Диофант александрийский что сделал
math4school.ru
Диофант Александрийский
вероятно, 3 век
У осьминогов – по 8 ног, у морских звёзд – по 5.
Сколько в аквариуме морских животных, если всего конечностей – 39?
Диофант Александрийский – древнегреческий математик, живший предположительно в III веке нашей эры.
О подробностях его жизни практически ничего не известно. С одной стороны, Диофант цитирует Гипсикла (II век до н. э.); с другой стороны, о Диофанте пишет Теон Александрийский (около 350 года н. э.), – откуда можно сделать вывод, что его жизнь протекала в границах этого периода. Возможное уточнение времени жизни Диофанта основано на том, что его «Арифметика» посвящена «достопочтеннейшему Дионисию». Полагают, что этот Дионисий – не кто иной, как епископ Дионисий Александрийский, живший в середине III в. н. э.
В Палатинской антологии содержится эпиграмма-задача, из которой можно сделать вывод, что Диофант прожил 84 года:
Прах Диофанта гробница покоит; дивись ей и камень
Мудрым искусством его скажет усопшего век.
Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком.
И половину шестой встретил с пушком на щеках.
Только минула седьмая, с подругой он обручился.
С нею, пять лет проведя, сына дождался мудрец;
Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил.
Отнят он был у отца ранней могилой своей.
Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе,
Тут и увидел предел жизни печальной своей.
Используя современные методы решения уравнений можно сосчитать, сколько лет прожил Диофант. Составим и решим уравнение:
Решением этого уравнения является число 84. Таким образом, Диофант прожил 84 года.
Основное произведение Диофанта – «Арифметика» в 13 книгах. К сожалению, сохранились только 6 первых книг из 13.
Большая часть труда – это сборник задач с решениями (в сохранившихся шести книгах их всего 189), умело подобранных для иллюстрации общих методов. Главная проблематика «Арифметики» – нахождение положительных рациональных решений неопределённых уравнений. Рациональные числа трактуются Диофантом так же, как и натуральные, что не типично для античных математиков.
Сначала Диофант исследует системы уравнений 2-го порядка от 2 неизвестных; он указывает метод нахождения других решений, если одно уже известно. Затем аналогичные методы он применяет к уравнениям высших степеней.
В X веке «Арифметика» была переведена на арабский язык, после чего математики стран ислама (Абу Камил и др.) продолжили некоторые исследования Диофанта. В Европе интерес к «Арифметике» возрос после того, как Рафаэль Бомбелли обнаружил это сочинение в Ватиканской библиотеке и опубликовал 143 задачи из него в своей «Алгебре» (1572). В 1621 году появился классический, подробно прокомментированный латинский перевод «Арифметики», выполненный Баше де Мезириаком. Методы Диофанта оказали огромное влияние на Франсуа Виета и Пьера Ферма; послужили отправной точкой в исследованиях Гаусса и Эйлера. Впрочем, в Новое время неопределённые уравнения обычно решаются в целых числах, а не в рациональных, как это делал Диофант.
В XX веке под именем Диофанта обнаружен арабский текст еще 4 книг «Арифметики». Часть историков математики проанализировав этот текст, выдвинули гипотезу, что их автором был не Диофант, а хорошо разбиравшийся в методах Диофанта комментатор, вероятнее всего – Гипатия.
Из сочинений Диофанта «Об измерении поверхностей» (?πιπεδομετρικ?) и «Об умножении» (Περ? πολλαπλασιασμο?) также сохранились лишь отрывки.
Книга Диофанта «Поризмы» известна только по нескольким теоремам, используемым в Арифметике.
Сегодня уравнение вида
Его решения – пифагоровы тройки: (3; 4; 5), (6; 8; 10), (5; 12; 13), (12; 35; 37)…
Диофант Александрийский
Диофа́нт Александри́йский (др.-греч. Διόφαντος ὁ Ἀλεξανδρεύς ; лат. Diophantus ) — древнегреческий математик, живший предположительно в III веке н. э.
Содержание
Биография
О подробностях его жизни практически ничего не известно. С одной стороны, Диофант цитирует Гипсикла (II век до н. э.); с другой стороны, о Диофанте пишет Теон Александрийский (около 350 года н. э.), — откуда можно сделать вывод, что его жизнь протекала в границах этого периода. Возможное уточнение времени жизни Диофанта основано на том, что его Арифметика посвящена «достопочтеннейшему Дионисию». Полагают, что этот Дионисий — не кто иной, как епископ Дионисий Александрийский, живший в середине III в. н. э.
В Палатинской антологии содержится эпиграмма-задача, из которой можно сделать вывод, что Диофант прожил 84 года:
Прах Диофанта гробница покоит; дивись ей и камень
Мудрым искусством его скажет усопшего век.
Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком.
И половину шестой встретил с пушком на щеках.
Только минула седьмая, с подругой он обручился.
С нею, пять лет проведя, сына дождался мудрец;
Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил.
Отнят он был у отца ранней могилой своей.
Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе,
Тут и увидел предел жизни печальной своей.
В честь Диофанта назван кратер на Луне.
Арифметика Диофанта
Основное произведение Диофанта — Арифметика в 13 книгах. К сожалению, сохранились только 6 первых книг из 13.
Бо́льшая часть труда — это сборник задач с решениями (в сохранившихся шести книгах их всего 189), умело подобранных для иллюстрации общих методов. Главная проблематика Арифметики — нахождение положительных рациональных решений неопределённых уравнений. Рациональные числа трактуются Диофантом так же, как и натуральные, что не типично для античных математиков.
Сначала Диофант исследует системы уравнений 2-го порядка от 2 неизвестных; он указывает метод нахождения других решений, если одно уже известно. Затем аналогичные методы он применяет к уравнениям высших степеней.
В X веке Арифметика была переведена на арабский язык, после чего математики стран ислама (Абу Камил и др.) продолжили некоторые исследования Диофанта. В Европе интерес к Арифметике возрос после того, как Рафаэль Бомбелли обнаружил это сочинение в Ватиканской библиотеке и опубликовал 143 задачи из него в своей Алгебре (1572). В 1621 году появился классический, подробно прокомментированный латинский перевод Арифметики, выполненный Баше де Мезириаком. Методы Диофанта оказали огромное влияние на Франсуа Виета и Пьера Ферма; впрочем, в Новое время неопределённые уравнения обычно решаются в целых числах, а не в рациональных, как это делал Диофант.
В XX веке под именем Диофанта обнаружен арабский текст еще 4 книг Арифметики. И. Г. Башмакова и Е. И. Славутин, проанализировав этот текст, выдвинули гипотезу, что их автором был не Диофант, а хорошо разбиравшийся в методах Диофанта комментатор, вероятнее всего — Гипатия.
Другие сочинения Диофанта
Трактат Диофанта О многоугольных числах ( Περὶ πολυγώνων ἀριθμῶν ) сохранился не полностью; в сохранившейся части методами геометрической алгебры выводится ряд вспомогательных теорем.
Из сочинений Диофанта Об измерении поверхностей ( ἐπιπεδομετρικά ) и Об умножении ( Περὶ πολλαπλασιασμοῦ ) также сохранились лишь отрывки.
Книга Диофанта Поризмы известна только по нескольким теоремам, используемым в Арифметике.
Литература
Диофант и его труды. О подробностях жизни Диофанта Александрийского практически ничего не известно..
Онлайн-конференция
«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Описание презентации по отдельным слайдам:
Описание слайда:
Диофант
и его труды.
О подробностях жизни Диофанта Александрийского практически ничего не известно..
Описание слайда:
Диофант представляет одну из наиболее трудных загадок в истории науки. Нам не известно ни время, когда он жил, ни предшественники, которые работали бы в той же области. Труды его подобны сверкающему огню среди непроницаемой тьмы.
Описание слайда:
Промежуток времени, когда мог жить Диофант, составляют полтысячелетия! Нижняя грань определяется без труда: в своей книге о многоугольных числах Диофант неоднократно упоминает математика Гипсикла Александрийского который жил в середине 2-ого в. до н.э.
Описание слайда:
С другой стороны, в комментариях Теона Александрийского к «Альмагесту» знаменитого астронома Птолемея помещен отрывок из сочинения Диофанта. Теон жил в середине 4-ого в.н.э. Этим определяется верхняя грань этого промежутка. Итак, 500 лет!
Описание слайда:
Зато место жительства Диофанта хорошо известно – Александрия, центр научной мысли и эллинистического мира.
Наиболее загадочным представляется творчество Диофанта.
Описание слайда:
До наших дней дошли два произведения Диофанта, оба не полностью. Это «Арифметика» (шесть книг из тринадцати) и отрывки из трактата «О многоугольных числах». Но о самом авторе не известно почти ничего. Его «Арифметика» стала поворотным пунктом в развитии алгебры и теории чисел. Именно здесь произошёл окончательный отказ от геометрической алгебры. В начале своего труда Диофант поместил краткое введение, ставшее первым изложением основ алгебры. В нём строится поле рациональных чисел и вводится буквенная символика. Там же формулируются правила действий с многочленами и уравнениями. Труды Диофанта имели фундаментальное значение для развития алгебры и теории чисел. С именем этого учёного связано появление и развитие алгебраической геометрии, проблемами которой впоследствии занимались Леонард Эйлер, Карл Якоби и другие авторы.
Описание слайда:
Описание слайда:
«Арифметика» Диофанта – это сборник задач (их всего 189), каждая из которых снабжена решением (или несколькими способами решения) и необходимыми пояснениями. Поэтому, с первого взгляда, кажется, что она не является теоретическим произведением. Однако, при внимательном чтении видно, что задачи тщательно подобраны и служат для иллюстрации вполне определенных, строго продуманных методов. Как это было принято в древности, методы не формулируются в общем виде, а повторяются для решения однотипных задач.
Описание слайда:
Описание слайда:
Главная проблематика «Арифметики» – это нахождение положительных рациональных решений неопределенных уравнений. Рациональные числа трактуются Диофантом так же, как и натуральные, что не типично для античных математиков.
Сначала Диофант исследует системы уравнений второго порядка от двух неизвестных. Он указывает метод нахождения других решений, если одно уже известно. Затем аналогичные методы он применяет к уравнениям высших степеней.
Описание слайда:
В X веке «Арифметика» была переведена на арабский язык, после чего математики стран ислама (Абу Камил и другие) продолжили некоторые исследования Диофанта. В Европе интерес к «Арифметике» возрос после того, как Рафаэль Бомбелли обнаружил это сочинение в Ватиканской библиотеке и опубликовал 143 задачи из его в своей «Алгебре» (1572 года). В 1621 году появился классический, подробно прокомментированный латинский перевод «Арифметики», выполненный Баше де Мезириаком. Методы Диофанта оказали огромное влияние на Франсуа Виета и Пьера Ферма, впрочем, в Новое время неопределенные уравнения обычно решаются в целых числах, а не в рациональных, как это делал Диофант.
Описание слайда:
Известны и другие сочинения Диофанта. Трактат «О многоугольных числах» сохранился не полностью. В сохранившейся части методами геометрической алгебры выводится ряд вспомогательных теорем.
Из сочинений Диофанта «Об измерении поверхностей» и «Об умножении» также сохранились лишь отрывки.
Книга Диофанта «Поризмы» известна только по нескольким теоремам, используемым в Арифметике.
Описание слайда:
В Палатинской антологии содержится эпиграмма–задача, из которой можно сделать вывод, что Диофант прожил 84 года:
Описание слайда:
Описание слайда:
К диофантовым уравнениям приводят задачи, по смыслу которых неизвестные значения величин могут быть только целыми числами.
Описание слайда:
В клетке сидят кролики и фазаны, всего у них 18 ног. Узнать, сколько в клетке тех и других.
Решение.
Составляется уравнение с двумя неизвестными переменными, в котором х – число кроликов. у – число фазанов:
4х + 2у = 18, или 2х + у = 9.
Выразим у через х: у = 9 – 2х.
Далее воспользуемся методом перебора:
Таким образом, задача имеет четыре решения.
Ответ: (1; 7), (2; 5), (3; 3), (4; 1).
Описание слайда:
Описание слайда:
Описание слайда:
u
0
2,5
Составим и решим систему неравенств:
Выпишем целые решения: 1; 2;
Теперь найдем значения x и y при u =1; 2;
Не подходит, т.к. x должен быть меньше y!
ОТВЕТ: 4 маленькие шкатулки;
6 больших шкатулок.
Описание слайда:
z = 1, 2, 3, 4, 5
Ответ: 5 способов
Можно ли двухрублевыми и пятирублевыми монетами набрать сумму в 51 рубль? Если можно, то сколько существует способов?
Описание слайда:
Задача № 4
Можно ли разложить две сотни яиц в коробки по 10 и 12 штук? Если можно, то найдите все способы?
0
5,4
z
Ответ: х1 = 14, у1 = 5;
х2 = 8, у2 = 10;
х3 = 2, у3 = 15.
Описание слайда:
Задача № 5
У осьминога 8 ног, а у морской звезды 5. Сколько в аквариуме тех и других, если всего у них 39 ног?
u = 0
Описание слайда:
Задача № 6
Представьте число 257 в виде суммы двух чисел,
а) одно из которых кратно 3, а другое – 4;
б) одно из которых кратно 5, а другое – 8.
а)
б)
Ответ: 249 и 8.
Ответ: 225 и 32.
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Курс повышения квалификации
Охрана труда
Курс профессиональной переподготовки
Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе
Курс профессиональной переподготовки
Охрана труда
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
Похожие материалы
Курсы повышения квалификации «Организация деятельности педагогических работников по классному руководству» 17 ч.
Презентация к исследованию «Образование Верещакского Дома Культуры»
Исследовательская работа «Образование Верещакского Дома Культуры»
«Плюсы и минусы дистанционного обучения»
Текст выступления на семинаре к презентации «Музыка нас связала»
Презентация на тему «Музыка нас связала!»
Реферат «Типология синтаксических систем. Типы предложений в сопоставляемых языках.»»
Презентация по ПМ 03. МДК 03.02 на тему «Графики работы водителей»
Не нашли то что искали?
Воспользуйтесь поиском по нашей базе из
5376492 материала.
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
ВПР для школьников в 2022 году пройдут весной
Время чтения: 1 минута
Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст
Время чтения: 1 минута
Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате
Время чтения: 1 минута
Госдума приняла закон об использовании онлайн-ресурсов в школах
Время чтения: 2 минуты
МГУ откроет первую в России магистерскую программу по биоэтике
Время чтения: 2 минуты
Минпросвещения намерено расширить программу ускоренного обучения рабочим профессиям
Время чтения: 2 минуты
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Диофант Александрийский (Древнегреческий: Διόφαντος ὁ Ἀλεξανδρεύς ; родился, вероятно, где-то между 200 и 214 гг. умер в возрасте 84 лет, вероятно, где-то между 284 и 298 годами нашей эры) Александрийский математик, автор серии книг под названием Арифметика, многие из которых сейчас потеряны. Его тексты посвящены решению алгебраические уравнения. Во время чтения Клод Гаспар Баше де Мезириакредакция Диофанта Арифметика, Пьер де Ферма пришел к выводу, что определенное уравнение, рассмотренное Диофантом, не имеет решений, и отметил на полях без уточнения, что он нашел «поистине чудесное доказательство этого утверждения», которое теперь называется Последняя теорема Ферма. Это привело к огромному прогрессу в теория чисел, и изучение Диофантовы уравнения («Диофантова геометрия») и Диофантовы приближения остаются важными направлениями математических исследований. Диофант ввел термин παρισότης (паризоты) для обозначения приблизительного равенства. [1] Этот термин был переведен как adaequalitas на латыни и стал техникой адекватность разработан Пьер де Ферма найти максимумы функций и касательные к кривым. Диофант был первым Греческий математик, распознавший дроби как числа; таким образом он позволил положительный рациональное число для коэффициентов и решений. В современном использовании диофантовы уравнения обычно представляют собой алгебраические уравнения с целое число коэффициенты, для которых ищутся целочисленные решения.
Содержание
биография
Мало что известно о жизни Диофанта. Он жил в Александрия, Египет, вовремя Римская эпоха, вероятно, между 200 и 214 гг. до 284 или 298 г. Диофант по-разному описывался историками как Греческий, [2] [3] [4] или возможно Эллинизированный Египтянин, [5] или эллинизированный Вавилонский, [6] Многие из этих отождествлений могут происходить из-за путаницы с риторикой 4-го века. Диофант араб. [7] Большая часть наших знаний о жизни Диофанта восходит к V веку. Греческий антология числовых игр и головоломок, созданная Метродорус. Одна из проблем (иногда называемая его эпитафией) гласит:
Эта загадка подразумевает, что возраст Диофанта Икс можно выразить как
который дает Икс значение 84 года. Однако достоверность информации не может быть подтверждена независимо.
В популярной культуре эта головоломка называлась Головоломкой № 142 в Профессор Лейтон и ящик Пандоры как одна из самых сложных головоломок в игре, которую нужно было разблокировать, сначала решив другие головоломки.
Арифметика
Арифметика это главный труд Диофанта и самый выдающийся труд по алгебре в греческой математике. Это набор задач, дающих численные решения как определенных, так и неопределенных уравнения. Из тринадцати оригинальных книг, из которых Арифметика всего шесть сохранились, хотя есть некоторые, кто считает, что четыре арабские книги, обнаруженные в 1968 году, также принадлежат Диофанту. [8] Некоторые диофантовы проблемы от Арифметика были найдены в арабских источниках.
Здесь следует отметить, что Диофант никогда не использовал общие методы в своих решениях. Герман Ганкель, известный немецкий математик сделал следующее замечание относительно Диофанта.
«У нашего автора (Диофанта) нет ни малейшего следа общего, всеобъемлющего метода; Каждая проблема требует какого-то особого метода, который отказывается работать даже с самыми близкими проблемами. По этой причине современному ученому трудно решить 101-ю задачу даже после изучения 100 решений Диофанта ». [9]
История
Арифметика был впервые переведен с греческого на латинский к Бомбелли в 1570 г., но перевод так и не был опубликован. Однако многие задачи Бомбелли позаимствовал для своей книги. Алгебра. В Editio Princeps из Арифметика был опубликован в 1575 г. Ксиландр. Самый известный латинский перевод Арифметика был сделан Bachet в 1621 году и стал первым широко доступным латинским изданием. Пьер де Ферма владел копией, изучал ее и делал пометки на полях.
Написание на полях Ферма и Хортасменос
Издание 1621 г. Арифметика к Bachet получил известность после Пьер де Ферма написал свой знаменитый «Последняя теорема»на полях его копии:
Доказательство Ферма так и не было найдено, а проблема доказательства теоремы оставалась нерешенной столетиями. Доказательство было наконец найдено в 1994 г. Эндрю Уайлс проработав над ней семь лет. Считается, что у Ферма на самом деле не было доказательств, которые он утверждал. Хотя оригинал, в котором Ферма написал это, сегодня утерян, сын Ферма отредактировал следующее издание Диофанта, опубликованное в 1670 году. Хотя текст в остальном уступает изданию 1621 года, аннотации Ферма, включая «Великую теорему», были напечатаны. в этой версии.
Ферма был не первым математиком, который захотел написать Диофанту свои собственные заметки на полях; византийский ученый Джон Кортасменос (1370–1437) рядом с той же проблемой написал: «Твоя душа, Диофант, будь с сатаной из-за сложности других твоих теорем и, в частности, настоящей теоремы». [10]
Другие работы
Диофант написал еще несколько книг помимо Арифметика, но очень немногие из них выжили.
В Поризмы
Сам Диофант ссылается [ нужна цитата ] к произведению, которое состоит из собрания леммы называется Поризмы (или же Porismata), но эта книга полностью утеряна.
Многоугольные числа и геометрические элементы
Также известно, что Диофант писал на многоугольные числа, тема, представляющая большой интерес для Пифагор и Пифагорейцы. Сохранились отрывки из книги, посвященной многоугольным числам. [11]
Влияние
Работа Диофанта оказала большое влияние на историю. Издания «Арифметики» оказали глубокое влияние на развитие алгебры в Европе в конце шестнадцатого и через семнадцатый и восемнадцатый века. Диофант и его работы также оказали влияние Арабская математика и пользовались большой известностью среди арабских математиков. Работа Диофанта заложила основу для работы по алгебре, и фактически большая часть продвинутой математики основана на алгебре. Насколько он повлиял на Индию, остается предметом споров.
Диофанта часто называют «отцом алгебры», потому что он внес большой вклад в теорию чисел, математическую нотацию и потому, что Арифметика содержит самое раннее известное использование синкопированной нотации. [13]
Диофантов анализ
Математические обозначения
Диофант добился важных успехов в математической нотации, став первым известным человеком, использующим алгебраическую нотацию и символизм. До него все полностью выписывали уравнения. Диофант ввел алгебраический символизм, который использовал сокращенные обозначения для часто встречающихся операций и аббревиатуры для неизвестного и силы неизвестного. Историк-математик Курт Фогель утверждает: [14]
Алгебре предстояло пройти еще долгий путь, прежде чем можно было записать и лаконично решить самые общие задачи.
Смотрите также
Примечания
«Но что мы действительно хотим знать, так это в какой степени александрийские математики периода с первого по пятый века н.э. были греками. Конечно, все они писали по-гречески и были частью греческого интеллектуального сообщества Александрии. И большинство современные исследования приходят к выводу, что греческое сообщество сосуществовало [. ] Итак, должны ли мы предположить, что Птолемей и Диофант, Паппус и Гипатия были ли этнически греками, что их предки были выходцами из Греции в какой-то момент в прошлом, но оставались фактически изолированными от египтян? Конечно, однозначно ответить на этот вопрос нельзя. Но исследования папирусов, датируемых ранними веками нашей эры, показывают, что между греческими и египетскими общинами было значительное количество смешанных браков [. ] И известно, что греческие брачные контракты все больше напоминали египетские. Кроме того, даже с момента основания Александрии небольшое число египтян было допущено к привилегированным сословиям города для выполнения многочисленных гражданских ролей. Конечно, в таких случаях египтянам было необходимо «эллинизироваться», перенять греческие обычаи и греческий язык. Учитывая, что упомянутые здесь александрийские математики были активны через несколько сотен лет после основания города, может показаться, что они были этнически египтянами по крайней мере в равной степени, и они остались этническими греками. В любом случае неразумно изображать их с чисто европейскими чертами, когда не существует физического описания ».
«Диофант, скорее всего, был эллинизированным вавилонянином».