Что такое давление жидкости

Гидростатическое давление: формула и свойства.

Гидростатическое давление – это давление, производимое на жидкость силой тяжести.

Гидростатикой называется раздел гидравлики, в котором изучаются законы равновесия жидкостей и рассматривается практическое приложение этих законов.

Для того, чтобы понять гидростатику необходимо определиться в некоторых понятиях и определениях.

В этой статье мы подготовили для Вас, всю необходимую информацию о гидростатическом давлении, начиная от закона Паскаля и определения формулы гидростатического давления и до свойств давления и применения законов гидростатики в повседневной жизни.

Содержание статьи

Закон Паскаля для гидростатики.

В 1653 году французским ученым Б. Паскалем был открыт закон, который принято называть основным законом гидростатики.

Давление на поверхность жидкости, произведенное внешними силами, передается в жидкости одинаково во всех направлениях.

Закон Паскаля легко понимается если взглянуть на молекулярное строение вещества. В жидкостях и газах молекулы обладают относительной свободой, они способны перемещаться друг относительно друга, в отличии от твердых тел. В твердых телах молекулы собраны в кристаллические решетки.

Относительная свобода, которой обладают молекулы жидкостей и газов, позволяет передавать давление производимое на жидкость или газ не только в направлении действия силы, но и во всех других направлениях.

Закон Паскаля для гидростатики нашел широкое распространение в промышленности. На этом законе основана работа гидроавтоматики, управляющей станками с ЧПУ, автомобилями и самолетами и многих других гидравлических машин.

Определение и формула гидростатического давления

Из описанного выше закона Паскаля вытекает, что:

Величина гидростатического давления не зависит от формы сосуда, в котором находится жидкость и определяется произведением

ρ – плотность жидкости

g – ускорение свободного падения

h – глубина, на которой определяется давление.

Для иллюстрации этой формулы посмотрим на 3 сосуда разной формы.

Во всех трёх случаях давление жидкости на дно сосуда одинаково.

Полное давление жидкости в сосуде равно

P0 – давление на поверхности жидкости. В большинстве случаев принимается равным атмосферному.

Сила гидростатического давления

Выделим в жидкости, находящейся в равновесии, некоторый объем, затем рассечем его произвольной плоскостью АВ на две части и мысленно отбросим одну из этих частей, например верхнюю. При этом мы должны приложить к плоскости АВ силы, действие которых будет эквивалентно действию отброшенной верхней части объема на оставшуюся нижнюю его часть.

Рассмотрим в плоскости сечения АВ замкнутый контур площадью ΔF, включающий в себя некоторую произвольную точку a. Пусть на эту площадь воздействует сила ΔP.

Тогда гидростатическое давление формула которого выглядит как

представляет собой силу, действующую на единицу площади, будет называться средним гидростатическим давлением или средним напряжением гидростатического давления по площади ΔF.

Истинное давление в разных точках этой площади может быть разным: в одних точках оно может быть больше, в других – меньше среднего гидростатического давления. Очевидно, что в общем случае среднее давление Рср будет тем меньше отличаться от истинного давления в точке а, чем меньше будет площадь ΔF, и в пределе среднее давление совпадет с истинным давлением в точке а.

Для жидкостей, находящихся в равновесии, гидростатическое давление жидкости аналогично напряжению сжатия в твердых телах.

Единицей измерения давления в системе СИ является ньютон на квадратный метр (Н/м 2 ) – её называют паскалем (Па). Поскольку величина паскаля очень мала, часто применяют укрупненные единицы:

килоньютон на квадратный метр – 1кН/м 2 = 1*10 3 Н/м 2

меганьютон на квадратный метр – 1МН/м 2 = 1*10 6 Н/м 2

Давление равное 1*10 5 Н/м 2 называется баром (бар).

Между всеми этими единицами существует следующее соотношение:

1ат = 1 кгс/см 2 = 0,98 бар = 0,98 * 10 5 Па = 0,98 * 10 6 дин = 10 4 кгс/м 2

Следует помнить что между технической атмосферой (ат) и атмосферой физической (Ат) существует разница. 1 Ат = 1,033 кгс/см 2 и представляет собой нормальное давление на уровне моря. Атмосферное давление зависит от высоты расположения места над уровнем моря.

Измерение гидростатического давления

На практике применяют различные способы учета величины гидростатического давления. Если при определении гидростатического давления принимается во внимание и атмосферное давление, действующее на свободную поверхность жидкости, его называют полным или абсолютным. В этом случае величина давления обычно измеряется в технических атмосферах, называемых абсолютными (ата).

Часто при учете давления атмосферное давление на свободной поверхности не принимают во внимание, определяя так называемое избыточное гидростатическое давление, или манометрическое давление, т.е. давление сверх атмосферного.

Манометрическое давление определяют как разность между абсолютным давлением в жидкости и давлением атмосферным.

и измеряют также в технических атмосферах, называемых в этом случае избыточными.

Случается, что гидростатическое давление в жидкости оказывается меньше атмосферного. В этом случае говорят, что в жидкости имеется вакуум. Величина вакуума равняется разнице между атмосферным и и абсолютным давлением в жидкости

и измеряется в пределах от нуля до атмосферы.

Свойства гидростатического давления

Гидростатическое давление воды обладает двумя основными свойствами:
Оно направлено по внутренней нормали к площади, на которую действует;
Величина давления в данной точке не зависит от направления (т.е. от ориентированности в пространстве площадки, на которой находится точка).

Первое свойство является простым следствием того положения, что в покоящейся жидкости отсутствуют касательные и растягивающие усилия.

Предположим, что гидростатическое давление направлено не по нормали, т.е. не перпендикулярно, а под некоторым углом к площадке. Тогда его можно разложить на две составляющие – нормальную и касательную. Наличие касательной составляющей из-за отсутствия в покоящейся жидкости сил сопротивления сдвигающим усилиям неизбежно привело бы к движению жидкости вдоль площадки, т.е. нарушило бы её равновесие.

Поэтому единственным возможным направлением гидростатического давления является его направление по нормали к площадке.

Если предположить что гидростатическое давление направлено не по внутренней, а по внешней нормали, т.е. не внутрь рассматриваемого объекта а наружу от него, то вследствие того, что жидкость не оказывает сопротивления растягивающим усилиям – частицы жидкости пришли бы в движение и её равновесие было бы нарушено.

Следовательно, гидростатическое давление воды всегда направлено по внутренней нормали и представляет собой сжимающее давление.

Из этого же правило следует, что если измениться давление в какой-то точке, то на такую же величину измениться давление в любой другой точке этой жидкости. В этом заключается закон Паскаля, который формулируется следующим образом: Давление производимое на жидкость, передается внутри жидкости во все стороны с одинаковой силой.

На применение этого закона основываются действие машин, работающих под гидростатическим давлением.

Ещё одним фактором влияющим на величину давления является вязкость жидкости, которой до недавнего времени приято было пренебрегать. С появлением агрегатов работающих на высоком давлении вязкость пришлось так же учитывать. Оказалось, что при изменении давления, вязкость некоторых жидкостей, таких как масла, может изменяться в несколько раз. А это уже определяет возможность использовать такие жидкости в качестве рабочей среды.

Источник

Статика. Давление покоящейся жидкости на дно и стенки сосуда (гидростатическое давление).

Жидкости (и газы) передают по всем направлениям не только внешнее давление, но и то дав­ление, которое существует внутри них благодаря весу собственных частей.

Давление, оказываемое покоящейся жидкостью, называется гидроста­тическим.

Получим формулу для расчета гидростатического давления жидкости на произвольной глубине h (в окрестности точки A на рисунке).

Сила давления, действующая со стороны вышележащего узкого столба жидкости, может быть выражена двумя способами:

1) как произведение давления p в основании этого столба на площадь его сечения S:

2) как вес того же столба жидкости, т. е. произведение массы m жидкости на ускорение сво­бодного падения:

Масса жидкости может быть выражена через ее плотность p и объем V:

а объем — через высоту столба и площадь его поперечного сечения:

Подставляя в формулу (1.28) значение массы из (1.29) и объема из (1.30), получим:

Приравнивая выражения (1.27) и (1.31) для силы давления, получим:

Разделив обе части последнего равенства на площадь S, найдем давление жидкости на глубине h:

Это и есть формула гидростатического давления.

Гидростатическое давление на любой глубине внутри жидкости не зависит от формы сосуда, в котором находится жидкость, и равно произведению плотности жидкости, ускорения свободно­го падения и глубины, на которой определяется давление.

Важно еще раз подчеркнуть, что по формуле гидростатического давления можно рассчитывать давление жидкости, налитой в сосуд любой формы, в том числе, давление на стенки сосуда, а так­же давление в любой точке жидкости, направленное снизу вверх, поскольку давление на одной и той же глубине одинаково по всем направлениям.

Гидростатический парадокс — явление, заключающееся в том, что вес жидкости, налитой в сосуд, может отличаться от силы давления жидкости на дно сосуда.

В данном случае под словом «парадокс» понимают неожиданное явление, не соответствующее обычным представлениям.

Так, в расширяющихся кверху сосудах сила давления на дно меньше веса жидкости, а в сужа­ющихся — больше. В цилиндрическом сосуде обе силы одинаковы. Если одна и та же жидкость налита до одной и той же высоты в сосуды разной формы, но с одинаковой площадью дна, то, несмотря на разный вес налитой жидкости, сила давления на дно одинакова для всех сосудов и равна весу жидкости в цилиндрическом сосуде.

Это следует из того, что давление покоящейся жидкости зависит только от глубины под свободной поверхностью и от плотности жидкости: p = pgh (формула гидростатического давления жидкости). А так как площадь дна у всех сосудов одинакова, то и сила, с которой жидкость давит на дно этих сосу­дов, одна и та же. Она равна весу вертикального столба ABCD жидкости: P = oghS, здесь S — площадь дна (хотя масса, а следовательно, и вес в этих сосудах различны).

Гидростатический парадокс объясняется законом Паскаля — способ­ностью жидкости передавать давление одинаково во всех направлениях.

Из формулы гидростатического давления следует, что одно и то же количество воды, находясь в разных сосудах, может оказывать разное дав­ление на дно. Поскольку это давление зависит от высоты столба жидкости, то в узких сосудах оно будет больше, чем в широких. Благодаря этому даже небольшим количеством воды можно создавать очень большое давле­ние. В 1648 г. это очень убедительно продемонстрировал Б. Паскаль. Он вставил в закрытую бочку, наполненную водой, узкую трубку и, подняв­шись на балкон второго этажа, вылил в эту трубку кружку воды. Из-за малой толщины трубки вода в ней поднялась до большой высоты, и давле­ние в бочке увеличилось настолько, что крепления бочки не выдержали, и она треснула.

Источник

Давление жидкости

Для понимания сути понятия «давление жидкости» нужно рассмотреть, что влияет на его формирование. Обычно рассматривают примеры по проще, а после переходят к изучению более сложных примеров. Гидростатическое давление в физике рассчитывается с учетом нескольких физических величин:

где \(p\) – давление слоя жидкости, Па;
\(ρ\) – плотность жидкости, кг/м 3 ;
\(g\) – ускорение свободного падения, м/с 2 ;
\(h\) – высота столба жидкости, м.

Значение давления столба жидкости

Для определения силы давления вводится понятие «площадь дна сосуда». При учете равного давления сила давления жидкости на дно сосуда рассчитается по формуле:

Эта формула показывает, что сила давления соизмерима с весом жидкости, при условии использования сосуда правильной цилиндрической формы. Также доказано, что эти вычисления также применимы для расчета давления жидкости в сосудах самой разнообразной формы. Здесь действует правило, гласящее, что давление жидкости на дно сосуда равно во всех точках, при условии одинаковой высоты столба жидкости и площади дня сосуда. Но при этом реальный вес жидкости сосуда неровной формы может отличаться от ее силы давления. Он может быть больше либо меньше, но конечное значение, рассчитанное по вышеуказанной формуле, будет справедливым.

Эксперименты Паскаля

Паскаль был одним из первых ученых, кто изобрел базовые формулы для расчета гидростатического давления. Свои эксперименты он проводил при помощи установки, позже названной его именем. Основным отличием этого прибора было применение специальных подставок, на которых он фиксировал различные сосуды с жидкостями и производил расчеты. Сосуды были самой различной формы, благодаря чему эта установка стала прорывом в сфере исследования физических свойств жидкостей. Также на этом приборе представлялось возможным фиксирование сосуда без дна. При этом вместо него могла крепиться пластина. Она была расположена на одном из плечей коромысла весов.

Сложно разобраться самому?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Устанавливая и перемещая груз на противоположном конце коромысла ученый наполнял сосуд жидкостью. Во время возникновения силы давления жидкости, большей, чем вес груза, жидкость выливалась наружу через пластину. Измеряя высоту столба жидкости, Паскаль мог вычислить величину силы давления жидкости на дно сосуда. Он сравнивал эти значения с весом груза.

Он старался достичь большой силы давления при ограниченном количестве воды. Он просто увеличивал глубину столба жидкости. Еще Паскаль проводил испытания такого рода: к бочке, наполненной до краев и плотно закрытой крышкой, он присоединял длинную трубку, через которую добавлял воду. При повышении давления до определенного значения бочка не выдерживала и начинала протекать. И получалось так, что данный эффект достигался при малом объеме добавленной воды. Это значит, что именно высота трубки, иными словами, высота столба жидкости создавала разрушительное давление на дно бочки. Таким образом, к разрушению емкости привело критическое значение давления.

Также при изучении поведения жидкости Паскаль заметил, что наклон стенок сосуда играет важную роль при распределении давления. Имеют место излишки давления, направленного в разные стороны. Если сосуд сужается кверху, то давление будет действовать вверх. Подобный эксперимент можно провести самому, для этого нужна установка, подобная прибору Паскаля. Нужен поршень, переходящий в трубку, на котором статически крепится цилиндр. Трубка ставится вертикально, затем в нее заливается вода, при этом необходимо следить, чтобы объем над поршнем заполнялся равномерно, потом цилиндр нужно поднять вверх.

Гидростатический парадокс

Гидростатический парадокс заключается в том, что давление жидкости не зависимо от ее объема и веса. Оно также не зависимо от формы сосуда, от размеров его дна, лишь только от высоты столба жидкости.

Не нашли что искали?

Просто напиши и мы поможем

Гидростатическое давление возможно определить для любой точки объема жидкости, а также для стенок сосуда.

Не нашли нужную информацию?

Закажите подходящий материал на нашем сервисе. Разместите задание – система его автоматически разошлет в течение 59 секунд. Выберите подходящего эксперта, и он избавит вас от хлопот с учёбой.

Гарантия низких цен

Все работы выполняются без посредников, поэтому цены вас приятно удивят.

Доработки и консультации включены в стоимость

В рамках задания они бесплатны и выполняются в оговоренные сроки.

Вернем деньги за невыполненное задание

Если эксперт не справился – гарантируем 100% возврат средств.

Тех.поддержка 7 дней в неделю

Наши менеджеры работают в выходные и праздники, чтобы оперативно отвечать на ваши вопросы.

Тысячи проверенных экспертов

Мы отбираем только надёжных исполнителей – профессионалов в своей области. Все они имеют высшее образование с оценками в дипломе «хорошо» и «отлично».

Гарантия возврата денег

Эксперт получил деньги, а работу не выполнил?
Только не у нас!

Деньги хранятся на вашем балансе во время работы над заданием и гарантийного срока

Гарантия возврата денег

В случае, если что-то пойдет не так, мы гарантируем возврат полной уплаченой суммы

Источник

Давление жидкости

Вокруг нас много жидкостей. Одни из них движутся, например, вода в реках или нефть в трубах, другие – покоятся. При этом все жидкости имеют вес и поэтому давят на дно и стенки сосуда, в котором находятся. Подсчёт давления движущейся жидкости – непростая задача, поэтому изучим лишь как рассчитывать давление, создаваемое покоящейся жидкостью, называемое гидростатическим давлением (греч. «статос» – неподвижный). Оно вычисляется по следующей формуле.

p – давление слоя жидкости, Па. r – плотность жидкости, кг/м3. g – коэффициент силы тяжести, Н/кг. h – высота слоя жидкости, м.

Рассмотрим, как выведена (то есть получена) эта формула.

Сила F, с которой жидкость давит на дно сосуда, является весом жидкости. Его мы можем подсчитать по формуле W = Fтяж = mg, так как жидкость и её опора (дно сосуда) покоятся. Вспомним также простую формулу m = rV для выражения массы тела через плотность его вещества и формулу V = Sh для подсчёта объёма тела, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда. В результате имеем равенство:

Это равенство иллюстрирует не только способ вывода формулы для вычисления гидростатического давления. Оно также показывает, что формула p = rgh является частным случаем формулы p = F/S. Поэтому здесь уместны те же замечания, что и при изучении нами силы Архимеда (см. § 3-е «под чертой»).

Заметим, что при выводе формулы совершенно необязательно предполагать, что слой высотой h и плотностью r образован именно жидкостью. В наших рассуждениях ничего не изменится, если вместо давления жидкости мы рассмотрим давление твёрдого тела прямоугольной формы или даже газа, заключённого в соответствующий сосуд. Создаваемое ими весовое давление будет именно таким, как предсказывает формула p = rgh

Формула p = rgh показывает, что давление, создаваемое слоем жидкости, не зависит от её массы, а зависит от плотности жидкости, высоты её слоя и места наблюдения. При увеличении толщины слоя жидкости или её плотности гидростатическое давление будет возрастать.

Полученный нами вывод можно проверить опытами. Проделаем их. Справа изображена стеклянная трубка, дно которой затянуто резиновой плёнкой. Увеличивая высоту слоя налитой жидкости, мы будем наблюдать увеличение растяжения плёнки. Этот опыт подтверждает, что при увеличении высоты слоя жидкости создаваемое ею давление увеличивается.

На следующем рисунке изображены трубки с водой и «крепким» раствором соли. Видно, что уровни жидкостей находятся на одной и той же высоте, но давление на плёнку в правой трубке больше. Это объясняется тем, что плотность раствора соли больше, чем плотность обычной воды.

Иногда вместо слов давление слоя жидкости употребляют выражение давление столба жидкости. Это выражения-синонимы.

Источник

Формула давления жидкости

Что такое давление жидкости

Наука гидростатика исследует ситуации, когда движение в жидкости отсутствует или скорость пренебрежимо мала, и позволяет понять некоторые свойства такой важной гидродинамической величины, как давление.

Давление — физическая величина, описывающая силу, которая действует перпендикулярно поверхности на единицу ее площади. Для ее обозначения используется символ р или Р.

На опору под действием силы тяжести давят и твердые, и сыпучие вещества, но их воздействие отличается от гидростатического давления. Воздействие твердого тела определяется его весом, жидкости — ее глубиной. В газе и жидкости давящее воздействие на поверхности создается за счет хаотических столкновений молекул и связано с другими параметрами состояния вещества — например, температурой Т и плотностью \(\rho.\)

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Для жидкости, учитывая ее малую сжимаемость, вместо уравнения Клапейрона, учитывающего температуру и молярную массу газа, обычно используют условие несжимаемости, которое существенно упрощает уравнения гидроаэромеханики:

Сила гидростатического давления р на дно сосуда не зависит от его формы и изменяется пропорционально уровню налитой в сосуд жидкости и ее плотности в соответствии с основной гидростатической формулой:

\(р = р_ <0>+ \rho\times g\times h.\)

\(\rho\) здесь — плотность вещества, \(р_<0>\) — атмосферное давление, g — ускорение свободного падения, h — глубина погружения.

История открытия

Гидростатика как наука была достаточно хорошо известна еще в античные времена, поскольку она тесно связана с практической деятельностью людей. Для строительства лодок и кораблей, колодцев и различных гидравлических аппаратов, например, поршневых насосов, необходимо было понимать, как вода взаимодействует с твердыми материальными предметами.

Различие между давлением твердого тела и воды очень эффектно пояснил на опыте Блез Паскаль: всего лишь стакан воды, вылитый в высокую тонкую трубку, соединенную с наполненной водой закрытой бочкой, создал такое избыточное давление, что вода через щели брызнула наружу.

В 1653 году Паскаль сформулировал свой закон: давление, производимое на жидкость или газ, передается в любую точку одинаково.

Позже был сконструирован прибор, демонстрирующий действие закона Паскаля. Он называется шар Паскаля и представляет собой заполняемый водой шар с маленькими отверстиями, соединенный с цилиндрической рукояткой, внутри которой движется поршень. Внешнее давление, производимое поршнем, передается во все точки воды одинаково, и она выплескивается в виде одинаковых струек. Поэтому струйки, вытекающие из отверстий, расположенных в горизонтальной плоскости, оставляют на полу следы равной длины.

Факторы, влияющие на показатель

На давление жидкости могут влиять:

Давление на дно и стенку сосуда

Закон Паскаля утверждает, что давление в любом месте покоящейся жидкости или газа по всем направлениям одинаково, причем оно одинаково передается по всему объему вещества. Таким образом, разницы между давлением на дно и на стенку нет.

Расчет давления жидкости на дно и стенки сосуда

Чтобы найти давление на дно сосуда, нужно взять приведенное выше основное уравнение гидростатики и подставить туда глубину, плотность и атмосферное давление.

В случае стенок непосредственно прилагать эту формулу можно только к бесконечно малым горизонтальным полоскам на боковых стенках сосуда. Чтобы рассчитать давление на стенки, нужно суммировать давление на все горизонтальные элементы их поверхности, используя правила интегрального исчисления. Паскаль, проведя эти расчеты, доказал, что от формы сосуда давление жидкости не зависит.

Единицы измерения

В международной системе единиц давление измеряется в Паскалях. Один Паскаль равен силе в один ньютон, производящей равномерное давление на единицу поверхности в один метр. Но на практике часто используют такую единицу измерения, как атмосфера, равную 76 см ртутного столба при нулевой температуре по Цельсию.

Атмосфера — внесистемная единица измерения, которая примерно означает давление атмосферы Земли на уровне Мирового океана.

Формулы расчета

Для описания процессов в гидравлических прессах или любых других системах, в которых давление собственно жидкостей ничтожно мало по сравнению с передаваемым им извне, используется формула закона Паскаля:

F — сила, с которой происходит воздействие на поверхности сосуда, S — площадь этой поверхности.

В учебных задачах обычно опускают такой параметр, как атмосферное давление, и используют для расчетов формулу:

\(р = \rho\times g\times h.\)

Можно вывести эту формулу для сосудов, имеющих форму прямой призмы или цилиндра, из закона Паскаля.

\(m = \rho\times V = \rho\times S\times h\)

Вес \(Р = g \times m = g\times \rho\times S\times h.\)

Вес столба, давящего на дно сосуда, равен силе, и тогда:

\(р = \frac<Р> = g\times \rho\times S\times \frac = g\times \rho\times h.\)

Применение на практике

Для гидравлических механизмов, например, прессов, можно рассчитать пропорциональный изменению площади выигрыш в силе, зная, во сколько раз увеличивается площадь большего поршня по сравнению с меньшим.

Соотношение между полезной и затраченной работой описывается понятием КПД, коэффициент полезного действия, и рассчитывается по формуле:

Также закон Паскаля описывает работу жидкостных манометров, приборов для измерения давления, отличного от атмосферного. Давление в одном колене манометра вызывает повышение жидкости в другом колене — это явление называется избыточным столбом. По его высоте, соотнося ее с нанесенной шкалой, пользователь прибора узнает точную цифру в миллиметрах ртутного столба.

Гидростатический парадокс

Согласно гидростатическому парадоксу, давление жидкости на любую плоскую стенку равняется весу столба этой жидкости, давящему на основание, площадь которого равна площади этой стенки. Поэтому от формы емкости давление не зависит. Если емкость расширяется к горлышку, то вес содержимого распределяется по наклонным стенкам и передается вниз через стенки, не давя на дно, а если емкость к горлышку сужается, то содержимое давит на стенки снизу вверх, что уменьшает его воздействие на дно.

Источник