Что такое длина окружности основания цилиндра
Что такое длина окружности основания цилиндра
@ Цилиндрической поверхностью называется поверхность, образованная вращением прямой, параллельной оси вращения.
Сечение, параллельное оси цилиндра – прямоугольник, стороны которого равны высоте цилиндра и хорде основания, не проходящей через центр.
Сечение, не перпендикулярное оси цилиндра, пересекающее боковую поверхность и не пересекающее основания цилиндра, представляет часть плоскости, ограниченную эллипсом.
Если боковую поверхность цилиндра разрезать вдоль образующей и развернуть, то получится прямоугольник, называемый разверткой боковой поверхности цилиндра, стороны которого равны высоте цилиндра и длине окружности основания.
Основные параметры, связанные с цилиндром: радиус основания (R), высота (Н), образующая (L), площадь основания ( ), площадь осевого сечения ( ), площадь боковой поверхности ( ), площадь полной поверхности ( ), объем цилиндра (V).
Любые пары перечисленных параметров кроме пар: высота и образующая, радиус основания и площадь основания, площадь осевого сечения и площадь боковой поверхности задают цилиндр, т.е. определяют его однозначно.
К формулам, связывающим эти понятия, относятся
Полезно по паре заданных параметров с помощью приведенных формул находить остальные.
Многие задачи, связанные с телами вращения, очевидным образом и сразу сводятся к задачам планиметрии.
Боковая поверхность и объем цилиндра выражаются одним числом. Определить диаметр цилиндра. Решение
Как находится длина окружности основания цилиндра
Нахождение радиуса цилиндра: формула и примеры
В данной публикации мы рассмотрим, как можно вычислить радиус цилиндра и разберем примеры решения задач для закрепления материала.
Формулы вычисления радиуса цилиндра
1. Через объем и высоту
Радиус цилиндра рассчитывается по формуле:
V – объем цилиндра; считается как произведение числа π на высоту фигуры на квадрат радиуса круга, являющего ее основанием.
2. Через площадь боковой поверхности
Радиус цилиндра считается таким образом:
Sбок. – площадь боковой поверхности цилиндра; равна произведению длины окружности (2 π R), являющейся основанием фигуры, на его высоту:
3. Через полную площадь поверхности
Данная формула получена следующим образом:
S – полная площадь поверхности фигуры, равная:
S = 2 π Rh + 2 π R 2 или S = 2 π R(h + R)
Возьмем первое выражение. Если перенести S в правую часть, получим:
2 π R 2 + 2 π Rh – S = 0
Можно заметить, что это квадратное уравнение вида ax 2 + bx + c = 0, где:
R является корнем данного уравнения (x). Подставив в стандартную формулу для расчета корней наши значения a, b и с получаем*:
* в нашем случае – только один положительный корень, т.к. радиус не может быть отрицательным.
Примеры задач
Решение:
Воспользуемся соответствующей формулой, подставив в нее известные по условиям задачи значения:
Решение:
Применим формулу, в которой задействованы заданные величины:
Решение:
Используем третью формулу для нахождения неизвестной величины:
Нахождение площади поверхности цилиндра: формула и задачи
В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти площадь поверхности цилиндра и разберем примеры решения задач для закрепления материала.
Формула вычисления площади цилиндра
1. Боковая поверхность
Площадь (S) боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности, являющейся основанием фигуры, на его высоту.
Длина окружности, в свою очередь, рассчитывается так: C = 2 π R. Следовательно, рассчитать площадь можно следующим образом:
S = 2 π R h
Примечание: в вычислениях значение числа π округляется до 3,14.
2. Основание
В качестве оснований цилиндра (равны между собой), выступает круг, площадь которого равна:
S = π R 2
Т.к. диаметр круга равен двум его радиусам (d = 2R), выражение можно преобразовать таким образом:
3. Полная площадь
Для нахождения данной величины необходимо просуммировать площади боковой поверхности и двух равных оснований цилиндра, т.е.:
S = 2 π R h + 2 π R 2 или S = 2 π R (h + R)
Примеры задач
Задание 1
Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если его радиус равен 11 см, а высота – 8 см.
Задание 2
Высота цилиндра равна 9 см, а его диаметр – 8 см. Найдите суммарную площадь поверхности фигуры.