Что такое вертикальный угол в математике

Вертикальные углы

Смотреть что такое «Вертикальные углы» в других словарях:

ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ — см. Угол … Большой Энциклопедический словарь

вертикальные углы — см. Угол. * * * ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ, см. Угол (см. УГОЛ) … Энциклопедический словарь

Вертикальные углы — Две прямые пересекаются, создавая пару вертикальных углов. Одна пара состоит из углов A и B, другая из C и D. В геометрии, два угла называются вертикальными, если они созданы пересечением двух … Википедия

ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ — см. Угол … Естествознание. Энциклопедический словарь

углы геометрической видимости — Углы, определяющие зону минимального телесного угла, в которой должна быть видна видимая поверхность огня. Эта зона определяется сегментами сферы, центр которой совпадает с исходным центром огня, а экватор параллелен грунту. Эти сегменты… … Справочник технического переводчика

углы геометрической видимости — 2.12 углы геометрической видимости: Углы, определяющие зону минимального телесного угла, в которой должна быть видна видимая поверхность огня. Эта зона определяется сегментами сферы, центр которой совпадает с исходным центром огня, а экватор… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Инсоляционные углы светопроема — горизонтальные и вертикальные углы, в пределах которых на плоскости светопроема возможно поступление прямых солнечных лучей. При расчете инсоляционных углов глубина световых проемов принимается равной расстоянию от наружной плоскости стены до… … Официальная терминология

ГЕОМЕТРИЯ — раздел математики, занимающийся изучением свойств различных фигур (точек, линий, углов, двумерных и трехмерных объектов), их размеров и взаимного расположения. Для удобства преподавания геометрию подразделяют на планиметрию и стереометрию. В… … Энциклопедия Кольера

Угол — У этого термина существуют и другие значения, см. Угол (значения). Угол ∠ Размерность ° Единицы измерения СИ Радиан … Википедия

ГОСТ Р ИСО 12509-2010: Машины землеройные. Осветительные, сигнальные и габаритные огни и светоотражатели — Терминология ГОСТ Р ИСО 12509 2010: Машины землеройные. Осветительные, сигнальные и габаритные огни и светоотражатели оригинал документа: 3.1.5 габаритная ширина (overall width): Расстояние между двумя вертикальными плоскостями объемного… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Источник

Геометрия. Урок 2. Углы

Смотрите бесплатные видео-уроки на канале Ёжику Понятно.

Видео-уроки на канале Ёжику Понятно. Подпишись!

Содержание страницы:

Понятие угла

Угол – геометрическая фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки.

Стороны угла – лучи, которые образуют угол.

Вершина угла – точка, из которой выходят лучи.

Угол называют тремя заглавными латинскими буквами, которыми обозначены вершина и две точки, расположенные на сторонах угла.

Виды углов:

Биссектриса угла

Биссектриса угла – это луч с началом в вершине угла, делящий его на два равных угла.

Биссектриса угла – это геометрическое место точек, равноудаленных от сторон угла.

∠ A O D = ∠ B O D = ∠ A O B 2

Углы, образованные при пересечении двух прямых

Вертикальные углы – пара углов, у которых стороны одного угла являются продолжением сторон второго.

Свойство: вертикальные углы равны.

Смежные углы – пара углов, у которых одна сторона общая, а две другие стороны расположены на одной прямой.

По свойству вертикальных углов:

∠ C O D = ∠ A O B
∠ B O D = ∠ A O C

( 1 ) и ( 2 )
( 2 ) и ( 3 )
( 3 ) и ( 4 )
( 4 ) и ( 1 )

По свойству смежных углов:

∠ C O D + ∠ D O B = 180 ° ∠ D O B + ∠ B O A = 180 ° ∠ B O A + ∠ A O C = 180 ° ∠ A O C + ∠ C O D = 180 °

Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей

Прямая, пересекающая две заданные прямые, называется секущей этих прямых.

Существует пять видов углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей.

( 1 ) и ( 5 )
( 2 ) и ( 6 )
( 3 ) и ( 7 )
( 4 ) и ( 8 )

Сумма углов многоугольника

Сумма углов произвольного n -угольника вычисляется по формуле:

Сумма углов треугольника: S 3 = 180 ° ⋅ ( 3 − 2 ) = 180 °

Сумма углов четырехугольника: S 4 = 180 ° ⋅ ( 4 − 2 ) = 360 °

Сумма углов пятиугольника: S 5 = 180 ° ⋅ ( 5 − 2 ) = 540 °

Так можно продолжать до бесконечности.

Правильный многоугольник – это выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны.

На рисунках изображены примеры правильных многоугольников:

α n = 180 ° ⋅ ( n − 2 ) n

Примеры решений заданий из ОГЭ

Модуль геометрия: задания, связанные с углами

Источник

Геометрия. 7 класс

Конспект урока

Смежные и вертикальные углы. Аксиомы и теоремы

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями друг друга, называются смежными.

Свойства смежных углов:

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.

Свойство вертикальных углов: вертикальные углы равны.

Аксиома– положение, принимаемое без доказательств.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Давайте построим развёрнутый угол АОС и проведём в нём луч ОВ. В результате у нас получилось два угла ∠АОВ – острый угол и ∠ВОС– тупой угол. Стороны АО и ОС – продолжают друг друга, ВО– общая сторона. Углы АОВ и ВОС – это смежные углы. На основании этого сформулируем определение смежных углов.

Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями друг друга, называются смежными.

Давайте докажем это свойство.

Укажем ещё одно свойство смежных углов.

Теперь построим две пересекающиеся прямые, АС и BD. Посмотрите, при пересечении прямых у нас получилось четыре угла: ∠АОВ, ∠АОD, ∠CОD, ∠BОC. Из них попарно являются смежными углы: ∠АОВ и ∠АОD, ∠АОD и ∠CОD, ∠CОD и ∠BОC, ∠АОВ и ∠BОC.

Углы, которые не являются смежными:

∠АОВ и ∠CОD; ∠АОD и ∠BОC. Пары этих углов называются вертикальными углами.

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.

Свойство вертикальных углов: вертикальные углы равны. Убедимся в справедливости этого свойства, докажем его.

Доказательство. Посмотрим на чертёж: пары углов 1 и 2, 2 и 3, 3 и 4, 4 и 1– смежные углы. Угол 2 одновременно является смежным с углом 1 и с углом 3. По свойству смежных углов

Свойства смежных и вертикальных углов, которые мы сегодня рассмотрели– в геометрии называются теоремами. Правильность утверждения о свойстве той или иной геометрической фигуры устанавливается путём рассуждения. Это рассуждение называется доказательством. А само утверждение, которое доказывается, называется теоремой.

На предыдущих уроках вы познакомились с понятием аксиомы.

В чём же различие между аксиомой и теоремой? Ответ на этот вопрос таков: аксиома – положение, принимаемое без доказательств.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№1. Тип задания: ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте.

Используя чертёж, найдите угол ∠ВОК.

№2. Тип задания: единичный / множественный выбор.

Используя чертёж, найдите угол ∠AOD.

№3. Тип задания: выделение цветом.

Выделите верный ответ из списка:

60 0 ; 30 0 ; 75 0 ; 90 0

Источник

Смежные и вертикальные углы

Смежные углы

Смежные углы — это пара углов, у которых одна сторона общая, а две другие стороны лежат на одной прямой. Следовательно, два смежных угла составляют развёрнутый угол. Общая сторона двух смежных углов называется наклонной к прямой, на которой лежат другие стороны (только в том случае, когда смежные углы не равны).

∠ABD и ∠DBC — это смежные углы, AC — прямая, луч BD — общая сторона углов и наклонная к прямой AC, ∠ABC — развёрнутый угол, B — основание наклонной.

Чтобы построить угол, смежный с данным углом, нужно одну из сторон угла продлить за вершину:

Сумма смежных углов

Любые два смежных угла составляют в сумме развёрнутый угол. Развёрнутый угол равен двум прямым углам, поэтому можно сказать, что сумма двух смежных углов равна двум прямым углам.

где d — это обозначение прямого угла (d = 90°).

Вертикальные углы

Вертикальные углы — это пара углов, у которых стороны одного угла являются продолжением сторон другого угла. Пересечение двух прямых линий образует две пары вертикальных углов:

∠AOB и ∠COD, а также ∠AOD и ∠BOC — вертикальные углы.

Равенство вертикальных углов

Вертикальные углы равны между собой. Рассмотрим вертикальные углы 1 и 3:

Сумма ∠1 и ∠2 равна развёрнутому углу (180°). Сумма ∠2 и ∠3 тоже равна развёрнутому углу (180°). Значит:

Следовательно, ∠1 = ∠3. Равенство вертикальных углов доказано.

Источник

Смежные и вертикальные углы. Треугольник. Равнобедренный треугольник. Медиана, биссектриса, высота, средняя линия

Эффективное решение существует!

После того, как вы нашли необходимые формулы и теорию для ЕГЭ по математике, рекомендуем вам перейти в раздел «Каталоги» и закрепить полученные знания на практике. Для этого достаточно выбрать задачу по данной теме и решить ее. Кроме того, справочные материалы по математике для ЕГЭ пригодятся вам и для других естественнонаучных дисциплин, таких как физика, химия и т. д.

Факт 4.
\(\bullet\) Биссектрисы смежных углов взаимно перпендикулярны.
\(\bullet\) Биссектрисы односторонних углов при параллельных прямых взаимно перпендикулярны.

Факт 5.
\(\bullet\) Прямая теорема: каждая точка биссектрисы угла равноудалена от сторон угла.
\(\bullet\) Обратная теорема: если точка равноудалена от сторон угла, то она лежит на его биссектрисе.

Факт 6.
\(\bullet\) Равнобедренный треугольник – треугольник, у которого две стороны равны. Третья сторона треугольника называется основанием.
Первое свойство равнобедренного треугольника:

Второе свойство равнобедренного треугольника: углы при основании равны.

Первый признак равнобедренного треугольника: если у треугольника два угла равны, то он равнобедренный.
Второй признак равнобедренного треугольника: если у треугольника совпадают высота и медиана (высота и биссектриса или медиана и биссектриса), проведенные к одной и той же стороне, то этот треугольник является равнобедренным.

Факт 7.
\(\bullet\) Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

Факт 9.
\(\bullet\) Медиана треугольника, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.

Факт 10.
\(\bullet\) Высота, проведенная из вершины прямого угла треугольника, делит его на два треугольника, подобных исходному.
\(\bullet\) Квадрат этой высоты равен произведению отрезков, на которые она делит гипотенузу.

Факт 11.
\(\bullet\) Средняя линия треугольника – отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
\(\bullet\) 1. Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне.
\(\bullet\) 2. Средняя линия треугольника равна половине третьей стороны.
\(\bullet\) 3. Средняя линия отсекает от треугольника подобный ему треугольник.

Почему так важно изучать теорию по математике не только для тех, кто сдает ЕГЭ?

Предлагаем вам лично оценить все преимущества нашего подхода к систематизации и изложению учебных материалов.

Источник