Что такое диаграмма смита
Математическая конструкция и свойства диаграммы Вольперта-Смита
Диаграмма Вольперта-Смита – инструмент, чрезвычайно полезный для инженеров и разработчиков, занимающихся радиочастотными цепями. В данной статье рассматривается математика создания диаграммы и её объяснение с точки зрения физики.
Введение
Диаграмма Вольперта-Смита используется с 1930-х годов в качестве метода решения различных задач проектирования в диапазоне радиочастот – в частности, согласование комплексных сопротивлений с помощью последовательно и параллельно включенных элементов – и обеспечивает удобный способ для нахождения решения без использования калькулятора. Для того, чтобы понять конструкцию диаграммы, вы должны понимать алгебру на уровне средней школы и основы комплексных чисел, а также иметь общее представление о комплексном сопротивлении (импедансе) в электронных схемах. Тем не менее, даже если вы не в совсем поймете приведенный ниже вывод, вы всё равно можете использовать диаграмму в своих разработках. Взяв стандартную формулу коэффициента отражения и манипулируя ею так, чтобы получить уравнения окружностей различных радиусов, мы сможем построить базовую диаграмму Вольперта-Смита. Это всё, чем на самом деле и является диаграмма Вольперта-Смита: набор окружностей, центры которых находятся в разных местах на графике или за его пределами, и каждая из которых представляет собой либо постоянное активное сопротивление, либо постоянное реактивное сопротивление.
Получение диаграммы Вольперта-Смита
После того, как мы закончим вывод диаграммы, ниже будет приведено несколько упрощенных изображений, показывающих, как полученные формулы могут быть использованы для получения конечного результата. Давайте начнем с формулы коэффициента отражения в зависимости от сопротивлений источника и нагрузки:
Коэффициент отражения – это просто отношение амплитуды отраженной волны к амплитуде падающей волны. Это главная формула, которую мы будем использовать, но с небольшими преобразованиями. Во-первых, нам необходимо немного упростить ее путем нормализации относительно Zнагр, разделив каждый член в правой части формулы на Zнагр:
Круто! На данный момент мы получили уравнение в том виде, который нам необходим, чтобы начать построение диаграммы Вольперта-Смита. Следующий шаг – решение для действительной и мнимой частей равенства – возможно, самая сложная часть всего вывода, и даже тогда вам надо просто понимать идею комплексных сопряжений, чтобы выполнить этот шаг. Давайте продолжим и разделим уравнение на действительную и мнимую составляющие, сначала умножив на комплексное сопряженное число (это поможет, если вы разделите существующие действительные и мнимые части, используя скобки, как показано ниже):
Теперь мы можем отделить действительную и мнимую составляющие. После чего необходимо будет выполнить два последних упрощения, и мы получим формулы для построения диаграммы Вольперта-Смита. Ниже приведены разделенные действительная и мнимая составляющие (назовем их уравнения 1 и 2):
И, наконец, вам необходимо выполнить несколько алгебраических операций, чтобы вывести зависимость X 2 от A. В итоге получится уравнение 3:
Это можно подставить в уравнение 2, чтобы получить первое из двух конечных уравнений, которое позволит нам определить круги постоянного активного сопротивления (уравнение 4):
Аналогичным образом, выразив R (я использовал уравнение 2), вы получите решения выглядящие следующим образом:
И, подставив это выражение в уравнение 1 и упростив полученное выражение, получим следующий результат:
Из полученных нами уравнений можно получить довольно много информации. Вот несколько моментов, на которые стоит обратить внимание:
Окружности постоянного активного сопротивления
Дуги постоянного реактивного сопротивления
Окружности постоянного активного сопротивления и дуги постоянного реактивного сопротивления: базовая диаграмма Вольперта-Смита
Использование диаграммы Вольперта-Смита для работы с комплексными сопротивлениями
Так как же использовать диаграмму Вольперта-Смита? Для нанесения на диаграмму импеданса при расчете согласования комплексных сопротивлений лучше всего определить соответствующую окружность постоянного активного сопротивления (ту, которая соответствует действительной части вашего импеданса), а затем перемещаться по ее дуге, пока не найдете пересечение с соответствующим значением реактивного сопротивления.
Важно обратить внимание на два момента:
Последнее замечание – комплексная проводимость и диаграммы иммитанса (комплексных сопротивления и проводимости)
Процесс нанесения проводимости на диаграмму противоположен – при добавлении индуктивности в цепь последовательно необходимо перемещать значение импеданса по часовой стрелке вдоль окружности постоянного активного сопротивления, а при добавлении шунтирующей индуктивности (включенной параллельно) необходимо перемещаться против часовой стрелки вдоль окружности постоянной активной проводимости; аналогично и с конденсаторами, шунтирующий конденсатор перемещает ваши значения по часовой стрелке на диаграмме комплексной проводимости, а конденсатор, включенный последовательно, – против часовой.
Сочетание обоих типов диаграмм даст вам то, что называется диаграммой комплексных сопротивления и проводимости (иммитанса), которая (как только вы добавите еще несколько деталей, не описанных в данной статье) становится еще более полезной, чем стандартная диаграмма Смита, хотя она и будет выглядеть более устрашающей для тех, кто не знает, как она была создана.
Надеюсь, эта статья дала вам ясное понимание того, как строится и как работает диаграмма Смита. В случае вопросов оставляйте комментарии ниже.
Диаграмма Смита (Smith chart) – это очень просто!
Всем доброго времени суток!
Представляю вашему вниманию своё видео «Диаграмма Смита (Smith chart) – это очень просто!». В видео рассмотрим диаграмму Смита, как она появилась, почему и зачем, её практическое применение для настройки антенны типа диполь с использованием векторного анализатора NanoVNA.
Спасибо за внимание!
Лига Радиолюбителей
654 поста 6.7K подписчика
Правила сообщества
Соблюдайте правила Пикабу. Посты выкладывать лишь касаемо нашей тематики. Приветствуется грамотное изложение. Старайтесь не использовать мат.
Постарайтесь не быть снобами в отношении новичков. Все мы когда-то ничего не знали и ничего не умели.
Зачем настраивать длину фидера, если на входе и на выходе полное согласование? Разве импеданс зависит от длины канала и от частоты?
Спасибо, погляжу, давно хотел разобраться с диаграммой Смита, но не нашёл толковой статьи.
прикольная штука этот NanoVNA. Единственное под мои нужды он не подходит. На 5.8G он уже не измеряет. А это самый нужный мне диапазон
Полезно и интересно и с хорошим темпом повествования.
Радиолюбительское. Установка мачты и антенн (просто фото)
Простая доработка тв-антенны
Всём привет!
Сегодня столкнулся с проблемой плохого приёма сигнала цифрового ТВ с уличной активной антенны. А также с копеечным решением проблемы.
Итак, у клиента дешёвая активная уличная антенна. С момента установки постоянные проблемы с пропаданием сигнала. До вышки по прямой около 15-20км.
Мультиметром проверил питание, целостность кабеля. Всё норм. Сигнал на ТВ стоит в районе 28-31%. Картинка то и дело пропадает, появляется надпись «нет сигнала». В плохую погоду вообще не показывает.
Антенна закреплена на крыше, на плате усилителя никаких следов коррозии не наблюдается.
Почесав репу и повертев антенну, решил из остатка кабеля замудрить какое-то подобие дополнительного элемента приёма. Свернул колечко, зачистил концы и закрепил обоими концами к корпусу антенны. Как-то так:
Как это не удивительно, но сигнал поднялся до 100%. Сигнал устойчивый, никаких скачков. Во время дождя не просел.
В общем, не знаю, откуда такая мысль появилась, но мысль удачная.
Может, кому пригодится. Это гораздо дешевле новой антенны.
О радиолюбительстве
P.S. Прилагаю кота. Кот тоже мой. Радио любят не все, а вот котов:)))
Ещё один вечер радиолюбителя
Ещё один вечер за радио. Теперь дома. Испытываю и примеряю к себе Icom IC-7100. В какой-то момент осознав, что всё можно подключить по USB, старые радио перестал рассматривать, хоть в хозяйстве много различных шнурков и внешних звуковых карт (для отличного звучания).
Приложение для радиолюбителя
Приветствую, я UR5SAF. Хотелось бы спросить мнение колег по цеху относительно приложения, в котором будут:
▪︎Все цифровые виды связи
▪︎Офлайн карта для показа APRS и QTH
▪︎CW decoder, encoder
▪︎SSTV decoder, encoder
▪︎QSOLog + поиск
▪︎Справочник(Help) к цифровим модам
▪︎Настройка расположения окон
Насколько оно будет для вас полезно?
И еще вопрос относительно работы разных цифрових протоколов, а именно принципа. Нашел только про PSK и FT8, если у вас есть, поделитесь ссылкам на разборы других модов.
Я видел подобное приложение на ПК, но аналогов на телефоне нет, поэтому решил сделать свое.
Буду рад любим идеям!
73 de UR5SAF!
P.S.
Вижу идея всем понравилась, даже предложений накидали. Ну значит буду приступать к разробке)
Насчет сроков еще ничего не могу сказать, так как в душе не чаю, на сколько это затянется. Но попытаюсь поскорее выпустить Альфа версию.
Думаю буду еще делать посты-отчеты об продвижении в разработке.
Всем огромное спасибо!
Нужна помощь радиолюбителей
Возвели на днях на соседнем доме. Явно не тв, не мобильная станция. Есть специалисты, что это? Специально сфоткал подальше, антенны огромные.
PS я не любитель конспирологии, просто интересно) Рабочие послали нафиг с моими вопросам.
Рисунок по ТЗ ч.20
И почему вряд ли. @romm.engineer, для тебя котик)
Приёмная КВ антенна размером с ладошку
Вопреки названию, Короткие волны являются очень большими по размеру и для того что бы услышать на этих частотах хоть что-то антенна должна быть соответствующая.
Тут я расскажу об очень компактной антенне для КВ
Читатель, этот пост в первую очередь адрессован самым новичкам в среде радиоприёма по сему я не буду употреблять сложную терминологию, а расскажу простым языком о том как сделать антенну.
Начнём с самого сложного.
Наша задача это из витой пары добыть 2 проводка длиной по 10 м каждый. Для этого нужно снять серую изоляцию и распустить провода на пары, а дальше нас ждет самое сладкое)
эту самую пару из двух скрученных проводов надо распустить на 2 длинных провода.
На каждом конце каждого проводе нужно снять не много изоляции, нам это позже пригодиться
Далее берём коаксиальный кабель отрезаем где-то 5-10 см.
Далее оголяем оплетку и не много центральной жилы, для этого нужно снять с кабеля изоляцию, после натягиваем/накручиваем F connector.
Оплетку скручивем и загибаем назад что бы быть на 100% уверенным в контакте оплетки и f connector’а
ниже фото коннектера и как должно получиться
После этого, берём кабель с другой стороны, снимаем изоляцию и скручиваем оплетку в проводок.
Центральную жилу оголяем и отгибая в противоположную сторону от оплетки.
Теперь берём и подключаем наши два провода из витой пары.
один к центральной жиле, другой к оплетке.
Я для надёжности укрепил место соединения горячим клеем.
Далее нужно накрутить переходник и вставить ее в приёмник
На видео антенна не много другой конструкции, но сделанная мной по той же схеме, той же длинны и тд. Основное отличие, это то что я поместил места соединения в корпус из упаковки от морепродуктов)
Спасибо за внимание, удачи всем в изучении радио эфира!
Не болейте)
73!
Принимаем сверхдлинные волны на телефон дендрофекальным методом
Привет. Не так давно я создавал на пикабу пост, где просил совета по схеме усилителя для СДВ. Если кому интересно, вот этот. Ну, как обычно, я получил кучу разнообразных рекомендаций начиная от «у тебя ниче не выйдет, займись чем-нибудь другим» и заканчивая советами купить sdr-свисток и не городить огород. То-есть собственно по теме ничего толком и не посоветовали.
Ну и ладно, я в общем-то, был бы удивлен, если бы по заданному вопросу кто-то конкретно ответил, так что решил все делать сам.
Перво-наперво, руководствуясь своими скудными познаниями, и расширяя их по ходу, если это можно так назвать, проектирования, я накропал схему на операционном усилителе, вот такую:
Схема полностью соответствует самым строгим требованиям паттерна проектирования под названием «Я его слепила из того, что было». Ни одной детали для этого устройства я не купил, все было выпаяно из каких-то старых принтеров, магнитол, блоков питания и прочего, что валялось в углу комнаты. Этим объясняется выбор операционного усилителя, который я изначально хотел все-таки купить какой-нибудь более подходящий, но в итоге прилепил, то, что нашел, так как, если честно, я не сильно верил, что этот франкенштейн будет работать. Номиналы (и большинство, так сказать, схемотехнических решений) подбирались по принципу «в LTSpice вроде бы работает».
Теперь самое время рассказать, что же тут такое, по моему мнению, по крайней мере, происходит.
Перво-наперво я попытался определить характеристики микрофонного входа мобилы, и путем замеров мультиметром выяснил, что на сигнальном входе без нагрузки мобила держит 2.5 В, а если нагрузить его резистором, то напряжение просаживается примерно как если бы там был 2.3 кОм резистор (R4). Так же там должен быть еще конденсатор, но поскольку я совершенно не представляю себе, как измерить его параметры, я решил просто забить на его существование. Я не стал заморачиваться и фильтром нижних частот на выходе, так как решил, что он все равно имеется в схеме самой мобилы.
Вот и весь девайс. Кстати, в используемой микросхеме 2 ОУ, и я решил не использовать второй, и, не зная, что с ним делать, я решил просто закоротить все его 3 вывода, надеясь, что это снизит помехи.
Ну а теперь время фоточек.
Вот это антенна. На фоне всего остального она даже неплохо выглядит. Я даже полирнул деревяшки шкурочкой, чтобы занозы не сажать.
А вот вам пример спектров, который можно увидеть с этой приблудой:
А еще меня есть несколько записей сигналов, и я могу рассказать о том, что же тут за сигналы, но я думаю, что это можно оставить на потом, если кому-то это будет интересно. Собственно, если этот пост хотя бы несколько десятков плюсов наберет, то я тогда сделаю пост об этом.
Что такое диаграмма смита
Применение диаграмм Смита
Электрические параметры электрических компонентов и схем изменяют входные сигналы по величине и фазе. Любой синусоидальный сигнал, поступающий на вход, появится и на выходе устройства на той же самой частоте. Новых сигналов при этом не создается. Как активные, так и пассивные нелинейные устройства могут сместить входной сигнал по частоте или внести дополнительные частотные компоненты, например, гармоники или нежелательные комбинационные составляющие. Мощные входные сигналы могут изменить характер работы линейных устройств, приводя к компрессии или насыщению и вызывая нелинейный эффект.
Для того чтобы успешно передавать или принимать радиочастотную мощность, передающие устройства, такие как тракты передачи, антенны или усилители, должны отличаться хорошим согласованием сопротивления с источником сигнала. Рассогласование сопротивления происходит, когда реальные и мнимые части входного и выходного импеданса не идеально согласованы между двумя связанными устройствами.
В терминологии векторного анализа цепей падающая волна обычно обозначается как R. Отраженная волна измеряется на порте A, а переданная волна – на порте B. Имея информацию об амплитуде и фазе этих волн, оказывается возможным измерить характеристики отражения и передачи тестируемого устройства.
Относительные измерения позволяют проводить исследования отражения и передачи, которые не зависят от абсолютной мощности или от изменений в мощности источника по отношению к частоте. Относительное отражение часто представляется в виде A/R, а относительная передача как B/R.
Самый общий термин для относительного отражения – это комплексный коэффициент отражения, или Γ – гамма. Коэффициент отражения – это просто отношение уровня напряжения отраженного сигнала к уровню напряжения падающего сигнала. 
Обратные потери (return loss или RL)– это способ выражения коэффициента отражения в логарифмическом виде (децибелах). Обратные потери – это количество децибелов, на которое уровень отраженного сигнала ниже у ровня падающего сигнала по мощности P или напряжению V (чем больше величина return loss, тем лучше согласование). Обратные потери всегда выражаются положительным числом и изменяются в пределах от бесконечности для идеально согласованного тракта передачи до 0 дБ при ”коротком замыкании” или ”холостом ходе”. 
Другой общий термин для оценки отражения – это коэффициент стоячей волны по напряжению или КСВ (VSWR), а также его обратная величина коэффициент бегущей волны КБВ. Он определяется как отношение максимума огибающей сигнала к ее минимуму. Через ρ он выражается как (1+ρ)/(1-ρ). Диапазон значений КСВ: от 1 (отражения нет) до бесконечности ( полное отражение ). Коэффициент передачи определяется как отношение переданного напряжения к падающему напряжению. Если абсолютное значение переданного напряжения больше, чем абсолютное значение падающего напряжения, то в тестируемом устройстве мы имеем усиление. Если абсолютное значение переданного напряжения меньше, чем абсолютное значение падающего напряжения, то в тестируемом устройстве мы имеем затухание либо вносимые потери. 
Поскольку на высоких частотах трудно измерить абсолютные значения напряжения и тока, обычно вместо них измеряются S-параметры. Эти параметры соотносятся с уже знакомыми нам понятиями, такими, как усиление, потери и коэффициент отражения. Их относительно легко измерить, кроме того, они не требуют подключать к тестируемому устройству дополнительные, нежелательные нагрузки. Измеренные S-параметры нескольких устройств в системе можно сложить для того, чтобы понять, как будет работать вся система в целом. Количество S-параметров равно квадрату количества портов. Например, двух портовое устройство имеет четыре S-параметра.
Диаграмма Смита построена основываясь на стандартной формуле коэффициента отражения (в зависимости от сопротивлений источника и нагрузки): Набор окружностей на диаграмме получен по значениям этой формулы, и центры окружностей находятся в разных местах на графике или за его пределами, и каждая из которых представляет собой либо постоянное активное сопротивление, либо постоянное реактивное сопротивление.
После простого преобразования эту формулу можно представить как
, где 
Напомню, что Zo является комплексным значением импеданса и может быть представлено в виде R + jX. Так как коэффициент отражения (который обычно представлен в полярной форме) может быть также представлен и в прямоугольных координатах (для этого мы будем использовать A + jB), приведенная выше формула может быть преобразована в следующую:
Теперь посмотрим, как строится диаграмма Смита. Она состоит из окружностей постоянного активного сопротивления A 
и дуг постоянного реактивного сопротивления B. 
Ниже вы можете увидеть упрощенное изображение (базовая диаграмма Смита) постоянного активного и реактивного сопротивления вместе.
Как интерпретировать диаграмму Смита? Вот несколько моментов, на которые стоит обратить внимание: Точка в центре имеет чисто активное сопротивление R = Z ; 
На основе знаний, которые у нас теперь есть, об активном и реактивном сопротивлениях на диаграмме, мы знаем, что каждая точка представляет собой последовательную комбинацию активного и реактивного сопротивлений (R + jX). Перемещение вдоль окружности равного активного сопротивления по часовой стрелке означает увеличение положительного реактивного сопротивления, т.е. введение индуктивности. А перемещение вдоль окружности равного активного сопротивления против часовой стрелки означает уменьшение положительного реактивного сопротивления, т.е. введение емкости. Перемещение вдоль дуги равного реактивного сопротивления против часовой стрелки в верхней полуплоскости и по часовой стрелке в нижней полуплоскости означает увеличение активного сопротивления.
До сих пор мы не упоминали о комплексной проводимости на диаграмме Смита. Если вы не знаете, то комплексная проводимость (адмиттанс) является величиной, обратной комплексному сопротивлению (импедансу), или Y=1Z Активное и реактивное сопротивления в этом случае соответствуют активной и реактивной проводимостям. На самом деле, построить аналогичную диаграмму для проводимостей удивительно просто – всё, что вам нужно сделать, это отразить диаграмму сопротивлений по горизонтали. Подобное преобразование очень важно, так как теперь у вас есть диаграмма, которая поможет вам при работе с шунтирующими компонентами (включенными между корпусом и линией связи, параллельно источнику и нагрузке), а не только с включенными последовательно. Процесс нанесения проводимости на диаграмму противоположен – при добавлении индуктивности в цепь последовательно необходимо перемещать значение импеданса по часовой стрелке вдоль окружности постоянного активного сопротивления, а при добавлении шунтирующей индуктивности (включенной параллельно) необходимо перемещаться против часовой стрелки вдоль окружности постоянной активной проводимости; аналогично и с конденсаторами, шунтирующий конденсатор перемещает ваши значения по часовой стрелке на диаграмме комплексной проводимости, а конденсатор, включенный последовательно, – против часовой. Сочетание обоих типов диаграмм даст вам то, что называется диаграммой комплексных сопротивления и проводимости (иммитанса), которая становится еще более полезной, чем стандартная диаграмма Смита, хотя она и будет выглядеть более устрашающей для тех, кто не знает, как она была создана. 
Согласовать указанную в предыдущем примере нагрузку можно с помощью параллельного разомкнутого шлейфа на основе отрезка линии и четвертьволнового трансформатора.
3 Последовательно в цепь включаем четвертьволновый трансформатор с волновым сопротивлением
Если ваши антенны еще не установлены, а только планируется их установка, то с помощью программ для моделирования антенн, например NEC (Numerical Electromagnetic Code), рассчитывается импеданс антенны ( R+jX).
Необходимые согласующие цепи выбираются из отмеченных на экране программы (слева внизу) и простым «перетаскиванием мышкой» могут быть помещены в вашу модель согласующей цепи (слева вверху). Сразу автоматически расчитываются необходимые номиналы компонентов (их можно корректировать вручную) и отображается результирующие параметры всех цепей.
Полную информацию об использовании программы можно почерпнуть из видео материалов на странице автора программы.
Допустим, у вас имеется диполь предположительно предназначенный для работы в диапазоне 144МГц, который вы хотели бы использовать на частоте 120МГц и при этом использовать кабель линии питания с Z = 75 Ом.
Что мы видим на диаграмме?
Центр диаграммы соответствует требуемым Z = 75 Ом. Модель диполя говорит о хорошем согласовании на частоте 140МГц.
