Что такое вынужденная прецессия
7.5. Гироскопы
Гироскопом называется массивное осесимметричное тело (симметричный волчок), быстро вращающееся вокруг оси симметрии, причем ось вращения может изменять положение в пространстве. Ось симметрии называется осью фигуры гироскопа.
Видео 7.6. Что же такое гироскоп?
Рис. 7.17. Движение системы гироскопов
Ось симметрии является одной из главных осей гироскопа. Поэтому его момент импульса совпадает по направлению с осью вращения.
Для того, чтобы изменить положение в пространстве положение оси фигуры гироскопа, необходимо подействовать на него моментом внешних сил.
Видео 7.7. Гироскопические силы:большой гироскоп рвет веревку
Рис. 7.18. Направление векторов при вращении гироскопа
При этом наблюдается явление, получившее название гироскопического: под действием сил, которые, казалось бы, должны были вызвать поворот оси 1 вокруг оси 2 (рис. 7.19), наблюдается поворот оси фигуры вокруг оси 3.
Рис. 7.19. Движение оси фигуры гироскопа под действием момента внешних сил
Видео 7.8. Гироскоп с перегрузами: направление и скорость прецессии, нутации
Гироскопические явления проявляются всюду, где имеются быстро вращающиеся тела, ось которых может поворачиваться в пространстве.
Рис. 7.20. Реакция гироскопа на внешнее воздействие
Странное на первый взгляд поведение гироскопа, рис. 7.19 и 7.20, полностью объясняется уравнением динамики вращательного движения твердого тела
Видео 7.9. «Любвеобильный» гироскоп: ось гироскопа бежит вдоль направляющей, не покидая её
Видео 7.10. Действие момента силы трения: «Колумбово» яйцо
Если гироскоп привести в быстрое вращение, он будет обладать значительным моментом импульса. Если на гироскоп будет действовать внешняя сила в течение времени 
, то приращение момента импульса будет
Если сила действует в течение короткого времени , то
Другими словами, при коротких воздействиях (толчках) момент импульса гироскопа практически не меняется. С этим связана замечательная устойчивость гироскопа по отношению к внешним воздействиям, которая используется в различных приборах, таких как гирокомпасы, гиростабилизированные платформы и т. д.
Видео 7.11. Модель гирокомпаса, гиростабилизация
Видео 7.12. Большой гирокомпас
7.21. Гиростабилизатор орбитальной станции
В гироскопах, применяющихся в авиации и космонавтике, используется карданов подвес, который позволяет сохранять направление оси вращения гироскопа независимо от ориентации самого подвеса:
Видео 7.13. Гироскопы в цирке: езда на одном колесе по проволоке
http://www.plib.ru/library/book/14978.html Сивухин Д.В. Общий курс физики, том 1, Механика Изд. Наука 1979 г. — стр. 245–249 (§ 47): кинематическая теорема Эйлера о вращениях твердого тела вокруг неподвижной точки.
Рассмотрим движение гироскопа с неподвижной точкой опоры, как показано на на рис. 7.22.
Движение гироскопа под действием внешней силы называется вынужденной прецессией.
Рис. 7.22. Вынужденная прецессия гироскопа: 1 — общий вид; 2 — вид сверху
Приложим в точке А силу 
. Если гироскоп не вращается, то, естественно, правый маховик будет опускаться, а левый — подниматься. Другая ситуация будет, если предварительно гироскоп привести в быстрое вращение. В этом случае под действием силы ось гироскопа будет вращаться с угловой скоростью 
вокруг вертикальной оси. То есть ось гироскопа приобретает скорость в направлении, перпендикулярном направлению действующей силы.
Таким образом, прецессия гироскопа представляет собой движение под действием внешних сил, происходящее таким образом, что ось фигуры описывает коническую поверхность.
Рис. 7.23. К выводу формулы прецессии гироскопа.
Объяснение этого явления заключается в следующем. Момент силы относительно точки 0 будет
Приращение момента импульса гироскопа за время 
равно
Это приращение перпендикулярно моменту импульса и, следовательно, меняет его направление, но не величину.
Вектор момента импульса ведет себя подобно вектору скорости при движении частицы по окружности. В последнем случае приращения скорости 
перпендикулярно скорости частицы 
и равно по модулю
В случае гироскопа элементарное приращение момента импульса
За время вектор момента импульса повернется на угол 
Угловая скорость вращения плоскости, проходящей через ось конуса, описываемого осью фигуры, и ось фигуры, называется угловой скоростью прецессии гироскопа.
Возникающие при определенных условиях колебания оси фигуры гироскопа в плоскости, проходящей через ось указанного выше конуса и саму ось фигуры, называются нутациями. Нутации могут быть вызваны, например, коротким толчком оси фигуры гироскопа вверх или вниз (см. рис. 7.24):
Рис. 7.24. Нутации гироскопа
Угловая скорость прецессии в рассматриваемом случае равна
Отметим важное свойство гироскопа — его безынерционность, заключающееся в том, что после прекращения действия внешней силы вращение оси фигуры прекращается.
http://www.plib.ru/library/book/14978.html Сивухин Д.В. Общий курс физики, том 1, Механика Изд. Наука 1979 г. — стр. 288–293 (§ 52): изложены основы точной теории гироскопа.
http://femto.com.ua/articles/part_1/0796.html — физическая энциклопедия. Описаны разнообразные механические гироскопы, которые используются для навигации — гирокомпасы.
http://femto.com.ua/articles/part_1/1901.html — физическая энциклопедия. Описан лазерный гироскоп для целей космической навигации.
Влияние гироскопических сил в технике иллюстрируется следующими рисунками.
Рис. 7.25. Гироскопические силы,действующие на самолет при вращении винта
Рис. 7.26. Перевертывание волчка под действием гироскопических сил
Рис. 7.27. Как поставить яйцо «на попа»
http://www.pereplet.ru/nauka/Soros/pdf/9809_096.pdf — Соросовский образовательный журнал, 1998 г., № 9, — в статье обсуждаются проблемы динамики вращающихся тел (кельтских камней), соприкасающихся с твердой поверхностью (А.П. Маркеев).
http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/bib-kvant/kvant_35.djvu — Михайлов А.А. Земля и ее вращение, Библиотечка Квант, выпуск 35 стр. 50–56 — планета Земля — большой волчок, ее ось прецессирует в пространстве.
О принципе работы колеса
Раз уж мы много говорили в этой главе о вращении тел, остановимся на самом великом и важном открытии человечества — изобретении колеса. Всем известно, что волочить груз гораздо труднее, чем перевозить его на колесах. Встает вопрос, почему? Колесо, играющее огромную роль в современной технике, по праву считается одним из гениальнейших изобретений человечества.
Передвижение груза с помощью катка. Прототипом колеса был каток, подкладываемый под груз. Его первые применения теряются во мгле веков. Прежде чем разбираться с колесом, поймем принцип действия катка. Для этого рассмотрим пример.
Пример. Груз массой M положен на цилиндрический каток массой 
и радиусом 
, который может двигаться по плоскому горизонтальному настилу. К грузу приложена горизонтальная сила 
(рис. 7.28). Найдем ускорения груза и катка. Силой трения качения пренебречь. Считать, что движение системы происходит без проскальзывания.
Рис. 7.28. Передвижение груза с помощью катка
Обозначим 
силу трения между катком и грузом и 
— между катком и настилом. За положительное направление примем направление внешней силы . Тогда положительным значениям и соответствуют направления сил трения, показанные на рис. 7.28.
Таким образом, на груз действуют силы и , а на каток — силы и . Обозначим a ускорение груза и a1 — ускорение катка. Кроме того, каток вращается по часовой стрелке с угловым ускорением 
.
Уравнения поступательного движения принимают вид:
Уравнение вращательного движения катка записывается так:
Обратимся теперь к условиям отсутствия проскальзывания. Из-за вращения катка его нижняя точка имеет линейное ускорение 
и, кроме того, участвует в поступательном движении с ускорением 
. В отсутствие проскальзывания между катком и настилом полное ускорение нижней точки катка должно быть равно нулю, так что
Верхняя точка катка приобретает из-за вращения противоположно направленное линейное ускорение 
и то же ускорение поступательного движения. Чтобы не было проскальзывания между катком и грузом, полное ускорение верхней точки должно быть равно ускорению груза:
Из полученных уравнений для ускорений следует, что ускорение катка в два раза меньше ускорения груза:
Из непосредственного опыта каждый знает, что каток действительно отстает от груза.
Подставляя соотношения для ускорений в уравнения движения и решая их относительно неизвестных 
, , , получаем следующие выражение для ускорения груза
Обе силы трения и оказываются при этом положительными, так что на рис. 12 их направления выбраны правильно:
Как видно, радиус катка особой роли не играет: отношение 
зависит только от его формы. При данных массе и радиусе момент инерции катка максимален, когда каток представляет собой трубу: 
. В этом случае сила трения между катком и настилом отсутствует ( = 0) а уравнения для ускорения груза и силы трения между грузом и катком принимают вид:
При уменьшении массы катка сила трения уменьшается, ускорение груза увеличивается — груз легче перемещать.
В случае катка-цилиндра (бревна) /2 и мы находим силы трения
Сравнивая с результатами для катка-трубы, видим, что эффективно масса катка как бы уменьшилась: ускорение груза возрастает при прочих равных условиях.
Главный итог рассмотренного примера: ускорение отлично от нуля (то есть груз начинает двигаться) при сколь угодно малой внешней силе. При волочении же груза по настилу для его смещения необходимо приложить как минимум силу 
.
Второй вывод: ускорение вовсе не зависит от величины трения между частями данной системы. Коэффициент трения 
не вошел в найденные решения, он появится только в условиях отсутствия проскальзывания, которые сводятся к тому, что приложенная сила не должна быть слишком велика.
Полученный результат, что каток как бы полностью «уничтожает» силу трения, не удивителен. Действительно, в отсутствие относительного перемещения соприкасающихся поверхностей силы трения не совершают работы. На самом деле каток «заменяет» трение скольжения на трение качения, которым мы пренебрегли. В реальном случае минимальная сила, необходимая для движения системы, отлична от нуля, хотя и гораздо меньше, чем при волочении груза по настилу. В современной технике принцип действия катка реализуется в шарикоподшипниках.
Качественное рассмотрение работы колеса. Разобравшись с катком, перейдем к колесу. Первое колесо в виде деревянного диска, насаженного на ось, появилось, по-видимому, в IV тысячелетии до н.э. в цивилизациях Древнего Востока. Во II тыс. до н.э. конструкция колеса совершенствуется: появляются спицы, ступица и гнутый обод. Изобретение колеса дало гигантский толчок развитию ремесел и транспорта. Однако многие не понимают самого принципа действия колеса. В ряде учебников и энциклопедий можно найти неверное утверждение, что колесо, подобно катку, также дает выигрыш, заменяя силу трения скольжения на силу трения качения. Иногда приходится слышать ссылки на использование смазки или подшипников, но дело не в этом, поскольку колесо с очевидностью появилось раньше, чем додумались до смазки (и, тем более, подшипников).
Действие колеса проще всего понять, исходя из энергетических соображений. Древние повозки устроены просто: кузов прикрепляется к деревянной оси радиусом (общая масса кузова с осью равна M). На ось насаживаются колеса массой и радиусом R (рис. 7.29).
Рис. 7.29. Передвижение движение груза с помощью колеса
Работа против этой силы равна
(так как обычно масса колес много меньше массы повозки
Что такое вынужденная прецессия
«Чайка по имени Джонатан Ливингстон»
Движение – это изменение места положения объекта, процесс, происходящий как в пространстве, так и во времени. Мы существуем в движении, благодаря тому, что находимся на поверхности планеты, летящей в космосе вокруг Солнца, и вместе с ним в Галактике. С другой стороны, каждая частица вещества материальных объектов является эфиродинамическим процессом, более или менее устойчивым вихревым потоком эфирной среды. Таким образом, в реальном мире нет ничего неподвижного, все объекты находятся в движении. Мы замечаем движение, как изменение места положения, или другое изменение параметров процесса существования материи. Процесс движения не может останавливаться до тех пор, пока материя существует. С данной точки зрения, мы будем рассматривать способы создания движущей силы, действующей на тело, не забывая о том, что все материальные объекты состоят из микрочастиц, и находятся на поверхности нашей планеты. Говоря о перемещении тел, необходимо понимать, что при этом, так или иначе, приходит в движение комплекс частиц материи, существующий при определенных условиях.
Практическое применение процесса движения состоит в том, чтобы перемещать объект, например, пассажиров и груз, из одной точки пространства в другую, по возможности, с минимальными затратами времени. Процесс движения, обычно, происходит с некоторой скоростью, но, как любое другое явление, имеет два «предельных случая»: в одном из них, тело мгновенно меняет местоположение в пространстве, а во втором, тело мгновенно меняет свое положение на оси времени. Первый случай относится к телепортации, а второй – к перемещениям во времени, без изменения положения в пространстве. Мы рассмотрим различные направления развития технологий перемещения в пространстве и времени, включая и эти два предельных случая.
Обычные способы перемещения нам хорошо известны, основной из них – реактивный. Пешеход отталкивается от опоры ногами, автомобиль отталкивается от опоры при вращении колеса, и при этом, опора отталкивается назад, а транспорт получает реактивный импульс, и движется вперед. Лодка может приводиться в движение веслами, водометом или винтом, отталкивая назад воду, создавая реактивный эффект. При таком способе, строго выполняется закон сохранения импульса, который всем нам хорошо знаком: в результате реактивного взаимодействия, каждое из тел получает одинаковый импульс, который равен произведению массы и скорости, для каждого из двух взаимодействующих тел. Ракетные движители, винтовые или турбореактивные самолеты, и другая техника работает в точном соответствии с данным законом сохранения импульса.
Ускорение летательного аппарата, например, ракеты, зависит от того, как много, и с какой скоростью, топливо будет выбрасываться через сопло ракеты во внешнюю среду. Отметим, что, для создания движущей силы, любой реактивный аппарат тратит энергию, чтобы придать ускоренное движение реактивной массе. При этом, выбрасываемое во внешнюю среду топливо увеличивает кинетическую энергию молекул среды, в конечном итоге, увеличивая температуру окружающей среды, нагревая ее. В таком случае, можно сказать, что увеличение тепловой энергии, кинетической энергии молекул окружающей среды, эквивалентно увеличению кинетической энергии летательного аппарата, или другого движущегося тела, использующего реактивный принцип. В этом проявляется закон сохранения импульса и энергии.
Существуют другие, давно известные методы, похожие на реактивный принцип. Эти методы также работают в строгом соответствии с законом сохранения импульса, но в обратном направлении, а именно, за счет уменьшения тепловой энергии окружающей среды. Например, парусник приводится в движение не так, как лодка или катер: он тормозит движущийся поток среды (воздух) своим парусом, что изменяет (уменьшает) кинетическую энергию потока частиц окружающей среды, для того, чтобы увеличить скорость (кинетическую энергию) парусника.
Поскольку термин «реактивный» означает «противодействующий», то принцип, противоположный реактивному, можно называть «активным», то есть «действующим». В реактивных движителях, сила, действующая на транспортное средство, создается, как реакция на увеличение энергии окружающей среды. Реактивные движители требуют источник энергии, для своей работы. В активных движителях, действующая сила создается за счет поглощения энергии окружающее среды. Благодаря этому свойству, активные движители могут служить источниками энергии, при своей работе.
В главе о нанотехнологиях мы рассмотрим метод, позволяющий создать движущую силу без затрат топлива, за счет специального рельефа поверхности наноматериала, обеспечивающего отбор кинетической энергии молекул воздуха, или другой окружающей среды. Данный материал назван «силовой активный материал». Наличие ветра, в данном случае, не имеет значения, так как при масштабах около 100 нанометров, можно сказать, что «ветер есть всегда». Молекулы воздуха, при обычном атмосферном давлении и комнатной температуре, хаотически двигаются со скоростью 500 метров в секунду, но каждая из них движется прямолинейно, без столкновений, только на небольших участках своей траектории, длиной примерно 50 – 100 нанометров. Это движение можно использовать, создав, с помощью современных нанотехнологий, специальный упорядоченный рельеф поверхности.
Итак, известные нам принципы создания движущей силы для ускорения транспортного средства работают за счет взаимодействия с окружающей средой, в соответствии с законами сохранения импульса и энергии, и другого не дано. Отдельно можно отметить, что выполнение данных законов не требует выброса реактивной массы за пределы корпуса транспортного средства, в том числе, и в ракетной и космической технике. Существуют известные технические решения, позволяющие получить реактивный макроимпульс, действующий на корпус транспортного средства, при выбросе сгораемого топлива из движителя в своеобразный «глушитель», находящийся внутри корпуса транспортного средства. В данном «глушителе», микроимпульсы частиц реактивной струи топлива теряют свою кинетическую энергию, и она переходит в окружающую среду в виде теплового излучения. При таком способе создания движущей силы, охлажденная рабочая реактивная масса вещества может быть возвращена в камеру сгорания, где она будет использоваться в новых циклах «нагрева – выброса – охлаждения – возврата».
Рассматривая движение в воздухе, в воде или на поверхности опоры (дороги), мы можем описать почти все известные нам конструкции движителей транспортных средств. Все они являются реактивными или активными движителями. Не являются исключением и так называемые инерциоиды – устройства, использующие для создания движущей силы свойство тел, которое мы обычно называем «инерциальной массой». В главе про инерциоиды, мы рассмотрим физический механизм возникновения инерции при ускоренном движении тел и варианты его практического использования, с точки зрения эфирной теории.
Отдельно от активных и реактивных методов, имеет смысл показать такие способы создания движущей (подъемной) силы, которые обусловлены градиентом давления среды. Перепад давления заставляет воздушный шар подниматься вверх. Теория воздухоплавания проста: окружающая среда имеет градиент плотности, а поскольку плотность среды внутри шара меньше, чем снаружи, то давление окружающей среды вытесняет шар вверх. Аналогично, сила Архимеда заставляет всплывать тела меньшей плотности, чем вода. Градиент давления в среде, в данных случаях, создает гравитационное поле планеты. По этой причине, эти силы действуют в вертикальном направлении.
Разность давления среды возникает также при относительном движении крыла, имеющего профиль Жуковского – Чаплыгина, и окружающей среды, что создает подъемную силу, действующую на крыло со стороны среды. Градиент давления среды работает похожим образом в известном «эффекте Магнуса», который будет рассмотрен в отдельной главе. Силы такой природы могут быть направлены в любую сторону, что выгодно отличает данный метод от методов воздухоплавания.