Что такое вероятность безотказной работы

17.04.202224.04.2022 admin 0 Comments

РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ

На стадии прикидочного и ориентировочного расчетов электротехнических устройств рассчитывают основные показатели надежности.

Основными качественными показателями надежности является:

— вероятность безотказной работы;

— средняя наработка до отказа.

Например: 1000 элементов устройства работали 500 часов. За это время отказали 2 элемента. Отсюда,

Показатели интенсивности отказов l(t) элементов являются справочными данными, в приложении Г приводятся интенсивности отказов l(t)для элементов, часто применяемых в схемах.

Электротехническое устройство состоит из большого числа комплектующих элементов, поэтому определяют эксплуатационную интенсивность отказов l(t) всего устройства как сумму интенсивностей отказов всех элементов, по формуле [ 11]

где k – поправочный коэффициент, учитывающий относительное изменение средней интенсивности отказов элементов в зависимости от назначения устройства;

m – общее количество групп элементов;

Вероятность безотказной работы P(t) представляет собой вероятность того, что в пределах указанного периода времени t, отказ устройства не возникнет. Этот показатель определяется отношение числа устройств, безотказно проработавших до момента времени t к общему числу устройств, работоспособных в начальный момент.

Например, вероятность безотказной работы P(t) =0,9 представляет собой вероятность того, что в пределах указанного периода времени t= 500час, отказ произойдет в (10-9=1) одном устройстве из десяти, и из 10 устройств 9 будут работать без отказов.

Вероятность безотказной работы P(t) =0,8 представляет собой вероятность того, что в пределах указанного периода времени t=1000час, отказ произойдет двух 2 устройствах из ста, и из 100 устройств 80 устройств будут работать без отказов.

Вероятность безотказной работы P(t) =0,975 представляет собой вероятность того, что в пределах указанного периода времени t=2500час, отказ произойдет в 1000-975=25 устройствах из тысячи, а 975 устройств будут работать без отказов.

Количественно надёжность устройства оценивается как вероятность P(t) события, заключающегося в том, что устройство в течение времени от 0 до t будет безотказно выполнять свои функции. Величина P(t) вероятность безотказной (рассчитанное значение Р(t) не должно быть менее 0,85) работы определяется выражением

(10.1)

где t – время работы системы, ч (t выбирается из ряда: 1000, 2000, 4000, 8000, 10000 ч.);

λ – интенсивность отказов устройства, 1 /_ч;

Т₀ – наработка на отказ, ч.

Расчёт надёжности заключается в нахождении общей интенсивности отказов λ устройства и наработки на отказ:

. (10.2)

Время восстановления устройства при отказе включает в себя время поиска неисправного элемента, время его замены или ремонта и время проверки работоспособности устройства.

Среднее время восстановления Т_в электротехнических устройств может выбираться из ряда 1, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 18, 24, 36, 48 час. Меньшие значения соответствуют устройствам с высокой ремонтнотпригодностью. Среднее время восстановления Т_в можно уменьшить используя встроенный контроль или самодиагностику, модульное исполнение составных частей, доступный монтаж.

Значение коэффициента готовности определяется по формуле

где Т₀ – наработка на отказ, ч.

Т_в – среднее время восстановления, ч.

Надёжность элементов в значительной степени зависит от их электрических и температурных режимов работы. Для повышения надёжности элементы необходимо использовать в облегченных режимах, определяемых коэффициентами нагрузки.

Коэффициент нагрузки – это отношение расчетного параметра элемента в рабочем режиме к его максимально допустимому значению. Коэффициенты нагрузки различных элементов могут сильно отличаться.

При расчёте надежности устройства все элементы системы разбиваются на группы элементов одного типа и одинаковыми коэффициентами нагрузки К_н.

Интенсивность отказа і- го элемента определяется по формуле

(10.3)

Часто, для расчета надежности, используются данные интенсивности отказа λ _0і аналогов элементов.

Пример расчета надежности устройства состоящего из покупного комплекса BT-85W импортного производства и разрабатываемого на элементной базе серийного производства источника питания.

Интенсивности отказов изделий импортного производства определяют, как обратную величину времени эксплуатации, (иногда берут гарантийный срок обслуживания изделия) из расчета эксплуатации в одни сутки определенного числа часов.

Гарантийный срок службы покупного импортного изделия 5 лет, изделие будет работать 14,24часа в сутки:

Т=14,24час х 365дней х 5 лет = 25981 часов – время наработки на отказ.

Расчёты и исходные данные выполняют на ЭВМ с использованием программ Excel и приводятся в таблицах 10.1 и 10.2. Пример расчета приводится в таблице 10.1.

Таблица 10.1 – Расчет надежности системы

Определяем общую интенсивность отказов устройства

Тогда наработка на отказ согласно выражению (10.2) и соответственно равна

Для определения вероятности безотказной работы за определенный промежуток времени построим график зависимости:

t(час)
P(t)	0,97	0,9	0,8	0,55	0,74	0,65	0,52	0,4	0,34

График зависимости вероятности безотказной работы от времени работы показан на рисунке 10.1.

Рисунок 10.1 – Вероятность безотказной работы от времени работы

Для устройства, как правило задают вероятность безотказной работы от 0,82 до 0,95. По графику рисунка 10.1 можем определить для разработанного устройства при заданной вероятности безотказной работы Р(t)=0,82, время наработки на отказ Т_о=5000час.

Расчет выполнен для случая, когда отказ любого элемента приводит к отказу всей системы в целом, такое соединение элементов называется логически последовательным или основным. Надежность можно повысить резервированием.

Источник

Образовательный блог — всё для учебы

Различают вероятностные (математические) и статистические показатели надежности. Математические показатели надежности выводятся из теоретических функций распределения вероятностей отказов. Статистические показатели надежности определяются опытным путем при испытаниях объектов на базе статистических данных эксплуатации оборудования.

Надежность является функцией многих факторов, большинство из которых случайны. Отсюда ясно, что для оценки надежности объекта необходимо большое количество критериев.

Критерий надежности – это признак, по которому оценивается надежность объекта.

Критерии и характеристики надежности носят вероятностный характер, поскольку факторы, влияющие на объект, носят случайный характер и требуют статистической оценки.

Количественными характеристиками надежности могут быть:
• вероятность безотказной работы;
• среднее время безотказной работы;
• интенсивность отказов;
• частота отказов;
• различные коэффициенты надежности.

1. Вероятность безотказной работы

Служит одним из основных показателей при расчетах на надежность.
Вероятность безотказной работы объекта называется вероятность того, что он будет сохранять свои параметры в заданных пределах в течение определенного промежутка времени при определенных условиях эксплуатации.

В дальнейшем полагаем, что эксплуатация объекта происходит непрерывно, продолжительность эксплуатации объекта выражена в единицах времени t и эксплуатация начата в момент времени t=0.
Обозначим P(t) вероятность безотказной работы объекта на отрезке времени [0,t]. Вероятность, рассматриваемую как функцию верхней границы отрезка времени, называют также функцией надежности.
Вероятностная оценка: P(t) = 1 – Q(t), где Q(t) — вероятность отказа.

Из графика очевидно, что:
1. P(t) – невозрастающая функция времени;
2. 0 ≤ P(t) ≤ 1;
3. P(0)=1; P(∞)=0.

На практике иногда более удобной характеристикой является вероятность неисправной работы объекта или вероятность отказа:
Q(t) = 1 – P(t).
Статистическая характеристика вероятности отказов: Q*(t) = n(t)/N

2. Частота отказов

Частотой отказов называется отношение числа отказавших объектов к их общему числу перед началом испытания при условии что отказавшие объекты не ремонтируются и не заменяются новыми, т.е

a*(t) = n(t)/(NΔt)
где a*(t) — частота отказов;
n(t) – число отказавших объектов в интервале времени от t – t/2 до t+ t/2;
Δt – интервал времени;
N – число объектов, участвующих в испытании.

Таким образом, между частотой отказов, вероятностью безотказной работы и вероятностью отказов при любом законе распределения времени отказов существует однозначная зависимость: Q(t) = ∫ a(t)dt.

Отказ трактуют в теории надежности как случайное событие. В основе теории лежит статистическое истолкование вероятности. Элементы и образованные из них системы рассматривают как массовые объекты, принадлежащие одной генеральной совокупности и работающие в статистически однородных условиях. Когда говорят об объекте, то в сущности имеют в виду наугад взятый объект из генеральной совокупности, представительную выборку из этой совокупности, а часто и всю генеральную совокупность.

Для массовых объектов статистическую оценку вероятности безотказной работы P(t) можно получить, обработав результаты испытаний на надежность достаточно больших выборок. Способ вычисления оценки зависит от плана испытаний.

Пусть испытания выборки из N объектов проведены без замен и восстановлений до отказа последнего объекта. Обозначим продолжительности времени до отказа каждого из объектов t₁, …, t_N. Тогда статистическая оценка:

где η — единичная функция Хевисайда.

Для вероятности безотказной работы на определенном отрезке [0, t] удобна оценка P*(t) = [N — n(t)]/N,
где n(t) – число объектов, отказавших к моменту времени t.

Частота отказов, определяемая при условии замены отказавших изделий исправными, иногда называется средней частотой отказов и обозначается ω(t).

3. Интенсивность отказов

Интенсивностью отказов λ(t) называется отношение числа отказавших объектов в единицу времени к среднему числу объектов, работающих в данный отрезок времени, при условии, что отказавшие объекты не восстанавливаются и не заменяются исправными: λ(t) = n(t)/[N_срΔt]
где N_ср = [N_i + N_i+1]/2 — среднее число объектов, исправно работавших в интервале времени Δt;
N_i – число изделий, работавших в начале интервала Δt;
N_i+1 – число объектов, исправно работавших в конце интервала времени Δt.

Ресурсные испытания и наблюдения над большими выборками объектов показывают, что в большинстве случаев интенсивность отказов изменяется во времени немонотонно.

Из кривой зависимости отказов от времени видно, что весь период работы объекта можно условно поделить на 3 периода.
I — й период – приработка.

Приработочные отказы являются, как правило, результатом наличия у объекта дефектов и дефектных элементов, надежность которых значительно ниже требуемого уровня. При увеличении числа элементов в изделии даже при самом строгом контроле не удается полностью исключить возможность попадания в сборку элементов, имеющих те или иные скрытые дефекты. Кроме того, к отказам в этот период могут приводить и ошибки при сборке и монтаже, а также недостаточная освоенность объекта обслуживающим персоналом.

Физическая природа таких отказов носит случайный характер и отличается от внезапных отказов нормального периода эксплуатации тем, что здесь отказы могут иметь место не при повышенных, а и при незначительных нагрузках («выжигание дефектных элементов»).
Снижение величины интенсивности отказов объекта в целом, при постоянном значении этого параметра для каждого из элементов в отдельности, как раз и объясняется «выжиганием» слабых звеньев и их заменой наиболее надежными. Чем круче кривая на этом участке, тем лучше: меньше дефектных элементов останется в изделии за короткий срок.

Чтобы повысить надежность объекта, учитывая возможность приработочных отказов, нужно:
• проводить более строгую отбраковку элементов;
• проводить испытания объекта на режимах близких к эксплуатационным и использовать при сборке только элементы, прошедшие испытания;
• повысить качество сборки и монтажа.

Среднее время приработки определяют при испытаниях. Для особо важных случаев необходимо увеличить срок приработки в несколько раз по сравнению со средним.

II — й период – нормальная эксплуатация
Этот период характеризуется тем, что приработочные отказы уже закончились, а отказы, связанные с износом, еще не наступили. Этот период характеризуется исключительно внезапными отказами нормальных элементов, наработка на отказ которых очень велика.

Сохранение уровня интенсивности отказов на этом этапе характеризуется тем, что отказавший элемент заменяется таким же, с той же вероятностью отказа, а не лучшим, как это происходило на этапе приработки.

Отбраковка и предварительная обкатка элементов, идущих на замену отказавших, имеет для этого этапа еще большее значение.
Наибольшими возможностями в решении этой задачи обладает конструктор. Нередко изменение конструкции или облегчение режимов работы всего одного-двух элементов обеспечивает резкое повышение надежности всего объекта. Второй путь – повышение качества производства и даже чистоты производства и эксплуатации.

III – й период – износ
Период нормальной эксплуатации заканчивается, когда начинают возникать износовые отказы. Наступает третий период в жизни изделия – период износа.

Вероятность возникновения отказов из-за износов с приближением к сроку службы возрастает.

С вероятностной точки зрения отказ системы в данном промежутке времени Δt = t₂ – t₁ определяется как вероятность отказа:

Эти выражения устанавливают зависимость между вероятностью безотказной работы, частотой и интенсивностью отказов. Если a(t) – невозрастающая функция, то справедливо соотношение:
ω(t) ≥ λ(t) ≥ a(t).

4. Среднее время безотказной работы

Средним временем безотказной работы называется математическое ожидание времени безотказной работы.

Вероятностное определение: среднее время безотказной работы равно площади под кривой вероятности безотказной работы.

Статистическое определение: T* = ∑θ_i/N₀
где θ_I – время работы i-го объекта до отказа;
N₀ – начальное число объектов.

Очевидно, что параметр Т* не может полностью и удовлетворительно характеризовать надежность систем длительного пользования, так как является характеристикой надежности только до первого отказа. Поэтому надежность систем длительного использования характеризуют средним временем между двумя соседними отказами или наработкой на отказ t_ср:
t_ср = ∑θ_i/n = 1/ω(t),
где n – число отказов за время t;
θ_i – время работы объекта между (i-1)-м и i-м отказами.

Наработка на отказ – среднее значение времени между соседними отказами при условии восстановления отказавшего элемента.

Источник

1.1 Вероятность безотказной работы

Вероятностью безотказной работы называется вероятность того, что при определенных условиях эксплуатации, в пределах заданной наработки не произойдет ни одного отказа.
Вероятность безотказной работы обозначается как P(l), которая определяется по формуле (1.1):

Рис.2.1. График изменения вероятности безотказной работы P(l)в зависимости от наработки

Основными достоинствами использования данного показателя при расчетах является два фактора: во-первых, вероятность безотказной работы охватывает все факторы, влияющие на надежность элементов, позволяя достаточно просто судить о его надежности, т.к. чем больше величина P ( l ), тем выше надежность; во-вторых, вероятность безотказной работы может быть использована в расчетах надежности сложных систем, состоящих из более чем одного элемента.

1.2 Вероятность отказа

Вероятностью отказа называют вероятность того, что при определенных условиях эксплуат ации, в предела х заданной наработки произойдет хотя бы один отказ.
Вероятность отказа обозначается как Q(l), которая определяется по формуле (1.2):

В начале эксплуатации исправного локомотива Q (0) = 0, так как при пробеге l = 0 вероятность того, что хотя бы один элемент откажет, принимает минимальное значение – 0. С ростом пробега l вероятность отказа Q ( l ) будет увеличиваться. В процессе приближения срока эксплуатации к бесконечно большой величине вероятность отказа будет стремиться к единице Q ( l →∞ ) = 1. Таким образом в процессе наработки величина вероятности отказа изменяется в пределах от 0 до 1. Характер изменения вероятности отказа в функции пробега показан на рис. 1.2. Вероятность безотказной работы и вероятность отказа являются событиями противоположными и несовместимыми.

Рис.2.2. График изменения вероятности отказа Q(l) в зависимости от наработки

1.3 Частота отказов

Частота отказов – это отношение числа элементов в единицу времени или пробега отнесенного к первоначальному числу испытуемых элементов. Другими словами частота отказов является показателем, характеризующим скорость изменения вероятности отказов и вероятности безотказной работы по мере роста длительности работы.
Частота отказов обозначается как и определяется по формуле (1.3):

где – количество отказавших элементов за промежуток пробега .
Данный показатель позволяет судить по его величине о числе элементов, которые откажут на каком-то промежутке времени или пробега, также по его величине можно рассчитать количество требуемых запасных частей.
Характер изменения частоты отказов в функции пробега показан на рис. 1.3.

Рис. 1.3. График изменения частоты отказов в зависимости от наработки

1.4 Интенсивность отказов

Интенсивность отказов представляет собой условную плотность возникновения отказа объекта, определяемую для рассматриваемого момента времени или наработки при условии, что до этого момента отказ не возник. Иначе интенсивность отказов – это отношение числа отказавших элементов в единицу времени или пробега к числу исправно работающих элементов в данный отрезок времени.
Интенсивность отказов обозначается как и определяется по формуле (1.4):

где

Как правило, интенсивность отказов является неубывающей функцией времени. Интенсивность отказов обычно применяется для оценки склонности к отказам в различные моменты работы объектов.
На рис. 1.4. представлен теоретический характер изменения интенсивности отказов в функции пробега.

Рис. 1.4. График изменения интенсивности отказов в зависимости от наработки

На графике изменения интенсивности отказов, изображенном на рис. 1.4. можно выделить три основных этапа отражающих процесс экс-плуатации элемента или объекта в целом.
Первый этап, который также называется этапом приработки, характеризуется увеличением интенсивности отказов в начальный период эксплуатации. Причиной роста интенсивности отказов на данном этапе являются скрытые дефекты производственного характера.
Второй этап, или период нормальной работы, характеризуется стремлением интенсивности отказов к постоянному значению. В течение этого периода могут возникать случайные отказы, в связи с появлением внезапной концентрации нагрузки, превышающей предел прочности элемента.
Третий этап, так называемый период форсированного старения. Характеризуется возникновением износовых отказов. Дальнейшая эксплуатация элемента без его замены становится экономически не рациональной.

1.5 Средняя наработка до отказа

Средняя наработка до отказа – это средний пробег безотказной работы элемента до отказа.
Средняя наработка до отказа обозначается как L₁ и определяется по формуле (1.5):

где l_i – наработка до отказа элемента; r_i – число отказов.
Средняя наработка до отказа может быть использована для предварительного определения сроков ремонта или замены элемента.

1.6 Среднее значение параметра потока отказов

Среднее значение параметра потока отказов характеризует среднюю плотность вероятности возникновения отказа объекта, определяемая для рассматриваемого момента времени.
Среднее значение параметра потока отказов обозначается как W _ср и определяется по формуле (1.6):

1.7 Пример расчета показателей безотказности

Исходные данные.
В течение пробега от 0 до 600 тыс. км., в локомотивном депо произведен сбор информации по отказам ТЭД. При этом количество исправных ТЭД в начале периода эксплуатации составляло N 0 = 180 шт. Суммарное количество отказавших ТЭД за анализируемый период составило ∑r(600000) = 60. Интервал пробега принять равным 100 тыс. км. При этом количество отказавших ТЭД по каждому участку составило: 2, 12, 16, 10, 14, 6.

Требуется.
Необходимо рассчитать показатели безотказности и построить их зависимости изменения во времени.

Сначала необходимо заполнить таблицу исходных данных так, как это показано в табл. 1.1.

Первоначально по уравнению (1.1) определим для каждого участка пробега величину вероятности безотказной работы. Так, для участка от 0 до 100 и от 100 до 200 тыс. км. пробега вероятность безотказной работы составит:

Далее, используя зависимость (1.2) произведем расчет вероятности отказа ТЭД.

Произведем расчет частоты отказов по уравнению (1.3).

Далее по уравнению (1.4) произведем расчет интенсивности отказов ТЭД в зависимости от наработки.
Первоначально рассчитаем среднее количество работоспособных ТЭД на участке от 0 до 100 тыс. км. пробега:

Тогда интенсивность отказов на участке 0-100 тыс.км. будет равна:

Аналогичным образом определим величину интенсивности отказов для интервала 100-200 тыс. км.

По уравнениям (1.5 и 1.6) определим среднюю наработку до отказа и среднее значение параметра потока отказов.

Систематизируем полученные результаты расчета и представим их в виде таблицы (табл. 1.2.).

Приведем характер изменения вероятности безотказной работы ТЭД в зависимости от пробега (рис. 1.5.). Необходимо отметить, что первой точкой на графике, т.е. при пробеге равном 0, величина вероятности безотказной работы примет максимальное значение – 1.

Рис. 1.5. График изменения вероятности безотказной работы в зависимости от наработки

Приведем характер изменения вероятности отказа ТЭД в зависимости от пробега (рис. 1.6.). Необходимо отметить, что первой точкой на графике, т.е. при пробеге равном 0, величина вероятности отказа примет минимальное значение – 0.

Рис. 1.6. График изменения вероятности отказа в зависимости от наработки

Приведем характер изменения частоты отказов ТЭД в зависимости от пробега (рис. 1.7.).

Рис. 1.7. График изменения частоты отказов в зависимости от наработки

На рис. 1.8. представлена зависимость изменения интенсивности отказов от наработки.

Рис. 1.8. График изменения интенсивности отказов в зависимости от наработки

2.1 Экспоненциальный закон распределения случайных величин

Экспоненциальный закон достаточно точно описывает надежность узлов при внезапных отказах, имеющих случайный характер. Попытки применить его для других типов и случаев отказов, особенно постепенных, вызванных износом и изменением физико-химических свойств элементов показали его недостаточную приемлемость.

Исходные данные.
В результате испытания десяти топливных насосов высокого давления получены наработки их до отказа: 400, 440, 500, 600, 670, 700, 800, 1200, 1600, 1800 ч. Предполагая, что наработка до отказа топливных насосов подчиняется экспоненциальному закону распределения.

Во-первых, определим величину средней наработки топливных насосов до отказа по уравнению:

Затем рассчитываем величину интенсивности отказов:

Величина вероятности безотказной работы топливных насосов при наработке 500 ч составит:

Вероятность отказа в промежутке между 800 и 900 ч. работы насосов составит:

2.2 Закон распределения Вэйбулла-Гнеденко

Закон распределения Вейбулла-Гнеденко получил широкое распространение и используется применительно к системам, состоящим из рядов элементов, соединенных последовательно с точки зрения обеспечения безотказности системы. Например, системы, обслуживающие дизель-генераторную установку: смазки, охлаждения, питания топливом, воздухом и т.д.

Исходные данные.
Время простоя тепловозов в неплановых ремонтах по вине вспомогательного оборудования подчиняется закону распределения Вейбулла-Гнеденко с параметрами b=2 и a=46.

Требуется.
Необходимо определить вероятность выхода тепловозов из неплановых ремонтов после 24 ч. простоя и время простоя, в течение которого работоспособность будет восстановлена с вероятностью 0,95.

Найдем вероятность восстановления работоспособности локомотива после простоя его в депо в течение суток по уравнению:

Для определения времени восстановления работоспособности локомотива с заданной величиной доверительной вероятности также используем выражение:

2.3 Закон распределения Рэлея

Закон распределения Рэлея используется в основном для анализа работы элементов, имеющих ярко выраженный эффект старения (элементы электрооборудования, различного рода уплотнения, шайбы, прокладки, изготовленные из резиновых или синтетических материалов).

Исходные данные.
Известно, что наработки контакторов до отказа по параметрам старения изоляции катушек можно описать функцией распределения Рэлея с параметром S = 260 тыс.км.

Требуется.
Для величины наработки 120 тыс.км. необходимо определить вероятность безотказной работы, интенсивность отказов и среднюю наработку до первого отказа катушки электромагнитного контактора.

3.1 Основное соединение элементов

Система, состоящая из нескольких независимых элементов, связанных функционально таким образом, что отказ любого из них вызывает отказ системы, отображается расчетной структурной схемой безотказной работы с последовательно соединенными событиями безотказной работы элементов.

Исходные данные.
Нерезервированная система состоит из 5 элементов. Интенсивности их отказов соответственно равны 0,00007; 0,00005; 0,00004; 0,00006; 0,00004 ч-1

Требуется.
Необходимо определить показатели надежности системы: интенсивность отказов, среднее время наработки до отказа, вероятность безотказной работы, частота отказов. Показатели надежности P(l) и a(l) получить в интервале от 0 до 1000 часов с шагом в 100 часов.

Вычислим интенсивность отказа и среднюю наработку до отказа по следующим уравнениям:

Значения вероятности безотказной работы и частоты отказов получим, используя уравнения приведенные к виду:

Результаты расчета P(l) и a(l) на интервале от 0 до 1000 часов работы представим в виде табл. 3.1.

Графическая иллюстрация P(l) и a(l) на участке до средней наработки до отказа представлена на рис. 3.1, 3.2.

Рис. 3.1. Вероятность безотказной работы системы.

Рис. 3.2. Частота отказов системы.

3.2 Резервное соединение элементов

Исходные данные.
На рис. 3.3 и 3.4 показаны две структурные схемы соединения элементов: общего (рис. 3.3) и поэлементного резервирования (рис. 3.4). Вероятности безотказной работы элементов соответственно равны P1(l) = P ’1(l) = 0,95; P2(l) = P’2(l) = 0,9; P3(l) = P ’3(l) = 0,85.

Требуется.
Необходимо рассчитать надежность двух систем.

Рис. 3.3. Схема системы с общим резервированием.

Рис. 3.4. Схема системы с поэлементным резервированием.

Вероятность безотказной работы блока из трех элементов без резервирования рассчитаем по выражению:

Вероятность безотказной работы той же системы при общем резервировании (рис. 3.3) составит:

Вероятности безотказной работы каждого из трех блоков при поэлементном резервировании (рис. 3.4) будут равны:

Вероятность безотказной работы системы при поэлементном резервировании составит:

Таким образом, поэлементное резервирование дает более существенное увеличение надежности (вероятность безотказной работы возросла с 0,925 до 0,965, т.е. на 4%).

Исходные данные.
На рис. 3.5 представлена система с комбинированным соединением элементов. При этом вероятности безотказной работы элементов имеют следующие значения: P1=0,8; Р2=0,9; Р3=0,95; Р4=0,97.

Требуется.
Необходимо определить надежность системы. Также необходимо определить надежность этой же системы при условии, что резервные элементы отсутствуют.

Рис.3.5. Схема системы при комбинированном функционировании элементов.

Для расчета в исходной системе необходимо выделить основные блоки. В представленной системе их три (рис. 3.6). Далее рассчитаем надежность каждого блока в отдельности, а затем найдем надежность всей системы.