Что такое главное напряжение

Главное напряжение

Смотреть что такое «Главное напряжение» в других словарях:

главное напряжение — Среди множества площадок, которые можно провести через исследуемую точку, имеются три взаимно перпендикулярные площадки, касательные напряжения на которых отсутствуют. Эти площадки и возникающие на них нормальные напряжения называются главными.… … Справочник технического переводчика

главное напряжение — [principal stress] напряжение (1.), действущее на одной из трех взаимно перпендикилярных плостей, на которых касательные напряжения равны нулю; Смотри также: Напряжение электрическое напряжение условное напряжение … Энциклопедический словарь по металлургии

напряжение течения — [flow stress] истинное напряжение, вызывающее стабильное пластическое течение металла при заданных условиях деформирования; Смотри также: Напряжение электрическое напряжение … Энциклопедический словарь по металлургии

напряжение волочения — [drawing stress] основная энергосиловая характеристика волочения отношение продольной силы волочения Р к площади поперечного сечения изделия на выходе из волоки Fк, называемая напряжение волочения σ. Должно быть: σвол Энциклопедический словарь по металлургии

главное касательное напряжение — [principal tangential stress] напряжение (1.), действующее на участке сечения образца или изделия, расположенного под углом 45° к направлению одного из главных нормальных напряжений; Смотри также: Напряжение электрическое напряжение … Энциклопедический словарь по металлургии

Напряжение — [stress] 1. Мера внутренних сил, возникающих в образце (изделии) под влиянием внешних воздействий, равная отношению величины равнодействвующей силы к площади ее приложения (механическое напряжение); размерность МПа: Смотри также: электрическое… … Энциклопедический словарь по металлургии

главное [основное] напряжение — — [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность EN principal stress … Справочник технического переводчика

главное нормальное напряжение — — [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность EN principal normal stress … Справочник технического переводчика

среднее напряжение — [mean stress] 1. Усредненное по величине напряжение из суммы действующих в данном элементе тела. Обычно рассматриваются нормальные напряжения. Среднее напряжение обозначается σ0 или σ и является инвариантной величиной: σ0 = (σx+σy+σz)/3 = σij/3 … Энциклопедический словарь по металлургии

нормальное напряжение — [normal stress] напряжение (1.), действующее по нормали к плоскости рассматриваемого сечения образца (изделия). Нормальные напряжения проекции вектора напряжения на нормаль к плоскости его действия. Нормальное напряжение положительно, если… … Энциклопедический словарь по металлургии

Источник

Что такое главное напряжение

Тензор напряжений обладает свойством симметрии. Для доказательства этого свойства рассмотрим приведенный в лекции 5 элементарный параллелепипед с действующими на его площадках компонентами тензора напряжений. Так как тело находится в равновесии, следовательно, находится в равновесии любая его часть, в том числе и элементарный объем. Запишем одно из шести уравнений равновесия этого объема, а именно — сумму моментов всех сил относительно оси Ох. Все силы, кроме двух, либо не создают момента относительно ocи Ох, либо взаимно уничтожаются. Отличные от нуля моменты создают компоненты (верхняя грань) и (права грань):

После сокращения на элемент объема dV=dxdydz получим

Аналогично, приравнивая нулю сумму моментов всех сил относительно осей Оу и Ог, получим еще два соотношения

Эти условия симметрии и тензора напряжений называются также условиями парности касательных напряжений: касательные напряжения, действующие по двум взаимно перпендикулярным площадкам в направлениях, ортогональных ребру, образованному пересечением этих площадок, равны по величине. С учетом этих свойств из девяти компонент тензора напряжений независимыми оказываются шесть компонент.

Покажем теперь, что компоненты тензора напряжений определенные для трех взаимно перпендикулярных площадок, полностью характеризуют напряженное состояние в точке, т. е. позволяют вычислить компоненты вектора напряжений на площадках, произвольно ориентированных относительно выбранной системы координат. Для этого рассмотрим элементарный объем, образованный сечением параллелепипеда, изображенного на рис. 1, плоскостью, пересекающей координатные оси и имеющей единичный вектор нормали

Рис.1. Элементарный четырехгранник с компонентами напряженного состояния.

п с компонентами n_x, n_y, n_z. На гранях полученного таким образом бесконечно малого тетраэдра действуют напряжения, показанные на рис. 1. При этом вектор напряжений p_n на наклонной площадке разложен па составляющие р_x, р_y, р_z вдоль координатных осей. Площади граней, ортогональных координатным осям и вектору нормали, обозначим соответственно dF_x, dF_y, dF_z, dF. Эти площади связаны между собой соотношениями

вытекающими из того, что грани, ортогональные координатным осям, есть проекции наклонной площадки на соответствующую координатную плоскость.

Проектируя силы, действующие на гранях элементарного тетраэдра, на координатные оси, получим уравнения равновесия для рассматриваемого объема. Например, проекции всех поверхностных сил на ось Ох дают

С учетом соотношений (1) после сокращения на dF получим уравнение, связывающее проекцию р_x вектора напряжений с соответствующими компонентами тензора напряжений. Объединяя это уравнение с двумя аналогичными уравнениями, полученными проектированием сил на оси Оy и Оz, приходим к следующим соотношениям

носящим название формул Коши. Эти формулы определяют вектор напряжений на произвольно выбранной площадке с вектором п через компоненты тензора напряжений.

Формулы (2) позволяют вычислить через компоненты тензора напряжений

Источник

Тензор напряжений.
Главные площадки и главное напряжение.
Виды напряжённого состояния.

Введем в произвольной точке тела декартову прямоугольную систему координат O_xyz. Рассмотрим в точке O элементарный (бесконечно малый) куб, ребра которого параллельны осям системы координат. Пусть длины ребер куба равны d_a. Нарисуем на гранях куба нормальные <σ_x, σ_y, σ_z> и касательныеxy, t_xz, t_yx, t_yz, t_zx, t_zy> напряжения, параллельные одной из осей координат (рис. 1).

Нормальные напряжения направлены наружу куба и перпендикулярны его граням, а касательные напряжения лежат в плоскостях граней куба. Индекс нормальных напряжений соответствует оси, которой они параллельны. Первая буква двойного индекса касательных напряжений совпадает с индексом нормального напряжения на той же грани. В силу третьего закона Ньютона напряжения на противоположных гранях элементарного куба равны по модулю и противоположны по направлению.

Закон парности касательных напряжений : на двух взаимно перпендикулярных площадках составляющие касательных напряжений, перпендикулярные к общему ребру, равны по модулю и направлены обе либо к ребру, либо от ребра:

В курсе «Сопротивление материалов» тензором напряжений называется матрица:

Главные площадки и главные напряжения.

Главными площадками напряжений называются площадки, на которых отсутствуют касательные напряжения.

Виды напряженного состояния.

Виды напряженного состояния: линейное напряженное состояние (два главных напряжения равны нулю), плоское напряженное состояние (одно из главных напряжений равно нулю) и объемное напряженное состояние (все главные напряжения не равны нулю).

Источник

ПроСопромат.ру

Технический портал, посвященный Сопромату и истории его создания

Главные напряжения, виды напряжённого состояния материала

В общем случае среди бесчисленного множества площадок, которые можно провести через напряжённую точку можно выделить три взаимно перпендикулярные площадки, т.е. элементарный кубик, ориентированный таким образом, что все его грани будут свободны от касательных напряжений. Площадки, по которым не действуют касательные напряжения, называются главными площадками, а нормальные напряжения, действующие по этим площадкам, – главными напряжениями. Два из них имеют экстремальные значения, одно является промежуточным. Материал кубика растягивается или сжимается взаимно перпендикулярными главными напряжениями, передающимися через эти грани.

Таким образом, необходимо различать три вида напряжённого состояния в точке:

1) Объёмное (трёхосное) напряжённое состояние – все три главных напряжения не равны нулю.

2) Плоское (двухосное) напряжённое состояние – одно главное напряжение равно нулю.

3) Линейное (одноосное) напряжённое состояние – два главных напряжения равны нулю.

Источник

iSopromat.ru

Главными называют нормальные напряжения на площадках рассматриваемого элемента с нулевыми касательными напряжениями.

Для любого случая нагружения бруса всегда можно найти такое положение мысленно выделенного в нем элемента, на гранях которого касательные напряжения будут отсутствовать (т.е. τ=0)

Площадки (грани элемента) на которых касательные напряжения равны нулю называются главными.

Таким образом, главные напряжения – это нормальные напряжения на главных площадках.

Обозначение главных напряжений

Главные напряжения принято обозначать буквой σ с индексом 1, 2 и 3.

При этом наибольшее, с учетом знака, напряжение обозначается как σ₁ а наименьшее соответственно σ₃.

Другими словами, главное напряжение, расположенное на числовой оси правее других – σ₁, а то, которое левее всех σ₃.

Например, для случая объемного напряженного состояния:

При плоском напряженном состоянии:

При линейном напряженном состоянии единственное напряжение всегда обозначается как σ₁ или просто σ.

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Источник