Что такое гамма в музыке кратко

ГАММА (в музыке)

Смотреть что такое «ГАММА (в музыке)» в других словарях:

Гамма в музыке — (Gamma, Scala по итальянски, gamme по французски, Tonleiter по немецки) звукоряд, получивший свое название от греческой буквы гамма, обозначавшей нижайшую ноту диатонического звукоряда, простиравшегося от d в большой октаве до е во второй октаве… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

ГАММА — в музыке звукоряд последование всех звуков лада, расположенных от основного тона в восходящем или нисходящем порядке; имеет объем октавы, но может быть продолжена в соседние октавы. См. также Хроматическая гамма … Большой Энциклопедический словарь

Гамма (музыка) — У этого термина существуют и другие значения, см. Гамма. Гамма в теории музыки звукоряд неопределённой протяжённости, соседние ступени которого отстоят друг от друга на целый тон или полутон. Под гаммой в школьной исполнительской практике… … Википедия

ГАММА — (греч. gamma, третья буква греческой азбуки). 1) старинная Гвидонова система звуков, начинавшаяся с греч. буквы гаммы. 2) семь основных музыкальных звуков (do, re, mi, fa, sol, la, si), расположенных в постепенном возвышении. Словарь иностранных… … Словарь иностранных слов русского языка

ГАММА — 1. ГАММА1, гаммы, жен. (греч. gamma название буквы, обозначавшей звук соль в средневековой музыке). Последовательный ряд звуков, повышающийся или понижающийся, обычно в пределах одной или двух октав (муз.). Играть гаммы на рояле. Мажорная,… … Толковый словарь Ушакова

ГАММА — 1. ГАММА1, гаммы, жен. (греч. gamma название буквы, обозначавшей звук соль в средневековой музыке). Последовательный ряд звуков, повышающийся или понижающийся, обычно в пределах одной или двух октав (муз.). Играть гаммы на рояле. Мажорная,… … Толковый словарь Ушакова

гамма — 1. ГАММА, ы; ж. [от греч. gamma] Название буквы, обозначавшей звук соль в средневековой музыке. 1. Последовательный восходящий или нисходящий ряд звуков (звукоряд) в пределах одной или нескольких октав. Мажорная, минорная г. // Нотное изображение … Энциклопедический словарь

ГАММА — жен., итал. нотная азбука, лестница, скала в музыке, ряд, порядок звуков. | Таблица нот, с означением аппликатуры. Толковый словарь Даля. В.И. Даль. 1863 1866 … Толковый словарь Даля

«Гамма Римского-Корсакова» — звукоряд, ступени к рого образуют поочерёдную последовательность тонов и полутонов (гамма тон полутон или полутон тон). Объединяет звуки системы, условно обозначаемой как уменьшенный лад (термин Б. Л. Яворского). Опорой (условной тоникой) … Музыкальная энциклопедия

гамма — I ы, ж. 1) В музыке: последовательный восходящий или нисходящий ряд звуков в пределах одной или нескольких октав. Играть гаммы. Все говорят: нет правды на земле. Но правды нет и выше. Для меня так это ясно, как простая гамма. (Пушкин). Синонимы:… … Популярный словарь русского языка

Источник

Что такое гаммы, для чего они и как их играть?

Гамма в музыке – это ряд звуков, последовательное звучание которых в восходящем или нисходящем порядке, образует ЛАД. Крайние звуки гаммы одинаковы по названию, но расположены на расстояние октавы или нескольких октав.

Чтобы построить гамму от какого-либо звука, воспользуйтесь формулой. Формула для мажора:

Формула для минора:

А вот как звучит гамма До-мажор, протяженностью в одну октаву:

А это гамма Ля-минор (натуральный вид):

Зачем нужно играть гаммы

Сколько недовольства вокруг этого упражнения! Ученикам музыкальных школ непонятно, зачем ежедневно повторять эти нудные упражнения? Тем, кто вынужден их слушать – семье музыканта, а также соседям сверху и снизу – очень надоедает монотонное повторение одних и тех же звуков. Ведь гораздо приятнее, когда играют какую-нибудь пьесу, где есть мелодия и настроение.

Гаммы — основа основ, как алфавит в письме или таблица умножения в математике. И никто не возмущается, что их надо выучить наизусть! Ведь не зная буквы не получится писать, а не умея перемножать и складывать простые числа вы будете иметь трудности даже когда расплачиваетесь в магазине.

Однако гаммы для фортепиано недостаточно выучить и просто запомнить. Их нужно повторять ежедневно, добиваясь автоматизма и беглости пальцев. Ведь это – необходимое упражнение которое держит в тонусе аппарат пианиста. Как разминка для спортсмена или танцора. Но играя гаммы и доводя их до совершенства, вы открываете перед собой врата в мир удивительной красоты — мир этюдов Шопена, Листа, Рахманинова и других композиторов.

Приоткрою для вас одну створку этих врат и познакомлю с этюдом Ре-мажор Феликса Блуменфельда.

Будьте предельно осторожны играя гаммы! Учитесь чувствовать тело и сигналы, которое оно вам посылает. Если почувствуете малейший дискомфорт — остановитесь, встряхните руки, отдохните. Если игнорировать дискомфорт в аппарате, есть вероятность «переиграть» руки. А это может грозить серьезными последствиями.

Аппликатура

Чтобы научиться играть гаммы, нужно выбирать правильную аппликатуру. Поэтому для начала пронумеруем пальцы рук. Большой палец – первый, мизинец – пятый.

Такая нумерация пальцев принята на тех инструментах, где участвуют все 10 пальцев. Гитаристы, например, в левой руке при игре используют только 4 пальца – большой не участвует. Так что их нумерация выглядит по-другому. Для начинающих музыкантов во всех нотных текстах прописывается порядок пальцев. Он называется аппликатурой. Номер пальца, которым играется каждая нота, указывается цифрой над или под ней. Взгляните:

Виды гамм

Как мы сказали, гаммы могут быть мажорными и минорными, но также они бывают разных видов. Чем выше мастерство исполнителя, тем более сложный вид ему по зубам. Начнем с простого.

Прямая гамма

Итак, самый простой вид гаммы – прямой. Руки играют параллельно вверх и вниз одни и те же ноты, с дистанцией в одну октаву.

Как вы видите, первый палец в правой руке равен пятому пальцу в левой.

Это, пожалуй, самая первая сложность с которой вы столкнетесь. Перекладывание пальцев в левой и правой руке происходит не синхронно — это может стать проблемой на ранних этапах разучивания гамм.

Играть гаммы, безусловно, полезно! Но рано или поздно, они могут надоесть. Вот тогда и наступает время этюдов! У Карла Черни есть этюды на все виды техники. Есть этюды для детей и более продвинутых исполнителей. Послушайте этюд Ля-минор на мелкий вид техники из 740 опуса:

Расходящаяся гамма

Следующий вид гаммы – расходящийся. Это такое упражнение, когда руки играют гамму в разные стороны. Изолированно расхождение не играют, ну разве что для тренировки. Расходящаяся гамма содержит в себе и параллельное и расходящееся движение. Вот как это выглядит и звучит в тональности До-мажор:

Знак «восьмерка», который пунктирной линией охватил некоторые ноты, означает, что эти ноты нужно играть на октаву выше, чем написано. Подробнее об этот читайте тут.

Если вы собираетесь приняться за расходящиеся гаммы, то начинать стоит с гаммы Ми мажор. Эта гамма устроена так, что при расхождении и схождении рук, пальцы будут выполнять синхронные движения, при этом встречные черные клавиши в обеих руках тоже совпадают. Поэтому начинайте тренироваться играть расходящуюся гамму именно в этой тональности. Для начала отточите параллельное движение, затем расходящееся:

Гамма в терцию

Гамма в терцию — такой вид гаммы, когда правая рука начинает гамму с терцового тона, а левая с основного. Например, в гамме «До мажор в терцию», правая рука начнет свой путь с ноты Ми, а левая с ноты До. Руки при этом находятся в одной октаве.

Гамма в сексту

Гамма в сексту, это такой вид, когда правая рука начинает свое движение с основного тона, а левая с терцового. В нашей любимой тональности До-мажор, правая рука начнет гамму с ноты До, а левая с ноты Ми.

Гамма в дециму

Гамма в дециму, это такой вид, когда правая рука начинает свое движение с терцового тона, а левая с основного. Но эти звуки располагаются через октаву. В гамме До-мажор правая рука начнет движение с ноты Ми, а левая с ноты До.

Гаммы развивают

С какой гаммы начать

Разумеется, начинать играть гаммы стоит с самых простых. Самые лёгкие гаммы – до-мажор и ля-минор. Они играются только по белым клавишам и не содержат знаков альтерации — диезов и бемолей.

Теперь подробнее о том, как играть мажорные и минорные гаммы.

Мажорные гаммы

В академической школе игры на фортепиано, мажорные гаммы играются всегда одном виде – натуральном. Напомню, что формула мажорной гаммы такова: ТОН – ТОН –ПОЛУТОН – ТОН – ТОН – ТОН – ПОЛУТОН.

Полутон — это расстояние между двумя ближайшими звуками. На клавишном инструменте полутон, это две соседние клавиши.

Если мы используем эту формулу от ноты ДО, то получим гамму «До мажор». Эта гамма не содержит знаков альтерации и играется по белым клавишам. Если мы начнем строить гамму от ноты ФА, то благодаря формуле выясним, что для реализации не хватает знака – Си бемоль. В гамме Соль мажор появятся знак Фа диез…

Минорные гаммы

Если мы построим гамму опираясь на формулу (ТОН-ПОЛУТОН-ТОН-ТОН-ПОЛУТОН-ТОН-ТОН), мы получим натуральный вид. Гаммы в натуральном виде не играют.

В минорном ладе, как правило, используют гармонический и мелодический виды.

Гармонический минор

В гамме гармонического минора при движении вверх и вниз, повышается VII ступень. Гамма «Ля минор» в гармоническом виде будет выглядеть так:

Мелодический минор

В гамме мелодического минора при движении вверх будут повышаться VI и VII ступени, а при движении вниз эти диезы будут отменяться. Мелодический вид гаммы «Ля минор» будет выглядеть так:

Когда мы говорим о том, сколько знаков в той или иной тональности, мы всегда имеем в виду НАТУРАЛЬНЫЙ вид мажора или минора.

Хроматическая гамма

Хроматическая гамма — это восходящее или нисходящее мелодическое движение по полутонам. Хроматическая гамма строится ОТ какой-либо ноты. Вот как будет выглядеть Хроматическая гамма от ноты До:

Может показаться, что музыкальности в хроматической гамме не много. Но я попробую вас переубедить. Послушайте начало этюда Ф. Шопена Си-минор из 25 опуса.

Арпеджио

Арпеджио — такой прием, когда звуки аккорда следует играть не гармонически, а мелодически. То есть не одновременно, а по очереди.

Разновидностей арпеджио много, но самые популярные — короткие, длинные и ломанные. Рассмотрим их.

Короткие арпеджио

Длинные арпеджио

Длинные арпеджио можно играть не только в две октавы, но и в четыре.

Популярнейшим произведением на такой вид техники, является этюд Шопена До мажор. Невероятно красивый этюд.

11 Арпеджио

11 арпеджио я вынес в отдельную главу, потому что это очень интересное и красивое упражнение. Из названия понятно, какой вид техники оно развивает. Но в отличии от обычных гамм и арпеджио, это упражнение наполнено смыслом. Послушайте как красиво оно звучит:

Из чего состоят 11 арпеджио:

Арпеджио 1 — это мажорное трезвучие

Арпеджио 2 — минорное трезвучие

Арпеджио 3 — мажорный секстаккорд

Арпеджио 4 — минорный секстаккорд

Арпеджио 5 — мажорный квартсекстаккорд

Арпеджио 6 — минорный квартсекстаккорд

Арпеджио 7 — доминантсептаккорд

Арпеджио 8 — квинтсекстаккорд

Арпеджио 9 — терцквартаккорд

Арпеджио 10 — секундаккорд

Арпеджио 11 — уменьшенный септаккорд

Двойные терции

Двойные терции — такой вид гаммы, где каждая рука ведет сразу 2 голоса. Нижний голос начинает движение с основного тона, а верхний с терцового. В До-мажоре это будут ноты ДО и Ми соответственно. Взгляните ноты и послушайте эту гамму:

Как заниматься

Также полезно играть разными штрихами

Использовать разную динамику

Отличная статья 94

Бесполезная статья 7

Надеюсь, теперь вы поняли что такое гаммы, каких видов они бывают и как их играть. Начинайте с простого, постепенно усложняйте и вы добьетесь успеха. Не в коем случае не играйте через не могу. Если чувствуете, что руки устали — отдыхайте. У вас все получится, главное хотеть и заниматься регулярно! Не откладывайте на завтра, начните прямо сейчас.

А теперь послушайте трансцендентный этюд Ференца Листа «Дикая охота». Исполняет Борис Березовский

Источник

Музыкальные гаммы

Музыкальная гамма – это выстроенная восходящая или нисходящая последовательность нот внутри одной октавы. Теория музыки объясняет понятие гаммы как звукового ряда неопределенной протяженности, между соседними ступенями которого существует отставание на целый тон или полутон.

Ниже на изображении вы можете видеть: гаммы ля-минор, ми-минор, ре-минор и соль-минор.

Цель изучения гамм

В начальный период обучения игры на музыкальном инструменте идет закладка фундамента технических навыков игры, основных понятий, развиваются и закрепляются приемы построения звуковых интервалов и трезвучий. Звуковые ряды, в виде музыкальных гамм, тренируют пальцы рук, позволяют оттачивать технику игры на инструменте. В результате ежедневных тренировок происходит наработка беглости, четкой последовательности движения пальцев. Звуковые ряды отлично развивают слух и чувство ритма, помогают отшлифовать технику звукоизвлечения, выработать скорость. Обычно вначале осваивают прямые звукоряды, затем переходят на расходящиеся.

Примерно так выглядит и играется гамма на фортепиано:

Структура музыкальной гаммы

Разновидности

Разновидностей звукорядов – несколько десятков. Тональная музыка имеет разделение на две крупные группы гамм, с которых начинается обучение:

Существует также разделение этих двух групп на диезные и бемольные. Первые характеризуются наличием в тональности диеза при ключе: C dur, a moll. Вторые отличаются наличием бемолей при ключе: F dur, d moll.

Отдельную нишу занимают хроматические гаммы, построение которых идет по принципу – полутон, полутон.
Могут быть и необычные звуковые ряды. Гаммы можно сравнить с каким-либо блюдом, которому изменения придают новый особый вкус. В модальной и атональной музыке существует безграничное количество ладов, дающее возможность придумывать свой звуковой ряд. Для увеличения возможностей для самовыражения необходимо знать их как можно большее количество.

Мажорная и минорная пентатоника, мажорная, натуральная минорная гамма – составляют основу музыки. Зная лишь их, можно исполнить до 95% музыки, в том числе рок. Можно остановиться на этом количестве. При желании можно изучить более редко используемые звукоряды: гармонический и мелодический минор, мажорные и минорные лады, множество экзотических гамм, применяемых в народной музыке.

Мажорные и минорные гаммы

Законом построения гаммы считается определенная последовательность промежутков между нотами гаммы. Построение звукоряда может начинаться от любой ноты. При этом она может содержать любое количество нот, но не более семи. Например, Ми-минорная гамма строится от ноты Ми и заканчивается ею же. Для построения мажорного звукового ряда за основу берется любая нота, поднимается на тон выше, становясь второй ступенью гаммы. Затем вторая нота поднимается на тон, образуя третью ступень, поднятием третьей ноты на полтона получают четвертую ступень. Мажорные и минорные гаммы разделяются на три вида:

Изучение

При осваивании звукоряда необходимо вникнуть в ее характер, обучаться навыкам певучести и плавности игры legato. Нужно стараться использовать различную артикуляцию, акценты, разные ритмы. Применение многообразия нюансировок, динамики, тембра позволят улучшить качество исполнения.

Гамма сравнима с фундаментом той мелодии, из которой ее извлекают. Число их довольно велико. Разные национальные культуры обладают различными звукорядами. Незнание гамм сравнимо с попыткой сочинить поэму, не используя слова. Они являются палитрой, предоставляющей ноты для создания сольных мелодий, аккордов, аккомпанементов. Чем большее количество изученных гамм, тем больше возможностей для самовыражения.

Также возможно вам будет интересно почитать:

Источник

Пифагорейское математическое обоснование музыкальной гаммы

Глава из книги Александра Волошинова «Математика и искусство» (Москва: Просвещение, 1992)

Почтенный Пифагор отвергал оценку музыки, основанную на свидетельстве чувств. Он утверждал, что достоинства ее должны восприниматься умом, и потому судил о музыке не по слуху, а на основании математической гармонии и находил достаточным ограничить изучение музыки пределами одной октавы.

Строго говоря, речь здесь пойдет о пифагоровом строе. Что же такое гамма и строй в музыке?

Гаммой, или звукорядом, называется последовательность звуков (ступеней) некоторой музыкальной системы (лада), расположенных, начиная от основного звука (основного тона), в восходящем или нисходящем порядке. Название «гамма» происходит от греческой буквы Гγ (гамма), которой в средние века обозначали крайний нижний тон звукоряда, а затем и весь звукоряд.

Важнейшей характеристикой музыкального звука является его высота, представляющая отражение в сознании частоты колебания звучащего тела, например струны. Чем больше частота колебаний струны, тем «выше» представляется нам звук.

Каждый отдельно взятый звук не образует музыкальной системы и, если он не слишком громкий, не вызывает у нас особой реакции. Однако уже сочетание двух звуков в иных случаях получается приятным и благозвучным, а в других, наоборот «режет» ухо. Согласованное сочетание двух звуков называется консонансом, несогласованное — диссонансом. Ясно, что консонанс или диссонанс двух тонов определяются высотным расстоянием между этими тонами или интервалом.

Интервалом между двумя тонами назовем порядковый номер ступени верхнего тона относительно нижнего в данном звукоряде, а интервальным коэффициентом I₂₁ двух тонов — отношение частоты колебаний верхнего тона к частоте нижнего * :

(6.1)

* (В теории музыки понятия интервала и интервального коэффициента строго не разграничены. Следуя традиции, мы часто для краткости будем называть интервальный коэффициент интервалом. )

Рассмотрим теперь некоторую совокупность звуков, нажав, например, на фортепиано последовательно несколько клавиш. Скорее всего, у нас получится бессвязный набор звуков, как говорится, ни складу ни ладу. В других случаях звуки вроде бы подходят, ладятся между собой, но их совокупность покажется оборванной, незаконченной. Эту последовательность так и хочется продолжить до определенной ноты, которая в данной системе звуков кажется наиболее устойчивой, основной и называется тоникой. Итак, звуки в музыкальной системе связаны между собой определенными зависимостями, одни из них являются неустойчивыми и тяготеют к другим — устойчивым.

* (Характер звучания лада, конечно, не определяется столь грубо и однозначно. Вопрос этот очень деликатный, и о нем мы еще поговорим в конце главы. )

Ладом называется приятная для слуха взаимосвязь музыкальных звуков, определяемая зависимостью неустойчивых звуков от устойчивых, и прежде всего от основного устойчивого звука — тоники, и имеющая определенный характер звучания — наклонение. История музыкальной культуры знает множество ладов, свойственных разным народам и разным временам. Древние греки знали с десяток ладов, а лады некоторых восточных стран и Индии чрезвычайно сложны, своеобразны и непривычны для европейского слуха. Наиболее распространенные современные лады состоят из семи основных ступеней, каждая из которых может повышаться или понижаться, что дает еще пять дополнительных звуков. Таким образом, диатоническая (7-ступенная) гамма лада превращается в хроматическую (12-звуковую). Первой ступенью лада является тоника. Законы строения лада — это целая наука, краеугольный камень музыкознания, а изучению этих законов многие ученые и композиторы посвятили всю свою жизнь.

Нас же будут в первую очередь интересовать математические закономерности, описывающие строение лада, т. е. музыкальный строй. Музыкальным строем называется математическое выражение определенной системы звуковысотных отношений. Помимо чисто теоретического интереса строй находит применение при настройке музыкальных инструментов с фиксированной высотой звуков, таких, как фортепиано или орган.

В заключение заметим, что наши эксперименты с нажатием клавиш на фортепиано могут закончиться самым редким и самым приятным феноменом, когда взятая система звуков будет не только принадлежать к какому-либо ладу, но и будет носить осмысленный характер. Такой художественно осмысленный последовательный ряд звуков разной высоты называется мелодией. Это как раз то, что мы так любим напевать в зависимости от нашего настроения — бодрого, грустного, веселого…

После такого кратчайшего экскурса в теоретическое музыкознание мы можем вернуться на берега солнечной Эллады во времена мудрого Пифагора. Попытаемся восстановить рассуждения Пифагора и его учеников при построении пифагорова строя, ибо именно этот строй определил на тысячелетия, если не навечно, все развитие музыкальной культуры, не только европейской, но и восточной. Сам Пифагор не оставил никаких письменных работ, да и наследие пифагорейцев представляется безнадежной грудой развалин, т. е. собранием случайно уцелевших фрагментов и более поздних цитат. Бесспорно, развалины эти прекрасны и поныне поражают воображение, как развалины знаменитого Парфенона, однако многое в этих обломках бесследно утеряно и о целом часто можно только догадываться. И все-таки…

Монохорд — однострунный — был одним из первых музыкальных инструментов древних греков. Это был длинный ящик, необходимый для усиления звука, над которым натягивалась струна. Снизу струна поджималась передвижной подставкой для деления струны на две отдельно звучащие части. На деревянном ящике под струной имелась шкала делений, позволявшая точно установить, какая часть струны звучит. Конечно, как музыкальный инструмент монохорд покажется нам слишком примитивным, однако он был прекрасным физическим прибором и учебным пособием, на котором античные созерцатели постигали премудрости музыкальной грамоты.

* (Стратег — в древнегреческих городах-государствах военачальник, облеченный ши-кими военными и политическими полномочиями. )

«Законы Пифагора — Архита», на которых основывалась вся пифагорейская теория музыки, можно сформулировать так:

1- Высота тона (частота колебаний f) звучащей струны обратно пропорциональна ее длине l:

(6.2)

здесь а — коэффициент пропорциональности, зависящий от физических свойств струны (толщины, материала и т. п.).

2. Две звучащие струны дают консонанс лишь тогда, когда их длины относятся как целые числа, составляющие треугольное число 10 = 1 + 2 + 3 + 4, т. е. как 1:2, 2:3, 3:4.

Эти интервалы — «совершенные консонансы», и их интервальные коэффициенты позже получили латинские названия * :

* (Названиями интервалов в музыке служат латинские числительные, которые указывают порядковый номер ступени звукоряда, составляющей интервал с исходной ступенью: октава — восьмая, квинта — пятая, кварта — четвертая и т. д.)

Треугольное число 10

Было замечено также, что наиболее полное слияние тонов дает октава (2/1), затем идут квинта (3/2) и кварта (4/3), т. е. чем меньше число п в отношении вида тем созвучнее интервал.

«Второй закон Пифагора — Архита» и сейчас кажется удивительным. Что же говорить о пифагорейцах, которых он просто привел в восторг! Здесь они нашли подтверждение всей своей философии: целые числа, более того, числа тетрактиса правят всем, даже музыкой! Пифагорейцы не заставили себя долго ждать и распространили закон музыкальных отношений всюду, где это возможно, в том числе и на строение вселенной.

Итак, если в качестве цены деления шкалы монохорда взять отрезок l, равный 1/12 длины струны монохорда l₁, то вместе со всей струной монохорда длины l₁ = 12l будут созвучны ее части длины l₂ = 6l — звук на октаву выше (l₂/l₁ = l/2), l₃ = 9l — звук на квинту выше (l₃/l₁ = 2/3) и l₄ = 8l — звук на кварту выше (l₄/l₁ = 3/4). Это созвучие и определяющие его числа 6, 8, 9, 12 назывались тетрада (четверка). Пифагорейцы считали, что тетрада — это «та гамма, по которой поют сирены». При настройке античной лиры, ставшей символом музыки, четыре ее струны обязательно настраивались по правилу тетрады, а настройка остальных струн зависела от лада, в котором предстояло на ней играть.

Но для античного мыслителя было мало установить численные значения изучаемых величин. Пифагорейский глаз и ум привыкли не только измерять, но и соизмерять, т. е. раскрывать внутренние связи между изучаемыми предметами, другими словами, устанавливать пропорциональные отношения. Архит был истинным пифагорейцем, и он установил пропорциональные отношения между основным совершенным консонансом — октавой, квинтой и квартой. Решение это было получено Архитом в связи с желанием разделить октаву на благозвучные интервалы. Вероятно, Архит исходил из того интуитивно очевидного предположения, что вместе с тонами f₁ и f₂ = 2f₁, дающими основной консонанс — октаву, должно дать консонанс и их среднее арифметическое f₃ = (f₁ + f₂)/2. Но тогда длина струны l₃ выразится через длины струн l₁ и l₂ согласно (6.2) следующим образом:

т. е. l₃ есть среднее гармоническое l₁ и l₂ (см. 5.1). Легко обнаружить и обратное: среднее гармоническое для частот f₁ и f₂ переходит в среднее арифметическое для длин l₁ и l₂:

Вспоминая, что мы вместе с Архитом приходим к важному выводу:

(6.3)

(6.4)

т. е. квинта есть среднее гармоническое длин струн основного тона l₁ и октавы l₂, а кварта — среднее арифметическое l₁ и l₂.

Но произведение среднего арифметического на среднее гармоническое равно произведению исходных чисел:

(6.5)

(6.6)

т. е. октава есть произведение квинты на кварту.

(6.7)

которую называли «музыкальной»: октава так относится к квинте, как кварта к основному тону.

Деление струны монохорда (l₁) на части, образующие с ней совершенные консонансы: октаву (l₂), квинту (l₃) и кварту (l₄) и соотношения между ними. Интервалы, которые целая струна монохорда образует со своими частями, показаны красными стрелками

Легко получить еще два соотношения:

(6.8)

т. е. октава делится на два неравных консонансных интервала — квинту и кварту. Интервал, дополняющий данный интервал до октавы, называется его обращением. Таким образом, квинта есть обращение кварты и наоборот.

Наконец, найдем интервальный коэффициент между струнами квинты l₃ и кварты l₄, который вместе со своим интервалом называется тоном (не нужно путать тон-интервал и тон-звук данной высоты):

(6.9)

т. е. тон-интервал равен отношению квинты к кварте.

Заметим, что в отличие от обычного расстояния на прямой r₂₁ = х₂ — x₁ определяемого как разность координат конца и начала, интервальный коэффициент — высотное расстояние — определен как отношение составляющих его тонов Тогда три тона f₁ 3 /₂ и среднее гармоническое 4 /₃ и составляет из этих чисел музыкальную пропорцию (6.7):

Произведение средних членов этой пропорции равно данному числу 2, а их разность меньше, чем разность нулевого приближения 2 — 1 = 1. Следовательно, можно рассматривать как приближенные значения .

Проделав ту же процедуру над первыми приближениями, получим вторые приближения:

а затем — и третьи приближения:

Поскольку данную процедуру можно повторять неограниченно, то ясно, что число иррациональное. Попутно мы убеждаемся в справедливости пифагорейской мысли о том, что чем больше целые числа в отношении, тем точнее они выражают иррациональное число (см. с. 96). Наконец, вспоминая, что значение равно 1,414213. мы видим, что «музыкальный» метод Архита очень быстро сходится к точному значению и уже третье приближение дает пять верных знаков после запятой!

* (Интервал тона (полутона) в теории музыки принят в качестве единицы арифметического измерения интервалов, а сами интервалы тона и полутона в отличие от их интервальных коэффициентов называют большой и малой секундами.)

Ясно, что имеется только три возможности для положения полутона в пределах тетрахорда, что и определяло характер и название тетрахорда:

дорийский: полутон — тон — тон;

фригийский: тон — полутон — тон;

лидийский: тон — тон — полутон.

Названия тетрахордов указывают на соответствующие области Греции и Малой Азии, каждая из которых пела в своем ладу.

Конечно, четырех струн в пределах кварты было мало для ведения мелодии, поэтому тетрахорды соединялись. Мы уже выяснили, что октава состоит из двух кварт и тона; следовательно, в пределах октавы можно расположить два тетрахорда, разделенных интервалом в тон. Объединяя с помощью разделительного тона два одноименных тетрахорда, получили октаву, которую греки называли «гармония». Именно в античной теории музыки слово «гармония» обрело свое современное значение — согласие разногласного. Таких основных видов гармонии по числу тетрахордов получалось три:

* («Почти» потому, что в сравнении с натуральным минором (1 — 1/2 — 1 — 1 — 1/2 — 1 — 1) у дорийской гаммы понижена вторая ступень, а у фригийской — повышена шестая.)

Пифагоров строй лидийской гаммы и его математические характеристики

Зная размеры интервалов, образующих, например, лидийскую гармонию и правила действия с ними, легко получить математическое выражение этой гаммы, т. е. построить ее пифагоров строй. Приняв частоту нижнего тона за единицу f₁ = 1, oнаходим первый тетрахорд: f₁ = 1, f₂ = 9 /₈, f₃ = 9 /₈* 9 /₈= 81 /₆₄, f₄= 4 /₃. Второй тетрахорд получается сдвигом первого на квинту: f₅ = 3 /₂f_l = 3 /₂, f₆ = 3 /₂f₂ = 27 /₁₆, f₇ = 3 /₂f₃ = ₂₄₃/₁₂₈, f₈ = 3 /₂f₄ = 2. Окончательно для интервальных коэффициентов имеем

(6.14)

Это и есть канон Пифагора. По преданию, канон Пифагора впервые нашел практическое применение при настройке лиры легендарного Орфея.

Существовал и другой способ расположения тетрахордов в октаве. Античные теоретики «склеивали» тетрахорды так, что верхний звук одного тетрахорда являлся нижним звуком второго. Тогда дополняющий до октавы тон помещали внизу или наверху такой системы. Если этот тон помещался внизу, то к названию тетрахорда прибавляли приставку гипо-(под-), а если наверху — приставку гипер- (над-). Так получалось еще 6 гармоний, среди которых две пары (гипо-фригийская — гиперлидийская и гиподорийская — гиперфригийская) оказывались совершенно одинаковыми. Отбросив две лишние гаммы, оставалось семь основных ладов. Эти лады имели огромное значение не только в античной музыке, но и через тысячу лет продолжали жить в средневековых ладах, а через две тысячи лет живут в современных натуральных ладах. Правда, средневековые монахи перепутали названия своих ладов в сравнении с античными, что часто порождает различные недоразумения. В таблице 1 собраны все основные античные лады, указан порядок следования в них интервалов, считая, что нижний звук расположен слева, а верхний — справа, приведены их древнегреческие и средневековые названия и указано их наклонение. Разделительный тон обведен кружком.

Таблица 1. Порядок следования интервалов тон (1) и полутон (1/2) в античных ладах (снизу вверх), древнегреческие и средневековые названия ладов и их наклонения

Если вспомнить, что сейчас господствуют только два лада — мажор и минор, то остается только удивляться, насколько утонченным было античное музыкальное сознание. Каждый лад греки наполняли определенным этико-эстетическим содержанием, его «этосом», устанавливая ясную связь между музыкальными образами и состояниями души. Музыке приписывали магические и даже врачебные Функции, но особенное значение придавалось музыке как средству воспитания.

Пляшущая менада. Рельеф

Так, развивая в работе «Государство» теорию идеального государства, Платон исключительное значение придает воспитательной роли музыки. Примечательно, что здесь Платон перекликается с другим выдающимся мыслителем, жившим на другом конце Земли за двести лет до Платона,- древнекитайским философом Конфуцием (ок. 551-479 гг. до н. э.), сказавшим: «Если хотите знать, как страна управляется и какова ее нравственность — прислушайтесь к ее музыке». Платон для мирной жизни оставляет один строгий дорийский лад, считая его подлинно греческим, мужественным, деятельным. Для чрезвычайного события, каковым, например, является война, Платон оставляет фригийский лад как наиболее страстный. Лидийский же лад он называет печальным, погребальным, соответствующим женской, а не мужской психике и потому неуместным в идеальном государстве. Остальные лады как слишком утонченные Платон также отбрасывает, неукоснительно проводя в воспитании принцип строгости и простоты. Безусловно, это не означает, что Платон плохо разбирался в музыке. Напротив, в музыке он находил чистый и возвышенный, «платонический» идеал прекрасного, идеал, лишенный вычурности, размягченности, грубых и разнузданных страстей.

Аристотель в «Политике» судит о ладах, пожалуй, еще строже Платона, признавая только дорийский лад как лад, способный тренировать психику. Тем не менее Аристотель делает подробную «этическую» классификацию ладов, различая лады, которые вызывают психическое равновесие (дорийский), напротив, нарушают его (гипофригийский — «застольный» лад), возбуждают волю и стремление к действию (гиподорийский — лад греческой трагедии), вызывают восторженное и экстатическое состояние (фригийский, гиполидийский).

Впрочем, стоп! Нет ли здесь противоречия? Дорийский лад называется воинственным, а ведь это, по существу, наш минор! Поскольку именно дорийский лад считался истинно греческим, то получается, что основной характер греческой музыки печальный, минорный. Для греков же дорийский лад является выражением бодрости, жизнерадостности и даже воинственности. Вот как объясняет это кажущееся противоречие выдающийся современный знаток античности, последний философ русского «серебряного века» профессор А. Ф. Лосев (1893-1988) * : «Греческое искусство — неизменное жизнеут-верждение. Благородная сдержанность и даже печаль не оставляют грека и тогда, когда он веселится, когда он бодро строит жизнь, когда он воюет и погибает. „Веселые“ же лады так или иначе тяготеют к этому прекрасному, благородному, бодрому, важному и в то же время величественно-печальному ладу — дорийскому. Дорийский лад — это скульптурный стиль греческой музыки… Так задумчива, печальна и благородна вся греческая скульптура».

* (Судьба Алексея Федоровича Лосева счастлива и трагична. Счастлива, потому что до последнего дня своей 95-летней жизни Лосев сохранил поразительную работоспособность и успел завершить главный труд — восьмитомную «Историю античной эстетики». Трагична, потому что другие восемь томов его сочинений, написанных на полвека ранее (1927 — 1930), были преданы анафеме, а сам автор, будучи незаконно репрессирован, продолжил свои философские изыскания на строительстве Беломорско-Балтийского канала, откуда он писал: «Я закован в цепи, когда в душе бурлят непочатые и неистощимые силы». Одна из этих работ Лосева — «Музыка как предмет логики» — могла бы служить путеводной звездой к этой книге. И все-таки судьба А. Ф. Лосева счастлива, ибо рукописи не горят. Сегодня огромное философское наследие А. Ф. Лосева обретает свое второе рождение. )

Ну а лидийский лад? Ведь это в точности наш мажор, тогда как Апулей называет его грустным, а Платон — погребальным! Что ж, в оценке лидийского лада с Платоном не соглашался уже Аристотель, находя в лидийском ладу наивную детскость и прелесть и относя его к ладам, вызывающим психическое равновесие. С течением времени лидийский лад утратил плачевный характер, и античные теоретики стали чаще говорить о «сладкой лидийской мелодии» или о «разнообразной лидийской мелодии».

До сих пор мы ничего не говорили о «самом совершенном консонансе» — приме (унисоне) (l₂/l₁ = 1, т. е. две струны издают звук одинаковой высоты), ибо с точки зрения математики этот интервал не представляет интереса. Однако в оркестре этот простейший интервал играет огромную роль, придавая данному звуку объемность и яркость.

Следующий совершенный консонанс — октава. При одновременном звучании октава также дает впечатление объемности звука, а при последовательном — ощущение простора и широты. Прекрасной тому иллюстрацией является «Песня о Родине» композитора И. О. Дунаевского (1900-1955). В ее запеве («От Москвы до самых до окраин. ») дважды звучит восходящая октава (l₁/l₂ = 2), рисуя необъятные просторы нашей Родины. Здесь же после двух октав идет восходящая квинта. Квинта (l₁/l₂ = 3/2) также звучит широко, но более рельефно и динамично, чем октава.

Мелодии многих революционных песен и гимнов начинаются интервалом восходящей кварты (l₁/l₂ = 4/3), например «Интернационал», «Гимн Советского Союза», «Марсельеза». Здесь интервал кварты звучит решительно и активно, как призыв к действию.

Особый «этос» у интервала секунды: при одновременном звучании он диссонирует и неприятен, но при последовательном предыдущий звук как бы переливается в последующий, образуя естественное течение мелодии от одного звука к другому. В мелодии интервалы между двумя опорными звуками часто заполняются последовательными секундовыми интервалами. Например, песня «Во поле береза стояла» начинается интервалом квинты, заполненным последовательными секундами, что создает впечатление спокойного и величавого течения мелодии, как величавы и спокойны картины русской природы.

А наиболее неприятным и неблагозвучным является интервал тритон или полуоктава (l₁/l₂ = ). Своей неблагозвучностью этот интервал «подсказал» Архиту «музыкальное доказательство» иррациональности .

Источник