Что такое главная площадка напряжений

Тензор напряжений.
Главные площадки и главное напряжение.
Виды напряжённого состояния.

Введем в произвольной точке тела декартову прямоугольную систему координат O_xyz. Рассмотрим в точке O элементарный (бесконечно малый) куб, ребра которого параллельны осям системы координат. Пусть длины ребер куба равны d_a. Нарисуем на гранях куба нормальные <σ_x, σ_y, σ_z> и касательныеxy, t_xz, t_yx, t_yz, t_zx, t_zy> напряжения, параллельные одной из осей координат (рис. 1).

Нормальные напряжения направлены наружу куба и перпендикулярны его граням, а касательные напряжения лежат в плоскостях граней куба. Индекс нормальных напряжений соответствует оси, которой они параллельны. Первая буква двойного индекса касательных напряжений совпадает с индексом нормального напряжения на той же грани. В силу третьего закона Ньютона напряжения на противоположных гранях элементарного куба равны по модулю и противоположны по направлению.

Закон парности касательных напряжений : на двух взаимно перпендикулярных площадках составляющие касательных напряжений, перпендикулярные к общему ребру, равны по модулю и направлены обе либо к ребру, либо от ребра:

В курсе «Сопротивление материалов» тензором напряжений называется матрица:

Главные площадки и главные напряжения.

Главными площадками напряжений называются площадки, на которых отсутствуют касательные напряжения.

Виды напряженного состояния.

Виды напряженного состояния: линейное напряженное состояние (два главных напряжения равны нулю), плоское напряженное состояние (одно из главных напряжений равно нулю) и объемное напряженное состояние (все главные напряжения не равны нулю).

Источник

iSopromat.ru

Главными называют нормальные напряжения на площадках рассматриваемого элемента с нулевыми касательными напряжениями.

Для любого случая нагружения бруса всегда можно найти такое положение мысленно выделенного в нем элемента, на гранях которого касательные напряжения будут отсутствовать (т.е. τ=0)

Площадки (грани элемента) на которых касательные напряжения равны нулю называются главными.

Таким образом, главные напряжения – это нормальные напряжения на главных площадках.

Обозначение главных напряжений

Главные напряжения принято обозначать буквой σ с индексом 1, 2 и 3.

При этом наибольшее, с учетом знака, напряжение обозначается как σ₁ а наименьшее соответственно σ₃.

Другими словами, главное напряжение, расположенное на числовой оси правее других – σ₁, а то, которое левее всех σ₃.

Например, для случая объемного напряженного состояния:

При плоском напряженном состоянии:

При линейном напряженном состоянии единственное напряжение всегда обозначается как σ₁ или просто σ.

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Источник

Главные площадки и главные напряжения

Главные площадки и главные напряжения

Если оси и (рис.68) поворачивать, то при каком-то положении на наклонной площадке нормальное напряжение достигнет экстремального значения. Найдем положение такой площадки.

Далее уравнение (219) разделим на 2 и приведем подобные

Слагаемые уравнения (213) умножим на 2, разделим на и на получим формулу для определения угла наклона такой особенной площадки, на которой нормальное напряжение принимает экстремальное значение (214).

Сравнивая выражение (210) и уравнение (213), убеждаемся, что касательные напряжения на этих площадках равны нулю.

Эти площадки настолько важны в механике твердого деформированного тела, что им присвоено специальное название.

Три взаимно перпендикулярные площадки, на которых касательные напряжения равны нулю, а нормальные напряжения принимают экстремальные значения, называются главными площадками.

Нормальные напряжения, действующие на главных площадках, называются главными напряжениями.

Главные напряжения индексируются цифрами. Для удобства и сокращения записей принята индексация главных напряжений по условию

Главные напряжения для плоского напряженного состояния вычисляются по формуле (без вывода)

Недостающее главное напряжение равно нулю.

Эта теория взята со страницы подробного решения задач по предмету «Сопротивление материалов»:

Дополнительные страницы которые вам будут полезны:

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Источник

ПроСопромат.ру

Технический портал, посвященный Сопромату и истории его создания

Главные напряжения, виды напряжённого состояния материала

В общем случае среди бесчисленного множества площадок, которые можно провести через напряжённую точку можно выделить три взаимно перпендикулярные площадки, т.е. элементарный кубик, ориентированный таким образом, что все его грани будут свободны от касательных напряжений. Площадки, по которым не действуют касательные напряжения, называются главными площадками, а нормальные напряжения, действующие по этим площадкам, – главными напряжениями. Два из них имеют экстремальные значения, одно является промежуточным. Материал кубика растягивается или сжимается взаимно перпендикулярными главными напряжениями, передающимися через эти грани.

Таким образом, необходимо различать три вида напряжённого состояния в точке:

1) Объёмное (трёхосное) напряжённое состояние – все три главных напряжения не равны нулю.

2) Плоское (двухосное) напряжённое состояние – одно главное напряжение равно нулю.

3) Линейное (одноосное) напряжённое состояние – два главных напряжения равны нулю.

Источник