Что такое include cmath
Стандартная библиотека С++ (Часть 1)
Этот урок состоит из двух частей:
1 Математическая библиотека Си/С++
Наиболее часто используемые математические функции стандартной библиотеки приведены в таблице:
| Функция | Описание работы функции |
|---|---|
| double sqrt(x) | возвращает корень из положительного числа x |
| double pow(x, y) | возвращает результат возведения числа x в степень y |
| double fabs (double x); | Вычисляет абсолютное значение числа х (иными словами, его модуль) |
| double fmod (double x, double y); | Вычисляет остаток от деления х на y. |
| double ceil (double x); | Вычисляет наименьшее целое, значение которого не будет меньшим, чем х. Например, функция ceil (4.68) вернет значение 5.00. |
| double floor (double x); | В отличии от предыдущей функции эта функция вычисляет наибольшее целое, по значению не превосходящее х. Например, функция floor (4.68) вернет значение 4.00. |
| double modf (double value, double *ptr); | Разбивает значение аргумента value на целую и дробные части. Целую часть функция сохраняет в объекте на который указывает указатель *ptr, а дробную возвращает. |
| double cos (double x); | Вычисляет косинус аргумента х, который задается в радианах |
| double sin (double x); | То же, но синус |
| double tan (double x); | То же, но тангенс |
| double acos (double x); | Вычисляет главное значение арккосинуса х. Аргумент х должен быть из интервала [-1 ; +1]. Функция возвращает значение в радианах из интервала [0; p] |
| double asin (double x); | Вычисляет главное значение арксинуса х. Аргумент х должен быть из интервала [-1 ; +1]. Функция возвращает значение в радианах из интервала [- p/2; + p/2] |
| double atan (double x); | Вычисляет главное значение арктангенса х. |
| double exp (double x); | Вычисляет значение показательной функции аргумента х. |
| double log (double x); | Вычисляет натуральный логарифм аргумента х. |
| double log10 (double x); | Вычисляет десятичный логарифм аргумента х. |
Пример программы, рассчитывающей расстояние между точками на плоскости:
Теперь тригонометрические функции, т.е косинусы, синусы, тангенсы и их арк-версии, ВНИМАНИЕ, в С++ используются не градусы а радианы. Универсальная формула:
Программе задается угол в градусах или радианах (для этого замените строку на комментарий под ней), и она выдает тригонометрические функции от этого угла.
Программе задается тригонометрическая функция, и она выдает их арк-функции в радианах и градусах. Мне кажется, что комментарии к коду излишни, так как все должно быть понятно даже при беглом просмотре.
2 Работа с файлами и другими потоками в С++
Под файлом тут понимается область внешней памяти (жесткого диска), которой в операционной системе присвоено имя. При закрытии программы, область памяти, в которой работала программа возвращается операционной системе, при этом мы никак не сможем повторно получить эти данные. Если нужно хранить информацию между запусками программы — используем файлы.
Поддержка операционной системы состоит в том, что в ней имеются средства:
создания файлов;
уничтожения файлов;
поиска файлов на внешнем носителе;
чтения и записи из файлов и в файлы;
открытия файлов;
закрытия файлов;
позиционирования файлов.
Любой сколько-нибудь развитый язык программирования должен содержать средства для организации хранения информации на внешних запоминающих устройствах и доступа к этой информации. Язык С++ не лишен таких возможностей.
Любой файл в С++ имеет три характерные особенности:
у файла есть имя, это дает возможность работать с несколькими файлами одновременно;
содержит компоненты одного типа (типом может быть любой тип, кроме файлового);
длина вновь создаваемого файла никак не ограничена при объявлении и ограничивается лишь емкостью внешних устройств памяти.
Файлы могут быть текстовыми и двоичными (типизированными). Вид файла определяется способом хранения информации в файле.
Текстовый файл можно представить как набор строк произвольной длины. Для деления на строки используется управляющий символ «\n». Он является файлом последовательного доступа. Логически текстовый файл можно представить как именованную цепочку байтов, имеющую начало и конец. Чтение (или запись) из файла (в файл) ведется байт за байтом от начала к концу. Перед первым обращением к функциям ввода-вывода указатель файла стоит в его начале и указывает на первый компонент. После каждого чтения или записи указатель сдвигается на заданное количество байт. Такой способ доступа называется последовательным. Текстовые файлы оказываются переносимыми с одного типа компьютера на другой, если символы, содержащиеся в файле, принадлежат стандартному набору символов (т.е. не используются дополнительные символы, такие, например, как символы псевдографики фирмы IBM).
Рассмотрим текстовые файлы. Каждой программе доступны два стандартных файла stdin (клавиатура) и stdout (экран). Это — текстовые файлы. Любые другие файлы становятся доступными после выполнения специальных процедур. Рассмотрим основные функции для работы с текстовыми файлами.
Например, необходимо создать текстовый файл и записать в него строку «Скоро Новый год!». Для этого необходимо проделать следующие шаги:
создать объект класса ofstream;
связать этот объект с файлом, в который будет производиться запись;
записать строку в файл;
закрыть файл.
Например, создаём объект fout для записи в файл:
ofstream out ; // объект класса ofstream
Объект создан, связываем его с файлом, в который планируется записать строку:
out.open(«out.txt»); // связываем объект с файлом
Указанный файл будет создан в текущей директории. Если файл с таким именем существует, то существующий файл будет заменен новым. Итак, файл открыт, записываем в него нужную строку:
Так как больше нет необходимости изменять содержимое файла, его нужно закрыть, то есть отделить объект от файла.
out.close (); // закрываем файл
Шаги по созданию объекта и связыванию его с файлом можно объединить:
Объединим весь код и получим следующую программу.
При считывании данных из файла может произойти ситуация достижения конца файла (end of file, сокращенно EOF). После достижения конца файла никакое чтение из файла невозможно. Для того чтобы проверить состояние файла, необходимо вызвать метод eof(). Данный метод возвращает true, если конец файла достигнут или false, если не достигнут. Например, в файле в текстовом файле File.txt хранится последовательность целых чисел, необходимо их считать и найти сумму:
Кроме того, состояние файлового потока можно проверить, если просто использовать в качестве условия результат, возвращаемой операцией считывания. Если считывание было удачным, то результат считается истиной, а если неудачным – ложью:
Организацию считывания файла построчно (считая, что строка заканчивается символом перехода на новую строку) продемонстрируем на примере кодирования файла путем замены кода символа следующим кодом из таблицы ASCII :
Include cmath что это
math.h — заголовочный файл стандартной библиотеки языка программирования С, разработанный для выполнения простых математических операций. Большинство функций привлекают использование чисел с плавающей точкой. C++ также реализует данные функции для обеспечения совместимости, все они содержатся в заголовочном файле cmath.
Содержание
Базовые функции [ править | править код ]
| Имя | Описание |
|---|---|
| abs | Возвращает абсолютную величину целого числа |
| acos | арккосинус |
| asin | арксинус |
| atan | арктангенс |
| atan2 | арктангенс с двумя параметрами |
| ceil | округление до ближайшего большего целого числа |
| cos | косинус |
| exp | вычисление экспоненты |
| fabs | абсолютная величина (числа с плавающей точкой) |
| floor | округление до ближайшего меньшего целого числа |
| fmod | вычисление остатка от деления нацело для чисел с плавающей точкой |
| frexp | разбивает число с плавающей точкой на мантиссу и показатель степени. |
| ldexp | умножение числа с плавающей точкой на целую степень двух |
| log | натуральный логарифм |
| log10 | логарифм по основанию 10 |
| modf(x,p) | извлекает целую и дробную части (с учетом знака) из числа с плавающей точкой |
| pow(x,y) | результат возведения x в степень y, x y |
| sin | синус |
| sinh | гиперболический синус |
| cosh | гиперболический косинус |
| sqrt | квадратный корень |
| tan | тангенс |
| tanh | гиперболический тангенс |
Функции стандарта C++ [ править | править код ]
Расширения XSI [ править | править код ]
Эти функции не описаны в стандартах ANSI или ISO C, но могут присутствовать в системах в качестве расширений X/Open.
| Имя | Описание |
|---|---|
| j0(x) | значение функций Бесселя первого рода порядков 0 для аргумента x |
| j1(x) | значение функций Бесселя первого рода порядков 1 для аргумента x |
| jn(n,x) | значение функций Бесселя первого рода порядка n |
| scalb(x,y) | x * FLT_RADIX y (x и y типа double ) |
| y0(x) | значение функций Бесселя второго рода порядков 0 для аргумента x |
| y1(x) | значение функций Бесселя второго рода порядков 1 для аргумента x |
| yn(n,x) | значение функций Бесселя второго рода порядка n |
libm [ править | править код ]
В стандартную математическую библиотеку языка Си (а, значит, и C++) входит множество специальных математических функций, которые нужно знать и уметь использовать. Для того, чтобы использовать эти функции в своей программе, необходимо подключить заголовочный файл, содержащий описания этих функций, что делается строчкой в начале программы:
В языке C++ нужно указывать название заголовочного файла так:
Также в файле cmath есть набор полезных числовых констант, например, константа M_PI хранит значение числа (pi).
Для действительных чисел определены операции сложения, вычитания, умножения и деления.
При этом операция деления выполняется по-разному для переменных и констант целочисленного типа и для переменных и констант действительных типов. В первом случае деление производится нацело с отбрасыванием дробной части, во втором случае — деление производится точно и результатом является действительное число. Более точно, если делимое и делитель одновременно являются целочисленными константами или переменными целочисленных типов, то деление будет целочисленным, а если хотя бы одно из них действительное, то деление будет действительным. Например:
выведет 3 в первой строке и 3.33333 в остальных строках.
вопрос 1:
Подскажите, отличаются ли C++ библиотеки и чем-то принципиально (кроме новых функций)?
вопрос 2:
Может дело в том, что функции exp, log программно-написанные, а не из ALU? Как вообще люди решают такие проблемы?
2 ответа 2
Проблемы с точностью вычислений связаны с ограниченной точностью представлений чисел с плавающей точкой. Библиотечные функции использовали свои «программно-написанные» функции разве что во времена 80386, когда еще было математический сопроцессор – было удовольствие не на каждой машине. Дело не в этом, а в том, что как ни старайтесь, но законы математики не перепрыгнуть, и действительно надо прибегать к математическим преобразованиям для таких вычислений – вплоть до того, что часто изменение последовательности суммирований существенно меняет результат.
Кстати, некоторые компиляторы при long double все равно используют обычный double – например, Visual C++. Проверьте, что там у вас.
cmath — Математические функции для комплексных чисел¶
На платформах с аппаратным и системным уровнем поддержки для знаковых нулей, функций, включающие ответвления, непрерывны на обе стороны срезы ветви: знаковый нуль отличает одину сторону ветки среза с другой. На платформах, которые не поддерживают непрерывные знаковые нули, как указано ниже.
Преобразования полярных координат¶
Следующие функции можно использовать для преобразования прямоугольных координат в полярные координаты и обратно.
Степенные и логарифмические функции¶
Тригонометрические функции¶
Возвращает косинус x.
Возвращает синус x.
Возвращает тангенс x.
Гиперболические функции¶
Возвращает гиперболический косинус x.
Возвращает гиперболический синус x.
Возвращает гиперболический тангенс x.
Функции классификации¶
Добавлено в версии 3.2.
То, считаются ли два значения близкими, определяется в соответствии с заданными абсолютными и относительными допусками.
Добавлено в версии 3.5.
PEP 485 – Функция для проверки приближенного равенства
Константы¶
Математическая константа π, как число с плавающей точкой.
Математическая константа e, как число с плавающей точкой.
Математическая константа τ, как число с плавающей точкой.
Добавлено в версии 3.6.
Добавлено в версии 3.6.
Добавлено в версии 3.6.
Добавлено в версии 3.6.
Добавлено в версии 3.6.
Kahan, W: Branch cuts for complex elementary functions; or, Much ado about nothing’s sign bit. In Iserles, A., and Powell, M. (eds.), The state of the art in numerical analysis. Clarendon Press (1987) pp165–211.
Изучаем C++. Часть 8. Библиотеки и пространства имён
Разбираемся, как ускорить работу с кодом в несколько раз, используя готовые решения.
Это восьмая часть из серии статей «Глубокое погружение в C++». В прошлой статье мы узнали, как хранить данные в массивах. Сегодня — ещё интереснее.
Недавно мы говорили о том, что многие функции уже написаны другими разработчиками и помещены в специальные библиотеки. Если такая библиотека входит в состав языка или находится в открытом доступе, то вы можете использовать все её возможности.
Это очень удобно, и многие специально пишут универсальные библиотеки, которые пригодятся в самых разных проектах. Давайте разберёмся с библиотеками подробнее и научимся создавать свои.
Пишет о программировании, в свободное время создает игры. Мечтает открыть свою студию и выпускать ламповые RPG.
Пространства имён в C++
Пространство имён (англ. namespace) — это группа взаимосвязанных функций, переменных, констант, классов, объектов и других компонентов программы.
С самого начала изучения C++ мы используем команду std: cout, чтобы выводить данные в терминал. На самом деле команда называется просто cout, а std — это пространство имён, в котором она находится.
Пространства имён нужны, чтобы логически связывать части программы. Например, математические функции, физические, бухгалтерские и так далее.
Вот пример создания пространства имён:
Мы объединяем в группу несколько разных команд и избегаем конфликтов имён. Это нужно, когда в какой-то из подключённых вами библиотек уже есть функция, например sum (). По пространству имён программа поймёт, какая именно функция вам нужна.
Если же вы хотите сократить код, то используйте команду using:
В данном случае команда говорит, что вам нужны имена из mynames и std, поэтому никакой ошибки выведено не будет.
Также после using можно указать не целое пространство имён, а только отдельную функцию или переменную:
Файлы заголовков в C++
Пространство имён из примера выше можно перенести в отдельный файл, чтобы потом подключить его к другой программе и избавиться от дополнительного кода в основном файле.
Здесь нет функции main (), потому что этот код — не самостоятельная программа, а библиотека для других программ. Следовательно, точка входа здесь не нужна. Также мы не подключаем iostream, потому что не собираемся ничего выводить, но вы можете добавить в свой заголовок любые другие файлы.
Поместите mylib.h в папку, где находится ваша программа. Затем добавьте в начало кода команду:
Обратите внимание на двойные кавычки вместо угловых скобок: первые используются для локальных заголовков, а вторые — для системных.
Теперь вы можете использовать весь функционал из этой библиотеки:
Вот что будет выведено:
Обратите внимание, что функция pow, как и другие математические функции, существует также и в библиотеке cmath.
Заключение
Библиотеки и пространства имён — это полезные инструменты для каждого разработчика. В интернете есть готовые решения для любых задач, поэтому многие работодатели ищут специалистов, которые разбираются в определённой библиотеке.
Если вы часто работаете над однотипными проектами, можете написать для себя библиотеку и подключать её во все проекты, чтобы ускорить работу. Однако новичкам стоит стараться писать код каждый раз заново — так вы сможете его постоянно переосмысливать и замечать то, чего раньше не замечали.
Если вы хотите освоить С++, то можете пройти наш курс. В нём все аспекты языка разбираются детально и на практике, а в конце каждого задания вы получаете обратную связь от преподавателей.
Вещественные числа и библиотека cmath
Тема вещественных чисел серьезная. И если у вас действительно есть желание начать программировать, ее стоит понять. Так как без понимания вещественных чисел в программировании делать нечего.
Что объединяет эти вопросы?
Объединяет их то, что ответом будет вещественное число.
Вещественное число – это математический объект, необходимый для измерений точных значений окружающего мира. Иными словами, если мы будем высчитывать высоту человека в метрах, то мы получим, например, 1,72 метра. Вряд ли мы сможем найти большое количество людей, рост которых будет оканчиваться целым числом.
Вещественные числа внутри компьютера записываются через точку.
Как хранятся внутри компьютера?
Число 46.31 будет храниться внутри памяти компьютера вот в таком виде 0.4631e2, где е2 – это степень 10, в которую необходимо возвести число.
Мы плавно подходим к изучению еще одного типа данных.
Вещественный тип данных
Нюанс: У вещественных чисел существует погрешность.
Например, 1 / 3 = 0.333333333(3). Дело в том, что компьютер не может записать число в периоде. Он запишет его с какой-то точностью. На самом деле с той, которую зададим ему мы. И в зависимости от того с какой точностью мы их записываем, в определенный момент результаты у нас могут поехать.
Пример
С точки зрения математики эти два числа должны были бы быть одинаковые, но на деле оказывается, что точность теряется уже на десятитысячных.
В этом и есть подвох при работе с вещественными числами. Нам всегда необходимо помнить, что мы можем в тот или иной момент потерять точность вычислений.
Вывод вещественных чисел на экран
Для того чтобы нам выводить определенное количество знаков после запятой, нам потребуется подключить дополнительную библиотеку iomainp. А в момент вывода данных на экран дописать к cout функцию fixed Tags