Что такое время релаксации при движении шарика в вязкой среде

Изучение сил вязкого трения

Цель работы: изучение явления вязкого трения и одного из методов определения вязкости жидкостей.

Приборы и принадлежности: шарики различного диаметра, микрометр, штангенциркуль, линейка.

Элементы теории и метод эксперимента

Всем реальным жидкостям и газам присуще внутреннее трение, называемое также вязкостью. Вязкость проявляется, в частности, в том, что возникшее в жидкости или газе движение после прекращения действия причин, его вызвавших, постепенно прекращается. Из повседневного опыта, например, известно, что для того чтобы создать и поддерживать постоянное течение жидкости в трубе, необходимо наличие между концами трубы разности давлений. Поскольку при установившемся течении жидкость движется без ускорения, необходимость действия сил давления указывает на то, что эти силы уравновешиваются какими-то силами, тормозящими движение. Этими силами являются силы внутреннего трения.

Можно выделить два основных режима течения жидкости или газа:

При ламинарном режиме течения поток жидкости (газа) можно разбить на тонкие слои, каждый из которых движется в общем потоке со своей скоростью и не перемешивается с другими слоями. Ламинарное течение является стационарным.

При турбулентном режиме течение становится нестационарным – скорость частиц в каждой точке пространства все время беспорядочно меняется. В потоке при этом происходит интенсивное перемешивание жидкости (газа).

Рассмотрим ламинарный режим течения. Выделим в потоке два слоя площадью S, находящихся на расстоянии ∆Z друг от друга и движущихся с различными скоростями V1 и V2 (рис. 1). Тогда между ними возникает сила вязкого трения, пропорциональная градиенту скорости DV/DZ в направлении, перпендикулярном к направлению течения:

(1)

Где коэффициент μ по определению называется вязкостью или коэффициентом внутреннего трения, DV=V2-V1.

Из (1) видно, что вязкость измеряется в паскаль-секундах (Па·с).

Необходимо отметить, что вязкость зависит от природы и состояния жидкости (газа). В частности, значение вязкости может существенно зависеть от температуры, что наблюдается, например, у воды (см. приложение 2). Не учет этой зависимости на практике в ряде случаев может привести к существенным расхождениям между теоретическими расчетами и экспериментальными данными.

В газах вязкость обусловлена столкновением молекул (см. приложение 1), в жидкостях — межмолекулярным взаимодействием, ограничивающим подвижность молекул.

Значения вязкости некоторых жидких и газообразных веществ даны в приложении 2.

Как уже отмечалось, течение жидкости или газа может проходить в одном из двух режимов – ламинарном или турбулентном. Английский физик Осборн Рейнольдс установил, что характер течения определяется значением безразмерной величины

(2)

Где — величина, называемая кинематической вязкостью, V – скорость жидкости (или тела в жидкости), D – некоторый характерный размер. В случае течения жидкости в трубе под D понимают характерный размер поперечного сечения этой трубы (например, диаметр или радиус). При движении тела в жидкости под D понимают характерный размер этого тела, например диаметр шарика. При значениях Re 1000 течение становится турбулентным.

Одним из методов измерения вязкости веществ (вискозиметрии) является метод падающего шарика, или метод Стокса. Стокс показал, что на шарик, движущийся со скоростью V в вязкой среде, действует сила вязкого трения, равная , где D — диаметр шарика.

Рассмотрим движение шарика при его падении. По второму закону Ньютона (рис. 2)

,

Где F — сила вязкого трения, — сила Архимеда, — сила тяжести, ρЖ И ρ — плотности жидкости и материала шариков соответственно. Решением этого дифференциального уравнения будет следующая зависимость скорости шарика от времени:

(3)

Где V0 – начальная скорость шарика, а

(4)

Есть скорость установившегося движения (при T>>τ). Величина есть время релаксации. Эта величина показывает, насколько быстро устанавливается стационарный режим движения. Обычно считают, что при T≈3τ движение практически не отличается от стационарного. Таким образом, измерив скорость VУ, можно рассчитать вязкоcть жидкости. Отметим, что формула Стокса применима при числах Рейнольдса меньше 1000, то есть при ламинарном режиме обтекания жидкостью шарика.

Лабораторная установка для измерения вязкости жидкостей по методу Стокса представляет собой стеклянный сосуд, заполненный исследуемой жидкостью. Сверху, вдоль оси цилиндра, бросают шарики. В верхней и нижней частях сосуда имеются горизонтальные метки. Измеряя с помощью секундомера время движения шарика между метками и зная расстояние между ними, находят скорость установившегося движения шарика. Если цилиндр узкий, то в расчётную формулу надо внести поправки на влияние стенок.

С учётом этих поправок формула для расчёта вязкости примет вид:

(5)

Где L — расстояние между метками, D — диаметр внутренней части сосуда.

Порядок выполнения работы

1. Измерить с помощью штангенциркуля внутренний диаметр сосуда, с помощью линейки — расстояние между горизонтальными метками на сосуде и с помощью микрометра — диаметры всех шариков, используемых в эксперименте. Ускорение силы тяжести считать равным 9,8 м/с2. Плотность жидкости и плотность вещества шариков указаны на лабораторной установке.

2. Опуская поочередно шарики в жидкость, измерить время прохождения каждым из них пути между метками. Результаты занести в таблицу. В таблице указываются номер эксперимента, диаметр шарика и время его прохождения, а также результат расчета вязкости для каждого опыта.

3. Оценить абсолютную погрешность результатов измерений и получить окончательный результат для значения μ. При этом пользоваться следующими формулами:

,

,

, , ,

Где Ct, Cd, CL – цена деления прибора, которым было произведено соответствующее измерение, K = 1,1, Tc∞ =1,96 (для доверительной вероятности P = =0,95).

4. Определить значение числа Рейнольдса для одного из опытов и сделать вывод о применимости формулы Стокса.

5. Оценить путь, пройденный шариком до установления стационарного режима движения. Очевидно, что за время T пройденный путь определяется интегралом

Покажите, что при T=3τ путь S=2VYτ, и оцените эту величину. Сделайте выводы о корректности проведенного опыта.

Источник