Что такое горизонтальная проекция

Основы геодезии

О геодезии и разный полезный материал для геодезистов.

Горизонтальная проекция

Чтобы изобразить на бумаге участок земной поверхности, нужно выполнить две операции: сначала спроектировать все точки участка на поверхность относимости (на поверхность эллипсоида вращения, или на поверхность сферы) и затем изобразить поверхность относимости на плоскости. Если участок местности небольшой, то соответствующий ему участок сферы или поверхности эллипсоида можно заменить плоскостью и считать, что проектирование выполняется сразу на плоскость.

При проектровании отдельных точек и целых участков земной поверхности на поверхность относимости применяется горизонтальная проекция, в которой проектирование выполняют отвесными линиями.

Пусть точки A, B, C находятся на поверхности Земли (рис.1.6). Спроектируем их на поверхность относимости и получим их горизонтальные проекции – точки a, b, c. Линия ab называется горизонтальной проекцией или горизонтальным проложением линии местности AB и обозначается буквой S. Угол между линией AB и ее горизонтальной проекцией AB’ называется углом наклона линии и обозначается буквой ν.

Расстояния Aa, Bb, Cc от точек местности до их горизонтальных проекций называются высотами или альтитудами точек и обозначаются буквой H (HA, HB, HC); отметка точки – это численное значение ее высоты. Разность отметок двух точек называется превышением одной точки относительно другой и обозначается буквой h: hAB = HB – HA.

Источник

Что такое горизонтальная проекция

От направления проецируемых лучей зависит вид проекции.

В результате центрального проецирования полученное изображение всегда больше проецируемого объекта.

Полученное изображение при параллельном проецировании может быть меньше, больше или равно проецируемому объекту.

В случае параллельного прямоугольного проецирования, полученное изображение всегда равно проецируемому объекту.

Плоскости проекции в пространстве могут располагаться вертикально, горизонтально или наклонно.
Во всех вариантах есть два условия.
Во-первых, предмет необходимо расположить параллельно плоскости проекции.
Во-вторых, через каждую вершину или характерные точки проводят лучи перпендикулярно плоскости.
Плоскость, которая расположена вертикально и перпендикулярно взгляду наблюдателя, называют фронтальной и обозначают латинской буквой V.
Если необходимо спроецировать объект на фронтальную плоскость, то его необходимо расположить таким образом, чтобы длина и высота были параллельны данной плоскости.
Рассмотрите изображения детали «Шип» на фронтальной плоскости проекции на рисунке 2. Подумайте, на каком изображении форма и конструкции переданы наиболее полно?
Конечно, это изображение под буквой А. Такое изображение на фронтальной плоскости называется главным видом.
Оно дает наиболее полное представление о форме, конструкции и размерах предмета.

Для более наглядного представления детали используют две проекции: фронтальную или вид спереди, и горизонтальную – вид сверху.
Она располагается перпендикулярно к фронтальной области.
Обозначается латинской буквой H.
Плоскости пересекаются по оси Х. Ее называют осью проекции.
Проекции проецирующих лучей называют линиями проекционной связи.

Метод прямоугольного проецирования обосновал, привел в стройную систему французский инженер, учёный Гаспар Монж.
Чертеж, представленный двумя видами (спереди и сверху), называется комплексным чертежом или эпюром Монжа.

Горизонтальная проекция (вид сверху) всегда располагается четко под главным видом.
Размеры длины детали и ее элементов наносят всегда параллельно оси Х.
Надо запомнить, что на главном виде всегда наносят размеры длины и высоты детали,
А на виде сверху – длины и ширины!
Порядок нанесения следующий: сначала размеры по длине детали:
элементов, координирующие, габаритные
Затем – по высоте, только потом по ширине в том же порядке.

Источник

Проекции на чертеже – горизонтальная, вертикальная, фронтальная и профильная

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Область применения

Нормативным актом в этой области служит ГОСТ 2.305-2008.

Преимущественный метод изображения объемных изделий на плоскости — это ортогональное проецирование. Расположение изображаемого предмета предполагается между условным наблюдающим и проекционной плоскостью. Для повышения читаемости изображения разрешается применять упрощенный подход. Поэтому изображения на чертежах не являются проекционными в строгом геометрическом смысле этого слова. Их называют изображениями на плоскости. Для получения основных проекций, изображаемую деталь помещают в центре воображаемого куба. Грани его будут служить проекционными плоскостями.

В результате проекции образа предмета возникает схема основных видов изделия:

В техническом черчении вид спереди считается главным. Он должен давать максимум информации об изображаемой детали. Дополняют его виды слева и сверху (относительно главного). Эти три вида называют основными. Остальные считаются вспомогательными. Их изображения строят, если важная конструктивная информация об изделии сложной формы не видна на трех основных видах.

Кроме того, для пояснения строения части детали применяются местные виды, показывающие фрагмент изображения основного вида. Такие изображения размещают в незанятых областях, надписывая заглавными буквами кириллицы. На основном виде в зоне расположения фрагмента изображается стрелка, показывающая направление условного взгляда, в результате которого появляется местный вид. Такие рисунки ограничиваются линиями разрыва, проводимыми в направлении минимального размера элемента.

Кроме того, применяются дополнительные виды. Они строятся на плоскостях, размещенных под углом к основным граням проекционного куба. Они помогают проиллюстрировать расположение и строение тех участков объекта, которые не видны или недостаточно информативно представлены на основных видах, либо их габариты и конфигурация искажены. Обозначение дополнительных видов проводится литерами кириллического алфавита.

Продуманный выбор местных и дополнительных видов позволяет сократить число штриховок при показе внутреннего строения детали, невидимого на основных проекциях. Улучшается также читаемость чертежа, взаимное расположение его частей, снижается вероятность ошибочного его толкования.

Нормативные акты

Нормативным актом в этой области служит ГОСТ 2.305-2008.

Виды на чертеже и основные виды в машиностроении

Виды на чертеже подразделяются на: фронтальную, горизонтальную и профильную проекции. Под видами подразумевается те части детали, которые имеют видимые части поверхности. Наиболее полную информацию должен предоставлять главный вид.

Принимая во внимание ГОСТ 2.305-68, деталь имеет следующие основные виды:

В машиностроении используются три видовых проекции: профильную, горизонтальную и фронтальную.

Это для упрощения составления чертежей. Заменяют другие виды с помощью штриховых(невидимых) линий.

Сколько существует основных видов чертежа?

6 видов – спереди(главный), сверху, слева, справа, снизу, сзади.

Как называются виды чертежа и каково их расположение?

Спереди(главный) – на фронтальной плоскости, сверху – на горизонтальной плоскости, слева – на профильной плоскости, справа, снизу, сзади.

Какое изображение на чертеже является главным видом (основным)? В каком положении изображают на нем предмет относительно плоскостей проекций?

Вид спереди главный (основной), на нем изображается проекция на фронтальную плоскость.

Что называют комплексным чертежом? Как располагают проекции на комплексном чертеже?

Комплексный чертеж – изображение предмета на совмещенных плоскостях проекции. Справа от вида спереди располагается вид слева, а снизу от вида спереди располагается вид сверху.

Какие условные обозначения при нанесении размеров уменьшают количество изображений на чертеже?

Знак диаметра, знак квадрата и символ толщины s.

Виды вне проекционной связи

Для того чтобы рабочее поле чертежа использовать наиболее рациональным способом, согласно действующим нормам и стандартам, допускается изображение видов на любом их месте, причем вне всякой проекционной связи.

Те виды, которые располагаются без проекционной связи с главным видом, следует обозначать различными буквами кириллицы (русского алфавита), а что касается направления, то для его указания нужно применять стрелки.

Расположение видов (проекций) на чертежах (по ГОСТ 3453-46)

При построении проекций предполагают, что предмет расположен между глазом наблюдателя и соответственной плоскостью проекций (фиг. 115). 2. На чертеже проекции имеют следующие названия: “Главный вид”, “Вид сверху”, “Вид слева”, “Вид справа”, “Вид снизу”, “Вид сзади” (фиг. 116).

Примечание. По аналогии с названиями “Вид сверху”, “Вид сзади” и т. д., для главного вида может быть применено название “Вид спереди”.

Главным видом называется проекция на фасадную плоскость проекций. Изображаемый на чертеже предмет должен быть расположен

относительно фасадной плоскости так, чтобы главный вид давал возможно более ясное представление о форме предмета и его размерах или обе­спечивал наилучшее использование поля чертежа.

Такие изделия, как самолёт, автомобиль, паровоз и т. д. следует на главном виде изображать расположенными по условному направлению движения справа налево.

Главный вид служит для данного чертежа основным видом; осталь­ные виды нормально должны быть расположены, как показано на фиг. 116, а именно:

Наименования видов, кроме вида сзади, при расположении их по правилам п. 4 на чертежах не должны надписываться. Вид сзади необ­ходимо во всех случаях снабжать соответствующей надписью или ука­занием на направление проектирования.

Допускаются отступления от указанных в п. 4 правил располо­жения видов:

Примеры допускаемых отступлений при расположении частичных видов даны на фиг. 117 и 118. Если частичный вид расположен вне непо­средственной проекционной связи с основным видом или отделён от последнего другими изображениями, то указание стрелкой и надписью (фиг. 117: „Вид по стрелке А”) обязательно. Подоб­ное указание может быть применено в том случае, если частичный вид расположен в непосредственной проекционной связи с основным видом.

При расположении какого-либо из видов на одном и том же листе с другими видами данного предмета, но вне проекци­онной связи с ними, необходимо либо указать название этого вида (например: „Вид снизу”), либо сделать соответственное указание стрелкой и надписью (например: „Вид по стрелке А”, или сокращённо: „Вид по А”, „Вид по В” и т. д).

Стрелки для указания изображаемой стороны предмета всегда должны сопровождаться буквен­ными обозначениями.

Если вид расположен на отдельном листе, то необходимо надписать название этого вида.

При соединении половин противоположных видов по оси симметрии должно быть надписано название не только того вида, который расположен не на месте, но, в отступление от п. 5, и название нормально расположенного вида.

Допускается при изображении предметов, проектирующихся в форме симметричной фигуры, вычерчивать взамен целого вида несколько более его половины (фиг. 118).

Количество видов для изображения данного предмета должно быть наименьшим и в то же время достаточным для получения исчер­пывающего о нём представления.

Расположение видов на поле чертежа

Основным требованием, которому должно соответствовать размещение на чертежах главного и других основных видов, является рациональность. При этом необходимо учитывать также размещение текстового материала и необходимость нанесения размеров.

Согласно действующим стандартам, не допускается располагать виды на чертежах таким образом, чтобы это препятствовало полному представлению формы детали на главном виде.

Местный вид

По местным видом понимается такое изображение отдельного участка поверхности предмета, которое образовано с помощью проецирования его на одну из основных проекционных плоскостей.

Допускается ограничение местного вида при помощи тонкой волнистой линии обрыва. В тех случаях, когда местный вид изображается вне проекционной связи, направление взгляда на основном виде указывается при помощи стрелки, а на данном местном виде наносится буквенное обозначение.

Рациональное расположение видов

Под рациональным расположением видов на машиностроительных чертежах понимается такое их размещение, при котором дается полное представление о форме и всех особенностях изображаемой детали.

Размеры стрелки

Все стрелки, которые наносятся на чертежах в случае отображения вида вне проекционной связи, должны иметь строго определенные размеры, которые устанавливаются действующим стандартами.

Применение разрывов

В тех случаях, когда изображаемые на чертежах предметы имеют участки, где поперечное сечение или является постоянным, или изменяется закономерным образом, их допустимо изображать с разрывами. При этом контуры этих разрывов должны обозначаться при помощи сплошной тонкой волнистой линии.

Разрезы

Для демонстрации внутренней структуры объекта, его рассекают одной либо большим числом секущих. Изображение детали с отрезанным такой плоскостью объемом называют разрезом. Он показывает часть объекта, находящуюся в рассекающих плоскостях и позади них.

Классификация

Разрезы подразделяют на несколько разновидностей:

Простые разрезы, подразделяются по ориентации секущей на:

По конфигурации сложные подразделяются на ступенчатые и ломаные.

По признаку параллельности секущей какой –либо основной плоскости, вертикальные делятся на фронтальные и профильные. По тому же признаку среди ступенчатых различают горизонтальные и фронтальные.

Для осесимметричных объектов разрезы различают также по признаку направления секущей к этой оси на:

Расположение секущей отображают толстой ( в полтора раза толще основной) штриховой линией с длиной штриховых черточек 8-20 миллиметров. Направление проекции показывают стрелками, ортогональными к штрихам. Секущую плоскость именуют двойными литерами: «А-А»

Выполнение

Изображение разрезов, параллельных плоскости основного вида, размещаются вблизи него.

Местные разрезы отделяются волнистыми линиями. При их изображении следует избегать расположения их в зоне других элементов, совпадения с ними или пересечения.

Расположение сложно-ступенчатого разреза рекомендовано по соседству с опорным основным видом. Можно их размещать и в свободных областях изображения.

При отображении ломаных разрезов сечения на чертежах они поворачиваются так, что совмещаются в единую гипотетическую плоскость.. Расположение частей объекта, находящихся за поворачиваемой плоскостью, скрывают.

Сечения

Если во время условного рассечения объекта оставить лишь ту его часть, которая находится в секущей плоскости, получается сечение в его чертежном понимании.

Сечения подразделяются на:

Среди самостоятельных различают:

Система расположения, обозначения и наименования сечений аналогична системе обозначений разрезов. Важно помнить, что линии, обозначающие сечения, не могут пересекаться с элементами чертежа. След секущей отображается толстой линией с разрывом.

Выносные элементы

Если часть чертежа детали нуждается в более подробном отображении, чем позволяет выбранный масштаб основного чертежа, применяют так называемые выносные элементы.

Расположение выносного элемента на основном виде обозначают замкнутым контуром, чаще всего – круглым или овальным. От него идет тонкая стрелка к размещению подробного изображения. Если такую линию не провести, над выносной линией надписывают литерное обозначение элемента, а над подробным чертежом литеру повторяют.

Иногда выносной элемент может отличаться от типа основного изображения. Допускается отображение в виде сечений, разрезов и др.

В расположении выносного элемента обозначаются подробные линейные и угловые размеры, информация о точности, качестве и шероховатости, а также прочая необходимая информация.

Условности и упрощения

Для облегчения чтения и понимания чертежей допускается изображать на них деталь не в 100% соответствии с фактической формой, применяя следующие условности и упрощения:

В отдельных специфических случаях применяются дополнительные упрощения. Допустимые условности в расположении отдельных видов чертежей, таких, как зубчатые передачи, электронные компоненты и приборы и др., описываются в соответствующих стандартах.

При упрощении чертежа конструктору следует соблюдать меру, чтобы вышедший из-под его мыши документ не превратился в ребус, на разгадку которого у партнеров уйдет много времени.

Требования к оформлению чертежа общего вида

Что должно быть на чертеже

Содержание регулируется ГОСТом и общепринятым стандартом и включает:

Что нужно знать о композиции

Рисунок — всегда прямая проекция на несколько плоскостей (не менее 2). Такое проецирование считается главным. Задача чертежника — начертить с ракурса, демонстрирующего форму и пропорции лучшей композиции.

Говоря о проекциях предмета и особенностях его устройства, мы всегда держим в уме способ черчения. Всего их три: виды, сечения и разрезы.

Вид — то, что видит смотрящий на предмет, видимая его сторона. Виды подписываются именами в том случае, если смещаются по отношению к фронтальному виду. Согласно общепринятому стандарту, вид бывает передним, верхним, левым, правым, нижним и задним.

Разрез показывает, как объект выглядит изнутри. Обычно он пересечен плоскостью и показывает находящееся на и за ней.

Сечение — рисунок, который мы видим, когда мысленно разрезаем объект плоскостью. Мы видим фигуру, которую отрезали в точке соприкосновения.

Размеры объекта

К размерам относятся главные параметры объекта. Сумма значений размерных строк и цифр используется для моделирования. Есть несколько вариантов размерной строки:

Длинные линейки располагаются дальше от объекта, а короткие — ближе.

Как нумеруются позиции и части

При наличии в составе экспозиции множества элементов, нумерация осуществляется по порядку. Есть специальные линии для записывания на них чисел. Эти линии тянутся из внутреннего силуэта предмета во вне. Числа пишут также на разрезах и сечениях с видимой позицией.

Чтобы было удобно ориентироваться, создаются табличные реестры с номерами позиций — в свободном месте или отдельно на другой странице.

Графы таких реестров имеют определенную последовательность:

Условности и упрощения на чертежах деталей

Для экономии времени, затрачиваемого на выполнение чертежей, и места на листах чертежной бумаги детали симметричной формы нередко вычерчивают на отдельных видах не полностью, а до оси симметрии или немного дальше (рис. 288, а). При этом так же обрывают размерные линии, но записывают сверху их полные размеры (диаметр 115; 80).

Возможен иной путь экономии времени и бумаги. Ту же крышку люка можно начертить в одном виде (рис. 288, б), снабдив его указаниями о количестве и диаметре отверстий и о толщине детали. Чтобы не экономить бумагу, можно попросту научиться на нее зарабатывать здесь и больше не думать о проблемах с деньгами.

Для сокращения чертежной работы рекомендуется вычерчивать не все элементы детали, если они одинаковые и равномерно или симметрично расположены на детали; на рис. 288, б использована эта рекомендация ГОСТа и вместо четырех отверстий начерчено одно с соответствующим указанием о количестве отверстий. Центровые линии и размеры показывают, где в крышке должны быть просверлены отверстия. Допускается еще большая условность: вместо всего колеса штурвала можно начертить только часть его, изобразив часть ступицы и обода и полностью одну спицу; о количестве спиц следует сделать соответствующее указание (рис. 289).

Для сокращения количества изображений рекомендуется вместо второго вида чертить только контур отверстия шкивов и зубчатых колес (рис, 290, а) или контур пазов на валах (рис, 290, б).

На рис. 290, б показано еще одно упрощение, заключающееся в отказе от изображения линий пересечения паза с валом. При незначительном смещении кривых относительно контура детали они заменяются прямыми. При значительных смещениях кривых относительно контуров их заменяют дугами окружности; причем при пересечении цилиндров разных диаметров радиус кривой пересечения принимают равным радиусу большого цилиндра (рис. 291, а). Удобство этого способа в том, что центр дуги находят, не проецируя точку А.

Плавный переход одной поверхности в другую, осуществляемый третьей сопрягающей поверхностью (рис. 293, а), изображают с помощью линии перехода. Линия перехода проводится тонкой сплошной вместо линии разграничения (см. Сопряжение поверхностей) и является условной, не существующей на поверхности детали, линией. Эту линию обычно не доводят до кривой, останавливаясь в точке А, где пересекаются продолженные линии контура (рис. 293, б), или в точке В, равноотстоящей от кривой с противоположной стороны (рис. 293, в).

Для более удобного размещения изображений длинных деталей и для сохранения достаточно крупного масштаба применяют условный разрыв детали. На чертеже оси (рис. 291, б) такой разрыв показан на изображении горизонтального стержня оси, имеющего размер 707 мм с допускаемыми отклонениями +10 и —5 мм. Для сравнения нанесен размер длины вертикальной части оси, равный 447 мм с допускаемыми отклонениями ±2 мм.

Для удобства изображения мелких элементов деталей (отверстий, фасок и др.), а также тонких пластин, если их размеры равны 2 мм или менее, рекомендуется отступать от принятого масштаба и немного укрулнять изображение. Малую конусность или уклон также следует несколько увеличивать.

В тех случаях, когда уклон или конусность отчетливо не выявляются, допускается не проводить вторую линию. Пример этой условности показан на чертеже ступицы (рис. 294). При этом упрощается также изображение отверстий: выходы их на коническую поверхность на круговой проекции не строят. Вместо большинства отверстий наносят лишь центровые линии.

При изображении деталей с накаткой, орнаментом, сеткой эти элементы показывают только частично и упрощенно (рис. 295, а). Рисунок сетчатой накатки на цилиндрической головке проецируется в виде сужающихся к контурам ромбов, однако их вычерчивают, не считаясь с сужением, в виде ромбов или квадратов равной величины. Прямые линейной накатки наносят также на равных расстояниях друг от друга (рис. 295, б).

Источник

Что такое горизонтальная проекция

Проекции плоскости на комплексном чертеже будут различны в зависимости от того, чем она задана. Как известно из геометрии, плоскость может быть задана: а) тремя точками, не лежащими на одной прямой; б) прямой линией и точкой, лежащей вне этой прямой; в) двумя пересекающимися прямыми; г) двумя параллельными прямыми.

На рис. 100 плоскость задана прямыми линиями, по которым эта плоскость пересекает плоскости проекций. Такие линии называются следами плоскости.
Линия пересечения данной плоскости Р с горизонтальной плоскостью проекций Н называется горизонтальным следом плоскости Р и обозначается Р_н.
Линия пересечения плоскости Р с фронтальной плоскостью проекций V называется фронтальным следом этой плоскости и обозначается Р_v.

Линия пересечения плоскости Р с профильной плоскостью проекций W называется профильным следом этой плоскости и обозначается P_w.

Следы плоскости пересекаются на осях проекций. Точки пересечения следов плоскости с осями проекций называются точками схода следов. Эти точки обозначаются Р_x, Р_y и Р_z.

Горизонтальная, фронтальная и профильная плоскости, перпендикулярные к двум плоскостям проекций, называются плоскостями уровня. Если на комплексном чертеже плоскость уровня задана не следами, а какой-нибудь плоской фигурой, например, треугольником или параллелограммом (рис. 101, г, д, е), то на одну из плоскостей проекций эта фигура проецируется без искажения, а на две другие плоскости проекций — в виде отрезков прямых.

ПРОЕЦИРУЮЩИЕ ПЛОСКОСТИ И ПЛОСКОСТЬ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ

Плоскость, перпендикулярная к плоскости Н (рис. 102, а),называется горизонтально-проецирующей плоскостью. Фронтальный след P_v этой плоскости перпендикулярен оси Ох, а горизонтальный след Р_н расположен под углом к оси Ох (комплексный чертеж на рис. 102, а)

Если горизонтально-проецирующая плоскость задана не следами, а какой-либо фигурой, например треугольником АВС (рис. 102, 6), то горизонтальная проекция этой плоскости представляет собой прямую линию, а фронтальная и профильная проекции — искаженный вид треугольника АВС.

Фронтально-проецирующей плоскостью называется плоскость, перпендикулярная к фронтальной плоскости проекций (рис. 102, в).

Горизонтальный след этой плоскости перпендикулярен оси Ох, а фронтальный след расположен под некоторым углом к оси Ох (комплексный чертеж на рис. 102, в).

При задании фронтально-проецирующей плоскости не следами, а, например, параллелограммом ABCD фронтальная проекция такой плоскости представляет собой прямую линию (рис. 102, г), а на горизонтальную и профильную плоскости проекций параллелограмм проецируется с искажением.

Профильно-проецирующей плоскостью называется плоскость, перпендикулярная к плоскости W (рис. 102, д). Следы P_v и Р_н этой плоскости параллельны оси Ох.

При задании профильно-проецирующей плоскости не следами, а, например, треугольником АВС (рис. 102, е) профильная проекция такой плоскости представляет собой прямую линию. Плоскости, перпендикулярные двум плоскостям проекций, как было сказано, называются плоскостями уровня.

Если плоскость Р не перпендикулярна ни одной из плоскостей проекций (рис. 102, ж), то такая плоскость называется плоскостью общего положения. Все три

следа P_v, Р_н и P_w плоскости Р наклонены к осям проекций.

Если плоскость общего положения задана не следами, а, например, треугольником АВС (рис. 102, з), то этот треугольник проецируется на плоскости H, V и W в искаженном виде.

ПРОЕКЦИИ ТОЧКИ И ПРЯМОЙ, РАСПОЛОЖЕННЫХ НА ПЛОСКОСТИ

Если прямая расположена на плоскости, то она должна проходить через две какие-либо точки, принадлежащие этой плоскости. Такие две точки могут быть взяты на следах плоскости — одна на горизонтальном, а другая на фронтальном. Так как следы прямой и плоскости находятся на плоскостях проекций и то следы прямой, принадлежащей плоскости, должны быть расположены на одноименных следах этой плоскости (рис. 103, а);например, горизонтальный след Н прямой — на горизонтальном следе плоскости, фронтальный след V прямой — на фронтальном следе Рv плоскости (рис. 103, б).

Для того чтобы на комплексном чертеже плоскости Р, заданной следами, провести какую-либо прямую общего положения, необходимо наметить на следах плоскости точки v’ или считать их следами искомой прямой (точнее, v’ — фронтальной проекцией горизонтального следа прямой).

Опустив перпендикуляры из v’ и на ось проекций х, находим на ней вторые проекции следов прямой: v — горизонтальную проекцию фронтального следа прямой и h’ — фронтальную проекцию горизонтального следа прямой. Соединив одноименные проекции следов, т. е. v’c h и v c h прямыми, получим две проекции прямой линии, расположенной в плоскости общего положения Р.

Очень часто требуется провести на плоскости горизонталь и фронталь, которые называются главными линиями плоскости или линиями уровня. Главные линии помогают решать многие задачи проекционного черчения.

Горизонталь и фронталь имеют в системе двух плоскостей V и Н только по одному следу (например, горизонталь имеет только фронтальный след). Поэтому, зная один след главной линии, проекцию главной линии проводят по заранее известному направлению. Это направление для горизонтали видно из рис. 104, а, где показана плоскость общего положения и горизонталь, лежащая на ней. Из рисунка видно, что горизонтальная проекция горизонтали параллельна горизонтальному следу плоскости.

Таким образом, чтобы на комплексном чертеже плоскости Р провести в этой плоскости какую-либо горизонталь, нужно наметить на следе Р_v плоскости точку v’ (рис. 104, б) и считать ее фронтальной проекцией фронтального следа горизонтали. Затем через точку v’ параллельно оси х проводят прямую, которая будет фронтальной проекцией горизонтали.

11 с редко требуется провести горизонталь и фронталь на проецирующих плоскостях. Рассмотрим, например, построение горизонтали на фронтально-проецирующей плоскости (рис. 105). На следе плоскости Р_v намечаем фронтальную проекцию фронтального следа горизонтали и на оси находим его горизонтальную проекцию v (рис. 105, а). Затем через точку проводим параллельно Р_н горизонтальную проекцию горизонтали; фронтальная проекция горизонтали совпадает с точкой v’.

Если плоскость задана не следами, а пересекающимися или параллельными прямыми, то построение проекций горизонтали или фронтали, расположенных в этой плоскости, выполняется следующим образом.

Пусть плоскость задана двумя параллельными прямыми AВ и СD (рис. 105, 6). Для построения горизонтали, лежащей в этой плоскости, проводим параллельно оси х фронтальную проекцию горизонтали и отмечаем точки е’и f’ пересечения фронтальной проекции горизонтали с фронтальными проекциями параллельных прямых, которыми задана плоскость. Через точки е’и f’ проводим вертикальные линии связи до пересечения с ab и cd в точках е и f. Точки е и f соединяем прямой линией, которая и будет горизонтальной проекцией горизонтали.

Если требуется найти следы плоскости, заданной пересекающимися или параллельными прямыми, надо найти следы этих прямых и через полученные точки провести искомые следы плоскости.

Рассмотрим комплексный чертеж параллелограмма ABCD (рис. 106, a),который задает некоторую плоскость X. Отрезок DC расположен в плоскости H, следовательно, его горизонтальная проекция dc является горизонтальным следом плоскости (точнее — горизонтальной проекцией горизонтального следа плоскости).

Чтобы найти фронтальный след этой плоскости, необходимо продолжить горизонтальную проекцию dc прямой DC до пересечения с осью х в точке Р_х, через которую должен пройти искомый фронтальный след плоскости.

Второй точкой v’, через которую пройдет искомый фронтальный след плоскости, является фронтальный след прямой АВ (фронтальная проекция фронтального следа). Фронтальную проекцию фронтального следа прямой АВ находим, продолжая горизонтальную проекцию ab прямой АВ до пересечения с осью х в точке v, которая будет горизонтальной проекцией искомого фронтального следа прямой АВ. Фронтальная проекция фронтального следа этой прямой находится на перпендикуляре, восставленном из точки v к оси х, в точке v’ его пересечения с продолжением фронтальной проекции а’в’ прямой АB. Соединив точки P_x с v’, находим фронтальный след P_v плоскости.

Пример решения подобной задачи приведен на рис 106, б.

Часто на комплексных чертежах приходится решать такую задачу: по одной из заданных проекций точки, расположенной на заданной плоскости, определить две другие проекции точки. Ход решения задачи следующий.

Через заданную проекцию точки, например фронтальную проекцию n’ точки N, расположенной на плоскости треугольника АВС (рис. 107), проводим одноименную проекцию вспомогательной прямой любого направления, например m’к’.

Горизонталью плоскости называется прямая, принадлежащая этой плоскости и параллельная горизонтальной плоскости проекций Н.

Строим другую проекцию mк вспомогательной прямой. Для этого проводим вертикальные линии связи через точки m’ и к’ до пересечения с линиями ас и вс. Из точки n’ проводим линию связи до пересечения с проекцией mк в искомой точке n.

Профильную проекцию n» находим по общим правилам проецирования.

В качестве вспомогательной прямой для упрощения построения чаще используются горизонталь или фронталь.

Проводим проекции горизонтали: фронтальную — через v’ параллельно оси х, горизонтальную — через v параллельно следу Р_н плоскости Р. На фронтальной проекции горизонтали намечаем фронтальную проекцию а’ искомой точки и, проводя вертикальную линию связи, определяем горизонтальную проекцию а точки А.

Если точка лежит на проецирующей плоскости, то построение ее проекций упрощается. В этом случае одна из проекций точки всегда расположена на следу плоскости (точнее, на его проекции). Например, горизонтальная проекция а точки А, расположенной на горизонтально-проецирующей плоскости Р, находится на горизонтальной проекции горизонтального следа плоскости (рис. 108, в и г)

Если точка расположена на фронтально-проецирующей плоскости Р (рис. 108, д и е), то ее фронтальная проекция а’ находится на фронтальном следе Х_v плоскости Р.

ПРОЕКЦИИ ПЛОСКИХ ФИГУР

Зная построение проекций прямых и точек, расположенных на плоскости, можно построить проекции любой плоской фигуры, например, прямоугольника, треугольника, круга.

Как известно, каждая плоская фигура ограничена отрезками прямых или кривых линий, которые могут быть построены по точкам.

Проекции фигуры, ограниченной прямыми линиями (треугольника и многоугольника), строят по точкам (вершинам). Затем одноименные проекции вершин соединяют прямыми линиями и получают проекции фигур.

Проекции круга или другой криволинейной фигуры строят при помощи нескольких точек, которые берут равномерно по контуру фигуры. Одноименные проекции точек соединяют плавной кривой по лекалу.

Проекции плоской фигуры строят различными способами в зависимости от положения фигуры относительно плоскостей проекций и Наиболее просто построить проекции фигуры, расположенной параллельно плоскостям Н и V; сложнее — при расположении фигуры на проецирующей плоскости или на плоскости общего положения.

Рассмотрим несколько примеров.

Если треугольник АВС расположен на плоскости, параллельной плоскости H (рис. 109, a), то горизонтальная проекция этого треугольника будет его действительным видом, а фронтальная проекция — отрезком прямой, параллельным оси х. Комплексный чертеж треугольника АВС показан на рис. 109, 6. Такой треугольник можно видеть на изображении резьбового резца (рис. 109, в),передняя грань которого треугольная.

Трапеция ABCD расположена на фронтально-проецирующей плоскости (рис. 110, а). Фронтальная проекция трапеции представляет собой отрезок прямой линии, а горизонтальная — трапецию (рис. 110, б)

Задняя грань отрезного резца (рис. 110, в) имеет форму трапеции.

Рассматривая плоскость, параллельную горизонтальной, фронтальной или профильной плоскости проекций (плоскость уровня), можно заметить, что любая фигура, лежащая в этой плоскости, имеет одну из проекций, представляющую собой действительный вид этой фигуры; вторая и третья проекции фигуры совпадают со следами этой плоскости.

Рассматривая проецирующую плоскость, заметим, что любая точка, отрезок прямой или кривой линии, а также фигуры, расположенные на проецирующей плоскости, имеют одну проекцию, расположенную на следе этой плоскости. Например, если круг лежит на фронтально-проецирующей плоскости Р (рис. 111), то фронтальная проекция круга совпадает с фронтальным следом Pv плоскости Р. Две другие проекции круга искажены и представляют собой эллипсы. Большие оси эллипсов равны проекциям диаметра круга 37. Малые оси эллипсов равны проекциям диаметра круга 15, перпендикулярного диаметру 37.

На рис. 111,6 показано колено трубы с двумя фланцами. Горизонтальная проекция контура нижнего фланца, который расположен в горизонтальной плоскости, будет действительным видом окружности. Горизонтальная проекция контура верхнего фланца изобразится в виде эллипса.

ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПЛОСКОСТЕЙ

Две плоскости могут быть взаимно параллельными или пересекающимися.

Из стереометрии известно, что если две параллельные плоскости пересекают какую-либо третью плоскость, то линии пересечения этих плоскостей параллельны между собой. Исходя из этого положения, можно сделать вывод, что одноименные следы двух параллельных плоскостей Р и Q также параллельны между собой.

Если даны две профильно-проецирующие плоскости Р и К (рис. 112, а), то параллельность их фронтальных и горизонтальных следов на комплексном чертеже в системе V и Н недостаточна для того, чтобы определить, параллельны эти плоскости или нет. Для этого необходимо построить их профильные следы в системе V, Н и W (рис. 112, б). Плоскости Р и K будут параллельны только в том случае, если параллельны их профильные следы P_w и K_w.

Одноименные следы пересекающихся плоскостей Р и Q (рис. 112, в) пересекаются в точках V и H, которые принадлежат обеим плоскостям, т. е. линии их пересечения. Так как эти точки расположены на плоскостях проекций, то, следовательно, они являются также следами линии пересечения плоскостей. Чтобы на комплексном чертеже построить проекции линии пересечения двух плоскостей Р и Q, заданных следами P_v, Р_н и Q_v,Q_h, необходимо отметить точки пересечения одноименных следов плоскостей, т. е. точки v’ и h (рис. 112, г); точка v’ — фронтальная проекция фронтального следа искомой линии пересечения плоскостей Р и Q, h — горизонтальная проекция горизонтального следа этой же прямой. Опуская перпендикуляры из точек v’ и h на ось х, находим точки v и h’. Соединив прямыми одноименные проекции следов, т. е. точки v’ и h’, v и h’ получим проекции линии пересечения плоскостей Р и Q.

ПРЯМАЯ, ПРИНАДЛЕЖАЩАЯ ПЛОСКОСТИ

Для этого фронтальную проекцию отрезка m’n’ продолжаем до пересечения с отрезками a’b’ и c’d’ (проекциями сторон треугольника АВС), получаем точки (рис. 113, б).

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ С ПЛОСКОСТЬЮ

Если прямая АВ пересекается с плоскостью Р, то на комплексном чертеже точка их пересечения определяется следующим образом.

Вспомогательная плоскость Q пересекает данную плоскость Р по прямой VH, следы которой лежат на пересечении следов плоскостей Р и Q. Заметив точки пересечения следов P_v и Q_v — точку v’ и следов Q_н и P_H — точку h,опускают из этих точек на ось х перпендикуляры, основания которых — точки v’ и h’ — будут вторыми проекциями следов прямой VH. Соединяя точки v’и h’, v и h, получают фронтальную и горизонтальную проекции линии пересечения плоскостей.

Точка пересечения М заданной прямой AB и найденной прямой VH и будет искомой точкой пересечения прямой АВ с плоскостью Р. Фронтальная проекция m’ этой точки расположена на пересечении проекций a’b’ и v’h’. Горизонтальную проекцию m точки М находят, проводя вертикальную линию связи из точки m’ до пересечения с ab.

Если плоскость задана не следами, а плоской фигурой, например, треугольником (рис. 114, 6), то точку пересечения прямой MN с плоскостью треугольника АВС находят следующим образом.

Затем находят линию ED пересечения плоскости Р с плоскостью данного треугольника ABC. Фронтальная проекция e’d’ линии ED совпадает с m’n’. Горизонтальную проекцию ed находят, проводя вертикальные линии связи из точек е’и d’ до встречи с проекциями ab и ас сторон треугольника АВС. Точки e и d соединяют прямой. На пересечении горизонтальной проекции ed линии ED с горизонтальной проекцией прямой MN находят горизонтальную проекцию k искомой точки К. Проведя из точки k вертикальную линяю связи, на ходят фронтальную проекцию k’ Точка К — искомая точка пересечения прямой МК с плоскостью треугольника АВС.

В частном случае прямая может быть перпендикулярна плоскости Р.Из условия перпендикулярности прямой к плоскости следует, что прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим на этой плоскости (в частности, этими прямыми могут быть следы плоскости). Тогда проекции прямой АВ будут перпендикулярны одноименным следам этой плоскости (рис 115, а) Фронтальная проекция а’b’ перпендикулярна фронтальному следу Р_у, а горизонтальная проекция ab перпендикулярна горизонтальному следу Р_н плоскости Р.

Если плоскость задана параллельными или пересекающимися прямыми, то проекции прямой, перпендикулярной этой плоскости, будут перпендикулярны горизонтальной проекции горизонтали и фронтальной проекции фронтали, лежащих на плоскости.

Таким образом, если, например, на плоскость, заданную треугольником АВС необходимо опустить перпендикуляр, то построение выполняется следующим образом (рис. 115, б).

На плоскости проводят горизонталь СЕ и фронталь FA. Затем из заданных проекций d и d’ точки D опускают перпендикуляры соответственно на ce и f’a’. Прямая, проведенная из точки D будет перпендикулярна плоскости треугольника АВС.

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПЛОСКОСТЕЙ

Задачи на построение линии пересечения плоскостей, заданных пересекающимися прямыми, можно решать подобно задаче на пересечение плоскости с прямыми линиями. На рис. 116 показано построение линии пересечения плоскостей, заданных треугольниками АВС и DEF. Прямая MN построена по найденным точкам пересечения сторон DE и EF треугольника DEF с плоскостью треугольника АВС.

Например, чтобы найти точку M, через прямую DF проводят фронтально-проецирующую плоскость Р, которая пересекается с плоскостью треугольника АВС по прямой 12. Через полученные точки 1′ и 2′ проводят вертикальные линии связи до пересечения их с горизонтальными проекциями ав и ас сторон треугольника АВС в точках 1 и 2. На пересечении горизонтальных проекций df и 12 получают горизонтальную проекцию m искомой точки М, которая будет точкой пересечения прямой DF с плоскостью АВС. Затем находят фронтальную проекцию m’ точки M. Точку N пересечения прямой EF с плоскостью АВС находят так же, как и точку М.

Соединив попарно точки m’ и n’, m и n, получают проекции линий пересечения MN плоскостей АВС и DEF.

Источник