаче и согласно требованию искомый).
Связывает объекты отношение «больше на ».
Структуру задачи можно представить с помощью различных моделей. Но прежде, чем сделать это, уточним некоторые вопросы, связанные с классификацией моделей и терминологией.
Все модели принято делить на схематизированные и знаковые .
В свою очередь, схематизированные модели бывают вещественными (они обеспечивают физическое действие с предметами) и графическими (они обеспечивают графическое действие).
К графическим моделям относят рисунок, условный рисунок, чертеж, схематический чертеж (или схему).
Знаковая модель задачи может выполняться как на естественном языке (т. е. имеет словесную форму), так и на математическом (т. е. используются символы).
Например, знаковая модель рассматриваемой задачи, выполненная на естественном языке,— это общеизвестная краткая запись:
Знаковая модель данной задачи, выполненная на математическом языке, имеет вид выражения 5+4.
Уровень овладения моделированием определяет успех решающего. Поэтому обучение моделированию занимает особое и главное место в формировании умения решать задачи.
Лавриненко Т.А. предлагает следующие приемы предметного моделирования простых задач на сложение и вычитание: с дочислового периода начинать выполнять практические упражнения по всем видам задач, объясняя полученный результат и выборочно зарисовывать в тетради.
Положите три красных кружка, а ниже положите 5 синих кружков. Сколько всего кружков вы положили?
Положите 6 квадратов, а теперь 2 уберите. Сколько осталось квадратов?
Положите три круга, а внизу положите на 2 квадрата больше. Сколько вы положили квадратов? Как вы выкладывали квадраты?
Положите 7 желтых треугольников, а внизу красных треугольников положите на 3 меньше, чем желтых. Сколько красных треугольников вы положили? Как догадались?
— Положите 5 квадратов. Ниже положите 3 круга. Чего больше? На сколько больше? Как вы догадались?
После знакомства со знаками «+» и «- » необходимо продолжить выполнение практических упражнений, применяя графическое моделирование, вводя тексты задач и выбирая нужное действие.
На ветке сидело 8 птичек (положите 8 палочек), 3 птички улетели (отодвинули 3 палочки). Сколько птичек осталось? Какое действие выберем? (Отодвинули, значит, «вычитание»).
У Коли 5 машинок (положите 5 квадратиков), а у Сережи на две машинки меньше (выложите машинки Сережи кружочками.) Сколько машинок у Сережи? Какое действие выберем? Почему? (Мы закрыли два квадрата, а сколько осталось – столько выложили кружков. Убрали 2 квадрата, значит, выполнили действие «вычитание»).
Учим правило «На… меньше – делаем вычитание»
У Кати 6 красных шаров (выкладываем 6 красных кружков) и 4 синих (выкладываем внизу 4 синих кружка). На сколько у Кати красных шаров больше, чем синих?
Как найдем на сколько больше красных шаров? (Нужно из красных отодвинуть столько, сколько синих, узнаем на сколько больше красных шаров).
Какое действие выберем? (Мы отодвинули шары, значит, действие «вычитание»).
Учим правило «Чтобы сравнить, на сколько одно число больше другого, нужно из большего числа вычесть меньшее».
При формировании у младших школьников действия моделирования этап замещения является основополагающим, так как ребенку необходимо хорошо усвоить механизм замещения оригинала на модель с помощью знаково-символических средств. В конечном результате у учащихся получится образ-заменитель реального объекта или явления. В математике существует несколько видов таких образов-заменителей, которые можно объединить в следующие группы:
1) Заместители – точки, фигуры, цифры;
Цвет обозначается фишкой (красной, желтой);
Форма – контур фигур (круглый, квадратный, треугольный);
Толщина – условное изображение человеческой фигуры (толстый, тонкий);
3) Символы, которые используются для замещения отношений :
После того, как учащиеся усвоили основные образы-заменители, можно переходить ко второму этапу – кодирование.
На данном этапе осуществляется перевод текстовой, словесной информации на язык знаков, который включает два направления: графический уровень и вещественный уровень.
Результатом деятельности детей на данном этапе будет создание образа-модели оригинала с помощью знаково-символических действий.
Например, создайте образ-модель следующей информации «Шесть яблок больше, чем три яблока» на графическом и вещественном уровне.
На графическом уровне дети проиллюстрируют образ-модель таким образом: 6 > 3;
Для демонстрации на вещественном уровне детям потребуются, например, фишки, с помощью которых они кодируют данную информацию.
Для успешного освоения действия кодирования целесообразно использовать в педагогической деятельности разноплановые операции, которые учат детей пошаговому усвоению действий на этом этапе.
Первым шагом является преобразование модели. Данная операция включает в себя:
А) Достраивание модели
Например, при изучении геометрических фигур в 1 классе предлагаем детям достроить модель квадрата.
Основываясь на знании, что квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны и углы равны между собой, учащиеся измеряют самую длинную сторону и достраивают фигуру до квадрата.
Б) Удаление лишних элементов модели
При обучении решению задачи детям предлагается исправить ошибки, допущенные в графической модели задачи: «Миша нашел 5 грибов, а дедушка – на 2 гриба больше. Сколько всего грибов нашли Миша и дедушка?»
Вторым шагом в освоении действия кодирования является работа по расшифровке модели.
При изучении площади фигуры во втором классе предлагаем детям составить все возможные равенства по модели. Таким образом, учащиеся расшифровывают графическую модель в символическую модель.
Опираясь на знания о взаимосвязи целого и части, учащиеся с помощью образов заменителей (знаков умножения, деления и равенства) расшифровывают данную модель и получают следующие равенства: 30·6=180, 6·30=180, 180:30=6, 180:6=30.
Третьим шагом является видоизменение модели.
После того, как учащиеся освоили краткую запись к задаче, предлагаем преобразовать ее в схематическую модель:
Учащиеся ложки и вилки изображают отрезками. Обобщающей скобкой обозначают вопрос задачи. Таким образом, получается следующая схема:
Четвертым этапом является усложнение модели:
Преобразуйте схему задачи так, чтобы она соответствовала следующему выражению: (17-3)-3.
В ходе анализа схемы учащиеся приходят к выводу, что теперь необходимо найти, насколько количество яблок в первой тарелке больше, чем во второй.
Самым сложным этапом формирования универсального учебного действия моделирования является третий этап – декодирование, так как в практике обучения он недостаточно реализуется. Декодирование – это приближение модели к оригиналу. Здесь используются следующие приемы:
А) Применение модели на практике.
При изучении площади многоугольников детям предлагается ответить на вопрос: Сколько квадратных сантиметров содержит каждая фигура?
Измерив длину и ширину прямоугольника, учащиеся приходят к выводу, что площадь первой фигуры равна 5 кв. см, то есть в фигуре содержится 5 квадратов со стороной 1 см. Трудность возникает в определении площади второй фигуры, так как она представляет собой неправильный многоугольник, поэтому возникает необходимость изготовить модель квадратных сантиметров – палетку. Наложить палетку необходимо таким образом, чтобы стороны квадратов на палетке совпадали со сторонами фигуры. Далее считаем количество получившихся квадратов. Таким образом, получается, что площадь фигуры равна 6 см².
Б) Рассмотрение использования модели для описания различных предметов и явлений в реальных условиях существования (оригинала).
При изучении объемных геометрических фигур (параллелепипед, конус, пирамида, шар) учащимся предлагается задание подготовить модели геометрических фигур и с их помощью описать существенные свойства геометрических фигур. Например, аквариум – модель параллелепипеда, у него противоположные грани равны и параллельны, сигнальный конус – модель конуса, так как в основании – круг, поверхность конуса состоит из основания и боковой поверхности. Терка – модель усеченной пирамиды, так как это многогранник, основанием которого служит многоугольник, а боковыми гранями являются четырехугольники, имеющие общую сторону.
В) Соотнесение результатов, полученных в процессе моделирования, с реальностью.
Детям предлагается смоделировать три четырехугольника с площадью 12 квадратных сантиметров.
Первоначально учащимся необходимо на основе знаний о площади прямоугольника вычислить значение длины и ширины.
Таким образом, получается:
Г) Сравнение оригинала и модели как его заменителя – репрезентанта.
Учащимся предлагается выбрать текст задачи, соответствующий данной таблице:
У Маши было 14 шариков, а у Степы 6 шариков. Сколько всего шариков было у детей?
У Маши было 14 шариков, а у Степы на 6 шариков больше. Сколько всего шариков было у детей?
У Маши было 14 шариков, а у Степы на 6 шариков больше. Сколько шариков было у Степы?
3 класс. На первых же уроках нужно познакомить детей с прямой и кривой линией, а затем с понятием отрезка и научить чертить отрезки по линейке. Для этого можно выполнить упражнение следующего вида:
После того как дети хорошо разберутся в понятии “задача”, можно учить их составлять задачи по картинкам, причем все виды задач. Здесь полезно применять чертежи и схематические рисунки, блок-схемы, моделирование с помощью отрезков, таблиц и матриц.
В беседе со школьниками по этой матрице следует задавать противопо-ложные по содержанию вопросы.
Вопрос : какая лента нарисована в правой нижней клетке? Ответ: длинная и узкая. Вопрос : где нарисована короткая и широкая лента? Ответ: в левой верхней клетке.
Табличные примеры удобны для быстрого решения примеров, информационно связанных друг с другом (рис.3). Так, например, заполняя клетки таблицы, школьники должы обратить внимание на совпадение парных сумм, например: 35+47=45+37=82.