Что такое допустимая погрешность измерения

Погрешность измерений

Неотъемлемой частью любого измерения является погрешность измерений. С развитием приборостроения и методик измерений человечество стремиться снизить влияние данного явления на конечный результат измерений. Предлагаю более детально разобраться в вопросе, что же это такое погрешность измерений.

Погрешность измерения – это отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины. Погрешность измерений представляет собой сумму погрешностей, каждая из которых имеет свою причину.

По форме числового выражения погрешности измерений подразделяются на абсолютные и относительные

Абсолютная погрешность – это погрешность, выраженная в единицах измеряемой величины. Она определяется выражением.

(1.2), где X — результат измерения; Х₀ — истинное значение этой величины.

Поскольку истинное значение измеряемой величины остается неизвестным, на практике пользуются лишь приближенной оценкой абсолютной погрешности измерения, определяемой выражением

(1.3), где Х_д — действительное значение этой измеряемой величины, которое с погрешностью ее определения принимают за истинное значение.

Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности измерения к действительному значению измеряемой величины:

(1.4)

По закономерности появления погрешности измерения подразделяются на систематические, прогрессирующие, и случайные .

Систематическая погрешность – это погрешность измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющейся при повторных измерениях одной и той же величины.

Прогрессирующая погрешность – это непредсказуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени.

Систематические и прогрессирующие погрешности средств измерений вызываются:

Систематическая погрешность остается постоянной или закономерно изменяющейся при многократных измерениях одной и той же величины. Особенность систематической погрешности состоит в том, что она может быть полностью устранена введением поправок. Особенностью прогрессирующих погрешностей является то, что они могут быть скорректированы только в данный момент времени. Они требуют непрерывной коррекции.

Случайная погрешность – это погрешность измерения изменяется случайным образом. При повторных измерениях одной и той же величины. Случайные погрешности можно обнаружить только при многократных измерениях. В отличии от систематических погрешностей случайные нельзя устранить из результатов измерений.

По происхождению различают инструментальные и методические погрешности средств измерений.

Инструментальные погрешности — это погрешности, вызываемые особенностями свойств средств измерений. Они возникают вследствие недостаточно высокого качества элементов средств измерений. К данным погрешностям можно отнести изготовление и сборку элементов средств измерений; погрешности из-за трения в механизме прибора, недостаточной жесткости его элементов и деталей и др. Подчеркнем, что инструментальная погрешность индивидуальна для каждого средства измерений.

Методическая погрешность — это погрешность средства измерения, возникающая из-за несовершенства метода измерения, неточности соотношения, используемого для оценки измеряемой величины.

Погрешности средств измерений.

Абсолютная погрешность меры – это разность между номинальным ее значением и истинным (действительным) значением воспроизводимой ею величины:

(1.5), где X_н – номинальное значение меры; Х_д – действительное значение меры

Абсолютная погрешность измерительного прибора – это разность между показанием прибора и истинным (действительным) значением измеряемой величины:

(1.6), где X_п – показания прибора; Х_д – действительное значение измеряемой величины.

Относительная погрешность меры или измерительного прибора – это отношение абсолютной погрешности меры или измерительного прибора к истинному

(действительному) значению воспроизводимой или измеряемой величины. Относительная погрешность меры или измерительного прибора может быть выражена в ( % ).

(1.7)

Приведенная погрешность измерительного прибора – отношение погрешности измерительного прибора к нормирующему значению. Нормирующие значение XN – это условно принятое значение, равное или верхнему пределу измерений, или диапазону измерений, или длине шкалы. Приведенная погрешность обычно выражается в ( % ).

(1.8)

Основная – это погрешность средства измерений, используемого в нормальных условиях, которые обычно определены в нормативно-технических документах на данное средство измерений.

Дополнительная – это изменение погрешности средства измерений вследствии отклонения влияющих величин от нормальных значений.

Статическая – это погрешность средства измерений, используемого для измерения постоянной величины. Если измеряемая величина является функцией времени, то вследствие инерционности средств измерений возникает составляющая общей погрешности, называется динамической погрешностью средств измерений.

Также существуют систематические и случайные погрешности средств измерений они аналогичны с такими же погрешностями измерений.

Факторы влияющие на погрешность измерений.

Погрешности возникают по разным причинам: это могут быть ошибки экспериментатора или ошибки из-за применения прибора не по назначению и т.д. Существует ряд понятий которые определяют факторы влияющие на погрешность измерений

Вариация показаний прибора – это наибольшая разность показаний полученных при прямом и обратном ходе при одном и том же действительном значении измеряемой величины и неизменных внешних условиях.

Класс точности прибора – это обобщенная характеристика средств измерений (прибора), определяемая пределами допускаемых основной и дополнительных погрешностей, а также другими свойствами средств измерений, влияющих на точность, значение которой устанавливаются на отдельные виды средств измерений.

Классы точности прибора устанавливают при выпуске, градуируя его по образцовому прибору в нормальных условиях.

Прецизионность — показывает, как точно или отчетливо можно произвести отсчет. Она определяется, тем насколько близки друг к другу результаты двух идентичных измерений.

Разрешение прибора — это наименьшее изменение измеряемого значения, на которое прибор будет реагировать.

Диапазон прибора — определяется минимальным и максимальным значением входного сигнала, для которого он предназначен.

Полоса пропускания прибора — это разность между минимальной и максимальной частотой, для которых он предназначен.

Чувствительность прибора — определяется, как отношение выходного сигнала или показания прибора к входному сигналу или измеряемой величине.

Шумы — любой сигнал не несущий полезной информации.

Источник

Допустимая погрешность

При покупке измерительного прибора фактические отклонения обычно не указываются, но уважаемый производитель обычно гарантирует их максимальные значения при определенных условиях. Пределы ошибок зависят от технических усилий и основных пределов. Количество случайных ошибок измерения часто пренебрежимо мало по сравнению с пределом погрешности; в противном случае это следует учитывать при определении предела погрешности.

Содержание

Определения

Контрольное значение для относительной погрешности подобно относительной погрешности правильного значения ; Икс р <\ displaystyle x_ >

Обозначение

Отображаемое (выходное) значение тогда находится в диапазоне Икс а <\ displaystyle x_ >

Это сокращено до написания

который ни в коем случае нельзя интерпретировать так, как если бы он мог принимать только два значения. Икс а <\ displaystyle x_ >

Если в результате должен появиться предел относительной погрешности, это можно сделать, исключив: Икс р <\ displaystyle x_ >

Количественная информация

При количественном определении неопределенностей и пределов погрешности следует учитывать качество информации.

Никакие «точные» результаты не могут быть получены из «грубого» начального положения, потому что в результате действуют правила распространения ошибок пределов ошибок для взаимно независимых значений (см. Ниже: Расчет с пределами ошибок):

Начальный ноль не имеет значения.

Частью концепции предельного значения является то, что оно может быть округлено только в большую сторону, а не в меньшую; то же самое относится и к погрешности согласно DIN 1333. Фактически, предел погрешности 5% · 6,2 В = 0,31 В должен быть округлен до 0,4 В, а не до 0,3 В; но здесь следует быть осторожным, потому что уже 4,8% · 6,2 В Расчет с пределами погрешности

Эта формула упрощена до легко запоминающихся правил для четырех основных арифметических операций.

Источник

Допустимая погрешность измерений: выбор значения

В.Д. Гвоздев. Допустимая погрешность измерений: выбор значения

(«Законодательная и прикладная метрология», 2013, №2)

Объектом анализа являются рекомендации по выбору допустимой погрешности измерений, содержащиеся в нормативных документах и публикациях по метрологии. Основное внимание уделено допусковому контролю качества. Подчеркивается, что концепция контроля точности линейных размеров, принятая в ГОСТ 24356, может быть причиной брака.

Ключевые слова: измерения, контроль, допустимая погрешность измерений, допускаемая погрешность измерений, допуск, оценка соответствия

Однако оставить тему выбора допустимой погрешности без рассмотрения также нельзя, хотя бы потому, что при метрологической экспертизе проектов нормативных документов, конструкторской и технологической документации обязательно проверяют оптимальность требований к точности измерений.

В первом случае значения допустимой погрешности измерений обусловлены влиянием неопределенности результата измерений на последствия от принятия решения на его основе.

-если ставится задача повышения точности оценки какой-либо количественной характеристики по отношению к уже достигнутому уровню, допустимая погрешность измерения будет определяться разрядом последней цифры, надежность которой должна быть обеспечена;

-для научных и практических исследований, во многих случаях, допустимую погрешность измерений устанавливают из условия сопоставимости их результатов;

-в медицине точность измерений обусловливается взаимосвязью между изменением параметра и самочувствием пациента;

-в спорте выбор разрешающей способности средств измерений и погрешности измерений связаны с плотностью результатов спортсменов;

-при осуществлении торговых операций с продуктами, характеризуемыми массой или объемом, поставке электроэнергии, тепла, горючих и смазочных материалов и др. от значения допустимой погрешности измерений напрямую зависят экономические показатели поставщика и потребителя;

-при оценке характеристик точности технологических процессов, применении статистических методов контроля технологических процессов, статистическом приемочном контроле и входном контроле качества продукции исходят из критерия ничтожной погрешности измерения по отношению к технологическому допуску. Характеристики точности измерений принимают такими, чтобы среднеквадратическое отклонение (СКО) результата измерений было в 5…6 раз меньше СКО контролируемого параметра [1]. Если СКО контролируемого параметра неизвестно, руководствуются правилом: цена деления не должна превышать 1/6 значения допуска контролируемого параметра [2]. Погрешность измерения в этом случае рассматривают как составную часть погрешности изготовления.

При установлении требований к качеству объектов для значений показателей качества задают односторонние ограничения или двухсторонние ограничения (допуски), которые учитывают при выборе допустимой погрешности измерения. Определим место погрешности измерения при контроле показателя качества с двусторонним ограничением, то есть, когда задан допуск. Обратимся к положению, записанному в стандарте ГОСТ Р ИСО 10576-1-2006 [3]: «решение о соответствии требованиям может быть принято в том случае, если интервал неопределенности результатов измерений находится внутри области допустимых значений». Реализуя принципы оценки соответствия, установленные стандартом, изобразим области соответствия (контролируемый параметр А однозначно находится в заданных пределах) и несоответствия (контролируемый параметр А однозначно находится вне заданных пределов) на числовой оси (рис.).

Рис. Схема измерительного контроля качества отдельного объекта.

В стандарте [3] не приведены правила для ситуации, когда получен неокончательный результат оценки соответствия. В тоже время отмечается, что «применение двухэтапной процедуры вместо одноэтапной процедуры в общем случае приводит к уменьшению риска» принятия ошибочных решений. Двухэтапная процедура подразумевает повторное выполнение измерений, когда границы интервала неопределенности, рассчитанные после первого этапа, выходят за пределы поля допуска (т.е. результат измерений находится в области неокончательного результата оценки соответствия). Значение измеряемой величины и её неопределенность устанавливают как комбинацию результатов измерений двух этапов.

Для сближения границ области неокончательного результата оценки соответствия применимы меры по уменьшению погрешности измерений, рассмотренные в документе [4].

Границы области соответствия сужаются до нуля при допустимой погрешности измерения равной 0,5 допуска на изготовление и расширяются до границ поля допуска при отсутствии погрешности измерений. Отсюда следует вывод, что значение погрешности измерений при двухстороннем ограничении показателя качества должно быть менее половины значения допуска и чем оно меньше, тем лучше. Вывод согласуется с мнением авторов работ [5, 6] и это единственная общая рекомендация, которую целесообразно давать в рамках метрологии.

В нормативных документах и печатных изданиях по метрологии приводятся другие указания по выбору допустимой погрешности измерений, которые якобы позволяют «достичь необходимой точности изделий с наименьшими затратами труда и материальных средств» [7].

Наиболее известное соотношение [Δ] ≈ (0,2…0,35) ТА было предложено в работе [6] и закреплено в стандарте ГОСТ 8.051 «Погрешности, допускаемые при измерении линейных размеров до 500 мм». Авторы работы [6] честно указали, что «установление допустимых погрешностей измерения носит волевой характер».

Те же документы содержат и иные рекомендации: «соотношения между погрешностью измерения и половиной допуска, удовлетворяющие «требованиям обеспечения эффективности измерений»: «для наиболее важных параметров» 0,2 … 0,7; «для параметров, не относящихся к наиболее важным» 0,3 … 1.

В книге [10] оптимальное соотношение между допустимой погрешностью измерения и допуском на изготовление, обосновано критерием ничтожной погрешности и равно [Δ]=0,15TA.

Сравнивая ТП и ТП_в, отметим, что при К = 0,2, если центры группирования размеров отверстий и валов совпадают с серединами полей допусков, влияние погрешности измерения практически не отразится на качестве сборочной единицы (1,97 2 и 3,03>2,6), что требует контроля качества соединения или сортировки деталей, поступающих на сборку. Эти же меры потребуются, если настроенность технологического процесса не совпадает с серединой поля допуска (что в той или иной мере всегда присутствует).

Отметим, что значение К=0,2 в ГОСТ 8.051 принято для квалитетов более десятого, для меньших квалитетов К>0,2.

Результаты анализа показывают, что значения допустимой погрешности измерений, рекомендуемые ГОСТ 8.051, завышены. Возникает вопрос: почему это обстоятельство не стало темой для обсуждения? Причин несколько. Укажем некоторые из них. 1. При выборе метода и средств измерений создают запас метрологической надежности. 2. Для универсальных средств измерений линейных размеров реальные погрешности их применения меньше значений, приведенных в РД 50-98 [7]. Вследствие 1 и 2 практическое соотношение между погрешностью измерения и допуском оказывается меньше установленного стандартом. 3. Дополнительный запас создается при выборе стандартной посадки, допуск которой, как правило, меньше функционального допуска посадки. 4. Технологию обработки детали выбирают так, чтобы технологический допуск был меньше конструкторского. 5. Вводят производственный допуск. 6. Вместо измерительного контроля используют контроль калибрами и т.д.

Все упомянутые выше рекомендации по установлению допустимой погрешности измерений укладываются в интервал (0…0,5) ТА. Это значит, что они справедливы. Но они и не безусловны и требуют проверки обоснованности и эффективности в каждом конкретном случае.

Возможные проблемы, связанные с применением ГОСТ 8.051, обусловлены не реализованными в нем соотношениями между допустимой погрешностью и допуском размера, а концепцией оценки соответствия, прописанной в ГОСТ 25346: «предельные размеры – два предельно допустимых размера элемента, между которыми должен находиться (или которым может быть равен) действительный размер». (Действительный размер – размер элемента, установленный измерением с допускаемой погрешностью). Это означает, что границы области соответствия совпадают с границами поля допуска и что детали, истинные значения размеров которых выходят за границы поля допуска, могут быть признаны годными «на законных основаниях». Для предупреждения этих событий в качестве одного из вариантов действий ГОСТ 8.051 предлагает конструкторам назначать предельные размеры детали смещенными относительно расчетных границ внутрь поля допуска на значение погрешности измерений. Внедрение указанного предложения может вызвать следующие неудобства. 1. Использование допустимых погрешностей, установленных ГОСТ 8.051, приведет к уменьшению конструкторского допуска по сравнению с расчетным допуском примерно в 2 раза и повышению требований к технологическому оборудованию. 2. Сведения о допустимой погрешности измерений, если она отличается от стандартной погрешности, необходимо будет указывать в конструкторской документации для каждого поля допуска. 3. При использовании для контроля деталей калибров придется задавать приемочные границы, исключающие погрешности измерений.

Общие требования к нормированию предельных значений, приведенные в ГОСТ Р ИСО 10576-1-2006, включают следующее положение: «устанавливаемые предельные значения не должны включать в себя (в явном или неявном виде) неопределенность/погрешность измерений». В свете сказанного в предыдущем абзаце, весьма разумное соображение.

Концепция оценки соответствия ГОСТ Р ИСО 10576-1-2006 более гибкая и позволяет производителю продукции самому принимать решения, связанные с обеспечением и контролем качества.

Для примера рассмотрим ситуацию, когда необходимо оценить годность вала, размер которого задан 40±0,195 мм (допуск размера Td = 390 мкм). В наличии (под рукой) имеется штангенциркуль с отсчетом 0,05 мм.

Из таблиц стандарта ГОСТ 8.051 найдем допустимую погрешность измерения [Δ]=80 мкм. Для штангенциркуля в РД 50-98 [7] для диапазона измерений свыше 30 мм до 50 мм указан предел погрешности измерений 100 мкм. Погрешность измерений штангенциркулем больше допустимой погрешности: штангенциркуль использовать нельзя. Концепция ГОСТ Р ИСО 10576-1-2006 позволяет нам это сделать. Ограничив область соответствия пределами 40±0,095 мм, оценку годности вала можно выполнить без риска отнесения к годным бракованных деталей.

В книгах по метрологии большое внимание уделяют возможности установления допустимой погрешности измерения исходя из заданной вероятности отнесения изделий к неправильно забракованным m и неправильно принятым n. На основе аппарата теории вероятностей авторы работ [6, 12] получили формулы и построили графики, устанавливающие зависимость значений m и n от соотношений между погрешностью измерений, параметрами технологического процесса и допуском на изготовление. Задав значения m и n при известной характеристике погрешности технологического процесса можно оценить требуемое значение допустимой погрешности измерения. Пример решения такой задачи приведен в книге [10].

Не ставя под сомнение корректность анализа и обоснованность полученных результатов и выводов, следует обратить внимание на применимость теоретических положений для практических целей.

Задача измерений/контроля в первую очередь состоит в том, чтобы количество неправильно принятых изделий свести к нулю. При K_т Главная страница » Каталог статей » Статьи о погрешности » В.Д. Гвоздев. Допустимая погрешность измерений: выбор значения

Источник

Погрешность измерений. Классификация

Погрешность средств измерения и результатов измерения.

Погрешности средств измерений – отклонения метрологических свойств или параметров средств измерений от номинальных, влияющие на погрешности результатов измерений (создающие так называемые инструментальные ошибки измерений).
Погрешность результата измерения – отклонение результата измерения от действительного (истинного) значения измеряемой величины.

Инструментальные и методические погрешности.

Методическая погрешность обусловлена несовершенством метода измерений или упрощениями, допущенными при измерениях. Так, она возникает из-за использования приближенных формул при расчете результата или неправильной методики измерений. Выбор ошибочной методики возможен из-за несоответствия (неадекватности) измеряемой физической величины и ее модели.

Причиной методической погрешности может быть не учитываемое взаимное влияние объекта измерений и измерительных приборов или недостаточная точность такого учета. Например, методическая погрешность возникает при измерениях падения напряжения на участке цепи с помощью вольтметра, так как из-за шунтирующего действия вольтметра измеряемое напряжение уменьшается. Механизм взаимного влияния может быть изучен, а погрешности рассчитаны и учтены.

Инструментальная погрешность обусловлена несовершенством применяемых средств измерений. Причинами ее возникновения являются неточности, допущенные при изготовлении и регулировке приборов, изменение параметров элементов конструкции и схемы вследствие старения. В высокочувствительных приборах могут сильно проявляться их внутренние шумы.

Статическая и динамическая погрешности.

Статические и динамические погрешности относятся к погрешностям результата измерений. В большей части приборов статическая и динамическая погрешности оказываются связаны между собой, поскольку соотношение между этими видами погрешностей зависит от характеристик прибора и характерного времени изменения величины.

Систематическая и случайная погрешности.

Систематическая погрешность измерения – составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины. Систематические погрешности являются в общем случае функцией измеряемой величины, влияющих величин (температуры, влажности, напряжения питания и пр.) и времени. В функции измеряемой величины систематические погрешности входят при поверке и аттестации образцовых приборов.

Причинами возникновения систематических составляющих погрешности измерения являются:

Случайной погрешностью называют составляющие погрешности измерений, изменяющиеся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Случайные погрешности определяются совместным действием ряда причин: внутренними шумами элементов электронных схем, наводками на входные цепи средств измерений, пульсацией постоянного питающего напряжения, дискретностью счета.

Погрешности адекватности и градуировки.

Погрешность градуировки средства измерений – погрешность действительного значения величины, приписанного той или иной отметке шкалы средства измерений в результате градуировки.

Погрешностью адекватности модели называют погрешность при выборе функциональной зависимости. Характерным примером может служить построение линейной зависимости по данным, которые лучше описываются степенным рядом с малыми нелинейными членами.

Погрешность адекватности относится к измерениям для проверки модели. Если зависимость параметра состояния от уровней входного фактора задана при моделировании объекта достаточно точно, то погрешность адекватности оказывается минимальной. Эта погрешность может зависеть от динамического диапазона измерений, например, если однофакторная зависимость задана при моделировании параболой, то в небольшом диапазоне она будет мало отличаться от экспоненциальной зависимости. Если диапазон измерений увеличить, то погрешность адекватности сильно возрастет.

Абсолютная, относительная и приведенная погрешности.

Абсолютная погрешность – алгебраическая разность между номинальным и действительным значениями измеряемой величины. Абсолютная погрешность измеряется в тех же единицах измерения, что и сама величина, в расчетах её принято обозначать греческой буквой – ∆. На рисунке ниже ∆X и ∆Y – абсолютные погрешности.

Относительная погрешность – отношение абсолютной погрешности к тому значению, которое принимается за истинное. Относительная погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах, в расчетах обозначается буквой – δ.

Приведённая погрешность – погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона. Вычисляется по формуле

где Xn – нормирующее значение, которое зависит от типа шкалы измерительного прибора и определяется по его градуировке:

Приведённая погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах.

Аддитивные и мультипликативные погрешности.

Различать аддитивные и мультипликативные погрешности легче всего по полосе погрешностей (см.рис.).

Если абсолютная погрешность не зависит от значения измеряемой величины, то полоса определяется аддитивной погрешностью (а). Иногда аддитивную погрешность называют погрешностью нуля.

Если постоянной величиной является относительная погрешность, то полоса погрешностей меняется в пределах диапазона измерений и погрешность называется мультипликативной (б). Ярким примером аддитивной погрешности является погрешность квантования (оцифровки).

Класс точности измерений зависит от вида погрешностей. Рассмотрим класс точности измерений для аддитивной и мультипликативной погрешностей:

– для аддитивной погрешности:
аддитивная погрешность
где Х – верхний предел шкалы, ∆0 – абсолютная аддитивная погрешность.
– для мультипликативной погрешности:
мультипликативная погрешность
порог чувствительности прибора – это условие определяет порог чувствительности прибора (измерений).

Источник