Для чего используются функции
Зачем нужна функция
Для того чтобы понять необходимость существования функции, рассмотрите пример. Любая физическая формула выражает зависимость одного параметра от другого. Так, связь между давлением газа и его температурой при постоянном объеме выражается формулой: р = VТ, т.е. давление р находится в прямой зависимости от температуры Т и является ее линейной функцией.
При написании у = f(х) имеется ввиду некоторая идея зависимости, т.е. переменная у зависит от переменной х по определенному закону или правилу. Этот закон обозначается в функции как f. При этом переменная у может зависеть как от одной, так и от нескольких величин. Например, давление покоящейся жидкости р = ρgh зависит от плотности жидкости ρ, высоты столба жидкости h и от величины ускорения свободного падения g.
Обратите внимание, что посредством применения функции для каждого допустимого значения х получается однозначное значение у. Иными словами, понятие функции выражает идею действия, которое необходимо совершить над одной величиной, чтобы получить другую. В связи с этим в технических дисциплинах функция определяется как устройство, на входе которого подается х, а на выходе возникает у.
Итак, функция позволяет установить соответствие между двумя множествами таким образом, что каждому элементу первого множества соответствует единственный элемент второго множества. При этом данное соответствие выражается определенным правилом или законом.
Функции в математике могут быть выражены различными способами. Наиболее привычным является представление функции в виде формулы: у=sinх, у=2х+3 и т.д. Но существует также наглядный способ выражения функции – в виде графика, например, зависимость инфляции от денежной массы. Некоторые функции представлены в виде таблицы. Этот способ является единственно возможным в том случае, если зависимость устанавливается экспериментально, при этом формула еще не выведена, а график не построен.
Функция (программирование)
Фу́нкция — в программировании — это поименованная часть программы, которая может вызываться из других частей программы столько раз, сколько необходимо. Функция, в отличие от процедуры, обязательно возвращает значение.
С точки зрения теории систем, функция в программировании — отдельная система (подсистема, подпрограмма), на вход которой поступают управляющие воздействия в виде значений аргументов. На выходе функция возвращает результат, который может быть как скалярной величиной, так и векторным значением (структура, индексный массив и т.п.). По ходу выполнения функции могут выполняться, также, некоторые изменения в управляемой системе, причём как обратимые, так и необратимые.
Содержание
Побочный эффект
Побочным эффектом функции называется любое изменение функцией состояния программной среды, кроме возвращаемого значения: изменение значений глобальных переменных, выделение и освобождение памяти, ввод-вывод и тому подобного. Теоретически наиболее правильным является использование функций, не имеющих побочного эффекта (то есть таких, в результате вызова которых возвращается вычисленное значение, и только). В функциональной парадигме программирования любая программа представляет собой набор вложенных вызовов функций, не вызывающих побочных эффектов. Наиболее известный язык программирования, реализующий эту парадигму — Лисп. В нём любая операция, любая конструкция языка, любое выражение, кроме константы, являются вызовами функций. Наиболее полно парадигма функционального программирования реализуется в языке Хаскелл.
Функции и процедуры
В некоторых языках программирования (например, в Паскале) функции и процедуры (подпрограммы, не возвращающие значения) чётко разграничены синтаксисом языка. В других — например, в языке Си, — процедуры являются частным случаем (подмножеством) функций, возвращающими значение типа (псевдотипа [источник не указан 757 дней] ) void — пустое значение.
Аргументы и параметры
При вызове функции, ей передаются аргументы. Если аргумент является ссылкой на область памяти (переменной, указателем или ссылкой), то функция, в зависимости от типа своего параметра, может либо воспользоваться её значением (например, создать переменную, скопировать туда значение аргумента), либо самим аргументом (создать ссылку на область памяти, на которую ссылается аргумент).
Функция без аргументов
Такая функция не требует никаких аргументов.
См. также
Ссылки
Полезное
Смотреть что такое «Функция (программирование)» в других словарях:
Функция — В Викисловаре есть статья «функция» Функция многозначный термин, который означает такое отношение между элементами, в котором изменение в одном влечет измен … Википедия
функция психическая высшая: восстановление — (восстановление высших психических функций) раздел нейропсихологии, посвященный изучению механизмов и методов восстановления функций психических высших, нарушенных вследствие поражений локальных мозга головного. На базе представлений об… … Большая психологическая энциклопедия
Программирование математическое — Математическое программирование математическая дисциплина, изучающая теорию и методы решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах конечномерного векторного пространства, определяемых линейными и нелинейными ограничениями… … Википедия
Программирование сетевых задач — В области компьютеризации понятие программирования сетевых задач или иначе называемого сетевого программирования (англ. network programming), довольно сильно схожего с понятиями программирование сокетов и клиент серверное программирование,… … Википедия
Функция высшего порядка — Функция высшего порядка функция, принимающая в качестве аргументов другие функции или возвращающая другую функцию в качестве результата. Основная идея состоит в том, что функции имеют тот же статус, что и другие объекты данных.… … Википедия
ПРОГРАММИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ — комплекс математич. моделей и методов решения задач отыскания экстремума (максимума или минимума) функций многих переменных при ограничениях в виде неравенств. Имеется в виду, что переменные характеризуют какие либо аспекты механизма… … Российская социологическая энциклопедия
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ — математическая дисциплина, изучающая математич. абстракции программ, трактуемых как объекты, выраженные на формальном языке, обладающие определенной информационной и логич. структурой и подлежащие исполнению на автоматич. устройствах. П. т.… … Математическая энциклопедия
Функция (информатика) — Функция в программировании один из видов подпрограммы. Особенность, отличающая её от другого вида подпрограмм процедуры, состоит в том, что функция возвращает значение, а её вызов может использоваться в программе как выражение. С точки зрения… … Википедия
ПРОГРАММИРОВАНИЕ, МАТЕМАТИЧЕСКОЕ — раздел прикладной математики, применяющийся в качестве метода в экономических исследованиях. Разрабатывает теорию и методы решения условных экстремальных задач, является основной частью формального аппарата анализа разнообразных задач управления … Большой экономический словарь
Что такое функция?
7 класс, 11 класс, ЕГЭ/ОГЭ
Понятие функции
Определение функции можно сформулировать по-разному. Рассмотрим несколько вариантов, чтобы усвоить наверняка.
1. Функция — это взаимосвязь между величинами, то есть зависимость одной переменной величины от другой.
Знакомое обозначение y = f (x) как раз и выражает идею такой зависимости одной величины от другой. Величина у зависит от величины х по определенному закону, или правилу, которое обозначается f.
Вывод: меняя х (независимую переменную, или аргумент) — меняем значение у.
2. Функция — это определенное действие над переменной.
Значит, можно взять величину х, как-то над ней поколдовать — и получить соответствующую величину у.
В технической литературе можно встретить такие определения функции для устройств, в которых на вход подается х — на выходе получается у. Схематично это выглядит так:
В этом значении слово «функция» используют и в далеких от математики областях. Например, так говорят о функциях ноутбука, костей в организме или даже о функциях менеджера в компании. В каждом перечисленном случае речь идет именно о неких действиях.
3. Функция — это соответствие между двумя множествами, причем каждому элементу первого множества соответствует один элемент второго множества. Это самое популярное определение в учебниках по математике.
Например, в функции у = 2х каждому действительному числу х ставит в соответствие число в два раза большее, чем х.
Область определения — множество х, то есть область допустимых значений выражения, которое записано в формуле.
Например, для функции вида
область определения выглядит так:
И записать это можно так: D (y): х ≠ 0.
Область значений — множество у, то есть это значения, которые может принимать функция.
Например, естественная область значений функции y = x2 — это все числа больше либо равные нулю. Можно записать вот так: Е (у): у ≥ 0.
Для примера рассмотрим соответствие между двумя множествами — человек-владелец странички в инстаграм и сама страничка, у которой есть владелец. Такое соответствие можно назвать взаимно-однозначным — у человека есть страничка, и это можно проверить. И наоборот — по аккаунту в инстаграм можно проверить, кто им владеет.
В математике тоже есть такие взаимно-однозначные функции. Например, линейная функция у = 3х +2. Каждому значению х соответствует одно и только одно значение у. И наоборот — зная у, можно сразу найти х.
Функции. Зачем они нужны и как их писать, чтобы вас уважали программисты
Сложная важная статья для тех, кто хочет стать крутым программистом.
Хороший программист старается делать свои функции чистыми. Если знать, что это такое, можно сойти за своего, а заодно написать читаемый код.
Если вы не совсем понимаете, что такое функция и зачем она нужна — добро пожаловать в наш кат:
Что такое функция
Функция — это мини-программа внутри вашей основной программы, которая делает какую-то одну понятную вещь. Вы однажды описываете, что это за вещь, а потом ссылаетесь на это описание.
Например, вы пишете игру. Каждый раз, когда игрок попадает в цель, убивает врага, делает комбо, заканчивает уровень или падает в лаву, вам нужно добавить или убавить ему очков. Это делается двумя действиями: к старым очкам добавляются новые, на экран выводится новая сумма очков. Допустим, эти действия занимают 8 строк кода.
Допустим, в игре есть 100 ситуаций, когда нужно добавить или убавить очки — для каждого типа врага, преграды, уровня и т. д. Чтобы в каждой из ста ситуаций не писать одни и те же восемь строк кода, вы упаковываете эти восемь строк в функцию. И теперь в ста местах вы пишете одну строку: например, changeScore(10) — число очков повысится на 10.
Если теперь изменить, что происходит в функции changeScore(), то изменения отразятся как бы во всех ста местах, где эта функция вызывается.
Зачем нужны функции
Функции нужны, чтобы заметно упрощать и сокращать код, адаптировать его для разных платформ, делать более отказоустойчивым, легко отлаживать. И вообще порядок в функциях — порядок в голове.
Возьмём тот же пример с подсчётом очков. Что если при добавлении очков нужно не только выводить их на экран, но и записывать в файл? Просто добавляете в определении функции дополнительные команды, связанные с файлами, и они теперь будут исполняться каждый раз, когда функцию снова вызовут в основной программе. Не нужно ползать по всему коду, искать места с добавлением очков и дописывать там про файлы. Меньше ручного труда, меньше опечаток, меньше незакрытых скобок.
А что если нужно не только писать очки в файл, но и следить за рекордом? Пишем новую функцию getHighScore(), которая достаёт откуда-то рекорд по игре, и две другие — setHighScore() и celebrateHighScore() — одна будет перезаписывать рекорд, если мы его побили, а вторая — как-то поздравлять пользователя с рекордом.
Теперь при каждом срабатывании changeScore() будет вызывать все остальные функции. И сколько бы раз мы ни вызвали в коде changeScore(), она потянет за собой всё хозяйство автоматически.
Сила ещё в том, что при разборе этой функции нам неважно, как реализованы getHighScore(), setHighScore() и celebrateHighScore(). Они задаются где-то в другом месте кода и в данный момент нас не волнуют. Они могут брать данные с жёсткого диска, писать их в базу данных, издавать звуки и взламывать Пентагон — это будет расписано внутри самих функций в других местах текста.
А без функции пришлось бы писать огромную программу-валидатор прямо внутри кнопки. Это исполнимо, но код выглядел бы страшно громоздким. Что если у вас на странице три формы, и каждую нужно валидировать?
Хорошо написанные функции резко повышают читаемость кода. Мы можем читать чужую программу, увидеть там функцию getExamScore(username) и знать, что последняя каким-то образом выясняет результаты экзамена по такому-то юзернейму. Как она там устроена внутри, куда обращается и что использует — вам неважно. Для нас это как бы одна простая понятная команда.
Можно написать кучу вспомогательных функций, держать их в отдельном файле и подключать к проекту как библиотеку. Например, вы написали один раз все функции для обработки физики игры и потом подключаете эти функции во все свои игры. В одной — роботы, в другой — пираты, но в обеих одна и та же физика.
Функции — это бесконечная радость. На этом наш экскурс в функции закончен, переходим к чистоте.
Что такое чистые функции
Есть понятие чистых функций. Это значит, что если функции два раза дать на обработку одно и то же значение, она всегда выдаст один и тот же результат и в программе не изменит ничего, что не относится непосредственно к этой функции. То есть у чистой функции предсказуемый результат и нет побочных эффектов.
Один и тот же результат
Допустим, мы придумали функцию, которая считает площадь круга по его радиусу: getCircleArea(). Для наших целей мы берём число пи, равное 3,1415, и вписываем в функцию:
Теперь этой функции надо скормить число, и она выдаст площадь круга:
Разработчик может быть уверен, что эта функция всегда выдаст нужную для его задачи площадь круга и не будет зависеть от каких-либо других вещей в его программе. Эта функция с предсказуемым результатом.
Другой пример. Мы пишем программу-таймер, которая должна издать звук, например, за 10 секунд до конца отведённого ей времени. Чтобы узнать, сколько осталось секунд, нам нужна функция: она выясняет количество секунд между двумя отметками времени. Мы даём ей два времени в каком-то формате, а функция сама неким образом высчитывает, сколько между ними секунд. Как именно она это считает, сейчас неважно. Важно, что она это делает одинаково. Это тоже функция с предсказуемым результатом:
А теперь пример похожей функции: она определяет время от текущего до какого-то другого времени. При исполнении эта функция запрашивает текущее время в компьютере, сравнивает с целевым и делает нужные вычисления. При запуске одной и той же функции с разницей в несколько секунд она даст разные результаты:
Это функция с непредсказуемым результатом. У неё есть непредсказуемая зависимость, которая может повлиять на работу программы — зависимость от текущего времени на компьютере. Что если во время исполнения у пользователя обнулились часы? Или он сменил часовой пояс? Или при запросе текущего времени происходит ошибка? Или его компьютер не поддерживает отдачу времени?
С точки зрения чистых функций, правильнее будет сначала отдельными функциями получить все внешние зависимости, проверить их и убедиться, что они подходят для нашей работы. И потом уже вызвать функцию с подсчётом интервалов. Что-то вроде такого:
Тогда в функции getCurrentTime() можно будет прописать всё хозяйство, связанное с получением нужного времени и его проверкой, а в getInterval() оставить только алгоритм, который считает разницу во времени.
Побочные эффекты
Современные языки программирования позволяют функциям работать не только внутри себя, но и влиять на окружение. Например, функция может вывести что-то на экран, записать на диск, изменить какую-то глобальную переменную. Взломать Пентагон, опять же. Всё это называется побочными эффектами. Хорошие программисты смотрят на них крайне настороженно.
Мы пишем таск-менеджер. В памяти программы хранятся задачи, у каждой из которых есть приоритет: высокий, средний и низкий. Все задачи свалены в кучу в памяти, а нам надо вывести только те, что с высоким приоритетом.
Можно написать функцию, которая считывает все задачи из памяти, находит нужные и возвращает. При этом на задачи в памяти это не влияет: они как были свалены в кучу, так и остались. Это функция без побочных эффектов.
А можно написать функцию, которая считывает задачи, находит нужные, стирает их из исходного места и записывает в какое-то новое — например, в отдельный массив приоритетных задач. Получается, будто она физически вытянула нужные задачи из исходного массива. Побочный эффект этой функции — изменение исходного массива задач в памяти.
Программисты настороженно относятся к мутациям, потому что за ними сложно следить. Что если из-за какой-то ошибки функции выполнятся в неправильном порядке и уничтожат важные для программы данные? Или функция выполнится непредсказуемо много раз? Или она застрянет в цикле и из-за мутаций разорвёт память? Или мутация произойдёт не с тем куском программы, который мы изначально хотели?
Вот типичная ошибка, связанная с мутацией. Мы пишем игру, нужно поменять сумму игровых очков. За это отвечает функция changeScore(), которая записывает результат в глобальную переменную playerScore — то есть мутирует эту переменную. Мы случайно, по невнимательности, вызвали эту функцию в двух местах вместо одного, и баллы увеличиваются вдвое. Это баг.
Другая типичная ошибка. Программист написал функцию, которая удаляет из таблицы последнюю строку, потому что был почему-то уверен: строка будет пустой и никому не нужной. Случайно эта функция вызывается в бесконечном цикле и стирает все строки, от последней к первой. Данные уничтожаются. А вот если бы функция не удаляла строку из таблицы, а делала новую таблицу без последней строки, данные бы не пострадали.
Без мутирующих функций, конечно, мы не обойдёмся — нужно и выводить на экран, и писать в файл, и работать с глобальными переменными. Сложно представить программу, в которой вообще не будет мутирующих функций. Но программисты предпочитают выделять такие функции отдельно, тестировать их особо тщательно, и внимательно следить за тем, как они работают. Грубо говоря, если функция вносит изменения в большой важный файл, она должна как минимум проверить корректность входящих данных и сохранить резервную копию этого файла.
Как этим пользоваться
Когда будете писать свою следующую функцию, задайтесь вопросами:
И если логика программы позволяет, постарайтесь сделать так, чтобы функция ни от чего не зависела и ни на что за своими пределами не влияла. Тогда код будет более читаемым, а коллеги-программисты сразу увидят, что перед ними вдумчивый разработчик.
«Применение математических функций в жизни человека и в математике»
Описание презентации по отдельным слайдам:
Исследовательская работа Применение математических функций в жизни человека Авторы: Тарабукина Калерия, Якименко Виринея, ученицы 11 класса Руководитель: Саблина Светлана Андреевна, учитель математики
Леонард Эйлер: «Некоторые наиболее часто встречающиеся виды функций открывают доступ ко многим исследованиям».
Гипотеза: мы предполагаем, что одним из инструментов описания реального мира является функция. Цели работы: 1.Выявить связь функций с явлениями окружающего мира и практической деятельностью человека. 2.Показать, что функции находят широкое применение в жизни и в математике. 3.Определить пожароопасность категории помещений для хранения материалов. 4.Создать методическое пособие для учащихся 10-11 классов и учителей математики для подготовки к ЕГЭ. Гипотеза и цели
Функция — это соответствие между элементами двух множеств, установленное по такому правилу, что каждому элементу одного множества ставится в соответствие некоторый элемент из другого множества. Что такое функция?
1) Линейная функция 2) Степенная функция 3) Показательная функция 4) Логарифмическая функция 5) Тригонометрические функции 6) Квадратичная функция Виды функций
Функция вида y=kx+b График-прямая линия Линейная функция
Примером применения линейной функции может послужить таблица стоимости проезда. Дано: n – номер зоны; m – стоимость проезда. Найти: n зависит от m или m от n? Решение: Так как чем больше номер зоны, тем больше стоимость проезда, то n независимая переменная, а m – зависимая (прямая линейная зависимость). Также линейная функция может применяться для расчета пожароопасности помещений. Применение линейной функции
Функция вида y = xn n-показатель степени, принадлежит множеству действительных чисел. Нечётная Чётная n=2c+1 n=2c Степенная функция
Широко применяется в экономике. С ее помощью можно вычислить зависимость между объемом производства товара и ресурсами (факторами производства), необходимыми для получения этого товара. Рассмотрим пример степенной функции – график таяния льда при комнатной температуре. С мороза в комнату внесли банку со льдом. С течением времени температура таяния льда, а затем нагревания воды изменяется по законам степенной функции. Применение степенной функции
Показательная функция-это функция y(x)=a x, зависящая от показателя степени x, при некотором фиксированном значении основании степени a. Показательная функция
Она используется для исследования потребительского спроса. К примеру, количество товара – q от цены-p за единицу товара. Применение показательной функции
Она используется в теории информации и информатике, исследовании статистических зависимостей. Физика — интенсивность звука (децибелы). Теория музыки — нотная шкала по отношению к частотам нотных звуков. Астрономия — шкала яркости звёзд. Применение логарифмической функции
Тригонометрические функции представляют собой элементарные функции, аргументом которых является угол. Тригонометрическая функция
Применяется в биологии. Движение рыб в воде происходит по закону синуса, если зафиксировать точку на хвосте, а потом рассмотреть траекторию движения. При полёте птицы траектория взмаха крыльев образует синусоиду. Применение тригонометрической функции
Метеорологическая же служба фиксирует изменения температуры, строя с помощью термографа график температуры. Используя показания сейсмографов (приборов, непрерывно фиксирующих колебания почвы и строящих специальные графики – сейсмограммы), геологи могут предсказать приближение землетрясение или цунами. Применение тригонометрической функции
Функция вида y=x^2. График- квадратичная парабола. Квадратичная функция
Свойство параболы широко используется в науке и технике. Например, параболическая арка, свод моста. Применение квадратичной функции
Необходимо определить категорию пожаропасности складских помещений гимназии. Для того чтобы произвести расчет нам необходимо знать площади кладовых, количество и удельную теплоту сгорания материалов находящихся в кладовой. Площади кладовых мы узнали из технического паспорта школы, массу материалов мы определили путем взвешивания на весах, а удельную теплоту сгорания определили по таблицам. Практическая часть
Исходные данные для расчета: порошок стиральный: масса G1= 15 кг; удельная теплота сгорания Qр1= 2,23 МДж/кг. ветошь: масса G2=100 кг; удельная теплота сгорания Qр2= 17,5 МДж/кг. бумага для оргтехники: масса G3=250кг; удельная теплота сгорания Qр3= 17,6 МДж/кг. коробки картонные: масса G4=10кг; удельная теплота сгорания Qр4= 16,5МДж/кг. древесина в изделиях: масса G5=350кг; удельная теплота сгорания Qр5= 13,8МДж/кг. Помещение «складского назначения» (14,6м2)
Определяем общую пожарную нагрузку в помещении: Q=G1xQp1+G2xQp2+G3xQp3+ G4xQp4 + G5xQp5= 15×2,23+100×17,5+250×17,6+10х16,5+350х13,8 = 11 178,45 МДж Определяем удельную пожарную нагрузку в помещении: g = Q/S= 11178,45 / 14,6 = 765,65 МДж/м2. Определим категорию взрывоопасности помещении из положений таблицы. Помещение «складского назначения» (14,6м2)
Таблица разделения помещений на категории В1-В4 Категория помещения Удельная пожарная нагрузкаgна участке, МДж/м² Способ размещения В1 Более 2200 Не нормируется В2 1401-2200 Q≥ 064gH² В3 181-1400 Q≥ 064gH² В4 1-180 Прим. 1; 10 м²
Исходя из расчётов, помещение «кладовая» относится к категории пожароопасности В2 и нуждается в замене простой двери на пожароустойчивую. Вывод
Соответствие между графиком функции и графиком её производной Методическое пособие для подготовки к ЕГЭ о математике
На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-2;11). Найдите сумму точек экстремума функции y = f(x). Решение: Заданная функция имеет максимумы в точках 1,3,7 и минимумы в точках 2,5,9. Поэтому сумма точек экстремума равна 1+3+7+2+5+9=27. Ответ:27 Задание 1
На рисунке изображен график функции f(x), определенной на интервале (-5;5). В какой точке отрезка [-4;4] f(x)принимает наибольшее значение? Решение: Определяем на графике точку, у которой абсцисса х лежит на отрезке [-4;4], а ордината y наибольшая из возможных, то есть эта точка «самая высокая». Для данного графика это точка (-3;3). Значит, f(x) принимает наибольшее значение в точке x=-3. Ответ:-3 Задание 2
На рисунке изображен график производной функции y=f`(x), определенной на интервале (-4;4). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [-3;3]. Решение: Точка является экстремумом непрерывной функции тогда, когда при прохождении через эту точку производная меняет свой знак – график производной пересекает ось абсцисс Ox. Производная функции y=f`(x) на отрезке [-3;3] меняет свой знак 2 раза, поэтому количество точек экстремума функции y=f`(x) на данном промежутке равно 2. Ответ: 2 Задание 5
Работая над проектом, мы постарались изучить все вопросы, связанные с применением функций в жизни человека и в математике и решить все поставленные в начале работы задачи. Изучение функций развивает науку в целом и является двигателем научно- технического прогресса. Функции находят широкое применение как в повседневной жизни человека, так и в математике. Заключение
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Номер материала: ДБ-818647
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате
Время чтения: 1 минута
Онлайн-конференция о профориентации и перспективах рынка труда
Время чтения: 3 минуты
В Петербурге школьникам разрешили уйти на каникулы с 25 декабря
Время чтения: 2 минуты
В России утвердили новый порядок формирования федерального перечня учебников
Время чтения: 1 минута
Школьников Улан-Удэ перевели на удаленку из-за гриппа и ОРВИ
Время чтения: 1 минута
Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.