Что такое величины в математике начальная школа
Урок математики в 1-м классе. Тема: «Величины»
Оборудование: учебник “Математика”,1класс,М.И.Башмаков, М.Г.Нефедова, (УМК “Планета знаний”), плакат с надписью, мультимедийный проектор, весы, гири, стеклянные банки различного объема, пакет с яблоками, часы, карточки с занимательными вопросами.
Ход урока
I. Самоопределение к деятельности
Заранее подготовленный ученик читает стихотворение:
Начинается урок.
Он пойдет ребятам впрок.
Постарайтесь все понять,
Учитесь тайны открывать,
Ответы полные давайте
И на уроке не зевайте.
Учитель: Ребята, внимательно посмотрите на девиз нашего урока (девиз написан на плакате):
– А что именно открывать, вы узнаете, если расположите данные числа в порядке возрастания и прочитаете слово:
– Итак, запомните наш девиз урока “Учитесь тайны открывать!”
II. Мотивация и актуализация опорных знаний
– Ребята, для того, чтобы открыть новую математическую тайну, необходимо провести математическую разминку.
1. Что написано на доске? (Выражения.)
Найдите значения выражений удобным способом.
2. Работа с двузначными числами.
а) Назовите “лишнее” число. (5)
б) Уменьшите все двузначные числа на 3 десятка.
в) Назовите в порядке убывания.
К доске выходят 2 ученика с заранее подготовленными дома заданиями.
– Двое играли в домино 20 минут. По сколько минут играл каждый? (По 20 минут).
– Молодцы! Вы хорошо отвечали на занимательные вопросы. Теперь ответьте еще на один вопрос: Какие величины вы знаете?
III. Постановка учебной задачи
Дети измеряют заданные полоски на партах.
– Какой вывод можно сделать?
– Сантиметр – это единица измерения длины.
На слайде появляется запись
– Какие еще единицы измерения длины вы знаете? (Метр, км, мм.)
– Что у меня в руках? (Банка с водой.) Можно ли измерить воду сантиметрами? (Нельзя измерить.)
– В чем же можно измерять воду? (В литрах.)
– Какая следующая единица измерения? (Литр.)
– Что ещё можно измерить в литрах? (Молоко, бензин, подсолнечное масло.)
– Молодцы ребята, литрами измеряют жидкости.
– А вы знаете, ребята, что литрами измеряют, сколько места занимает предмет в пространстве, т.е. его объем.
На слайде появляется запись:
– Что теперь у меня в руках? (Пакет с яблоками.)
– Можете ли вы назвать единицу измерения этой величины.? (кг, г)
– А как же называется эта величина? Килограммами измеряют, сколько весит предмет, т.е. его массу.
– Игра в магазин. Один из учеников – продавец (Ученик одевает соответствующие атрибуты и становится возле игрушечных весов.)
Дети по очереди покупают фрукты, используя необходимые термины.
На слайде появляется запись:
| ВЕЛИЧИНА | Единица измерения |
| Длина | сантиметр |
| Объем | литр |
| Масса | килограмм |
– 30 минут. (Если дети затрудняются, ответ дает учитель.)
– Значит, следующие единицы измерения – час, минута, день. Какая же величина измеряется в часах?
– Время. На слайде появляется запись:
| ВЕЛИЧИНА | Единица измерения |
| Длина | сантиметр |
| Объем | литр |
| Масса | килограмм |
| Время | час |
– Вот, ребята, мы с вами вместе заполнили таблицу. Можно сказать, что мы провели исследовательскую работу.
IV. Физкультминутка
Вышли мыши
Вышли мышки как-то раз,
(“Ходьба”, сидя за партой(держать осанку)
Посмотреть, который час.
(Наклон головы назад, выпрямиться, руки на пояс)
Раз-два, три-четыре,
(Два хлопка справа, два хлопка слева)
Мыши дернули за гири.
(Рука вверх-вниз)
Вдруг раздался страшный звон
(Четыре хлопка над головой)
V. Первичное закрепление
1. Рассматривание рисунков на 82 странице учебника.
– Какие предметы к какой величине подходят?
2. Работа в тетрадях на печатной основе.
Дети сравнивают массы животных. Результаты подписывают под картинками.
– Какое животное тяжелее всех? (Волк.)
– Какое животное легче всех? (Утка.)
– В этом задании с какой величиной мы работали?
– Как вы думаете, с какой величиной нам нужно еще поработать? (Время.)
– Что вы можете сказать по рисунку? (Дают свои ответы.)
– Сколько часов занимает путь на автобусе и поезде? (20 часов.)
– Сколько времени турист шел пешком и ехал на велосипеде? (60 часов.)
Теперь обратите внимание на эти банки. Сколько молока можно налить в первую? (5 литров.) Сколько во вторую? (2 литра.) Объем какой банки больше? (Первой.) На сколько больше? (На 3 литра.) Сколько всего литров молока можно налить в эти банки? (7 литров.) Как узнали? (5 + 2 = 7)
VI. Итог урока
– Над какой темой сегодня работали? (Величины.)
– Сможете ли вы ответить теперь на этот вопрос? (Перечисляют величины.)
Работа с величинами в начальной школе
Онлайн-конференция
«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Работа с величинами на уроках математики в начальной школе
учитель начальных классов Власова В.Н. из опыта работы
Активизация деятельности школьников – актуальная проблема современности. Развитие активности, самостоятельности, инициативы, творчества – это требования самой жизни, определяющие во многом то направление, в котором следует совершенствовать учебно – воспитательный процесс.
Всем известна истина – дети любят учиться, но здесь часто опускается одно слово: дети любят хорошо учиться! Одним из мощных рычагов желания и умения учиться является создание условий, обеспечивающих ребёнку успех в учебной работе, ощущение радости на пути продвижения от незнания к знанию, от неумения к умению, т.е. осознание смысла и результата своих усилий.
Из опыта работы в школе я могу сказать, что наименее разработаны вопросы, связанные с преподаванием величин.
А ведь Величины – важнейшее понятие математики, они развивают пространственное представление, вооружают практическими навыками, являются средствами связи обучения с жизнью.
Развивают внимание, память, наблюдательность, совершенствуют моторику, тактильные и зрительные восприятия и ощущения.
Решают задачи коррекции как познавательной деятельности, так личностных качеств детей.
Величины – важнейшее понятие математики, развивают пространственное представление, вооружают практическими навыками, являются средствами связи обучения с жизнью.
Развивают внимание, память, наблюдательность, совершенствуют моторику, тактильные и зрительные восприятия и ощущения.
Решают задачи коррекции как познавательной деятельности, так личностных качеств детей.
Из опыта работы я выяснила, что познавательная активность учащихся при изучении темы «Длина. Единицы длины» повысится, если будут выполняться следующие дидактические условия:
В курсе математики начальных классов дети знакомятся с различными величинами: длина, масса, объём, время, площадь. При формировании представлений о каждой из названных величин целесообразно ориентироваться на определённые этапы, в которых нашли отражение: математическая трактовка данного понятия, его взаимосвязь с изучением других вопросов начального курса математики.
Итак, рассмотрим, каким образом активизируется познавательная деятельность учащихся на определённых этапах формирования понятия о длине и единицах длины.
1 этап. Выяснение и уточнение имеющихся у детей представлений о данной величине Имеющийся у ребёнка жизненный опыт позволяет ему осознать практическую значимость изучаемого понятия, связать его с реальными предметами и явлениями, перевести имеющиеся житейские понятия на язык математики. Дети ещё в дошкольном возрасте встречаются с необходимостью в определённых ситуациях сравнивать реальные предметы между собой, по конкретным признакам. Придя в школу, они уже имеют представления о том, что два различных предмета могут быть в чём – то одинаковыми, взаимозаменяемыми, а в чём – то различными.
Среди всех характеристик реальных предметов, обладающих определёнными свойствами, выделяются такие, относительно которых можно ввести отношения “ больше ”, “ меньше ”. Если две полоски по длине неодинаковы, то одна длиннее другой.
Можно предложить следующие задания:
3. Раскрасьте в красный цвет самый большой цветок, а в синий – самый маленький, а остальные цветы – в жёлтый
2 этап. Сравнение однородных величин
— С помощью ощущений
— Путем использования различных мерок
Основу деятельности ученика на этапе сравнения величин составляют практические действия, выполняемые им в различных игровых ситуациях. Я предлагаю детям следующие задания:
Следующим важным шагом в изучении величин является 3 этап.
Знакомство с единицей измерения данной величины и с измерительным прибором. 1. Нарезаем из узкой полоски бумаги в клетку полоски длиной в 1 см;
2. Начертите отрезки длиной в 1 см, приложите пальчик к отрезку,
выясняем, что ширина мизинца примерно равна 1 см.
Большую роль в осознании детьми процесса измерения играют различные ситуации проблемного характера, которые активизируют познавательную деятельность учащихся. Объяснение должно происходить в атмосфере живого поиска, проб, предложений.
На данном этапе предлагаю следующие проблемные ситуации.
На каждую парту кладётся полоска и две мерки: одна красная, другая синяя. Один ученик измеряет полоску красной меркой, другой – синей. Получаются разные числовые значения. Это позволяет учителю задать проблемный вопрос: « Разве может быть так: измерялась одна и та же полоска, а числа получились разные. В чём дело?»
В результате практической деятельности учащиеся сами делают вывод о необходимости введения единицы длины.
Большой интерес вызывает у ребят ситуация из мультфильма, когда измеряли длину удава (попугаями, мартышками, слониками), но так и не смогли решить, какой же он длины.
С целью активизации познавательной деятельности учащихся можно предложить ряд следующих заданий:
1) Определите на глаз длину и ширину в сантиметрах:
Проверьте правильность полученных результатов с помощью линейки.
2) Определите на глаз в дециметрах рост вашего товарища и расстояние между разведёнными в стороны руками. Проверьте правильность сделанных на глаз измерений с помощью сантиметра.
3) Определите на глаз в метрах длину и ширину класса, дверей и окон в классе и в коридорах школы. Сделайте такие же измерения с помощью рулетки и проверьте свой глазомер.
4) Определите на глаз длину и ширину в метрах футбольного поля и волейбольной площадки, расположенных во дворе школы.
Активизирует мыслительную деятельность учащихся дидактическая игра.
Предложим несколько по теме “ Длина ”.
“Определите длину палочки ”.
Дидактические задачи: выработка умения определять длину данного предмета на глаз; развитие наблюдательности.
Правила и игровые действия.
Составляют две или три команды. В определённом месте, одинаково удобном для обозрения всех участников, размещают несколько палочек различной длины (располагают их параллельно по отношению друг к другу). По знаку, данному учителем, ученики определяют на глаз длину каждой из палочек и записывают эти данные в сантиметрах (дециметрах) на предварительно розданных им листочках бумаги. Учитель собирает эти листочки у каждой команды и называет правильные ответы. Побеждает та команда, у которой окажется наибольшее число правильных ответов.
Формирование измерительных умений и навыков
Постоянно приходится добавлять что-то своё. Такие задания активизируют познавательную деятельность учащихся, а чем выше познавательная активность, тем выше качество усвоения учебного материала.
1) Исправить ошибки, если они есть.
1650 см = 1 м 65 см
2) Вместо точек вставьте нужные единицы измерения величин ( см, дм, м, мм….)
…3) Впишите числа так, чтобы равенства были верными.
8 км…. м + …м = 9 км 11 м
7 м 6 дм + …м…дм = 15 м 4 дм
4 м 6 дм 8 см + …м…дм…см = 9 м 8дм 5см
4) Заполните пустые клетки.
5) Найдите лишнее слово:
метр, километр, килограмм, сантиметр, миллиметр.
6) Вместо точек вставьте нужные единицы длины.
7) Вместо точек вставьте нужные единицы длины:
8) Можно ли сравнить эти длины, если звёздочкой обозначено любое число?
* дм 9 см 1 дм 3 см
9 дм * см 9 дм 2 см
4 дм 2 см 8 дм *2 см
9) У Димы 2 палочки: 9 см и 4 см. Как ему отмерить 5 см? Как ему отмерить 1 см?
10) Запишите величины в порядке убывания:
6600м, 6 дм, 60мм, 6км 006м.
11) Начертит три отрезка так, чтобы верхний отрезок имел длину большую, чем 4 см, был короче среднего на 2 см и длиннее нижнего на 3 см.
13) Начерти два отрезка так, чтобы один был длиннее другого на 2см, а вместе они составляли бы 14см.
По теме “ Длина. Единицы длины ” можно предлагать много задач, развивающих кругозор учащихся. Например:
Сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах одного наименования
Хорошим средством закрепления измерительных графических и вычислительных навыков являются задачи на измерение и упражнения в построении отрезков и геометрических фигур.
Учащиеся составляют и заучивают таблицу всех изученных единиц длины и их отношений. Таблица усваивается в процессе многократных и систематических упражнений.
Знакомство с новыми единицами величин, перевод однородных величин в другие и наоборот.
Применение проблемных ситуаций и нестандартных учебных заданий способствует активизации познавательной деятельности и интереса учащихся к изучению темы «Длина. Единицы длины».
При изучении данной темы я использую наглядный материал, провожу практические работы, т.к. это является обязательным. Практические работы должны быть разнообразными и простыми.
1. Прочитай выражение;
2. Определи одно или два наименования в числе, которое нужно умножать (делить).
4. Выразить множимое (делимое) число с одним наименованием мер.
5. Выполни умножение (деление).
6. Выполни преобразования в ответе.
Сначала рассматриваем те случаи сложения и вычитания чисел, выражающих длину, массу, стоимость, в которых не требуется производить замену одних единиц измерения другими.
Затем, рассматриваем действия над числами с разными единицами измерения. Выполнять действия над ними можно разными способами:
— заменить крупные меры мелкими;
— при сложении двух полосок длиной 5 дм и 4 см в сумме получится полоска длиной 5 дм 4 см;
— если взять 50 копеек и 2 рубля, то вместе будет 2 руб. 50 коп.
— найдите лишнее слово: метр, километр, килограмм, сантиметр, миллиметр.
— вместо точек вставьте нужные единицы длины
В процессе работы над этой темой я поняла, что не нужно формально подходить к этой теме. Работу нужно вести в системе, постоянно что-то пробовать, находить, больше привлекать учащихся к формулировке выводов, и тогда тема «Величины» будет прочно усвоена учащимися.
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Изучение понятия «Величина» в начальном курсе математики.
Онлайн-конференция
«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Изучение понятия «Величина» в начальном курсе математики.
Автор: Галишникова Л.Ю.,
учитель начальных классов
Обучение математике является важнейшей частью начального образования. Начальный курс математики является интегрированным курсом и объединяет в себе арифметические, алгебраические и геометрические основы. Через весь этот материал единой линией проходит изучение величин. Понятие «величины», наряду с понятием «числа» является важнейшим понятием курса математики в начальной школе.
Алгебраические основы связаны с тождественными преобразованиями, алгебра изучает такие моменты количественных отношений, которые не имеют числовой оболочки. Некоторые количественные отношения могут быть выражены без чисел и до чисел, например, в отрезках, объёмах и т.д. (отношение «больше», «меньше», «равно»).
Если рассматривать понятие «величина» в общем употреблении, то оно связано с понятиями «равно», «больше», «меньше», которые описывают самые различные качества.
А множество предметов только тогда претворяется в величину, когда устанавливаются критерии, позволяющие установить относительно любых его элементов А и В, будет ли А равно В, больше В или меньше В. При этом для любых двух элементов А и В имеет место одно и только одно из этих соотношений. «Устанавливая критерии сравнения, мы претворяем множество в величину»,- писал российский и советский математик, В.Ф.Коган.
В практике же величиной обычно обозначают как бы не само множество элементов, а новое понятие, введенное для различения критериев сравнения «наименование величины». Так возникают понятия «объём», «вес», «длина» и т.д. «При этом для любого математика величина вполне определена, когда указаны множество элементов и критерии сравнения»,- отмечал В.Ф.Коган.
Работая с величинами, можно производить сложную систему преобразований, устанавливая зависимость их свойств, переходя от равенства к неравенству, выполняя сложение и вычитание. Натуральные и действительные числа одинаково прочно связаны с величинами и некоторыми их существенными особенностями.
Тема: «Величины» изучается в процессе всего курса «Математика» начальной школы, при этом у детей формируются представления о величинах, как о некоторых свойствах предметов и явлений, связанное с измерением; происходит познание окружающей действительности, а также рассматриваются все свойства величин: сравнение, измерение, сложение и вычитание, умножение и деление на число однородных величин. За 4 года обучения младшие школьники знакомятся с такими величинами и единицами их измерения, как: длина, масса, емкость, время, площадь, скорость, стоимость. Методика изучения величин в начальном образовании является естественным продолжением методики ознакомления с величинами детей в дошкольном образовании.
Распределение материала по классам представлено концентрически, с учетом познавательных и возрастных возможностей.
Новые единицы измерения вводятся постепенно, вслед за введением соответствующих счетных единиц; результатом измерения величины является числовое значение, выполняющее функцию мерки, и служит для определения отношения одной величины к другой.
Само понятие «Величина» в начально курсе «Математика» дается без определения. Оно раскрывается только на конкретных примерах через практические действия детей.
«Следует коснуться некоторых особенностей данного понятия, руководствуясь которыми учитель будет формировать у детей интуитивное понятие величины.
Усвоения названных особенностей данного понятия учитель достигает посредством использования в своей работе различных практических заданий познавательного характера, представляющих своего рода проблемные ситуации, решение которых учащиеся находят в процессе самостоятельных практических действий.
Величины обладают рядом свойств:
1. Любые две величины одного рода сравнимы: они либо равны, либо одна меньше другой. Иными словами, для величины одного рода имеют место отношения «равно», «меньше» и «больше» и для любых величин аи в справедливо одно и только одно из отношений: а в.
2.Величины одного рода можно складывать, в результате сложения получиться величина того же рода. Другими словами, для любых двух величин a и b однозначно определяется величина a + b,ее называютсуммой величин a и в.
3.Величину умножают на действительное число, получая в результате величину того же рода. Другими словами, для любой величины а и любого не отрицательного действительного числа х существует единственная величина в=х?а; величину в называют произведением величины а на число х.
4. Величины одного рода вычитают, определяя разность величин через сумму: разность величин а и вназывается такая величина с, что а=в+с.
5. Величины одного рода делят, определяя частное через произведение величины на число: частнымвеличина а и в называется такое неотрицательное действительное число х, что а=х?в. Чаще это число хназывают отношением величин а и в и записывают в таком виде: а:в=х.
Вообще, если дана величина а и выбрана единица величины е, то в результате измерения величины а находят такое действительное число х, что а=х.е. Это число х называют численным значением величины а при единице величины е. Последнее предложение можно записать в символической форме: х=те(а).
Согласно определению любую величину можно представить в виде произведения некоторого числа и единицы этой величины. Например, 7кг=7.1кг, 12см=12.1см, 3ч=3.1ч.
Величины, которые вполне определяются одним численным значением, называются скалярными величинами. Такими, к примеру, являются длина, площадь, объём, масса.
Мы будем рассматривать только скалярные величины и причём такие, численные значения которых положительны, т.е. положительные скалярные величины.
Измерение величин позволяет свести сравнение их к сравнению чисел, операции над величинами к соответствующим операциям над числами.
1. Если величины а и в измерены при помощи единицы величины е, то отношения между величинами а и в будут такими же, как и отношения между их численными значениями, и наоборот:
Например, если массы двух тел таковы, что а=5кг, в=3кг, то можно утверждать, что масса а больше массы в, поскольку 5>3.
2. Если величины а и в измерены при помощи единицы величины е, то, чтобы найти численное значение суммы а + в, достаточно сложить численные значения величин а и в.
Например, если а=15кг, b=12кг, то a + b =15кг + 12кг=(15 + 12) кг=27кг.
Изучение величин имеет прикладной характер. Дети непосредственно учатся измерять длину отрезков с помощью линейки, рулетки; с помощью весов определяют массу тел; используя термометр измеряют температуру воздуха, учатся по часам определять время; по календарю – даты; с помощью жидкости-вместимость емкостей; палеткой измеряют площадь.
В ходе формирования практических умений и навыков развиваются внимание, память, наблюдательность, совершенствуется моторика, тактильные и зрительные восприятия и ощущения. Все это служит решению задач коррекции как познавательной деятельности, так личностных качеств детей.
Работа по изучению «величины и ее измерения» имеет первостепенное значение для всего начального раздела математики, так как связана с построением в деятельности ребёнка системы отношений, выделяющих величины как основу дальнейших преобразований.
Стойлова Л.П., Пышкало А.М., Основы начального курса математики: М.,ПРОСВЕЩЕНИЕ,1988г.
Условия формирования понятия величина и ее измерения на уроках математики в начальной школе
Онлайн-конференция
«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ №8»
«Преподавание в начальных классах» Статья на тему
Условия формирования понятия величина и ее измерения на уроках математики в начальной школе
Петровой Анной Владимировной
В последние годы произошли существенные изменения в российском образовании. В частности, внедрен федеральный государственный образовательный стандарт.
Одна из основных целей стандарта состоит в формировании умения «учиться». Для этого ученик должен овладевать универсальными учебными действиями: личностными, коммуникативными, познавательными, регулятивными. Помимо предметных результатов образования выделяют еще личностные и метапредметные результаты [1].
Таким образом, результат обучения математике заключается в овладении основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения, измерения, пересчета, прикидки и оценки, наглядного представления данных и процессов, записи и выполнения алгоритмов [1].
Изучение в курсе математики начальной школы величин и их измерений имеет большое значение в плане развития младших школьников. Это обусловлено тем, что через понятие величины описываются реальные свойства предметов и явлений, происходит познание окружающей действительности; знакомство с зависимостями между величинами помогает создать у детей целостные представления об окружающем мире; изучение процесса измерения величин способствует приобретению практических умений и навыков необходимых человеку в его повседневной деятельности. Кроме того знания и умения, связанные с величинами и полученные в начальной школе, являются основой для дальнейшего изучения математики, а также и других наук (физика, химия)
Этой темой занимались:
Н. Б. Истомина (преподаватель математики и автор одной из программ по изучению величины в начальном курсе математики) занималась исследованием в области методики обучения понятию «Величина» и предлагает авторскую систему планирования изучения данной темы.
Так же данной темой занимался А.Л. Чекин, который написал статьи ко всем величинам, которые изучаются в начальном курсе математики и предлагает нам индивидуальный подход к изучению каждой из величин.
Следует отметить, что в связи с постоянным изменением нового поколения учащихся сложно выделить единственный и неизменный подход в решении учебной проблемы в данной теме. Следовательно, с каждым годом появляются новые исследования в решении этой проблемы, которые опираются на результаты предыдущих исследовательских работ. Но на данное время ученые не рассматривают проблему в этой сфере, таким образом, проблема изучения и осознания материала детьми стоит довольно остро.
Объектом нашего исследования выступает процесс формирования понятия «Величина» и ее измерение на уроках математики в начальной школе. Предметом исследования является условия формирования понятия «Величина» и ее измерение на уроках математики в начальной школе.
Целью нашего исследования является выделение условий формирования понятия «Величина» и ее измерение на уроках математики в начальной школе.
Реализация поставленной цели предполагает решение следующих задач:
1. Выявить психолого-педагогические особенности младших школьников;
2. Рассмотреть традиционную методику формирования понятия величины и её измерения у младших школьников;
3. Изучить методику изучения понятие величины и ее измерения в учебниках под редакцией Людмилы Георгиевны Петерсон.
4. Подобрать задания, направленные на формирование измерительных умений и навыков у младших школьников.
5. Сформулировать условия формирования понятия «Величина» и ее измерение на уроках математики в начальной школе.
Практическая значимость работы заключается в том, что результаты исследования позволят развивать и совершенствовать методику работы при изучении величины на уроках математики в начальной школе.
Для решения поставленных выше задач предполагается использовать следующие методы исследования: анализ специальной и методической литературы.
Структура работы соответствует логике исследования и включает в себя введение, четыре параграфа, заключение и список литературы, который насчитывает 23 источника.
Измерение величин- совокупность операций для определения отношения одной (измеряемой) величины к другой однородной величине [19].
Масса- это величина, характеризующая вес тела. Обычно, вес тела измеряется в килограммах или в граммах [7].
Длинна- это характеристика линейных размеров предмета (протяженности)
Время- это длительность протекания процессов [7].
1. Психолого-педагогические особенности младших школьников
С поступлением ребенка в школу в число ведущих наряду с общением и игрой выдвигается учебная деятельность. В развитии детей младшего школьного возраста этой деятельности принадлежит особая роль. Учебная деятельность как самостоятельная складывается именно в это время и определяет во многом интеллектуальное развитие детей от 6-7 до 10-11 лет. В целом же с поступлением ребенка в школу его развитие начинает определяться уже не тремя, как было в дошкольном детстве, а четырьмя различными видами деятельности. Крутецкий В.А считает, что именно внутри учебной деятельности ребенка младшего школьного возраста возникают свойственные ему основные психологические новообразования [18].
Ребенок 7-8 лет обычно мыслит конкретными категориями. Затем происходит переход к стадии формальных операций, которая связана с определенным уровнем развития способности к обобщению и абстрагированию. К моменту перехода в 5 класс школьники должны научиться самостоятельно рассуждать, делать выводы, сопоставлять, анализировать, находить частное и общее, устанавливать закономерности [9].
Анализ школьного обучения показывает, что развитие способностей у многих учащихся значительно отстает от темпов роста объема знаний. Это объясняется тем, что усилия учителей, как правило, направлены на усвоение знаний, хотя известно, что система знаний нужна ученику не сама по себе, а для решения самых разнообразных задач [13].
Успешность решения школьниками познавательных задач зависит от уровня сотрудничества учителя и ученика, от овладения учеником системой умственных действий (сравнение, анализ, синтез) [8].
Развитие интеллектуальных способностей школьника не может происходить без постановки и решения самых разнообразных задач. Задача – это начало, исходное звено познавательного, поискового и творческого процесса, именно в ней выражается первое пробуждение мысли. Однако анализ учебной литературы по различным школьным предметам, наблюдения за работой учителей и учащихся зачастую показывают, что в широкой практике школьного обучения в большинстве случаев используются репродуктивные задачи, ориентирующие ученика на однозначные ответы, не активизирующие его мыслительной деятельности. Из школьной практики известно, что вопросы, требующие рассмотрения чего-либо с непривычной стороны, нередко ставят детей в тупик [14].
Таким образом, на основании выше сказанного мы выделили следующие проблемы, которые возникают при обучении математике связанные со становлением психических процессов:
2. Методика формирования понятия величины и её измерения у младших школьников в традиционной программе
Рассмотрим классическую методику формирования понятия величина и её измерение у младших школьников.
Термин «величина» употребляется в профессиональной речи учителя в двух значениях. Во – первых, под понятием «величина» понимается свойство предмета, объекта состоянии, которое «можно измерить, исчислить»: длина, высота, ширина, объем, время, скорость. В этом значении термин «величина» представляет собой родовое понятие, к которому как видовые относятся «длина», «высота», «ширина», «объем» и «время». Во-вторых, величина- это количественная характеристика свойства предмета, выраженная в единицах измерения. В этом значении термин «величина» употребляется для выражения числового значения величины как свойства предметов [23].
В рамках изучения понятия Величина и ее измерение, учащиеся должны научиться правильно употреблять в речи названия величин, знать таблицы единиц величин, принятые обозначения этих единиц и уметь применять эти знания в практике измерения и при решении задач, уметь находить взаимосвязь между такими величинами, как цена, количество, стоимость товара; скорость, время, расстояние, уметь применять эти знания к решению текстовых задач, уметь вычислять периметр и площадь прямоугольника (квадрата) [1].
Величины рассматриваются в тесной связи с изучением натуральных чисел и дробей. Обучение измерению связывается с изучением счёта; измерительные и графические действия над величинами являются наглядными средствами и используются при решении задач.
Н.Б. Истомина, преподаватель математики выделила 8 этапов изучения величин. Рассмотрим эти этапы, наложив на них изучение таких величин как: длина, масса, время из традиционной программы.
1 этап: выяснение и уточнение представлений школьников о данной величине (обращение к опыту ребенка) [15]:
1.1. Первые представления о длине, как о свойстве предметов у детей возникает задолго до школы. К началу обучения в школе дети выделяют, как правило, без ошибок линейную протяжённость (длину, ширину, высоту предметов, расстояние между ними). Они правильно устанавливают отношения: длиннее-короче, дальше-ближе. если различия в этом плане ярко выражены, а по другим свойствам предметы сходны (например, имеют одинаковую форму, изготовлены из одного материала и тому подобное).
1.2. Формирование понятия «масса» опирается на развитие «барического чувства», которое возникает в результате давления предмета на поверхность тела человека. Развитие «барического чувства», способности точного определения массы предмета при помощи активного движения рук происходит не спонтанно, а зависит от упражнений, т. е. от условий обучения. При отсутствии организованного руководства и обучения представления о массе предметов и способах ее измерения у первоклассников находятся на низком уровне [5].
1.3. Временные представления у первоклассников формируются прежде всего в процессе их практической (учебной)деятельности: режим дня, ведение календаря природы, восприятие последовательности событий при чтении сказок, рассказов, при просмотре кинофильмов, ежедневная запись в тетрадях даты работы — всё это помогает ребёнку увидеть и осознать изменения времени, почувствовать течение времени [5].
2 этап: сравнение однородных величин (визуально, с помощью ощущений, наложением, приложением, путем использования мерок) [15];
2.1. Учащиеся сравнивают предметы по длине не измеряя их. Делают это визуально («на глаз»). Например, учащимся предлагается рассмотреть рисунки и ответить на вопросы: «Какой поезд длиннее, с зелёными вагонами или с красными вагонами? Какой поезд короче?» Делают они это наложением (приложением). Например, «какая книга тоньше?» (книги прикладываются друг к другу); «кто ниже: Серёжа или Оля?» (дети становятся рядом); В процессе этих упражнений отрабатывается умение сравнивать предметы по длине, а также обобщается свойство, по которому происходит сравнение — линейная протяженность, длина [5].
Важным шагом в формировании понятия длина является знакомство с прямей линией и отрезком как «носителем» линейной протяжённости, лишенным, по существу, других свойств
2.2. Сначала представления учащихся о массе предмета сводятся к свойству предметов «быть легче» и «быть тяжелее». Целесообразно предложить детям задания для сравнения предметов по массе [15].
Например. Предложить учащимся: взять в одну руку книгу (учебник математики), а в другую – тетрадь и показать руками, что легче (тетрадь); высказать мнение о книге (тяжелее, чем тетрадь). Затем предложить им взять в одну руку учебник математики, а в другую – учебник русского языка и рассказать о них (одинаковые; могут быть и другие мнения)
2.3. В начальной школе необходимо использовать задания,
способствующие развитию чувства времени. Следует приступать к сравнению знакомых, часто встречающихся в опыте детей временных промежутков. Например, что длится дольше: урок или перемена, учебная четверть или зимние каникулы; что короче учебный день ученика в школе или рабочий день родителей? Такие задания способствуют развитию чувства времени.
3 этап: знакомство с единицей данной величины и с измерительным прибором [15].
3.1. В первом классе происходит знакомство с первой единицей измерения длины. Из множества отрезков выбирают отрезок, который принимают за единицу. Таковым является сантиметр. Дети узнают его название и приступают к измерению отрезка с помощью этой единицы. Чтобы дети получили наглядное представление о сантиметре, следует выполнить ряд упражнений. Например, полезно, чтобы они сами изготовили модель сантиметра; начертили отрезок длиной 1см в тетради. Нашли, что ширина мизинца примерно равна 1 см. Далее учащихся знакомят с линейкой и измерением отрезков с ее помощью. Чтобы дети ясно поняли процесс измерения и что показывают числа, полученные при измерении [5].
3.2. На данном этапе учащиеся знакомятся с первой единицей массы:
килограммом. С прибором, при помощи которого измеряют массу предметов — весами (электронными, рычажными, пружинными)
3.3. Единицы времени, с которыми знакомятся дети в начальной школе:
неделя, месяц, год, век, сутки, час, минута, секунда. С измерительный прибором данной величины дети знакомы еще до школы – часы и календарь. В школе они продолжают знакомство с измерительным прибором – совершенствуют свои умения.
4 этап: формирование измерительных умений и навыков [15];
4.1. Для того, чтобы учащиеся лучше осознали взаимосвязь между числом и величиной, то есть поняли, что в результате измерения они получают число, которое можно складывать и вычитать, полезно в качестве наглядного пособия для сложения и вычитания использовать ту же линейку [19].
4.2. На данном этапе выполняются упражнения взвешивании:
отвешивают 1,2,3 килограмм соли, крупы и т.д. В процессе выполнения подобных заданий, дети должны активно участвовать в работе с весами. Попутно происходит знакомство с записью полученных результатов. Далее дети знакомятся с набором гирь:1кг, 2кг, 5кг и затем приступают к взвешиванию нескольких специально подобранных предметов, масса которых выражается целым числом килограмм [5].
5 этап: сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах одного наименования [15];
5.1. Например, ученикам даётся полоска; требуется с помощью линейки определить её длину. Линейка прикладывается так, чтобы 0 совпал с началом полоски, а её конец совпал с цифрой 3 (если длина полоски равна 3 см). Затем учитель предлагает вопросы: «А если приложить линейку так, чтобы начало полоски совпало с числом 2, с каким числом на линейке совпадёт тогда конец полоски. Почему?». Некоторые учащиеся сразу называет число 5, объясняя, что 2+3=5. Тот, кто затрудняется, прибегает к практическому действию, в процессе которого закрепляет вычислительные навыки и приобретает умение пользоваться линейкой для вычислений [19].
5.2. Примерные задание, которые дается на этом этапе изучения:
5.3. В процессе решения задач, связанных с понятием разности, дети приступают к сравнению возраста людей и постепенно овладевают важными понятиями: старше — моложе — одинаковые по возрасту. Например, «Сестре 7 лет, а брат на 2 года старше сестры. Сколько лет брату?» «Мише 10 лет, а сестра моложе его на 3 года. Сколько лет сестре?» «Свете 7 лет, а её брату 9 лет. Сколько лет будет каждому из них через 3 года?» [5]
6 этап: знакомство с новыми единицами измерения величин [15];
6.1. Введение миллиметра обосновывается необходимостью измерять отрезки меньшие 1 сантиметра. При знакомстве с километром полезно провести практические задания и упражнения на местности, чтобы сформировать представление об этой единице измерения.
6.2. При изучении грамма, центнера и тонны устанавливаются их соотношения с килограммом, составляется и заучивается таблица единиц массы.
6.3. Здесь происходит знакомство с минутами, секундами. При знакомстве с этими величина учитель на уроке, на перемене задает детям вопрос «Сколько сейчас времени? Назовите время с точностью до секунды»
7 этап: сложение и вычитание величин, выраженных в единицах двух наименований [15];
7.1. Далее рассматривают преобразования величин: замену крупных единиц мелкими (3дм 5см = 35см) и мелких единиц крупными (45см = 4дм 5см).
7.2. На седьмом этапе приступают к преобразованию величин, выраженных в единицах массы, заменяя мелкие единицы крупными и обратно. Например, масса слона 5 тонн. Сколько это центнеров? килограммов? Выразите в килограммах: 12т 96кг, 9385г, 68ц, 52ц 5 кг; в граммах:13кг 125г, 45кг 13г, 6ц, 18кг? Также сравнивают массы и выполняют арифметические действия над ними. Например, вставь числа в «окошки», чтобы получились верные равенства:7т 2ц+4ц;9т 8ц-6ц [19].
7.3. преобразования единиц времени здесь выполняют попутно, без предварительной замены заданных величин. Чтобы предупредить ошибки в вычислениях, которые намного сложнее, чем вычисления с величинами, выраженными в единицах длины и массы, рекомендуется давать вычисления в сопоставлении:30мин 45сек — 20мин58 сек; 30м 45см — 20м 58см; 30ц 45кг — 20ц 58кг [19].
8 этап: умножение и деление величин на число. В процессе решения задач знакомятся с нахождением величин косвенным путём [15]:
8.1. Например, зная длину данного класса и количество классов на втором этаже, вычисляет длину школы; зная высоту комнат и количество этажей в доме, можно приблизительно вычислить высоту дома и тому подобное [19].
8.2. Например, зная массу одного предмета и их количество, можно вычислить общую массу, при условии, что предметы весят одинаково [19].
8.3. Например, зная единицу времени и количество часов работы, мы можем найти общую работу, а также используются систематические упражнения в преобразовании величин, выраженных в единицах времени, их сравнении, нахождении различных долей любой единицы времени, решение задач на вычисление времени [19].
Следует заметить, что в методической литературе подробно разработаны эффективные методические схемы изучения понятия величина и ее измерения. С другой стороны, материал предлагаемый в учебном материале зачастую дает возможности редактировать эту схему в полном объеме, опираясь на задания учебника.
3. Изучение понятия величины и ее измерения в учебниках под редакцией Л.Г. Петерсон.
Рассмотрим процесс изучения темы «Величина» в методической разработке – Л.Г. Петерсон, обратим внимание, как трактуется понятие величина и какие подходы, и упражнения использует автор в процессе изучения данной темы [20].
Изучение величин в первом классе начинается с изучения отрезка и его частей, на этом этапе учащиеся учатся измерять отрезки, чертить их заданной длины и только после этого приступают к изучению темы «Длина». Следует заметить, что в традиционной программе не предлагаются задания для подготовки и подведения учащихся к теме длины. Важно отметить, что задания, направленные на подготовку учащихся к изучению темы, способствует лучшему осознанию и освоению материала [20].
Постепенно учащимся вводятся новые единицы измерения длины. Здесь они узнают о соотношении между изученными единицами длины, учатся выражать численные значения величин в различных единицах измерения, выражать численные значения длины, выраженные в единицах одного наименования, выраженные в единицах двух наименований. Например: выразите в дециметрах: 6м 800см, 9м 400см; «Выразите в дециметрах»: 7м 2дм, 5м 9дм, 4м 3дм, 1м 6дм; или, выразите в метрах и дециметрах: 38дм, 66дм, 79дм, 57дм [20].
Продолжение изучения величин во втором классе происходит с изучением площади фигур. На данном этапе учащиеся измеряют фигуры различными мерками, сравнивают численные значения площадей фигур. Затем происходит знакомство с единицами измерения площади: квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр и соотношениями между ними. Знакомство с единицами измерения площади происходит аналогично знакомству с единицами измерения длины. Примерные задания: под цветы отведено 2 клумбы. Длина прямоугольной клумбы 10м, ширина 5 метров. Сторона квадратной клумбы 6 метров. Площадь какой клумбы больше и на сколько?; Периметр квадрата 24дм. Какова будет площадь этого квадрата, если его сторону увеличить на 2 дм? [21]
Таким образом, данный подход обеспечивает высокий уровень научности и связи математики с жизнью, то есть введение любой величины опирается на жизненный опыт учащихся. Представленный подход направлен не только на нормирование математических знаний, умений и навыков, но и на общее развитие учащихся. Примером этого являются исторические справки о величинах, единицах их измерения, справки из истории возникновения величин и необходимости их измерения.
4. Задания, направленные на формирования измерительных умений и навыков у младших школьников.
Для успешного освоения материала на уроках математики в начальной школе, целесообразно использовать проблемные ситуации. Использование проблемных ситуаций в теме «Величины», и при изучении других тем начального курса математики, несомненно, имеет огромное значение. С помощью ситуации, созданной на уроке, учащиеся более осознанно подходят к изучению данного вопроса [23]. Это помогает лучше осваивать материал, следовательно, обеспечивает ускоренный темп в изучении данной темы. Непосредственная практическая деятельность детей способствует развитию логического и абстрактного мышления, внимания, восприятия. Развитие которых прослеживается на втором этапе изучения величины – сравнение однородных величин (визуально, с помощью ощущений, наложением, приложением, путем использования мерок) [12].
Как отмечалось выше, по ФГОС в конце четвёртого класса учащиеся должны: знать таблицы единиц величин, принятые обозначения этих единиц и уметь применять эти знания в практике измерения и при решении задач, знать взаимосвязь между такими величинами, как цена, количество, стоимость товара; скорость, время, расстояние, уметь применять эти знания к решению текстовых задач, уметь вычислять периметр и площадь прямоугольника (квадрата). Отсюда следует, что учащиеся должны овладеть предметными результатами. Как правило, овладение предметными результатами происходит на четвертом этапе изучения величины- формирование измерительных умений и навыков [1].
Сущность вышеизложенного сводится к тому, что педагогу необходимо самостоятельно делать подборку заданий, связанных с изучением темы «Величина» и ее измерения, для лучшего осознания и освоения полученных знаний и умений.
Рассмотрим упражнения, которые целесообразно использовать при изучении основных величин на уроках математике в начальной школе: длина; площадь; время; объем; масса.
Разберем по одному упражнению для каждой из величин.
Упражнение по теме «Длина»
Ученикам предлагается сравнить «на глаз» два одинаковых отрезка, но начерчены они должны быть по-разному. Отрезки обозначены как a и b. Ученики сравнивают отрезки «на глаз» и замечают, что отрезок b длиннее, чем отрезок a. После того, как дети сделали такой вывод, учитель берёт мерку и измеряет оба отрезка. В результате измерения получается, что предложенные отрезки одинаковы по длине. После этого, учащиеся делают вывод, что не всегда «на глаз» можно определить какой отрезок (предмет) длиннее (короче) другого. Поэтому возникает необходимость в измерении [3].
Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации: как вы думаете, какой отрезок длиннее (короче)? Почему? Можно ли всегда доверять своему глазомеру? Что нужно для того, чтобы избежать подобной ошибки? [3]
Упражнение по теме «Площадь»
Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации: Можно ли всегда определить площадь какой фигуры больше (меньше) наложением? Что надо сделать, чтобы сравнить площади фигур, которые не помещаются друг в друге полностью? [4]
Упражнение по теме «Время»
Детям предлагается прослушать две магнитофонные записи. Причём одна из них 20 секунд, а другая 15 секунд. После прослушивания дети должны определить, какая из предложенных записей длится дольше, чем другая. Данная задача вызывает определённые затруднения, мнения детей расходятся.
Упражнение по теме «Объем»
Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации: В какой ёмкости воды больше (меньше): в тарелке или колбе? Почему вы сделали ошибочный вывод? Что нужно для того, чтобы избежать подобной ошибки?
Прежде чем предложить следующую ситуацию, необходимо провести с детьми беседу о том, что объём имеют не только тарелки, банки, но и некоторые геометрические фигуры, например, куб [10].
Упражнение по теме «Масса»
Учащимся предлагается найти сходства и отличия у двух одинаковых кубов. Но один куб внутри пустой, а другой заполнен песком. При сравнении дети быстро находят общие признаки (обе фигуры одинаковы по форме, цвету и размеру). Найти отличия, дети затрудняются. Один ученик вызывается к столу учителя и берет кубики в руки, выясняя при этом, что один кубик тяжёлый, а другой лёгкий. Это значит говорит учитель, что предметы различны по массе. Далее ученики выясняют, что визуально «на глаз» массу предметов определить невозможно. Возникает необходимость в измерении
Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации: В чём сходство предметов? различие предметов? Какой из кубиков тяжелее? Можно ли это определить не взяв их в руки? Для чего нужно измерять массу? [4]
Заключение
В процессе написания работы была проанализирована психолого- педагогическая и методическая литература по теме «Величины» и их измерения. Изучая основы обучения данной темы, было установлено, что:
Таким образом, педагогу необходимо самостоятельно дополнять задания, предлагаемые учебником, ориентируясь на предложенную методическую схему.
Также следует отметь важность использования различных средств при изучении данной темы.
Для лучшего усваивания материала и его применения на практике, учащимся необходимо выполнять задания, направленные на развитие абстрактного мышленя; задания предполагающие развитие навыков анализа, синтеза, сравнения, обобщения.
Следовательно, можно сделать вывод, что на сегодняшний день изучение темы «Величина и ее измерение» оставляет учителю простор для творчества и методического поиска.
Список литературы
1. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования / М-во образования и науки РФ. – М.: Просвещение, 2010. – 31с. – (Стандарты второго поколения).
2. Алексеев П. В., Панин А. В. Учебник. 3-е издание стр. 14, 2013г. Рекомендовано Научно-методическим советом по философии
Министерства образования Российской Федерации в качестве учебника по курсу «Философия» для студентов высших учебных заведений, издание третье, переработанное и дополненное
3. Анипченко З.А. Задачи, связанные с величинами и их применение в курсе математики в начальных классах. М.: 1997г. стр.2-5
4. Аниченко С.Е. Задачи, связанные с величинами и их применение в курсе математики в начальных классах. М.: 2000г.
5. Бантова М. А. Школа России. Концепция и программы для начальных классов в 2 частях / М. А.Бантова, Г.В. Бельтюкова, с.И. Волкова. – 3-е изд.
– М.: Просвещение, 2015. – 158 с.
6. Барт, К. Трудности в обучении: раннее предупреждение. – М.:
Издательство центр «Академия», 2006.
7. Белошистая А. В. Формирование и развитие математических способностей младших школьников: Вопросы теории и практики: 2003.
9. Власова О. В., Добровольский Ю. А., Токарев А. А. Исследование абстрактного мышления детей младшего и среднего дошкольного возраста [Текст] // Современная психология: материалы III Международной научной конференции (г. Казань, октябрь 2014 г.). — Казань: Бук, 2014. — С. 25-35
10. Волкова С.И. « Карточки с математическими заданиями и играми» для 2го класса 1-4: Пособие для учителей-М.: ПРОСВЕЩЕНИЕ,1990г. стр. 32-
11. Выготский, Л. С. Проблема обучения и умственного развития в школьном возрасте Л. С. Выготский. Педагогическая психология / Под ред. В. В.
Давыдова. – М.: АСТ, Астрель, Люкс, 2005.
13. Зимняя И.А. «Педагогическая психология»: Учебное пособие. Ростов: издание. «Феникс», 1997г.
14. Интернет источник: Проблемы развития интеллектуальных способностей
15. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. ЛИНКА-ПРЕСС, Ярославль, 1997г. стр.53,141
16. Кочеткова Г.Г. Развитие пространственного мышления младших школьников [Электронный ресурс]. – Режим
17. Крутецкий В.А. Основы педагогической психологии.,М.,1972г. стр. 90-106
18. Крутецкий.В.А. Психология. Учебник для учащихся педагогических училищ / В.А. Крутецкий. – М.: Просвещение, 2013. – 420 с.
19. Овчинникова М.В. Методика изучения темы «Величины» на уроках математики в начальных классах: Методические рекомендации для студентов факультета «Начальное обучение. Дошкольное воспитание» –– Ялта: ЦОП «Надежда», 2000. – 54 с.
20. Петерсон Л.Г. Математика, 1 класс, часть 1,2.:Учебник для 1-го класса. «Баласс», «С-инфо»,2014
21. Петерсон Л.Г. Математика, 2 класс, часть 1,2:Учебник для 2-го класса. «Баласс»,»С-инфо», 2014
22. Петерсон Л.Г. Математика,3 класс, часть 1,2:Учебник для 3-го класса.
23. Тихоненко А.В. Технология изучения понятия величины на уроках математики в начальной школе / А.В.Тихоненко. – Ростов-н/Д: Феникс, 2016. – 218 с.
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.