Для упрощения вычислений полезно помнить что 2 умножить на 5

Страница 26 №96-103 ГДЗ к учебнику «Математика» 5 класс Никольский, Потапов, Решетников

Задание № 96. В девятиэтажном доме два подъезда. На каждом этаже в подъезде 6 квартир. Определите, какое из следующих произведений
2 * 6;
9 * 6;
2 * (9 * 6);
(2 * 9) * 6 определяет количество квартир:
а) в подъезде;
б) на одном этаже в двух подъездах;
в) в двух подъездах.

Решение

а) в подъезде: 9 * 6.
б) на одном этаже в двух подъездах: 2 * 6.
в) в двух подъездах: 2 * (9 * 6) и (2 * 9) * 6.

Задание № 97. Для упрощения вычислений полезно помнить, что
2 * 5 = 10;
4 * 25 = 100;
8 * 125 = 1000.
Пользуясь этими равенствами, вычислите устно:
а) 3 * 2 * 5;
б) 2 * 7 * 5;
в) 4 * 9 * 25;
г) 7 * 25 * 4;
д) 125 * 7 * 8;
е) 12 * 8 * 125;
ж) 2 * 17 * 5;
з) 16 * 25 * 4;
и) 13 * 125 * 8.

Решение

а) 3 * 2 * 5 = 3 * (2 * 5) = 3 * 10 = 30
б) 2 * 7 * 5 = (2 * 5) * 7 = 10 * 7 = 70
в) 4 * 9 * 25 = (4 * 25) * 9 = 100 * 9 = 900
г) 7 * 25 * 4 = 7 * (25 * 4) = 7 * 100 = 700
д) 125 * 7 * 8 = 7 * (125 * 8) = 7 * 1000 = 7000
е) 12 * 8 * 125 = 12 * (8 * 125) = 12 * 1000 = 12000
ж) 2 * 17 * 5 = (2 * 5) * 17 = 10 * 17 = 170
з) 16 * 25 * 4 = 16 * (25 * 4) = 16 * 100 = 1600
и) 13 * 125 * 8 = 13 * (125 * 8) = 13 * 1000 = 13000

Задание № 98. Вычислите:
а) 16 * 25 = 4 * (4 * 25) = 4 * 100 = 400;
б) 82 * 5;
в) 36 * 25;
г) 25 * 32;
д) 28 * 25;
е) 16 * 125;
ж) 64 * 125;
з) 75 * 12;
и) 75 * 44.

Решение

а) 16 * 25 = 4 * (4 * 25) = 4 * 100 = 400
б) 82 * 5 = 41 * (2 * 5) = 41 * 10 = 410
в) 36 * 25 = 9 * (4 * 25) = 9 * 100 = 900
г) 25 * 32 = (25 * 4) * 8 = 100 * 8 = 800
д) 28 * 25 = 7 * (4 * 25) = 7 * 100 = 700
е) 16 * 125 = 2 * (8 * 125) = 2 * 1000 = 2000
ж) 64 * 125 = 8 * (8 * 125) = 8 * 1000 = 8000
з) 75 * 12 = 3 * (25 * 4) * 3 = (3 * 3) * (25 * 4) = 9 * 100 = 900
и) 75 * 44 = 3 * (25 * 4) * 11 = (3 * 11) * (25 * 4) = 33 * 100 = 3300

Задание № 99. Вычислите:
а) 6 * 25 * 4 * 125 * 0;
б) (108 * 2 + 5 * 13) * 0.

Решение

а) 6 * 25 * 4 * 125 * 0 = 0
б) (108 * 2 + 5 * 13) * 0 = 0

Задание № 100. а) Увеличьте число 48 на 3, полученный результат увеличьте в 3 раза;
б) Увеличьте число 48 в 3 раза, полученный результат увеличьте на 3.
в) Одинаковые ли результаты получены в пунктах а и б?

Решение

б) 1) 48 * 3 = 144;
2) 144 + 3 = 147.
Ответ: 147.

в) Результаты в пунктах а и б не одинаковы.

Задание № 101. а) В первый день туристы прошли пешком 18 км, а во второй день они проехали на автобусе в 5 раз больше. Какое расстояние туристы преодолели за два дня?
б) В первом мотке 42 м проволоки, а во втором в 3 раза больше. Сколько проволоки в двух мотках?

Решение задач с пояснениями

а) Чтобы найти, какое расстояние туристы преодолели за два дня, сначала найдем, сколько км проехали туристы во 2−й день на автобусе. Во 2−й день они проехали в 5 раз больше, чем в первый, значит, это расстояние находится умножением. Умножаем путь 1−го дня на 5.
1) 18 * 5 = 90 (км) − проехали туристы во 2−й день на автобусе;
Теперь сложим расстояние, пройденное в 1−й день и расстояние, пройденное во 2−й день.
2) 18 + 90 = 108 (км) − преодолели за два дня.
Ответ: за два дня туристы преодолели 108 км.
б) Чтобы найти, сколько проволоки в 2−х мотках, сначала найдем, сколько метров проволоки во втором мотке. Во втором в 3 раза больше, чем в первом, значит, найти, сколько проволоки во 2−м мотке, можно с помощью умножения. Умножим количество метров в 1−м мотке на 3.
1) 42 * 3 = 126 (м) − во 2−м мотке;
Теперь прибавим к количеству метров первого мотка количество метров 2−го мотка:
2) 42 + 126 = 168 (м) − в 2−ух мотках.
Ответ: в двух мотках 168 метров проволоки.

Записываем задачи в тетради:

а) 1) 18 * 5 = 90 (км) − проехали туристы во 2−й день на автобусе.
2) 18 + 90 = 108 (км) − преодолели туристы за два дня.
Ответ: 108 км.

б) 1) 42 * 3 = 126 (м) − во 2−м мотке.
2) 42 + 126 = 168 (м) − проволоки в двух мотках.
Ответ: 168 метров проволоки.

Задача № 102. В многоквартирном доме 96 квартир, из них 24 − однокомнатные. Двухкомнатных квартир в 2 раза больше, чем однокомнатных. Остальные квартиры трёхкомнатные. Сколько в доме трёхкомнатных квартир?

Решение задачи

Чтобы найти, сколько в доме 3−х комнатных квартир, сначала надо найти, сколько 2−комнатных. Двухкомнатных квартир в 2 раза больше, чем однокомнатных, значит, найти это количество можно с помощью умножения. Умножим количество двухкомнатных квартир на 2.
1) 24 * 2 = 48 (кв.) − двухкомнатных;
Теперь прибавим к однокомнатным квартирам двухкомнатные.
2) 24 + 48 = 72 (кв.) − однокомнатных и двухкомнатных вместе;
Вычтем из общего количества квартир однокомнатные и двухкомнатные.
3) 96 − 72 = 24 (кв.) − трёхкомнатных.
Ответ: в доме 24 трехкомнатных квартиры.

1) 24 * 2 = 48 (кв.) − двухкомнатных.
2) 24 + 48 = 72 (кв.) − однокомнатных и двухкомнатных вместе.
3) 96 − 72 = 24 (кв.) − трёхкомнатных.
Ответ: 24 трехкомнатных квартиры.

Задание № 103. а) На овощную базу сначала привезли помидоры на 6 машинах по 120 ящиков в каждой, потом еще на 8 машинах по 10 ящиков в каждой. Сколько всего ящиков помидоров привезли на базу?
б) Токарь за один час обтачивает 12 деталей, а другой 11 деталей. Над выполнением задания первый работал 2 ч, потом второй − 3 ч. Сколько деталей они обточили вместе?

Решение задач с объяснениями

а) Чтобы найти, сколько всего ящиков привезли на базу, сначала найдём, сколько ящиков привезли в 1−й раз. Для этого умножим количество ящиков в одной машине на количество машин первого раза.
1) 6 * 120 = 720 (ящ.) − привезли 1−й раз;
Теперь умножим количество ящиков в одной машине на количество машин второго раза.
2) 8 * 140 = 1120 (ящ.) − привезли во 2−й раз;
Затем прибавим к ящикам, который привезли в 1−й раз ящики, привезенные во 2−й раз.
3) 720 + 1120 = 1840 (ящ.) − привезли всего.
Ответ: на базу привезли всего 1840 ящиков помидоров.

б) Чтобы найти, сколько деталей два токаря обточили вместе, сначала найдем, сколько обточил 1−й токарь. Для этого умножим количество деталей, который обтачивает 1−й токарь в час, на количество часов, которое он работал.
1) 12 * 2 = 24 (дет.) − обточил 1−й токарь;
Теперь найдем, сколько обточил 2−й токарь. Для этого умножим количество деталей, который обтачивает 2−й токарь в час, на количество часов, которое он работал.
2) 11 * 3 = 33 (дет.) − обточил 2−й токарь;
Затем прибавим к количеству деталей, обточенных 1−м токарем, количество деталей, обточенное 2−м.
3) 24 + 33 = 57 (дет.) − обточили два токаря вместе.
Ответ: 57 деталей два токаря обточили вместе.

а) 1) 6 * 120 = 720 (ящ.) − привезли 1−й раз.
2) 8 * 140 = 1120 (ящ.) − привезли во 2−й раз.
3) 720 + 1120 = 1840 (ящ.) − привезли всего.
Ответ: 1840 ящиков помидоров.

б) 1) 12 * 2 = 24 (д.) − обточил 1−й токарь.
2) 11 * 3 = 33 (д.) − обточил 2−й токарь.
3) 24 + 33 = 57 (д.) − обточили два токаря вместе.
Ответ: 57 деталей.

Источник

Долой калькулятор: 12 простых трюков, которые помогут вам быстро считать

Просто, как дважды два.

Как бы мы ни хотели это признавать, учителя были правы: математика нужна каждому из нас. Но далеко не всем дается ловкое жонглирование числами. Тогда на помощь приходят легко запоминающиеся математические приемы – настоящее спасение, когда под рукой, как назло, нет калькулятора.

Ниже вы найдете 12 способов быстрых вычислений для всех, кто далек от точных наук.

1. Быстрое вычисление 20%

Представим, что границы вновь открыли и первым делом вы отправились в США. А там принято оставлять на чай. Обычно размер чаевых составляет 15-20% от суммы вашего заказа.

По словам Кейт Сноу, автора серии книг The Math Facts That Stick, чтобы быстро вычислить 20% от суммы, вам нужно просто разделить число в чеке на 5.

Например, вы поели на 85 долларов. Разделите 85 на 5, и у вас получится 17 долларов – чаевые, которые вы должны оставить официанту.

2. Умножение двузначных чисел на 11

Умножить число на 11 очень легко с помощью хитрого трюка от math.hmc.edu. Просто сложите две цифры и поместите полученную сумму в середину числа.

Например, вы умножаете 25 на 11. Если сложить 2 и 5, получится 7. Теперь расположите 7 между 2 и 5, чтобы найти окончательный ответ – 275.

3. Быстрое удвоение

Чтобы удвоить большое число, умножьте каждую цифру на 2 и сложите их между собой. Кейт Сноу предлагает начинать слева – так будет легче.

«Чтобы удвоить, к примеру, 147, начните с разряда сотен. Если умножить 100 на 2, получится 200. 40 на 2 – 80. 7 на 2 – 14. Теперь сложите числа между собой (200 + 80 + 14), и вы получите 294», – объясняет Сноу.

4. Умножение чисел, которые оканчиваются на ноль

Примеры с большими пугающими числами, которые оканчиваются на ноль, тоже легко решить с помощью специального приема. Согласно education.cu-portland.edu, нужно просто «вычеркнуть» нули из примера, а в конце вновь их добавить.

Если вы умножаете 600 на 400, уберите все нули и перемножьте 6 на 4. Получится 24. Затем подсчитайте общее количество нулей в исходном уравнении и припишите их к полученному значению. Так как в нашем примере было четыре нуля, то ответ будет равен 240000.

5. Умножение на 9

Если вам так и не удалось выучить таблицу умножения – не переживайте. По словам Сноу, чтобы легко умножить число на 9, нужно умножить его на 10 и вычесть исходное число из полученного значения.

Например, вам нужно умножить 9 на 23. Для этого умножаем 23 на 10 и получаем 230. А затем вычитаем из него 23, чтобы получить окончательный ответ – 207.

6. Деление на 10, 100 или 1000

Разделить число на 10 проще простого – согласно Сноу, «нужно просто переместить десятичный знак на одну позицию влево от исходного числа, чтобы найти ответ».

Для деления на 100 применим тот же метод, за исключением одного – нужно переместить десятичный разряд на две позиции левее исходного числа. Что касается деления на 1000, просто переместите десятичный знак на три позиции влево.

Например, если вы делите 42,94 на 10, вы просто перемещаете десятичный знак на одну позицию влево и получаете 4,294.

7. Умножение на 10, 100 или 1000

Здесь все работает с точностью до наоборот. Чтобы умножить число на 10, переместите десятичный знак на одну позицию вправо. На 100 – на две позиции. На 1000 – на три позиции.

Например, если вам нужно умножить 366,78 на 100, передвиньте десятичный знак на две цифры вправо, чтобы получить ответ 36678.

8. Преобразование периодической десятичной дроби в обыкновенную

Согласно businessinsider.com, нужно выполнить всего 3 шага, чтобы легко превратить бесконечную десятичную дробь в обыкновенную, с числителем и знаменателем.

9. Умножение на 25

Умножать на 25 не так уж и сложно, если представлять число в виде дроби 100/4. В этом случае все, что вам нужно сделать, это разделить число на 4 и умножить на 100.

Например, вам нужно умножить 84 на 25. Сначала делим 84 на 4 – получаем 21, а потом умножаем значение выражения на 100. Ответ: 2100.

10. Возведение чисел, оканчивающихся на 5, в квадрат

«Этот математический трюк подразумевает 2 шага», – объясняет Сноу. Чтобы возвести в квадрат число, которое оканчивается на пять, возьмите первую цифру числа и умножьте ее на себя. После этого прибавьте к полученному результату первую цифру и припишите к ответу 25. Кружится голова? Разберем на примере.

Если вы умножаете 35 на 35, сначала умножьте 3 на 3 – получится 9, – и прибавьте 3 к ответу – получится 12. Теперь припишите 25 в конец найденного числа, и вы найдете окончательный ответ: 1225.

11. Вычитание путем сложения

Если вам кажется, что сложение немного проще, чем вычитание, этот трюк для вас. Когда вам нужно найти разность двух чисел, достаточно близких друг к другу, попробуйте решить пример с помощью сложения.

«Вместо того чтобы пытаться вычесть 327 из 334, представьте это в виде суммы: мол, сколько нужно добавить к 327, чтобы получить 334?» – объясняет Сноу.

12. Сложение чисел, оканчивающихся на 99

Если вы пытаетесь прикинуть, во сколько обойдутся продукты, стоимость которых заканчивается на 99, – калькулятор не нужен. Все, что необходимо сделать, – прибавить 100 вместо 99, а потом вычесть единицу.

Сноу объясняет этот процесс на примере 176 + 199 = 375. «Если к 176 мы прибавим 200, то получим 376, – говорит эксперт. – Поскольку вы добавили на единицу больше, чем вам нужно, вычтите ее из 376, чтобы найти правильный ответ: 375».

Источник

ЛЕГКАЯ МАТЕМАТИКА

Этот список нескольких малоизвестных математических трюков покажет вам как быстро считать в уме в случаях, посложнее чем 5 умножить на 10, а ещё ваши знакомые смогут пользоваться вами, как калькулятором.

1. Умножаем на 11
Все мы знаем, как быстро умножить число на 10, нужно лишь добавить ноль в конце, но знаете ли вы, что есть фишка как легко умножить двузначное число на 11?

Допустим, нам нужно умножить 63 на 11. Возьмите двузначное число, которое нужно умножить на 11 и представьте между его двумя цифрами место:
6_3

Теперь сложите первую и вторую цифру этого числа и поместите в это место:
6_(6+3)_3

И наш результат умножения готов:
63×11=693

Если же результат сложения первой и второй цифры двузначное число, вставляйте только вторую цифру, а к первой цифре исходного числа прибавляйте единицу:
79×11=
7_(7+9)_9
(7+1)_6_9
79×11=869

2. Быстрое возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 5
Если вам нужно возвести возвести в кадрат двузначное число, заканчивающееся на 5, то вы можете сделать это очень просто в уме. Умножьте первую цифру числа на саму себя плюс единица и добавьте в конце 25, и это всё:
45×45=4x(4+1)_25=2025

3. Умножение на 5
Для большинства людей умножение на 5 не составляет труда для небольших чисел, но как быстро считать в уме большие числа, умноженные на 5?

Вам нужно взять это число и разделить на 2. Если результат целое число, то добавьте к нему 0 в конце, если нет, отбросьте остаток и добавьте 5 в конце:
1248×5=(1248/2)_(0 или 5)=624_(0 или 5)=6240 (результат деления на 2 целое число)

4469*5=(4469/2)_(0 или 5)=(2234.5)_(0 или 5)=22345 (результат деления на 2 число с остатком)

4. Умножение на 4
Это очень простая и, с первого взгляда, очевидная фишка умножения любого числа на 4, но насмотря на это люди не догадываются о ней в нужный момент. Чтобы просто умножить любое число на 4, нужно уножить его на 2, а потом снова умножить на 2:
67×4=67x2x2=134×2=268

5. Вычислить 15%
Если вам нужно в уме вычислить 15% от какого-либо числа, то есть простой способ, как это сделать. Возьмите 10% от числа (разделив число на 10) и добавьте к этому числу половину от полученных 10%.
15% от 884 рублей=(10% от 884 рублей)+((10% от 884 рублей)/2)=88.4 рубля + 44.2 рубля = 132.6 рублей

6. Умножение больших чисел
Если вам нужно перемножить большие числа в уме и одно из них четное, то вы можете воспользоваться методом упрощения множителей, уменьшя четно число в два раза, а второе увеличивая в два раза:
32×125 это
16×250 это
8×500 это
4×1000=4000

7. Деление на 5
Разделить большое число на 5 в голове очень просто. Всё что нужно, это умножить число на 2 и сместить запятую на один знак назад:
175/5
Умножаем на 2: 175×2=350
Смещаем на один знак: 35.0 или 35

1244/5
Умножаем на 2: 1244×2=2488
Смещаем на один знак: 248.8

8. Вычитание из 1000
Чтобы вычесть большое число из тысячи, следуйте простой технике, отнимайте все цифры числа от 9, кроме последней, а последнее цифру числа отнимите от 10:
1000-489=(9-4)_(9-8)_(10-9)=511

Разумеется, чтобы научиться быстро считать в уме, нужно много раз попрактиковаться в использовании этих приемов, чтобы довести их до автоматизма, одноразовое прочтение оставит только нули в вашей голове.

Источник

Рациональные приёмы вычислений на уроках математики

Разделы: Математика

Класс: 4

Ключевые слова: математика

«Мозг хорошо устроенный ценится больше,
чем мозг хорошо наполненный.»

Умения рационально производить вычисления характеризуют довольно высокий уровень математического развития. Знакомство и применение рациональных способов вычислений развивает вариативность мышления, показывает ценность знаний, которые при этом используются. Эти умения чрезвычайно сложны, формируются они медленно и за время обучения в начальной школе далеко не у всех детей могут быть достаточно сформированы.

Говорят, если хотите научиться плавать, вы должны войти в воду, а если хотите уметь решать задачи, то должны начать их решать. Но для начала надо освоить азы арифметики. Научиться считать быстро. Считать в уме можно только при большом желании и систематической тренировки. И тогда перед вами откроется совсем другая математика: живая, полезная, понятная.

Скажите, пожалуйста, как рациональнее сложить 1+ 7, 4 * 8? Какие законы применили?

27 + 46+13? 27 – 19 – 7? Какие свойства, законы? Т.е основы рациональных приёмов вычислений основаны на чём?

Методика преподавания математики в начальных классах раскрывает основы рациональных приёмов вычислений, связанных с выполнением разных математических действий с натуральными числами.

Рациональные приёмы сложения основываются

1. Коммуникативный закон сложения а +в =в +а

2. Ассоциативный закон сложения а+в+с = а+ (в+с)

на коммуникативном и ассоциативном приёмах сложения, а так же свойствах изменения суммы. Рассмотрим некоторые из них.

Свойства сложения.

а+в+с =У, то (а – к) +с+в = У –к

а+в+с=У, то (а+ к) +в +с = У+к

38 + 24+15 = 77, то 40+ 24 + 15 =?

Какие ещё рациональные приёмы сложения можно применить на уроке математики?

Округление одного из слагаемых; поразрядного сложения; приём группировки вокруг одного и того же «корневого» числа.

Рассмотрим эти приёмы:

13 + 49 + 76 + 61 = (поразрядное сложение)

38 + 59 = 38 + (…округление слагаемого)

26 + 24 + 23 +25 + 24 = (группировка вокруг одного и того же «корневого» числа

Все приёмы рациональных вычислений, связанных с вычитанием, основываются на законах вычитания.

Если уменьшаемое увеличить или уменьшить на число, то соответственно разность увеличится или уменьшится на это же самое число

74 – 28 = 46, то 77 – 28 = 49

74 – 28 = 46, то 71 – 28 = 43

Если вычитаемое увеличить или уменьшить на несколько единиц, то разность измениться в противоположную сторону.

Если уменьшаемое и вычитаемое уменьшить или увеличить на одно и тоже число, то разность не измениться.

Найди верные равенства.

229 – 36 = (229 – 9 ) – ( 36 – 6)

174 – 58 = (174 – 4) – ( 58 – 4)

358 – 39 = ( 358 – 8 ) – (39 – 8)

617 – 48 = ( 617 – 7 ) – (48 – 8)

Для рациональных вычислений используют частичные приёмы умножения и деления.

Приём замены множителя или делителя на произведение.

75 * 8 = 75 * 2*2*2=

960 : 15 = 960 : 3 : 5 =

Приём умножения на 9, 99,999, 11 …

87 * 99 = 87 * 100- 87 = 8700 – 87 = 8613

87 * 11 = 87 *10 + 87 = 870+ 87 = 957

Успешное применение различных приёмов зависит от умения подмечать особенности чисел и их сочетаний. Например, познакомив детей в первом классе с натуральным рядом чисел и имея его перед глазами, легко закрепить состав числа.

0 1 2 3 4 5 6 7

Отработав, таким образом, состав чисел в пределах 10 и познакомившись с переместительным законом сложения, дети легко справляются с заданием найти сумму чисел в пределах 10, а в дальнейшем, используя переместительное и сочетательное свойство сложения, легко можно найти сумму других чисел. Например:

Существуют приёмы на знаниях некоторых свойств чисел или результатов действий. Легко находить сумму последовательных нечётных чисел, начиная с 1.

Она равна произведению количества слагаемых на самого себя. (проверить)

Рационализация может осуществляться за счет возможности выполнять некоторые арифметические действия. Для этого очень важно научить детей внимательно рассматривать условия задания, суметь подметить все его особенности. Такие задания, как поставь нужный знак действия16 … 17 = 33 ( рассуждать), далее подобные задания усложняются. 8…6…33 = 15

Сравни, не вычисляя

51 : 3 … 30 : 3 + 21 :5

636 :6 … 600 : 6+ 30 : 6+ 6 :6

Используй рациональные приёмы вычисления, разгадай слово

Какие приёмы использовали?

Важно показать ученикам красоту и изящество устных вычислений, используя разнообразные вычислительные приёмы, помогающие значительно облегчить процесс вычисления.

СЧЁТ НА ПАЛЬЦАХ: способ быстрого умножения чисел первого десятка на 9. Допустим нам надо умножить 7 на 9. Повернём ладошки к себе, загнём седьмой палец, число пальцев слева от загнутого пальца – это число десятков, а число – справа, количество единиц.

Все задания, которые рассматривались, воспитывают интерес к математике, развивают их математические способности. Такую работу можно продолжать на математическом кружке.

Источник

Эта инструкция научит вас умножать тысячи в уме. Сколько будет 5185 на 8018?

В школе всё время слышал «где мне пригодится эта математика?».

И сам задавался таким вопросом. А сейчас вот не хватает учебника для «раскачки» извилин. Например, было бы заметно удобнее считать утерянные цены на Apple или выравнивать пиксельную сетку для иллюстраций.

Но не всё потеряно. Умножать числа в любом возрасте считают проверенным способом подточить ум и даже улучшить психическое здоровье.

Ниже расскажу, где оно ещё может пригодиться и что за секретный способ умножения прокачает ваше знание цифр до уровня интуиции.

Крупный счёт прокачает решение бытовых вопросов

Как любому компьютеру нужно расширять оперативную память, так и нашему мозгу нужен отсек для быстрых операций.

Тренировки с умножением укрепят краткосрочную память. Вы перестанете забывать, закрыли ли дверь на ключ, сколько яиц лежало в холодильнике перед походом в магазин и о чём вели речь после того, как отвлеклись.

Не говоря о том, что будете мгновенно считать, во сколько обойдётся вон тот сочный кусок мяса на шашлык или заправка автомобиля, чтобы доехать до соседнего города.

Вам нужна только математика начальной школы

Чтобы умножать без бумаги, нужно на уровне рефлекса освоить два навыка:

I. Знать таблицу умножения
II. Складывать числа

Пункты важны, потому что будете десятки раз повторять операции. Получается просто, но много.

Отточить умножение поможет приложение УмноЖатель

Уделяйте тренировке не больше пяти минут за подход. Потом запоминать сложнее, а после тройки долгих сессий цифры начнут раздражать.

Быстро складывать получится точно таким же постоянным запоминанием.

Почти нигде не просят знать таблицу сложения, а она есть. Если до десяти цифры знают почти все, то после этого порога начинается ступор.

На лету вспомнить, какое число будет в следующем десятке полезнее в жизни, чем любое другое вычисление. Поэтому качайте и запоминайте.

Ещё один способ сложения, которого некоторые стесняются – довод до десятка. Это когда к одному числу сначала добавляют до круглого значения часть из второго, а потом плюсуют остаток:

В этом способе нет ничего стыдного, он эффективен, и с практикой доводится до автоматизма.

Когда научитесь на лету умножать и складывать элементарные значения, вставайте на продвинутый уровень: расчёты четырёхзначных чисел.

Операции с умножением тысячей в уме можно разделить на два типа: умножение на однозначные и многозначные числа.

Как умножить тысячи на однозначное число

Чтобы получить ответ на, допустим, пример 3864∙7, вам поможет система Разбить-умножить, разбить-сложить.

Так выглядит алгоритм:

1. Разбиваем большое число на единицы, десятки, сотни и так далее.

3864 = 3000 + 800 + 60 + 4

2. Умножаем каждый кусочек на второе число.

3000∙7 = 21000 | 800∙7 = 5600 | 60∙7 = 420 | 4∙7 = 28

3. Разбиваем результаты на простые группы одного размера.

21000 = 20000+1000 | 5600=5000+600 | 420 = 400+20 | 28 = 20+8

20000 | 1000+5000 | 600+400 | 20+20 | 8

4. Складываем группы с конца.

20000 + 1000+5000 + 600+400 + 20+20 + 8

20000 + 6000 + 1000 + 40 + 8

Хотя на бумаге способ получается долгим, через несколько дней тренировка даст заметные результаты в скорости. У вас улучшится краткосрочная память, и вместимость чисел для сложения постепенно увеличится.

Важнее всего не потерять куски при последнем сложении. Этот этап доведёте до автомата постоянной практикой.

Отличие метода от привычного столбика в том, что мы постоянно дробим элементы на лёгкие частицы, которые быстро складываются.

Как умножить тысячи на многозначное число

Здесь поможет система Якова Трахтенберга. Во время заключения нацистами математик нашёл способ счёта особо крупных чисел в уме.

Запомните метод как Принцип снежинки.

В качестве примера решим 5362∙2934. Алгоритм такой:

0. Представьте числа привычным столбиком.

1. Перемножьте конечные (2∙4) цифры сверху и снизу.

Предпоследнюю цифру при наличии держим в уме (0), последнюю отправляем в результат (8): ** *** **8.

2. Перемножьте предпоследнюю цифру верхнего числа на последнюю нижнего (6∙4) и наоборот (3∙2).

Сложите результаты с тем, что храните в уме (24+6+0=30).

Держим остаток (3), а последнее число ставим в итог слева от предыдущего (0): ** *** *08.

3. Умножьте вторую цифру верхнего числа на последнюю нижнего (3∙4) и наоборот (9∙2).

Сложите результаты (12+18=30), а к ним добавьте умноженные друг на друга третьи цифры (6∙3) и остаток в уме (30+18+3=51).

Получили десяток в уме (5) и третью с конца цифру (1): ** *** 108.

4. Умножьте первую цифру сверху на последнюю снизу (5∙4) и наоборот (2∙2).

Умножьте вторую цифру сверху на третью снизу (3∙3) и наоборот (9∙6).

Сложите четыре числа и пятое из ума (20+4+9+54+5=92).

Получили десяток в уме (9) и четвёртую с конца цифру (2): ** **2 108.

5. Умножьте первую цифру верхнего числа на третью нижнего (5∙3) и наоборот (2∙6).

Сложите результаты, а к ним добавьте умноженные друг на друга вторые числа (3∙9) и остаток в уме (15+12+27+9=63).

Получили десяток в уме (6) и пятую с конца цифру (3): ** *32 108.

6. Умножьте первую цифру верхнего числа на вторую нижнего (5∙9) и наоборот (2∙3).

Сложите результаты с остатком в уме (45+6+6=57).

Получили десяток в уме (5) и пятую с конца цифру (7): ** 732 108.

7. Умножьте первую цифру верхнего числа на первую нижнего (5∙2).

Сложите результат с остатком в уме (10+5=15).

Запишите всё число перед итоговым: 15 732 108.

Если ваш множитель двух- или трёхзначный, то вместо недостающих цифр нижнего ряда подставляйте нули. В таком случае последним этапом будет тот, где вы умножаете максимальное количество пар.

Принцип снежинки намного проще, чем умножать столбиком. Вам не нужно держать в уме много крупных чисел сразу.

Важна только структура: запомните нарастающий порядок умноженных пар и что с чем нужно складывать.

Единственной сложностью останется запомнить результат, который вы постепенно выстраиваете.

Чаще тренируйте память вариантами проще, например, умножением двух- и трёхзначными числами в приложении Устный счёт.

И тогда сможете считать миллионы, не коснувшись бумаги.

Источник