Что такое вертикальные углы в геометрии определение
Вертикальные углы
Какие углы вертикальные? Каким свойством обладают вертикальные углы?
Рассмотрим определение вертикальных углов и их свойство, а также применим свойство вертикальных углов для решения задач.
Определение.
Вертикальные углы — это пары углов с общей вершиной, которые образованы при пересечении двух прямых так, что стороны одного угла являются продолжением сторон другого.
При пересечении двух прямых образуется две пары вертикальных углов:
∠1 и ∠2 — вертикальные углы
∠3 и ∠4 — вертикальные углы
Свойство вертикальных углов.
Вертикальные углы равны.
Таким образом, при пересечении двух прямых образуется две пары равных межу собой углов.
1) Сумма вертикальных углов равна 140º. Найти эти углы.
Так как вертикальные углы равны, а в условии сказано, что их сумма равна 140º, то каждый из них равен по 140:2=70º.
2) Сумма двух углов, образованных при пересечении двух прямых, равна 100º. Найти эти углы.
При пересечении двух прямых образуются углы двух видов — вертикальные и смежные.
Так как сумма смежных углов равна 180º, а по условию, сумма углов равна 100º, то эти углы — вертикальные.
А так как вертикальные углы равны, то каждый из них равен по 100:2=50º.
Вертикальные углы во многих задачах — важный элемент при доказательстве равенства треугольников и подобия треугольников.
Вертикальные углы и их свойства
Вертикальные углы и их свойства.
Вертикальные углы – это два угла с общей вершиной, которые образованы при пересечении двух прямых так, что стороны одного угла являются продолжением сторон другого
Вертикальные углы (понятие и определение):
Вертикальные углы – это два угла с общей вершиной, которые образованы при пересечении двух прямых так, что стороны одного угла являются продолжением сторон другого.
Две пары вертикальных углов образуют полный угол, т.е. угол, градусная мера которого равна 360°.
Рис. 1. Вертикальные углы
Вертикальные углы равны друг другу.
Свойства вертикальных углов:
1. При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов.
Рис. 2. Вертикальные углы
2. Синусы, косинусы и тангенсы вертикальных углов равны.
tg α = tg γ, tg β = tg δ
Примечание: © Фото https://www.pexels.com, https://pixabay.com
Мировая экономика
Справочники
Востребованные технологии
Поиск технологий
О чём данный сайт?
Настоящий сайт посвящен авторским научным разработкам в области экономики и научной идее осуществления Второй индустриализации России.
Он включает в себя:
– экономику Второй индустриализации России,
– теорию, методологию и инструментарий инновационного развития – осуществления Второй индустриализации России,
– организационный механизм осуществления Второй индустриализации России,
– справочник прорывных технологий.
Мы не продаем товары, технологии и пр. производителей и изобретателей! Необходимо обращаться к ним напрямую!
Мы проводим переговоры с производителями и изобретателями отечественных прорывных технологий и даем рекомендации по их использованию.
О Второй индустриализации
Осуществление Второй индустриализации России базируется на качественно новой научной основе (теории, методологии и инструментарии), разработанной авторами сайта.
Конечным результатом Второй индустриализации России является повышение благосостояния каждого члена общества: рядового человека, предприятия и государства.
Вторая индустриализация России есть совокупность научно-технических и иных инновационных идей, проектов и разработок, имеющих возможность быть широко реализованными в практике хозяйственной деятельности в короткие сроки (3-5 лет), которые обеспечат качественно новое прогрессивное развитие общества в предстоящие 50-75 лет.
Та из стран, которая первой осуществит этот комплексный прорыв – Россия, станет лидером в мировом сообществе и останется недосягаемой для других стран на века.
Вертикальные углы
В геометрии, два угла называются вертикальными, если они созданы пересечением двух прямых и не являются прилегающими. Такие углы имеют общую вершину. Они имеют одинаковую градусную меру и могут рассматриваться как равные.
Содержание
Теорема о вертикальных углах
Алгебраическое решение вертикальных углов
Например, угол A на рисунке — неизвестен. Обозначим A = x. Если два прилегающих угла образуют прямую, то они — смежные. Тогда, градусная мера C = 180 − x. Аналогично, градусная мера D = 180 − x. Углы C и D имеют одинаковую меру, которая равна 180 — x и являются вертикальными. Поскольку, угол B является смежным для обоих углов C и D, для того, чтобы вычислить размер B можно использовать градусную меру любого из них. Используя меру угла C или угла D, найдём градусную меру угла B = 180 — (180 — x) = 180—180 + x = x. Отсюда, оба угла A и B имеют г
См. также
Литература
Ссылки
Полезное
Смотреть что такое «Вертикальные углы» в других словарях:
ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ — см. Угол … Большой Энциклопедический словарь
Вертикальные углы — пары углов с общей вершиной, образуемые при пересечении двух прямых так, что стороны одного угла являются продолжением сторон другого. На рис. две пары В. у. Рис. к ст. Вертикальные углы … Большая советская энциклопедия
вертикальные углы — см. Угол. * * * ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ, см. Угол (см. УГОЛ) … Энциклопедический словарь
ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ — см. Угол … Естествознание. Энциклопедический словарь
углы геометрической видимости — Углы, определяющие зону минимального телесного угла, в которой должна быть видна видимая поверхность огня. Эта зона определяется сегментами сферы, центр которой совпадает с исходным центром огня, а экватор параллелен грунту. Эти сегменты… … Справочник технического переводчика
углы геометрической видимости — 2.12 углы геометрической видимости: Углы, определяющие зону минимального телесного угла, в которой должна быть видна видимая поверхность огня. Эта зона определяется сегментами сферы, центр которой совпадает с исходным центром огня, а экватор… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Инсоляционные углы светопроема — горизонтальные и вертикальные углы, в пределах которых на плоскости светопроема возможно поступление прямых солнечных лучей. При расчете инсоляционных углов глубина световых проемов принимается равной расстоянию от наружной плоскости стены до… … Официальная терминология
ГЕОМЕТРИЯ — раздел математики, занимающийся изучением свойств различных фигур (точек, линий, углов, двумерных и трехмерных объектов), их размеров и взаимного расположения. Для удобства преподавания геометрию подразделяют на планиметрию и стереометрию. В… … Энциклопедия Кольера
Угол — У этого термина существуют и другие значения, см. Угол (значения). Угол ∠ Размерность ° Единицы измерения СИ Радиан … Википедия
ГОСТ Р ИСО 12509-2010: Машины землеройные. Осветительные, сигнальные и габаритные огни и светоотражатели — Терминология ГОСТ Р ИСО 12509 2010: Машины землеройные. Осветительные, сигнальные и габаритные огни и светоотражатели оригинал документа: 3.1.5 габаритная ширина (overall width): Расстояние между двумя вертикальными плоскостями объемного… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Смежные и вертикальные углы
Смежные углы
Смежные углы — это пара углов, у которых одна сторона общая, а две другие стороны лежат на одной прямой. Следовательно, два смежных угла составляют развёрнутый угол. Общая сторона двух смежных углов называется наклонной к прямой, на которой лежат другие стороны (только в том случае, когда смежные углы не равны).
∠ABD и ∠DBC — это смежные углы, AC — прямая, луч BD — общая сторона углов и наклонная к прямой AC, ∠ABC — развёрнутый угол, B — основание наклонной.
Чтобы построить угол, смежный с данным углом, нужно одну из сторон угла продлить за вершину:
Сумма смежных углов
Любые два смежных угла составляют в сумме развёрнутый угол. Развёрнутый угол равен двум прямым углам, поэтому можно сказать, что сумма двух смежных углов равна двум прямым углам.
где d — это обозначение прямого угла (d = 90°).
Вертикальные углы
Вертикальные углы — это пара углов, у которых стороны одного угла являются продолжением сторон другого угла. Пересечение двух прямых линий образует две пары вертикальных углов:
∠AOB и ∠COD, а также ∠AOD и ∠BOC — вертикальные углы.
Равенство вертикальных углов
Вертикальные углы равны между собой. Рассмотрим вертикальные углы 1 и 3:
Сумма ∠1 и ∠2 равна развёрнутому углу (180°). Сумма ∠2 и ∠3 тоже равна развёрнутому углу (180°). Значит:
Следовательно, ∠1 = ∠3. Равенство вертикальных углов доказано.
Какие углы называются вертикальными: определение и свойства
Вертикальные углы — что это такое в геометрии, определение
Вертикальные углы – пара углов с общей вершиной, которые образованы при пересечении двух прямых таким образом, что стороны одного из них являются продолжением сторон другого. Иными словами – они противоположны.
Свойства вертикальных углов
Равны или нет, доказательство теоремы
Особенность вертикальных углов в том, что они абсолютно идентичны.
Убедимся в справедливости этого свойства. Докажем его: на чертеже 1 и 2, 2 и 3, 3 и 4, 4 и 1 являются смежными, 1 и 3, 2 и 4 – вертикальные.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
\(\angle1+\angle2=180^\circ и \angle2+\angle3=180^\circ\)
Отсюда выведем, что:
Уравнение доказало равенство углов 1 и 3.
Примеры решения задач
Задача 1
Дано
Найти: значения \(\angle2, \angle3, \angle4\)
Решение
\(\angle1\) и \(\angle3\) вертикальные. Значит \(\angle1=\angle3=45^\circ.\)
\(\angle1\) и \(\angle4\) смежные. По правилу о смежных углах:
Так как \(\angle4\) и \(\angle2\) вертикальные, то \(\angle4=\angle2=135^\circ.\)
Ответ: величина \(\angle3=45^\circ,\) величина \(\angle2\) и \(\angle4=135^\circ.\)
Задача 2
Дано
Две прямые пересеклись и сформировали четыре угла. Сумма двух из них составляет \(140^\circ.\)
Найти: значения всех углов, образовавшихся при пересечении прямых.
Решение
Так как вертикальные углы равны, то значение каждого из них соответствует:
Оставшиеся углы – смежные к вертикальным и вертикальные по отношению друг к другу. Для того, чтобы их вычислить, выполним следующее действие: