Что такое гауссово размытие
Быстрое размытие по Гауссу
Фильтр размытия по гауссу (широко известный “gaussian blur” в фотошопе) достаточно часто применяется сам по себе или как часть других алгоритмов обработки изображений. Далее будет описан метод, позволяющий получать размытие со скоростью, не зависящей от радиуса размытия, используя фильтры с бесконечной импульсной характеристикой.
Описание метода есть на английском. Но на русском информации нет. Кроме того, мною были внесены некоторые изменения.
Итак, пусть исходное изображение будет задано яркостью x(m,n). Гаусово размытие с радиусом r считается по формуле
Пределы суммирования по u и v можно выбирать как плюс минус несколько сигм, т.е. радиусов r, что даёт сложность алгоритма порядка O(r 2 ) операций на пиксель. Для больших r и многомегапиксельных изображений не слишком здорово, правда?
Первое ускорение даёт свойство сепарабельности гауссова размытия. То есть, можно провести фильтрацию по оси x для каждой строки, полученное изображение отфильтровать по y по каждому столбцу и получить тот же результат со сложностью O(r) операций на пиксель. Уже лучше. Это свойство мы тоже будем использовать, поэтому дальше все рассуждения будут для одномерного случая, где нужно получить y(n) имея x(n).
В этом нам помогут фильтры с бесконечной импульсной характеристикой. Идея фильтра такова: значения y(n) рекуррентно рассчитываются по формуле:
Т.е. дальше нужно просто подобрать три похожие функции, каждая из которых стремится в пределе в константе. Я искал функции в виде отношения
и подобрал коэффициенты самым простым образом — просто использовав Wolfram Mathematica. Кстати, если внимательно изучать графики данных из таблиц, видно что функция имеет несколько пилообразную структуру. Поэтому при аппроксимации мы немного потеряем в точности, но по факту совсем чуть чуть — значения из таблицы дадут ошибку на 10 процентов меньшую, чем полученные полиномами.
Ну вот. Для тех, кто уже запутался что и от чего нужно считать, приведу финальный код функции на С для расчёта коэффициентов:
Всё! Теперь, нужно написать сам код. Расчёт, конечно, нужно производить во float, но современные компьютеры считают на числа с плавающей запятой (особенно с sse) довольно быстро. Программисты из Интел, кстати, озаботились оптимизацией Gauss-IIR фильтров под векторные инструкции процессора уже написали целую статью. Правда, там считают немножко другим методом, но основные способы оптимизации описаны хорошо.
В конце можно дать пример того, что получилось:
Картинка практически не отличается от «честной». Впрочем, если открыть её в фотошопе и поизучать внимательно, разницу найти можно.
Размытие по Гауссу
400mm f/5.6L @ 400mm
1/500 сек @ f/8 — ISO 400
Это фото было снято во время моей поездки в тропические леса Коста-Рики в феврале 2001 года. Я сделал его с маленькой лодки на реке Рио Аквинас. Хотя мне нравится время от времени смотреть на него, скучая по тем временам, я решил, что, хотя фото и хорошо передает то, что я видел, но не передает « чувство » жары и невероятной влажности, которые испытываешь в этих тропических местах:
Я считаю, что вот эта версия передает все это намного лучше. Резкая, и в то же время мягкая. Области тени стали темнее и резче, а освещенные участки стали светлее и мягче. Замечательно, не так ли?
Не все изображения поддаются такой обработке, но для тех фото, для которых это применимо, вы можете создать совершенно особенный вид, и в то же время не слишком « броский » — это все еще фото реальных объектов.
Это позволит вам проводить тесты гораздо быстрее, а когда у вас будет представление о том, что вы хотите сделать, тогда можно взять файл с оригинальным разрешением. ( 72 точки на дюйм — это максимальное разрешение, необходимое для экрана компьютера. Затем повторите все действия с изображением в оригинальном разрешении, когда поймете, какой эффект вам нужен ):
Цапля #1 — Онтарио, 2000
Другой пример применения этой техники для фото цапли приведен выше. Сама фотография была неплоха, но она не передавала ощущение утреннего света в северных лесах, которые я помнил так хорошо. Использование наложения «Размытия по Гауссу» позволило мне создать снимок, который лучше передает мои эмоции.
То, что мне больше всего нравится в этой технике, это то, что ее эффект очень тонкий. Человек, рассматривающий фото, может почувствовать, что изображение было изменено, но это не является очевидным, и это в любом случае не влияет на его восприятие.
Фильтры подменю «Размытие»
Фильтр «Усредненное» находит средний цвет изображения или выделения, а затем заполняет изображение или выделение этим цветом, чтобы оно выглядело гладким. Например, если выделена область с изображением травы, этот фильтр преобразует область в однородное зеленое пятно.
Фильтры размытия предназначены для уменьшения резкости изображения и обеспечения разной степени смягчающего эффекта. Эти фильтры находят самое интенсивное использование в работе для исправления мелких погрешностей. Фильтры размытия сглаживают переходы, усредняя характеристики пикселей, находящихся рядом с резкими краями четко выраженных линий и затененных областей изображения.
Устраняет шум при наличии существенных переходов цветов в изображении. Фильтры размытия сглаживают переходы, усредняя характеристики пикселей, находящихся рядом с резкими краями четко выраженных линий и затененных областей изображения.
Производит эффект, намного превосходящий по своей интенсивности действие фильтра «Размытие».
Перед применением фильтра «Размытие» снимите флажок «Закрепить прозрачные пикселы» на панели «Слои».
Размытие по Гауссу
Этот фильтр быстро размывает выделенную область на регулируемое значение. Гауссовым распределением называется конусообразная кривая, которую рассчитывает Photoshop Elements при применении к пикселям средневзвешенного значения. Применение фильтра «Размытие по Гауссу» приводит к уменьшению количества деталей и позволяет создать эффект дымки. В поле «Радиус» можно установить значения радиуса, который определяет степень размытия (чем больше радиус, тем сильнее размытие).
Размытие при малой глубине резкости
Инструмент «Размытие при малой глубине резкости» создает эффект уменьшения глубины резкости изображения в пространстве, в результате чего одни объекты в изображении остаются в фокусе, а другие — размытыми. Части изображения, которые будут размыты и которые останутся в фокусе, зависят от слоя-маски, сохраненной выделенной области или примененных настроек прозрачности. Способ проявления размытия зависит от выбранной формы диафрагмы. Форма диафрагмы определяется количеством своих заслонок. Заслонки диафрагмы можно изменить, изгибая (округляя) или поворачивая их. Используя параметры просмотра, посмотрите, как изменяется фотография при изменении настроек в диалоговом окне «Размытие при малой глубине резкости».
Размытие в движении
Радиальное размытие
Имитирует размытие изображения в фотокамере при масштабировании или вращении, что позволяет создать эффект мягкого размытия. В поле «Эффект» устанавливается степень размытия, а группа переключателей «Метод» позволяет выбрать один из методов размытия: Метод «Кольцевой» — имитирует размытие объекта при вращении, позволяет задать угол вращения. Метод «Линейный» — имитирует размытие объекта при увеличении, позволяет задать значения в диапазоне от 1 до 100. Группа переключателей «Качество» определяет качество размытия: «Среднее» (быстрое размытие, но с большей зернистостью), «Хорошее» или «Наилучшее» (более гладкий результат). Однако уровни качества размытия ничем не отличаются, если эффект применяется не к крупным выделенным областям. В поле «Центр» можно вручную, с помощью мыши, перемещать центр размытия.
«Умное» размытие
Фильтр ««Умное» размытие» размывает изображение на определенное значение. В поле «Радиус» можно определить радиус размытия пикселей, в поле «Порог» установить степень различия пикселей для устранения размытия, а в поле «Качество» задать уровень качества размытия. Кроме того, можно установить режим «Нормальный» (вся выделенная область), «Только края» или «Перекрытие» (края цветовых переходов). В тех местах, где возникает существенный контраст, в режиме «Только края» применяются черно-белые края, а в режиме «Перекрывать края» — белые.
Размытие по поверхности
Фильтр «Размытие по поверхности» размывает изображение, сохраняя при этом края. Этот фильтр предназначен для создания специальных эффектов, а также для устранения «шума» и зернистости. Параметр «Радиус» позволяет указать размер области, в которой производится выборка для размытия. Параметр «Порог» определяет, в какой степени значения тональных градаций соседних пикселей должны отличаться от центрального пикселя, чтобы эти пиксели были включены в процесс размытия. Пиксели, имеющие различия значений тональных градаций меньше значения «Порог», исключаются из размытия.
Русские Блоги
Основы обработки изображений (4): Гауссов фильтр подробно
Эта статья в основном знакомит с принципом фильтра Гаусса и процессом его реализации.
Что такое гауссов фильтр
Поскольку имя является гауссовым фильтром, оно имеет определенную связь с гауссовым распределением (нормальное распределение). Двумерная гауссовская функция имеет следующий вид:
Таким образом, координаты каждой позиции заносятся в гауссову функцию, а полученное значение является коэффициентом шаблона.
Размер шаблона окна (2k+1)×(2k+1)” role=”presentation” style=”position: relative;”> ( 2 k + 1 ) × ( 2 k + 1 ) (2k+1)×(2k+1) Формула расчета каждого значения элемента в шаблоне выглядит следующим образом:
Генерация гауссовских шаблонов
Зная принцип генерации шаблонов, не сложно реализовать
После округления результатов вышеупомянутого решения получается следующий шаблон:
Что касается генерации десятичной формы, также относительно просто удалить процесс нормализации, и после процесса решения каждый коэффициент шаблона делится на сумму всех коэффициентов. Конкретный код выглядит следующим образом:
σ” role=”presentation” style=”position: relative;”> σ σ Значение значения и выбор
С помощью описанного выше процесса реализации несложно обнаружить, что наиболее важным параметром для генерации шаблона фильтра Гаусса является стандартное отклонение распределения Гаусса. σ” role=”presentation” style=”position: relative;”> σ σ Если значение больше, коэффициенты сгенерированного шаблона не очень отличаются. По сравнению со средним шаблоном эффект сглаживания изображения более очевиден.
Посмотрите на диаграмму плотности распределения вероятностей гауссовского распределения следующего измерения: 
Горизонтальная ось представляет возможное значение x, а вертикальная ось представляет плотность распределения вероятностей F (x), поэтому нетрудно понять, что область графика, окруженная такой кривой, и ось x равна 1. σ” role=”presentation” style=”position: relative;”> σ σ Чем оно меньше, тем плотнее распределение плотности, поэтому чем острее пик, тем уже ширина!
Тогда вы можете получить следующие выводы:
σ” role=”presentation” style=”position: relative;”> σ σ Чем больше распределение, тем более рассредоточено распределение, и разница в пропорциях частей невелика, поэтому значение каждого элемента сгенерированного шаблона не сильно отличается, аналогично среднему шаблону;
σ” role=”presentation” style=”position: relative;”> σ σ Чем меньше, тем более сконцентрировано распределение, и доля средней части намного выше, чем доля других частей.В гауссовом шаблоне отражено, что значение центрального элемента намного больше, чем значения других элементов, поэтому оно естественно эквивалентно операции значения средней точки.
Реализация на основе OpenCV
При создании шаблона Гаусса его простая реализация не отличается от других пространственных фильтров. Конкретный код выглядит следующим образом:
Обрабатываются только одноканальные или трехканальные изображения.После генерации шаблона его фильтрация (процесс свертки) является относительно простой. Однако в этом процессе фильтрации Гаусса число операций цикла m×n×ksize2” role=”presentation” style=”position: relative;”> m × n × k s i z e 2 m×n×ksize2 При увеличении размера шаблона фильтра, когда размер фильтра Гаусса больше, его эксплуатационная эффективность чрезвычайно низка. Чтобы улучшить скорость операции фильтрации, процесс двумерной гауссовой фильтрации может быть разложен.
Разделение для гауссовой фильтрации
Из-за отделимости гауссовской функции больший гауссов фильтр можно разделить на два этапа: сначала изображение сворачивается с одномерной гауссовой функцией в горизонтальном (вертикальном) направлении, затем результат свертки является вертикальным В (горизонтальном) направлении одна и та же одномерная гауссовская функция используется для выполнения свертки. Конкретный код реализации выглядит следующим образом:
Стандартное отклонение двумерной функции Гаусса должно иметь стандартное отклонение в направлениях x и y соответственно. В приведенном выше коде стандарт в направлениях x и y был установлен равным. Установите разные стандартные отклонения в направлениях x и y.
На следующем рисунке я сам использую фильтр Гаусса и OpenCV. GaussianBlur Сравнение результатов 
подводить итоги
Фильтр Гаусса является линейным сглаживающим фильтром, а шаблон фильтра получается путем дискретизации двумерной функции Гаусса. Поскольку центральное значение шаблона Гаусса является наибольшим и постепенно уменьшается, его фильтрованный результат лучше, чем средний фильтр.
Наиболее важным параметром фильтра Гаусса является стандартное отклонение распределения Гаусса. σ” role=”presentation” style=”position: relative;”> σ σ Параметры могут сбалансировать подавление шума на изображении и размытость изображения.
Объяснение размытия по Гауссу
Узнайте, в каких случаях можно использовать фильтры «Размытие по Гауссу» во время обработки изображений. Получите более полное представление о том, какие функции эти фильтры выполняют, а также узнайте, как произнести слово «Гаусс».
Что такое размытие по Гауссу?
Размытие по Гауссу названо в честь математика Карла Фридриха Гаусса (Carl Friedrich Gauss). Это применение математической функции для размытия изображения. «Этот фильтр как будто накладывает на изображение полупрозрачный материал, например пергамент, — говорит фотограф Кентон Вальтц (Kenton Waltz). — Он смягчает изображение». Размытие по Гауссу — это низкочастотный фильтр, который сглаживает неравномерные значения пикселей изображения, обрезая самые высокие значения.
Когда следует использовать размытие по Гауссу
На фотографии продукта можно привлечь внимание зрителя к определенной области изображения, применив размытие по Гауссу ко всем остальным областям изображения. Внимание зрителя естественным образом обращается на наиболее резкую область изображения. Вы также можете использовать эту функцию, чтобы скрыть лицо человека, номерной знак или логотип бренда, на использование которых у вас нет прав.
Размытие по Гауссу также используется для снижения хроматической аберрации (цветного обрамления на высококонтрастных краях изображения). Например, если вы сделали снимок пейзажа с изображением пальм вдалеке на фоне светло-синего неба, вдоль краев ветвей пальм могут появиться яркие белые или красные линии. Применение размытия по Гауссу уменьшает очень яркие пиксели вокруг краев ветвей, устраняя эти яркие пятна.
Вы также можете использовать более творческий подход к этому инструменту. Фотограф Андрес Гонзалез (Andres Gonzalez) вспоминает, что для одной портретной съемки он использовал размытие по Гауссу для создания сюрреалистического эффекта. В Adobe Photoshop он добавил дублирующий слой поверх исходного изображения и применил к нему размытие по Гауссу. Он говорит: «Затем я использовал ластик, чтобы удалить размытие в тех областях, которые должны быть сфокусированы. Это позволило создать эффект тумана и инея».
Восстановление резкости
При использовании размытия по Гауссу следует помнить о том, что более высокая интенсивность размытия приводит к снижению резкости. На пейзажной фотографии выше при применении фильтра размытия к изображению белая или красная хроматическая аберрация исчезает, но границы между листьями пальмы и небом теряют четкость.
Вы можете вернуть резкость изображению, уменьшив радиус размытия. Эта величина измеряется в пикселях; она определяет, сколько соседних пикселей будет учитывать функция Гаусса при расчете размытия. К отфильтрованному изображению можно также применить инструмент определения границ. Как и при работе с фильтрами размытия в Photoshop, инструмент «Уточнить край» позволяет настроить радиус для создания плавных, жестких или размытых краев.
Как работает размытие по Гауссу при применении фильтров к изображениям
Изображения в оттенках серого и цветные изображения могут содержать много шума, а также случайные вариации яркости или оттенков пикселей. Пиксели на этих изображениях имеют высокое стандартное отклонение; это означает, что в группах пикселей имеется множество вариаций. Поскольку фотография является двухмерной, размытие по Гауссу использует две математические функции (одна для оси X и одна для оси Y) для создания третьей функции, известной как «Свертка».
Эта третья функция создает нормальное распределение значений пикселей, сглаживая некоторые вариации. Степень сглаживания зависит от выбранного размера радиуса размытия. Каждый пиксель будет принимать новое средневзвешенное значение относительно соседних пикселей (в первую очередь ближайших, затем — отдаленных). Результатом всех этих математических операций является размытый снимок.
Другие эффекты и фильтры размытия
Фильтры размытия в Photoshop предоставляют много возможностей для экспериментов. Уменьшите глубину резкости, удерживая некоторые объекты в фокусе и при этом размывая другие объекты, с помощью размытия объектива. Выделите точку фокусировки и размывайте фон с помощью размытия диафрагмы. Создайте эффектное ощущение движения с помощью размытия движения. Вы также можете узнать, как восстановить шум в размытых областях, чтобы поверхности не выглядели неестественно гладкими. При этом помните первое правило работы в Photoshop: при обработке всегда создавайте новый слой, чтобы сделать любые изменения обратимыми.