FloEFD: Коэффициент сопротивления цилиндра

Постановка задачи

FloEFD позволяет исследовать процессы обтекания различных тел и определять силы, возникающие вследствие взаимодействия тел с потоком (подъемную силу и силу сопротивления). В качестве примера рассмотрим обтекание цилиндра равномерным потоком и определим его гидравлический коэффициент сопротивления. Ось вращения цилиндра направлена перпендикулярно потоку. Расчеты проводятся при различных числах Рейнольдса: 1, 1000 и 10^5. Для числа Рейнольдса справедлива следующая формула:

Коэффициент сопротивления цилиндра определяется следующим образом:

Открытие модели

Рассматриваемая в данном примере задача является внешней задачей FloEFD.

Сначала необходимо создать проект FloEFD.

1. Кликните Flow Analysis > Проект > Мастер проекта. Мастер проекта поможет Вам пошагово создать новый проект FloEFD. В первом случае примем число Рейнольдса равным 1.

2. В диалоговом окне Имя проекта введите имя нового проекта: Re 1. Кликните Далее.

3. В диалоговом окне Система единиц измерения необходимо выбрать систему единиц, которая будет использоваться как для входных, так и для выходных данных (результатов). В данном проекте удобно использовать заданную по умолчанию Международную систему единиц SI. Кликните Далее.

4. В диалоговом окне Тип задачи выберите Внешняя. Также здесь можно указать физические модели, которые будут включены в проект. В данном случае физические модели задавать не будем.

Чтобы пренебречь отдельными замкнутыми областями внутри тела, следует включить опцию Исключить внутреннее пространство. Однако в рассматриваемом цилиндре такие области отсутствуют. Базовая ось глобальной системы координат (X, Y или Z) используется для того, чтобы данные можно было задать в виде таблиц или формул в цилиндрической системе координат с указанной осью вращения.

Кликните Далее.

5. В данной задаче исследуется течение воды, поэтому в качестве текучей среды из списка Жидкости выберите Water. Кликните Далее.

6. Тепловое условие, задаваемое в диалоговом окне Условия на стенках по умолчанию, будет относиться ко всем стенкам модели, контактирующим с текучей средой. В данном проекте будем использовать заданное по умолчанию условие Адиабатическая стенка. Оно означает, что все стенки модели являются теплоизолированными. Значение Шероховатости стенок по умолчанию равно 0, т.е. стенка считается гладкой. Это значение менять не требуется. Кликните Далее.

В нестационарных Внешних задачах (в рассматриваемом примере при Re= 1000 и Re=10^5) в диалоговом окне Начальные и внешние условия необходимо задать параметры невозмущенного потока. Таким образом будут определены начальные условия внутри Расчетной области и условия на границах Расчетной области. Внешними условиями являются термодинамические параметры (статическое давление и температура), скорость и параметры турбулентности. В данном проекте используем термодинамические параметры, заданные по умолчанию (давление 101325 Pa и температура 293,2 K). Необходимо только задать скорость входящего потока (в данном случае X-компоненту) в соответствии с числом Рейнольдса:

Чтобы задать скорость потока в этом случае, необходимо открыть диалоговое окно Зависимость.

7. Кликните в поле Скорость в направлении X. Кнопка Зависимость станет активной.

8. Нажмите кнопку Зависимость. Появится диалоговое окно Зависимость.

9. Из списка Тип зависимости выберите Задание формулой.

Чтобы уменьшить процессорное время и необходимую для расчета память, решим двумерную задачу (без учета трехмерных эффектов).

Задание 2D моделирования

1. В дереве анализа FloEFD раскройте группу Входные данные.

2. Правой кнопкой мыши кликните по элементу Расчетная область и из контекстного меню выберите Изменить.

4. В группе Размеры и условия для границ Расчетной области Z min и Z max автоматически будет задано условие Симметрия.

Границы Z min и Z max устанавливаются автоматически в зависимости от размеров модели. Таким образом, длина цилиндра L, необходимая для расчета коэффициента сопротивления (CD), равна L = Z max-Z min = 0.002 m.

В большинстве случаев, для того, чтобы исследовать обтекание тела и определить, как на этот процесс влияют конструктивные изменения, рекомендуется использовать Расчетную область, сгенерированную FloEFD автоматически. Однако в данном случае результаты, полученные с помощью FloEFD, будут сравниваться с точными экспериментальными данными. Границы Расчетной области расположены близко к цилиндру, из-за чего могут возникать возмущения входящего потока. Это может повлиять на получаемые результаты. Поэтому границы расчетной области необходимо установить на более отдаленном расстоянии от цилиндра. Увеличение размеров Расчетной области позволит снизить требуемые для расчета ресурсы компьютера.

5. В группе Размеры и условия задайте координаты X и Y границ Расчетной области так, как показано на рисунке справа.

Так как входящий поток направлен вдоль оси X, коэффициент сопротивления цилиндра рассчитывается, исходя из X-компоненты силы сопротивления.

X-компонента силы сопротивления может быть рассчитана с помощью соответствующей цели FloEFD. В данном примере в качестве Глобальной цели необходимо задать параметр Сила (X). Это гарантирует, что расчет не завершится до тех пор, пока не будет достигнута полная сходимость цели по параметру Сила (X) во всей расчетной.

Задание глобальной цели

1. Кликните Flow Analysis > Добавить > глобальные цели.

2. В таблице Параметр поставьте галочку напротив параметра Сила (X).

3. Не снимайте галочку Исп. для сход., чтобы эта цель использовалась для контроля сходимости.

При выборе x, y, z-компонент силы (или момента) Вы можете выбрать Координатную систему, в которой будут рассчитываться эти цели. В данной задаче удобно использовать заданную по умолчанию Глобальную систему координат.

Задание цели-выражения

Когда расчет завершится, Вы сможете вручную рассчитать коэффициент сопротивления цилиндра исходя из полученного значения силы. Если же Вы зададите Цель-выражение, это значение будет автоматически рассчитано FloEFD.

1. Кликните Flow Analysis > Добавить > Цель-выражение.

2. На панели в нижней части экрана нажмите кнопку Добавить цель.‍

3. Из списка Добавить цель выберите цель ГЦ Сила (X) 1 и кликните Добавить. Выбранная цель появится в поле Выражение.

4. Введите остальные члены выражения, используя кнопки калькулятора или клавиатуру: <ГЦ Сила (X) 1>/(0.002*(1*0.0010115)^2)*(2*998.19*0.01).

5. Из списка Размерность выберите Безразмерный.

6. В поле Имя цели введите Коэффициент сопротивления.

Чтобы сравнить результаты, полученные с помощью FloEFD, с экспериментальной кривой [1], также проведем расчеты при числах Рейнольдса 10^3 и 10^5. Для расчета при числе Рейнольдса 10^3 будет использоваться та же модель Cylinder 0.01m.asm, что и для предыдущего расчета при Re = 1. Для расчета при числе Рейнольдса 10^5 будет использоваться модель Cylinder 0.01m.asm.

Задание настроек глобальной сетки

1. В дереве анализа FloEFD дважды кликните правой кнопкой мыши по элементу Cетка > Глобальная сетка.

2. По умолчанию выбран Автоматический режим.

3. В группе Настройки задайте Уровень начальной сетки равным 5 и оставьте заданные по умолчанию Минимальный зазор и Коэффициент разбега до границ расчетной области.

4. Кликните OK.

Задание настроек локальной сетки

Для того, чтобы подробно разрешить локальную область вблизи цилиндра, зададим настройки Локальной сетки.

1. Кликните правой кнопкой мыши по элементу Сетка и из контекстного меню выберите Добавить локальную сетку.

2. В графической области выберите боковую поверхность цилиндра.

Поставьте галочку Равноудаленное дробление и в этой группе задайте Число оболочек = 1, Максимальный уровень равноудаленного дробления = 1 и Отступ 1 = 0.004 m.

Адаптирование сетки в процессе расчета

Уровень начальной сетки был задан равным 5, но этого значения недостаточно для точного разрешения вихревой дорожки позади цилиндра. Для того, чтобы улучшить качество решения в этой области, следует произвести адаптирование сетки в процессе расчета.

1. Кликните Flow Analysis > Опции управления расчетом.

2. Перейдите на вкладку Адаптация сетки.

3. В группе Глобальная область выберите уровень = 1.

4. Раскройте группу Настройки адаптации сетки и убедитесь, что в качестве Стратегии адаптации сетки выбрано Таблично.

5. Перед тем, как отредактировать таблицу адаптаций сетки, убедитесь, что в качестве Единиц измерения выбраны Продувки. Затем нажмите кнопку в поле Таблица адаптаций сетки.

6. В появившемся окне кликните Добавить строку. Появится пустая строка.

7. Введите в эту строку значение 2. Это означает, что дробление сетки в процессе расчета произойдет, когда число продувок достигнет 2.

8. Кликните OK. Перейдите на вкладку Завершение.

9. Убедитесь, что в группе Условия завершения включено условие Адаптации сетки.

10. Выключите условие Продувки.

11. Кликните OK.

Клонирование проекта

1. В дереве анализа FloEFD правой кнопкой мыши кликните по элементу Re 1 и из контекстного меню выберите Клонировать проект.

2. В поле Имя проекта введите Re 1000.

3. Кликните OK. Будет создан новый проект FloEFD с прикрепленными к нему данными FloEFD.

Так как новый проект является копией FloEFD проекта Re 1, необходимо изменить только значение скорости течения в соответствии в с числом Рейнольдса 1000. Чтобы изменить данные, определенные в Мастере проекта, воспользуйтесь диалоговым окном Общие настройки. Настройки Единиц измерения и настройки разрешения геометрии не требуют изменений.

В окне Общие настройки представлены текущие настройки проекта. Здесь Вы можете внести изменения в соответствии с требованиями проекта. Таким образом можно менять настройки, заданные в Мастере проекта, или проект, созданный с помощью Шаблона FloEFD.

Изменение настроек проекта

1. Кликните Flow Analysis > Общие настройки. Появится диалоговое окно Общие настройки.

2. Как уже было сказано ранее, при Re > 40 обтекание цилиндра является нестационарным. Поэтому в проекте необходимо включить опцию Нестационарность.

3. В Навигаторе кликните по вкладке Начальные и внешние условия.

4. Кликните в поле Скорость в направлении X и нажмите кнопку Зависимость

5. В поле Формула введите формулу с новым числом Рейнольдса: 1e3*(0.0010115/0.01/998.19).

6. Кликните OK, чтобы вернуться в диалоговое окно Общие настройки.

7. Кликните OK, чтобы сохранить изменения и выйти из диалогового окна Общие настройки.

Изменение цели-выражение

1. В группе Цели кликните правой кнопкой мыши по элементу Коэффициент сопротивления и из контекстного меню выберите.

2. В поле Выражение введите выражение с новым числом Рейнольдса: <ГЦ Сила (X) 1>/(0.002*(0.0010115*10^3)^2)*(2*998.19*0.01).

3. В качестве Размерности выберите Безразмерный.

Чтобы провести исследование при числах Рейнольдса 10^3 и 10^5, необходимо увеличить как скорость, так и геометрические размеры модели (т.е. диаметр цилиндра). Добиться возрастания числа Рейнольдса только за счет увеличения скорости сложно, так как тогда придется увеличить ее значение во много раз. Для того, чтобы провести исследование при Re=10^5, необходимо увеличить диаметр цилиндра до 1 м.

Если необходимо создать подобный проект для одной и той же модели, предпочтительнее использовать клонирование проекта. Для того, чтобы общие настройки проекта применить к другой модели, следует воспользоваться Шаблоном FloEFD.

Шаблон включает в себя основные настройки проекта, которые могут служить основой для нового проекта. Это тип задачи, физические модели, текучие среды, материалы, начальные и внешние параметры течения, тепловое условие на стенке, настройки разрешения геометрии, а также система единиц измерения. Обратите внимание, что Граничные условия, Вентиляторы, Начальные условия, Цели и другие элементы, доступные из группы Flow Analysis > Добавить, в шаблоне не хранятся. По умолчанию доступен только шаблон Internal Water, но Вы также можете создать свои собственные шаблоны.

Создание шаблона

1. Кликните Flow Analysis > Проект > Создать шаблон. Появится диалоговое окно Создать шаблон.

2. В поле Имя шаблона введите Сопротивление цилиндра.

3. Кликните Сохранить. Будет создан новый шаблон FloEFD.

Все шаблоны сохраняются в виде файлов .fwp в директории /Template. Вы можете с легкостью можете применить шаблон к любым ранее созданным моделям.

4. Сохраните модель.

Теперь на основе шаблона Сопротивление цилиндра необходимо создать новый проект.

Создание проекта на основе шаблона

Откройте файл Cylinder 1m.asm, расположенный в папке cylinder 1m.

1. Кликните Flow Analysis > Проект > Новый. Появится диалоговое окно Новый FloEFD проект.

2. В поле Имя конфигурации введите Re 1e5.

3. Из Списка шаблонов выберите Сопротивление цилиндра.

4. Кликните OK.

Новый проект содержит такие же настройки, как и проект Re 1000, поставленный в модели cylinder001m. Другими являются только Разрешение геометрии и размеры Расчетной области, который рассчитываются FloEFD, исходя из геометрических размеров модели. Обратите внимание, что настройки 2D моделирования и Глобальная цель сохранились. Поэтому Вы можете изменить эти настройки в соответствии с новой геометрией модели.

1. Кликните Flow Analysis > Расчетная область и измените размеры расчетной области, как показано на рисунке.

2. Кликните OK.

3. Откройте диалоговое окно Общие настройки, кликните по вкладке Начальные и внешние условия, затем кликните в поле Скорость в направлении X и нажмите кнопку Зависимость.

4. Измените выражение для X-компоненты скорости, как показано ниже: 1e5*(0.0010115/1/998.19).

Кликните OK, чтобы вернуться в диалоговое окно Общие настройки.

По умолчанию FloEFD устанавливает масштаб турбулентности равным 1% от размеров модели (в данном случае диаметра цилиндра). Т.к. проект Re 1e5 был создан на основе шаблона, масштаб турбулентности соответствует цилиндру меньшего диаметра (d = 0.01m). Для модели cylinder1m это значение необходимо изменить.

5. В диалоговом окне Общие настройки раскройте группу Параметры турбулентности. В поле Масштаб турбулентности введите значение 0.01.

6. Кликните OK.

7. Создайте Цель-выражение для коэффициента сопротивления цилиндра, как было описано ранее. В поле Выражение введите следующую формулу: <ГЦ Сила (X) 1>/(0.2*(0.0010115*10^5)^2)*(2*998.19*1).

8. В качестве Размерности выберите Безразмерный.

9. В поле Имя цели введите Коэффициент сопротивления.

11. Откройте диалоговое окно Настройки локальной сетки.

12. В группе Равноудаленное дробление установите Отступ 1 = 0.4 m.

Теперь Вы можете рассчитать проекты, поставленные в двух различных конфигурациях.

Запуск серии расчетов

FloEFD позволяет автоматически рассчитать серию проектов, открытых в ткущей сессии.

1. Кликните Flow Analysis > Расчет > Серия расчетов.

2. Поставьте галочку Расчет в поле Все проекты. Таким образом, Расчет будет выбран для всех проектов (Re 1, Re 1000, Re 1e5). Также в поле Все проекты поставьте галочку Закрыть монитор. Когда поставлена галочка Закрыть монитор, после окончания расчета FloEFD автоматически закрывает Окно монитора.‍

3. Кликните Запустить.

Получение результатов

После того, как все расчеты завершатся, перейдите в модель cylinder 0.01m и активируйте проект Re 1000 в дереве проектов FloEFD. Чтобы получить значение Коэффициента сопротивления, создайте Цель:

1. В дереве анализа FloEFD правой кнопкой мыши кликните по элементу Результаты и из контекстного меню выберите Загрузить.

2. В дереве анализа FloEFD в группе Результаты кликните правой кнопкой мыши по элементу Цели и из контекстного меню выберите Добавить. Появится диалоговое окно Цель.

3. Выберите Все.

5. Переключитесь в модель cylinder 1m, активируйте проект Re 1e5, загрузите результаты и выведите значения всех целей.

Для сравнения результатов, полученных с помощью FloEFD, с экспериментальной кривой, предпочтительнее выбирать средние значения коэффициента сопротивления. Как в стационарной, так и в нестационарной задаче для средних значений цели менее заметны отклонения.

Результаты сравнения представлены на рисунке ниже.

Источник

Температурный коэффициент сопротивления

Электрическое сопротивление проводника в общем случае зависит от материала проводника, от его длины и от поперечного сечения, или более кратко — от удельного сопротивления и от геометрических размеров проводника. Данная зависимость общеизвестна и выражается формулой:

Известен каждому и закон Ома для однородного участка электрической цепи, из которого видно, что ток тем меньше, чем сопротивление выше. Таким образом, если сопротивление проводника постоянно, то с ростом приложенного напряжения ток должен бы линейно расти. Но в реальности это не так. Сопротивление проводников не постоянно.

За примерами далеко ходить не надо. Если к регулируемому блоку питания (с вольтметром и амперметром) подключить лампочку, и постепенно повышать напряжение на ней, доводя до номинала, то легко заметить, что ток растет не линейно: с приближением напряжения к номиналу лампы, ток через ее спираль растет все медленнее, причем лампочка светится все ярче.

Нет такого, что с увеличением вдвое приложенного к спирали напряжения, вдвое возрос и ток. Закон Ома как-будто не выполняется. На самом деле закон Ома выполняется, и точно, просто сопротивление нити накала лампы непостоянно, оно зависит температуры.

Вспомним, с чем связана высокая электрическая проводимость металлов. Она связана с наличием в металлах большого количества носителей заряда — составных частей тока — электронов проводимости. Это электроны, образующиеся из валентных электронов атомов металла, которые для всего проводника являются общими, они не принадлежат каждый отдельному атому.

Под действием приложенного к проводнику электрического поля, свободные электроны проводимости переходят из хаотичного в более-менее упорядоченное движение — образуется электрический ток. Но электроны на своем пути встречают препятствия, неоднородности ионной решетки, такие как дефекты решетки, неоднородная структура, вызванные ее тепловыми колебаниями.

Электроны взаимодействуют с ионами, теряют импульс, их энергия передается ионам решетки, переходит в колебания ионов решетки, и хаос теплового движения самих электронов усиливается, от того проводник и нагревается при прохождении по нему тока.

В диэлектриках, полупроводниках, электролитах, газах, неполярных жидкостях — причина сопротивления может быть иной, однако закон Ома, очевидно, не остается постоянно линейным.

Таким образом, для металлов, рост температуры приводит к еще большему возрастанию тепловых колебаний кристаллической решетки, и сопротивление движению электронов проводимости возрастает. Это видно по эксперименту с лампой: яркость свечения увеличилась, но ток возрос слабее. То есть изменение температуры повлияло на сопротивление нити накаливания лампы.

В итоге становится ясно, что сопротивление металлических проводников зависит почти линейно от температуры. А если принять во внимание, что при нагревании геометрические размеры проводника меняются слабо, то и удельное электрическое сопротивление почти линейно зависит от температуры. Зависимости эти можно выразить формулами:

Данный коэффициент численно равен относительному изменению электрического сопротивления проводника при изменении его температуры на 1К (на один градус Кельвина, что равноценно изменению температуры на один градус Цельсия).

Для металлов ТКС (температурный коэффициент сопротивления α) хоть и относительно мал, но всегда больше нуля, ведь при прохождении тока электроны тем чаще сталкиваются с ионами кристаллической решетки, чем выше температура, то есть чем выше тепловое хаотичное их движение и чем выше их скорость. Сталкиваясь в хаотичном движении с ионами решетки, электроны металла теряют энергию, что мы и видим в результате — сопротивление при нагревании проводника возрастает. Данное явление используется технически в термометрах сопротивления.

Что касается чистых полупроводников, то для них ТКС отрицателен, то есть сопротивление снижается с ростом температуры, это связано с тем, что с ростом температуры все больше электронов переходят в зону проводимости, растет при этом и концентрация дырок. Этот же механизм свойственен для жидких неполярных и твердых диэлектриков.

Полярные жидкости свое сопротивление резко уменьшают с ростом температуры из-за снижения вязкости и роста диссоциации. Это свойство применяется для защиты электронных ламп от разрушительного действия больших пусковых токов.

У сплавов, легированных полупроводников, газов и электролитов тепловая зависимость сопротивления более сложна чем у чистых металлов. Сплавы с очень малым ТКС, такие как манганин и константан, применяют в электроизмерительных приборах.

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Подписывайтесь на наш канал в Telegram!

Просто пройдите по ссылке и подключитесь к каналу.

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

Источник