Что такое горизонталь вертикаль и фронталь

Главные линии плоскости – горизонталь и фронталь

Горизонталь плоскости. Это прямая, принадлежащая плоскости, и параллельная горизонтальной плоскости проекций. На рис. 36, а, б показано наглядное изображение и эпюр горизонтали, принадлежащей плоскости заданной пересекающимися прямыми f и h. Горизонталь обозначают буквой h. Построение горизонтали начинают с фронтальной проекции, так как она всегда параллельна оси х₁₂. Все горизонтали плоскости параллельны между собой.

Построение горизонталей в различных плоскостях показано в табл. 8.

Название плоскостей	Эпюр
Горизонтально-проецирующая
Фронтально-проецирующая
Общего положения
Общего положения

Фронтали, расположенные в различных плоскостях показаны в табл. 9

Название плоскости	Эпюр
Фронтально-проецирующая
Горизонтально-проецирующая
Общего положения
Общего положения

Пример 1. Построить фронтальную проекцию прямой m, принадлежащей плоскости α(ΔАВС) (рис. 38).

Прямая m принадлежит плоскости, если она имеет с ней две общие точки 1 и 2. Отмечаем горизонтальные проекции 1₁ и 2₁ на сторонах треугольника А₁В₁С₁. Проводим линии связи и отмечаем фронтальные проекции 1₂ и 2₂ на соответствующих сторонах треугольника (рис. 39).

Пример 2. Построить в плоскости a(а‖b) точку А, расположенную на расстоянии 15 мм от плоскости П₁ и 20 мм от плоскости П₂ (рис. 40).

Для построения точки K, расположенной в плоскости на определенном расстоянии от плоскостей П₁ и П₂, необходимо в плоскости провести горизонталь h на расстоянии 15 мм от плоскости проекций П₁ и на расстоянии 20 мм от плоскости проекций П₂ построить фронталь f. На пересечении горизонтали h и фронтали f отмечаем точку K. На эпюре проводим фронтальную проекцию h₂ горизонтали h на расстоянии 15 мм от оси проекций x₁₂. Отмечаем точки 1₂ и 2₂ на проекциях а₂ и b₂ и находим проекции 1₁ и 2₁ на а₁ и b₁. Горизонтальная проекция h₁ горизонтали h проходит через точки 1₁ и 2₁.

Затем строим горизонтальную проекцию f ₁ фронтали f на расстоянии 20 мм от оси x ₁₂. Отмечаем пересечение прямой h ₁ с прямой f ₁ – точку K₁. Точку K₂ строим по линии связи на прямой h ₂ (рис. 41).

Пример 3. Достроить фронтальную проекцию пятиугольника АВС DF (рис. 42).

Строим в пятиугольнике прямую С F (C ₁ F ₁ и C ₂ F ₂) и В₁ D _1. На пересечении горизонтальных проекций отмечаем точку 1₁. Фронтальную проекцию1₂ строим по линии связи на прямой С₂ F ₂. На прямой D ₂ 1₂ отмечаем точку В₂ по линии связи.

Аналогично находим фронтальную проекцию точки А (рис. 43).

Пересечение плоскостей

Две плоскости пересекаются по прямой. Для нахождения проекций линии пересечения достаточно определить проекции двух общих точек, принадлежащих этим плоскостям.

Пример 1. Построить линию пересечения двух плоских фигур (рис. 44).

Плоскость α(ΔАВС) частного положения (ΔАВС П₁), плоскость β (ΔMNK) – общего положения.

Поскольку ΔАВС является горизонтально-проецирующей плоскостью, линия пересечения плоскостей будет принадлежать горизонтальной проекции ΔАВС. Отметим общие горизонтальные проекции Q ₁и T ₁ на пересечении горизонтальных проекций треугольников АВСи MNK. В проекционной связи отметим фронтальные проекции Q₂ и T ₂ в ΔM ₂ N ₂ K _2. Линия пересечения QT определена фронтальной Q ₂ T ₂ и горизонтальной проекцией Q ₁ T ₁ (рис. 45).

Определим видимость плоских фигур, так как плоскости считаются непрозрачными. Видимость на горизонтальной плоскости проекций определять не надо, так как ΔАВС проецируется в прямую линию, следовательно, проекция M ₁ N ₁ K ₁видима. Определим видимость плоских фигур на плоскости проекций П₂. Для этого рассмотрим точки 1 и 2, лежащие на скрещивающихся прямых ВС и М K. Фронтальные проекции 1 ₂ и 2 ₂ совпадают, а горизонтальная проекция 2 ₁ находится перед горизонтальной проекцией 1 ₁. Точка 2 видима относительно плоскости проекций П₂. Следовательно сторона B ₂ C ₂ видима, фронтальная проекция ΔА ₂ В ₂ С ₂ видима на П₂ с той стороны, где находятся точки 1 ₂ и 2 ₂. После фронтальной проекции линии пересечения Q ₂ T ₂ становится видимым ΔMNK.

Пример 2. Построить линию пересечения плоскостей α(ΔАВС) и β(ΔDEF) (рис. 46).

Обе заданные плоскости общего положения. Для нахождения двух общих точек можно использовать следующий алгоритм.

Проводим вспомогательную горизонтальную плоскость γ, пересекающую одновременно заданные плоскости α(ΔАВС) и β(ΔDEF), соответственно, по прямым 1-2 и 3-4. Прямые 1-2 и 3-4 пересекутся в точке М. Построение на эпюре показано на рис. 47.

Затем проведем еще одну горизонтальную плоскость δ. Прямая, проходящая через точку 5 параллельна прямой 1-2. Прямая, проходящая через точку 6 параллельна прямой 3-4. Получим точку N. Соединив точки М и N, получим искомую прямую МN. Решение задачи на эпюре показано на рис. 48.

Пример 3. Построить линию пересечения плоскостей α ‖ П₁ и β( f ∩ h ) (рис. 49).

Плоскость общего положения и горизонтальная плоскость пересекаются по горизонтальной прямой.

Через горизонтальную проекцию 1₁ общей точки 1 проведем h ₁ * ‖h ₁. Фронтальная проекция горизонтали h₂ * совпадает с фронтальной проекцией плоскости α. Наглядное изображение показано на рис. 50.

Пример 4. Построить линию пересечения плоскостей α(ΔАВС) и β(а∩b) (рис. 51).

По чертежу определяем положение плоскостей в пространстве. Плоскость α(ΔАВС) – общего положения, плоскость β(а∩ b) перпендикулярна плоскости проекций П₂. Любая прямая, принадлежащая фронтально-проецирующей плоскости β(а∩ b) будет принадлежать фронтальной проекции плоскости. Следовательно, фронтальную проекцию линии пересечения М₂N ₂ отмечаем на пересечении фронтальной проекции треугольника А₂В₂С₂и фронтальной проекции плоскости β(а∩ b). В проекционной связи отмечаем горизонтальные проекции точек М₁ и N ₁ на соответствующих сторонах ΔАВС (рис. 52).

Дата добавления: 2019-09-13 ; просмотров: 7467 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Источник

Это прямая, принадлежащая плоскости, и параллельная горизонтальной плоскости проекций (рис. 17а,б)).Построение горизонтали начинают с фронтальной проекции, так как она всегда параллельна оси х₁₂. Все горизонтали плоскости параллельны между собой.

Фронталь плоскости.

Это прямая, принадлежащая плоскости, и параллельная фронтальной плоскости проекций (рис. 18а, б). Построение фронтали всегда начинают с горизонтальной проекции, так как она всегда параллельна оси х₁₂. Все фронтали плоскости параллельны между собой.

Параллельность прямой и плоскости

Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости.

Проведем в плоскости, заданной двумя пересекающимися прямыми а и в, любую прямую n. Затем через точку К построим прямую m║ n (рис. 19). У параллельных прямых параллельны одноименные проекции.

Теорема о проекциях прямого угла

Помимо позиционных задач, рассмотренных в предыдущих параграфах, в практике приходится решать задачи на определение расстояний, углов и истинных величин плоских фигур. Такие задачи называются метрическими задачами. При их решении необходимо знать условие перпендикулярности прямых и плоскостей. Для этого надо выяснить свойство ортогональной проекции прямого угла.

Если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, то на эту плоскость проекций прямой угол проецируется без искажения (рис. 20).

На рис. 21 показаны скрещивающиеся прямые, перпендикулярные друг другу.

Перпендикулярность прямой и плоскости

Из геометрии известно, что прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости (рис. 22).

Применение дополнительного ортогонального проецирования

Для решения задач

Пример. Найти длину отрезка АВ.

Чтобы найти длину отрезка занимающего в пространстве общее положение относительно плоскостей П₁ и П_2, надо построить дополнительную ортогональную проекцию отрезка АВ на плоскость П₄ ему параллельную ( П₄║АВ) и П₄^П₁ (рис. 24).

Поэтапное решение задачи на эпюре показано на рис. 25

Пример 2. Построить дополнительную ортогональную проекцию плоскости общего положения α(ΔАВС) на плоскости П_4,перпендикулярной к плоскости α и к плоскости П_1.

Из геометрии известно, что две плоскости взаимноперпендикулярны, если одна из них содержит прямую, перпендикулярную другой плоскости. В данном примере перпендикуляром к плоскости П₄ является горизонталь h (рис. 26).

Исходя из этого, ось х₁₄ проведена перпендикулярно горизонтальной проекции h₁ горизонтали h плоскости ΔАВС (рис. 27).По отношению к плоскости П₄ плоскость ΔАВС является проецирующей и изображается на ней в виде прямой А₄ В₄ С_4.

Пример3. Построить дополнительную ортогональную проекцию прямой общего на плоскость ей перпендикулярную.

Рещение задачи на эпюре показано на рис. 29

Пример 4.Определить размеры треугольника АВС.

Чтобы найти величину ΔАВС,являющегося плоскостью общего положения,надо построить его дополнительную ортогональную проекцию на плоскость ему параллельную. Для этого надо сначала построить дополнительную ортогональную проекцию плоскости общего положения α(ΔАВС) на плоскости П_4,перпендикулярной к плоскости α(ΔАВС) и к плоскости П₁ (см.пример2).А затем построить его дополнительную ортогональную проекцию на плоскость П₅ ему параллельную(П_5║ ΔАВС) и П₅┴ П₄ (рис.30а).Решение задачи на эпюре показано на рис.30б.

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Источник

Что такое горизонталь вертикаль и фронталь

Лекция № 4. Плоскость

1. Определение положения плоскости

Для произвольно расположенной плоскости проекции ее точек заполняют все три плоскости проекций. Поэтому не имеет смысла говорить о проекции всей плоскости целиком, нужно рассматривать лишь проекции таких элементов плоскости, которые ее определяют.

На основании законов стереометрии плоскость определяется, когда известны принадлежащие ей:

1) три точки, не лежащие на одной прямой;

2) прямая и точка, не находящаяся на этой прямой;

3) две пересекающиеся прямые;

4) две параллельные прямые.

Итак, плоскость будет считаться заданной, если имеется на эпюре одна из перечисленных выше комбинаций элементов, определяющих данную плоскость (рис. 35 случаи 1, 2, 3, 4).

Все четыре способа задания плоскости равнозначны, так как легко имея одну комбинацию элементов, изображенную на рисунке 35 перейти к любой другой.

Если соединить одноименные проекции трех точек А, В и С, определяющих данную плоскость (рис. 35, случай 5), можно получить проекции треугольника ABC, лежащего в этой плоскости. Способ изображения плоскости в виде треугольника, не является принципиально новым, но обладает по сравнению с остальными четырьмя случаями большей наглядностью.

След плоскости Р – это линия пересечения ее с данной плоскостью или поверхностью (рис. 36).

Линию пересечения плоскости Р с горизонтальной плоскостью называют горизонтальным следом и обозначают P_h, а линию пересечения с фронтальной плоскостью – фронтальным следом и обозначают Р_v (рис. 37).

Иногда применяется и профильный след P_w – линия пересечения данной плоскости с профильной плоскостью.

Точки, в которых пересекается плоскость Р с осями проекций, называют точками схода следов. Р_х – точка схода следов на оси х, P_у – на оси у, а Р_z – на оси z (рис. 37). в точке Р пересекаются следы P_h и P_v и т. д.

Следы P_h и P_v плоскости Р являются прямыми, которые и лежат на горизонтальной и фронтальной плоскостях. Они имеют по одной из своих проекций, которые совпадают с осью х: горизонтальный след P_h – фронтальную, а фронтальный P_v– горизонтальную проекции.

Любую плоскость Р можно задать на эпюре с помощью указания положения двух ее следов – горизонтального и фронтального (рис. 38).

Следы P_h и P_v чаще всего изображаются парой пересекающихся или параллельных прямых и поэтому могут определять положение плоскости в пространстве.

3. Прямая, лежащая в данной плоскости

Прямая принадлежит плоскости Р в том случае, если любые две ее точки лежат в данной плоскости.

Например, если следы прямой лежат на одноименных следах плоскости, то прямая лежит в этой плоскости (рис. 39).

Рассмотрим построение прямой, лежащей в данной плоскости Р.

Первый способ. Возьмем на следах P_h и P_v по одной точке (рис. 40) и рассмотрим их как следы искомой прямой.

Рассматривая следы прямой, легко построить ее проекции.

Второй способ. Одну проекцию прямой, например горизонтальную 1, можно провести (рис. 40). Точки ее пересечения со следом P_h и осью х определят горизонтальные проекции h и v следов искомой прямой. Если соединить прямой фронтальные проекции h? и v? следов, можно получить фронтальную проекцию 1?.

4. Горизонтали и фронтали плоскости

Среди прямых, которые лежат в некоторой плоскости, можно выделить два класса прямых, играющих большую роль при решении всевозможных задач. Это прямые, которые называют горизонталями и фронталями.

Горизонталь плоскости Р (рис. 41) – прямая, которая лежит в этой плоскости и параллельна горизонтальной плоскости. Горизонталь как прямая, параллельная горизонтальной плоскости, имеет фронтальную проекцию г?, параллельную оси х.

Три прямые – горизонталь Г, ее горизонтальная проекция г и горизонтальный след P_h плоскости Р – параллельны (рис. 42).

Действительно, горизонталь является прямой, параллельной горизонтальной плоскости, и поэтому не имеет горизонтального следа P_h, лежащего с ней в одной плоскости. При этом горизонталь Г не может пересечь свою горизонтальную проекцию г. В противном случае в этой точке пересечения она встречала бы горизонтальную плоскость, что противоречит определению, т. е. все три прямые Г, г и P_h параллельны.

Любая из плоскостей имеет множество горизонталей. Все горизонтали этой плоскости параллельны друг другу вследствие того, что все они параллельны прямой P_h.

Фронталь плоскости Р – прямая, которая лежит в этой плоскости и параллельна фронтальной плоскости (рис. 43).

Фронталь является прямой, параллельной фронтальной плоскости, и ее горизонтальная проекция ф параллельна оси х.

Фронталь Ф, ее фронтальная проекция ф? и фронтальный след P_v взаимно параллельны. У каждой плоскости есть бесчисленное множество фронталей. Все фронтали данной плоскости параллельны, за исключением плоскости, параллельной фронтальной плоскости.

5. Точка, лежащая в данной плоскости

Если необходимо построить некоторую точку в данной плоскости Р, то нужно предварительно провести в этой плоскости одну из прямых и на ней взять искомую точку.

Если задача обратная, т. е. необходимо узнать, лежит ли данная точка в плоскости Р, то нужно провести через эту точку какую-нибудь прямую, лежащую в этой плоскости. Если такую прямую провести нельзя, то исследуемая точка М не лежит в плоскости Р.

Часто в качестве вспомогательной прямой применяют горизонталь или фронталь, хотя можно применять и прямые общего положения.

Покажем построение в плоскости Р произвольной точки (рис. 44).

Для выполнения задания необходимо провести любую горизонталь Г этой плоскости и на ней выбрать некоторую точку М. Данная точка принадлежит плоскости, следовательно, задача выполнена.

6. Построение следов плоскости

Рассмотрим построение следов плоскости Р, которая задана парой пересекающихся прямых I и II (рис. 45).

Если прямая находится на плоскости Р, то ее следы лежат на одноименных следах плоскости. Поэтому следы плоскости, которые необходимо найти, должны проходить через одноименные следы всех прямых, находящихся в этой плоскости, т. е. находим следы обеих прямых I и II. Соединив их горизонтальные следы h₁ и h₂, можно получить горизонтальный след P_h плоскости Р, а если соединить фронтальные v?₁, и v?₂, можно получить фронтальный след P_v.

Оба следа P_h и Р должны пересекаться на оси х в точке схода Р_х или оказаться одновременно ей параллельными. Таким способом осуществляется проверка правильности построения, т. е. для построения следов плоскости возможно ограничиться нахождением любых трех следов двух прямых, определяющих плоскость.

7. Различные положения плоскости

Плоскостью общего положения называется плоскость, не параллельная и не перпендикулярная ни одной плоскости проекций. Следы такой плоскости также не параллельны и не перпендикулярны осям проекций.

Проецирующие плоскости – это плоскости, которые перпендикулярны одной, и только одной, плоскости проекций.

На рисунке 46 показана горизонтально-проектирующая плоскость Р, которая перпендикулярна горизонтальной плоскости; на рисунке 47 – фронтально-проектирующая плоскость Q, которая перпендикулярна фронтальной плоскости, и на рисунке 48 – профильно-проектирующая плоскость R, которая перпендикулярна профильной плоскости.

Среди свойств проецирующих плоскостей можно выделить следующие.

1. На одну из плоскостей проекций, т. е. на ту, которой данная плоскость перпендикулярна, эта плоскость проецируется в виде прямой линии. В этом случае говорят о проекции плоскости, подразумевая под ней именно эту прямую. Горизонтальнопроектирующая плоскость Р имеет горизонтальную проекцию р (рис. 46), фронтально-проецирующая плоскость Q – фронтальную проекцию q? (рис. 47), а профильно-проецирующая R – профильную проекцию r? (рис. 48). Данные проекции совпадают с одноименными следами плоскостей, т. е. p = P_h (рис. 46), q? = Q_v (рис. 47) и r? = R_w (рис. 48).

2. Любая фигура, которая лежит в проецирующей плоскости, проецируется в виде отрезка прямой на плоскость проекций, перпендикулярную данной плоскости, т. е. треугольник ABC, который лежит в плоскости Р (рис. 46), имеет горизонтальную проекцию abc на горизонтальной проекции плоскости Р (р = P_h).

3. Фронтали горизонтально-проецирующей плоскости Р (рис. 47) перпендикулярны горизонтальной плоскости, а горизонтали фронтально-проектирующей плоскости Q (рис. 47) перпендикулярны фронтальной плоскости, т. е. перпендикулярность фронталей горизонтальной плоскости определяет горизонтально-проектирующую плоскость, а перпендикулярность горизонталей фронтальной плоскости является признаком фронтально-проектирующей плоскости. Профильно-проектирующая плоскость Р (рис. 47) имеет горизонтали, которые являются одновременно и фронталями; те и другие в этом случае перпендикулярны профильной плоскости.

4. Горизонтально-проектирующая плоскость Р параллельна оси z, поэтому ее следы Р_v и P_w также являются параллельными оси z. Фронтально-проектирующая плоскость Q параллельна оси у, поэтому Q_h и Q_w параллельны оси у. Профильно-проектирующая плоскость R параллельна оси х, и ее следы R_h и R_vпараллельны оси х. Третьи следы этих плоскостей, а именно P_h, Q_v и R_w, способны занимать любое положение относительно осей проекций в зависимости от углов наклона этих плоскостей к плоскостям проекций.

5. Проектирующие плоскости с плоскостями проекции образуют углы, размеры которых видны на эпюре. На рисунках 46, 47 и 48 обозначен буквой угол между проектирующей плоскостью и горизонтальной плоскостью, буквой – угол с фронтальной плоскостью и буквой – с профильной плоскостью. Важно, что для данных плоскостей один из этих углов обязательно прямой, а два остальных угла составляют в сумме 90°. Данные два угла на эпюре равны углам, которые образуются следами плоскости с осями проекций.

Рассмотрим плоскость, которая содержит ось х. Эта плоскость (рис. 49) принадлежит к числу профильно-проектирующих; она перпендикулярна профильной плоскости W, так как содержит ось х.

При этом горизонтальный и фронтальный следы R_h и R_v сливаются с осью х и не определяют положения плоскости R в пространстве. Для определения плоскости нужно дополнительно задать ее профильную проекцию r? (r? = R_w) (рис. 49) или указать положение какой-либо точки А на этой плоскости (рис. 49).

Источник