Что такое десятичная запись 5 класс

Понятие о натуральном числе

Натуральные числа и десятичная запись числа

Чтобы сосчитать некоторое количество предметов, используются числа, которые называют натуральными.

С помощью десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 можно записать любое натуральное число. (подобным образом мы используем буквы алфавита, чтобы записать слова)

Такую запись числа называют десятичной ‒ десять единиц каждого разряда состав­ляют одну единицу следующего старшего разряда.

Натуральный ряд

Если натуральные числа записать в порядке возрастания, то получится ряд натуральных чисел ‒ натуральный ряд.

Каждое число в этом ряду меньше последующего на единицу. Наи­меньшее число среди натуральных чисел — это 1, а наибольшего числа нет.

Многозначные числа

Натуральное число называют однозначным, если его запись состоит из одного знака — одной цифры.

Например, числа 3, 7, 9 — однозначные.

Если запись числа состоит из двух знаков — двух цифр, то его называют двузначным.

Например, числа 25, 44, 65, 80 — двузначные.

Числа 100, 543, 888 — трёхзначные:

Числа 2000, 6791, 1060 — четырёхзначные и т. д.

Двузначные, трехзначные, четырёхзначные, пятизначные и т. д. — это многозначные числа.

Классы и разряды

Прочитать записи однозначных, двузначных и трехзначных чисел (например: 7, 54, 976) затруднений не вызывает.

Чтобы прочесть многозначное натуральное число, его необходимо разбить справа налево на группы по три цифры в каждой. Крайняя левая группа может состоять из одной или двух цифр.

Эти группы называют классами.

Три первые цифры спра­ва ‒ это класс единиц, три следующие — класс тысяч, затем класс миллионов, класс миллиардов и т. д.

Место, занимаемое цифрой в записи числа, назы­вают разрядом.

Если считать справа налево, то первое место в за­писи числа называют разрядом единиц, второе — разрядом десятков, третье — разрядом сотен и т. д.

Например, в числе 5034 имеем 4 единицы разряда единиц, 3 единицы разряда десятков, 0 единиц раз­ряда сотен и 5 единиц разряда тысяч.

Можно также сказать, что в классе единиц 34 единицы.

Названия некоторых больших чисел

1 тысяча (1 тыс.) – 1 000 (тысяча)

1 миллион (1 млн) – 1 000 000 (тысяча тысяч)

1 миллиард (1 млрд) – 1 000 000 000 (тысяча миллионов)

1 триллион (1 трлн) – 1 000 000 000 000 (тысяча миллиардов)

Рассмотрим число 6 000 126 754.

Его читают: 6 миллиардов 126 тысяч семьсот пятьдесят четыре.

В классе миллионов во всех разрядах стоят нули. Поэтому при чтении числа 6 000 126 754 не произносят название этого класса.

Примеры прочтения чисел:

а) Число 200 700 читается так: двести тысяч семьсот;

б) Число 6 000 008 читается так: шесть миллионов восемь;

в) Число 14 000 002 000 читается так: четырнадцать миллиардов две тысячи.

Значение цифры в записи числа

Значение цифры зависит от её позиции (места) в записи числа.

Например, в записи числа 56 978 цифра 8 означает 8 единиц, так как она стоит на последнем месте в записи числа (в разряде единиц);

В записи числа 42 389 цифра 8 означает 8 десятков, так как она стоит на предпоследнем месте в записи числа (в разряде десятков);

В записи числа 5 300 847 цифра 8 означает 8 сотен, так как она стоит на третьем месте от конца в записи числа (в разряде сотен).

Число 0 и цифра 0

Число 0 натуральным не является.

Цифра 0 означает отсутствие единиц данного разряда в десятичной записи числа. Она служит и для обозначения числа «нуль» (что означает ‒ «ни одного»).

(Например, счёт 1 : 0 хоккейного матча говорит о том, что вторая команда не забила ни одной шайбы в ворота противника.)

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Источник

Математика. 5 класс

Конспект урока

Ряд натуральных чисел. Десятичная система записи натуральных чисел

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— десятичная запись натуральных чисел;

— разрядность натуральных чисел

Натуральные числа – числа, которые используют при подсчёте предметов.

Натуральный ряд – последовательность всех натуральных чисел, расположенных в порядке возрастания.

Система счисления – это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр).

Теоретический материал для самостоятельного изучения

С древних времен у человека была потребность в счёте.

Числа, которые используют при подсчёте предметов, называют натуральными числами.

Таким образом, числа: один, два, три, …, десять, …, сто, …, тысяча, …, миллион и так далее – это натуральные числа.

Натуральные числа один, два, три, четыре, пять и так далее, записанные в порядке возрастания и без пропусков, образуют ряд натуральных чисел.

Стоит отметить, что самое маленькое натуральное число – единица (1). В натуральном ряду каждое следующее число на 1 больше предыдущего. Натуральный ряд бесконечен, наибольшего числа в нём нет.

В настоящее время принята десятичная система записи чисел (десятичная система счисления), в которой числа записываются при помощи десяти знаков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 – эти знаки называют цифрами.

Одна и та же цифра может иметь различное значение в зависимости от позиции, где она расположена в записи числа. Например, в записи числа пятьсот пятьдесят пять первая справа цифра пять означает пять единиц, вторая – пять десятков, третья – пять сотен.

Вот поэтому десятичную систему счисления называют позиционной.

Натуральные числа, записанные одной цифрой, называют однозначными, а записанные несколькими цифрами – многозначными: двумя – двузначными, тремя – трёхзначными и т. д.

Например, числа 1, 8, 9 – однозначные числа; 10, 66, 89 – двузначные числа; 111, 145 – трёхзначные числа; 123456 – шестизначное число.

Для чтения многозначных чисел их разбивают, начиная справа, на группы по три цифры в каждой (самая левая группа может состоять из одной или двух цифр). Эти группы называются классами.

Первый класс справа называют классом единиц, второй – классом тысяч, третий – классом миллионов, четвёртый – классом миллиардов и т. д.

Источник

Десятичные дроби

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Понятие десятичной дроби

Прежде чем отвечать на вопрос, как найти десятичную дробь, разберемся в основных определениях, видах дробей и разницей между ними.

Дробь — это запись числа в математика, в которой a и b — числа или выражения. По сути, это всего лишь одна из форм, в которое можно представить число. Есть два формата записи:

В обыкновенной дроби над чертой принято писать делимое, которое становится числителем, а под чертой всегда находится делитель, который называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.

В десятичной дроби знаменатель всегда равен 10, 100, 1000, 10000 и т.д. По сути, десятичная дробь — это то, что получается, если разделить числитель на знаменатель. Десятичную дробь записывают в строчку через запятую, чтобы отделить целую часть от дробной. Вот так:

Конечная десятичная дробь — это дробь, в которой количество цифр после запятой точно определено.

Бесконечная десятичная дробь — это когда после запятой количество цифр бесконечно. Для удобства математики договорились округлять эти цифры до 1-3 после запятой.

Свойства десятичных дробей

Главное свойство десятичной дроби звучит так: если к десятичной дроби справа приписать один или несколько нулей — ее величина не изменится. Это значит, что если в вашей дроби куча нулей — их можно просто отбросить. Например:

Обыкновенная и десятичная дробь — давние друзья. Вот, как они связаны:

Обучение на курсах по математике — отличный способ закрепить полученные знания на практике и подтянуть сложные темы.

Как записать десятичную дробь

Давайте разберем на примерах, как записывается десятичная дробь. Небольшая напоминалка: сначала пишем целую часть, ставим запятую и после записываем числитель дробной части.

Пример 1. Перевести обыкновенную дробь 16/10 в десятичную.

Пример 2. Перевести 37/1000 в десятичную дробь.

Ответ: 37/1000 = 0,037.

Как читать десятичную дробь

Чтобы учитель вас правильно понял, важно читать десятичные дроби грамотно. Сначала произносим целую часть с добавлением слова «целых», а потом дробную с обозначением разряда — он зависит от количества цифр после запятой:

Сохраняй наглядную картинку, чтобы быстрее запомнить.

Преобразование десятичных дробей

Чтобы ни одна задача не смутила вас своей формулировкой, важно знать, как преобразовывать десятичные дроби в другие виды. Сейчас научимся!

Как перевести десятичную дробь в проценты

Уже в пятом классе задачки по математике намекают, что дроби как-то связаны с процентами. И это правда: процент — это одна сотая часть от любого числа, обозначают его значком %.

Чтобы узнать, как перевести проценты в дробь, нужно убрать знак % и разделить наше число на 100, как в примере выше.

А чтобы перевести десятичную дробь в проценты — умножаем дробь на 100 и добавляем знак %. Давайте на примере:

Выразить дробь в процентах просто: сначала превратим её в десятичную дробь, а потом применим предыдущее правило.

2/5 = 0,4
0,4 · 100% = 40%

8/25 = 0,32
0,32 · 100% = 32%

Чтобы разрезать торт на равные кусочки и не обижать гостей, нужно всего-то запомнить соотношения частей и целого. Наглядная табличка — наш друг-помощник:

Преобразование десятичных дробей

Десятичная дробь — это число с остатком, где остаток стоит после целой части и разделяется запятой.

Смешанная дробь — это тоже число с остатком, но остаток записывают в виде простой дроби (с черточкой).

Чтобы переводить десятичные дроби в смешанные, не нужно запоминать особые алгоритмы. Достаточно понимать определения и правильно читать заданную дробь — этим школьники и занимаются в 5 классе. А теперь давайте потренируемся!

Пример 1. Перевести 5,4 в смешанное число.

Пример 2. Перевести 4,005 в смешанное число.

Ответ: 4,005 = 4 1/200.

Пример 3. Перевести 5,60 в смешанное число.

Как перевести десятичную дробь в обыкновенную

Не будем придумывать велосипед и рассмотрим самый простой способ превращения десятичной дроби в обыкновенную. Вот, как это сделать:

Не забывайте про минус в ответе, если пример был про отрицательное число. Очень обидная ошибка!

Действия с десятичными дробями

С десятичными дробями можно производить те же действия, что и с любыми другими числами. Рассмотрим самые распространенные на простых примерах.

Как разделить десятичную дробь на натуральное число

Пример 2. Разделить 183,06 на 45.

Ответ: 183,06 : 45 = 4,068.

Как разделить десятичную дробь на обыкновенную

Чтобы разделить десятичную дробь на обыкновенную или смешанную, нужно представить десятичную дробь в виде обыкновенной, а смешанное число записать, как неправильную дробь.

Пример 1. Разделить 0,25 на 3/4.

Пример 2. Разделить 2,55 на 1 1/3.

Ответ: 2,55 : 1 1/3 = 1 73/80.

Как умножить десятичную дробь на обыкновенную

Чтобы умножить десятичную дробь на обыкновенную или смешанную, используют два правила за 6 класс. При первом приводим десятичную дробь к виду обыкновенной и потом умножаем на нужное число. Во втором случае приводим обыкновенную или смешанную дробь в десятичную и потом умножаем.

Пример 1. Умножить 2/5 на 0,8.

Пример 2. Умножить 0,28 на 6 1/4.

Ответ: 0,28 ∗ 6 1/4 = 0,8.

Источник

Цифры. Десятичная запись натуральных чисел

Урок 2. Математика 5 класс ФГОС

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Цифры. Десятичная запись натуральных чисел»

Давайте представим себе такую историю…

– 2, 0, 1, 7, 2, 0, 1, 7, 2, 0, 1, – бурчал себе под нос Саша.

– Чем это ты тут занимаешься? – спросил Паша.

– Хочу научиться красиво писать цифры, – ответил Саша.

– Саша, смотри, какое интересное число у тебя получилось, – провозгласил Паша. – А ты можешь его прочитать? – спросил он у Саши.

– Прочитать! Конечно! – взбодрился Саша. – Что тут сложного? 2, 0, 1, 7, 2, 0…

– Нет, Саша! – перебил Паша. – Ты просто перечисляешь записанные цифры, а назвать число – это совсем по-другому. Вот как ты думаешь, что общего между буквами и цифрами?

– Не знаю, – прозвучал ответ Саши. – Может, только если одни и другие мы учим в школе?

– Ну почти! – сказал Паша. – Буквы и цифры – это знаки, которые придумали для записи. Так, например, из букв можно записать слово, а вот из цифр – число. У тебя из цифр тоже получилось число, которое имеет своё имя.

– Правда? – удивился Саша. – И как же его зовут?

– Ты знаешь, я немного забыл, как правильно его назвать, – стушевался Паша. – Но я точно знаю, кто нам может помочь!

– Ребята, прежде, чем я вам поведаю свой рассказ о цифрах, числах и ещё кое о чём интересном, хочу, чтобы вы немного размялись и выполнили устные задания, – предложил Электроша.

– Давайте сверимся! – сказал Электроша. – Посмотрите, что у вас должно было получиться!

– Ну а теперь давайте поговорим о числах, – предложил Электроша. – Вы уже знаете, что в алфавите русского языка существует 33 буквы и из них можно составить огромное множество слов.

Цифры в математике выполняют такую же роль, как и буквы в русском языке. Только из цифр составляют различные числа.

Правда, цифр гораздо меньше, чем букв. Их всего лишь 10:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

– Так мало? –удивился Саша.

– Цифр-то мало, а вот составить из них чисел можно сколько угодно! – продолжил Электроша.

– А вы знаете, что цифры изобрели давным-давно? – спросил у мальчиков Электроша. Это произошло в Индии ещё в VI веке. Правда, сами цифры принято называть арабскими.

– Арабскими? – удивился Паша. – Но ведь ты же сказал, что цифры придумали в Индии? А значит, их нужно называть индийскими!

– Всё правильно Паша! – улыбнулся Электроша, – придумали то их в Индии, но к нам цифры пришли от арабов, которые подсмотрели их у индийцев, поэтому-то их и стали называть арабскими.

– А теперь поговорим о том, как называют числа! – продолжил Электроша. От количества цифр (знаков) в числе зависит его название. Так, например, если число состоит из одной цифры, то его называют однозначным.

– Такое смешное название! – ухмыльнулся Саша.

– Да, да, одна цифра – один знак, поэтому и однозначное, – продолжил Электроша. –Самое маленькое однозначное натуральное число – 1, а самое большое – 9.

Кроме однозначных чисел, есть и многозначные. Если число состоит из двух цифр, то его называют двузначным числом.

– Вот вы, мальчики, можете назвать самое маленькое и самое большое двузначное натуральное число? – спросил Электроша.

– Конечно! – обрадовались мальчишки. – Это же легче лёгкого!

– Самое маленькое двузначное число – это 10, – сказал Паша.

– Верно! ­– подтвердил Электроша.

– А вот самое большое двузначное число – это 90! – воскликнул Саша.

– Нет, нет, – исправил Сашу Электроша. Самое большое двузначное число – 99. А вот следом за ним уже идёт наименьшее трёхзначное натуральное число – 100. Число сто записано тремя цифрами, поэтому его называют трёхзначным.

Запомните! Многозначное число может начинаться с любой цифры, кроме цифры ноль.

Каждая цифра в записи многозначного числа занимает определённое место – позицию.

– Что это значит – определённое место? – решил спросить Саша.

– Перед вами три трёхзначных числа, – продолжил Электроша. – Посмотрите: в их записи участвуют одни и те же цифры.

– Но ведь сами числа же различны, – возразил Паша. – В них цифры стоят на разных местах.

– Ты правильно заметил, Паша, – сказал Электроша. – В записи числа важно то, какую позицию занимает цифра, то есть на каком месте она стоит.

Место, на котором стоит цифра в записи числа, по-другому называют разрядом числа. Одна и та же цифра в записи числа может иметь разные значения в зависимости от того, в каком разряде она стоит.

– Да, да, я вспомнил, – радостно сказал Паша, – нам в школе рассказывали. Вот если взять, например, число 358, то у него цифра 8 относится к разряду единиц, цифра 5 – к разряду десятков, а вот цифра 3 – к разряду сотен.

– Всё правильно, Паша! – подбодрил мальчика Электроша. Самый младший разряд – разряд единиц. Им заканчивается любое число. С него же начинают отсчитывать разряды.

Обратите внимание: числа читают слева направо, а разряды отсчитывают наоборот – справа налево. Итак, первый – это разряд единиц. Следующий за ним разряд – разряд десятков. Сделав ещё шаг влево от десятков, получаем разряд сотен.

Если в числе отсутствует какой-либо разряд, то в записи числа на его месте будет стоять цифра 0 и при чтении числа данный разряд не называют.

– Мы с Сашей хотели прочитать число, которое у него получилось, – перебил Паша. – Посмотри, какое большущее число у него вышло.

– Ребята, прочитать это число совсем не сложно, – сказал Электроша. – Сейчас я вам покажу, как это сделать.

Итак, чтобы прочитать многозначное число, цифры его записи нужно мысленно разбить справа налево на группы по три цифры в каждой, при этом крайняя слева группа цифр может состоять необязательно только из трёх цифр, в ней могут быть две, как в нашем числе, или даже одна цифра. Эти группы называют классами.

– Классами? – уточнил Саша. Ты ничего не путаешь, Электроша? В классах учатся в школе. Числа же не учатся в школе.

– Именно классами! – улыбнулся Электроша. – Многозначные числа разбивают на классы для удобства их чтения и записи. Единицы, десятки, сотни образуют первый класс – класс единиц. Следующие три цифры числа образуют соответственно разряды: единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч. Единицы тысяч, десятки тысяч и сотни тысяч образуют второй класс – класс тысяч. Если мы продвинемся ещё дальше влево, то обнаружим ещё три разряда: единицы миллионов, десятки миллионов и сотни миллионов. Единицы миллионов, десятки миллионов, сотни миллионов образуют третий класс – класс миллионов. Следующие три цифры числа образуют соответственно разряды: единицы миллиардов, десятки миллиардов и сотни миллиардов, а вместе они составляют четвёртый класс – класс миллиардов.

– Я понял, как назвать моё число! – вскрикнул Саша. – Это число два десятка миллиардов, одна сотня миллионов…

– Нет, Саша! – перебил мальчика Электроша. – Ты не до конца понял.

При чтении многозначного числа число, записанное в каждом классе, читают как трёхзначное, двузначное или однозначное, добавляя при этом название класса. Только вот название класса единиц, как правило, не произносят.

– А, понятно, – обрадовался Саша. – Значит, в моём числе 20 миллиардов?

– Правильно! – сказал Электроша. – Может, ты сможешь назвать всё число?

– Я попробую, – ответил Саша. – Моё число, – продолжил он, – можно прочитать так: 20 миллиардов 172 миллиона 17 тысяч 201.

– Всё правильно, Саша! ­– сказал Электроша. – С чтением многозначного числа ты справился на отлично. Ещё вам с Пашей полезно будет узнать, как правильно записывать многозначные числа.

Чтобы записать многозначное число, вам пригодятся следующие правила:

1. Многозначные числа записывают слева направо и начинают со старшего разряда.

2. Во всех классах, кроме старшего, должно быть по три цифры.

3. Для удобства чтения между классами можно оставить небольшой промежуток.

4. Если отсутствуют единицы какого-либо разряда, вместо них пишут нули.

5. Если отсутствует целый класс, то вместо него пишут три нуля.

– Ребята, давайте вы попробуете сами записать многозначное число! – предложил Электроша. – Слушайте внимательно число: двадцать три миллиона пять тысяч двадцать три.

– Какие вы молодцы! – обрадовался за ребят Электроша. – Всё правильно написали!

А ещё вот что вам нужно знать, – продолжил он. – Запись натуральных чисел, которой мы пользуемся, называют десятичной. Такое название связано с тем, что 10 – это основа десятичной нумерации. Самое главное для вас сейчас – это понять, что десять единиц одного разряда образуют одну единицу следующего за ним разряда. Например, 10 единиц составляют 1 десяток, в свою очередь, 10 десятков – 1 сотню и так далее.

Числа 10, 100, 1000 и так далее называют разрядными единицами.

Зная это, вы сможете любое натуральное число представить в виде суммы разрядных слагаемых. К примеру, возьмём число 8 543. Его можно записать суммой разрядных слагаемых так:

8 543 = 8 000 + 500 + 40 + 3.

Или вот так: 8 543 = 8 · 1 000 + 5 · 100 + 4 · 10 + 3.

Последнее равенство называют записью числа 8 543 в виде суммы разрядных слагаемых.

– А теперь, ребята, давайте посмотрим, как вы всё поняли и выполним несколько заданий.

Задание первое: прочитайте число .

Решение: мысленно делим наше число на группы по три цифры начиная справа. Три первых цифры составляют класс единиц, три следующих – класс тысяч, ещё три следом – класс миллионов и последние – класс миллиардов. Видим, что в классе миллионов и классе тысяч стоят нули, значит, в этих классах отсутствуют единицы в разрядах. Тогда указанное число – пятьдесят миллиардов триста.

Следующее задание: запишите цифрами число пять миллионов одиннадцать тысяч шестьсот один.

Решение: число пишем слева направо. Старший класс в нашем числе – миллионы, и их пять, значит, записываем цифру 5. Следующий класс – тысячи. Сказано, что в числе их одиннадцать, значит, отсутствует разряд сотен и вместо него мы запишем цифру 0. За ней ставим 11. И последний класс в этом числе – класс единиц, их 601, разряд десятков отсутствует, на его месте ставим цифру 0.

И последнее задание: запишите число 7 506 в виде суммы разрядных слагаемых.

Решение: у нас в числе семь тысяч, значит, пишем … дальше идёт класс единиц… пишем … видим в числе отсутствует разряд десятков, там стоит 0… значит, дальше пишем .

Источник