Что такое возрастание чисел
в порядке возрастания
Смотреть что такое «в порядке возрастания» в других словарях:
в порядке возрастания — Сортировка элементов какого либо массива данных в порядке возрастания. Например, по алфавиту от «А» до «Я» или по числам от «0» до «9». [http://www.morepc.ru/dict/] Тематики информационные технологии в… … Справочник технического переводчика
Элюотропный ряд растворителей для жидкостной хроматографии, расположенных в порядке возрастания полярности — Растворитель Индекс полярности Р Элюирующая сила ε0 (SiO2) Граница прозрачности в УФ области, нам Фторированные алканы Химический справочник
в алфавитном порядке — Расстановка элементов списка (наименований произведений, списка файлов и др.) в порядке возрастания букв алфавита. [http://www.morepc.ru/dict/] Тематики информационные технологии в целом EN alphabetical order … Справочник технического переводчика
в порядке — в поря/дке, предлог с род. Расположить числа в порядке возрастания … Слитно. Раздельно. Через дефис.
спектр — 01.02.14 спектр (сигнал или шум) [spectrum ]: Совокупность синусоидальных колебаний, представляющая в полосе частот изменяющийся во времени сигнал или шум, причем каждое колебание характеризуется собственной частотой,… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Импорт — (Import) Понятие импорта, импорт товаров, лицензирование импорта Информация о понятии импорта, импорт товаров, лицензирование импорта Содержание Содержание Косвенный импорт Параллельный импорт Лицензирование импорта товаров Основы… … Энциклопедия инвестора
ГОСТ 24346-80: Вибрация. Термины и определения — Терминология ГОСТ 24346 80: Вибрация. Термины и определения оригинал документа: 112. Автоколебания Колебания системы, возникающие в результате самовозбуждения Определения термина из разных документов: Автоколебания 137. Активная виброзащита… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Периодический закон — Памятник на территории Словацкого технологического университета (Братислава), посвященный Д. И. Менделееву Периодический закон фундаментальный закон природы, открытый Д. И. Ме … Википедия
Двоичное дерево поиска — Тип Дерево Временная сложность в О символике В среднем В худшем случае Расход памяти O(n) O(n) Поиск O(h) O(n) Вставка O(h) O(n) Удаление O(h) O(n) где h высота дерева … Википедия
Конспект урока по математике на тему«Возрастание и убывание числового ряда. Выявление закономерностей»
Онлайн-конференция
«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Тема: «Возрастание и убывание числового ряда. Выявление закономерностей»
Предметные: совершенствовать умение выбирать символические модели, соответствующие данной предметной модели ; записывать данные числа в порядке возрастания (убывания) и проверять ответ на числовом луче; выявлять правило (закономерность, по которому составлены выражения, и продолжать запись выражений по тому же правилу.
Метапредметные : анализировать записанные выражения и делать необходимы выводы из наблюдений,развитие умения планировать свои действия в соответствии с учебной задачей (регулятивные УУД); развитие навыков учебного сотрудничества (коммуникативные УУД);
Личностные: развитие навыков самооценивания.
Оборудование и учебно- методическое обеспечение: компьютер, экран, проектор, иллюстративный материал, карточки, презентация к уроку, учебник Н.Б. Истоминой «Математика, 1 класс»
Тип урока: урок закрепления.
Виды деятельности на уроке:
Работа в парах и группах;
Устные высказывания на тему;
Основные термины и понятия:
1. Организация деятельности учащихся. Самоопределение к деятельности.
— Я рада вашему хорошему настроению.
— Давайте пожелаем друг другу удачи на сегодняшнем уроке.
-Кто из вас любит путешествовать?
— Куда можно отправиться в путешествие? А куда отправимся мы?
Итак, мы с вами отправляемся в сказочное путешествие на дно океана. Путешествие далёкое, интересное, но опасное.
( Слайд 2) В наше путешествие мы отправимся на батискафе. Что такое батискаф? ( Судно по изучению жизни в морских глубинах).
С собой мы возьмём самых дружных, сообразительных и находчивых математиков. Кто со мной? Ребята нам необходимо собраться в дорогу ( на доске математический чемодан) Сумма трех слагаемых должна быть равна 8.
Но чтобы попасть на батискаф, нам нужно получить пропуск. (раздать пропуск карточки с цифрами ) ребята встают у доски.
Постройтесь в порядке убывания. Как вы это понимаете?
А сейчас постройтесь по порядку.
Шаг вперёд число, которое следует за числом 5
Шаг вперёд число, которое стоит перед числом 3
Шаг вперёд последующее число за числом 8
Шаг вперёд число предшествующее числу 8
Шаг вперёд число, которое стоит между числом 3 и 5
Числа, которые стоят между числами 1и 4
Самое маленькое число
Самое большое число
— Молодцы! Вы быстро справились с заданиями и можете смело занимать места на батискафе.
Постановка целей урока.
И вот мы оказались под водой. Как тут красиво, посмотрите вокруг, сколько удивительных рыб. Посмотрите, к нам навстречу плывет стайка рыб. Внимательно рассмотрите их. Обратите внимание, как изменяется картинка в ряду?
Как вы думаете, чем вы будете заниматься на сегодняшнем уроке?
Работа по теме урока.
А наше судно, включив подводные фонари, стремительно спускается в пучины. Посмотрите в иллюминаторы, кто это?
(Слайд 3) Догадайтесь, прочитав загадку.
Не ходит, не летает,
Людей на море спасает
И в цирке выступает.
Что вы знаете о дельфинах?
Маленький дельфин потерял дорогу к своей семье. Поможем ему?
Чтобы помочь дельфину, нам необходимо выполнить задания из учебника № 43.
Молодцы! (за выполнение этого задания, самый быстрый получает наклейку).
— Вот мы с вами и на дне морском. В иллюминатор видим странное существо.
Ты со мною не знаком.
Я живу на дне морском.
— Что вы знаете об осьминогах?
— Учёные утверждают, что ногами – щупальцами с присосками осьминогу удобно хватать добычу. Значит, главные помощники осьминога –это его щупальца. А наши помощники? ( Пальцы )
Две ладошки я прижму.
Две ладошечки, друзья,
Осьминог хочет посмотреть, как вы работает своими пальцами?
Работа в парах (на карточках)
Выбери наименьшее из данных чисел.
Выбери наименьшее из данных чисел:
(Слайд 5) Проверка задания по числовому лучу.
— Осьминог называет вас умницами и говорит: « До свидания». Молодцы! (за выполнение этого задания, самая быстрая пара получает наклейку).
— Бороздя морское дно, наше судно наткнулось на морское существо.
Обвив хвостиком стебелёк,
Висит на водоросли Горбунок.
— Морской конёк хочет посмотреть, а умеете вы работать в группах? Разделитесь на группы по рядам.
Работа в группах по карточкам.
Найдите закономерность и продолжите ряды
111 222 111 333 111____________________________
12 23 34 45 56 _________________________________
1 11 2 222 3 3333_____________________________
— Конёк желает нам счастливого пути и прощается с нами.
Молодцы! (за выполнение этого задания, самая быстрая группа получает наклейку).
-Мы продолжаем исследовать морское дно.
-Вдруг, вода закипела, забурлила, и из пучины показалась самая большая рыба. Кто это, догадайтесь.
Кто из хищников морских
Так опасен для других,
Когда в поисках обеда
Мчится быстро, как торпеда.
— Акула нас отпустит, если мы хорошо справимся с заданием:
Длина китовой акулы 10 метров, а тигровой на 6 метров меньше. Какова длина тигровой акулы? ( Работа с числовым отрезком)
А чтобы нам подняться наверх, нам нужно решить еще задание из учебника №47(1,2), №48(1,2) в тетради (запас).
(Слайд 9) Самопроверка
Молодцы! А теперь мы поднимаемся! Наше увлекательное путешествие подошло к концу.
Итог. Ребята, посмотрите, у вас на партах лежат рыбки. А рыбки нам нужны, чтобы оценить свою работу. Поместите рыбку, которую выбрали в наш «Океан знаний».
— Я молодец!- оранжевая рыбка;
— Я могу лучше!-зеленая рыбка;
— Мало старался!- синяя рыбка.
Какое задание вам показалось наиболее сложным, интересным, легких?
Смотрим рыбок, какого цвета больше? Путешествие удалось?
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Скоростное чтение
Курс повышения квалификации
Актуальные вопросы теории и методики преподавания в начальной школе в соответствии с ФГОС НОО
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Номер материала: ДВ-430373
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
В Хабаровском крае введут уроки по вакцинации в некоторых школах и колледжах
Время чтения: 1 минута
Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате
Время чтения: 1 минута
ВПР для школьников в 2022 году пройдут весной
Время чтения: 1 минута
Костромская область разработала программу привлечения педагогических кадров
Время чтения: 2 минуты
В России утвердили новый порядок формирования федерального перечня учебников
Время чтения: 1 минута
Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Натуральные числа. Ряд натуральных чисел.
История натуральных чисел началась ещё в первобытные времена. Издревле люди считали предметы. Например, в торговле нужен был счет товара или в строительстве счет материала. Да даже в быту тоже приходилось считать вещи, продукты, скот. Сначала числа использовались только для подсчета в жизни, на практике, но в дальнейшем при развитии математики стали частью науки.
Натуральные числа – это числа которые мы используем при счете предметов.
Например: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ….
Нуль не относится к натуральным числам.
Все натуральные числа или назовем множество натуральных чисел обозначается символом N.
Таблица натуральных чисел.
Натуральный ряд.
Натуральные числа, записанные подряд в порядке возрастания, образуют натуральный ряд или ряд натуральных чисел.
Свойства натурального ряда:
Пример №1:
Напишите первых 5 натуральных числа.
Решение:
Натуральные числа начинаются с единицы.
1, 2, 3, 4, 5
Пример №2:
Нуль является натуральным числом?
Ответ: нет.
Пример №3:
Какое первое число в натуральном ряду?
Ответ: натуральный ряд начинается с единицы.
Пример №4:
Какое последнее число в натуральном ряде? Назовите самое большое натуральное число?
Ответ: Натуральный ряд начинается с единицы. Каждое следующее число больше предыдущего на единицу, поэтому последнего числа не существует. Самого большого числа нет.
Пример №5:
У единицы в натуральном ряду есть предыдущее число?
Ответ: нет, потому что единица является первым числом в натуральном ряду.
Пример №6:
Назовите следующее число в натуральном ряду за числами: а)5, б)67, в)9998.
Ответ: а)6, б)68, в)9999.
Пример №7:
Сколько чисел находится в натуральном ряду между числами: а)1 и 5, б)14 и 19.
Решение:
а) 1, 2, 3, 4, 5 – три числа находятся между числами 1 и 5.
б) 14, 15, 16, 17, 18, 19 – четыре числа находятся между числами 14 и 19.
Пример №8:
Назовите предыдущее число за числом 11.
Ответ: 10.
Пример №9:
Какие числа применяются при счете предметов?
Ответ: натуральные числа.
Натуральные числа
Натуральные числа — это числа, которые используются при счёте или нумерации.
Натуральные числа, записанные в порядке их возрастания (начиная с 1) и без пропусков, образуют ряд натуральных чисел, или короче натуральный ряд:
В натуральном ряду есть первое число — 1 (один или единица), но нет последнего числа — за каждым натуральным числом следует ещё одно, которое больше предшествующего на единицу. Таким образом, есть наименьшее натуральное число — 1, а наибольшего натурального числа не существует. Следовательно 1 — это самое маленькое натуральное число.
Натуральный ряд бесконечен.
Все натуральные числа записать невозможно. Поэтому при записи натурального ряда выписывают подряд несколько первых чисел, следующих друг за другом в натуральном ряду, и в конце ставят многоточие (три точки).
Отсутствие предметов для счёта условились обозначать числом 0 (нуль).
Нуль не считается натуральным числом.
Чётные и нечётные натуральные числа
В натуральном ряду чередуются нечётные и чётные числа, то есть числа, которые делятся на 2 и которые на 2 не делятся. Начинается натуральный ряд с нечётного числа:
Нечётные числа обозначены чёрным цветом, а чётные — красным.
Прямой и обратный счёт
Прямой счёт — это перечисление чисел в порядке их возрастания. Под порядком возрастания, в данном случае, подразумевается что каждое последующее число больше предыдущего на единицу.
Рассмотрим прямой счёт от 1 до 10:
| 1, | 2, | 3, | 4, | 5, | 6, | 7, | 8, | 9, | 10 |
| один | два | три | четыре | пять | шесть | семь | восемь | девять | десять |
Перечисление чисел натурального ряда в порядке их возрастания называется прямым счётом.
Обратный счёт — это перечисление чисел в порядке их убывания. Под порядком убывания, в данном случае, подразумевается что каждое последующее число меньше предыдущего на единицу.
Рассмотрим обратный счёт от 10 до 1:
| 10, | 9, | 8, | 7, | 6, | 5, | 4, | 3, | 2, | 1 |
| десять | девять | восемь | семь | шесть | пять | четыре | три | два | один |
Перечисление чисел натурального ряда в порядке их убывания называется обратным счётом.
Натуральные числа
Определение натурального числа
Натуральные числа — это числа, которые мы используем для подсчета чего-то конкретного, осязаемого.
Вот какие числа называют натуральными: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 и т. д.
Натуральный ряд — последовательность всех натуральных чисел, расположенных в порядке возрастания. Первые сто можно посмотреть в таблице.
Какие операции возможны над натуральными числами
Записывайтесь на курсы обучения математике для учеников с 1 по 11 классы!
Десятичная запись натурального числа
В школе мы проходим тему натуральных чисел в 5 классе, но на самом деле многое нам может быть интуитивно понятно и раньше. Проговорим важные правила.
Мы регулярно используем цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. При записи любого натурального числа можно использовать только эти цифры без каких-либо других символов. Записываем цифры одну за другой в строчку слева направо, используем одну высоту.
Примеры правильной записи натуральных чисел: 208, 567, 24, 1 467, 899 112. Эти примеры показывают нам, что последовательность цифр может быть разной и некоторые даже могут повторяться.
077, 0, 004, 0931 — это примеры неправильной записи натуральных чисел, потому что ноль расположен слева. Число не может начинаться с нуля. Это и есть десятичная запись натурального числа.
Количественный смысл натуральных чисел
Натуральные числа несут в себе количественный смысл, то есть выступают в качестве инструмента для нумерации.
Представим, что перед нами банан 🍌. Мы можем записать, что видим 1 банан. При этом натуральное число 1 читается как «один» или «единица».
Но термин «единица» имеет еще одно значение: то, что можно рассмотреть, как единое целое. Элемент множества можно обозначить единицей. Например, любое дерево из множества деревьев — единица, любой листок из множества листков — единица.
Представим, что перед нами 2 банана 🍌🍌. Натуральное число 2 читается как «два». Далее, по аналогии:
| 🍌🍌🍌 | 3 предмета («три») |
| 🍌🍌🍌🍌 | 4 предмета («четыре») |
| 🍌🍌🍌🍌🍌 | 5 предметов («пять») |
| 🍌🍌🍌🍌🍌🍌 | 6 предметов («шесть») |
| 🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 | 7 предметов («семь») |
| 🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 | 8 предметов («восемь») |
| 🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 | 9 предметов («девять») |
Основная функция натурального числа — указать количество предметов.
Если запись числа совпадает с цифрой 0, то его называют «ноль». Напомним, что ноль — не натуральное число, но он может обозначать отсутствие. Ноль предметов значит — ни одного.
Однозначные, двузначные и трехзначные натуральные числа
Однозначное натуральное число — это такое число, в составе которого один знак, одна цифра. Девять однозначных натуральных чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Двузначные натуральные числа — те, в составе которых два знака, две цифры. Цифры могут повторяться или быть различными. Например: 88, 53, 70.
Если множество предметов состоит из девяти и еще одного, значит, речь идет об 1 десятке («один десяток») предметов. Если один десяток и еще один, значит, перед нами 2 десятка («два десятка») и так далее.
По сути, двузначное число — это набор однозначных чисел, где одно записывается справа, а другое слева. Число слева показывает количество десятков в составе натурального числа, а число справа — количество единиц. Всего двузначных натуральных чисел — 90.
Трехзначные натуральные числа — числа, в составе которых три знака, три цифры. Например: 666, 389, 702.
Одна сотня — это множество, состоящее из десяти десятков. Сотня и еще одна сотня — 2 сотни. Прибавим еще одну сотню — 3 сотни.
Вот как происходит запись трехзначного числа: натуральные числа записываются одно за другим слева направо.
Крайнее правое однозначное число указывает на количество единиц, следующее — на количество десятков, крайнее левое — на количество сотен. Цифра 0 показывает отсутствие единиц или десятков. Поэтому 506 — это 5 сотен, 0 десятков и 6 единиц.
Точно так же определяются четырехзначные, пятизначные, шестизначные и другие натуральные числа.
Многозначные натуральные числа
Многозначные натуральные числа состоят из двух и более знаков.
1 000 — это множество с десятью сотнями, 1 000 000 состоит из тысячи тысяч, а один миллиард — это тысяча миллионов. Тысяча миллионов, только представьте! То есть мы можем рассмотреть любое многозначное натуральное число как набор однозначных натуральных чисел.
Например, 2 873 206 содержит в себе: 6 единиц, 0 десятков, 2 сотни, 3 тысячи, 7 десятков тысяч, 8 сотен тысяч и 2 миллиона.
Сколько всего натуральных чисел?
Однозначных 9, двузначных 90, трехзначных 900 и т.д.
Свойства натуральных чисел
Об особенностях натуральных чисел мы уже знаем. А теперь подробно расскажем про их свойства:
| множество натуральных чисел | бесконечно и начинается с единицы (1) |
| за каждым натуральным числом следует другое | оно больше предыдущего на 1 |
| результат деления натурального числа на единицу (1) | само натуральное число: 5 : 1 = 5 |
| результат деления натурального числа самого на себя | единица (1): 6 : 6 = 1 |
| переместительный закон сложения | от перестановки мест слагаемых сумма не меняется: 4 + 3 = 3 + 4 |
| сочетательный закон сложения | результат сложения нескольких слагаемых не зависит от порядка действий: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) |
| переместительный закон умножения | от перестановки мест множителей произведение не изменится: 4 × 5 = 5 × 4 |
| сочетательный закон умножения | результат произведения множителей не зависит от порядка действий; можно хоть так, хоть эдак: (6 × 7) × 8 = 6 × (7 × 8) |
| распределительный закон умножения относительно сложения | чтобы умножить сумму на число, нужно каждое слагаемое умножить на это число и полученные результаты сложить: 4 × (5 + 6) = 4 × 5 + 4 × 6 |
| распределительный закон умножения относительно вычитания | чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число отдельно уменьшаемое и вычитаемое, а затем из первого произведения вычесть второе: 3 × (4 − 5) = 3 × 4 − 3 × 5 |
| распределительный закон деления относительно сложения | чтобы разделить сумму на число, можно разделить на это число каждое слагаемое и сложить полученные результаты: (9 + 8) : 3 = 9 : 3 + 8 : 3 |
| распределительный закон деления относительно вычитания | чтобы разделить разность на число, можно разделить на это число сначала уменьшаемое, а затем вычитаемое, и из первого произведения вычесть второе: (5 − 3) : 2 = 5 : 2 − 3 : 2 |
Разряды натурального числа и значение разряда
Напомним, что от позиции, на которой стоит цифра в записи числа, зависит ее значение. Так, например, 1 123 содержит в себе: 3 единицы, 2 десятка, 1 сотню, 1 тысячу. При этом можно сформулировать иначе и сказать, что в заданном числе 1 123 цифра 3 располагается в разряде единиц, 2 в разряде десятков, 1 в разряде сотен и 1 служит значением разряда тысяч.
Разряд — это позиция, место расположения цифры в записи натурального числа.
У каждого разряда есть свое название. Слева всегда располагаются старшие разряды, а справа — младшие. Чтобы быстрее запомнить, можно использовать таблицу.
Количество разрядов всегда соответствует количеству знаков в числе. В этой таблице есть названия всех разрядов для числа, которое состоит из 15 знаков. У следующих разрядов также есть названия, но они используются крайне редко.
Низший (младший) разряд многозначного натурального числа — разряд единиц.
Высший (старший) разряд многозначного натурального числа — разряд, соответствующий крайней левой цифре в заданном числе.
Вы наверняка заметили, что в учебниках часто ставят небольшие пробелы при записи многозначных чисел. Так делают, чтобы натуральные числа было удобно читать. А еще — чтобы визуально разделить разные классы чисел.
Класс — это группа разрядов, которая содержит в себе три разряда: единицы, десятки и сотни.
Десятичная система счисления
Люди в разные времена использовали разные методы записи чисел. И каждая система счисления имеет свои правила и особенности.
Десятичная система счисления — самая распространенная система счисления, в которой для записи чисел используют десять знаков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
В десятичной системе значение одной и той же цифры зависит от ее позиции в записи числа. Например, число 555 состоит из трех одинаковых цифр. В этом числе первая слева цифра означает пять сотен, вторая — пять десятков, а третья — пять единиц. Так как значение цифры зависит от ее позиции, десятичную систему счисления называют позиционной.
Вопрос для самопроверки
Сколько натуральных чисел можно отметить на координатном луче между точками с координатами: