Для чего нужен коэффициент смещения зубчатого колеса
3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ ЗУБЧАТОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ
Размеры колес, а также всего зацепления, зависят от чисел Z1 и Z2 зубьев колес, от модуля m зацепления (определяемого из расчета зуба колеса на прочность), общего для обоих колес, а также от метода их обработки.
Предположим, что колеса изготавливаются по методу обкатки инструментом реечного типа (инструментальной рейкой, червячной фрезой), который профилируется на основе исходного контура согласно ГОСТ 13755-81 (рис. 10).
Процесс изготовления зубчатого колеса (рис. 10) инструментальной рейкой по методу обкатки заключается в том, что рейка в движении по отношению к обрабатываемому колесу перекатывается без скольжения одной из своих делительных прямых (ДП) или средней прямой (СП) по делительной окружности колеса (движение обкатки) и одновременно совершает быстрые возвратно-поступательные перемещения вдоль оси колеса, снимая при этом стружку (рабочее движение).
Расстояние между средней прямой рейки (СП) и той делительной прямой (ДП), которая в процессе обкатки перекатывается по делительной окружности колеса, называется смещением Х рейки (см. п. 2.6). Очевидно, что смещение Х равно расстоянию, на которое отодвинута средняя прямая рейки от делительной окружности колеса. Смещение считается положительным, если средняя прямая отодвинута в направлении от центра нарезаемого колеса.
Величина смещения Х определяется формулой:
где х – коэффициент смещения, который имеет положительное или отрицательное значение (см. п. 2.6).
Рисунок 10. Станочное зацепление.
Зубчатые колеса, изготовленные без смещения инструментальной рейки, называются нулевыми; изготовленные при положительном смещении рейки – положительными, при отрицательном смещении – отрицательными.
В зависимости от значений хΣ зубчатые зацепления классифицируются следующим образом:
а)если хΣ = 0, при чем х1 = х2 = 0, то зацепление называется нормальным (нулевым);
в)если хΣ ≠ 0, то зацепление называется неравносмещенным, при чем при х Σ > 0 зацепление называется положительным неравносмещенным, а при х Σ
Применение нормальных зубчатых колес с постоянной высотой головки зубьев и постоянным углом зацепления, вызвано стремлением получить систему сменных зубчатых колес с постоянным расстоянием между центрами для одной и той же суммы чисел зубьев, с одной стороны, и с другой стороны – сократить число комплектов зуборезного инструмента в виде модульных фрез, которыми снабжаются инструментальные мастерские. Однако условие сменности зубчатых колес при постоянном расстоянии между центрами может быть удовлетворено и при применении косозубых колес, а также колесами, нарезанными со смещением инструмента. Наибольшее применение нормальные зубчатые колеса находят в передачах при значительных числах зубьев обоих колес (при Z1 > 30), когда эффективность применения смещения инструмента значительно меньше.
При равносмещенном зацеплении ( х Σ = х1 + х2 = 0) толщина зуба (S1) по делительной окружности шестерни увеличивается за счет уменьшения толщины зуба (S2) колеса, но сумма толщин по делительной окружности сцепляющихся зубьев остается постоянной и равной шагу. Таким образом, нет необходимости в раздвигании осей колес; начальные окружности так же, как и у нормальных колес, совпадают с делительными; угол зацепления не изменяется, но меняется соотношение высот головок и ножек зубьев. В связи с тем, что прочность зубьев колеса понижается, такое зацепление может применяться только при малых числах зубьев шестерни и значительных передаточных отношениях.
При неравносмещенном зацеплении ( х Σ = х1 + х2 ≠ 0) сумма толщин зубьев по делительным окружностям обычно больше, чем у нулевых колес. Поэтому оси колес приходится раздвигать, начальные окружности не совпадают с делительными и угол зацепления увеличен. Неравносмещенное зацепление имеет большие возможности, чем равносмещенное, и поэтому имеет более широкое распространение.
Применяя смещение инструмента при нарезании зубчатых колес можно повысить качество зубчатого зацепления:
а) устранить подрезание зубьев шестерни при малом числе зубьев;
б) повысить прочность зубьев на изгиб (до 100 %);
в) повысить контактную прочность зубьев (до 20 %);
г) повысить износостойкость зубьев и др.
Но следует иметь в виду, что улучшение одних показателей ведет к ухудшению других.
Существуют простые системы, которые позволяют определить смещение по простейшим эмпирическим формулам. Эти системы повышают показатели работы передач по сравнению с нулевыми, однако они не используют все возможности смещения.
В соответствии с рекомендациями ISO предложены следующие правила выбора коэффициентов смещения:
а) при числе зубьев шестерни Z1 ≥ 30 применяют нормальные колеса;
Суммарное смещение ограничивается величиной:
в) при числе зубьев шестерни Z1 суммарном числе зубьев Z1 + Z2
Суммарное смещение ограничивается величиной:
х Σ ≤ 1,8 – 0,03 · (Z1 + Z2), если 30 х Σ является максимально возможной при выполнении следующих требований:
а) не должно быть подрезания зубьев при обработке их инструментальной рейкой;
б) предельно допустимая толщина зуба по окружности выступов принята 0,3m;
в) наименьшее значение коэффициента перекрытия εα = 1,1;
г) обеспечение наибольшей контактной прочности;
д) обеспечение наибольшей прочности на изгиб и равнопрочности (равенства напряжений изгиба) зубьев шестерни и колеса, изготовленных из одинакового материала с учетом разного направления сил трения на зубьях;
е) наибольшей износостойкости и наибольшего сопротивления заданного (равенство удельных скольжений в крайних точках зацепления).
Данными таблицами нужно пользоваться следующим образом:
а) для неравномерного внешнего зацепления коэффициенты смещения х1 и х2 определяются в зависимости от передаточного отношения
i1,2: при 2 ≥ i1,2 ≥ 1 по табл. 1; при 5 ≥ i1,2 > 2 по табл. 2, 3 по заданным Z1 и Z2.
После определения коэффициентов смещения все размеры зацепления подсчитываются по формулам, приведенным в табл. 5.
Выбор расчетных коэффициентов смещения
Все размеры зацепления двух зубчатых колес могут быть определены, если заданы модуль зацепления m, число зубьев колес 
, 
, коэффициенты смещений инструмента 
и 
(рейки или долбяка) при нарезании каждого из колес.
Так как колеса, нарезанные со смещением режущего инструмента, отличаются от колес, нарезанных без смещения режущего инструмента, то все размеры зацепления пары сопряженных колес можно разбить на две группы:
1. Размеры зацепления, не зависящие от смещений инструмента, шаг зацепления по делительной окружности 
, радиусы делительных и основных окружностей r и 
.
2. Размеры, зависящие от суммы смещений инструмента, – угол зацепления 
, радиусы начальных окружностей каждого из колес 
, радиусы окружности выступов 
, впадин каждого из колес 
межосевое расстояние 
, глубина захода зубьев 
и высота зуба h.
Формулы, служащие для определения размеров, зависящих от суммы смещения инструмента, неудобны для подсчета . В связи с этим профессор В.Н. Кудрявцев предложил определять угол зацепления по графикам, а формулы заменить новыми, вводя в них коэффициенты воспринимаемого у и уравнительного смещения 
. Эти формулы сведены в табл. 7.1.
Размеры цилиндрического зубчатого зацепления определяют в следующем порядке:
1. По данным 
и и виду зацепления (нулевое, равносмещенное, неравносмещенное) находят соответствующие коэффициенты: 
, 
, 
.
2. Для равносмещенного по табл. 7.2 определяют коэффициенты , и затем по табл. 7.1 подсчитывают все размеры зацепления.
Формулы для определения размеров зубчатых колес,
зависящих от суммы смещений инструмента и
| Параметр | Вид зацепления | ||
неравносмещенное  | равносмещенное  | нулевое  | |
| Шаг зацепления |  |  |  |
| Радиус делительной окружности |  | |  |
| Радиус основной окружности |  | |  |
| Толщина зуба по делительной окружности |  |  |  |
| Радиус окружности впадин |  |  |  |
| Межосевое расстояние |  |  |  |
| Радиус начальной окружности |  |  |  |
| Глубина заходов зубьев |  |  | |
| Высота зуба |   | |  |
| Радиус окружности вершин |  | |  |
Для неравносмещенного зацепления в зависимости от условий работы передачи коэффициенты выбирают или по системе ЦКБР, или по табл. 7.3–7.5 (таблицы Кудрявцева), или используют блокирующие контуры. Выбирая тот или иной вид зацепления, необходимо учитывать, что равносмещенное зацепление может быть применено лишь при 
(рис. 7.5).
Значение коэффициентов , для неравносмещенного
внешнего зацепления при 
| z2 | z1 | ||||||||||||
| Х1 | Х2 | Х1 | Х2 | Х1 | Х2 | Х1 | Х2 | Х1 | Х2 | Х1 | Х2 | Х1 | Х2 |
| 0,395 | 0,395 | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – |
| 0,432 | 0,372 | 0,444 | 0,444 | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – |
| 0,464 | 0,354 | 0,479 | 0,423 | 0,486 | 0,486 | – | – | – | – | – | – | – | – |
| 0,490 | 0,341 | 0,515 | 0,400 | 0,534 | 0,462 | 0,525 | 0,525 | – | – | – | – | – | – |
| 0,513 | 0,330 | 0,543 | 0,386 | 0,557 | 0,443 | 0,565 | 0,506 | 0,571 | 0,571 | – | – | – | – |
| 0,534 | 0,322 | 0,566 | 0,376 | 0,588 | 0,426 | 0,600 | 0,485 | 0,609 | 0,547 | 0,608 | 0,608 | – | – |
| 0,551 | 0,317 | 0,589 | 0,365 | 0,614 | 0,414 | 0,631 | 0,468 | 0,644 | 0,526 | 0,644 | 0,586 | 0,646 | 0,646 |
| 0,568 | 0,321 | 0,609 | 0,358 | 0,636 | 0,405 | 0,661 | 0,452 | 0,677 | 0,508 | 0,678 | 0,566 | 0,683 | 0,624 |
| 0,584 | 0,308 | 0,626 | 0,353 | 0,659 | 0,394 | 0,686 | 0,441 | 0,706 | 0,492 | 0,716 | 0,542 | 0,720 | 0,601 |
| 0,601 | 0,303 | 0,646 | 0,345 | 0,676 | 0,389 | 0,706 | 0,433 | 0,731 | 0,481 | 0,744 | 0,528 | 0,756 | 0,580 |
| 0,617 | 0,299 | 0,663 | 0,34] | 0,694 | 0,384 | 0,726 | 0,426 | 0,754 | 0,472 | 0,766 | 0,519 | 0,781 | 0,568 |
| 0,630 | 0,297 | 0,679 | 0,337 | 0,714 | 0,376 | 0,745 | 0,419 | 0,775 | 0,463 | 0,793 | 0,507 | 0,809 | 0,554 |
| – | – | 0,693 | 0,334 | 0,730 | 0,372 | 0,763 | 0,414 | 0,792 | 0,458 | 0,815 | 0,497 | 0,833 | 0,543 |
| – | – | 0,706 | 0,333 | 0,745 | 0,369 | 0,780 | 0,409 | 0,813 | 0,449 | 0,834 | 0,491 | 0,856 | 0,534 |
| – | – | – | – | 0,758 | 0,368 | 0,796 | 0,405 | 0,830 | 0,445 | 0,854 | 0,483 | 0,878 | 0,525 |
| – | – | – | – | 0,773 | 0,365 | 0,813 | 0,400 | 0,848 | 0,440 | 0,860 | 0,480 | 0,898 | 0,517 |
| – | – | – | – | – | 0,826 | 0,399 | 0,862 | 0,438 | 0,892 | 0,470 | 0,916 | 0,511 | |
| – | – | – | – | – | – | 0,840 | 0,397 | 0,881 | 0,43] | 0,907 | 0,467 | 0,936 | 0,504 |
| – | – | – | – | – | – | – | – | 0,894 | 0,430 | 0,92] | 0,465 | 0,952 | 0,500 |
| – | – | – | – | – | – | – | – | 0,908 | 0,428 | 0,936 | 0,462 | 0,968 | 0,496 |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 0,951 | 0,459 | 0,495 | |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 0,967 | 0,455 | 0,981 | 0,490 |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 0,999 | 0,487 |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 1,014 | 0,483 |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 1,030 | – |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – |
| z2 | z1 | ||||||||||||
| Х1 | Х2 | Х1 | Х2 | Х1 | Х2 | Х1 | Х2 | Х1 | Х2 | Х1 | Х2 | Х1 | Х2 |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – |
| 0,648 | 0,648 | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – |
| 0,723 | 0,658 | 0,720 | 0,720 | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – |
| 0,756 | 0,639 | 0,756 | 0,699 | 0,755 | 0,755 | – | – | – | – | – | – | – | – |
| 0,792 | 0,617 | 0,793 | 0,676 | 0,793 | 0,731 | 0,782 | 0,782 | – | – | – | – | – | – |
| 0,814 | 0,609 | 0,830 | 0,652 | 0,831 | 0,758 | 0,812 | 0,758 | 0,812 | 0,812 | – | – | – | – |
| 0,849 | 0,588 | 0,860 | 0,686 | 0,866 | 0,707 | 0,821 | 0,732 | 0,850 | 0,787 | 0,839 | 0,839 | – | – |
| 0,871 | 0,579 | 0,888 | 0,622 | 0,893 | 0,673 | 0,892 | 0,715 | 0,884 | 0,761 | 0,872 | 0,820 | 0,865 | 0,865 |
| 0,898 | 0,566 | 0,915 | 0,609 | 0,926 | 0,654 | 0,925 | 0,606 | 0,924 | 0,742 | 0,913 | 0,793 | 0,898 | 0,845 |
| 0,916 | 0,561 | 0,937 | 0,601 | 0,948 | 0,645 | 0,951 | 0,683 | 0,950 | 0,729 | 0,946 | 0,774 | 0,934 | 0,822 |
| 0,937 | 0,522 | 0,929 | 0,592 | 0,976 | 0,632 | 0,976 | 0,672 | 0,984 | 0,708 | 0,979 | 0,755 | 0,966 | 0,804 |
| 0,958 | 0,543 | 0,980 | 0,583 | 0,997 | 0,624 | 1,000 | 0,662 | 1,007 | 0,700 | 1,010 | 0,737 | 1,000 | 0,784 |
| 0,976 | 0,537 | 0,997 | 0,578 | 1,018 | 0,615 | 1,023 | 0,651 | 1,031 | 0,689 | 1,038 | 0,723 | 1,033 | 0,764 |
| 0,994 | 0,532 | 1,017 | 0,571 | 1,038 | 0,608 | 1,045 | 0,641 | 1,051 | 0,681 | 1,055 | 0,718 | 1,060 | 0,750 |
| 1,011 | 0,528 | 1,038 | 0,562 | 1,056 | 0,594 | 1,065 | 0,634 | 1,075 | 0,669 | 1,084 | 0,701 | 1,081 | 0,741 |
| 1,026 | 0,525 | 1,054 | 0,559 | 1,076 | 0,889 | 1,082 | 0,629 | 1,094 | 0,662 | 1,101 | 0,696 | 1,105 | 0,720 |
| 1,041 | 0,522 | 1,071 | 0,554 | 1,093 | 0,584 | 1,102 | 0,622 | 1,114 | 0,655 | 1,121 | 0,689 | 1,127 | 0,720 |
| 1,059 | 0,516 | 1,088 | 0,550 | 1,11 0 | 0,580 | 1,122 | 0,614 | 1,131 | 0,650 | 1,145 | 0,678 | 1,149 | 0,719 |
| 1,072 | 0,515 | 1,102 | 0,547 | 1,127 | 0,578 | 1,140 | 0,608 | 1,154 | 0,639 | 1,163 | 0,672 | 1,170 | 0,702 |
| 1,088 | 0,511 | 1,116 | 0,545 | 1,141 | 0,573 | 1,157 | 0,603 | 1,172 | 0,634 | 1,180 | 0,667 | 1,188 | 0,696 |
| – | – | 1,131 | 0,542 | 1,159 | 0,570 | 1,171 | 0,601 | 1,187 | 0,681 | 1,200 | 0,659 | 1,206 | 0,690 |
| – | – | 1,145 | 0,540 | 1,173 | 0,568 | 1,186 | 0,599 | 1,204 | 0,626 | 1,218 | 0,653 | 1,223 | 0,685 |
| – | – | – | – | 1,187 | 0,567 | 1,201 | 0,595 | 1,222 | 0,622 | 1,232 | 0,651 | 1,241 | 0,680 |
| – | – | – | – | 1,201 | – | 1,218 | 0,591 | 1,233 | 0,621 | 1,249 | 0,647 | 1,260 | 0,673 |
| – | – | – | – | – | – | 1,231 | 0,589 | 1,250 | 0,616 | 1,265 | 0,643 | 1,276 | 0,660 |
| – | – | – | – | – | – | 1,247 | 0,586 | 1,266 | 0,612 | 1,279 | 0,640 | 1,291 | 0,655 |
| – | – | – | – | – | – | – | – | 1,293 | 0,611 | 1,295 | 0,636 | 1,306 | 0,662 |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | 0,609 | 1,310 | 0,634 | 1,321 | 0,659 |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | 1,325 | 0,631 | 1,336 | 0,657 | |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 1,338 | 0,620 | 1,350 | 0,654 |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 1,365 | 0,651 |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 1,379 | 0,649 |
Значение коэффициента Δy при 2 ≥ u1–2 > 1 (по В.Н. Кудрявцеву)
| z1 | Δy | z1 | Δy | z1 | Δy |
| 0,110 | 0,298 | 0,354 | |||
| 0,127 | 0,303 | 0,355 | |||
| 0,145 | 0,308 | 0,356 | |||
| 0,160 | 0,315 | 0,357 | |||
| 0,175 | 0,319 | 0,358 | |||
| 0,190 | 0,323 | 0,359 | |||
| 0,202 | 0,328 | 0,360 | |||
| 0,215 | 0,332 | 0,361 | |||
| 0,227 | 0,335 | 0,362 | |||
| 0,239 | 0,338 | 0,363 | |||
| 0,250 | 0,341 | 0,364 | |||
| 0,257 | 0,344 | 0,365 | |||
| 0,265 | 0,347 | 0,366 | |||
| 0,272 | 0,350 | 0,367 | |||
| 0,278 | 0,351 | 0,368 | |||
| 0,285 | 0,352 | 0,369 | |||
| 0,292 | 0,353 | 0,370 |
Значение величин Δy, X1 при 5 ≥ u1–2 > 2 (по В.Н. Кудрявцеву)
| z1 | Δy | X1 | z1 | Δy | X1 |
| 0,15 | 0,59 | 0,25 | 1,47 | ||
| 0,16 | 0,66 | 0,25 | 1,51 | ||
| 0,17 | 0,73 | 0,25 | 1,55 | ||
| 0,18 | 0,80 | 0,25 | 1,59 | ||
| 0,19 | 0,86 | 0,25 | 1,63 | ||
| 0,20 | 0,92 | 0,25 | 1,67 | ||
| 0,21 | 0,98 | 0,25 | 1,71 | ||
| 0,22 | 1,04 | 0,25 | 1,74 | ||
| 0,23 | 1,10 | 0,25 | 1,77 | ||
| 0,24 | 1,16 | 0,25 | 1,81 | ||
| 0,25 | 1,22 | 0,25 | 1,85 | ||
| 0,25 | 1,27 | 0,25 | 1,88 | ||
| 0,25 | 1,31 | 0,25 | 1,92 | ||
| 0,25 | 1,35 | 0,25 | 1,96 | ||
| 0,25 | 1,39 | 0,25 | 2,00 | ||
| 0,25 | 1,43 |
Значение коэффициента сдвига 
при 5 ≥ u1–2 > 2 (по В.Н. Кудрявцеву)
| z2 | z1 | ||||||||||||||
| 0,397 | 0,381 | 0,364 | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – |
| 0,458 | 0,442 | 0,425 | 0,409 | 0,401 | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – |
| 0,517 | 0,501 | 0,486 | 0,471 | 0,462 | 0,458 | 0,451 | 0,445 | – | – | – | – | – | – | – | – |
| 0,571 | 0,556 | 0,542 | 0,528 | 0,522 | 0,518 | 0,512 | 0,505 | 0,449 | 0,493 | – | – | – | – | – | – |
| 0,625 | 0,610 | 0,596 | 0,582 | 0,577 | 0,575 | 0,569 | 0,564 | 0,560 | 0,553 | 0,547 | 0,509 | 0,481 | – | – | – |
| 0,673 | 0,661 | 0,648 | 0,635 | 0,632 | 0,628 | 0,624 | 0,620 | 0,61 6 | 0,611 | 0,606 | 0,566 | 0,538 | 0,508 | 0,481 | – |
| 0,721 | 0,709 | 0,696 | 0,689 | 0,684 | 0,682 | 0,677 | 0,674 | 0,671 | 0,667 | 0,662 | 0,623 | 0,594 | 0,564 | 0,535 | 0,505 |
| – | 0,754 | 0,745 | 0,734 | 0,732 | 0,731 | 0,728 | 0,727 | 0,722 | 0,720 | 0,716 | 0,677 | 0,647 | 0,618 | 0,588 | 0,559 |
| – | – | 0,789 | 0,782 | 0,780 | 0,779 | 0,778 | 0,777 | 0,773 | 0,772 | 0,769 | 0,729 | 0,697 | 0,668 | 0,636 | 0,610 |
| – | – | – | 0,822 | 0,825 | 0,826 | 0,827 | 0,725 | 0,823 | 0,821 | 0,820 | 0,778 | 0,748 | 0,719 | 0,687 | 0,658 |
| – | – | – | – | 0,866 | 0,870 | 0,872 | 0,874 | 0,871 | 0,869 | 0,868 | 0,828 | 0,797 | 0,768 | 0,736 | 0,705 |
| – | – | – | – | – | 0,909 | 0,914 | 0,917 | 0,920 | 0,919 | 0,916 | 0,876 | 0,846 | 0,816 | 0,786 | 0,756 |
| – | – | – | – | – | – | 0,954 | 0,957 | 0,961 | 0,962 | 0,965 | 0,925 | 0,991 | 0,859 | 0,828 | 0,797 |
| – | – | – | – | – | – | – | 0,998 | 1,001 | 1,003 | 1,008 | 0,964 | 0,933 | 0,901 | 0,868 | 0,838 |
| – | – | – | – | – | – | – | – | 1,042 | 1,046 | 1,048 | 1,005 | 0,975 | 0,941 | 0,911 | 0,878 |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | 1,086 | 1,088 | 1,045 | 1,013 | 0,982 | 0,952 | 0,917 |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 1,129 | 1,087 | 1,057 | 1,025 | 0,993 | 0,962 |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 1,131 | 1,098 | 1,066 | 1,035 | 1,055 |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 1,140 | 1,108 | 1,076 | 1,047 |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 1,150 | 1,117 | 1,084 |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 1,155 | 1,122 |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 1,159 |
Расчетные коэффициенты смещения выбирают так, чтобы при прочих равных условиях получить размеры геометрических колес и передач, при которых зубчатая передача обладает лучшими эксплуатационными качествами. При эксплуатации зубчатых колес наблюдаются износ, выкрашивание и излом зубьев. Эти явления уменьшаются или устраняются правильным выбором геометрических параметров. Для оценки спроектированной зубчатой передачи приняты следующие качественные показатели: коэффициент удельного давления γ, характеризующий влияние геометрических параметров на контактную прочность и выкрашивание зубьев; коэффициент перекрытия 
показывающий характер нагружения зубьев; удельное скольжение ν, определяющее влияние геометрических параметров на износ зубьев.
Все эти качественные показатели являются функцией выбираемых коэффициентов смещения. Изменяя коэффициенты смещения, можно повысить контактную и изгибную прочность, повлиять на коэффициент перекрытия. Выбирая расчетные коэффициенты смещений, следует учитывать конкретные условия работы проектируемой зубчатой передачи (ее быстроходность, изменяемость или цикличность нагрузки), работает ли передача в масляной ванне или является передачей открытого типа. Расчетные коэффициенты смещения любой зубчатой передачи прежде всего должны обеспечивать отсутствие заклинивания, подреза и заострения зуба, а также гарантировать минимально допустимую величину коэффициента перекрытия.
Минимальный коэффициент смещения
.
При расчете открытых передач в зависимости от заданных , 
по табл. Кудрявцева (табл. 7.2) определяются коэффициенты 
и 
. Коэффициент смещения для второго колеса определяется как 
= 
.
Затем подсчитывается эвольвентная функция угла зацепления:
Находим угол неравносмещенного зацепления αw. Коэффициент воспринимаемого смещения:
Коэффициент уравнительного смещения:
При расчете закрытых передач пользуются таблицами профессора В.Н. Кудрявцева.
Приведены таблицы двух вариантов в зависимости от передаточного числа 
1) 
(см. табл. 7.3);
2) 
(см. табл. 7.4).
Рассмотрим порядок пользования этими таблицами:
1. Если 
, то в табл. 7.2 по заданному 
находят коэффициенты 
и 
. Затем по табл. 7.3 определяют 
. Если 
, то по заданному определяют 
и 
и затем по табл. 7.5 находят 
. Для обоих вариантов коэффициенты у и 
определяют по формулам
= 
+ ;
у = – .
2. Подсчитывают все размеры зацепления по формулам табл. 7.1.
3. Вычисляют коэффициент перекрытия
где 
– межосевое расстояние пары сопряженных колес.
4. Вычерчивают картину зацепления в некотором масштабе 
. Для ясности чертежа масштаб подбирают таким, чтобы высота зуба на чертеже была равна 50–60 мм, т.е.
Все размеры зацепления двух зубчатых колес могут быть определены, если заданы модуль зацепления m, число зубьев колес и 
, коэффициенты смещений инструмента x1 и x2 (рейки или долбяка) при нарезании каждого из колес.
Так как колеса, нарезанные со смещением режущего инструмента отличаются от колес, нарезанных без смещения режущего инструмента, то все размеры зацепления пары сопряженных колес можно разбить на две группы:
1. Размеры зацепления, не зависящие от смещений инструмента, шаг зацепления по делительной окружности рα, радиусы делительных и основных окружностей r и rβ.
2. Размеры, зависящие от суммы смещения инструмента, – угол зацепления αw, радиусы начальных окружностей каждого из колес rw, радиусы окружностей выступов ra, впадин каждого из колес rf, межосевое расстояние aw, глубина захода зубьев hα и высота зуба h.
Формулы, служащие для определения размеров, зависящих от суммы смещения инструмента, неудобны для подсчета αw, в связи с этим профессором В.Н. Кудрявцевым было предложено определять угол зацепления αw по графикам, а формулы заменить новыми, вводя в них коэффициенты воспринимаемого y и уравнительного смещения ∆y.
Расчетные коэффициенты смещения выбирают так, чтобы при прочих равных условиях получить размеры геометрических колес и передач, при которых зубчатая передача обладает лучшими эксплуатационными качествами. При эксплуатации зубчатых колес наблюдается износ, выкрашивание и излом зубьев. Эти явления уменьшаются или устраняются правильным выбором геометрических параметров, для оценки спроектированной зубчатой передачи приняты следующие качественные показатели: коэффициент удельного давления γ, характеризующий влияние геометрических параметров на контактную прочность и выкрашивание зубьев; коэффициент перекрытия εα, показывающий характер нагружения зубьев; удельное скольжение ν, определяющее влияние геометрических параметров на износ зубьев.
Область возможных расчетных коэффициентов может быть представлена в виде соответствующего блокирующего контура, построенного для конкретной зубчатой передачи z1 и z2. Блокирующий контур представляет собой совокупность кривых, построенных в координатах, ограничивающих выбор расчетных коэффициентов смещения x1 и x2 и отделяющих зону допустимых значений, при которых нет заклинивания, подреза и заострения зуба и гарантирована допустимая величина коэффициента перекрытия. Пример блокирующего контура для зубчатой передачи z1 = 12, z2 = 15 приведен на (рис. 7.8). Внутри контура нанесены тонкие линии, соответствующие коэффициентам смещения, которые обеспечивают выравнивание удельных скольжений (линия υ1 и υ2), равнопрочность зубьев по изгибу при одинаковой термообработке и одинаковых материалах обоих колес (линия α при ведущем колесе z1, линия δ при ведомом колесе z2).
Кроме того, нанесены линии, соответствующие толщинам зубьев: окружности вершин колес (Sa1= 0,25m, Sa2 = 0,25m), коэффициенту перекрытия εα = 1,2.
В справочнике по исправлению зубчатых колес приведено 215 блокирующих контуров для различных комбинаций чисел зубьев. Контуры выполнены для передач с прямозубыми колесами, изготовленными стандартным реечным инструментом с α = 20°; 
; 
. Эти блокирующие контуры приближенно могут быть использованы и для проектирования передач с косозубыми колесами.
Рис. 7.8. Блокирующий контур
Ограничение коэффициентов смещения по подрезу и заострению зубьев дает пределы, внутри которых могут быть выбраны расчетные коэффициенты смещения.
Отсутствие подреза обеспечивается минимально возможным, а отсутствие заострения – максимально возможным коэффициентом смещения, следовательно, должно быть выполнено неравенство.
Минимальный коэффициент смещения
.
При расчете открытых передач в зависимости от заданных z1 и z2 по рис. 7.9 определяются коэффициенты xΣи x1.
Коэффициент смещения для второго колеса определяется как 
. Затем подсчитывается эвольвентная функция угла зацепления:
Рис. 7.9. Номограмма для определения угла зацепления (αW)
По рис. 7.9 эвольвентных функций находим угол неравносмещенного зацепления 
. Коэффициент воспринимаемого смещения
.
.
Коэффициент уравнительного смещения:
При расчете закрытых передач пользуются таблицами профессора В.Н. Кудрявцева.