Что такое десятичная запись натуральных чисел 5 класс математика

Конспект урока математик в 5 классе на тему: «Десятичная система записи натуральных чисел»

Урок №2 по математике в 5 классе.

Тема: Десятичная система записи натуральных чисел.

Тип урока: урок открытия новых знаний.

-деятельностная: осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь; адекватно использовать речь для планирования и регуляции своей деятельности; адекватно использовать речевые средства для решения различных коммуникативных задач; совершенствовать навыки владения устной и письменной речью.

— предметные: Познакомиться с понятиями мно гозначные числа, состав числа.

Регулятивные: уметь самостоятельно контролировать своё время и управлять им

Познавательные :научиться строить схемы

Коммуникативные :аргументировать свою точку зрения

-личностные: Уметь контролировать процесс и результат учебной математической деятельности, уметь выбирать желаемый уровень математических результатов.

Оборудование: учебник, доска, презентация, проектор.

Проверка домашнего задания.

Постановка темы. Целеполагание.

Изучение нового материала.

Закрепление изученного материала.

Организационный момент. Приветствие учащихся. Положительный настрой на работу.

Проверка домашнего задания. Устный опрос по теме «Натуральные числа и нуль».

— О чем мы говорили на прошлом уроке?

-Какие числа называют натуральными?

-Что значит ряд натуральных чисел? ( значит числа стоят друг за другом в порядке возрастания без пропусков)

— Наименьшее натуральное число?

-Наибольшее натуральное число?

— Нуль является натуральным числом? Почему?

-Кто посчитал сумму чисел от 1 до 100? Сколько получилось? (5050) Как вы посчитали?

— Вам нужно было найти поговорки/приметы/пословицы, в которых используются числа. Слушаю ваши варианты. Молодцы!

3. Постановка темы урока.Целеполагание.

Дома вы готовили поговорки/приметы/пословицы о числах, но оказывается есть стихи, песни, да целые марши из чисел. Посмотрите на слайд. Прочитайте их.

117 117
19 9 5!
117 117
48 35!

2 12 46,
48 3 06.
33 1 102,
8 30 32.

2 15 42
42 15
37 6 8 5

511 16
5 20 337
712 19
2000047

— Какое число было труднее всего прочитать? (2000047)

— Почему? (оно большое, длинное)

— Как математики называют положение цифры в числе? (разряд числа)

-Значит, сегодня мы должны повторить с вами разряды и классы чисел.

-А из скольких цифр можно составить числа? (из 10)

— Поскольку любое число можно записать, используя 10 цифр, то такая запись числа называется десятичная.

—Запишем число и тему урока: Десятичная система записи натуральных чисел.

4. Изучение нового материала.

В настоящее время принята десятичная система записи чисел ( десятичная система счисления ), в которой числа записывают при помощи десяти знаков (цифр): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

При этом одна и та же цифра имеет различное значение в зависимости от того места (позиции), где она расположена в записи числа. Например, в записи числа 777 первая справа цифра 7 означает семь единиц, вторая — семь десятков, третья — семь сотен. ( написать на доске 777 и показать разные позиции цифры 7) Поэтому десятичную систему счисления называют позиционной.

Важную роль в десятичной системе счисления играет число 10. Десять единиц называют десятком, десять десятков — сотней, десять сотен — тысячей и т. д. Откройте стр.7 учебника и посмотрите информацию в рамочке)

Натуральные числа, записанные одной цифрой, называют однозначными, а записанные несколькими цифрами — многозначными : двумя — двузначными, тремя — трёхзначными и т. д. ( попросить учащихся привести примеры однозначных, двузначных, трех- четырехзначных чисел)

Чтобы прочитать многозначное число, цифры в его записи разбивают справа налево на группы по три цифры в каждой. Эти группы называют классами. В каждом классе цифры справа налево обозначают единицы, десятки и сотни этого класса.

Первый класс справа называют классом единиц, второй — классом тысяч, третий — классом миллионов, четвёртый — классом миллиардов и т.д.

Давайте рассмотрим таблицу в учебнике на странице 8.

Источник

Мерзляк 5 класс — § 2. Цифры. Десятичная запись натуральных чисел

Вопросы к параграфу

Решаем устно

1. На сколько:

2. Во сколько раз:

3. Вычислите:

4. Назовите пять последовательных натуральных чисел, начиная с числа:

5. Назовите в обратном порядке пять последовательных натуральных чисел, начиная с числа:

6. Назовите все четырёхзначные числа, сумма цифр которых равна 2.

1001, 1010, 1100, 2000

7. Двузначное число оканчивается цифрой 4. Если к этому числу прибавить число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то получим число 99. Найдите эти два числа.

Запишем известное, как пример в столбик

Ответ: первое искомое число 54, а второе число 45.

Упражнения

17. Назовите разряд, в котором стоит цифра 4 в записи числа:

18. Прочитайте число:

19. Запишите десятичной записью число:

20. Запишите десятичной записью число:

21. Запишите десятичной записью число:

22. Запишите десятичной записью число:

23. Запишите десятичной записью число:

24. Запишите и прочитайте число, которое образуется, если записать число 514 подряд:

25. Запишите и прочитайте число, которое образуется, если записать число 48 подряд:

26. Запишите в виде суммы разрядных слагаемых число:

27. Запишите в виде суммы разрядных слагаемых число:

28. Запишите число, которое:

29. Запишите наибольшее восьмизначное число, а также следующее и предыдущее числа.

30. Запишите наименьшее семизначное число, а также следующее и предыдущее числа.

31. Двузначное число записали подряд два раза. Во сколько раз полученное четырёхзначное число больше данного двузначного числа?

Возьмём три произвольных двузначных числа. Например: 12, 54 и 61. Из них получатся четырехзначные числа: 1 212, 5 454 и 6 161 соответственно. Посчитаем, во сколько раз полученные четырёхзначные числа больше исходных двузначных:

Такое соотношение будет справедливо для всех без исключения двухзначных чисел.

32. Трёхзначное число записали подряд два раза. Во сколько раз полученное шестизначное число больше данного трёхзначного числа?

Возьмём три произвольных трёхзначных числа. Например: 352, 423 и 801. Из них получатся шестизначные числа: 352 352, 423 423 и 801 801.

Посчитаем, во сколько раз полученные шестизначные числа больше исходных трёхзначных:

Такое соотношение будет справедливо для всех без исключения трёхзначных чисел.

33. В книге пронумерованы страницы с первой по сто семьдесят вторую. Сколько цифр напечатано при нумерации страниц?

Посчитаем, сколько в книге страниц с однозначными номерами, с двузначными и с трехзначными номерами:

Теперь найдём сумму цифр, использованных для однозначных, двузначных и трёхзначных номеров:

9 + 180 + 219 = 408 (цифр) — напечатано при нумерации книги.

34. Для нумерации страниц книги напечатано 2 004 цифры. Сколько страниц в этой книге?

Допустим, что нумерация в книге начинается с 1 страницы.

Для того, чтобы пронумеровать все страницы с однозначными номерами (с 1 по 9) потребуется 9 цифр:

1) 1 • 9 = 9 (цифр) — использовано для нумерации страниц с однозначными номерами.

Для того, чтобы пронумеровать все страницы с двузначными номерами (с 10 по 99) потребуется 180 цифр:

2) 2 • 90 = 180 (цифр) — использовано для нумерации страниц с двузначными номерами.

3) 2 004 — 180 — 9 = 1 815 (цифр) — осталось для нумерации остальных страниц.

Максимально возможное число страниц с трёхзначными номерами (с 100 по 999) — 900 штук. На такое количество страниц потребовалось бы 2700 цифр

4) 3 • 900 = 2 700 (цифр) — потребуется для нумерации максимального количества страниц с трёхзначными номерами.

6) 1 815 : 3 = 605 (страниц) — количество страниц с трёхзначными номерами.

Сложим количество страниц с однозначными, двузначными и трёхзначными номерами:

7) 9 + 90 + 605 = 704 (страницы) — в книге.

Ответ: в книге 704 страницы.

35. Каких трёхзначных чисел больше: все цифры которых чётные или все цифры которых нечётные?

Все трёхзначные числа состоят их трёх цифр:

Если использовать для написания только чётные цифры, то:

Если использовать для написания только нечётные цифры, то:

Для того, чтобы узнать сколько трёхзначных чисел можно написать только чётными или только нечётными цифрами, надо перемножить количество всех возможных вариантов обозначения сотен, десяткой и единиц.

125 > 100, значит больше трёхзначных чисел, в записи которых используются только нечетные цифры.

Ответ: больше трёхзначных чисел, в записи которых используются только нечетные цифры.

Упражнения для повторения

36. Вычислите:

37. Выполните действия:

38. Первый полёт в космос совершил в 1961 г. гражданин Советского Союза Юрий Гагарин. Через восемь лет после этого на Луну ступил первый человек — гражданин США Нейл Армстронг. Ещё через 31 год на Международной космической станции (МКС) начал работать первый экипаж. Сколько лет работают космонавты на МКС?

1) 1961 + 8 = 1969 (год) — год первого полёта человека на Луну.

2) 1969 + 31 = 2000 (год) — год начала работы первого экипажа на Международной космической станции МКС.

3) 2020 — 2000 = 20 (лет) — космонавты работают на Международной космической станции МКС.

39. Масса булавы Ильи Муромца равна 60 пудов, а его меча — в 12 раз меньше. Какова общая масса булавы и меча Ильи Муромца?

1) 60 : 12 = 5 (пудов) — масса меча Ильи Муромца.

2) 60 + 5 = 65 (пудов) — общая масса меча и булавы.

Комментарий: Пуд — это единица измерения веса предметов, применявшаяся на Руси в старину. В пересчёте на килограммы 1 пуд примерно равен 16,4 килограмма. Так что если поверить условию задачи, то булава Ильи Муромца весила больше 982 килограммов, а его меч весил почти 82 килограмма! Ничего не скажешь, настоящий богатырь:)

40. Чтобы помочь заболевшему Карабасу-Барабасу, Дуремар решил поставить ему пиявки. Для первой процедуры он использовал 24 пиявки, а для второй — в 3 раза больше. Сколько всего пиявок понадобилось Дуремару, чтобы вылечить Карабаса-Барабаса?

1) 24 • 3 = 72 (пиявки) — понадобилось для второй процедуры.

2) 24 + 72 = 96 (пиявок) — всего понадобилось для лечения.

41. Вертолёт за 4 ч может пролететь 720 км. Какое расстояние он пролетит за 6 ч с той же скоростью?

Составим краткую запись в виде таблицы:

1) 720 : 4 = 180 (км/ч) — скорость движения вертолёта.

2) 180 • 6 = 1 080 (км) — пролетит вертолёт за 6 часов.

42. За три дня кузнец Вакула изготовил 432 подковы. Сколько подков он изготовит за пять дней, работая с такой же производительностью?
1) 432 : 3 = 144 (подковы/день) — производительность кузнеца Вакулы.

2) 144 • 5 = 720 (подков) — Вакула изготовит за 5 дней.

Задача от мудрой совы

43. В этом году день рождения отца был в воскресенье. В какой день недели праздновала свой день рождения мать, если она на 62 дня моложе отца?

Мы знаем, что каждая неделя состоит из 7 дней:

Это значит, что 62 дня — это 8 полных недель и 6 дней. До полной недели не хватило 1 дня, то есть день рождения мамы был за один день до воскресенья — в субботу.

Источник

Цифры. Десятичная запись натуральных чисел

Урок 2. Математика 5 класс ФГОС

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Цифры. Десятичная запись натуральных чисел»

Давайте представим себе такую историю…

– 2, 0, 1, 7, 2, 0, 1, 7, 2, 0, 1, – бурчал себе под нос Саша.

– Чем это ты тут занимаешься? – спросил Паша.

– Хочу научиться красиво писать цифры, – ответил Саша.

– Саша, смотри, какое интересное число у тебя получилось, – провозгласил Паша. – А ты можешь его прочитать? – спросил он у Саши.

– Прочитать! Конечно! – взбодрился Саша. – Что тут сложного? 2, 0, 1, 7, 2, 0…

– Нет, Саша! – перебил Паша. – Ты просто перечисляешь записанные цифры, а назвать число – это совсем по-другому. Вот как ты думаешь, что общего между буквами и цифрами?

– Не знаю, – прозвучал ответ Саши. – Может, только если одни и другие мы учим в школе?

– Ну почти! – сказал Паша. – Буквы и цифры – это знаки, которые придумали для записи. Так, например, из букв можно записать слово, а вот из цифр – число. У тебя из цифр тоже получилось число, которое имеет своё имя.

– Правда? – удивился Саша. – И как же его зовут?

– Ты знаешь, я немного забыл, как правильно его назвать, – стушевался Паша. – Но я точно знаю, кто нам может помочь!

– Ребята, прежде, чем я вам поведаю свой рассказ о цифрах, числах и ещё кое о чём интересном, хочу, чтобы вы немного размялись и выполнили устные задания, – предложил Электроша.

– Давайте сверимся! – сказал Электроша. – Посмотрите, что у вас должно было получиться!

– Ну а теперь давайте поговорим о числах, – предложил Электроша. – Вы уже знаете, что в алфавите русского языка существует 33 буквы и из них можно составить огромное множество слов.

Цифры в математике выполняют такую же роль, как и буквы в русском языке. Только из цифр составляют различные числа.

Правда, цифр гораздо меньше, чем букв. Их всего лишь 10:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

– Так мало? –удивился Саша.

– Цифр-то мало, а вот составить из них чисел можно сколько угодно! – продолжил Электроша.

– А вы знаете, что цифры изобрели давным-давно? – спросил у мальчиков Электроша. Это произошло в Индии ещё в VI веке. Правда, сами цифры принято называть арабскими.

– Арабскими? – удивился Паша. – Но ведь ты же сказал, что цифры придумали в Индии? А значит, их нужно называть индийскими!

– Всё правильно Паша! – улыбнулся Электроша, – придумали то их в Индии, но к нам цифры пришли от арабов, которые подсмотрели их у индийцев, поэтому-то их и стали называть арабскими.

– А теперь поговорим о том, как называют числа! – продолжил Электроша. От количества цифр (знаков) в числе зависит его название. Так, например, если число состоит из одной цифры, то его называют однозначным.

– Такое смешное название! – ухмыльнулся Саша.

– Да, да, одна цифра – один знак, поэтому и однозначное, – продолжил Электроша. –Самое маленькое однозначное натуральное число – 1, а самое большое – 9.

Кроме однозначных чисел, есть и многозначные. Если число состоит из двух цифр, то его называют двузначным числом.

– Вот вы, мальчики, можете назвать самое маленькое и самое большое двузначное натуральное число? – спросил Электроша.

– Конечно! – обрадовались мальчишки. – Это же легче лёгкого!

– Самое маленькое двузначное число – это 10, – сказал Паша.

– Верно! ­– подтвердил Электроша.

– А вот самое большое двузначное число – это 90! – воскликнул Саша.

– Нет, нет, – исправил Сашу Электроша. Самое большое двузначное число – 99. А вот следом за ним уже идёт наименьшее трёхзначное натуральное число – 100. Число сто записано тремя цифрами, поэтому его называют трёхзначным.

Запомните! Многозначное число может начинаться с любой цифры, кроме цифры ноль.

Каждая цифра в записи многозначного числа занимает определённое место – позицию.

– Что это значит – определённое место? – решил спросить Саша.

– Перед вами три трёхзначных числа, – продолжил Электроша. – Посмотрите: в их записи участвуют одни и те же цифры.

– Но ведь сами числа же различны, – возразил Паша. – В них цифры стоят на разных местах.

– Ты правильно заметил, Паша, – сказал Электроша. – В записи числа важно то, какую позицию занимает цифра, то есть на каком месте она стоит.

Место, на котором стоит цифра в записи числа, по-другому называют разрядом числа. Одна и та же цифра в записи числа может иметь разные значения в зависимости от того, в каком разряде она стоит.

– Да, да, я вспомнил, – радостно сказал Паша, – нам в школе рассказывали. Вот если взять, например, число 358, то у него цифра 8 относится к разряду единиц, цифра 5 – к разряду десятков, а вот цифра 3 – к разряду сотен.

– Всё правильно, Паша! – подбодрил мальчика Электроша. Самый младший разряд – разряд единиц. Им заканчивается любое число. С него же начинают отсчитывать разряды.

Обратите внимание: числа читают слева направо, а разряды отсчитывают наоборот – справа налево. Итак, первый – это разряд единиц. Следующий за ним разряд – разряд десятков. Сделав ещё шаг влево от десятков, получаем разряд сотен.

Если в числе отсутствует какой-либо разряд, то в записи числа на его месте будет стоять цифра 0 и при чтении числа данный разряд не называют.

– Мы с Сашей хотели прочитать число, которое у него получилось, – перебил Паша. – Посмотри, какое большущее число у него вышло.

– Ребята, прочитать это число совсем не сложно, – сказал Электроша. – Сейчас я вам покажу, как это сделать.

Итак, чтобы прочитать многозначное число, цифры его записи нужно мысленно разбить справа налево на группы по три цифры в каждой, при этом крайняя слева группа цифр может состоять необязательно только из трёх цифр, в ней могут быть две, как в нашем числе, или даже одна цифра. Эти группы называют классами.

– Классами? – уточнил Саша. Ты ничего не путаешь, Электроша? В классах учатся в школе. Числа же не учатся в школе.

– Именно классами! – улыбнулся Электроша. – Многозначные числа разбивают на классы для удобства их чтения и записи. Единицы, десятки, сотни образуют первый класс – класс единиц. Следующие три цифры числа образуют соответственно разряды: единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч. Единицы тысяч, десятки тысяч и сотни тысяч образуют второй класс – класс тысяч. Если мы продвинемся ещё дальше влево, то обнаружим ещё три разряда: единицы миллионов, десятки миллионов и сотни миллионов. Единицы миллионов, десятки миллионов, сотни миллионов образуют третий класс – класс миллионов. Следующие три цифры числа образуют соответственно разряды: единицы миллиардов, десятки миллиардов и сотни миллиардов, а вместе они составляют четвёртый класс – класс миллиардов.

– Я понял, как назвать моё число! – вскрикнул Саша. – Это число два десятка миллиардов, одна сотня миллионов…

– Нет, Саша! – перебил мальчика Электроша. – Ты не до конца понял.

При чтении многозначного числа число, записанное в каждом классе, читают как трёхзначное, двузначное или однозначное, добавляя при этом название класса. Только вот название класса единиц, как правило, не произносят.

– А, понятно, – обрадовался Саша. – Значит, в моём числе 20 миллиардов?

– Правильно! – сказал Электроша. – Может, ты сможешь назвать всё число?

– Я попробую, – ответил Саша. – Моё число, – продолжил он, – можно прочитать так: 20 миллиардов 172 миллиона 17 тысяч 201.

– Всё правильно, Саша! ­– сказал Электроша. – С чтением многозначного числа ты справился на отлично. Ещё вам с Пашей полезно будет узнать, как правильно записывать многозначные числа.

Чтобы записать многозначное число, вам пригодятся следующие правила:

1. Многозначные числа записывают слева направо и начинают со старшего разряда.

2. Во всех классах, кроме старшего, должно быть по три цифры.

3. Для удобства чтения между классами можно оставить небольшой промежуток.

4. Если отсутствуют единицы какого-либо разряда, вместо них пишут нули.

5. Если отсутствует целый класс, то вместо него пишут три нуля.

– Ребята, давайте вы попробуете сами записать многозначное число! – предложил Электроша. – Слушайте внимательно число: двадцать три миллиона пять тысяч двадцать три.

– Какие вы молодцы! – обрадовался за ребят Электроша. – Всё правильно написали!

А ещё вот что вам нужно знать, – продолжил он. – Запись натуральных чисел, которой мы пользуемся, называют десятичной. Такое название связано с тем, что 10 – это основа десятичной нумерации. Самое главное для вас сейчас – это понять, что десять единиц одного разряда образуют одну единицу следующего за ним разряда. Например, 10 единиц составляют 1 десяток, в свою очередь, 10 десятков – 1 сотню и так далее.

Числа 10, 100, 1000 и так далее называют разрядными единицами.

Зная это, вы сможете любое натуральное число представить в виде суммы разрядных слагаемых. К примеру, возьмём число 8 543. Его можно записать суммой разрядных слагаемых так:

8 543 = 8 000 + 500 + 40 + 3.

Или вот так: 8 543 = 8 · 1 000 + 5 · 100 + 4 · 10 + 3.

Последнее равенство называют записью числа 8 543 в виде суммы разрядных слагаемых.

– А теперь, ребята, давайте посмотрим, как вы всё поняли и выполним несколько заданий.

Задание первое: прочитайте число .

Решение: мысленно делим наше число на группы по три цифры начиная справа. Три первых цифры составляют класс единиц, три следующих – класс тысяч, ещё три следом – класс миллионов и последние – класс миллиардов. Видим, что в классе миллионов и классе тысяч стоят нули, значит, в этих классах отсутствуют единицы в разрядах. Тогда указанное число – пятьдесят миллиардов триста.

Следующее задание: запишите цифрами число пять миллионов одиннадцать тысяч шестьсот один.

Решение: число пишем слева направо. Старший класс в нашем числе – миллионы, и их пять, значит, записываем цифру 5. Следующий класс – тысячи. Сказано, что в числе их одиннадцать, значит, отсутствует разряд сотен и вместо него мы запишем цифру 0. За ней ставим 11. И последний класс в этом числе – класс единиц, их 601, разряд десятков отсутствует, на его месте ставим цифру 0.

И последнее задание: запишите число 7 506 в виде суммы разрядных слагаемых.

Решение: у нас в числе семь тысяч, значит, пишем … дальше идёт класс единиц… пишем … видим в числе отсутствует разряд десятков, там стоит 0… значит, дальше пишем .

Источник