Что такое дискретизация по уровню
Дискретизация
Дискретизация – переход от непрерывного сигнала к близкому (в определенном смысле) дискретному сигналу, описываемому разрывной функцией времени. Пример дискретного сигнала – последовательность коротких импульсов с изменяющейся амплитудой (последняя выступает в данном случае в качестве информативного параметра).
Обработка и передача дискретной информации имеет ряд преимуществ по сравнению с информацией, заданной в непрерывном виде. Дискретные сигналы в меньшей степени подвержены искажениям в процессе передачи и хранения, они легко преобразуются в двоичный цифровой код и обрабатываются с помощью цифровых вычислительных устройств.
Процесс дискретизации состоит обычно из двух этапов: дискретизации по времени и дискретизации (квантования) по уровню.
Дискретизация аналогового сигнала по времени – процесс формирования выборки аналогового сигнала в моменты времени, кратные периоду дискретизирующей последовательности ∆t.
Дискретизирующая последовательность – периодическая последовательность отсчетов времени, задающая сетку дискретного времени.
Период дискретизации ∆t – интервал времени между двумя последовательными отсчетами аналогового сигнала (шаг дискретизации по времени).
При выборе частоты дискретизации по времени можно воспользоваться теоремой В.А. Котельникова.
Теорема отсчетов (теорема Котельникова) – теорема, определяющая выбор периода дискретизации ∆t аналогового сигнала в соответствии с его спектральной характеристикой.
Согласно теореме, всякий непрерывный сигнал, имеющий ограниченный частотный спектр, полностью определяется своими дискретными значениями в моменты отсчета, отстоящие друг от друга на интервалы времени ∆t = l/(2Fmax), где Fmax – максимальная частота в спектре сигнала. Иначе, дискретизация по времени не связана с потерей информации, если частота дискретизации f дискр = 1/∆t в два раза выше указанной верхней частоты сигнала Fmax.
Согласно теореме Котельникова, нет необходимости передавать бесконечное множество всех значений непрерывного сигнала x(t), достаточно передавать лишь те его значения (рис. 3.52), которые отстоят друг от друга на расстоянии ∆t = l/(2Fmax). Для восстановления сигнала x(t) на вход идеального фильтра низких частот, имеющего полосу пропускания частот от 0 до Fmsx, необходимо подать последовательность узких импульсов с амплитудой, соответствующей дискретным отсчетам сигнала x(ti) в моменты времени ti = i ∆t.
Рис. 3.52. Дискретные отсчеты сигнала
Поскольку теорема отсчетов (теорема Котельникова) сформулирована для сигнала с ограниченным спектром, а реальные сигналы имеют неограниченную спектральную плотность, то при расчетах ∆t =1/(2Fmax) используют приближенное значение Fmax (например, активную ширину спектра, определенную по амплитудному критерию, по критерию 90%-ного содержания энергии или средней мощности сигнала). Кроме того, и идеальный фильтр низких частот, необходимый для восстановления сигнала в соответствии с теоремой, является физически нереализуемым, так как предъявляемые к нему требования (идеально прямоугольная форма амплитудно-частотной характеристики, отсутствие фазового сдвига в рассматриваемой полосе частот от 0 до Fmax) оказываются противоречивыми и могут выполняться лишь с определенной погрешностью. Учитывая сказанное, частоту дискретизации по времени обычно принимают в 1,5–2,5 раза больше значения, рассчитанного по теореме Котельникова.
Существуют и другие способы выбора частоты дискретизации сигнала (с учетом времени корреляции передаваемого сообщения, значения наибольшего или среднеквадратичного отклонения процесса). Так, в соответствии с критерием Н.А. Железнова, который выполняется для случайных сигналов, имеющих конечную длительность Тс и неограниченный частотный спектр, рекомендуется принимать шаг дискретизации ∆t, равный максимальному интервалу корреляции сигнала φ0. Предполагается, что параметр φ0, характеризует такой промежуток времени, в пределах которого отдельные значения случайного процесса можно считать статистически зависимыми (коррелированными), причем φ0Тс. Таким образом, исходный непрерывный сигнал заменяется совокупностью N=Тс/φ0 некоррелированных отсчетов (импульсов), следующих с частотой fдискр=1/∆t= φ0. При этом восстановление сигнала x(t) осуществляется с помощью линейного прогнозирующего фильтра со среднеквадратической ошибкой, сколь угодно мало отличающейся от нуля в промежутке времени, равном интервалу корреляции φ0.
Более полно учитывая свойства реальных сигналов (конечная длительность, неограниченность спектра), критерий Железнова тем не менее исходит из допущения о равенстве нулю корреляционной функции сигнала Кх(φ) вне интервала [-φ0; φ0], что на практике выполняется с определенной погрешностью.
В тех случаях, когда имеется более подробная информация о законе изменения сигнала, выбор частоты дискретизации можно осуществлять исходя из допустимой погрешности аппроксимации функции x(t) на каждом из интервалов дискретизации. На рис. 3.53 дан пример кусочно-линейной аппроксимации, когда соседние отсчеты функции x(t), взятые в дискретные моменты времени ti и ti+1, соединяются отрезками прямых.
Рис. 3.53. Кусочно-линейная аппроксимация
Рассмотренные способы равномерной дискретизации (при ∆t=const) иногда могут приводить к получению избыточных отсчетов, не оказывающих существенного влияния на процесс восстановления исходного сообщения. Например, если функция x(t) мало изменяется на некотором, достаточно протяженном интервале времени То, то соответствующие дискретные отсчеты сигнала практически не отличаются друг от друга и, следовательно, нет необходимости использовать все указанные отсчеты для хранения или передачи информации по линии связи. Сокращение избыточной информации возможно на основе способов адаптивной (неравномерной) дискретизации, обеспечивающих выбор интервала ∆t между соседними отсчетами с учетом фактического изменения характеристик сигнала (в частности скорости его изменения).
Дискретизация сигнала по уровню – процесс отображения бесконечного множества значений аналогового сигнала на некоторое конечное множество (определяемое числом уровней квантования).
Шаг квантования – величина, равная интервалу между двумя соседними уровнями кванто-вания (определена только для случая равномерного квантования).
Необходимость квантования вызвана тем, что цифровые вычислительные устройства могут оперировать только с числами, имеющими конечное число разрядов. Таким образом, квантование представляет собой округление передаваемых значений с заданной точностью. При равномерном квантовании (∆x=const) число разрешенных дискретных уровней х составляет
где xmax и xmin – соответственно верхняя и нижняя границы диапазона изменения сигнала.
Ошибка квантования – величина, определяемая как ξ(х) = х – хдi, где х – кодируемая дискретная величина, хдi– дискретизированный сигнал.
Шум квантования – случайная функция времени, определяемая как зависимость ошибки квантования от времени.
Если функция x(t) заранее неизвестна, а шаг квантования ∆х достаточно мал по сравнению с диапазоном изменения сигнала (хmax – хmin), то принято считать ошибку квантования ξ(х) случайной величиной, подчиняющейся равномерному закону распределения. Тогда, как показано на рис. 3.54, плотность вероятности f1(ξ) для случайной величины ξ, принимает значение 1/(∆х) внутри интервала (-∆х/2; +∆х/2) и равна нулю вне этого интервала.
Рис. 3.54. Равномерный закон распределения ошибки квантования
При ∆x=const относительная погрешность квантования ∆х=ξ(х)/х существенно зависит от текущего значения сигнала x(t). В связи с этим при необходимости обработки и передачи сигналов, изменяющихся в широком диапазоне, нередко используется неравномерное (нелинейное) квантование, когда шаг ∆х принимается малым для сигналов низкого уровня и увеличивается с ростом соответствующих значений сигнала (например ∆х выбирают пропорционально логарифму значения |x(t)|). Выбор шага ∆хi =хдi – хдi-1 осуществляется еще и с учетом плотности распределения случайного сигнала (для более вероятных значений сигнала шаг квантования выбирают меньшим, для менее вероятных – большим). Таким образом удается обеспечить высокую точность преобразования при ограниченном (не слишком большом) числе разрешенных дискретных уровней сигнала x(t).
Процесс преобразования дискретного сигнала в цифровой называют кодированием информации, а множество различных кодовых комбинаций, получаемых при данном правиле кодирования, – кодом. Важной характеристикой кода является основание (или значность) кода, т.е. число возможных значений, которые могут принимать элементы кодовой комбинации. Пусть требуется передать сигнал, уровень которого изменяется от 0 до 10 В. Если шаг квантования данных составляет 10 мВ, то каждый отсчет сигнала можно рассматривать как одно из 1000 возможных сообщений. Для передачи этой информации можно предложить различные способы:
– каждому сообщению поставить в соответствие определенный уровень напряжения, при этом основание кода m = 1000, а длина кодовой комбинации (слова) принимает минимальное значение n=1;
– можно воспользоваться двоичным (бинарным) представлением амплитуды сигнала с m = 2, но тогда потребуется комбинация длины n = 10 (210=1024, так что некоторые комбинации здесь не использованы).
Дискретизация по уровню и по времени непрерывного сигнала
Звено, в котором происходит дискретизация сигнала, называется квантователем или дискретным элементом.
Процесс преобразования непрерывного сигнала в дискретный называется квантованием.
Различают следующие виды квантования:
3. по уровню и времени.
При преобразовании непрерывного сигнала в дискретный осуществляется квантование по уровню и по времени.
На рис. представлен непрерывный сигнал и полученный из него после квантования по уровню и по времени цифровой сигнал.
при 12-тиразрядном преобразователе D= 
=0.025%.
Теорема: если непрерывная функция x(t) удовлетворяет условиям Дирихле (ограничена, кусочно-непрерывна и имеет конечное число экстремумов), и её спектр ограничен некоторой частотой среза wС, то существует такой максимальный интервал Dt между отсчётами, при котором имеется возможность безошибочно восстанавливать дискретизируемую функцию x(t) по дискретным отсчётам. Этот максимальный интервал Dt=p/wС=1/(2fC).
Чрезмерное увеличение частоты квантования требует увеличения скорости вычислений в дискретной части системы. Но нет особой необходимости увеличивать полосу пропускания дискретной части больше, чем полоса пропускания непрерывной части системы. Поэтому в системах ЧПУ при управлении тиристорными следящими электроприводами частоту квантования принимают 100-125Гц (период квантования (8-10мс)).
При управлении транзисторными приводами получить полосу пропускания дискретной части 250-300Гц не всегда удаётся. Быстродействие электроприводов тогда недоиспользуется.
Информационные потоки в СЧПУ:
скорость, положение, температура, давление, расход, U, I, включено, отключено, открыто, закрыто и т.д.
U, I, фаза, частота, цифровой код, t° > t°доп., включено/отключено, замкнуто/разомкнуто и т.д.
3.Уровень ЭВМ, регуляторов, систем исполнения:
буквенно-цифровой, цифровой коды, U, I, вкл./откл., замкн./разомкн. и т.д.
Рассмотрим, как и в какой форме потоки информации передаются в СЧПУ. Первоначально информация представлена в буквенных и десятичных кодах чертежа. Данная информация вводится оператором в память СЧПУ через клавиатуру какого-либо устройства программирования по определённым правилам специализированного языка ввода программ (ISO-7bit, Ярус 2, АРТ, Микрон и др.) для задания режимов работы программируемого устройства.
Далее информация преобразуется (транслируется) в машинную форму, понятную СЧПУ (двоичные, дискретные, позиционные коды) для последующей обработки программы по определённым заранее алгоритмам. Выходной код СЧПУ для управления электроприводами – аналоговый код задания скорости следует на замкнутую САР скорости. С датчиков положения ДП информация поступает в СЧПУ для организации цифрового или фазо-импульсного регулятора положения.
Дискретные выходы программируемого контроллера ПК следует на электроавтоматику. С последней сигналы обратной связи об отработке заданий и состоянии дискретных элементов поступают в ПК.
Ход ввода, отработки программы, индикация перемещений, состояние электроавтоматики и другая информация отображается на дисплее для оператора.
Информационные потоки соответствуют технологическому процессу. Однако можно выделить обобщённую локальную систему автоматизации.
 |
1.Алфавит языка общения (интерфейс) между людьми. Развитие от иероглифов, клинописи, арамейского языка (без гласных), древнегреческого (с гласными), к современным языкам общения.
2.Машинно-ориентированный язык – ассемблер (DEC, INTEL и др.). Команды ассемблера: INC, ADD, MUL, HALT, MOV и др.
3.Языки высокого уровня (интерфейс между человеком и ЭВМ): системные, технологические языки: БЕЙСИК, ПАСКАЛЬ, СИ, ФОРТРАН, ЯРКС, МИКРОЛ, PLC
Буквы – адрес, команда, другая качественная информация; цифры – количественная информация.
Данные коды получили наибольшее распространение в системах автоматизации. Буквам и цифрам соответствует цифровой код, поскольку любая информация может быть записана и передана в цифровом виде.
1. ASCII – American Standard Code for Information Interchange (американский стандартный код для обмена информацией). В настоящее время является мировым стандартом для ЭВМ.
2. ISO-7bit – International Standards Organization (европейский код для систем ЧПУ)
3. EIA – Electronic Industring Association (американский код для систем ЧПУ 1969 года) – это стандарт ассоциации промышленников по радиоэлектронике и телевидению.
Код ISO-7bit утвержден в России, – смотри ГОСТ 20999-83 (СТСЭВ3585-82).
Коды ISO-7bit и EIA легко переводятся с одного на другой. Это 7-битные коды, т.е. позволяют кодировать до 127 символов. Восьмой бит используется для бита приоритета (контроля достоверности информации по четности или нечетности).
· При выводе информации на печать
· При передаче ее по линиям
· Может пользоваться по усмотрению разработчиков систем;
Изображение их зависит от знакогенератора дисплея.
Расширение таблицы (80ёFF) кода ASCII имеет различное наполнение:
1) Стандартный знакогенератор IBM PC, псевдографика, математические символы и др.
2) Знакогенератор с русским шрифтом, используется в отечественных ПЭВМ (ЕС1840, ЕС1841).
3) Знакогенератор с русским шрифтом (альтернативный вариант), в котором использован зарубежное ППО без настройки на новые символы псевдографики. Поставляется обычно драйвер ALFA.exe в ОЗУ (загрузка в начале сеанса), который перехватывает символы 80ёFF при выводе на дисплей и переделывает их в то, что нужно для знакогенератора.
Цифровые коды служат для записи как дискретной (численной) информации, так и буквенной. Цифровой код – позиционный, т.е. значение кода зависит от места (позиции), которое занимает та или иная цифра. Число в позиционном коде определяется по формуле 
, где i – номер разряда; 
– цифра, стоящая в i-ом разряде; a – основание системы счисления. Можно преобразовать десятичное число в 2/10 и двоичного просто получить 8-ое или 16-ое (символы 8-го числа от 0 до 7, символы 16-го: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F).
Двоично-десятичный код используется как переходный при введении оператором десятичной информации в ЭВМ с целью начального запоминания с будущим преобразованием в двоичный.
Восьмеричный код используется для задания адреса в системе команд DEC, шестнадцатеричный код для задания адреса в системе команд INTEL.
Унитарный код – последовательность импульсов, несущая двойную информацию: частота импульсов, количество импульсов.
Позиционный код – это фактически n отдельных информационных дискретных сигналов, дискретный код (дискретная информация).
Код Грея – двоичный код датчика положения, в котором между двумя соседними значениями кода имеется разница только в одном разряде.
Дискретизация сигналов по времени и квантование по уровню в системах цифрового управления
Дискретизация по времени является обязательным процессом в цифровых системах управления, что обусловлено дискретной природой самих ЭВМ. Регулируемый параметр объекта управления с помощью датчиков представляется обычно аналоговым сигналом, который с помощью аналого-цифрового преобразователя (АЦП) переводится в цифровую форму. Таким образом, непрерывно изменявшееся во времени состояние объекта управления преобразуется в последовательность чисел, которые обрабатываются ЭВМ. Под обработкой обычно понимается реализация закона регулирования. На выходе ЭВМ получается новая последовательность чисел, которая после преобразования в непрерывный сигнал подается на вход объекта управления. Преобразование в непрерывный сигнал производится с помощью цифро-аналоговых преобразователей (ЦАП). Процесс преобразования последовательности чисел в непрерывный сигнал называется восстановлением сигнала. Принцип работы ЭВМ в контуре управления заключается в том, что результаты обработки выдаются на выход в дискретные моменты времени t=0, T, 2T,…,
где t1 – время опроса датчиков; t2 – время выполнения программы; t3 – время выдачи воздействия на объект управления; t4 – резервное время.
В интервалах между решениями на выходе ЭВМ сохраняется то значение сигнала, которое было получено в начале интервала. В некоторых случаях производится также экстраполяция значений сигналов по линейному или квадратичному закону.
Для организации работы ЭВМ в реальном масштабе времени необходимо, чтобы Т не превышало ТЗ, где ТЗ – заданное время выдачи управляющих воздействий. Заданное время ТЗ определяется динамическими свойствами объекта управления. Для определения ТЗ используют аналитические методы теории автоматического регулирования, а также экспериментальные.
Дискретизация сигнала по времени означает простую замену этого сигнала его значениями на множестве дискретных точек. Дискретизация – это линейная операция. Моменты дискретизации в общем случае имеют постоянный период, и дискретизация называется периодической. Существуют и более сложные способы дискретизации. Такая дискретизация называется многочастотной и рассматривается как суперпозиция нескольких систем периодической дискретизации.
Кроме дискретизации по времени для получения цифровой формы производится квантование по уровню. Дискретизация сигналов по времени делает систему дискретной, а квантование по уровню – нелинейной. Необходимо помнить, что процессы дискретизации, квантования и восстановления сопровождаются возникновением методических погрешностей.
Рациональный выбор частоты дискретизации должен основываться на понимании ее влияния на качество систем управления. Вполне естественным является выбор максимальной частоты дискретизации исходя из полосы пропускания замкнутой системы. В этом случае выбор частоты дискретизации производится исходя из ширины полосы пропускания или, что то же самое, из времени разгона (времени регулирования) замкнутой системы. Разумные частоты дискретизации в 6-10 раз больше ширины полосы пропускания или от 2-х до 3-х дискретных отсчетов за время регулирования. Относительно низкие частоты дискретизации могут использоваться при управлении, так как динамические характеристики многих реальных объектов невелики и их постоянные времени обычно больше времени регулирования замкнутой системы.
Максимальное значение абсолютной погрешности процесса квантования по уровню принимает значение h.
Нелинейность АЦП, действие которого основано на дискретизации по времени и квантовании по уровню, оказывает существенное влияние на динамические свойства систем. В некоторых случаях наблюдается возникновение периодических режимов и автоколебаний.
6. ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ И СИСТЕМЫ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ
Дискретизация
Дискретизация — преобразование непрерывной функции в дискретную.
Квантование по уровню широко используется в цифровых автоматах. При квантовании по уровню производится отображение всевозможных значений величины 
на дискретную область, состоящую из величин 
уровня квантования.
— Самофалов К.Г., Романкевич А.М., Валуйский В.Н., Каневский Ю.С., Пиневич М.М. 1.3 Дискретизация информации // Прикладная теория цифровых автоматов. — К. : Вища школа, 1987. — 375 с.
Обратный процесс называется восстановлением. При дискретизации только по времени, непрерывный аналоговый сигнал заменяется последовательностью отсчётов, величина которых может быть равна значению сигнала в данный момент времени. Возможность точного воспроизведения такого представления зависит от интервала времени между отсчётами 
.
где 
— наибольшая частота спектра сигнала.
Содержание
Примечания
Литература
См. также
Ссылки
 | Это заготовка статьи о технике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. Это примечание по возможности следует заменить более точным. |
