Что такое двойное равенство

Понятие равенства, знак равенства, связанные определения

Материал статьи позволит ознакомиться с математической трактовкой понятия равенства. Порассуждаем на тему сути равенства; рассмотрим его виды и способы его записи; запишем свойства равенства и проиллюстрируем теорию примерами.

Что такое равенство

Само понятие равенства тесно переплетено с понятием сравнения, когда мы сопоставляем свойства и признаки, чтобы выявить схожие черты. Процесс сравнения требует наличия двух объектов, которые и сравниваются между собой. Данные рассуждения наводят на мысль, что понятие равенства не может иметь место, когда нет хотя бы двух объектов, чтобы было что сравнивать. При этом, конечно, может быть взято большее количество объектов: три и более, однако, в конечном, счете, мы так или иначе придем к сравнению пар, собранных из заданных объектов.

Смысл понятия «равенство» в обобщенном толковании отлично определяется словом «одинаковые». О двух одинаковых объектах можно говорить – «равные». Например, квадраты и . А вот объекты, которые хоть по какому-то признаку отличаются друг от другу, назовем неравными.

Говоря о равенстве, мы можем иметь в виду как объекты в целом, так и их отдельные свойства или признаки. Объекты являются равными в целом, когда одинаковы по всем характеристикам. Например, когда мы привели в пример равенство квадратов, имели в виду их равенство по всем присущим им свойствам: форме, размеру, цвету. Также объекты могут и не быть равными в целом, но обладать одинаковыми отдельными признаками. Например: и . Указанные объекты равны по форме (оба – круги), но различны (неравны) по цвету и размеру.

Таким образом, необходимо заранее понимать, равенство какого рода мы имеем в виду.

Запись равенств, знак равно

Равенство – запись, в которой использован знак равно, разделяющий два математических объекта (или числа, или выражения и т.п.).

Верные и неверные равенства

Составленные равенства могут соответствовать сути понятия равенства, а могут и противоречить ему. По этому признаку все равенства классифицируют на верные равенства и неверные равенства. Приведем примеры.

Свойства равенств

Запишем три основных свойства равенств:

Буквенно сформулированные свойства запишем так:

Отметим особенную пользу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – они дают возможность утверждать равенство трех и более объектов через их попарное равенство.

Двойные, тройные и т.д. равенства

При помощи таких цепочек равенств оптимально составлять равенство трех и более объектов. Такие записи по своему смыслу являются обозначением равенства любых двух объектов, составляющих исходную цепочку равенств.

Составляя подобные цепочки, удобно записывать последовательность решения примеров и задач: такое решение становится наглядным и отражает все промежуточные этапы вычислений.

Источник

Урок 9 Бесплатно Меньше или больше

Вы уже знаете, что такое натуральное число и как оно записывается.

Также Вам известно, что такое координатный луч.

Сегодня мы применим эти знания, чтобы сформулировать понятия “больше” и “меньше” для натуральных чисел, научимся отвечать на вопрос, как соотносятся два натуральных числа.

Узнаем, как сравнивать числа с помощью координатного луча, как сравнивать натуральные числа с одинаковым и разным количеством знаков, разберем понятие “сортировка” для чисел.

Определение

Вспомним, как выглядит натуральный ряд:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 …

Из двух натуральных чисел больше то, которое при счете называют позже.

Из двух натуральных чисел меньше то, которое при счете называют раньше.

Данное определение достаточно просто и понятно, посмотрим на примерах.

Например, как соотносятся 3 и 5?

Если мы посмотрим на натуральный ряд, то увидим, что 3 названо раньше, чем 5, следовательно, 3 меньше 5-ти.

Другой пример, как соотносятся числа 9 и 6?

Опять же, надо посмотреть на натуральный ряд, тогда можно увидеть, что 9 названо позже, чем 6, значит, 9 больше 6-ти.

Каждый раз писать словами “больше” или “меньше” может быть неудобно, поэтому удобно использовать знаки.

Знак “ ” читается как “больше”.

Таким образом, чтобы кратко записать, что 3 меньше 5-ти, достаточно написать “\(\mathbf<3 6>\)”.

Запись с использование знаком “больше” или “меньше” называют неравенством.

Довольно часто вопрос про соотношение двух чисел может ставится так: “какой знак должен стоять в неравенстве на месте пропуска”, а дальше идет неравенство с пропущенным знаком, например, такое: “4 _ 6”.

В данном случае надо ответить на вопрос, больше ли 4 6-ти или меньше, и поставить соответствующий знак.

Здесь первое число меньше второго и нужно поставить знак “ 0”, “2 > 0”, “3 > 0” и так далее для каждого натурального числа.

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Источник

Понятие равенства, знак равенства, связанные определения.

В этой статье собрана информация, формирующая представление о равенстве в контексте математики. Здесь мы выясним, что такое равенство с математической точки зрения, и какие они бывают. Также поговорим о записи равенств и знаке равно. Наконец, перечислим основные свойства равенств и для наглядности приведем примеры.

Навигация по странице.

Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его «точной копии».

Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.

Суть понятия равенства в самом общем смысле наиболее отчетливо передается словом «одинаковые». Если взять два одинаковых объекта, то о них можно сказать, что они равные. В качестве примера приведем два равных квадрата и . Отличающиеся объекты, в свою очередь, называют неравными.

Из предыдущего примера для себя отметим, что нужно наперед знать, о равенстве чего именно мы говорим.

Все приведенные рассуждения применяются и к равенствам в математике, только здесь равенство относится к математическим объектам. То есть, изучая математику, мы будем говорить о равенстве чисел, равенстве значений выражений, равенстве каких-либо величин, например, длин, площадей, температур, производительностей труда и т.п.

Запись равенств, знак равно

Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.

Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.

Записи, в которых используется знак равно, разделяющий два математических объекта (два числа, выражения и т.п.), называют равенствами.

Верные и неверные равенства

Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства. Разберемся с этим на примерах.

Свойства равенств

Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Двойные, тройные равенства и т.д.

В виде таких цепочек равенств удобно оформлять пошаговое решение примеров и задач, при этом решение выглядит кратко и видны промежуточные этапы преобразования исходного выражения.

Источник

Двойной и тройной операторы равенства == и === Примеры

До этого момента мы имели дело только с операторами сравнения, которые использовались для принятия решений при работе с конструкциями if-else. При этом преимущественно использовался оператор >= больше или равно.

Для этого существую различные операторы равенства.

Рассмотрим пример использования оператора тройного равенства в JavaScript и потом прокомментируем его.

Пример 1.1

Блок if в одну строку

Оптимизируем код примера 1.1

Пример 1.2

Пример 1.3

Как работает тройной оператор равенства

Для удобства можно перейти непосредственно в консоль и продемонстрировать еще раз работу оператора тройного равенства.

Двойное равенство ==

Свободный оператор равенства == (два знака равно) проводит приведение типов. Вернемся снова в консоль.

Пример 2.1

Пример 2.2

Продолжим работать с примером №1

Пример 1.4

Пример 1.5

Всегда строгое равенство ===

Это означает, что использование оператора двойного равенства может привести к появлению многих труднодоступных ошибок в вашем коде.

Поэтому одним из главных правил написания чистого кода является: избегать использовать оператор двойного равенства насколько это возможно.

Некоторые всегда по умолчанию используют тройной оператор равенства и делают вид, что это единственный из существующих вариантов. Так будем делать и мы. Хотя о двойном операторе равенства мы еще поговорим.

Далее рассмотрим другие примеры.

Примеры использования двойного и тройного равенства

Рассмотрим пример, когда значения приходят с веб-страницы. Для этого мы будем использовать функцию prompt (понятие функций мы будем рассматривать в следующем разделе).

Пример 3.1

Этот код будет вызывать окно с полем для ввода информации.

Пример 3.2

Таким образом, переменная favorite будет содержать значение, которое мы введем в поле для ввода, вызванное функцией prompt. Это значение можно как-то использовать. Например, вывести его в консоль.

Пример 3.3

Пример 3.4

Пример 3.5

Пример 3.6

Пробуем в поле для ввода ввести другое число, например 22:

Несколько условий одновременно

Пример 4.1

В целом такая конструкция с несколькими блоками if (с несколькими условиями) работает так : сначала выполняется проверка условия первого блока if. Если первая проверка не проходит, выполняется проверка условия второго блока if. Если эта проверка проходит, то выполняется код второго блока if.

Пример 4.2

На практике подобные конструкции if-else с составлением нескольких условий (несколько блоков if), время от времени используются.

Операторы неравенства

Пример 4.3

11 is also cool number

Источник

Русские Блоги

Детали Java: роль одинарного знака равенства, двойного знака равенства, тройного знака равенства (доступно только в js) и разница между двойным знаком равенства и equls

Мы всегда используем = или == при программировании, но что означает знак равенства? Давайте взглянем
(Примечание. Один момент будет упомянут нижеПостоянный бассейн、Куча, Поскольку мое понимание не является исчерпывающим, я не буду объяснять это временно, я сделаю резюме в будущем, пожалуйста, нажмите на текст, чтобы просмотреть и понять)

1. Роль единого знака равенства

1. Одиночный знак равенства имеет присваиваемую функцию.

Когда мы определяем переменную, мы присваиваем ей значение, например, a = 3, что означает, что 3 присваивается переменной a.
Это назначение при инициализации объекта.

2. Одиночный знак равенства имеет функцию ссылки на объекты.

Например, мы написали a1 = a2, что означает, что адрес памяти, на который указывает объект a1, совпадает с адресом a2, то есть a1 и a2 указывают на один и тот же объект. В это время a2 относится к адресу a1 и играет роль передачи адреса. Если вы измените a2, соответственно изменится и a1.

Во-вторых, роль двойного знака равенства

В настоящее время мы должны отметить, что == имеет нестрогую природу, то есть, когда значения двух сторон == различны, сначала должно выполняться преобразование типа, а затем сравнение, затем могут быть равны. Давайте посмотрим на конкретную ситуацию:

1. Если два типа значений одинаковы, выполните сравнение ===.

2. Если два типа значений различны, они могут быть равными. Выполните преобразование типов и сравните в соответствии со следующими правилами:

“1” == true
имеет разные типы, true сначала будет преобразовано в значение 1, теперь оно становится «1» == 1, затем «1» преобразуется в 1, сравните 1 == 1, результат верный.

3. Роль трех знаков равенства (обратите внимание, что === появляется только в JavaScript)

Мы уже знаем
= оператор присваивания
== равно
Поскольку == не является строгим, для вынесения строгих суждений используются три знака равенства. (Без преобразования типов, разные типы должны быть разными) Это верно как для js, так и для java.
Пример:

Потому что типы a и b разные
=== используется для строгого сравнения и оценки

Давайте посмотрим на правила ===, чтобы определить, равны ли два значения:
1. Если типы разные, они не равны;
2. Если оба являются числовыми значениями и одинаковым значением, то они равны; (Есть исключение, если хотя бы один из них NaN, то он не равен) (Чтобы определить, является ли значение NaN, вы можете использовать только isNaN ());
3. Если обе строки и символы в каждой позиции одинаковы, то они равны, в противном случае они не равны;
4. Если оба значения верны или оба ложны, то они равны;
5. Если оба значения относятся к одному и тому же объекту или функции, они равны, в противном случае они не равны;
6. Если оба значения равны нулю или оба не определены, то они равны.

В-четвертых, разница между двойным знаком равенства и equls

1. == Разница между равными

2. Суждение между строкой

3. Это объясняется в книге интервью по Java.

Оператор == специально используется для сравнения того, равны ли значения двух переменных, то есть для сравнения, одинаковы ли значения, хранящиеся в памяти, соответствующей переменным, для сравнения двух основных типов данных или две ссылочные переменные равны. Можно использовать только оператор ==.

Метод equals используется для сравнения, одинаково ли содержимое двух независимых объектов. Это похоже на сравнение внешнего вида двух людей. Два сравниваемых объекта независимы. Например, для следующего кода:

Два новых оператора создают два объекта, а затем используют две переменные a и b для указания на один из объектов.Это два разных объекта, и их первые адреса различны, то есть значения, хранящиеся в a и b, являются не то же самое, поэтому выражение a == b вернет false, а содержимое двух объектов одинаково, поэтому выражение a.equals (b) вернет true.

В реальной разработке нам часто требуется сравнить, равно ли содержимое переданной строки, например String input =…; input.equals («quit»). Многие люди используют == для сравнения, не обращая внимания. Следует иметь в виду, что при сравнении строк в основном используется метод equals.

Если класс не определяет свой собственный метод equals, он наследует метод equals класса Object.Код реализации метода equals класса Object выглядит следующим образом:

Это показывает, что если класс не определяет свой собственный метод equals, его метод equals по умолчанию (унаследованный от класса Object) должен использовать оператор ==, который также предназначен для сравнения того, являются ли объекты, на которые указывают две переменные, одинаковыми В это время равно и используйте ==, чтобы получить тот же результат, если вы сравниваете два независимых объекта, он всегда возвращает false. Если вы пишете класс, который хочет иметь возможность сравнивать, одинаково ли содержимое двух экземпляров объектов, созданных классом, то вы должны переопределить метод equals и написать свой собственный код, чтобы определить, при каких обстоятельствах содержимое двух объекты можно считать одинаковыми.

Таким образом, у меня новое понимание знака равенства! это мило

Источник