Что такое дифракционная картина
Дифракция света
теория по физике 🧲 оптика
Дифракция — явление, присущее всем волновым процессам подобно интерференции. Чтобы лучше понять, в чем заключается явление дифракции света, сначала рассмотрим дифракцию механических волн.
Дифракция механических волн
Иногда на пути волны встречаются препятствия разных размеров. Если препятствия небольшие, волны легко их огибают и смыкаются за ними. Поэтому морские волны свободно огибают выглядывающие из воды камни и распространяются за ними так, как если бы их не было совсем. Если размер препятствия больше длины волны, за ним образуется «тень» — область, в которую волны проникнуть не могут.
На рисунке ниже видно, что за мелкими камнями волны распространяются так же, как если бы их не было. Но за большой глыбой поверхность воды спокойная — волны в эту область не проникают.
Внимание! Малыми препятствиями будем считать те, размеры которых намного меньше длины распространяющейся волны или сравнимы с ней.
Способность волн огибать препятствия является следствием отклонения распространения волн от их прямолинейного распространения. Такой способностью обладают не только волны на поверхности воды, но и звуковые волны. Вы услышите, как сигналит автомобиль за домом, который стоит между ним и вами препятствием именно благодаря дифракции. Звуковая волна обогнет дом и продолжит распространяться за ним. По этой же причине в лесу так далеко распространяется клик «Ау!» — деревья для звуковой волны не являются серьезным препятствием, и она их легко огибает.
Дифракция — явление отклонения от прямолинейного распространения волн.
Дифракция волн проявляется особенно отчетливо в случаях, когда размеры препятствий меньше длины волны или сравнимы с ней. Это явление встречается в природе, но его также можно вызвать искусственно. К примеру, дифракцию волн на поверхности воды можно наблюдать, налив воду в ванночку и поставив на пути возбуждаемых волн искусственное препятствие.
Если на пути распространения волн поставить экран с узкой щелью, размеры которой меньше длины волны, то увидим, что за ней начинает распространяться круговая волна. Такая же волна получилась, если бы в щели экрана находилось колеблющееся тело — источник волн.
Если же на пути распространения волны поставить экран с широкой щелью, за ним будет распространяться волна почти такой же формы. Волновая поверхность в этом случае искривляется только по краям щели.
Понять, почему появляется явление дифракции волн, помогает принцип Гюйгенса. Согласно ему, каждая точка волновой поверхности является источником вторичных волн. Вторичные волны, испускаемые участками среды, проникают за края препятствия, расположенного на пути распространения волны.
Дифракция световых волн
Если свет — это волна, то ему тоже должно быть присуще явление дифракции. Однако наблюдать дифракцию света сложно. Ведь дифракцию можно наблюдать тогда, когда препятствие сравнимо с длиной волны или меньше ее. А длина световой волны очень мала. Поэтому чтобы наблюдать дифракцию света, нужны очень малые препятствия.
Дифракция света на узкой щели
Наблюдать отклонение от прямолинейного распространения света можно, если пропустить пучок световых волн через узкую щель. При этом светлое пятно на экране будет больше, чем сама щель. Это возможно только в случае, если свет отклоняется от своего прямолинейного распространения.
Опыт Юнга
В 1802 г. Т. Юнг, который открыл интерференцию света, поставил классический опыт по наблюдению дифракции. В непрозрачной ширме он проколол булавкой два небольших отверстия В и С на малом расстоянии друг от друга. Эти отверстия он осветил узким световым пучком, прошедшим через малое отверстие А в другой ширме. Именно эта деталь, до которой очень трудно было додуматься в то время, определила успех эксперимента. Интерферируют ведь только когерентные волны. Возникшая в соответствии с принципом Гюйгенса сферическая волна от отверстия А вызвала в отверстиях В и С образование когерентных источников световых волн. Вследствие дифракции от отверстий В и С выходили два световых конуса, которые частично перекрывались. В результате интерференции этих двух световых волн на экране появлялись картина, состоящая из чередующихся светлых и темных полос.
Закрыв одно из отверстий, Юнг обнаружил, что интерференционные полосы исчезали. Именно с помощью этого опыта впервые ученый измерил длины волн, соответствующие световым лучам разного цвета. И ему удалось сделать это с высокой точностью.
Принцип Гюйгенса — Френеля
Исследование дифракции завершил французский ученый О. Френель. Он занимался детальным исследованием различных случаев дифракции, что позволило ему разработать количественную теорию дифракции. Она помогла физику получить точные расчеты дифракционной картины, которая возникала при огибании светом различных препятствий. Френелю также удалось впервые объяснить, почему в однородной среде свет распространяется прямолинейно.
Успех Френеля объясняется тем, что он стал первым, кто решил объединить принцип Гюйгенса с идеей интерференции вторичных волн. В результате зародилась теория, которая получила название принципа Гюйгенса — Френеля:
Волновая поверхность в любой момент времени представляет собой не просто огибающую вторичных волн, а результат их интерференции.
Чтобы вычислить амплитуду световой волны в любой точке пространства, необходимо мысленно окружить источник света замкнутой поверхностью. Интерференция волн от вторичных источников, расположенных на этой поверхности, определяет амплитуду колебаний в рассматриваемой точке пространства. Такие расчеты дали объяснение тому, как свет от точечного источника S, являющегося источником сферических волн, достигает любой точки В пространства.
Если рассмотреть вторичные источники на сферической волновой поверхности радиусом R, то результат сложения вторичных волн от этих источников в точке В оказывается таким, как если бы только вторичные источники на малом сферическом сегменте ab посылали свет в точку В. Вторичные волны, распространяющие от источников, расположенных на остальной части поверхности, гасят друг друга в результате сложения. Поэтому все происходит так, как если бы свет распространялся вдоль прямой SB, т. е. прямолинейно. Эта теория Френеля доказала закон прямолинейного распространения света в однородной среде и позволила рассмотреть дифракцию с количественной точки зрения.
Внимание! Закон прямолинейного распространения света и другие законы геометрической оптики выполняются достаточно точно лишь в том случае, если размеры препятствий на пути распространения света много больше длины световой волны.
Дифракционные картины от различных препятствий
Расчеты Френеля получили экспериментальное подтверждение. Из-за малой длины световой волны угол ее отклонения от прямолинейного направления распространения небольшой. Поэтому наблюдать дифракцию можно только при использовании очень маленьких препятствий. Другой вариант наблюдения этого явления — расположение экрана вдали от препятствия.
Так, чтобы наблюдать дифракцию при расстоянии между экраном и препятствием в 1 м, размеры этого препятствия должны составлять сотые доли миллиметра. Если расстояние от препятствия до экрана увеличить до нескольких сотен метров, то размеры препятствия могут быть несколько сантиметров. Если расстояние между экраном и препятствием будет составлять несколько километров, дифракцию можно будет наблюдать при размерах препятствия в несколько метров.
Дифракционная картина — картина на экране, полученная в результате интерференции вторичных световых волн.
Подобную картину вы уже видели на картинке, иллюстрирующей опыт Юнга. Так, дифракционная картина от двух малых щелей — это чередующиеся темные и светлые полосы. Если использовать другие препятствия, картина будет меняться. На рисунке ниже схематично показаны дифракционные картины от различных препятствий: а — от тонкой проволочки; б — от круглого отверстия; в — от круглого экрана.
Вместо тени проволочка оставляет на экране светлые и темные полосы. В центре дифракционной картины, полученного от отверстия, появляется темное пятно, окруженное светлыми и темными кольцами. В центре тени, образованной круглым экраном, видно светлое пятнышко, а сама тень окружена темными кольцами. Если изменять диаметр отверстия, в центре дифракционной картины можно получить как светлое, так и темное пятно, окруженное либо темными, либо светлыми кольцами соответственно.
Дифракционная решетка
Дифракционная решетка — оптический прибор, принцип действия которого основан на явлении дифракции.
Дифракционная решетка представляет собой совокупность большого числа очень узких щелей, разделенных непрозрачными промежутками. Ее изготавливают путем нанесения на стекло штрихов. Их число может доходить до нескольких тысяч на 1 мм. Общее их число часто превышает 100 тысяч. Решетку также можно получить из металла, на котором чередуются участки, отражающие и рассеивающие свет.
Период дифракционной решетки равен сумме ширины прозрачных щелей и ширины непрозрачных промежутков:
Внимание! Обычно изготавливают дифракционные решетки с периодом в 10 мкм.
Пусть на дифракционную решетку с периодом d падает плоская монохроматическая волна, длина волны которой составляет λ.
При этом вторичные источники, расположенные в щелях решетки, создают световые волны, распространяющиеся по всем направлениям. Найдем условие, при котором идущие от щелей волны усиливают друг друга (складываются). Для этого рассмотрим волны, распространяющиеся в направлении под углом φ к дифракционной решетке.
Разность хода между волнами от краев соседних щелей равна длине отрезка АС. Если на этом отрезке вмещается целое число длин волн, то волны от всех щелей при сложении будут усиливать друг друга. Из треугольника АВС найдем длину катета АС:
При этом максимумы будут наблюдаться под углом φ в соответствии с условием:
где величина k = 0, 1, 2, … определяет порядок спектра.
Нужно учитывать, что при выполнении условия друг друга усиливают как волны, распространяющиеся от нижних краев щелей, так и волны, распространяющиеся от всех других точек щелей. Каждой точке в первой щели соответствует точка во второй щели, находящаяся на расстоянии d от первой точки. Поэтому разность хода испущенных этими точками вторичных волн равна kλ, и эти волны взаимно усиливаются.
Рассмотрим следующий случай. За решеткой поместим собирающую линзу, а за ней — экран на фокусном расстоянии от линзы. Линза фокусирует лучи, идущие параллельно, в одной точке (в фокусе). В этой точке волны складываются и взаимно усиливаются. Углы φ, удовлетворяющие условию, определяют положение так главных максимумов на экране (соответствующих 1, 2 и т.д. порядку).
Наряду с картиной, получаемой в результате дифракции света, в случае дифракционной решетки наблюдается дифракционная картина и от отдельных щелей. Интенсивности максимумов в ней меньше интенсивности главных максимумов. Так как положение максимумов (кроме центрального, соответствующего k = 0) зависит от длины волны, то решетка разлагает белый свет в спектр. Чем больше λ, тем дальше от центрального максимума располагается тот или иной максимум, соответствующий данной длине волны.
Каждому значению k соответствует свой порядок спектра. Между максимумами расположены минимумы освещенности. Чем больше число щелей, тем более резко очерчены максимумы и тем более широкими минимумами они разделены.
Пример №1. В опыте Юнга по дифракции расстояние между щелями равно d = 7∙10 –4 м. Расстояние от двойной щели до экрана равно D = 2 м. При освещении прибора зеленым светом расстояние между соседними светлыми дифракционными полосами оказалось равным ∆h = 16∙10 –2 м. Вычислите длину волны.
В некоторой точке С экрана будет наблюдаться максимум освещенности при выполнении условия:
где величина k = 0, 1, 2, … — целые числа.
Применим теорему Пифагора к треугольникам S1CE и SsCB:
Вычитая из первого равенства второе, получаем:
d 2 2 − d 2 1 = 2 h k d
( d 2 + d 1 ) ( d 2 − d 1 ) = 2 h k d
Так как расстояние между щелями много меньше расстояния между ними и экраном, то можем считать, что:
Отсюда можем найти расстояние k-той светлой полосы от центра экрана:
Расстояние между соседними полосами равно:
На плоскую непрозрачную пластину с узкими параллельными щелями падает по нормали плоская монохроматическая волна из красной части видимого спектра. За пластиной на параллельном ей экране наблюдается интерференционная картина, содержащая большое число полос. При переходе на монохроматический свет из синей части видимого спектра
а) расстояние между интерференционными полосами увеличится
б) расстояние между интерференционными полосами уменьшится
в) расстояние между интерференционными полосами не изменится
г) интерференционная картина станет невидимой для глаза
Алгоритм решения
Решение
Зависимость расстояния между интерференционными полосами от частоты световых лучей удалось установить экспериментально. Было выяснено, что чем выше частота, тем меньше расстояние между ними. Частота света из синего части спектра больше частоты из красной части спектра. Поэтому при переходе из красной части спектра в синюю часть расстояние между полосами интерференционной картины уменьшится.
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
В прозрачном сосуде, заполненном водой, находится дифракционная решётка. Решётка освещается лучом света лазерной указки, падающим перпендикулярно её поверхности через боковую стенку сосуда. Как изменятся частота световой волны, длина волны, падающей на решётку, и угол между падающим лучом и первым дифракционным максимумом при удалении воды из сосуда?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждого ответа. Цифры в ответе могут повторяться.
Алгоритм решения
Решение
Когда воды в сосуде не станет, изменится оптическая плотность среды — ею будет воздух, имеющий абсолютный показатель преломления 1 (у воды он равен 1,33).
Частота световой волны — величина постоянная. Она не меняется при изменении любых величин.
Длина световой волны меняется с учетом оптической плотности среды. Она определяется формулой:
В оптически более плотной среде скорость распространения волны уменьшается. Но когда их сосуда была удалена вода, оптическая плотность уменьшилась, значит, скорость волны увеличилась. Так как частота волны — постоянная, а длина волны прямо пропорциональна ее скорости, то при увеличении скорости длина волны тоже увеличится.
В оптически более плотной среде волны отклоняются от прямолинейного распространения сильнее в сторону нормали. Поэтому при удалении воды, когда оптическая среда станет менее плотной, лучи отклонятся от нормали. В этом случае угол между нормалью к решётке и первым дифракционным максимумом увеличится.
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
Дифракционная решётка с периодом 10 –5 м расположена параллельно экрану на расстоянии 0,75 м от него. На решётку по нормали к ней падает пучок света с длиной волны 0,4 мкм. Какого порядка максимум в спектре будет наблюдаться на экране на расстоянии 3 см от центра дифракционной картины? Считать sina ≈ tga.
Дифракция света.
Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев
Темы кодификатора ЕГЭ: дифракция света, дифракционная решётка.
Пусть, например, плоская волна падает на экран с достаточно узкой щелью (рис. 1 ). На выходе из щели возникает расходящаяся волна, и эта расходимость усиливается с уменьшением ширины щели.
 |
| Рис. 1. Дифракция на щели |
Вообще, дифракционные явления выражены тем отчётливей, чем мельче препятствие. Наиболее существенна дифракция в тех случаях, когда размер препятствия меньше или порядка длины волны. Именно такому условию должна удовлетворять ширина щели на рис. 1.
Так, на рис. 2 изображена дифракционная картина, полученная в результате прохождения лазерного луча сквозь небольшое отверстие диаметром 0,2мм.
 |
| Рис. 2. Дифракция лазерного луча на отверстии |
Напоминает интерференцию, не правда ли? Это она и есть; данные кольца являются интерференционными максимумами и минимумами. Какие же волны тут интерферируют? Скоро мы разберёмся с этим вопросом, а заодно и выясним, почему вообще наблюдается дифракция.
Опыт Юнга.
Всякий эксперимент с интерференцией света содержит некоторый способ получения двух когерентных световых волн. В опыте с зеркалами Френеля, как вы помните, когерентными источниками являлись два изображения одного и того же источника, полученные в обоих зеркалах.
Но если Солнце является чрезмерно «большим», то нужно искусственно создать точечный первичный источник. С этой целью в опыте Юнга использовано маленькое предварительное отверстие (рис. 3 ).
 |
| Рис. 3. Схема опыта Юнга |
Томас Юнг осуществил этот эксперимент, измерил ширину интерференционных полос, вывел формулу и с помощью этой формулы впервые вычислил длины волн видимого света. Вот почему этот опыт вошёл в число самых знаменитых в истории физики.
Принцип Гюйгенса–Френеля.
Напомним формулировку принципа Гюйгенса: каждая точка, вовлечённая в волновой процесс, является источником вторичных сферических волн; эти волны распространяются от данной точки, как из центра, во все стороны и накладываются друг на друга.
Но возникает естественный вопрос: а что значит «накладываются»?
В таком виде принцип Гюйгенса не давал ответа на вопрос, почему в процессе распространения волны не возникает волна, идущая в обратном направлении. Не объяснёнными оставались и дифракционные явления.
Модификация принципа Гюйгенса состоялась лишь спустя 137 лет. Огюстен Френель заменил вспомогательные геометрические сферы Гюйгенса на реальные волны и предположил, что эти волны интерферируют друг с другом.
Принцип Гюйгенса–Френеля. Каждая точка волновой поверхности служит источником вторичных сферических волн. Все эти вторичные волны являются когерентными ввиду общности их происхождения от первичного источника (и, стало быть, могут интерферировать друг с другом); волновой процесс в окружающем пространстве есть результат интерференции вторичных волн.
Идея Френеля наполнила принцип Гюйгенса физическим смыслом. Вторичные волны, интерферируя, усиливают друг друга на огибающей своих волновых поверхностей в направлении «вперёд», обеспечивая дальнейшее распространение волны. А в направлении «назад» происходит их интерференция с исходной волной, наблюдается взаимное гашение, и обратная волна не возникает.
В частности, свет распространяется там, где вторичные волны взаимно усиливаются. А в местах ослабления вторичных волн мы будем видеть тёмные участки пространства.
Принцип Гюйгенса–Френеля выражает важную физическую идею: волна, удалившись от своего источника, в дальнейшем «живёт своей жизнью» и уже никак от этого источника не зависит. Захватывая новые участки пространства, волна распространяется всё дальше и дальше вследствие интерференции вторичных волн, возбуждённых в различных точках пространства по мере прохождения волны.
Как принцип Гюйгенса–Френеля объясняет явление дифракции? Почему, например, происходит дифракция на отверстии? Дело в том, что из бесконечной плоской волновой поверхности падающей волны экранное отверстие вырезает лишь маленький светящийся диск, и последующее световое поле получается в результате интерференции волн вторичных источников, расположенных уже не на всей плоскости, а лишь на этом диске. Естественно, новые волновые поверхности теперь не будут плоскими; ход лучей искривляется, и волна начинает распространяться в разных направлениях, не совпадающих с первоначальным. Волна огибает края отверстия и проникает в область геометрической тени.
Дифракционная решётка.
 |
| Рис. 4. Дифракционная решётка |
Дифракционная решётка изготавливается с помощью так называемой делительной машины, которая наносит штрихи на поверхность стекла или прозрачной плёнки. При этом штрихи оказываются непрозрачными промежутками, а нетронутые места служат щелями. Если, например, дифракционная решётка содержит 100 штрихов на миллиметр, то период такой решётки будет равен: d= 0,01 мм= 10 мкм.
Сперва мы посмотрим, как проходит сквозь решётку монохроматический свет, т. е. свет со строго определённой длиной волны. Отличным примером монохроматического света служит луч лазерной указки длина волны около 0,65 мкм).
На рис. 5 мы видим такой луч, падающий на одну из дифракционных решёток стандартного набора. Щели решётки расположены вертикально, и на экране за решёткой наблюдаются периодически расположенные вертикальные полосы.
 |
| Рис. 5. Дифракция лазерного луча на решётке |
Теория дифракционной решётки весьма сложна и во всей своей полноте оказывается далеко за рамками школьной программы. Вам следует знать лишь самые элементарные вещи, связанные с одной-единственной формулой; эта формула описывает положения максимумов освещённости экрана за дифракционной решёткой.
 |
| Рис. 6. Дифракция на решётке |
Интерференционные максимумы наблюдаются в тех случаях, когда разность хода равна целому числу длин волн:
Формула (1) позволяет найти углы, задающие направления на максимумы:
Этот угол задаёт направления на максимумы первого порядка. Их два, и расположены они симметрично относительно центрального максимума. Яркость в максимумах первого порядка несколько меньше, чем в центральном максимуме.
Аналогично, при имеем угол:
Он задаёт направления на максимумы второго порядка. Их тоже два, и они также расположены симметрично относительно центрального максимума. Яркость в максимумах второго порядка несколько меньше, чем в максимумах первого порядка.
 |
| Рис. 7. Максимумы первых двух порядков |
Вообще, два симметричных максимума k-го порядка определяются углом:
С помощью дифракционной решётки можно измерить неизвестную длину волны. Направляем пучок света на решётку (период которой мы знаем), измеряем угол на максимум первого
порядка, пользуемся формулой (1) и получаем:
Дифракционная решётка как спектральный прибор.
Предположим, что на дифракционную решётку падает белый свет. Давайте вернёмся к формуле (2) и подумаем, какие выводы из неё можно сделать.
Положение центрального максимума ( ) не зависит от длины волны. В центре дифракционной картины сойдутся с нулевой разностью хода все монохроматические составляющие белого света. Поэтому в центральном максимуме мы увидим яркую белую полосу.
 |
| Рис. 8. Дифракция белого света на решётке |
Спектральное разложение белого света, даваемое дифракционной решёткой, проще всего наблюдать, глядя на обычный компакт-диск (рис. 9 ). Оказывается, дорожки на поверхности диска образуют отражательную дифракционную решётку!