Что такое выборочное исследование

Сущность, условия проведения и задачи выборочного исследования

Выборочнымназывается такое статистическое исследование, при котором обобщающие показатели изучаемой совокупности устанавливаются по некоторой ее части, сформированной на основе положений случайного отбора.

В основе выборочного исследования лежит несплошное наблюдение, при котором обследуются не все единицы совокупности, а лишь определенная их часть.

Сущность выборочного метода заключается в том, что из генеральной совокупности (всей совокупности) отбирается ее типичная часть, и результаты, полученные по этой части совокупности, распространяются на всю совокупность.

В основе выборочного метода лежит закон больших чисел и теория вероятностей. Эти законы математической статистики являются теоретической основой выборочного метода.

Для того, чтобы выборочные показатели в основных чертах воспроизводили всю генеральную совокупность, необходимо соблюдать следующие положения: 1) выбор той или иной конкретной единицы совокупности для обследования должен быть независим от воли, субъективного подхода лица, производящего отбор, и от значений изучаемых статистических характеристик (показателей), которыми обладают отдельные единицы совокупности; 2) при каждом акте отбора все единицы совокупности, из которых он производится, имеют равные шансы, равные вероятности быть отобранными. Это доказывает, что теория выборочного наблюдения уходит своими корнями в теорию вероятностей.

Закон больших чисел при формировании выборочной совокупности проявляется в следующем: чем больше численность выборочной совокупности, взятой из генеральной, тем меньше ошибка выборки. При том это утверждение может быть сделано с определенной степенью вероятности. Характеристики ( средние и показатели долей по выборке) будут отличаться от соответствующих показателей по генеральной совокупности.

Расхождение между показателями по генеральной совокупности и показателями по выборке называется ошибкой выборки. Ошибка выборки возникает ввиду того, что структура выборочной совокупности по значению варьирующего признака в точности не совпадает со структурой генеральной совокупности. Эти расхождения заключаются в том, что из генеральной совокупности можно произвести большое число комбинаций выборок и в каждом случае выборочные показатели будут в какой-то степени отличаться от показателей генеральной совокупности. Следовательно, в этом случае можно говорить о вариации выборочных показателей. Эта вариация выборочных показателей и является основой ошибки выборки.

Основным условием при формировании выборочной совокупности является то обстоятельство, что единицы совокупности, попавшие в выборку, должны быть типичными представителями для всей генеральной совокупности, т.е. эти единицы совокупности должны по своим характеристикам воспроизводить основные закономерности всей генеральной совокупности. Это замечание относится к теоретическому обоснованию самой сущности выборочного метода.

Преимущества и недостатки выборочного метода обусловлены в основном двумя свойствами:

возможностью ограничить наблюдение частью совокупности;

наличием дополнительных ошибок, обусловленных неполнотой на­блюдения (ошибок репрезентативности).

Рассмотрим основные преимущества методов несплошного наблюде­ния, которые не носят, однако, безусловного характера и могут реализо­ваться или нет в зависимости от конкретных условий.

1) Снижение стоимости наблюдения.

Затраты на организацию и проведение как сплошного, так и не­сплошного статистического наблюдения можно представить следующей формулой

С₀— начальные затраты на организацию наблюдения, не зависящие от числа единиц наблюдения;

Таким образом, экономический выигрыш от несплошного наблюде­ния не всегда гарантирован, особенно на начальной стадии его внедре­ния.

2) Оперативность получения статистических данных.

Сроки сбора и обработки информации практически всегда сокраща­ются при использовании методов несплошного наблюдения, особенно в тех случаях, когда достигается существенное уменьшение объема наблю­дения.

3) Повышение достоверности результатов обследования. Несплошное наблюдение к ошибкам регистрации добавляет ошибки репрезентативности, однако сокращение объема наблюдения создает условия для более тщательной его подготовки и контроля, привлечения более квалифицированных специалистов, что уменьшает ошибки регист­рации и в большинстве случаев, при соответствующей организации, обеспечивает повышение достоверности получаемых данных.

4) Проведение исследования по весьма широкой программе, когда проведение сплошного наблюдения чрезвычайно затруднительно или вовсе невозможно.

Вместе с этим использование методов несплошного наблюдения име­ет свои трудности и проблемы:

1) Методологическая сложность.

Эти методы опираются на достаточно сложный математический ап­парат, что требует соответствующей подготовки персонала, проводящего организацию наблюдения и само наблюдение. Помимо специальной подготовки, связанной с конкретным объектом наблюдения, необходимы хотя бы элементарные знания в таких областях как теория вероятностей и математическая статистика, компьютерная грамотность. К этой же проблеме относится необходимость для большинства методов несплошного наблюдения накапливать и хранить статистическую ин­формацию за прошедшие периоды, что предполагает наличие соответст­вующих банков данных.

2) Проблема ошибки репрезентативности.

Сложность состоит не столько в том, чтобы оценить эту ошибку, хотя и это часто не простой вопрос, сколько в том, чтобы установить ее при­емлемый уровень.

3) Требования к системе статистических показателей со стороны методов несплошного наблюдения.

Возможности широкого использования методов несплошного наблю­дения в значительной степени определяются действующей системой статистических показателей. Излишняя перегруженность системы нату­ральными показателями с широкой номенклатурой и разрезностью со­кращает такие возможности. Особенные затруднения возникают в связи с необходимостью обеспечения разрезности районного, отраслевого или иного плана, разбивающей исследуемую совокупность на мелкие подсо­вокупности и вызывающей необходимость работать с малыми выборка­ми, когда доли отбора становятся неприемлемо большими, а возмож­ности обеспечения удовлетворительной точности проблематичными.

4) Необходимость сочетания сплошного и несплошного стати­стического наблюдения.

Эти две основные ветви статистического наблюдения не являются взаимоисключающими, а во многих случаях взаимодополняют друг друга. Идеальным вариантом систематического наблюдения за объектом является сочетание относительно редких сплошных обследований типа переписей с систематическим не­сплошным наблюдением.

5) Проблемы программного обеспечения.

Трудности разработки программного обеспечения связаны не только со сложностями математического аппарата методов несплошного наблю­дения, но и с необходимостью интегрирования программ, реализующих алгоритмы этих методов в общую систему сбора и обработки статисти­ческих данных.

6) Психологические проблемы.

Среди психологических проблем, связанных с внедрением и приме­нением методов несплошного наблюдения, можно выделить два аспекта:

Выборочным обследованием необходимо пользоваться во всех случаях, когда нет необходимости в знании данных о каждой единице изучаемой совокупности в отдельности, а нужны лишь характеристики отдельных групп и всей их совокупности в целом и имеется возможность выборочное обследование провести в полном соответствии с требованиями статистической науки. К сплошному же наблюдению следует прибегать лишь тогда, когда обязательно нужно иметь данные о каждой единице совокупности (например, для контроля за деятельностью такой единицы как предприятие.)

Источник

Выборочное исследование (sampling)

Методики В. и. — это способы отбора малого числа единиц из генеральной совокупности, позволяющие исследователям делать выводы о природе этой совокупности по рез-там изучения выборки. В. и. применяется при опросах общественного мнения и опросах потребителей, чтобы по ответам выборки сделать выводы о том, как будет голосовать население в день выборов или как потребители воспримут новый товар или новую телевизионную программу. Понятие В. и. применяется не только в сфере эксперим. исслед., но распространяется и на повседневную жизнь, как в тех случаях, когда мы судим о новом супермаркете по первому посещению или решаем, что все жаркое не дожарено, попробовав кусок из своей тарелки.

Вероятностные и детерминированные выборки

Методики В. и. подразделяются на две категории: а) методики получения вероятностных выборок, предполагающие использование случайного отбора и, следовательно, теории вероятностей; б) методики получения детерминированных выборок, не связанные со случайным отбором. К видам вероятностного отбора, помимо простого случайного отбора, относятся систематический, стратифицированный (районированный) и гнездовой отбор. Применяя мат. аппарат теории вероятностей, по характеристикам вероятностной выборки можно оценить параметры генеральной совокупности с заданным пределом ошибки. Более того, исследователь может по желанию устанавливать предел ошибки на любом уровне точности или достоверности. Повышение достоверности оценок требует увеличения объема выборок, применения более сложных схем отбора или того и др. вместе.

Выборка по квотам, по группам и по соображениям удобства (когда отбираются легкодоступные для исследователя единицы) — примеры детерминированных выборок, получаемых с помощью направленного отбора. Детерминированные выборки тж оценивают числовые параметры совокупности, но поскольку они не связаны со случайным отбором, полученные на их основе оценки не имеют столь убедительного теоретико-вероятностного обоснования, как оценки параметров совокупности по числовым характеристикам случайных выборок, и потому приверженцы вероятностного отбора относятся к подобным оценкам с осторожностью. Тем не менее детерминированные выборки широко используются вследствие сравнительного удобства их формирования и экономии средств.

Основные понятия выборочного метода

В основе правильного применения методик В. и. лежит понимание природы генеральной совокупности и ее связи с основой выборки, единицами отбора и объемом выборки.

Генеральная совокупность и основа выборки. Первый выбор, к-рый необходимо сделать, — определить популяцию, или генеральную совокупность, на к-рую мы хотим распространить выводы В. и. В идеале генеральная совокупность должна полностью совпадать с основой выборки, представляющей собой полный перечень единиц той генеральной совокупности, из к-рой извлекается выборка. Однако совокупность и основа выборки не всегда совпадают либо в силу неполного перечисления единиц совокупности, либо по причине недоступности намеченных для отбора единиц.

Объем выборки. Может показаться, что чем больше выборка, тем лучше, однако это не всегда так. При увеличении выборки можно получить большую точность оценок, чем требуется на самом деле, и т. о. потратить ресурсы впустую. Во мн. случаях сосредоточение ресурсов на извлечении всей информ. из тщательно отобранной выборки дает больше пользы, чем сплошное обследование, когда невозможно ни проконтролировать сбор данных, ни проанализировать их с той тщательностью и полнотой, как при В. и. Если мы располагаем предварительными сведениями об изменчивости изучаемых характеристик, можно определить объем выборки, необходимый для получения их оценок с любым выбранным по нашему усмотрению уровнем точности. Объем генеральной совокупности никак не связан с объемом выборки, требуемым для заданного уровня точности оценок.

Методики выборочного исследования

Ниже приводится краткое описание наиболее часто используемых методик В. и. с указанием их преимуществ и недостатков. Выбор подходящей методики требует от исследователя сбалансированного учета таких соображений, как уровень желательной достоверности, доступность полного перечня единиц, составляющих основу выборки, территориальная разбросанность единиц (в случае проведения интервью) и наличные ресурсы. В силу этой комплексности факторов исследователи часто обращаются к специалистам за консультацией на этапе разраб. плана В. и. и подбора соотв. методики.

Простой случайный отбор. При простом случайном отборе каждая единица должна иметь равную возможность быть извлеченной из совокупности в каждом выборе, причем каждый выбор должен производиться независимо от всех др.

Систематический отбор. Выбор каждого п-го элемента из полного списка (основы выборки) — простой способ получения случайной выборки в том случае, когда последовательность элементов в списке является чисто случайной но отношению к изучаемому признаку. В противоположность этому, способ отбора, когда список элементов упорядочен относительно интересующего исследователей признака, обеспечивает репрезентативность выборки в отношении этой характеристики. Кроме того, он производит эффект стратификации (расслоения), к-рый дает повышение точности оценок при том же объеме выборки.

Стратифицированный случайный отбор. Стратификация (расслоение, районирование) требует разбиения основы выборки на две или более частей, исходя из нек-рой характеристики, к-рая, будучи неадекватно представленной в выборке, могла бы привести к систематической ошибке в наших выводах.

Стратифицированный отбор требует, чтобы в дополнение к правильному перечню основы выборки исследователь располагал точной информ. о распределении единиц по стратам и о том, какую долю занимает каждая страта в полной совокупности. Если для извлечения единиц внутри страты применяется методика систематического отбора, проблема установления правильных пропорций страт в изучаемой совокупности снимается, так как в этом случае, благодаря выбору каждой n-ой единицы, страты будут представлены корректно.

Если мы хотим максимизировать информ., извлекаемую из выборки данного объема, есть лучшая стратегия, чем пропорциональный стратифицированный отбор. В общем, наиболее эффективное использование выборки заданного объема достигается путем изменения доли этой выборки, отведенной для любой конкретной страты, в соответствии с однородностью или изменчивостью данной страты сравнительно с др. стратами; чем больше изменчивость признака в страте, тем большая доля единиц из нее отбирается. Эта методика называется оптимально распределенным отбором. Он требует знания изменчивости каждой страты по признаку, положенному в основу стратификации. Стратификация может проводиться одновременно по неск. признакам. Однако стратификация по слишком большому числу переменных мало что дает и приводит к неоправданным затратам, за исключением случая, когда все эти переменные являются попарно независимыми.

Гнездовой и многоступенчатый отбор. Простой и стратифицированный случайный отбор, особенно при интервьюировании территориально распределенной популяции, требует значительных переездов и, соответственно, больших финансовых расходов. Гнездовой отбор существенно сокращает эти расходы путем разбиения изучаемой совокупности на группы по географическому признаку. Эта методика заключается в наложении масштабной сетки на географическую карту области расселения изучаемой популяции, случайного выбора квадратов (гнезд) сетки, представляющих данную популяцию, и последующем обследовании элементов каждого гнезда. Поскольку в гнезде может оказаться больше единиц, чем нужно для исслед., гнездовой отбор часто используют в качестве первой ступени многоступенчатого отбора.

Последовательный отбор. Если изучаемые характеристики или мнения не изменяются за время проведения исслед. и если есть возможность без особого труда вернуться к эффективному сбору дополнительных данных, последовательный отбор получает ряд преимуществ. Он позволяет использовать к.-л. из вышеупомянутых планов В. и. Каждая последующая выборка добавляется к предыдущим выборкам до тех пор, пока не достигается устойчивость оценок в пределах выбранного диапазона точности. Недавно интерес к этому методу возрос в связи с широким проведением опросов по телефону.

Отбор по квотам и обследование типических групп. Методы квот и типических групп дают детерминированные выборки. По существу, их цель состоит в том, чтобы на уровне выборки создать б. или м. точную копию популяции. Поэтому квоты устанавливаются в отношении важных признаков популяции, к-рые. как полагают, влияют на изучаемую переменную. К часто используемым признакам относятся пол, образование, социоэкономический статус, этническая или расовая принадлежность и местожительство.

Иногда планы направленного отбора комбинируются с вероятностными планами как, напр., при опросе избирателей, в к-ром для выбора округов используется методика гнездового отбора, а для обеспечения репрезентативности каждого округа по возрасту, полу и партийной принадлежности применяется метод квот.

Отбор по принципу «снежного кома». Отбор по принципу «снежного кома» — методика направленного отбора, применяемая для определения соц. группы или групп в коммуникационной сети. После того как установлены неск. членов такой группы, их просят сообщить имена др. ее членов, к к-рым затем обращаются с той же просьбой, — и процесс продолжается до тех пор, пока цепочка новых имен не обрывается, что, по-видимому, свидетельствует о выявлении интересующей исследователей группы или общности.

Источник

ВЫБОРОЧНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

Описание презентации по отдельным слайдам:

Описание слайда:

Описание слайда:

Выборочное статистическое исследование – это обследование выборочной совокупности с целью получения достоверных суждений о характеристиках или параметрах генеральной совокупности.

Описание слайда:

Почему выборочному наблюдению отдается предпочтение перед сплошным?

1) с целью экономии времени и средств в результате сокращения объема работы (при выборочном методе обследованию подвергается 5-10%, реже до 15-20% изучаемой совокупности);

2) чтобы свести к минимуму порчу или уничтожение исследуемых объектов (например, при определении прочности пряжи на разрыв нити, при испытании электрических лампочек на продолжительность горения, при проверке консервов на доброкачественность);

3) вследствие того, что исследуемая совокупность может быть полностью недоступна;

4) вследствие того, что исследуемая совокупность может не иметь конечного объема.

Описание слайда:

Наиболее часто исследуемые с помощью выборочного метода характеристики совокупности:

Описание слайда:

По данным выборки мы не можем найти точное значение характеристики (параметра) генеральной совокупности, а можем только получить его приближенное значение (оценку).

Описание слайда:

m- всего выборок.
От выборки к выборке статистическая оценка (даже при одном и том же способе оценивания) меняется (*1, *2,…, *m).
Статистическая оценка (*j) представляет собой случайную переменную (т.к. сочетание значений признака Х в выборке случайно, следовательно, случайным будет и значение функции от них).
Генеральная совокупность
объемом N, г

Описание слайда:

Для одной и той же характеристики (параметра) генеральной совокупности может быть предложено несколько способов оценивания. Возникает проблема выбора лучшего способа оценивания.
Критерием выбора является требование состоятельности, несмещенности и эффективности оценки.

Способ оценивания дает состоятельные оценки, если при бесконечно большом объеме выборки значение статистической оценки стремится к искомому значению характеристики (параметра) генеральной совокупности.

Описание слайда:

Способ оценивания дает эффективные оценки, если дисперсия оценки минимальна (при заданном объеме выборки n) в сравнении с другими способами отбора.

Описание слайда:

Статистическая оценка, полученная по данным выборки, отличается от генеральной характеристики (параметра) на величину ошибки выборки.
Ошибка выборки состоит из двух частей: ошибки регистрации и ошибки репрезентативности.

Описание слайда:

Ошибки репрезентативности (представительности) возникают в результате того, что состав отобранной для обследования части единиц совокупности недостаточно полно отображает состав всей изучаемой совокупности (иначе говоря не все типы явления представлены в выборке).

В дальнейшем будем предполагать, что ошибка регистрации равна нулю. Следовательно, ошибка выборки равна ошибке репрезентативности.

Описание слайда:

Различают среднюю и предельную ошибки выборки.

Средняя ошибка выборки () – это среднее (по выборкам) отклонение выборочной оценки от истинного значения генеральной характеристики.

В каждой конкретной выборке фактическая ошибка выборки может быть меньше средней ошибки, равна ей или больше ее. Причем каждое из этих расхождений имеет различную вероятность.

Описание слайда:

Предельная ошибка выборки () – это максимально возможная при данной вероятности ошибка выборки.

Описание слайда:

Описание слайда:

Закон больших чисел – методологическая основа выборочного метода.
Теоретической основой выборочного метода является закон больших чисел:
С увеличением объема выборки вероятность появления больших ошибок и пределы максимально возможной ошибки уменьшаются (т.е. чем больше обследуется единиц, тем меньше будет величина расхождений выборочных и генеральных характеристик).

Описание слайда:

Описание слайда:

Центральная предельная теорема А.М.Ляпунова:
При достаточно большом числе независимых наблюдений вероятность того, что расхождение между выборочной и генеральной средней не превысит по модулю некоторую величину ·t, равна интегралу Лапласа Ф(t):
(это справедливо для генеральной совокупности с конечной средней и ограниченной дисперсией).

Описание слайда:

Данная теорема позволяет указать вероятность появления ошибок определенной величины.

Описание слайда:

Из центральной предельной теоремы следует важный вывод:
при достаточно большом числе независимых наблюдений (объеме выборки) распределение отклонений выборочных средних от генеральной средней (а, следовательно, и самих выборочных средних) приближенно нормально.

Описание слайда:

Классификация способов отбора

1. Повторный и бесповторный отбор

При повторном отборе общая численность единиц генеральной совокупности в процессе выборки остается неизменной. Единицу, попавшую в выборку, после регистрации снова возвращают в генеральную совокупность, и она сохраняет равную возможность со всеми прочими единицами на следующем шаге отбора вновь попасть в выборку. Повторная выборка в социально-экономической жизни встречается редко.

Описание слайда:

При бесповторном отборе единица совокупности, попавшая в выборку, в генеральную совокупность не возвращается и в дальнейшем отборе не участвует. Таким образом, при бесповторном отборе численность единиц генеральной совокупности сокращается в процессе выборки.

Описание слайда:

2. Отбор может быть организован как :
— собственно-случайный;
— механический;
— стратифицированный (типический);
— серийный

Собственно-случайный отбор – такой отбор единиц из генеральной совокупности, когда на включение (исключение) единицы в выборку (из выборки) не может повлиять какой-либо фактор кроме случая. Технически он осуществляется посредством жеребьевки или таблиц случайных чисел. При этом необходимо иметь список единиц генеральной совокупности.
Примером может служить отбор студентами на экзамене экзаменационных билетов.

Описание слайда:

Описание слайда:

При исследовании успеваемости студентов вуза в качестве нейтрального признака можно взять фамилию, имя и отчество студента. Всех студентов упорядочивают по Ф.И.О. После чего отбирают заданное число студентов по фамилиям механически, через определенный интервал.
Размер интервала в генеральной совокупности равен обратному значению доли выборки. Так, при 2%-ой выборке отбирается и проверяется каждая 50-я единица (1/0,02), при 5%-ой выборке – каждая 20-ая единица (1/0,05).

Описание слайда:

Стратифицированный отбор используют для отбора единиц из неоднородной совокупности, когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на несколько качественно однородных групп по существенным для цели исследования признакам. Из каждой такой группы собственно-случайным или механическим способом производится индивидуальный отбор единиц в выборку. Стратифицированный отбор, при котором пропорции между группами в выборке совпадают с пропорциями между группами в генеральной совокупности, называется типическим отбором.

Описание слайда:

Серийный отбор представляет случайный отбор из генеральной совокупности не отдельных единиц, а их равновеликих групп (серий) с тем, чтобы в таких группах подвергать наблюдению все без исключения единицы.
Серийный отбор применяют в том случае, когда исследуемый признак колеблется внутри серий незначительно.
Применение серийной выборки обусловлено тем, что многие товары для их транспортировки, хранения, продажи упаковываются в пачки, ящики и т.п. Поэтому при контроле качества упакованного товара рациональнее проверить несколько упаковок (серий), чем из всех упаковок отбирать необходимое количество товара.

Описание слайда:

Выборки также делят на большие (с объемом большим или равным 30 единицам) и малые (с объемом меньше 30 единиц).

Описание слайда:

ТОЧЕЧНОЕ И ИНТЕРВАЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ

Точечной называют оценку (*), которая определяется одним числом. При выборке малого объема точечная оценка может значительно отличаться от оцениваемого параметра, т.е. приводить к грубым ошибкам.
Интервальной называют оценку, которая определяется двумя числами – концами интервала. Интервальные оценки позволяют установить точность оценки (величину предельной ошибки выборки) и надежность оценки (вероятность, с которой гарантирован результат оценивания).
Интервальная оценка (*-; *+) представляет собой доверительный интервал.

Описание слайда:

Вероятность того, что доверительный интервал не покроет генеральную характеристику (параметр) совокупности обозначают  и называют уровнем значимости:  =1- Рдов.
При Рдов=0,95 =0,05;
при Рдов=0,99 =0,01.

Описание слайда:

Порядок расчета интервальной оценки характеристики (параметра) генеральной совокупности:
1. Определяют точечную оценку характеристики (параметра) генеральной совокупности (*).

Описание слайда:

Описание слайда:

Механический и типический способы отборы
остаточная (средняя из внутригрупповых) дисперсия выборки

Описание слайда:

Серийный отбор
Межсерийная Число серий в дисперсия выборке
Число серий в ген.совокупности

Описание слайда:

Описание слайда:

4. Определяют границы доверительного интервала:
(*-; *+) – интервальная оценка.
Вывод: с вероятностью Рдов данный интервал покроет генеральную характеристику (параметр).

Описание слайда:

Пример 1: Из партии готовой продукции в порядке механической выборки проверено 50 лампочек на продолжительность горения. Средняя продолжительность горения лампочки оказалась равной 840 ч. при среднем квадратическом отклонении 60 ч.
С вероятностью 0,95 определить доверительные пределы средней продолжительности горения лампочки в генеральной совокупности (партии продукции).
РЕШЕНИЕ:
Для построения доверительного интервала (*-; *+) в качестве точечной оценки * возьмем выборочное среднее арифметическое. По условию оно равно 840 ч.
Чтобы рассчитать предельную ошибку =t∙ нужно определить среднюю ошибку . В случае механического отбора и оценке среднего воспользуемся формулой:

Описание слайда:

Значение t найдем по таблицам стандартного нормального распределения, так как в нашем случае выборка большая (ее объем равный 50 > 30). Для Рдов=0,95 по таблице стандартного нормального распределения t=1,96.
Тогда =1,96∙8,6 = 16,86 (ч.). То есть с вероятностью 0,95 можно утверждать, что средняя продолжительность горения лампочки в нашей выборке отличается от этой же характеристики в генеральной совокупности не более чем на 16,6 часа.
Теперь можем построить доверительный интервал:
(840 – 16,86; 840 + 16,86) или (823,14; 856,86).

Вывод: с вероятностью 0,95 можно утверждать, что средняя продолжительность горения в генеральной совокупности (т.е. во всей партии) не выйдет за пределы от 823 ч. до 857 ч.

Описание слайда:

Пример 2: За некоторый период времени рабочий изготовил 2000 деталей. Выборочно (методом собственно-случайного бесповторного отбора) проверено 120 деталей. Оказалось, что из них 4 бракованные. Требуется с вероятностью 0,90 определить доверительные пределы доли бракованных деталей среди всех изготовленных рабочим за этот период (т.е. в генеральной совокупности).
РЕШЕНИЕ:
В данном случае требуется построить доверительный интервал для доли альтернативного признака (w). точечной оценкой показателя доли является выборочная доля:

То есть среди проверенных деталей 0,033 (или 3,3%) оказалось бракованных.

Описание слайда:

Для определения границ доверительного интервала нам нужно найти предельную ошибку , а чтобы найти  требуется определить среднюю ошибку .
Формула расчета в данном случае (собственно-случайный бесповторный отбор; характеристика – доля):
То есть в среднем отклонение выборочной доли от генеральной составит 0,016.
Теперь найдем коэффициент доверия t по таблице стандартного нормального распределения, т.к. выборка большая (n=120>30). Для Рдов=0,90 t=1,64.

Описание слайда:

Тогда =1,64∙0,016 = 0,026. Теперь можем построить доверительный интервал: (0,03 – 0,026; 0,03 + 0,026) или (0,004; 0,056).
Вывод: с вероятностью 0,9 можно утверждать, что доля бракованных деталей в общем объеме изготовленных рабочим (в генеральной совокупности) будет в пределах от 0,004 до 0,056 или от 0,4% до 5,6%

Описание слайда:

Доля альтернативного признака

Описание слайда:

Пример 3: На городской телефонной станции в порядке собственно-случайной выборки проводится обследование телефонных разговоров с целью определения сред.продолжительности разговора. Сколько телефонных разговоров требуется обследовать, чтобы с вероятностью 0,95 предельная ошибка (точность) при определении средней продолжительности разговора не превышала 1 мин. (В порядке пробного обследования исправленное среднее квадратическое отклонение длительности разговора составило 5 мин.)
РЕШЕНИЕ: Необходимый объем выборки можно определить по формуле:
Дисперсия (s2) по условию равна 52 = 25. При Рдов=0,95 t=1,96.

Описание слайда:

Тогда объем выборки будет равен:
Вывод:
96 телефонных разговоров требуется обследовать, чтобы с вероятностью 0,95 предельная ошибка (точность) при определении средней продолжительности разговора не превышала 1 мин.

Описание слайда:

Пример 4: На основе данных примера 2, ответьте на вопрос: сколько еще деталей требуется обследовать, чтобы снизить предельную ошибку (точность) до 1% (0,01).
РЕШЕНИЕ: Необходимый объем выборки можно определить по формуле:
605 – 120 = 485 (дет.)

Вывод: 485 деталей требуется обследовать дополнительно, чтобы с вероятностью 0,90 предельная ошибка (точность) при определении доли брака у рабочего не превышала 1 %.

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Источник