Что такое диагональ 4 класс математика
Урок математики в 4 классе по теме: «Диагональ. Площадь прямоугольного треугольника»
На доске записаны выражения для устного счета, даны карточки с ответами и фигурами с обратной стороны.
Учитель. Рассмотрите запись на доске. Какую работу вы предлагаете выполнить?
Дети. Найти значения выражений, ответы на карточках разбить на четные и нечетные числа.
Учитель. Согласна. Только карточку переверните.
Дети считают. Постепенно появляются две группы: нечетные числа, четные числа.
Учитель (переворачивая карточки). Что можно сказать о группе нечетных чисел?
Дети. Даны ломаные линии, незамкнутые, геометрические фигуры.
Учитель. Что можно сказать о группе четных чисел?
Дети. Даны геометрические фигуры, замкнутые ломаные линии.
Учитель. Сравните их. Что общего у них?
Дети. Углы, вершины, стороны.
Учитель. Какую работу можно сделать с этими фигурами?
Дети. Найти площадь и периметр.
Учитель. У всех фигур можно определить площадь?
Учитель. Вы умеете определять площадь прямоугольного треугольника?
Учитель. Хотите сделать открытие?
Учитель. Для этого надо познакомиться с новым математическим понятием и узнать, какую роль оно играет в нахождении площади треугольника. Начертите в тетради эти фигуры. Проведите отрезок прямой, который делит геометрические фигуры на части.
Дети выходят к доске и чертят свои отрезки.
Учитель. Что соединил отрезок, который вы провели?
Дети. Отрезок соединил стороны по вертикали, горизонтали, углы, углы и стороны.
Учитель. Работа какого отрезка отличается от других? Как бы вы его назвали?
Учитель (вывешивая карточку с названием темы урока на доску). Дадим определение этому слову.
Дети. Это линия, соединяющая углы; отрезок, соединяющий углы.
Учитель вывешивает карточку “отрезок прямой соединил противоположные углы четырехугольника” и карточку “отрезок прямой соединил вершины двух углов, не имеющих общей стороны”.
Учитель. Эти условия должны быть выполнены, когда находите диагональ.
Учитель (показывает карточку). Это диагональ?
Дети (смотрят на первое и второе условия). Нет.
Учитель показывает следующую карточку.
Учитель показывает третью карточку.
Дети. Да, это диагональ, так как соответствует первому и второму условиям.
Учитель. Возьмите цветной карандаш и проведите в данных фигурах диагонали.
Дети выполняют задание.
Учитель. Верно ли утверждение о том, что, сколько углов в геометрической фигуре, столько и диагоналей.
Учитель (открывая многоугольник) А в пятиугольнике? Дома начертите многоугольник и цветными карандашами проведите диагонали.
Учитель. В русском языке слова имеют многозначность. Есть ли у слова “диагональ” такая многозначность?
Дети открывают словари, читают значение слова.
Учитель. Продолжаем работу над диагональю. На столе лежат прямоугольник из бумаги и ножницы. Какую работу вы можете предложить?
Дети. Разрезать по диагонали на части и сравнить.
Учитель. Что можете сообщить?
Дети. Получилось два равных треугольника, следовательно, диагональ разделила прямоугольник на равные треугольники.
Учитель. Предлагаю решить задачу, где используется это свойство. Найдите площадь прямоугольного треугольника.
Дети. Это только вопрос. Нет условий и данных. Значит, эта задача с недостающими данными.
Учитель. Подберите свои числа, только четные. А почему, вы скажете позже. С чего начнем решение?
Дети. 1) Построим прямоугольник, проведем диагональ. 2) Построим треугольник и достроим до прямоугольника.
Решить самостоятельно (коллективно).
После решения проводится проверка.
Дети. 1) Длину умножить на ширину, или высоту на основание. 2) Разделить на два треугольника, так как диагональ образует два треугольника.
Учитель. Почему надо взять четные числа?
Дети. Чтобы они делились на два.
Учитель. Можно ли записать в общем виде наше решение? Как?
Учитель на доску прикрепляет карточки с изображением формул.
Конспект урока на тему: «Диагональ многоугольника»
Тема: «Диагональ многоугольника»
Тип урока: Открытие новых знаний.
Цель: Сформировать понятие «диагональ многоугольника» и научить использовать свойства диагоналей.
Строить квадрат и прямоугольник по заданным значениям длин сторон с помощью линейки и угольника;
Познакомиться с новым определением «диагональ»;
Проводить диагонали многоугольника.
Ориентироваться на разнообразие способов решения задач;
Выявлять обобщенный смысл и формальную структуру задачи;
Создавать модели с выделением существенных характеристик объекта и представлением их в пространственно-графической или знаково-символической.
Слушать других, пытаться принимать другую точку зрения;
Организовывать учебное взаимодействие при работе в парах;
Доносить свою позицию до других, владея приемами монологической и диалогической речи;
Обнаруживать и формулировать учебную проблему совместно с учителем;
Оценивать достигнутый результат;
Составлять план решения проблемы (задачи) совместно с учителем.
Формирование навыков нравственно-эстетического оценивания усваиваемого материала;
Формирование целевых установок учебной деятельности;
Умение осознавать свои трудности и стремиться к их преодолению;
Оборудование: презентация, проектор, раздаточный материал, наглядный материал, учебник математика «Перспектива» 4 класс.
1. Мотивация к познавательной деятельности.
Здравствуйте дети меня зовут Алла Сергеевна, сегодня урок математики проведу у вас я. Давайте сегодня с вами поможем пловцу добраться до другого края бассейна, чтобы нам с вами это сделать, нам надо будет изучить и узнать много нового. Хотите вы помочь пловцу переплыть бассейн? (слайд №1).
2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии.
-У вас на партах, лежат листочки, на которых написано «Лист №1», на слайде появляется информация, вы должны отвечать быстро и четко.
Слайд №2. Как найти площадь квадрата?
Слайд №3. Как найти площадь прямоугольника?
Слайд №4. Как найти периметр квадрата?
Слайд №5. Как найти периметр прямоугольника?
Слайд №7. Треугольник, у которого две стороны равны, называется ……………… треугольником.
-Поменяйтесь листочками с соседом и проверьте друг у друга работы. Правильные ответы отмечайте «+», неправильные «-».
Слайд № 8. Правильные ответы.
Критерии оценивания написать на доске.
Если все ответы правильные, то ставим «5», если один минус, то «4», если более одного минуса, то «3».
-Молодцы ребята, а теперь положите эти листочки на край парты, в конце урока я соберу у вас их.
Дети самостоятельно выполняют задание.
Дети самостоятельно проверяют работы друг у друга и выставляют оценки.
3. Выявление места и причины затруднения.
-Какое общее название можно дать этим геометрическим фигурам?
-Молодцы ребята, а теперь нам с вами нужно выполнить задание, но для начала разделимся с вами на группы по 4 человека, у вас на партах лежат листочки с заданием, вы должны его выполнить, чья группа справится с заданием поднимет руку.
Соедините противоположные вершины многоугольников, которые не лежат на одной стороне, отрезками.
-Какая фигура у вас оказалась лишней в этом задании?
-Правильно треугольник, а почему?
-Вы все большие молодцы, многие справились с заданием, а как вы думаете, как называется отрезок, который соединяет вершины многоугольника, которые не лежат на одной стороне?
-Значит, что мы будем сегодня изучать на уроке?
-Правильно, откройте свои тетради, запишите число, классная работа и тему урока.
Ответы детей (геометрические фигуры)
Ответы детей (многоугольник)
Ответы детей (Вершина угла-это одна точка, из которой выходят два луча, образующих угол.)
Дети делятся и работают в группе.
Ответы детей (треугольник)
Ответы детей (потому что треугольник не имеет вершин, которые не лежат на одной стороне)
Ответы детей (диагональ)
Ответы детей (диагональ многоугольника)
4. Построение плана и выхода из затруднения.
-Как вы думаете чему мы научимся сегодня на уроке?
Ответы детей (проводить диагональ)
5.Реализация проекта и выход из затруднений.
-Откройте свои учебники на стр. 23, посмотрите на рис. 1 и 2, как вы думаете почему из вершины А прямоугольника АBCD нельзя провести вторую диагональ?
-А как вы думаете почему из вершины N многоугольника MNPKR, мы можем провести две диагонали?
-Прочитайте задание № 1. Кто хочет пойти к доске? Начертите квадрат так, чтобы с правой стороны у вас осталось место для записей.
-Каким образом мы можем измерить длины диагоналей?
-А теперь давайте с вами проведем исследование и разделимся на группы: 1-й ряд будет измерять диагонали с помощью циркуля, второй ряд с помощью линейки, а третий ряд с помощью накладки фигуры друг на друга. Каждый в своей тетради после выполнения задания пишет вывод.
-Первая группа к какому выводу пришли?
-Вторая группа к какому выводу пришли вы?
-Как записать в прямоугольнике АВСD равные диагонали? Подпишите около рисунка. Кто пойдет к доске запишет их?
-А теперь возьмите линейки и в нашем квадрате нам надо измерить стороны АО и ОС, ВО и ОД.
Какой можно сделать вывод?
Слайд №12. «Свойство №2. Диагональ прямоугольника точкой пересечения делятся пополам».
-Как вы думаете равны ли между собой сторона АО и ОС?
-Кто пойдет к доске?
-Остальные записывают в тетради около прямоугольника.
-А равны ли между собой стороны ВО и ОD?
Теперь выполним задание № 2 на стр. 24.
-Давайте вместе рассмотрим вместе углы
KOL, LOM, MON, NOK и ответим на вопрос есть ли среди них прямые углы?
-Давайте с вами это проверим у вас лежит квадрат на парте лежит разрежьте его по диагоналям на 4 части.
-Какие треугольники у вас получились?
-А кто напомнит мне что такое прямоугольный треугольник?
-Какой мы можем сделать вывод на основе этого исследования?
Слайд №12. «Свойство №3. При пересечении диагонали квадрата, образуют прямые углы».
Дети открывают учебник.
Ответы детей (потому что, нет второй вершины, которая не лежит на одной стороне)
Ответы детей (потому что есть две вершины, которые не лежат на одной стороне с точкой N)
Один ученик выходит к доске, остальные чертят в тетради квадрат и проводят диагонали.
Ответы детей (с помощью линейки, циркуля)
Дети выполняют задание.
Ответы детей (диагонали прямоугольника равны)
Дети делают записи.
Один ученик записывает на доске.
Дети измеряют стороны.
Ответы детей (отрезки, полученные при пересечении диагоналей, равны. И диагонали делят прямоугольник на 4 части. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам)
Ученик выходит к доске и записывает АО=ОС.
Дети записывают ВО=ОD.
Ответы детей (да есть)
Дети разрезают квадрат.
Ответы детей (прямоугольные)
Ответы детей (такой треугольник, один из углов которого – прямой, то есть равен 90 ∘ ).
Ответы детей (При пересечении диагонали квадрата, образуют прямые углы)
6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.
-Кто назовет мне первое свойство диагоналей?
-Сейчас я буду вам показывать карточки, а вы должны будете ответить является ли данный отрезок в геометрической фигуре диагональю.
Мы все с вами хорошо потрудились и давайте теперь отдохнем.
Двигать глазами вверх-вниз, влево-вправо. Зажмурившись, снять напряжение, считая до десяти.
Ответы детей (диагонали прямоугольника равны)
Ответы детей (диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам).
Ответы детей (При пересечении диагонали квадрата, образуют прямые углы)
Презентация по математике, 4 класс «Свойства диагоналей прямоугольника и квадрата»
Описание презентации по отдельным слайдам:
Математика, 4 класс Выполнила учитель начальных классов МАОУ СОШ № 24 М.Н.Миронова
Расшифруй запись 649 – 40 – 9 Л 3 • 26 – 18 Г 4 + 96 : 2 И 80 : 16 • 9 Ь 250 + 700 Д 482 – 60 О 560 : 7 • 4 Н 8 • 8 – 6 • 7 А Л Г И Ь Д О Н А А 950 52 22 60 422 320 22 600 45
Что такое диагональ?
Что такое диагональ? • Отрезки, полученные при пересечении диагоналей, равны. Вывод:
Проверь себя № 79, стр. 16 117 790 659 975 966 832 40 34 240
Найти значения выражений (24+18):7-0∙(82-58)+16 ∙3= 21(96-89)+(7∙4+6)∙2-56:56= 54 70
Квадрат Свойство диагоналей квадрата: 1. Отрезки, полученные при пересечении диагоналей, равны. 2. При пересечении диагоналей квадрата получаются прямые углы. 3. Диагонали квадрата равны.
Домашнее задание Стр. 16, № 78, магический квадрат Стр. 17, № 84
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Скоростное чтение
Курс повышения квалификации
Актуальные вопросы теории и методики преподавания в начальной школе в соответствии с ФГОС НОО
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Номер материала: ДВ-091241
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
В Минпросвещения рассказали о формате обучения школьников после праздников
Время чтения: 1 минута
В российских школах могут появиться «службы примирения»
Время чтения: 1 минута
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
В России утвердили новый порядок формирования федерального перечня учебников
Время чтения: 1 минута
Минздрав включил вакцинацию подростков от ковида в календарь прививок
Время чтения: 1 минута
Минпросвещения создает цифровую психологическую службу для школьников
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Конспект урока по математике » Диагональ прямоугольника» 4 класс
Конспект открытого урока по математике в 4б классе
Учитель: Зарипова Л.Р
Тема урока: Диагональ многоугольника
Тип урока: изучение нового материала.
Дата проведения: 25.09.2018
Цель: Познакомить учащихся со свойствами диагоналей прямоугольника, используя ИКТ
Совершенствовать письменные вычислительные навыки и умения на нахождение площади и периметра прямоугольника.
Развивать умение сравнивать и анализировать.
Закреплять навыки работы с линейкой
Планируемый результат.: учащиеся узнают, что такое диагональ, научатся проводить диагонали в многоугольниках, познакомятся со свойствами диагоналей квадрата и прямоугольника, вычислят периметр и площадь квадрата и прямоугольника.
Оборудование: У учителя: проектор, прямоугольники
У учащихся: линейка, ножницы, карандаш, прямоугольники
I . Организация класса.
Здравствуйте, ребята! Начинаем урок математики. Проверьте свою готовность к уроку.
используя цифры 4,5,6 составьте всевозможные трехзначные числа так, чтобы цифры в числе не повторялись. Запишите эти числа в свои тетради.
Ответ: Составление и запись трехзначных чисел: 456, 546, 465, 564, 645, 654.
-(У доски работает один ученик) Молодцы, а теперь поменяемся тетрадями и проведем взаимопроверку. Берем простые карандаши и проверяем соседа по парте. Порядок ответом может быть разным.
Устный счет:А теперь, ребята, буду диктовать задания, а вы отвечать устно.
— найдите разность 72 и 4. ( Ответ: 68)
— какое число надо увеличить в 7 раз, чтобы получить 63? ( Ответ: 9)
— на сколько надо увеличить 16, чтобы получить 96? ( ответ 80)
-найдите сумму наибольшего трехзначного числа и 1 .(ответ 1000)
— во сколько раз 14 меньше, чем 84 ?( Ответ: 6 раз)
— замените суммой разрядных слагаемых число: 831 9 (ответ: 8сот.3дес.1ед.)
III . Актуализация опорных знаний
Ребята посмотрите на проектор. На слайде геометрические фигуры
Фронтальная работа с классом
— Что изображено на слайде ?(геометрические фигуры )
— Рассмотрите геометрические фигуры ….
— Чем они похожи? ( Ответ : Все фигуры имеют по 4 стороны, 4 вершины и 4 угла.)
— Как называют такие фигуры? (Четырёхугольники.)
— Ребята, На какие две группы можно разделить данные геометрические фигуры?
Разделите все фигуры на 2 группы.
— 1 группа? (Четырехугольники, у которых все углы прямые: квадрат, 2 прямоугольника.)
— Как называют такие четырехугольники? (Прямоугольники.)
— 2 группа ? (Четырехугольники, у которых нет прямых углов – ромб, трапеция, параллелограмм.)
Чтобы узнать ключевое слово нашего урока, вам нужно решить примеры. Возьмите карточки, соедини выражение с его значением, затем в таблице запишите под каждым числом нужную букву:
Я даю вам 1-2 минутки для выполнения этого задания.
Расшифруйте слово : (Работа проектор)
л 649 – 40 – 9 д 250 + 700
г 3* 26 – 18 о 482 – 60
и 4 + 96 :2 н 560 : 7 4
н 80: 16 *9 а 8 8 – 6 7
Шифр: 950, 52, 22, 60, 422, 320, 22, 600, 45.
-Какое слово получилось?
-Слышали ли вы уже это слово?
-Кто-нибудь из вас знает, что это слово обозначает?
Сегодня на уроке мы узнаем, что такое диагональ, будем учиться проводить диагональ прямоугольника и узнаем о свойствах диагоналей прямоугольника.
— Объектом наших сегодняшних исследований будет прямоугольник. Вспомним, что называется прямоугольником.
(Чтение заранее подготовленного стихотворения одним из учащихся)
Если все углы прямые
И всего угла четыре
Ну а по две стороны
Противоположны и равны,
— Какие свойства прямоугольника упомянуты в стихотворении?
(Все углы прямые, их четыре, противоположные стороны равны)
Ребята, чем квадрат отличается от прямоугольника?
( Квадрат – это тоже прямоугольник, у которого все стороны равны.)
Вернемся к нашему прямоугольнику
. 
— Верно. Это прямоугольник АВСД.
— скажите как называются его вершины вершина А,B,C, D
если соединить отрезком вершины прямоугольника, которые не принадлежат одной стороне., В и Д. Этот отрезок называется диагональю прямоугольника АВСД. И с каждой вершины прямоугольника можно провести одну диагональ.
( рисование на смарт доске))
IV . Практическая работа в парах.
( используется готовые фигурки прямоугольников)
— Возьмите синий и зеленый прямоугольники.
Сравните их. Как мы их сравниваем ?Ответ: С помощью наложения
— Возьмите синий прямоугольник. Соедините отрезком противоположные вершины: верхняя правая вершина и нижняя левая вершина
— теперь, разрежьте прямоугольник по диагонали
— что получилось? ( ответ: 2 треугольника)
— Возьмите зеленый прямоугольник и проведите диагональ из верхней левой вершины внижний правый и разрежьте.
Вывод:если провести одну диагональ, то диагональ делит прямоугольник на два треугольника.
-Сравните длины диагоналей прямоугольника путем наложения.
-Какой можно сделать вывод?
Вывод: диагонали прямоугольника равны.
А сейчас будем выполнять работу в тетрадях.
Поставим №1и начнем работать
Для этого к моему столу подходит…. И выполняет в своей тетради задание, а мы видим, что он делает с помощью документ камеры….А все остальные выполняют у себя в тетрадях.
А теперь начертите в тетради прямоугольник со сторонами 3см и 7см. Назовите его АВСД. Соединим вершины А и С, В и D отрезками.
Как называються эти отрезки? Эти отрезки в геометрии называются диагоналями.
Запишем полученные диагонали.
Диагональ прямоугольника: АС, BD .
— Найдите точку, где эти диагонали пересекаются. Обозначьте точку пересечения диагоналей – буквой О.
Вывод: поставив точку О наши диагонали поделились на две части.
Теперь линейкой измерим стороны АО и ОС, ВО и ОД.
Какой можно сделать вывод?
Вывод: Отрезки, полученные при пересечении диагоналей, равны.И диагонали делят прямоугольник на 4 части.
Итак сделаем вывод:
Скажем какие свойства прямоугольникамы узнали.
— первое свойство диагоналей прямоугольника: диагонали прямоугольника равны.
Второе свойство диагоналей прямоугольника: все отрезки, которые получаются при пересечении диагоналей прямоугольника равны.
— какие два свойства диагоналей прямоугольника мы с вами сформулировали?
V . Практическая часть.
— давайте, прейдём на стр23 нашего учебника и прочитаем объяснение.
( чтение правил на стр.23)
Вывод: значит у пятиуголҗника сколько диагоналей можно провести с одной вершины?
А треугольнтик может иметь диагональ?
Итак, вспомним ещё раз, что мы узнали сегодня на уроке смотря на прямоугольник, который начерчен у нас в тетрадях?
Работа с учебником:
Выполнение работу в тетрадях
— посмотрите на вершины этих треугольников.
Как называется она? ( ответ: вершина О)
Какому выводу можно прийти?
При пересечения диагонали квадрата, при образуют прямые углы
В начале урока мы с вами ставили цель. Научиться чертить диагонали. Мы с вами достигли цели? Молодцы.
VI. Работа над пройденным материалом
А сейчас давайте вспомним как мы умеем решать задачи.
Ответ:во II школе спортсменов больше на 6
( работа по электронному приложению и проверка себя)
Итак, какая тема была сегодня?
Какую цель мы ставили на урок? (Узнать, что такое диагональ и свойства диагоналей прямоугольника.) –
Какие свойства прямоугольника и квадрата мы узнали?
Что узнали о диагонали?
Ответ: Составление и запись трехзначных чисел: 456, 546, 465, 564, 645, 654.
(Все фигуры имеют по 4 стороны, 4 вершины и 4 угла.)
Четырехугольники, у которых все углы прямые: квадрат, 2 прямоугольника.)
(Четырехугольники, у которых нет прямых углов – ромб, трапеция, параллелограмм.)
Устное вычисление. Расшифровка слова.
Получилось слово «диагональ».
Прямоугольник это четырехугольник, у которого все углы прямые., противоположные стороны равны
( Квадрат – это тоже прямоугольник, у которого все стороны равны.)
Соединение отрезков. Получение диагоналей.
Обозначение точки пересечения диагоналей буквой О.
Сравнение диагоналей по линейке. Диагонали равны.
Сравнение отрезков по линейке. Отрезки раны.
Диагонали прямоугольника равны. Все отрезки, полученные при пересечении диагоналей прямоугольника равны.
Повторение свойств диагоналей.
Периметр это сумма длин всех сторон.
Решение задачи самостоятельно.
На уроке мы познакомились со свойствами диагоналей прямоугольника и повторили деление с остатком, повторяли письменный прием деления трехзначного числа на однозначное, вспомнили также, как находить площадь прямоугольника и периметр.
Урок проходил в 4 классе. Тема урока: свойства диагоналей прямоугольника.
Тип урока: изучение нового материала. Основная образовательная цель: формирование знаний о прямоугольнике, о свойствах диагоналей прямоугольника; закрепление знаний о прямоугольнике; формирование вычислительных навыков.