Что такое второе слагаемое
Сложение
Познакомимся со сложением.
Рассмотрим числовой ряд.
Числа идут слева направо, по порядку, как при счёте.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Посмотри на числовой ряд, по которому идёт заяц.
Какое действие выполняет заяц?
Прибавляет число 2.
К какому числу он прибавляет число 2?
К числу 4.
Наш зайчик стоит на числе 4 и думает, в какую сторону ему идти.
В какую сторону пойдёт зайчик?
Вправо, потому что у него на табличке знак +.
Сколько шагов вправо сделает заяц?
2, потому что ему нужно прибавить 2.
На каком делении остановится заяц?
На числе 6.
Когда прибавляем, становится больше.
Чем правее, тем числа больше.
4 + 2 = 6
Рассмотрим еще один пример.
Какое действие выполняет заяц?
Прибавляет число 5.
К какому числу он прибавляет число 5?
К числу 3. Мы поставили зайчика на число 3.
В какую сторону он пойдёт?
Вправо, потому что у него на табличке знак +.
Сколько шагов вправо сделает зайчик? 5.
На каком делении он остановится? На числе 8.
3 + 5 = 8
Как называются числа при сложении?
Первое слагаемое и второе слагаемое.
Результат называется суммой.
Представь части домика как слагаемые и сумму.
Как найти неизвестное слагаемое
Второе слагаемое неизвестно.
Рассмотри рисунок и догадайся, как его можно найти.
Нужно из суммы вычесть первое слагаемое.
Неизвестно первое слагаемое.
Как его можно найти?
Нужно из суммы вычесть второе слагаемое.
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
Проверка сложения
Если из суммы двух слагаемых, вычесть одно из слагаемых, то получится второе слагаемое.
Именно эта связь между суммой и слагаемыми используют для проверки вычислений.
Например, 35 + 7 = 42.
Правильно ли произведено вычисление? Можно проверить так:
Перестановка слагаемых
Сделаем запись к рисунку.
3 + 2 = 5
Сделаем запись к этому рисунку.
2 + 3 = 5
Теперь рассмотрим обе записи к рисункам:
3 + 2 = 5
2 + 3 = 5
Мы заметили, что сумма в обеих записях одинаковая, хотя слагаемые мы записывали по-разному.
Это переместительный закон сложения, который гласит:
От перестановки мест слагаемых сумма не меняется.
Сочетательный закон сложения
1) Какие числа удобно сложить сначала, чтобы получился удобный способ? Числа 29 и 1.
Сумму чисел 29 и 1 возьмем в скобки.
37 + (29 + 1) = … (читаем: к 37 прибавить сумму чисел 29 и 1)
Решаем. Сначала выполним действие в скобках.
Вывод: два соседних слагаемых можно заменить их суммой.
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Что такое сложение
Сложение — это арифметическое действие между двумя числами, при котором одно число увеличивается на столько единиц, сколько содержится во втором числе.
Первое слагаемое — это число которое увеличивают.
Второе слагаемое — это число, на значение которого увеличивают первое слагаемое.
Сумма — это число, которое получают в результате сложения.
Внимание! Слагаемые далеко не всегда разделяют на первое и второе слагаемое, так как согласно переместительному свойству сложения, от перестановки слагаемых сумма не изменяется.
Буквенное выражение, обозначающее сложение:
a + b = c
Пример 1:
Найдите числа, обозначающие первое слагаемое, второе слагаемое и сумму в примере:
Найти сумму — это значит к первому слагаемому прибавить второе слагаемое.
Пример 2:
Найдите сумму чисел 3 и 7.
Увеличить число на какое-либо число — это значит к заданному число прибавить то, на которое надо увеличить заданное.
Пример 3:
Увеличьте число 6 на 2.
Сумма всегда больше каждого из слагаемых
Единственное исключение из этого правила — это сложение, при котором один из слагаемых равен нулю.
Действительно, в результате сложения мы число увеличиваем на какую-то величину, то есть делаем его больше. Значит и результат получается больше тех чисел, которые мы складывали.
Пример 4:
Сравните значение слагаемых со значением суммы: 8 + 1 = 9
Сложение натуральных чисел
Сложение чисел — это арифметическое действие, с помощью которого единицы двух чисел объединяются в одно новое число.
Пример. На столе лежало 3 карандаша, к ним положили ещё 4 карандаша. Сколько карандашей лежит на столе?
Чтобы ответить на этот вопрос, надо посчитать все карандаши, которые лежат на столе:
Считая карандаши, мы к карандашам, которые лежали на столе, прибавили карандаши, которые положили на стол, и получили общее число всех карандашей, то есть 7.
Для записи сложения используется знак + (плюс), который ставится между складываемыми числами. Например:
Эта запись означает, что складываются два числа: 3 и 4. Справа от записи сложения ставится знак = (равно), после которого записывает полученный результат:
Слагаемые и сумма
Слагаемые — это числа, единицы которых складываются. Например, в записи:
2 — это первое слагаемое, 5 — второе слагаемое.
Сумма — это число, которое получается в результате сложения. Например, в записи:
7 — это сумма. При этом сама запись 2 + 5 тоже называется суммой.
Проверка сложения
где 3 — это первое слагаемое, 5 — это второе слагаемое, а 8 — сумма. Чтобы узнать правильно ли было выполнено сложение, можно:
Сложение двух чисел можно проверить вычитанием, для этого из суммы надо вычесть одно из слагаемых, если разность окажется равной другому слагаемому, то сложение выполнено верно.
Способ найти 1 слагаемое
Разберём в качестве примера решение одного элементарного уравнения. Из чего оно состоит? Как правило, это сумма и два слагаемых, одно из которых известно, другое — нет. Преимущественно неизвестное слагаемое обозначается буквой «икс», прописью x.
Например, уравнение выглядит следующим образом: 3+x=8. Как его решить? Воспользуемся законами элементарной логики. У нас есть сумма двух чисел. Одно из них известно, а второе — нет. То есть для того, чтобы узнать неизвестное, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое. Получаем результат: 8−3=5.
Конечно, взрослому человеку с рациональным и логическим мышлением это кажется простым и понятным. А как быть, если необходимо научить ребёнка нахождению слагаемого? Можно объяснить на простых и понятных примерах. Например, задать вопрос: У Димы было 3 рубля, и после того как Петя дал ему денег, у Димы стало 8 рублей. Сколько рублей ему дал Петя?
Самый простой пример — счёты на пальцах. Сначала можно показать ребёнку 3 пальца, а потом 8. После чего попросить его посчитать, сколько пальцев вы добавили. Главное — не пытаться всё объяснить сложными словами. Предложенные примеры буду более эффективными. Однако повторить правило нахождения неизвестного слагаемого не будет лишним. Оно формулируется следующим образом: чтобы найти неизвестное слагаемое, надо известное слагаемое вычесть из суммы.
После того как вы решили уравнение, рекомендуется сделать проверку, чтобы убедиться, что всё сделано правильно. Сложите получившийся результат неизвестного слагаемого с известным слагаемым. Если сумма совпадает с суммой, то решение правильное. В нашем случае проверка: 3+5=8.
Другие методы
Правило, которое позволяет быстро найти неизвестное слагаемое, довольно простое. Однако для того, чтобы облегчить его понимание, из него можно вывести правила, связанные с вычитанием.
Так, в примерах со сложением мы имеем два слагаемых и сумму: 3+5=8. Здесь 3 и 5 — слагаемые, а 8 — сумма. А в примерах с вычитанием мы имеем:
Например, 7 — 4=3. В этом случае уменьшаемое — 7, вычитаемое — 3, а разность — 4. Уменьшаемое и вычитаемое также могут быть неизвестными. И крайне важно знать, как их вычислять.
Правила нахождения уменьшаемого
При поиске уменьшаемого уравнение может выглядеть следующим образом: x-2=4. Мы имеем разность — результат вычитания и число, которое вычитаем. Необходимо найти уменьшаемое — самое большое число в примере. Формулировка правила: чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое.
Так, если мы вычитаем из неизвестного числа другое число и получаем результат, известный нам, то для поиска уменьшаемого необходимо сложить разность и вычитаемое. Простейший пример: дома были конфеты. Их количество мы не знаем. После того как Дима съел 2 конфеты, их осталось 4. Вопрос: сколько их всего было изначально? Для того чтобы узнать, прибавим 2 к 4 и получим результат — было 6 конфет. Для проверки вычтем 2 из 6. Получим результат 4 — решение верное.
Поиск вычитаемого
Нахождение вычитаемого — это такой же простой процесс, как и поиск уменьшаемого. Уравнение может иметь следующий вид: 7-x=3. Мы имеем разность — результат вычитания, и уменьшаемое число. Формулировка правила: чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
Так, если мы вычитаем из одного числа неизвестное число и получаем определённый результат (разность), значит, для поиска неизвестного вычитаемого вычтем из известного числа разность. В нашем примере x=7−3, результат равен 4. Для проверки вычтем 4 из 7, и получим 3 — решение верное. Ещё один вариант проверки — сложить 3 и 4. Так как сумма равна 7, решение правильное.
Общие правила
Для того чтобы гораздо быстрее решать элементарные уравнения, необходимо знать некоторые правила математики и логики. Здесь даже навыки арифметики не имеют такого решающего значения, как понимание того, что именно необходимо находить.
В случае с неизвестным слагаемым оно находится очень просто. От перестановки слагаемых сумма не меняется. То есть совершенно неважно, какой вид имеет уравнение x+2=6, или 2+x=6. В любом случае компонент x будет равен 4.
Дело в том, что уравнения с одним неизвестным предусмотрены школьной программой третьего класса. А ученики могут путаться и испытывать трудности в их решении, не зная этого правила.
Первое, с чего стоит начинать развитие навыка решения — это многократное повторение. Достаточно решать 5—10 уравнений в день с одним неизвестным компонентом, и уже через несколько дней ученик будет справляться с подобными заданиями гораздо быстрее. И только потом можно переходить к более сложным заданиям.
А также для улучшения понимания необходимо решать обратные уравнения. Что это значит? Вычитание — процесс, обратный сложению. То есть при сложении 3 и 4 сумма равна 7. А при вычитании 4 из 7 разность равна 3. В первом уравнении можно искать неизвестные слагаемые. При этом решать его с теми же числами, но на поиск уменьшаемого или вычитаемого.
Решение подобных уравнений точно не навредит ученику, это лишь ускорит процесс формирования навыка. При проверке и решении обратных уравнений в голове откладывается взаимосвязь между всеми компонентами примеров, а их решение практически доводит до автоматизма. Главное — постоянно тренировать этот навык.
Уравнения с умножением и делением
После освоения уравнений на сложение и вычитание можно будет переходить к следующему уровню сложности. Это уравнения с умножением и делением.
Компоненты уравнения с умножением:
Например, 3*x=6. Здесь 3 и x — множители, а 6 — произведение. Так, умножая одно число на другое, в результате получается произведение. То есть, если одно из этих чисел неизвестно, необходимо разделить произведение на известный множитель. В этом случае действует такое же правило, как и при сложении. При перестановке мест множителей произведение не меняется.
Компоненты уравнения с делением:
Возьмём простейший пример 8: x=4. Здесь делимое 8, делитель x, а частное — 4. Для поиска неизвестного делителя необходимо разделить делимое на частное. Для упрощения понимания можно представить это уравнение в виде элементарной задачи. В классе 8 учеников, которые разделились на группы по 4 человека. Вопрос: сколько получилось групп?
Есть ещё один вариант — с поиском делимого. Например, уравнение x:2=5. Для поиска делимого необходимо частное умножить на делитель. Пример задачи: 2 мальчика заработали по 5 долларов каждый, какова общая сумма их заработка?
Между делением и умножением похожая взаимосвязь, как между сложением и вычитанием. То есть для того, чтобы лучше решать уравнения с умножением, необходимо также решать их с делением и наоборот. Этот подход в тренировке навыка решения уравнений ускоряет мыслительный процесс.
Поиск неизвестных компонентов уравнения не такой уж и сложный. Главное — начинать с простого и регулярно решать уравнения с одним неизвестным. И тогда для вас будут открыты более сложные задачи — с двумя и более неизвестными.
Неизвестное слагаемое — правила нахождения
В школьной программе встречаются уравнения разной сложности. Они могут быть как с одним, так и с несколькими слагаемыми. При этом в них ещё могут присутствовать степени, логарифмы и другие математические операции. Освоить их вполне реально. Главное — постоянно тренироваться и совершенствовать свои навыки по решению уравнений. Сначала перед вами встанет задача, требующая найти неизвестное слагаемое. Затем нужно будет решить несколько примеров. И только потом можно повышать уровень сложности.
Способ найти 1 слагаемое
Разберём в качестве примера решение одного элементарного уравнения. Из чего оно состоит? Как правило, это сумма и два слагаемых, одно из которых известно, другое — нет. Преимущественно неизвестное слагаемое обозначается буквой «икс», прописью x.
Например, уравнение выглядит следующим образом: 3+x=8. Как его решить? Воспользуемся законами элементарной логики. У нас есть сумма двух чисел. Одно из них известно, а второе — нет. То есть для того, чтобы узнать неизвестное, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое. Получаем результат: 8−3=5.
Конечно, взрослому человеку с рациональным и логическим мышлением это кажется простым и понятным. А как быть, если необходимо научить ребёнка нахождению слагаемого? Можно объяснить на простых и понятных примерах. Например, задать вопрос: У Димы было 3 рубля, и после того как Петя дал ему денег, у Димы стало 8 рублей. Сколько рублей ему дал Петя?
Самый простой пример — счёты на пальцах. Сначала можно показать ребёнку 3 пальца, а потом 8. После чего попросить его посчитать, сколько пальцев вы добавили. Главное — не пытаться всё объяснить сложными словами. Предложенные примеры буду более эффективными. Однако повторить правило нахождения неизвестного слагаемого не будет лишним. Оно формулируется следующим образом: чтобы найти неизвестное слагаемое, надо известное слагаемое вычесть из суммы.
После того как вы решили уравнение, рекомендуется сделать проверку, чтобы убедиться, что всё сделано правильно. Сложите получившийся результат неизвестного слагаемого с известным слагаемым. Если сумма совпадает с суммой, то решение правильное. В нашем случае проверка: 3+5=8.
Другие методы
Правило, которое позволяет быстро найти неизвестное слагаемое, довольно простое. Однако для того, чтобы облегчить его понимание, из него можно вывести правила, связанные с вычитанием.
Так, в примерах со сложением мы имеем два слагаемых и сумму: 3+5=8. Здесь 3 и 5 — слагаемые, а 8 — сумма. А в примерах с вычитанием мы имеем:
Например, 7 — 4=3. В этом случае уменьшаемое — 7, вычитаемое — 3, а разность — 4. Уменьшаемое и вычитаемое также могут быть неизвестными. И крайне важно знать, как их вычислять.
Правила нахождения уменьшаемого
При поиске уменьшаемого уравнение может выглядеть следующим образом: x-2=4. Мы имеем разность — результат вычитания и число, которое вычитаем. Необходимо найти уменьшаемое — самое большое число в примере. Формулировка правила: чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое.
Так, если мы вычитаем из неизвестного числа другое число и получаем результат, известный нам, то для поиска уменьшаемого необходимо сложить разность и вычитаемое. Простейший пример: дома были конфеты. Их количество мы не знаем. После того как Дима съел 2 конфеты, их осталось 4. Вопрос: сколько их всего было изначально? Для того чтобы узнать, прибавим 2 к 4 и получим результат — было 6 конфет. Для проверки вычтем 2 из 6. Получим результат 4 — решение верное.
Поиск вычитаемого
Нахождение вычитаемого — это такой же простой процесс, как и поиск уменьшаемого. Уравнение может иметь следующий вид: 7-x=3. Мы имеем разность — результат вычитания, и уменьшаемое число. Формулировка правила: чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
Так, если мы вычитаем из одного числа неизвестное число и получаем определённый результат (разность), значит, для поиска неизвестного вычитаемого вычтем из известного числа разность. В нашем примере x=7−3, результат равен 4. Для проверки вычтем 4 из 7, и получим 3 — решение верное. Ещё один вариант проверки — сложить 3 и 4. Так как сумма равна 7, решение правильное.
Общие правила
Для того чтобы гораздо быстрее решать элементарные уравнения, необходимо знать некоторые правила математики и логики. Здесь даже навыки арифметики не имеют такого решающего значения, как понимание того, что именно необходимо находить.
В случае с неизвестным слагаемым оно находится очень просто. От перестановки слагаемых сумма не меняется. То есть совершенно неважно, какой вид имеет уравнение x+2=6, или 2+x=6. В любом случае компонент x будет равен 4.
Дело в том, что уравнения с одним неизвестным предусмотрены школьной программой третьего класса. А ученики могут путаться и испытывать трудности в их решении, не зная этого правила.
Первое, с чего стоит начинать развитие навыка решения — это многократное повторение. Достаточно решать 5—10 уравнений в день с одним неизвестным компонентом, и уже через несколько дней ученик будет справляться с подобными заданиями гораздо быстрее. И только потом можно переходить к более сложным заданиям.
А также для улучшения понимания необходимо решать обратные уравнения. Что это значит? Вычитание — процесс, обратный сложению. То есть при сложении 3 и 4 сумма равна 7. А при вычитании 4 из 7 разность равна 3. В первом уравнении можно искать неизвестные слагаемые. При этом решать его с теми же числами, но на поиск уменьшаемого или вычитаемого.
Решение подобных уравнений точно не навредит ученику, это лишь ускорит процесс формирования навыка. При проверке и решении обратных уравнений в голове откладывается взаимосвязь между всеми компонентами примеров, а их решение практически доводит до автоматизма. Главное — постоянно тренировать этот навык.
Уравнения с умножением и делением
После освоения уравнений на сложение и вычитание можно будет переходить к следующему уровню сложности. Это уравнения с умножением и делением.
Компоненты уравнения с умножением:
Например, 3*x=6. Здесь 3 и x — множители, а 6 — произведение. Так, умножая одно число на другое, в результате получается произведение. То есть, если одно из этих чисел неизвестно, необходимо разделить произведение на известный множитель. В этом случае действует такое же правило, как и при сложении. При перестановке мест множителей произведение не меняется.
Компоненты уравнения с делением:
Возьмём простейший пример 8: x=4. Здесь делимое 8, делитель x, а частное — 4. Для поиска неизвестного делителя необходимо разделить делимое на частное. Для упрощения понимания можно представить это уравнение в виде элементарной задачи. В классе 8 учеников, которые разделились на группы по 4 человека. Вопрос: сколько получилось групп?
Есть ещё один вариант — с поиском делимого. Например, уравнение x:2=5. Для поиска делимого необходимо частное умножить на делитель. Пример задачи: 2 мальчика заработали по 5 долларов каждый, какова общая сумма их заработка?
Между делением и умножением похожая взаимосвязь, как между сложением и вычитанием. То есть для того, чтобы лучше решать уравнения с умножением, необходимо также решать их с делением и наоборот. Этот подход в тренировке навыка решения уравнений ускоряет мыслительный процесс.
Поиск неизвестных компонентов уравнения не такой уж и сложный. Главное — начинать с простого и регулярно решать уравнения с одним неизвестным. И тогда для вас будут открыты более сложные задачи — с двумя и более неизвестными.