Что такое горизонтальная плоскость

Горизонтальная плоскость

Горизонтальная плоскость — плоскость, которая в декартовой системе координат перпендикулярна вертикальной оси и параллельна плоскости .

Уравнение горизонтальной плоскоcти

Как и всякая другая плоскость, горизонтальная плоскость является алгебраической поверхностью первого порядка и в декартовой системе координат может быть задана уравнением первой степени.

Поскольку общее уравнение плоскости имеет вид

где и — постоянные; то в случае горизонтальной плоскости величины , , и уравнение горизонтальной плоскости принимает тривиальный вид:

где величина D определяет расстояние от начала координат O(0,0,0) до плоскости.

Литература

См. также

Полезное

Смотреть что такое «Горизонтальная плоскость» в других словарях:

горизонтальная плоскость — Плоскость, перпендикулярная к отвесной линии, проходящей через данную точку. [ГОСТ 22268 76] Тематики геодезия Обобщающие термины системы координат EN horizontal plane DE Horizontebene FR plan horizontal … Справочник технического переводчика

Горизонтальная плоскость — 45. Горизонтальная плоскость D. Horizontebene Е. Horizontal plane F. Plan horizontal Плоскость, перпендикулярная к отвесной линии, проходящей через данную точку Источник: ГОСТ 22268 76: Геодезия. Термины и определения оригинал документа 5.3.… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

плоскость X-Y — горизонтальная плоскость Плоскость, определяемая осями X и Y [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы горизонтальная плоскость EN X Y plane … Справочник технического переводчика

плоскость отсчета системы МЛС — Вертикальная плоскость, проходящая через ось взлетно посадочной полосы или площадки для азимутальных радиомаяков системы МЛС, и горизонтальная плоскость, проходящая через фазовый центр антенны для угломестных радиомаяков системы МЛС. [ГОСТГОСТ… … Справочник технического переводчика

плоскость — сущ., ж., употр. сравн. часто Морфология: (нет) чего? плоскости, чему? плоскости, (вижу) что? плоскость, чем? плоскостью, о чём? о плоскости; мн. что? плоскости, (нет) чего? плоскостей и плоскостей, чему? плоскостям и плоскостям, (вижу) что?… … Толковый словарь Дмитриева

Плоскость отсчета системы МЛС — 35. Плоскость отсчета системы МЛС Reference plane Вертикальная плоскость, проходящая через ось взлетно посадочной полосы или площадки для азимутальных радиомаяков системы МЛС, и горизонтальная плоскость, проходящая через фазовый центр антенны для … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

плоскость расположения линии зрения стандартного наблюдателя — 3.11 плоскость расположения линии зрения стандартного наблюдателя: Горизонтальная плоскость, располагающаяся на высоте 1,2 м от пола. Источник: ГОСТ Р 54943 2012: Здания и сооружения. Метод определения показателя дискомфорта при искусс … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Горизонтальная система координат — Горизонтальная система координат[1]:40, или горизонтная система координат[2]:30 это система небесных координат, в которой основной плоскостью является плоскость математического горизонта, а полюсами зенит и надир. Она применяется при наблюдениях… … Википедия

горизонтальная составляющая геомагнитного поля — Проекция вектора индукции геомагнитного поля на горизонтальную плоскость. [ГОСТ 24284 80] Тематики гравиразведка и магниторазведка … Справочник технического переводчика

горизонтальная грунтовая плоскость GPR — 3.1.3 горизонтальная грунтовая плоскость GPR (ground reference plane GRP): Плоская поверхность грунта, на которой устанавливается машина и которая должна быть максимально горизонтальной. Источник: ГОСТ Р ИСО 12509 2010: Машины землеройные.… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Источник

Горизонтальная плоскость

45. Горизонтальная плоскость

Е. Horizontal plane

Плоскость, перпендикулярная к отвесной линии, проходящей через данную точку

5.3. Горизонтальная плоскость: проходит на уровне опорной поверхности. Опорная поверхность должна быть твердой, то есть должно быть исключено погружение грунтозацепов гусеничной машины.

Смотреть что такое «Горизонтальная плоскость» в других словарях:

Горизонтальная плоскость — Горизонтальная плоскость плоскость, которая в декартовой системе координат перпендикулярна вертикальной оси и параллельна плоскости … Википедия

горизонтальная плоскость — Плоскость, перпендикулярная к отвесной линии, проходящей через данную точку. [ГОСТ 22268 76] Тематики геодезия Обобщающие термины системы координат EN horizontal plane DE Horizontebene FR plan horizontal … Справочник технического переводчика

плоскость X-Y — горизонтальная плоскость Плоскость, определяемая осями X и Y [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы горизонтальная плоскость EN X Y plane … Справочник технического переводчика

плоскость отсчета системы МЛС — Вертикальная плоскость, проходящая через ось взлетно посадочной полосы или площадки для азимутальных радиомаяков системы МЛС, и горизонтальная плоскость, проходящая через фазовый центр антенны для угломестных радиомаяков системы МЛС. [ГОСТГОСТ… … Справочник технического переводчика

плоскость — сущ., ж., употр. сравн. часто Морфология: (нет) чего? плоскости, чему? плоскости, (вижу) что? плоскость, чем? плоскостью, о чём? о плоскости; мн. что? плоскости, (нет) чего? плоскостей и плоскостей, чему? плоскостям и плоскостям, (вижу) что?… … Толковый словарь Дмитриева

Плоскость отсчета системы МЛС — 35. Плоскость отсчета системы МЛС Reference plane Вертикальная плоскость, проходящая через ось взлетно посадочной полосы или площадки для азимутальных радиомаяков системы МЛС, и горизонтальная плоскость, проходящая через фазовый центр антенны для … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

плоскость расположения линии зрения стандартного наблюдателя — 3.11 плоскость расположения линии зрения стандартного наблюдателя: Горизонтальная плоскость, располагающаяся на высоте 1,2 м от пола. Источник: ГОСТ Р 54943 2012: Здания и сооружения. Метод определения показателя дискомфорта при искусс … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Горизонтальная система координат — Горизонтальная система координат[1]:40, или горизонтная система координат[2]:30 это система небесных координат, в которой основной плоскостью является плоскость математического горизонта, а полюсами зенит и надир. Она применяется при наблюдениях… … Википедия

горизонтальная составляющая геомагнитного поля — Проекция вектора индукции геомагнитного поля на горизонтальную плоскость. [ГОСТ 24284 80] Тематики гравиразведка и магниторазведка … Справочник технического переводчика

горизонтальная грунтовая плоскость GPR — 3.1.3 горизонтальная грунтовая плоскость GPR (ground reference plane GRP): Плоская поверхность грунта, на которой устанавливается машина и которая должна быть максимально горизонтальной. Источник: ГОСТ Р ИСО 12509 2010: Машины землеройные.… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Источник

Что такое горизонтальная плоскость

В зависимости от положения относительно плоскостей проекций различают плоскости общего положения и плоскости частного положения.

Плоскость общего положения – плоскость, наклоненная под произвольными углами к плоскостям проекций (рис.1).

Плоскости частного положения можно разделить на две группы – проецирующие плоскости и плоскости уровня. Плоскости частного положения чаще всего задаются следами.

Плоскости, параллельные одной из плоскостей проекций, называются плоскостями уровня. Все объекты, лежащие в плоскости уровня, проецируются на параллельную плоскость проекций в натуральную величину.

Горизонтальная плоскость уровня – плоскость, параллельная горизонтальной плоскости проекций (рис.2).

Треугольник ABC, лежащий в горизонтальной плоскости уровня, проецируется на П1 в натуральную величину.

Фронтальная плоскость уровня – плоскость, параллельная фронтальной плоскости проекций (рис. 3).

Треугольник ABC, лежащий во фронтальной плоскости уровня, проецируется на П2 в натуральную величину.

Профильная плоскость уровня – плоскость, параллельная профильной плоскости проекций (рис. 4).

Треугольник ABC, лежащий в профильной плоскости уровня, проецируется на плоскость П3 в натуральную величину.

Плоскости, перпендикулярные одной из плоскостей проекций, называются проецирующими.

Горизонтально-проецирующая плоскость – плоскость, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций П1 (рис.5).

Горизонтально-проецирующая плоскость задается горизонтальным следом плоскости ∑1

Углы наклона горизонтально-проецирующей плоскости к П2 и П3 проецируются на горизонтальную плоскость проекций в натуральную величину.

Фронтально-проецирующая плоскость – плоскость, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций П2, задается фронтальным следом плоскости ∆2 (рис.6).

Проекции всех линий и точек, лежащих во фронтально-проецирующей плоскости, совпадают с фронтальным следом этой плоскости. Углы наклона фронтально-проецирующей плоскости к П1 и П3 проецируются на фронтальную плоскость проекций в натуральную величину.

Источник

Что такое горизонтальная плоскость

Лекция № 4. Плоскость

1. Определение положения плоскости

Для произвольно расположенной плоскости проекции ее точек заполняют все три плоскости проекций. Поэтому не имеет смысла говорить о проекции всей плоскости целиком, нужно рассматривать лишь проекции таких элементов плоскости, которые ее определяют.

На основании законов стереометрии плоскость определяется, когда известны принадлежащие ей:

1) три точки, не лежащие на одной прямой;

2) прямая и точка, не находящаяся на этой прямой;

3) две пересекающиеся прямые;

4) две параллельные прямые.

Итак, плоскость будет считаться заданной, если имеется на эпюре одна из перечисленных выше комбинаций элементов, определяющих данную плоскость (рис. 35 случаи 1, 2, 3, 4).

Все четыре способа задания плоскости равнозначны, так как легко имея одну комбинацию элементов, изображенную на рисунке 35 перейти к любой другой.

Если соединить одноименные проекции трех точек А, В и С, определяющих данную плоскость (рис. 35, случай 5), можно получить проекции треугольника ABC, лежащего в этой плоскости. Способ изображения плоскости в виде треугольника, не является принципиально новым, но обладает по сравнению с остальными четырьмя случаями большей наглядностью.

След плоскости Р – это линия пересечения ее с данной плоскостью или поверхностью (рис. 36).

Линию пересечения плоскости Р с горизонтальной плоскостью называют горизонтальным следом и обозначают P_h, а линию пересечения с фронтальной плоскостью – фронтальным следом и обозначают Р_v (рис. 37).

Иногда применяется и профильный след P_w – линия пересечения данной плоскости с профильной плоскостью.

Точки, в которых пересекается плоскость Р с осями проекций, называют точками схода следов. Р_х – точка схода следов на оси х, P_у – на оси у, а Р_z – на оси z (рис. 37). в точке Р пересекаются следы P_h и P_v и т. д.

Следы P_h и P_v плоскости Р являются прямыми, которые и лежат на горизонтальной и фронтальной плоскостях. Они имеют по одной из своих проекций, которые совпадают с осью х: горизонтальный след P_h – фронтальную, а фронтальный P_v– горизонтальную проекции.

Любую плоскость Р можно задать на эпюре с помощью указания положения двух ее следов – горизонтального и фронтального (рис. 38).

Следы P_h и P_v чаще всего изображаются парой пересекающихся или параллельных прямых и поэтому могут определять положение плоскости в пространстве.

3. Прямая, лежащая в данной плоскости

Прямая принадлежит плоскости Р в том случае, если любые две ее точки лежат в данной плоскости.

Например, если следы прямой лежат на одноименных следах плоскости, то прямая лежит в этой плоскости (рис. 39).

Рассмотрим построение прямой, лежащей в данной плоскости Р.

Первый способ. Возьмем на следах P_h и P_v по одной точке (рис. 40) и рассмотрим их как следы искомой прямой.

Рассматривая следы прямой, легко построить ее проекции.

Второй способ. Одну проекцию прямой, например горизонтальную 1, можно провести (рис. 40). Точки ее пересечения со следом P_h и осью х определят горизонтальные проекции h и v следов искомой прямой. Если соединить прямой фронтальные проекции h? и v? следов, можно получить фронтальную проекцию 1?.

4. Горизонтали и фронтали плоскости

Среди прямых, которые лежат в некоторой плоскости, можно выделить два класса прямых, играющих большую роль при решении всевозможных задач. Это прямые, которые называют горизонталями и фронталями.

Горизонталь плоскости Р (рис. 41) – прямая, которая лежит в этой плоскости и параллельна горизонтальной плоскости. Горизонталь как прямая, параллельная горизонтальной плоскости, имеет фронтальную проекцию г?, параллельную оси х.

Три прямые – горизонталь Г, ее горизонтальная проекция г и горизонтальный след P_h плоскости Р – параллельны (рис. 42).

Действительно, горизонталь является прямой, параллельной горизонтальной плоскости, и поэтому не имеет горизонтального следа P_h, лежащего с ней в одной плоскости. При этом горизонталь Г не может пересечь свою горизонтальную проекцию г. В противном случае в этой точке пересечения она встречала бы горизонтальную плоскость, что противоречит определению, т. е. все три прямые Г, г и P_h параллельны.

Любая из плоскостей имеет множество горизонталей. Все горизонтали этой плоскости параллельны друг другу вследствие того, что все они параллельны прямой P_h.

Фронталь плоскости Р – прямая, которая лежит в этой плоскости и параллельна фронтальной плоскости (рис. 43).

Фронталь является прямой, параллельной фронтальной плоскости, и ее горизонтальная проекция ф параллельна оси х.

Фронталь Ф, ее фронтальная проекция ф? и фронтальный след P_v взаимно параллельны. У каждой плоскости есть бесчисленное множество фронталей. Все фронтали данной плоскости параллельны, за исключением плоскости, параллельной фронтальной плоскости.

5. Точка, лежащая в данной плоскости

Если необходимо построить некоторую точку в данной плоскости Р, то нужно предварительно провести в этой плоскости одну из прямых и на ней взять искомую точку.

Если задача обратная, т. е. необходимо узнать, лежит ли данная точка в плоскости Р, то нужно провести через эту точку какую-нибудь прямую, лежащую в этой плоскости. Если такую прямую провести нельзя, то исследуемая точка М не лежит в плоскости Р.

Часто в качестве вспомогательной прямой применяют горизонталь или фронталь, хотя можно применять и прямые общего положения.

Покажем построение в плоскости Р произвольной точки (рис. 44).

Для выполнения задания необходимо провести любую горизонталь Г этой плоскости и на ней выбрать некоторую точку М. Данная точка принадлежит плоскости, следовательно, задача выполнена.

6. Построение следов плоскости

Рассмотрим построение следов плоскости Р, которая задана парой пересекающихся прямых I и II (рис. 45).

Если прямая находится на плоскости Р, то ее следы лежат на одноименных следах плоскости. Поэтому следы плоскости, которые необходимо найти, должны проходить через одноименные следы всех прямых, находящихся в этой плоскости, т. е. находим следы обеих прямых I и II. Соединив их горизонтальные следы h₁ и h₂, можно получить горизонтальный след P_h плоскости Р, а если соединить фронтальные v?₁, и v?₂, можно получить фронтальный след P_v.

Оба следа P_h и Р должны пересекаться на оси х в точке схода Р_х или оказаться одновременно ей параллельными. Таким способом осуществляется проверка правильности построения, т. е. для построения следов плоскости возможно ограничиться нахождением любых трех следов двух прямых, определяющих плоскость.

7. Различные положения плоскости

Плоскостью общего положения называется плоскость, не параллельная и не перпендикулярная ни одной плоскости проекций. Следы такой плоскости также не параллельны и не перпендикулярны осям проекций.

Проецирующие плоскости – это плоскости, которые перпендикулярны одной, и только одной, плоскости проекций.

На рисунке 46 показана горизонтально-проектирующая плоскость Р, которая перпендикулярна горизонтальной плоскости; на рисунке 47 – фронтально-проектирующая плоскость Q, которая перпендикулярна фронтальной плоскости, и на рисунке 48 – профильно-проектирующая плоскость R, которая перпендикулярна профильной плоскости.

Среди свойств проецирующих плоскостей можно выделить следующие.

1. На одну из плоскостей проекций, т. е. на ту, которой данная плоскость перпендикулярна, эта плоскость проецируется в виде прямой линии. В этом случае говорят о проекции плоскости, подразумевая под ней именно эту прямую. Горизонтальнопроектирующая плоскость Р имеет горизонтальную проекцию р (рис. 46), фронтально-проецирующая плоскость Q – фронтальную проекцию q? (рис. 47), а профильно-проецирующая R – профильную проекцию r? (рис. 48). Данные проекции совпадают с одноименными следами плоскостей, т. е. p = P_h (рис. 46), q? = Q_v (рис. 47) и r? = R_w (рис. 48).

2. Любая фигура, которая лежит в проецирующей плоскости, проецируется в виде отрезка прямой на плоскость проекций, перпендикулярную данной плоскости, т. е. треугольник ABC, который лежит в плоскости Р (рис. 46), имеет горизонтальную проекцию abc на горизонтальной проекции плоскости Р (р = P_h).

3. Фронтали горизонтально-проецирующей плоскости Р (рис. 47) перпендикулярны горизонтальной плоскости, а горизонтали фронтально-проектирующей плоскости Q (рис. 47) перпендикулярны фронтальной плоскости, т. е. перпендикулярность фронталей горизонтальной плоскости определяет горизонтально-проектирующую плоскость, а перпендикулярность горизонталей фронтальной плоскости является признаком фронтально-проектирующей плоскости. Профильно-проектирующая плоскость Р (рис. 47) имеет горизонтали, которые являются одновременно и фронталями; те и другие в этом случае перпендикулярны профильной плоскости.

4. Горизонтально-проектирующая плоскость Р параллельна оси z, поэтому ее следы Р_v и P_w также являются параллельными оси z. Фронтально-проектирующая плоскость Q параллельна оси у, поэтому Q_h и Q_w параллельны оси у. Профильно-проектирующая плоскость R параллельна оси х, и ее следы R_h и R_vпараллельны оси х. Третьи следы этих плоскостей, а именно P_h, Q_v и R_w, способны занимать любое положение относительно осей проекций в зависимости от углов наклона этих плоскостей к плоскостям проекций.

5. Проектирующие плоскости с плоскостями проекции образуют углы, размеры которых видны на эпюре. На рисунках 46, 47 и 48 обозначен буквой угол между проектирующей плоскостью и горизонтальной плоскостью, буквой – угол с фронтальной плоскостью и буквой – с профильной плоскостью. Важно, что для данных плоскостей один из этих углов обязательно прямой, а два остальных угла составляют в сумме 90°. Данные два угла на эпюре равны углам, которые образуются следами плоскости с осями проекций.

Рассмотрим плоскость, которая содержит ось х. Эта плоскость (рис. 49) принадлежит к числу профильно-проектирующих; она перпендикулярна профильной плоскости W, так как содержит ось х.

При этом горизонтальный и фронтальный следы R_h и R_v сливаются с осью х и не определяют положения плоскости R в пространстве. Для определения плоскости нужно дополнительно задать ее профильную проекцию r? (r? = R_w) (рис. 49) или указать положение какой-либо точки А на этой плоскости (рис. 49).

Источник