Что такое действие в физике определение

ДЕЙСТВИЕ (в физике)

Смотреть что такое «ДЕЙСТВИЕ (в физике)» в других словарях:

Действие (физическая величина) — У этого термина существуют и другие значения, см. Действие (физика). Действие Размерность L2MT−1 Действие в физике скалярная физическая величина, являющаяс … Википедия

Действие (механика) — В физике принцип действия является утверждением о природе движения, из которого может быть определена траектория объекта, на который действуют внешние силы. Траектория объекта та, которая приводит к постоянному значению для физической величины,… … Википедия

Действие (физика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Действие. Термин действие употребляется в физике в нескольких специальных значениях: как название фундаментальной физической величины, в значении, близком к разговорному: действие сил или… … Википедия

Действие — физическая величина, имеющая размерность энергии на время. В классической механике, да и во всей физике, применим т. н. «принцип наименьшего действия», который постулирует, что из всех возможных движений системы, при определенных установленных… … Начала современного естествознания

Важнейшие открытия в физике — История технологий По периодам и регионам: Неолитическая революция Древние технологии Египта Наука и технологии древней Индии Наука и технологии древнего Китая Технологии Древней Греции Технологии Древнего Рима Технологии исламского мира… … Википедия

Эфир в физике — Содержание: 1) Э. до эпохи Декарта. 2) Э. картезианцев. 3) Э. Гюйгенса, Ньютона и позднейшего времени. 4) Свойства Э., как вида материи, согласно современным воззрениям. 5) Плотность Э. 6) Э. и тяготение. 7) Э. и молекулы обычных тел. 8) Инерция… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Эфир, в физике — Содержание: 1) Э. до эпохи Декарта. 2) Э. картезианцев. 3) Э. Гюйгенса, Ньютона и позднейшего времени. 4) Свойства Э., как вида материи, согласно современным воззрениям. 5) Плотность Э. 6) Э. и тяготение. 7) Э. и молекулы обычных тел. 8) Инерция… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Список обозначений в физике — Необходимо проверить качество перевода и привести статью в соответствие со стилистическими правилами Википедии. Вы можете помочь … Википедия

Реакция (действие) — Реакция (лат. re… против + лат. actio действие) действие, возникающие в ответ на какое либо воздействие. Содержание 1 В химии и физике 2 В биологии и медицине 3 В э … Википедия

Источник

На пути к теории всего

Что такое действие и почему физики все время о нем говорят

Как современные физики-теоретики разрабатывают новые теории, описывающие мир? Что такого они добавляют к квантовой механике и общей теории относительности, чтобы построить «теорию всего»? О каких ограничениях идет речь в статьях, говорящих про отсутствие «новой физики»? На все эти вопросы можно ответить, если разобраться, что такое действие — объект, лежащий в основе всех существующих физических теорий. В этой статье я расскажу, что физики понимают под действием, а также покажу, как с его помощью можно построить настоящую физическую теорию, используя всего несколько простых предположений о свойствах рассматриваемой системы.

Сразу предупреждаю: в статье будут формулы и даже несложные вычисления. Впрочем, их вполне можно пропускать без большого вреда для понимания. Вообще говоря, я привожу здесь формулы только для тех заинтересованных читателей, которые непременно хотят разобраться во всем самостоятельно.

Уравнения

Физика описывает наш мир с помощью уравнений, связывающих вместе различные физические величины — скорость, силу, напряженность магнитного поля и так далее. Практически все такие уравнения являются дифференциальными, то есть содержат не только функции, зависящие от величин, но и их производные. Например, одно из самых простых уравнений, описывающее движение точечного тела, содержит вторую производную от его координаты:

Однако как же физики находят эти дифференциальные уравнения? В течение долгого времени единственным источником новых теорий был эксперимент. Другими словами, первым делом ученый проводил измерения нескольких физических величин, и только потом пытался определить, как они связаны. Например, именно таким образом Кеплер открыл три знаменитых закона небесной механики, которые впоследствии привели Ньютона к его классической теории тяготения. Получалось, что эксперимент как будто «бежит впереди теории».

В современной же физике дела устроены немного по-другому. Конечно, эксперимент до сих пор играет в физике очень важную роль. Без экспериментального подтверждения любая теория является всего лишь математической моделью — игрушкой для ума, не имеющей отношения к реальному миру. Однако сейчас физики получают уравнения, описывающие наш мир, не эмпирическим обобщением экспериментальных фактов, а выводят их «из первых принципов», то есть на основании простых предположений о свойствах описываемой системы (например, пространства-времени или электромагнитного поля). В конечном счете, из эксперимента определяются только параметры теории — произвольные коэффициенты, которые входят в выведенное теоретиком уравнение. При этом ключевую роль в теоретической физике играет принцип наименьшего действия, впервые сформулированный Пьером Мопертюи в середине XVIII века и окончательно обобщенный Уильямом Гамильтоном в начале XIX века.

Действие

Что же такое действие? В самой общей формулировке действие — это функционал, который ставит в соответствие траектории движения системы (то есть функции от координат и времени) некоторое число. А принцип наименьшего действия утверждает, что на истинной траектории действие будет минимально. Чтобы разобраться в значении этих умных слов, рассмотрим следующий наглядный пример, взятый из Фейнмановских лекций по физике.

Допустим, мы хотим узнать, по какой траектории будет двигаться тело, помещенное в поле тяжести. Для простоты будем считать, что движение полностью описывается высотой x(t), то есть тело движется вдоль вертикальной прямой. Предположим, что мы знаем о движении только то, что тело стартует в точке x₁ в момент времени t₁ и приходит в точку x₂ в момент t₂, а полное время в пути составляет T = t₂ − t₁. Рассмотрим функцию L, равную разности кинетической энергии К и потенциальной энергии П: L = К − П. Будем считать, что потенциальная энергия зависит только от координаты частицы x(t), а кинетическая — только от ее скорости ẋ(t). Также определим действие — функционал S, равный среднему значению L за все время движения: S = ∫ L(x, ẋ, t) dt.

Очевидно, что значение S будет существенно зависеть от формы траектории x(t) — собственно, поэтому мы называем его функционалом, а не функцией. Если тело слишком высоко поднимется (траектория 2), вырастет средняя потенциальная энергия, а если оно станет слишком часто петлять (траектория 3), увеличится кинетическая — мы ведь предположили, что полное время движения в точности равно T, а значит, телу нужно увеличить скорость, чтобы успеть пройти все повороты. В действительности функционал S достигает минимума на некоторой оптимальной траектории, которая является участком параболы, проходящей через точки x₁ и x₂ (траектория 1). По счастливому стечению обстоятельств, эта траектория совпадает с траекторией, предсказанной вторым закон Ньютона.

Примеры траекторий, соединяющих точки x₁ и x₂. Серым отмечена траектория, полученная вариацией истинной траектории. Вертикальное направление отвечает оси x, горизонтальное — оси t

Источник

Действие (механика)

В физике при́нцип де́йствия является утверждением о природе движения, из которого может быть определена траектория объекта, на который действуют внешние силы. Траектория объекта — та, которая приводит к постоянному значению для физической величины, названной действием. Таким образом, вместо того, чтобы думать об объекте, ускоряющемся в ответ на приложенные силы, можно было думать о силах, которые выделяют траектории со стационарным действием. Принцип также называют принципом стационарного действия и также принцип Гамильтона-Остроградского. Другая формулировка принципа как принцип наименьшего действия менее общая и фактически неправильная.

Действие — скаляр (число) с единицей измерения «Действия» как «Энергия» умножить на «Время». Принцип — простое, общее и мощное средство для того, чтобы предсказать движение в классической механике. Расширения принципа действия описывают релятивистскую механику, квантовую механику, электричество и магнетизм.

Содержание

Некоторые применения принципа действия

Хотя принцип эквивалентен законам Ньютона в классической механике, но принцип действия лучше подходит для обобщений и играет важную роль в современной физике. Действительно, этот принцип — одно из больших обобщений в физике. В частности, это полностью оценено и лучше всего понято в пределах квантовой механики. Формулировка квантовой механики Ричардом Фейнманом с помощью интегралов по траекториям основана на принципе стационарного действия в качестве классического (т.е. неквантового) предела (иными словами, принцип стационарного действия дает классический предел для фейнмановского интеграла по траекториям). Используя интегралы по траекториям, уравнения Максвелла могут быть получены как условия стационарного действия.

Много проблем в физике могут быть представлены и решены в форме принципа действия, типа обнаружения самого быстрого пути спуска к берегу, чтобы достичь тонущего человека. Текущая вода ищет самый крутой спуск, самый быстрый путь вниз, и вода, сталкивающаяся с бассейном, распределяет себя так, чтобы его поверхность была настолько низка, насколько возможно. Свет находит самый быстрый путь через оптическую систему (принцип Ферма). Траектория тела в поле тяготения (то есть свободное падение в пространстве-времени, так называемая геодезическая) может быть найдена, используя принцип действия.

Симметрии в физической ситуации можно лучше понять, используя принцип действия, вместе с уравнениями Эйлера-Лагранжа, которые получены из принципа действия. Например, теорема Нётер, которая гласит, что каждой непрерывной симметрии в физической ситуации соответствует закон сохранения (верно и обратное). Эта глубокая связь, однако, требует, чтобы принцип действия был принят.

В классической механике правильный выбор действия может быть доказан из законов движения Ньютона. И наоборот, из принципа действия доказываются уравнения движения Ньютона, при правильном выборе действия. Так, в классической механике принцип действия является эквивалентным уравнениям движения Ньютона. Использование принципа действия часто проще, чем прямое решение уравнений движения Ньютона. Принцип действия — скалярная теория, с производными и применениями, которые используют элементарное исчисление.

История

Принцип наименьшего действия был сначала сформулирован Мопертюи [1] в 1746 году и далее развивался (после 1748 года) математиками Эйлером, Лагранжем и Гамильтоном.

Мопертюи пришёл к этому принципу из ощущения, что совершенство вселенной требует определенной экономии в природе и противоречит любым бесполезным расходам энергии. Естественное движение должно быть таким, чтобы сделать некоторую величину минимальной. Нужно было только найти эту величину, что он и продолжал делать. Она являлась произведением продолжительности (время) движения в пределах системы на удвоенную величину, которую мы теперь называем кинетической энергией системы.

Эйлер (в «Reflexions sur quelques loix generales de la nature», 1748) принимает принцип наименьшего количества действия, называя его «усилием». Его выражение соответствует тому, что мы теперь назвали бы потенциальной энергией, так что его утверждение наименьшего количества действия в статике эквивалентно принципу, что система тел в покое примет конфигурацию, которая минимизирует полную потенциальную энергию.

Принцип действия в классической механике

Уравнения движения Ньютона можно получить многими способами, т.е. Ньютонова механика может быть аксиоматически сформулирована по-разному. Один из них с помощью лагранжева формализма, также называемого лагранжевой механикой. Если обозначить траекторию движения частицы, как функцию времени t как x(t), со скоростью , тогда лагранжиан — функция от этих величин и возможно, времени в явном виде:

Действие S — интеграл от лагранжиана по времени между заданной начальной точкой x(t₁) в момент времени t₁ и заданной конечной точкой x(t₂) в момент времени t₂

Уравнения Эйлера-Лагранжа для интеграла действия

Стационарная точка интеграла вдоль пути эквивалентна системе дифференциальных уравнений, названных уравнениями Эйлера-Лагранжа. Это может быть замечено следующим образом (ограничимся одномерным случаем). Обобщение на многомерный случай тривиально.

Предположим, имеется интеграл действия S с подинтегральной функцией L, который зависит от координат x(t) и их производных dx(t)/dt, по времени t:

Рассмотрим вторую кривую x₁(t), которая начинается и заканчивается в тех же точках, что и первая кривая, и предположим, что расстояние между двумя кривыми мало: ε(t) = x₁(t) — x(t). В начальной и конечной точках мы имеем ε(t₁) = ε(t₂) = 0.

Разница между интегралами по пути 1 и по пути 2 равна

где мы использовали разложение L до первого порядка по ε и ε′. Теперь используя интегрирование по частям для последнего слагаемого и используя условия ε(t₁) = ε(t₂) = 0 найдём

S достигает стационарной точки, то есть δ S = 0 для каждого ε. Заметим, что точка может быть как минимумом, так и седловой точкой, и даже максимумом, если говорить формально. δ S = 0 для каждого ε если и только если

Где мы заменили x_a, a = 0,1,2,3 на x, поскольку это выполняется для всех координат.

Эта система уравнений называется уравнениями Эйлера-Лагранжа для вариационной задачи. Простое следствие этих уравнений, что если L не зависит явно от x, то есть

если , то константа.

Тогда координата x называется циклической координатой, и называется сопряжённым импульсом, который сохраняется.

Например, если L не зависит явно от времени, то соответствующий интеграл движения (сопряжённый импульс) называется энергией. При использовании сферических координат t, r, φ, θ если L не зависит от φ, сохраняющийся сопряжённый импульс — угловой момент.

Для тех, кто знаком с функциональным анализом заметим, что уравнения упрощаются

.

Пример: свободная частица в полярных координатах

Тривиальные примеры помогают оценивать использование принципа действия через уравнения Эйлера-Лагранжа. Свободная частица (масса m и скорость v) в Евклидовом пространстве перемещается по прямой линии. Используя уравнения Эйлера-Лагранжа, это можно показать в полярных координатах следующим образом. В отсутствие потенциала функция Лагранжа просто равна кинетической энергии

в ортогональной системе координат (x, y).

В полярных координатах (r, φ) кинетическая энергия, и следовательно, функция Лагранжа становится

Радиальная компонента r и φ’ уравнений становятся, соответственно

Решение этих двух уравнений

ряд констант «a, b, c, d» задаётся начальными условиями. Таким образом, действительно, «решение — прямая линия», заданная в полярных координатах.

Формализм, приведённый выше, действителен в классической механике в очень ограничительном смысле. Более широко, действие — функционал, задающий отображение из конфигурационного пространства на множество вещественных чисел и, в общем, оно не обязано быть интегралом, потому что нелокальные действия в принципе возможны, по крайней мере, теоретически.

Смотрите также

Литература на русском языке

Литература

Для библиографии с аннотацией смотрите Edwin F. Taylor [2] Среди библиографического списка есть следующие книги

Внешние ссылки

Полезное

Смотреть что такое «Действие (механика)» в других словарях:

МЕХАНИКА — (от греч. mechanike (techne) наука о машинах, искусство построения машин), наука о механич. движении матер. тел и происходящих при этом вз ствиях между ними. Под механич. движением понимают изменение с течением времени взаимного положения тел или … Физическая энциклопедия

МЕХАНИКА — (от греч. mechane машина), наука о движении. До 17 века познания в этой области почти ограничивались эмпирическими наблюдениями, часто ошибочными. В 17 веке свойства движения впервые стали выводиться из немногих основных принципов математически.… … Большая медицинская энциклопедия

действие по Гамильтону — Величина, равная интегралу по времени от функции Лагранжа для механической системы. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 102. Теоретическая механика. Академия наук СССР. Комитет научно технической терминологии. 1984 г.] Тематики теоретическая… … Справочник технического переводчика

действие по Лагранжу — Величина, равная интегралу по времени от удвоенной кинетической энергии механической системы. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 102. Теоретическая механика. Академия наук СССР. Комитет научно технической терминологии. 1984 г.] Тематики… … Справочник технического переводчика

Действие (физическая величина) — У этого термина существуют и другие значения, см. Действие (физика). Действие Размерность L2MT−1 Действие в физике скалярная физическая величина, являющаяс … Википедия

МЕХАНИКА — раздел физики, в котором изучается движение тел под действием сил. Механика охватывает очень широкий круг вопросов в ней рассматриваются объекты от галактик и систем галактик до мельчайших, элементарных частиц вещества. В этих предельных случаях… … Энциклопедия Кольера

Механика — [от греч. mechanike (téchne) наука о машинах, искусство построения машин], наука о механическом движении материальных тел и происходящих при этом взаимодействиях между телами. Под механическим движением понимают изменение с течением… … Большая советская энциклопедия

Механика (терминология) — Эта статья содержит список основных определений классической механики. Содержание 1 Кинематика 2 Вращательное дви … Википедия

Механика/Основные определения — Предупреждение. Здесь приведены определения некоторых терминов в школьной, элементарной формулировке. При этом некоторыми более сложными эффектами может быть пренебрежено. Содержание 1 Кинематика 2 Вращательное движение тела вокруг неподвижной… … Википедия

Действие — I Действие физическая величина, имеющая размерность произведения энергии на время и являющаяся одной из существенных характеристик движения системы. Для механической системы Д. обладает следующим важным свойством: если рассмотреть… … Большая советская энциклопедия

Источник

Действие

Полезное

Смотреть что такое «Действие» в других словарях:

ДЕЙСТВИЕ — см. Причина; квант действия – см. Квантовая теория. «Принцип наименьшего действия» гласит, что из всех механических движений, которые может совершать система тел, связанная определенными ограничивающими условиями, совершается то движение, при… … Философская энциклопедия

действие — целенаправленная активность, реализуемая во внешнем или внутреннем плане; единица деятельности. В отечественной психологии представления о Д. как специфической единице человеческой деятельности введены С. Л. Рубинштейном и А. Н. Леонтьевым.… … Большая психологическая энциклопедия

Действие — термин, который имеет несколько значений. Употребляется как синоним термина «акт» (см.). Обозначает поступок героя произведения, который характеризует и обнажает его волевую направленность (драматический прием). Является одним из звеньев в цепи… … Литературная энциклопедия

ДЕЙСТВИЕ — ДЕЙСТВИЕ, действия, ср. 1. Проявление какой нибудь энергии, обнаружение деятельности. Действие равно противодействию. 2. только ед. Работа, состояние действующего. Привести машину в действие. Эта машина еще вчера была в действии. 3. только ед.… … Толковый словарь Ушакова

Действие — Действие неоднозначное слово, которое может означать: В Викисловаре есть статья «действие» Акт деятельности. Действие группы (в математике) Действие (физика) Действия (акты) … Википедия

действие — Деяние, подвиг, поступок, выходка, шаг, маневр, манипуляция, махинация, операция, процедура, процесс, акт, делание, дело, выделка, изготовление, исполнение, осуществление, реализация, производство, фабрикация. Впечатление, эффект. Выходка против… … Словарь синонимов

Действие — Действие ♦ Action Результат проявления воли. Воля без результата – не действие, как и результат без воли. Действовать значит делать то, что хочешь, и быть в этом свободным. От кого же исходит желание действовать? От души. А кто действует? … Философский словарь Спонвиля

ДЕЙСТВИЕ — 1) законченная часть спектакля, пьесы (то же, что и акт).2) В драме и эпосе развитие событий, составляющее основу, плоть сюжета (фабулы).3) В театре основное средство воплощения сценического образа … Большой Энциклопедический словарь

ДЕЙСТВИЕ — физическая величина, имеющая размерность произведения энергии на время. Если рассмотреть некоторую совокупность возможных движений механической системы между двумя ее положениями, то истинное (фактически происходящее) ее движение будет отличаться … Большой Энциклопедический словарь

Действие — процесс взаимодействия с каким либо предметом, в котором достигается определенная, заранее определенная, цель. В структура действия могут быть выделены следующие составные части: 1. Принятие решения ; 2. Реализация; 3. Контроль и коррекция. При… … Психологический словарь

ДЕЙСТВИЕ — ДЕЙСТВИЕ, я, ср. 1. Проявление какой н. энергии, деятельности, а также сама сила, деятельность, функционирование чего н. Машина в действии. Продлить д. договора. Закон обратного действия не имеет. Привести в д. 2. Результат проявления… … Толковый словарь Ожегова

Источник