Что такое вычитание с переходом через разряд
Что такое переход через разряд?
Ответ или решение 2
Переходом через разряд называется такое действие, которое нельзя выполнить, используя только цифры данного разряда.
Если бы в примере было: 68 + 34 = 102, по был бы переход через разряд и в классе единиц и в классе десятков.
Определим, что такое переход через разряд
Переход через разряд – это те действия, которые нельзя невозможно выполнить с имеющимися цифрами разряда. Например, 8 + 5 = 13. Здесь, цифра 3 записывается в разряде единиц, а цифра 1 в разряде десятков.
Запишем, какие действия можно выполнять с переходом через разряд:
Есть определенные правила сложений и вычитаний чисел через разряд. Возьмем на примере число вычитание 28 – 9. Для того, чтобы из двузначного числа 28 вычесть однозначное число 9, нужно сначала вычесть ту часть числа, которая содержится в единице. То есть, 28 – 9 = 28 – (8 + 1) = 28 – 8 – 1. Вычитаем из 28 число 8 и получаем: 28 – 8 = 20 + 8 – 8 = 20. Затем, вычитаем из найденного отчета 20 оставшиеся число 1. Получаем: 20 – 1 = 19. В итоге получаем: 28 – 9 = 19.
Для того, чтобы произвести переход разряда при сложении, нужно одно число разложить так, чтобы одна из промежуточных сумма была равна десятку, сотне, и так далее.
Запишем алгоритм сложения и вычитания чисел
Сложение и вычитание дробей удобнее решать в столбик, или разложением на разрядные слагаемые.
При сложении и вычитании в столбик, единицы записываем по единицами, десятки по десятками и так далее. Затем проводим действия сложения или вычитания.
При разложении на разрядные слагаемые, используем следующий алгоритм действий:
Поразрядное вычитание однозначного числа из двузначного с переходом через разряд. 2-й класс
Класс: 2
Тип урока: комбинированный.
Программа: УМК «Перспективная начальная школа».
I. Организационный момент.
1. Мотивация детей к деятельности
Математика сложна,
Но говорим с почтением,
Что математика нужна
Всем без исключения!
Без счёта не будет на улице света,
Без счёта не сможет подняться ракета,
Без счёта письмо не найдёт адресата,
И в прятки сыграть не сумеют ребята!
– Ребята, сегодня у нас очень насыщенный урок, и для того чтобы легко работать, каждое наше задание будет направлено на то, чтобы нам с вами справиться с темой урока.
II. Устный счет
1. Прочитайте поговорку.
Ответ: Не в свои сани не садись.
2. Из каких фигур построен дом?
3. Расшифруйте слово
4. Поставьте знаки действий «+» и «–» между числами так, чтобы получилось верное равенство.
5 … 4 … 3 … 2 … 1 = 1
Ответ: 5 – 4 + 3 – 2 – 1 = 1.
В коробке 3 желтых и 3 красных шарика. Мальчик взял 4 шарика. Сколько шариков каждого цвета может быть у мальчика? Найдите все ответы.
– Сколько шариков осталось в коробке?
III. Актуализация предшествующих знаний.
1 этап: работа в парах.
– Сейчас вы друг у друга проверите состав числа. Не забудьте, мы должны делать эту работу тихо, каждый работает только со своим соседом.
Молодцы, вы очень хорошо и дружно работали.
IV. Изучение новой темы.
1) Прочитайте данные числовые выражения.
Посмотрите внимательно и скажите:
– что общего;
– какое лишнее;
– почему?
– как вы думаете, над чем мы сегодня будем работать?
Продолжите фразы:
Я хотел бы познакомиться….
Я хотел бы развить умение….
Ребята называют тему урока и формулируют цели.
– Сегодня на уроке будем учиться выполнять поразрядное вычитание однозначного числа из двузначного с переходом через разряд.
2) Работа по учебнику
– Из данных разностей выберите те, значения которых можно найти с помощью «Таблицы сложения».
– Выберите суммы с одинаковыми значениями. Составьте из них три равенства.
20 + 4 = 10 + 14
30 + 6 = 20 + 16
40 + 18 = 50 + 8
– В каждом равенстве подчеркните суммы разрядных слагаемых.
– В сумме 20 + 4 уменьшите первое слагаемое на 1 десяток, а второе слагаемое увеличьте на 10.
– Почему эта сумма будет иметь такое же значение, что и сумма 20 + 4? (Для получения новой суммы мы вычли 1 десяток из первого слагаемого данной суммы и прибавили его ко второму слагаемому этой же суммы. Поэтому значение суммы не изменилось.)
– Объясните, как выполнили вычисление.
24 – 7 = (20 + 4) – 7 = (10 + 14) – 7 = 10 + (14 – 7) = 10 + 7 = 17
– На какие слагаемые разложили первое слагаемое? (На удобные, а не на разрядные слагаемые, так как из четырех нельзя вычесть 7.)
– Такой способ вычитания называется поразрядным с переходом через разряд.
3. Физкультминутка:
V. Закрепление
– Чем похожи данные выражения?
– Какое действие надо выполнить первым? (В скобках.)
– Вычислите значения выражений.
– Составьте задачу, решением которой будет разность чисел 23 и 8.
23 – 8 = 15 (к.) – осталось.
VI. Самостоятельная работа
1. Сейчас мы с вами потренируемся в решении выражений с переходом через разряд. На доске записаны выражения для решения, а под ними строка с числами. Если все выражения будут решены, верно, то в строке с числами останется только одно число.
45 – 7 = 77 – 9 =
36 – 9 = 15 – 6 =
23 – 6 = 91 – 3 =
54 – 8 = 64 – 5 =
17, 59, 68, 88, 74, 9, 46, 38, 27.
Один работает у доски с объяснением, остальные – в тетради. Проверка – это числовая строка.
2. Игра-соревнование
– Сколько клеток вы заполните за три минуты?
VII. Заключительный этап урока
17, 59, 68, 88, 74, 9, 46, 38, 27
VIII. Рефлексия
– Что вы узнали нового на уроке?
– Кому было легко работать на уроке?
Сегодня на уроке …
– Кто встретил трудности? Удалось ли с ними справиться.
Математика. 4 класс
Конспект урока
Математика, 4 класс
Урок № 20. Вычитание с переходом через несколько
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
2. Как надо выполнять вычитание многозначных чисел с переходом через несколько разрядов?
3. Что ставим при записи вычитания в столбик над разрядами, которые подвергались дроблению?
Многозначные числа – это числа класса тысяч и класса миллионов.
Класс единиц – единицы, десятки, сотни. Это – первый класс.
Класс тысяч – единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч. Это – второй класс. Единица этого класса – тысяча.
Класс миллионов – единицы миллионов, десятки миллионов, сотни миллионов. Это – третий класс. Единица этого класса – миллион.
Обязательная литературы и дополнительная литература:
2. Рудницкая В. Н., Юдачева Т. В. Математика: 4 класс: учебник в 2 ч. Ч.1. – М. Вентана-Граф, 2017. – С. 13-15
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Вспомним десятичную систему счисления:
1 сот. тыс. = 10 дес. тыс.
1 дес. тыс. = 10 ед. тыс.
1 дес. – 1 (Чтобы из 1 дес. вычесть единицу, заменим 1 дес. десятью единицами и вычтем 1из 10, получится 9)
1 сот. – 1 дес. ( изз 1 сот. вычесть 1 дес., заменим 1 сот 10 дес. и вычтем 1 дес. из 10, останется 9 дес., или 90)
1 тыс. – 1 сот. ( из 1 тыс. вычитаем 1 сотню, заменим 1 тыс. 10 сотнями и вычтем 1 сотню из 10, останется 9 сотен или 900)
Рассмотрим приём письменного вычисления (в столбик), из круглых чисел, используя занимание единицы через несколько разрядов. Запишите единицы под единицами, десятки под десятками.
Вычисляем десятки. Мы добавили к десяткам одну сотню, то есть десять десятков, но при этом заняли десяток, осталось 9 дес. Чтобы не забыть запишем наверху в разряде десятков цифру 9. 9 – 2 = 7
Вычисляем сотни. Мы заняли одну сотню из шести, поэтому записываем пять сотен. Итого результат вычисления равнее 574.
А теперь попробуем рассмотреть особый случай вычитания: когда в записи уменьшаемого есть несколько нулей. Обнаружилась проблема, предыдущего алгоритма вычисления не хватает, т. к. приходится занимать единицу через несколько разрядов и выполнять раздробление в единицы низших разрядов не один раз. Запишем единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями.
Из семи вычесть восемь нельзя, потому занимаем один десяток. Но единицы в разряде десятков отсутствуют, потому занимаем сотню. Отсутствуют сотни и отсутствуют единицы тысяч, потому занимаем один десяток тысяч.
Один десяток тысяч – это десять единиц тысяч, можем занять одну тысячу. Одна тысяча – это 10 сотен, можем занять из сотен. Одна сотня – это десять десятков, теперь занимаем один десяток. Один десяток – это десять единиц да ещё 7. 17 – 8 = 9.
Вычисляем десятки. Мы добавили 10 десятков, но один заняли, чтобы не забыть, запишем наверху в разряде десятков цифру 9. 9 – 4 = 5 десятков.
Вычисляем сотни. Мы добавили 10 сотен, но одну заняли, осталось 9. Чтобы не забыть, запишем наверху в разряде сотен цифру 9. 9 – 6 = 3 сотни.
Вычисляем единицы тысяч. Мы добавили 10 единиц тысяч, но одну заняли, осталось 9 единиц тысяч. Чтобы не забыть, запишем наверху в разряде единиц тысяч цифру 9. Переписываем 9, так как единицы тысяч в вычитаемом отсутствуют.
Осталось два десятка тысяч, их переписываем. Итого результат вычисления равен 29 359.
Вывод: Ответим на вопросы, поставленные в начале урока. Десятичная система счисления – позиционная система счисления по основанию 10. Вычитание многозначных чисел с переходом через несколько разрядов надо выполнять поразрядно: из единиц – единицы, из десятков – десятки, из сотен – сотни, из тысяч – тысячи. При записи вычитания в столбик для памяти ставим точки над теми разрядами, которые подвергались дроблению (замена 1 единицы высшего разряда 10 единицами низшего соседнего разряда.).
Выполним несколько тренировочных заданий.
1. К каждой позиции первого столбика подберите соответствующую позицию второго: