Что такое вынужденные электрические колебания

Учебники

Журнал «Квант»

Общие

Вынужденные электрические колебания. Переменный ток

Если в цепь контура включить внешнюю переменную ЭДС (рис. 1), то напряженность поля в проводнике катушки и проводах, соединяющих элементы контура между собой, будет периодически изменяться, а значит, будет периодически изменяться и скорость упорядоченного движения свободных зарядов в них, в результате будет периодически изменяться сила тока в контуре, что вызовет периодические изменения разности потенциалов между обкладками конденсатора и заряда на конденсаторе, т.е. в цепи возникнут вынужденные электрические колебания.

Вынужденные электрические колебания — это периодические изменения силы тока в контуре и других электрических величин под действием переменной ЭДС от внешнего источника.

Наиболее широкое применение в современной технике и в быту нашел синусоидальный переменный ток частотой 50 Гц.

Переменный ток — это ток, периодически изменяющийся со временем. Он представляет собой вынужденные электрические колебания, происходящие в электрической цепи под действием периодически изменяющейся внешней ЭДС. Периодом переменного тока называется промежуток времени, в течение которого сила тока совершает одно полное колебание. Частотой переменного тока называется число колебаний переменного тока за секунду.

Чтобы в цепи существовал синусоидальный ток, источник в этой цепи должен создавать переменное электрическое поле, изменяющееся синусоидально. На практике синусоидальная ЭДС создается генераторами переменного тока, работающими на электростанциях.

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. 396.

Источник

Что такое вынужденные электрические колебания

Чтобы вызвать вынужденные колебания, нужно оказывать на систему внешнее периодическое воздействие. Рассмотрим этот вопрос кратко, используя аналогию с механическими колебаниями.

К контуру, изображенному на рис. 4.6, подадим переменное напряжение U:

Тогда уравнение (4.3.2.) примет вид:

Это уравнение вынужденных электрических колебаний, которое совпадает с аналогичным уравнением механических колебаний. Его решение имеет вид:

.

Величина называется полным сопротивлением цепи или импедансом (от лат. impedio – препятствую). Импеданс представляет комплексное сопротивление для гармонических процессов , где R – активное сопротивление, отвечающее за потерю мощности в цепи, X – реактивное сопротивление, определяющее величину энергии пульсирующей в цепи с частотой 2ω.

.

На рис. 4.7 изображены идеальные элементы цепи и соответствующие им импедансы.

При последовательном соединении R, L, С, в контуре (рис. 4.6), когда , – наблюдается резонанс. При этом угол сдвига фаз между током и напряжением обращается в нуль (φ = 0).

Резонансная частота при напряжении на конденсаторе U_С равна:

и ,

тогда , а U_С и U_L одинаковы по амплитуде и противоположны по фазе. Такой вид резонанса называется резонансом напряжения или последовательным резонансом.

Резонансные кривые для напряжения U изображены на рис. 4.8. Они сходны с резонансными кривыми для ускорения a при механических колебаниях (рис. 3.4).

.

Таким образом, при последовательном резонансе, на ёмкости можно получить усиление напряжения с амплитудой , в узком диапазоне частот. Этот эффект широко используется в различных усилительных устройствах.

В цепях переменного тока, содержащих параллельно включенные ёмкость и индуктивность (рис. 4.9), наблюдается другой тип резонанса.

Поскольку в таком контуре сопротивлением R можно пренебречь (R = 0), то выражение для тока через емкость I₁ примет вид:

где ; , т.к. , а

Аналогично для тока через индуктивность (при R = 0, ):

где ; , т.к. , а

Из сравнения (4.4.6) и (4.4.7) вытекает, что разность фаз в ветвях цепи , т.е. токи противоположны по фазе.

Если , то и .

Резонансные кривые для тока изображены на рис. 4.10. 0ни соответствуют резонансным кривым для скорости при механических колебаниях.

Явление резкого увеличения амплитуды тока во внешней цепи в данном случае, при приближении частоты приложенного напряжения ω к ω_рез, называется резонансом токов или параллельным резонансом. (Используется в приемниках, резонансных усилителях).

Источник

Вынужденные колебания. Переменный ток

Дадим определение понятию вынужденных колебаний.

Вынужденные колебания – это процессы, которые происходят в электрических цепях под воздействием периодического источника тока.

Основным отличием вынужденных колебаний по сравнению с собственными колебаниями в электрических цепях является то, что они являются незатухающими. Неизбежные потери энергии компенсируются за счет внешнего источника периодического воздействия, который не позволяет колебаниям затухать.

Что такое переменный ток?

Переменный ток — электрический ток, который с течением времени изменяется по величине и направлению или, в частном случае, изменяется по величине, сохраняя своё направление в электрической цепи неизменным.

Цепи переменного тока

Цепи переменного тока – это такие электрические цепи, в которых под воздействием периодического источника тока происходят установившиеся вынужденные колебания.

Рассмотрим устройство колебательного контура, в который включен источник тока с напряжением, изменяющимся по периодическому закону:

e ( t ) = ε 0 cos ω t,

где ε 0 – амплитуда, ω – круговая частота.

Будем считать, что для изображенной на этом рисунке электрической цепи выполняется условие квазистационарности. Это позволит нам записать закон Ома для мгновенных значений токов и напряжений:

R J + q C + L d J d t = ε 0 c o c ω t.

Величину L d J d t принято называть напряжением на катушке индуктивности. Фактически, это ЭДС самоиндукции катушки, которую мы для простоты вычислений перенесли с противоположным знаком в левую часть уравнения из правой.

Уравнение вынужденных колебаний можно записать в виде:

u R + u C + u L = e ( t ) = ε 0 cos ω t.

Векторная диаграмма токов и напряжений

Давайте посмотрим, как построить векторную диаграмму токов и напряжений.

При вынужденных колебаниях в электрической цепи для построения векторной диаграммы напряжений и токов нам необходимо знать соотношения между амплитудами токов и напряжений и фазовый сдвиг между ними для любого участка цепи.

Источник переменного тока может быть подключен к:

Рассмотрим эти три примера подробнее. Будем считать, что напряжение на резисторе, катушке и конденсаторе во всех трех случаях равно напряжению внешнего источника переменного тока.

Резистор в цепи переменного тока

J R R = u R = U R cos ω t ; J R = U R R cos ω t = I R cos ω t

Конденсатор в цепи переменного тока

u C = q C = U C cos ω t

Источник

Вынужденные электрические колебания

Рассмотрим электромагнитный колебательный контур, в котором помимо ёмкости, индуктивности, сопротивления есть ещё и генератор переменного напряжения, то есть источник электрической энергии. Очевидно, что в таком контуре со временем (это время обычно мало) установятся вынужденные колебания тока с частотой генератора и с постоянной амплитудой; подвод энергии от генератора будет в точности компенсировать потери энергии на сопротивлении.

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний заряда в электромагнитном контуре в стандартном (каноническом) виде получается следующим:

или

Резонансная частота колебаний заряда на обкладках конденсатора запишется также по аналогии с резонансной частотой механических колебаний маятника:

Напомню, что в электрическом контуре:

и

Обратите внимание, что резонансная частота для заряда зависит от коэффициента затухания, а, следовательно, от сопротивления.

Чаще нас интересуют не колебания заряда на конденсаторе, а колебания тока в цепи контура. Найдем эти колебания, продифференцировав заряд по времени:

Формулы для амплитуды тока и сдвига фаз выглядят так:

Существенное отличие колебаний тока от колебаний заряда состоит в том, что резонансная частота для тока не зависит от сопротивления; она просто равна собственной частоте свободных колебаний в контуре:

Величина носит название реактивного сопротивления, а её составляющие: — индуктивным сопротивлением; — ёмкостным сопротивлением.

Посмотрим, как ведут себя колебания тока и напряжения на различных участках контура.

Ток в цепи устанавливается со скоростью распространения электрического поля, то есть со скоростью света с. Время установления тока в цепи

Иначе обстоит дело с колебаниями напряжения. Вычислим напряжение на каждом элементе контура и посмотрим, как они отличаются по амплитуде и фазе.

Видно, что напряжение на конденсаторе отстает на четверть периода от напряжения на сопротивлении, а напряжение на индуктивности на столько же по фазе опережает его. Напряжение на ёмкости и индуктивности всегда отличаются по фазе на полпериода. Наглядно сдвиг фаз на элементах цепи можно посмотреть на векторной диаграмме; из неё, в частности, ясно, почему импеданс вычисляется таким образом.

Общее падение напряжения на всех трех элементах цепи равно напряжению на клеммах генератора; поэтому угол j на диаграмме дает сдвиг по фазе между током и напряжением на генераторе.

Источник

Физика. 11 класс

§ 8. Вынужденные электромагнитные колебания. Переменный электрический ток

Если в электрическую цепь включить источник переменной ЭДС (аналог переменной силы в механической колебательной системе), то в цепи могут возникнуть вынужденные электромагнитные колебания, не затухающие с течением времени. Как получить такие колебания? Где и каким образом они используются?

Магнитный поток Ф однородного поля через плоскую поверхность равен произведению модуля индукции B магнитного поля на площадь поверхности S и косинус угла α между индукцией и нормалью к поверхности Закон электромагнитной индукции: ЭДС индукции в контуре равна скорости изменения пронизывающего его магнитного потока, взятой с противоположным знаком ℰ =

Незатухающие электромагнитные колебания находят широкое применение в науке и технике. Для получения незатухающих колебаний необходимо компенсировать потери энергии в контуре. Для механических колебаний это достигается действием периодической внешней силы, в результате чего в системе возникают вынужденные колебания. Аналогично этому вынужденные электромагнитные колебания в колебательном контуре происходят под действием внешней периодически изменяющейся ЭДС или внешнего изменяющегося напряжения.

Основная часть электроэнергии в мире в настоящее время вырабатывается генераторами переменного тока, создающими напряжение, изменяющееся по синусоидальному закону. Такая же функциональная зависимость силы тока от времени позволяет, по сравнению с другими зависимостями, наиболее просто и экономично осуществлять передачу, распределение и использование электрической энергии.
Электротехническое устройство, предназначенное для преобразования механической энергии в энергию переменного электрического тока, называется генератором переменного тока.
Принцип действия индукционного генератора переменного тока основан на явлении электромагнитной индукции.
Пусть проводящая рамка площадью S вращается с угловой скоростью ω вокруг оси, расположенной в ее плоскости перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля индукцией (рис. 56).
При равномерном вращении рамки угол α между направлениями индукции магнитного поля и нормали к плоскости рамки меняется с течением времени по линейному закону:

Поскольку магнитный поток, пронизывающий рамку, изменяется со временем (см. рис. 56), то в ней согласно закону Фарадея индуцируется ЭДС индукции ℰ = . Найдем отношение при достаточно малых значениях Δt. Для этого запишем:

В этом случае ЭДС индукции изменяется по синусоидальному закону (рис. 57):

где ℰ = BSω — амплитудное (максимальное) значение ЭДС.

При подключении к выводам рамки устройства, потребляющего энергию (например, нагрузки с достаточно большим сопротивлением R >> r (r — сопротивление рамки)), по нему будет проходить переменный электрический ток (рис. 58).
По закону Ома для полной цепи мгновенная сила тока прямо пропорциональна ЭДС (см. § 26 Физика, 10):

где — максимальное значение силы тока.

Несмотря на постоянное изменение тока в электрической цепи, в любой момент времени можно считать, что характеристики цепи (напряжение, заряд и т. д.) соответствуют стационарному режиму при данном мгновенном значении силы тока. Это возможно, если период колебаний электромагнитного поля значительно превышает время распространения поля через систему размером l (квазистационарное приближение). Поэтому электромагнитное поле в этих условиях будет определяться мгновенными значениями зарядов и токов в системе, и для них справедливы законы, установленные для постоянного тока.

Анализируя выражения (1) и (2), можем сделать вывод, что в цепи, содержащей, кроме рамки, только сопротивление R, колебания напряжения и силы тока совпадают по фазе, одновременно достигая максимумов и минимумов.

В общем случае (например, при наличии в цепи конденсатора и (или) катушки индуктивности) колебания силы тока в цепи и напряжения на конденсаторе или катушке индуктивности будут происходить с одинаковой частотой ν, но не будут совпадать по фазе:

Подчеркнем, что ток в цепи проходит в одном направлении в течение полуоборота рамки, а затем меняет направление на противоположное, которое также остается неизменным в течение следующего полуоборота.
Основными частями индукционного генератора переменного тока являются (рис. 59):
индуктор — постоянный магнит или электромагнит, который создает магнитное поле;
якорь — вращающаяся часть цепи (обмотка), в которой индуцируется переменная ЭДС;
коллектор — контактные кольца и сколь­зящие по ним контактные пластинки (щетки) — устройство, посредством которого ток снимается или подводится к вращающимся частям.
Неподвижная часть генератора называется статором, а подвижная — ротором.

На современных гидроэлектростанциях падающая вода вращает вал электрогенератора с частотой 1—2 оборота в секунду. Таким образом, если бы якорь генератора имел только одну рамку (обмотку), то получался бы переменный ток частотой 1—2 Гц.

Поэтому для получения переменного тока промышленной частоты 50 Гц якорь должен содержать несколько обмоток, позволяющих увеличить частоту вырабатываемого тока до необходимой величины.

Мощные генераторы вырабатывают напряжение 15—20 кВ и обладают КПД 97—98 %.

Рассмотрим новые закономерности, возникающие при подключении электрических цепей к источнику переменного тока.
Пусть источник тока создает переменное гармонически изменяющееся напряжение:

Согласно закону Ома сила тока на участке цепи, содержащем резистор сопротивлением R (рис. 60), подключенный к этому источнику, изменяется со временем также по синусоидальному закону:

Максимальные величины напряжения U₀ и силы тока I₀ называются, соответственно, амплитудными значениями напряжения и силы тока. Значения напряжения U(t) и силы тока I(t) в момент времени t называются мгновенными.
Зная мгновенные значения U(t) и I(t), можно вычислить мгновенную мощность переменного тока P(t) = U(t) · I(t), которая, в отличие от цепей постоянного тока, изменяется с течением времени.
С учетом (3) и (4) перепишем выражение для мгновенной мощности на резисторе сопротивлением R в цепи переменного тока в виде:

Поскольку мгновенная мощность меняется со временем, то использовать эту величину на практике в качестве характеристики длительно протекающих процессов невозможно.

Перепишем формулу для мгновенной мощности по-другому:

Первое слагаемое в полученной формуле не зависит от времени. Второе слагаемое — переменная составляющая — функция косинуса двойного угла и ее среднее значение за промежуток времени, равный (или кратный) периоду колебаний, равно нулю вследствие того, что половину периода косинус имеет положительные значения, а другую половину периода — такой же набор отрицательных значений.

Поэтому среднее значение мощности переменного электрического тока за длительный (по сравнению с периодом колебаний) промежуток времени можно найти по формуле (рис. 61)

Это выражение позволяет ввести действующие (эффективные) значения силы тока и напряжения, которые используются в качестве основных характеристик переменного тока.

В качестве основных характеристик переменного тока используются действующие значения силы тока I _д :

и действующее значение напряжения U_д:

Действующее (эффективное) значение силы переменного тока равно силе такого постоянного тока, который, проходя в электрической цепи по резистору сопротивлением R, выделяет за промежуток времени кратный периоду колебаний
(τ = nT) такое же количество теплоты, что и данный переменный ток (рис. 60).
В цепях переменного тока большинство электроизмерительных приборов измеряют действующие значения тока и напряжения (рис. 61-1). Так, например, действующим значением напряжения в Беларуси в бытовых сетях переменного тока является U_д =220В. Вследствие этого амплитудное значение используемого напряжения

Напряжение U_д = 220 B — значение постоянного напряжения, которое производит такой же тепловой эффект, как и переменное гармоническое напряжение с амплитудным значением U₀=311В.

Таким образом, выражения для расчета мощности, потребляемой резисторами в цепях постоянного тока, применимы и для переменного тока, если использовать в них действующие значения силы тока и напряжения:

В зависимости от конструкции генератора его якорь может быть как ротором, так и статором. Для получения переменных токов большой мощности якорь делают неподвижным, чтобы конструктивно упростить схему передачи тока в промышленную сеть. Кроме того, это делает генератор более надежным в эксплуатации, вследствие уменьшения искрения и обгорания щеток. Для паровых турбин, ротор которых вращается очень быстро, используют якорь с одной обмоткой. В этом случае частота вращения ротора совпадает с частотой переменного тока, т. е. ротор должен делать ( ).

Для увеличения амплитудного значения ЭДС (см. формулу (1)) электромагнитной индукции индукционного генератора переменного тока нужно (при фиксированной частоте вращения якоря) либо увеличивать индукцию магнитного поля, пронизывающего обмотки якоря, либо увеличивать число витков его обмоток. Для увеличения индукции магнитного поля обмотку индуктора размещают в стальном сердечнике, а зазор между сердечниками якоря и индуктора делают как можно меньшим.

Источник