Что такое добротность конденсатора

Что такое добротность контура

Электрическая цепь — предназначена не только для передачи тока и напряжения от источника к потребителю. В данной электроцепи возникают определенные физические процессы, которые связаны с влиянием ее элементов на протекание данного тока.

В этой статье будет описано, что такое добротность контура. Кроме того будет приведена формула для расчета этой величины, схемы последовательного и параллельного контуров.

Определение

Физика дает следующее определение добротности. Добротностью называют параметр колебательной системы, который определяет ширину резонанса и характеризует, насколько запасы энергии в системе больше возникающих ее потерь во время изменения фазы на один радиан. Дело в том, что данный показатель определяет разницу вынужденных колебаний при резонансе с определенной амплитудой колебаний на каком-то удалении от места резонанса. При этом амплитуда вынужденных колебаний не имеет никакой зависимости от их частоты. Параметр находит применение не только при расчетах электрических цепей. Его применяют так же в механике, акустике и химии.

Добротность колебательной системы в англоязычных ресурсах называют Quality factor и обозначают буквой «Q». Данная величина является основной характеристикой всех колебательных систем, но сделать измерения данной величины невозможно, ведь ее можно только вычислить, используя различные формулы. Степень идеальности имеет прямое влияние на коэффициент потерь энергии за время одного колебательного периода. Чем меньше величина, тем выше потери самой энергии. Данное значение обратно пропорционально скорости затухания собственных колебаний системы.

Получается, что колебательный контур является разницей между входящим реактивным сопротивлением и выходящим активным. Если в колебательном контуре имеется емкость C, индуктивность L и нагрузка R, то для расчета Q используется формула:

В данной формуле за резонансную частоту электроцепи ω0 отвечает показатель 1/R.

Параметр добротности измеряется при настройке генератора электросигналов на частоту резонансных колебаний. Сама частота резонанса равна максимальному выходному напряжению такой цепи.

Параллельный контур

Добротность любого параллельного колебательного контура предполагает наличие цепи, в которой имеется емкость, нагрузка и индуктивность, соединенные параллельно. Они образуют так называемую RLC-схему.

Определяющая величина для такой схемы — это проводимость конденсатора с катушкой. Именно она суммируется при расчетах и является реактивной проводимостью параллельного колебательного контура. На резонансной частоте проводимость катушки с конденсатором будут равны, а общая разница при этом равняется 0. Для расчета такой цепи используется формула:

При этом стоит учитывать следующее:

В параллельном колебательном контуре резонансная частота является той частотой, при которой реактивное сопротивление равняется 0, а величина входящего сопротивления является активным. Отсюда можно сделать вывод, что отсутствует фазовый сдвиг между током и напряжением.

Последовательный контур

Для последовательного колебательного контура характерно наличие последовательного соединения емкости с индуктивностью. При этом эти два элемента не влияют на потери энергии в цепи и являются идеальными элементами.

Потери в данной схеме вызваны только наличием активной нагрузки. Ниже представлен график амплитудно-частотной характеристики такой схемы.

Для такой цепи сопротивление катушки и конденсатора являются паразитными, приводят к появлению резонанса. Данный резонанс выравнивает или обнуляет сопротивления, оставляя только влияние активной нагрузки R от резистора. При этом добротность такой электроцепи определяется, как разницу напряжений на источнике тока и выходах катушки/конденсатора. В этом случае Q определяют с помощью следующего выражения:

Для примера попробуем решить следующую задачу. В цепи имеется катушка индуктивности L=100 мГн с сопротивлением R=100 Ом, которая соединена последовательно с конденсатором емкостью C=0.07 мкФ. Найдите резонансную частоту ω0, характеристическое сопротивление и добротность колебательного контура.

Вычисляем резонансную частоту контура:

Определяем характеристическое сопротивление:

Конечный шаг — вычисление добротности контура:

Заключение

В статье было дано краткое описание, что такое добротность контура и чему параметр равен для различных вариантов контура (параллельного, последовательного). Данная характеристика цепи и ее составных элементов играет ключевое значение при определении потерь от включения в нее различных конденсаторов, катушек и активных резисторов. С помощью добротности можно определить разницу между входным и выходным напряжениями электроцепи.

Видео по теме

Источник

2.3. Основные характеристики конденсаторов

Основной характеристикой конденсатора является его электрическая емкость (С), определяемая отношением накапливаемого на обкладках электрического заряда (Q) к приложенному к обкладкам напряжению (U):

где k – постоянный коэффициент, S – площадь обкладок, n – число обкладок, d – расстояние между обкладками, e – диэлектрическая проницаемость.

Если конденсатор выполнен на основе комбинированной изоляции, то диэлектрическая проницаемость может быть дополнительно определяемой в зависимости от состава ингредиентов. В частности, для комбинированной бумажно-пленочной изоляции диэлектрическая проницаемость может быть определена по формуле:

где e_{1 –} диэлектрическая проницаемость материала, используемого в качестве пленки толщиной d₁; e_{2 –} диэлектрическая проницаемость конденсаторной бумаги с толщиной слоя d₂.

Конденсаторы постоянной емкости характеризуются номинальным значением емкости; конденсаторы переменной емкости характеризуются диапазоном емкостей С_{min –} С_max.

Сопротивление изоляции конденсатора (R_из) определяется свойствами диэлектрика и конструкционными особенностями конденсатора. Это сопротивление зависит от температуры и влажности окружающей среды и лежит в пределах от 1 · 10 9 Ом для сегнетокерамических конденсаторов до 1 · 10 12 Ом для пленочных конденсаторов.

Сопротивление комбинированной бумажно-пленочной изоляции определяется по формуле:

Добротность (Q) конденсатора определяется потерями энергии в диэлектрике и металлических обкладках и выражается отношением:

где P_R – реактивная мощность; P_A – полные потери энергии в конденсаторе.

Так как полные потери энергии в конденсаторе в единицу времени (активная мощность) определяются суммой потерь энергии в диэлектрике конденсатора (P_д) и потерь энергии в металлических обкладках (P_м), то добротность конденсатора определяется выражением:

Добротность различных типов конденсаторов изменяется от нескольких процентов до 10 раз.

Потери конденсатора часто характеризуют тангенсом угла потерь (tg d_C):

и определяются, главным образом, потерями в диэлектрике, величина которых зависит от влажности и температуры. В современных конденсаторах наибольшее влияние на потери оказывает температура.

Потери в комбинированном бумажно-пленочном диэлектрике определяются соотношением ингредиентов:

где – тангенс угла диэлектрических потерь материала, используемого в качестве пленки толщиной d₁ и диэлектрической проницаемостью e₁; – тангенс угла диэлектрических потерь конденсаторной бумаги с толщиной слоя d₂ и диэлектрической проницаемостью e₂.

Реактивная мощность конденсаторов, предназначенных для работы в цепях переменного тока, может быть представлена в виде:

где U – эффективное значение напряжения на конденсаторе, I – ток, проходящий через конденсатор. Так как I = UwC, то P_R = U 2 wC.

Стандартные низковольтные конденсаторы имеют реактивную мощность от 25 до 75 вар.

Электрическая прочность конденсатора характеризует зависимость напряжения, приложенного к его зажимам, от времени, в течение которого не произойдет пробоя.

Время работы, на которое рассчитывается конденсатор, обычно исчисляется де

Источник

Измерение добротности у конденсаторов

Сохранить и прочитать потом —

Любой конденсатор является электростатическим пассивным элементом, который накапливает энергию в виде заряда на своих проводящих, но электрически изолированных обкладках. Процесс накопления энергии электрического поля конденсатором зависит от размера обкладок (S), расстояния между ними (d) и свойств изолирующего материала. Математически ёмкость конденсатора можно выразить следующей формулой:

где диэлектрическая проницаемость (ε) – безразмерная физическая величина, показывающая степень поляризации материала под воздействием электрического поля в диэлектрике. Диэлектрическая проницаемость может быть выражена как ε = εs / ε0, где ε – диэлектрическая проницаемость, εs – диэлектрическая проницаемость материала среды, ε0 – диэлектрическая проницаемость вакуума.

Так, например, для полиэстера ε=3,3, а для полипропилена ε=2,2. Учитывая, что ёмкость конденсатора

при замене диэлектрика в конденсаторе изменение ёмкости будет:

То есть в таком же по размеру конденсаторе, с равными по площади S пластинами и расстояниями d между ними ёмкость уменьшится в 1,5 раза.

Минимальная толщина плёнки – также важный параметр, так как, с одной стороны, он определяет расстояние между обкладками конденсатора d, и чем меньше оно будет, тем больше окажется ёмкость. Но с другой стороны, чем меньше слой диэлектрика, тем может быть ниже напряжение пробоя.

Диапазон напряжений – это диапазон номинальных напряжений. Под номинальным напряжением понимается максимально допустимое рабочее напряжение. Если на конденсатор подаётся переменная составляющая с пиковым Umax и постоянная UDC, то номинальное напряжение UR должно быть не меньше их суммы:

ΔС/С в рабочем диапазоне температур – изменение ёмкости конденсатора при граничных рабочих температурах. Численно этот параметр можно выразить как

Зависимость ёмкости от температуры нелинейная, и часто производители приводят соответствующий график. Типичный пример (рис. 5) для плёночных полипропиленовых (PP), полиэтилентерефталатных(PET) и полиэтиленнафталатных (PEN) конденсаторов:

Рис. 5. Типичные зависимости ёмкости от температуры для полипропиленовых (PP), полиэтилентерефталатных (PET) и полиэтиленнафталатных (PEN) конденсаторов.

Если конденсатор подвергается циклическому изменению температуры от Tmin до Tmax, то могут наблюдаться необратимые изменения между начальной и конечной ёмкостями. Это отклонение получило название циклического дрейфа ёмкости и выражается в процентах от ее номинального значения (рис. 6).

Рис. 6. График циклического дрейфа ёмкости. Во время работы конденсаторов при высоких температурах происходит внутренняя деградация диэлектрика, вследствие чего уменьшается ёмкость при нормальных условиях (T=25°C. P=760 мм рт. ст.)

Для плёночных конденсаторов этот параметр обычно очень мал. Однако в сигнальных цепях усилителей, подверженных нагреву из-за расположенных рядом мощных транзисторов или ламп, нужно учитывать этот параметр. Плёночные и фольговые конденсаторы крайне не рекомендуется подвергать нагреву выше максимально допустимой рабочей температуры для конкретного экземпляра конденсатора. Типичные значения максимальных рабочих температур:

При высоких температурах эксплуатации, достигающих 70% и выше от максимально-допустимой рабочей температуры конденсатора, его характеристики ухудшаются. Для номинального напряжения вводится так называемый фактор снижения, который обозначает снижение рабочего напряжения при высоких температурах.

Рассмотрим эффект, который может существенно повлиять на звук. Он связан с изменением ёмкости в зависимости от частоты колебания напряжения на конденсаторе. Надо заметить, что в отличие от конденсаторов других типов, все плёночные не подвержены такому эффекту. На графике (рис. 7) видно, что полипропиленовые конденсаторы (PP) имеют практически линейную характеристику: уменьшение ёмкости на доли процента происходит на частотах выше 20 кГц. Уменьшение на 1% ёмкости у конденсаторов с полиэтилентерефталатными и полиэтиленнафталатными диэлектриками может стать причиной отказа от них для High–End-приложений.

Рис. 7. Графики зависимости ёмкости от частоты напряжения для полипропиленовых (PP), полиэтилентерефталатных (PET) и полиэтиленнафталатных (PEN) конденсаторов.

Тангенс угла диэлектрических потерь

(tgδ) характеризует потери энергии электрического поля, приходящиеся на его рассеяние в диэлектрике. Он определяется отношением активной мощности к реактивной при синусоидальном напряжении определенной частоты. Значение тангенса угла потерь диэлектрика зависит от его качества, температуры окружающей среды и от частоты переменного тока, на которой он измеряется.

Рассмотрим потери электростатической энергии в конденсаторе более подробно. В цепях переменного тока происходит процесс изменения полярности на обкладках конденсатора. В его результате трение в молекулярных структурах трансформируется в тепло. Потери такого же рода в конденсаторе происходят из-за резистивных потерь в частях конденсатора: выводах, металлическом контактном слое и электродах. Упрощённая эквивалентная схема конденсатора представлена на рис. 8.

Рис. 8. Эквивалентная схема конденсатора, в которой L – эквивалентная индуктивность, RS – эквивалентное последовательное сопротивление, C – ёмкость

Как видно из диаграммы на рис. 9, для частот значительно ниже собственной резонансной частоты конденсатора (L и US очень малы), RS смещает фазу между напряжением и током чуть менее чем на 90 градусов. Разность между углом фазы и 90о представляет собой угол диэлектрических потерь δ, который определяется через тангенс диэлектрических потерь tgδ, то есть отношением эквивалентного последовательного сопротивления RS к ёмкостной реактивной составляющей

Можно показать, что тангенс угла диэлектрических потерь также является отношением активной мощности к реактивной (δ=PA/PA). Рассеянная мощность может быть представлена как функция напряжения US, выраженная через эквивалентное последовательное сопротивление RS или через протекающий через него ток:

и для плёночных конденсаторов tgδ = 2πƒ∙RS∙C≪0,1, то

Тогда мощность может быть рассчитана как P = 2πƒ∙C∙tgδ∙U2 или P = (2π∙C)2∙R∙U2

Рис. 9. Диаграмма диэлектрических потерь

Тангенс угла диэлектрических потерь и эквивалентное последовательное сопротивление очень важны, так как они характеризуют тепловые потери энергии электрического поля, а значит и затухание звукового сигнала.

Эти загадочные конденсаторы

Эта статья — об особенностях керамических конденсаторов, которые проявляются на высоких частотах (порядка десятков, сотен мегагерц и выше). Статья основана на материалах исследований, проводимых специалистами компании Johanson Technology. Речь в основном пойдет о керамических конденсаторах, годных для применения в:

При производстве таких конденсаторов используются специальные диэлектрики, которые называются NPO
или
COG
. Эти диэлектрики известны тем, что обеспечивают слабую зависимость емкости конденсатора от температуры окружающей среды и приложенного напряжения. Чаще всего для уменьшения габаритов керамические конденсаторы выполняются в виде многослойных керамических конденсаторов —
MLCC, Multilayer Ceramic Capacitor
, структура которых показана на следующей картинке:

Одним из мировых лидеров в производстве высокочастотных керамических конденсаторов является компания Johanson Technology

, материалы которой и послужили основой для этой статьи.

Что происходит с конденсаторами при увеличении частоты?

При увеличении рабочей частоты первой «особенной» частотой, с которой сталкиваются исследователи, является частота последовательного резонанса – SRF, Series Resonant Frequency
. Как известно из курса физики, это частота, при которой реактивное сопротивление идеального конденсатора компенсируется реактивным сопротивлением последовательно включенной идеальной катушки индуктивности таким образом, что общее сопротивление цепи становится равным нулю. В случае керамического конденсатора явление последовательного резонанса объясняется наличием паразитной индуктивности выводов и обкладок конденсатора. И примечательна SRF в нашем случае следующим:

При дальнейшем увеличении частоты можно наблюдать целый ряд частот, на которых многослойный конденсатор обладает относительно высоким сопротивлением. Такие частоты называют частотами параллельного резонанса – PRF, Parallel Resonant Frequency
. Наличие серии параллельных резонансов объясняют наличием паразитных емкостей, включенных параллельно с «DC blocking inductor».

Интересно отметить, что в общем случае, согласно экспериментальным данным, получить грубую оценку частоты первого параллельного резонанса можно, удвоив значение частоты последовательного резонанса.

Другим интересным фактом является то, что можно избавиться от всех нечетных частот параллельного резонанса, включая первую, просто расположив пластины внутренних обкладок многослойного конденсатора не параллельно поверхности печатной платы, а перпендикулярно!

Посмотрите на пример зависимости вносимого ослабления от частоты при двух вариантах расположения обкладок, который приводит Johanson:

На верхней картинке обкладки конденсатора расположены параллельно печатной плате, а на нижней – перпендикулярно.

Предполагается, что исчезновение нечетных частот PRF связано с уменьшением паразитных емкостей между обкладками керамического конденсатора и печатной платой. Но почему при этом исчезают нечетные резонансы и остаются четные? Если у вас есть какие-нибудь мысли по этому поводу – добро пожаловать в комментарии!

Так как частоты SRF и PRF керамических конденсаторов могут лежать в очень широком диапазоне, информация о них становится жизненно необходимой при проектировании электронных устройств. В своей документации Johanson Technology приводит значения этих частот, причем частота PRF соответствует частоте первого параллельного резонанса (обкладки конденсатора расположены параллельно поверхности платы).

Вот типичные значения резонансных частот для конденсаторов Johanson Technology размера 0402:

И типичные значения резонансных частот для конденсаторов Johanson Technology размера 0603:

Как видим, резонансные частоты перемещаются в область более низких частот при увеличении емкости и уменьшении размеров конденсаторов. А это приводит к сужению диапазона рабочих частот в случае, когда необходимо, чтобы этот конденсатор вел себя подобно… конденсатору!

Практические рекомендации

Самовосстановление

Плёночные конденсаторы обладают выдающимися характеристиками по скорости заряда и разряда, что делает их незаменимыми в сетевых фильтрах блоков питания. В сети часто возникают высокоэнергичные импульсы, которые нередко становятся причиной выхода из строя электронных приборов, питающихся от сети. Плёночные конденсаторы могут частично защитить цепи питания, сглаживая такие сетевые помехи. При этом их рабочие свойства меняются незначительно. Данное свойство получило название самовосстановление, так как оно обуславливается способностью самостоятельно избавляться в процессе работы от дефектов (например, пор и примесей в плёнке).

Рис. 10. Схематическое изображение области возникновения дугового разряда между обкладками.

Влагопоглощаемость – характеристика конденсаторов, определяющая, как будет меняться ёмкость конденсатора при изменении влажности рабочей среды. В зависимости от типов конструкции и диэлектрика, а также наличия воздушного зазора между обкладками различные плёночные конденсаторы могут вести себя очень по-разному. Если температура и относительная влажность рабочей среды, указанные производителем, не будут превышать допустимых значений, то процесс изменения ёмкости будет обратимым. В противном случае – нет.

Срезы динамиков конденсатором

Вступление

Покупая динамики и подключая без процессора, либо не имея усилителя не спешите с выбором конденсатора.

Возьмем две 4 Ом пищалки и сделаем замер импеданса, скажем на частоте среза 5 кГц, то по факту может получиться что у одной пищалки на этой частоте импеданс 5 Ом а у другой 7 Ом. Согласно таблице ниже, пытаемся их порезать на 5 кГц конденсатором на 8 мкф. В итоге у нас первая порежется на 4 кГц, а вторая с этим же конденсатором порежется на 3 кГц. Итог первая просто будет валить ужасный звук, вторая начнет подгорать.

Таблица срезов динамиков

Заключение

Если делать все по таблицам и верить значениям, не пользуясь головой то получите плохой звук и много спаленных динамиков.

Срез динамиков по рекомендации не дает точных значений.

Источник