Что такое длина дуги параллели

Параллель

Паралле́ль — линия сечения поверхности земного шара плоскостью, параллельной плоскости экватора.

На глобусе параллель рисуется в виде окружности, все точки которой равноудалены от экватора. Длины параллелей различны — они увеличиваются при приближении к экватору и уменьшаются к полюсам. Все точки одной параллели имеют одинаковую широту, но различную долготу. Экватор — самая длинная параллель. Для вычисления длины одного градуса дуги произвольной параллели можно умножить 111,3 км (длину дуги экваториальной параллели в 1 градус) на косинус угла, соответствующего искомой параллели.

Принято определение экватора как нулевой параллели. Северный полюс имеет широту в +90 градусов, южный — в −90°. Расстояние между двумя параллелями, которые отличаются на 1 градус, — примерно 111 км.

Параллели (кроме экватора) не являются ортодромиями, то есть кратчайшими линиями на поверхности между любыми их двумя точками.

Параллели как государственные и административные границы

Параллели могут использоваться для обозначения границ между регионами или странами.

Источник

Как измерить расстояние на карте с помощью градусной сетки?

С помощью карты можно определять расстояние между точками на земной поверхности, но точность таких вычислений невысока.

Ситуация относительно проста, если точки лежат на одном меридиане. Все меридианы имеют одинаковую длину. Можно подсчитать, что одному градусу широты соответствует примерно 111,3 км реальной длины. Поэтому надо найти разницу в долготе между точками и умножить ее на 111,3 км. Например, если точка А находится на северной широте 50°, а Б располагается на северной широте 32°, и при этом у них совпадает долгота, то расстояние между ними составит.

111,3х(50° – 32°) = 111,3х16 = 1780,8 км

Ситуация меняется, когда одна точка имеет северную, а другая – южную широту. В этом случае широты уже надо складывать. Так, если бы точка Б из предыдущего примера располагалась бы на южной широте 32°, то расстояние от А до Б составило бы:

111,3х(50° + 32°) = 111,3х82 = 9126,6 км

Ситуация усложняется, когда точки находятся на разных меридианах, но на одной параллели. Если у обеих точек долгота западная (или, наоборот, восточная), то сначала надо найти разницу их долгот. Если же одна точка имеет восточную, а другая западную долготу, то их надо суммировать. Далее результат надо умножить на длину 1° параллели. Эта длина у параллелей различна и зависит от их широты. Можно воспользоваться таблицей ниже:

Например, нужно найти расстояние между точками, имеющими координаты:

А – 60° с. ш, 39° з. д.
Б – 60° с. ш, 25° з. д.

Широты у них одинаковы, поэтому смотрим на долготу. Она у обеих точек западная, поэтому надо найти их разницу:

39° – 25° = 14°

Полученный результат надо умножить на длину 1° параллели, широта которой составляет 60°. По табличке определяем, что на широте 60° дуга в 1° имеет длину 55,8 км. Перемножаем два числа:

14°х 55,8 км = 781,2 км

Список использованных источников

Источник

Длина дуги параллели

Этот онлайн калькулятор вычисляет переводит длину дуги параллели на определенной широте из градусов в метры.

Есть у нас калькулятор, вычисляющий длину дуги меридиана в зависимости от широты, а точнее, длину дуги меридиана размером в одну минуту, более известной как морская миля. Для полноты решил написать калькулятор, рассчитывающий размер длины дуги параллели в зависимости от широты. Из достаточно очевидных соображений, чем больше широта, то есть, чем ближе мы к тому или иному полюсу, тем меньше размер дуги, скажем, в 1 градус, в метрах. Калькулятор ниже и считает размер этой дуги на заданной широте по заданному угловому размеру дуги. Для справки, на экваторе размер дуги параллели в один градус будет максимальным (широта равна нулю) и составит 111 км 319 метров (приближенно). Как это считается, описано под калькулятором.

Длина дуги параллели

Длина дуги параллели

Длина дуги параллели

Расчет достаточно простой, и выполняется из общих геометрических соображений. Землю мы конечно приближенно представляем сферой (хотя она геоид).
Чтобы найти длину дуги окружности по углу дуги α, достаточно радиус окружности r умножить на угол дуги в радианах

Для длины дуги в 360 градусов, или 2π радиан, формула превращается в известную всем формула длины окружности

Как видно из рисунка, на определенной широте нас интересует радиус окружности r, полученной при отсечении части сферы плоскостью, параллельной плоскости экватора. На самом экваторе радиус совпадает с радиусом земли R. Выразим интересующий нас радиус через радиус Земли R и заданную широту β:

Соответственно, финальная формула

Ну и в качестве радиуса Земли берем значение, определенное в стандарте WGS-84, а именно, 6378137м. Вот и всё.

Источник

Эта статья перенесена сюда!

Шарообразная форма Земли и суточное вращение определяют существование на земной поверхности двух неподвижных точек – полюсов. Через полюсы проходит воображаемая земная ось, вокруг которой вращается Земля.

На картах и глобусах проводят самую большую окружность – экватор, плоскость которого перпендикулярна земной оси. Экватор делит Землю на северное и южное полушария. Длина дуги 1° экватора 40075,7 км : 360° = 111,3км.

Параллельно плоскости экватора можно условно расположить множество плоскостей. При пересечении их с поверхностью земного шара образуются малые окружности – параллели. Они проводятся на глобусе или карте на определенном расстоянии от экватора и ориентированы с запада на восток. Длина окружностей параллелей равномерно уменьшается от экватора к полюсам. Напомним, что наибольшая она на экваторе, а на полюсах равна нулю.

Длина дуг параллелей и меридианов на эллипсоиде Красовского

Длина дуги параллели в 1° по долготе, м

Длина дуги параллели в 1° по долготе, м

Длина дуги параллели в 1° по долготе, м

Параллели и меридианы образуют градусную сеть. Наиболее точное представление о градусной сети можно получить по глобусу. На географических картах расположение параллелей и меридианов зависит от картографической проекции. Чтобы убедиться в этом, можно сравнить различные карты, например карты полушарий, материков, России, российских регионов и др.

Положение любой точки на земном шаре определяют при помощи географических координат: широты и долготы.

Географическая широта – расстояние вдоль меридиана в градусах от экватора до какой-либо точки земного шара. За начало отсчета широты принят экватор – нулевая параллель. Широта изменяется от 0° на экваторе до 90° на полюсе. К северу от экватора отсчитывают северную широту (с. ш.), к югу от экватора – южную (ю. ш.). На картах параллели надписывают на боковых рамках, а на глобусе – на 0° и 180° меридианах. Например, Харьков расположен на 50° параллели к северу от экватора – его географическая широта 50° с. ш.; острова Кермадек – в Тихом океане на 30° параллели к югу от экватора, их широта примерно 30° ю. ш.

Если на карте или глобусе пункт расположен между двумя обозначенными параллелями, то его географическую широту определяют дополнительно по расстоянию между этими параллелями. Например, чтобы вычислить широту Иркутска, расположенного на карте России между 50° и 60° с. ш., через пункт проводят прямую линию, соединяющую обе параллели. Затем ее условно делят на 10 равных частей – градусов, так как расстояние между параллелями 10°. Иркутск находится ближе к 50° параллели.

На практике географическую широту определяют по высоте Полярной звезды при помощи прибора секстанта, в школе для этой цели используют вертикальный угломер, пли эклиметр.

Географическая долгота – расстояние вдоль параллели в градусах от начального меридиана до какой-либо точки земного шара. За начало отсчета долготы принят гринвичский меридиан – нулевой, который проходит недалеко от Лондона (там, где расположена Гринвичская обсерватория). К востоку от нулевого меридиана до 180° отсчитывают восточную долготу (в. д.), к западу – западную (з. д.). На картах меридианы надписывают на экваторе или верхней и нижней рамках карты, а на глобусе – на экваторе. Меридианы, как и параллели, проводят через одинаковое число градусов. Например, Санкт-Петербург расположен на 30 меридиане к востоку от нулевого меридиана, его географическая долгота 30° в. д.; Мехико – на 100 меридиане к западу от нулевого меридиана, его долгота 100° з. д.

Если пункт расположен между двумя меридианами, то его долготу уточняют по расстоянию между ними. Например, Иркутск расположен между 100° и 110° в. д., но ближе к 100°. Через пункт проводят линию, соединяющую оба меридиана, ее условно делят на 10° и отсчитывают число градусов от 100° меридиана до Иркутска. Следовательно, географическая долгота Иркутска примерно 104°.

Географическую долготу на практике определяют по разнице во времени между данным пунктом и нулевым меридианом или другим известным меридианом. Географические координаты записывают в целых градусах и минутах с указанием широты и долготы. При этом 1º = 60 мин (60′), а0,1° = 6′, 0,2°=12′ и т. д.

Источник

Длина дуги параллелей и меридианов на эллипсоиде Красовского,
с учетом искажений от полярного сжатия Земли

Для определения расстояния по туристической карте, в километрах между пунктами, число градусов умножают на длину дуги 1° параллели и меридиана (по долготе и широте, в системе географических координат), точные расчётные значения которых берутся из таблиц. Приблизительно, с определённой погрешностью, их можно посчитать по формуле, на калькуляторе.

Пример из школьного урока географии (по старому учебнику и из учебного пособия для факультативного курса)

Определить частный масштаб мелкомасштабной (1:1 000 000, 1:6000000, 1:20000000 и мельче) карты земной поверхности (атлас для VI класса) в районе Казани и Свердловска (ныне – Екатеринбург, смотреть список переименованных городов). Оба эти города располагаются, приблизительно, на широте 56° СШ.
Долгота Казани – 49° ВД, Екатеринбурга – 60°ВД.
Расстояние между ними на карте – 1,1 см (определяется с помощью измерительного циркуля и линейки с миллиметровыми делениями).
Длина дуги параллели в 1° для широты 56°СШ – равна 62394 метров.

m = 1 / (68 633 400 / 1,1)

Ответ: частный масштаб (m) – в 1 см 624 км.

Главный масштаб (подписанный в зарамочном
оформлении этой карты) – 1 / 75 000 000 (1 см 750км).

Частный м-б может быть и больше и меньше главного, в зависимости от расположения выбранного участка на карте.

Пример перевода числовых значений географических координат из десятых долей в градусы и минуты.

Приближенная долгота города Свердловска – 60.8° (шестьдесят целых и восемь десятых градуса) восточной долготы.
8 / 10 = X / 60
X = (8 * 60) / 10 = 48 (из пропорции находим числитель правой дроби).
Итог: 60.8° = 60° 48′ (шестьдесят градусов и сорок восемь минут).

Чтобы добавить символ градуса ( ° ) – нажмите Альт+248 (цифрами в правой цифровой панели клавиатуры; в ноутбуке – с нажатой спец.кнопкой Fn или включив NumLk). Так делается в операционных системах Windows и Linux, а в ОС Mac – с помощью клавиш Shift+Option+8

Координаты широты всегда указываются перед координатами долготы (и печатая на компьютере, и записывая на бумаге).

Задача. Определить длину параллели на заданной широте, например, 50°
с помощью таблиц длин дуг (референц-эллипсоид Красовского)
www.kakras.ru/mobile/book/dlina-dugi.html

Решение. Из таблицы («Длина дуги параллели в 1°»), для широты 50 градусов, находим соответствующее значение для дуги 1° – 71697 метров.
В окружности – 360 градусов, поэтому, умножаем табличное значение на 360
71697 * 360 = 25 810 920 метров

В сервисе maps.google.ru, поддерживаемые форматы определяются правилами

Примеры, как будет правильно:

Полная форма записи угла (градусы, минуты, секунды с долями):
41° 24′ 12.1674″, 2° 10′ 26.508″

Сокращённые формы записи угла:
Градусы и минуты с десятичными долями – 41 24.2028, 2 10.4418
Десятичные градусы (DDD) – 41.40338, 2.17403

Сервис Гугл-мап имеет онлайн-конвертер для преобразований координат и перевода их в нужный формат.

В качестве десятичного разделителя числовых величин, на сайтах в Интернет и в компьютерных программах – рекомендуется использовать точку.

Числовое значение большой экваториальной полуоси – a
современных земных эллипсоидов и референц-эллипсоида Красовского

Референц-эллипсоид Ф.Н.Красовского, применявшийся в СССР (с 1942 года)
в системах отсчета СК-42 и в РФ (СК-42/95, до 1 января 2017 г.)
a= 6 378 245

ГСК-2011 – эллипсоид и Российская геодезическая система координат 2011 года,
для осуществления геодезических и картографических работ.
a= 6 378 136.5

WGS-84 – современный Международный общеземной эллипсоид отсчетной системы,
почти идентичен ITRF(2008)
a= 6 378 137

Таблицы дуг в 1°, 1′, 1″

Чтобы убедиться, что таблица рассчитана по Красовскому,
посчитаем для нулевой широты (экватор), зная числовое значение
большой экваториальной полуоси для референц-эллипсоида Красовского
a= 6 378 245 метров

1 градус дуги параллели на широте 0°(экватор) =
= ( 2 * 3,14159. * 6378245 ) / 360 = 111321

Приведённые на странице таблицы, будут ещё актуальны, в качестве учебных материалов (к имеющимся учебникам), при использовании старых, советских времён, карт и для приблизительных вычислений.

Длина дуги параллели в 1°, 1′ и 1″ по долготе (по линии запад-восток), метров

Упрощённая формула расчёта дуг параллелей (без учета искажений от полярного сжатия):

l пар = l экв * cos(Широта).

Длина дуги меридиана в 1°, 1′ и 1″ по широте (по линии север-юг), метров

Рисунок. 1-секундные дуги меридианов и параллелей (упрощённая формула).

Практический пример использования таблиц. Например, если на карте не указан численный масштаб и нет масштабной линейки, но есть линии градусной картографической сетки – можно графически определить расстояния, из расчёта, что один градус дуги соответствует числовой величине протяжённости, полученной из таблицы. В направлениях «север-юг» (между горизонтальными линиями географической сетки на карте) – значения длин дуг меняются, от экватора до полюсов Земли, незначительно и составляют, приблизительно, 111 километров в одном градусе. Далее, вычислив, сколько содержится в сантиметровом отрезке, можно определить протяжённость произвольного профиля.

Международная морская миля (действует с 1929 года), применяемая в географии и в навигационных расчётах, для определения расстояний, равна 1852 метра, что, примерно, соответствует одной минуте дуги земного меридиана на сороковых широтах.

Список использованной литературы и ссылки на Интернет-ресурсы

Андреев Н.В. Топография и картография: Факультативный курс. М., Просвещение, 1985

Учебник по математике. Формулы для вычисления длины окружности по её диаметру или радиусу.

Туристический минисправочник по прикладной топографии – определение расстояния между двумя соседними параллелями по «размеру градуса». Здесь можно найти ответ на вопрос из задачи – сколько километров в одном градусе по линии долготы?

Источник