Что такое длина волны де бройля
Электронные волны де Бройля
«Де Бройль был первым, кто осознал тесную физическую и формальную взаимосвязь между квантовыми состояниями материи и явлениями резонанса еще в те времена, когда волновая природа материи не была открыта экспериментально.»
Альберт Эйнштейн
Если кванты света могут себя вести и как волна, и как частица, то могут ли подобным образом вести себя другие микрочастицы, составляющие атом? Настала пора ответить и на этот вопрос.
Мы уже знаем, что фотон ведет себя в пространстве не только как некий материальный объект — корпускула, но и как волна. Причем длина этой волны определяется формулой 1 = h/р, где h — постоянная Планка, а р — импульс частицы. Вопросом, любая ли движущаяся частица может себя вести подобным образом, заинтересовался французский физик-теоретик Луи де Бройль.
Частица превращается. В волну
Напомним, что впервые квантовые свойства были открыты Максом Планком при исследовании законов теплового излучения тел. Тогда в науку и вошло представление о «световых порциях» — квантах электромагнитного поля. Вместе с тем уже давно были известны волновые свойства электромагнитного излучения, проявляющиеся, например, в явлениях дифракции (огибании светом препятствий, сравнимых с длиной волны) и интерференции (наложении волн друг на друга) света.
Впервые идею о корпускулярно-волновой природе электрона французский физик выдвинул еще в 1923 году. Позднее это оказалось справедливым и для других составляющих атома. Выдвинутая им гипотеза хорошо обосновала казавшийся загадочным принцип стационарных орбит в модели атома Бора.
Де Бройль предположил, что если частица имеет массу m и скорость v, значительно меньшую скорости света с, импульс частицы р = mv, то длина волны должна определяться формулой А = h/mv.
Волновые свойства электронов должны проявиться, например, при их рассеянии на кристаллах, на которых уже к этому времени наблюдали дифракцию рентгеновских лучей.
Оставалось проверить теорию на практике. Как же это сделать?
Окошко в микромир
Впервые экспериментальное подтверждение гипотезы де Бройля осуществили американские ученые Клинт Дэвиссон и Лестер Джермер. Они разогнали пучок электронов в электрическом поле с разностью потенциалов до 150 вольт и пустили его на кристалл никеля. Было установлено, что на кристалле происходит дифракция электронов, причем полученная длина соответствует соотношению де Бройля, а следовательно, электрон в данном случае действительно ведет себя как волна.
Таким образом, подтвержденная на опыте идея де Бройля о корпускулярно-волновом дуализме микрочастиц принципиально изменила представления об облике микромира. Поскольку всем микрообъектам — по традиции будем все же называть их частицами — присущи и корпускулярные, и волновые свойства, то любую из этих «частиц» нельзя считать ни частицей, ни волной в классическом понимании этих слов. Возникла потребность в такой теории, в которой волновые и корпускулярные свойства материи выступали бы не как исключающие, а как взаимно дополняющие друг друга. В основу именно такой теории — волновой, или квантовой механики, и легла подтвержденная гипотеза де Бройля.
Сегодня волновые свойства составляющих атом частиц, а также самих атомов и молекул не только доказаны прямыми опытами, но и широко используются в установках с высокой разрешающей способностью.
Существование волн де Бройля лежит в основе работы электронного микроскопа, разрешающая способность которого на много порядков выше, чем у любого оптического микроскопа, что позволяет ученым наблюдать молекулы и атомы. Метод дифракции частиц в настоящее время широко используется при изучении строения и свойств вещества.
«Полезно поразмыслить над ошибками, сделанными великими умами, поскольку они часто имели серьезное основание, чтобы их сделать» (Луи де Бройль)
Что такое длина волны де бройля
Элементы квантовой механики
Корпускулярно-волновой дуализм свойств частиц вещества.
§1 Волны де Бройля
Количественные соотношения, связывающие корпускулярные и волновые свойства частиц, такие же, как для фотонов.
Идея де Бройля состояла в том, что это соотношение имеет универсальный характер, справедливый для любых волновых процессов. Любой частице, обладающей импульсом р, соответствует волна, длина которой вычисляется по формуле де Бройля.
— волна де Бройля
§2 Свойства волн де Бройля
.
Т.к. c > v , то фазовая скорость волн де Бройля больше скорости света в вакууме ( v ф может быть больше и может быть менше с, в отличие от групповой ).
т.е. групповая скорость равная скорости света.
§3 Соотношение неопределенностей Гейзенберга
Микрочастицы в одних случаях проявляют себя как волны, в других как корпускулы. К ним не применимы законы классической физики частиц и волн. В квантовой физике доказывается, что к микрочастице нельзя применять понятие траектории, но можно сказать, что частица находится в данном объеме пространства с некоторой вероятностью Р. Уменьшая объем, мы будем уменьшать вероятность обнаружить частицу в нем. Вероятностное описание траектории (или положения) частицы приводит к тому, что импульс и, следовательно, скорость частицы может быть определена с какой-то определенной точностью.
Соотношение неопределенностей Гейзенберга устанавливает границу в одновременном определении точности канонически сопряженных величин, к которым относятся координата и импульс, энергия и время.
Соотношение неопределенностей Гейзенберга: произведение неопределенностей значений двух сопряженных величин не может быть по порядку величины меньше постоянной Планка h
( иногда записывают 
)
Таким образом. для микрочастицы не существует состояний, в которых её координата и импульс имели бы одновременно точные значения. Чем меньше неопределенность одной величины, тем больше неопределенность другой.
Соотношение неопределенностей является квантовым ограничением применимости классической механики к микрообъектам.
§4 Волновая функция и ее физический смысл
Волны де Бройля в квантовой механике рассматриваются как волны вероятности, т.е. вероятность обнаружить частицу в различных точках пространства меняется по волновому закону ( т.е.
Если частица находится в конечном объеме V , то возможность обнаружить ее в этом объеме равна 1, (достоверное событие)
Р = 1 Þ 
интеграл по 
, означает, что он вычисляется по безграничному объему (пронстранству).
1) конечной (так как Р не может быть больше1),
2) однозначной (нельзя обнаружить частицу при неизменных условиях с вероятностью допустим 0,01 и 0,9, так как вероятность должна быть однозначной).
С помощью волновой функции вычисляются средние значения любой физической величины частицы
§5 Уравнение Шредингера
Уравнение Шредингера, как и другие основные уравнения физики (уравнения Ньютона, Максвелла), не выводится, а постулируется. Его следует рассматривать как исходное основное предположение, справедливость которого доказывается тем, что все вытекающие из него следствия точно согласуются с экспериментальными данными.
(1)
— Временное уравнение Шредингера.
— потенциальная функция частицы в силовом поле,
(2)
(3)
— Уравнение Шредингера для стационарных состояний.
Имеется бесконечно много решений. Посредством наложения граничных условий отбирают решения, имеющие физический смысл.
волновые функции должны быть регулярными, т.е.
§6 Движение свободной частицы
Частица называется свободной, если на нее не действуют силовые поля, т.е. U = 0.
Уравнение Шредингера для стационарных состояний в этом случае:
И собственные значения энергии:
Т.к. k может принимать любые значения, то, следовательно, и Е принимает любые значения, т.е. энергетический спектр будет сплошным.
Временная волновая функция
(- уравнение волны)
т.е. представляет плоскую монохромную волну де Бройля.
§7 Частица в “потенциальной яме” прямоугольной формы.
Квантование энергии.
Уравнение Шредингера для стационарных состояний для одномерной задачи
В пределах ямы (0 £ x £ l ) U = 0 и уравнение Шредингера.
введя 
получим 
;
из граничных условий следует
Из граничного условия
Þ
Собственные функции: 
А найдем из усилия нормировки
Энергетический интервал между соседними уровнями энергии:
При n = 1 имеет наименьшую энергию отличную от нуля
Наличие минимума энергии следует из соотношения неопределенностей, т.к.
,
C ростом n расстояние между уровнями уменьшается и при n ® ¥ Е n практически непрерывны, т.е. дискретность сглаживается, т.е. выполняется принцип соответствия Бора: при больших значениях квантовых чисел законы квантовой механики переходят в законы классической физики.
Общая трактовка принципа соответствия: всякая новая, более общая теория является развитием классической, не отвергает ее полностью, а включает в себя классическую, указывая границы её применимости.
§ 8 Туннельный эффект.
Прохождение частицы через потенциальный барьер
Потенциальная энергия: 
Уравнение Шредингера: для области 1 и 3 : 
для области 2: 
Решение этих диф. уравнений;
Для 1; 
Для 2; 
Для 3: 
Тогда решение уравнения Шредингера запишутся в виде:
Для 1; 
Для 2; 
Для 3: 
Качественный вид функций показан на рис. 2. Из рис. 2 видно, что функция не равна нулю внутри барьера, а в 3 имеет вид волны де Бройля, если барьер не очень широк.
§9 Линейный гармонический осциллятор
Записав потенциальную энергию в виде
Уравнение Шредингера запишется в виде:
Тогда собственные значения энергии:
Соотношение де Бройля
Один из фактов субатомного мира заключается в том, что его объекты — такие как электроны или фотоны — совсем не похожи на привычные объекты макромира. Они ведут себя и не как частицы, и не как волны, а как совершенно особые образования, проявляющие и волновые, и корпускулярные свойства в зависимости от обстоятельств (см. Принцип дополнительности). Одно дело — это заявить, и совсем другое — связать воедино волновые и корпускулярные аспекты поведения квантовых частиц, описав их точным уравнением. Именно это и было сделано в соотношении де Бройля.
Луи де Бройль опубликовал выведенное им соотношение в качестве составной части своей докторской диссертации в 1924 году. Казавшееся сначала сумасшедшей идей, соотношение де Бройля в корне перевернуло представления физиков-теоретиков о микромире и сыграло важнейшую роль в становлении квантовой механики. В дальнейшем карьера де Бройля сложилась весьма прозаично: до выхода на пенсию он работал профессором физики в Париже и никогда более не поднимался до головокружительных высот революционных прозрений.
Теперь кратко опишем физический смысл соотношения де Бройля: одна из физических характеристик любой частицы — ее скорость. При этом физики по ряду теоретических и практических соображений предпочитают говорить не о скорости частицы как таковой, а о ее импульсе (или количестве движения), который равен произведению скорости частицы на ее массу. Волна описывается совсем другими фундаментальными характеристиками — длиной (расстоянием между двумя соседними пиками амплитуды одного знака) или частотой (величина, обратно пропорциональная длине волны, то есть число пиков, проходящих через фиксированную точку за единицу времени). Де Бройлю же удалось сформулировать соотношение, связывающее импульс квантовой частицы р с длиной волны λ, которая ее описывает:
Это соотношение гласит буквально следующее: при желании можно рассматривать квантовый объект как частицу, обладающую количеством движения р; с другой стороны, ее можно рассматривать и как волну, длина которой равна λ и определяется предложенным уравнением. Иными словами, волновые и корпускулярные свойства квантовой частицы фундаментальным образом взаимосвязаны.
Соотношение де Бройля позволило объяснить одну из величайших загадок зарождающейся квантовой механики. Когда Нильс Бор предложил свою модель атома (см. Атом Бора), она включала концепцию разрешенных орбит электронов вокруг ядра, по которым они могли сколь угодно долго вращаться без потери энергии. С помощью соотношения де Бройля мы можем проиллюстрировать это понятие. Если считать электрон частицей, то, чтобы электрон оставался на своей орбите, у него должна быть одна и та же скорость (или, вернее, импульс) на любом расстоянии от ядра.
Если же считать электрон волной, то, чтобы он вписался в орбиту заданного радиуса, надо, чтобы длина окружности этой орбиты была равна целому числу длины его волны. Иными словами, окружность орбиты электрона может равняться только одной, двум, трем (и так далее) длинам его волн. В случае нецелого числа длин волны электрон просто не попадет на нужную орбиту.
Главный же физический смысл соотношения де Бройля в том, что мы всегда можем определить разрешенные импульсы (в корпускулярном представлении) или длины волн (в волновом представлении) электронов на орбитах. Для большинства орбит, однако, соотношение де Бройля показывает, что электрон (рассматриваемый как частица) с конкретным импульсом не может иметь соответствующую длину волны (в волновом представлении) такую, что он впишется в эту орбиту. И наоборот, электрон, рассматриваемый как волна определенной длины, далеко не всегда будет иметь соответствующий импульс, который позволит электрону оставаться на орбите (в корпускулярном представлении). Иными словами, для большинства орбит с конкретным радиусом либо волновое, либо корпускулярное описание покажет, что электрон не может находиться на этом расстоянии от ядра.
Однако существует небольшое количество орбит, на которых волновое и корпускулярное представление об электроне совпадают. Для этих орбит импульс, необходимый для того, чтобы электрон продолжал движение по орбите (корпускулярное описание), в точности соответствует длине волны, необходимой, чтобы электрон вписался в окружность (волновое описание). Именно эти орбиты и оказываются разрешенными в модели атома Бора, поскольку только на них корпускулярные и волновые свойства электронов не вступают в противоречие.
Мне нравится еще одна интерпретация этого принципа — философская: модель атома Бора допускает только такие состояния и орбиты электронов, при которых не важно, какую из двух ментальных категорий человек применяет для их описания. То есть, иными словами, реальный микромир устроен так, что ему нет дела до того, в каких категориях мы пытаемся его осмыслить!
Волны де Бройля
Полезное
Смотреть что такое «Волны де Бройля» в других словарях:
ВОЛНЫ ДЕ БРОЙЛЯ — волны, связанные с любой микрочастицей и отражающие их квант. природу. В 1924 франц. физик Л. де Бройль (L. de Broglie) высказал гипотезу о том, что установленный ранее для фотонов корпускулярно волновой дуализм (заключающийся в том, что фотоны… … Физическая энциклопедия
Волны де Бройля — волны, связанные с любой движущейся микрочастицей, отражающие квантовую природу микрочастиц. Впервые квантовые свойства были открыты у электромагнитного поля. В 1924 г. Л. де Бройль (1892 1987) высказал гипотезу о том, что корпускулярно волновой… … Концепции современного естествознания. Словарь основных терминов
ВОЛНЫ ДЕ БРОЙЛЯ — ВОЛНЫ ДЕ БРОЙЛЯ, проявление корпускулярно волнового дуализма материи: любой частице с энергией E и импульсом p соответствует волна, называемая волной де Бройля, с длиной l=h/p и частотой n=E/h, где h постоянная Планка. Гипотеза о существовании… … Современная энциклопедия
Волны Де Бройля — ВОЛНЫ ДЕ БРОЙЛЯ, проявление корпускулярно волнового дуализма материи: любой “частице” с энергией E и импульсом p соответствует волна, называемая волной де Бройля, с длиной l=h/p и частотой n=E/h, где h постоянная Планка. Гипотеза о существовании… … Иллюстрированный энциклопедический словарь
Волны де Бройля — Квантовая механика … Википедия
волны де Бройля — проявление универсального корпускулярно волнового дуализма материи: любой частице с энергией Е и импульсом р соответствует волна, называемая волной де Бройля, с длиной λ = h/р и частотой ν = E/h, где h постоянная Планка. Волны де Бройля… … Энциклопедический словарь
ВОЛНЫ ДЕ БРОЙЛЯ — [по имени франц. физика Л. де Бройля(L. de Broglie; 1892 1987)] понятие, используемое в физике для хар ки волновых св в движущихся частиц. Свободной частице с энергией Е и импульсом р соответствует плоская гармонич. В. де Б. (см. Волны) с длиной… … Большой энциклопедический политехнический словарь
ВОЛНЫ ДЕ БРОЙЛЯ — проявление универс. корпускулярно волнового дуализма материи: любой частице с энергией Е и импульсом р соответствует волна, паз. В. де Б., с длиной Л = h/p и частотой v = E/h, где h постоянная Планка. В. де Б. интерпретируются как волны… … Естествознание. Энциклопедический словарь